Veetr nápdů učiteů fyziky 18 Jké je mximání zrycení osobnío utomobiu? ZDENĚK BOCHNÍČEK Přírodovědecká fkut Msrykovy univerzity, Brno Úvod De informce z médií [1] připrvuje německá firm sportovní utomobi, který zvýší rycost z nuy n sto kiometrů z odinu z méně než jednu sekundu. yzik ned npdne: Je to vůbec možné? Jké jsou fyzikání imity kceerce vozid s poáněnými koy? Součsné sportovní utomobiy nezrycí z 0 n 100 km/ z méně než dvě sekundy. o dokáží jen vysokovýkonné závodní vozy se speciáními pneumtikmi, viz tb. 1. typ vozu zrycování 0-100 km/ [s] zrycení [m/s - ] Renut 1 1,7 16,3 Bugtti Veyron,46 11,3 Porsce 911 urbo,7 10,3 errri 1 Berinett 3,1 9,0 buk 1 V příspěvku budou prezentovány dv různé modey výpočtu meze zrycení. První, čsto prezentovný, není fyzikáně správný, e z jistýc podmínek může být vyovující proximcí. Diskuse výsedků druéo modeu v podsttě vyoučí, by vozido s poáněnými náprvmi dosáo tk vekéo zrycení, které výrobce očekává. Mode 1 Čsto njdeme násedující postup řešení: Předpokádejme, že utomobi má nnou jednu náprvu (npříkd zdní ko) podéná poo těžiště utomobiu je uprostřed mezi náprvmi. Dáe znedbejme viv rotční moty ko. Mode vycází z obr. 1. Ve svisém směru je tíová sí kompenzován tkovými simi podožky, které při zvoené pooze těžiště jsou sodné. Mximání urycující sí je dán součiniteem smykovéo tření f ptí pro ni 1 mg mx f N1 f f, (1) kde m je motnost utomobiu. Mximání zrycení je pk rovno N 1 N Obrázek 1 1 Symboy pro vektorové veičiny - síu, moment síy zrycení, které nejsou zvýrzněné tučným písmem oznčují veikosti těcto veičin nebo sožky těcto si do vodorovnéo či sviséo směru. Situce je vždy zřejmá z obrázku či kontextu. 14
Veetr nápdů učiteů fyziky 18 g () m mx mx,1 f. Dostáváme vemi jednoducý výsedek. Je všk podivné, že při výpočtu neby nikde použit předpokd zdní nné náprvy i když ze zkušenosti víme, že utomobiy se zdní poáněnou náprvou se stejným poměrovým ztížením náprv zrycují n kuzkém povrcu épe. Mode č. 1 tedy zrycení utomobiu nepopisuje správně. Mode Siový rozbor uvedený n obr. 1 je cybný. Víme, že při kceerci se vůz poybuje čistě trnsčním poybem, nerotuje. Výsedný moment působícíc si musí tedy být roven nue, což síy z obr. 1 evidentně nespňují. Aby síy N 1 N, kompenzovy moment urycující síy (moment počítáme vzedem k těžišti), musí mít sí N 1 větší veikost než sí N. Správný rozbor si je n obr.. Ve svisém směru vozido nezrycuje, pro vertikání síy tedy musí ptit siová rovnová N N. (3) 1 Z podmínky momentové rovnováy ptí / mx N N1, (4) kde mx je mximání urycující sí, pro kterou ptí N 1 N Obrázek mx f N1. (5) Význm osttníc symboů je zřejmý z obr.. Rovnice (4), (5) (6) tvoří soustvu o třec neznámýc m, N 1 N. Jejím řešením získáme g 1 mx, f. f (6) N jedné strně výsedek modeu spni nše očekávání: vede k vyšší odnotě mximánío zrycení než mode č. 1. Při kceerci jsou více ztížen zdní ko (n úkor ko předníc), proto má vůz s poonem zdníc ko výodu. N drué strně všk se výsedek smysupný nezdá: s kesjící výškou těžiště rostoucím rozvorem náprv roste mximání zrycení nde všecny meze dokonce může nbýt i zápornýc odnot! Podobně při zpomení jsou účinnější ko přední náprvy, proto jsou přední brzdy více dimenzovné než zdní. 15
Veetr nápdů učiteů fyziky 18 Omezení modeu č. Zrycení utomobiu by moo divergovt, pokud by divergov i sí N 1. Pk by ovšem sí N muse mířit směrem doů, což pro jízdu utomobiu není reáné. Mode č. tedy ptí pouze z předpokdu, že N >0. Při porušení této podmínky by došo ke zvednutí předníc ko vozid. Z rovnic (4), (5) (6) vyjádříme vertikání sožku síy N. Z podmínky N >0 pyne nerovnost N f mg 1. f f 1. (8) Z spnění této podmínky bude pro kceerci imitující smykové tření mezi pneumtikou vozovkou. V opčném přípdě kceerci omezí zvednutí předníc ko. Omezení modeu č. 1 Srovnejme výsedky modeů 1 (rovnice () (6)). Vidíme, že zpočtení momentové rovnováy v modeu přináší korekci rostoucí s odnotou součinitee sttickéo tření f. Pro dosttečně má f by tedy i mode 1 by scopen poskytnout výsedky s přijtenou přesností. Pro iustrci spočítejme, z jkýc podmínek by mode 1 poskyt výsedky s odcykou menší než 10%, tedy Po doszení z () (6) úprvě dostneme 0,1. (9) mx, mx,1 mx, f 0,1. (10) Mode 1 tedy může být dobrou proximcí pro dosttečně mé odnoty součinitee smykovéo tření nízké těžiště. Vozido s poonem všec čtyř ko Řešení mximánío zrycení vozid s poonem všec ko je překvpivě jednodušší, než u vozid s jednou nnou náprvou. Při kceerci sice docází k přerozděení tkovýc si mezi přední zdní náprvu, e veikost jejic součtu je vždy rovn veikosti tíové síy. Pokud by utomobi dokáz řídit trkci obou náprv tk, by součsně dosáy meze smyku, mximání zrycení by byo rovno mx f mg mx f g. (11) m m (7) 16
Veetr nápdů učiteů fyziky 18 Srnutí Výsedky jsou srnuty n obr. 3, kde je zobrzeno mximání zrycení utomobiu s poonem zdní náprvy jko funkce poměru /. Jednotivé křivky odpovídjí různým součiniteům sttickéo smykovéo tření (čís uvnitř grfu). Reáné situce vymezuje pouze šrfovná obst, vně této obsti se utomobi převrátí. Křivk n rnici šrfovné obsti udává součsně mximání zrycení utomobiu s poonem všec ko, které nezávisí n pooze těžiště. V ustě šrfovné obsti je cyb modeu 1 menší než 10%. Aby utomobi zryci z kidu n 100 km/ z 1 s, muse by mít průměrné zrycení si 8 m s-. to odnot je v grfu vyznčen tustou vodorovnou črou. Pro dosžení této odnoty by koeficient smykovéo tření mezi pneumtikou vozovkou muse být nejméně 3, bez oedu n konstrukci utomobiu. Obvyké odnoty součinitee sttickéo smykovéo tření mezi pneumtikou betonem se udávjí v intervu 0,7 0,8, n sftu je dokonce nižší. Vyššíc odnot je možné dosánout jen se speciáními pneumtikmi přípdně n speciáně uprveném povrcu (závody drgsterů). Z vyšší součinite smykovéo tření všk ptíme vemi mou životností pneumtik. Zrycení z 0 n 100 km/ z 1 s, které německý výrobce očekává u připrvovnéo utomobiu, je vemi prvděpodobně nereáné. 30 3,5 3,0,5,0 1,6 1,4 1, 1,0 5 0,8 - mx [ms ] 0 15 10 0,6 5 0,4 0 0.0 0, 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 / Obrázek 3 Možnosti experimentánío ověření v bortorníc podmínkác Přímé experimentání ověření jevů při vysokém zrycení je obtížné. Krátká dob rozjíždění douá jízdní drá v podsttě vyučují reizci těcto experimentů ve škoníc bortorníc podmínkác. Je všk možné využít nogie mezi rovnoměrně 17
Veetr nápdů učiteů fyziky 18 zryceným vodorovným poybem rovnoměrným poybem po nkoněné rovině, viz obr. 4. y x / N 1 α N v / N 1 α N v Obrázek 4 () Obrázek 4 (b) S využitím této nogie získjí rovnice (3), (4) (5) tvr mg cos N1 N, (1) mx N N1, (13) mx f N1, (14) kde nvíc tová sí motoru kompenzuje průmět tíové síy do směru poybu, tedy Řešením soustvy rovnic dostneme mx mg sin. (15) f sin. f f 41 Probém měření zrycení tk převedeme n experimentáně mnoem jednodušší probém určení úu nkoněné roviny, při kterém dojde k prokuzu nné náprvy respektive k překopení modeu vozid. (16) Litertur [1] ttp://uto.idnes.cz/geniove-nebo-tucubove-z-nuy-n-sto-pry-pod-sekundupd-/k_ktu.spx?c=a11087_05_k_ktu_d 18