Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Podobné dokumenty
Konstruktivní geometrie

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

AXONOMETRIE - 2. část

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Deskriptivní geometrie 0A5

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Obsah a průběh zkoušky 1PG

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

Elementární plochy-základní pojmy

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Rys č. 1 Zobrazení objektu

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Pravoúhlá axonometrie

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

Deskriptivní geometrie BA03

Deskriptivní geometrie

Deskriptivní geometrie

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Deskriptivní geometrie AD7 AD8

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Konstruktivní geometrie BA008

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

Osvětlení sada - 1. bod A =[4,3,0]. b) Sestrojte vržený stín okna na π=(x,y), je-li A stínem bodu A=[0,11,6] na π.

Mongeova projekce - úlohy polohy

Smysl otáčení. Aplikace. Pravotočivá

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Deskriptivní geometrie BA03

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

Další servery s elektronickým obsahem

KMA/G2 Geometrie 2 9. až 11. cvičení

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

Deskriptivní geometrie 1

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Deskriptivní geometrie II.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

1. rys - Rotační válec V Mongeově promítání sestrojte sdružené průměty rotačního válce, jsou-li dány:

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Prùniky tìles v rùzných projekcích

= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty

Deskriptivní geometrie 2

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny

Transkript:

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Pětiúhelník v půdorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 14; XZ = 16; YZ = 13.5) zobrazte pětiúhelník ležící v půdorysně. Pětiúhelník má střed S[3; 2.5; 0] a vrchol A[3.5; 0; 0] VŠB-TU Ostrava 2 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Pětiúhelník půdorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 11; YZ = 13) zobrazte pravidelný pětiúhelník ležící v půdorysně, znáte-li jeho střed S[8; 5; 0] a vrchol A[8.5; 0.5; 0]. VŠB-TU Ostrava 3 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Kružnice v půdorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 14; XZ = 16; YZ = 13.5) zobrazte kružnici ležící v půdorysně. Kružnice má střed S[3; 2.5; 0] a poloměr r = 2.5. VŠB-TU Ostrava 4 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Kružnice v bokorysně Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 11; YZ = 13) zobrazte kružnici o středu S[0; 4; 4] a poloměru r = 4 v bokorysně. VŠB-TU Ostrava 5 Jana Bělohlávková

Úloha: Přímkou a proložte rovinu kolmou k půdorysně. VŠB-TU Ostrava 6 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie Přímka v rovině Axonometrie Úloha: Přímka b leží rovině α. Určete její půdorys b 1.

VŠB-TU Ostrava 7 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie Průsečík přímky s rovinou Axonometrie Úloha: Najděte průsečík přímky a s rovinou α.

Konstruktivní geometrie Řez jehlanu Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 11; YZ = 13) je dán pětiboký jehlan s podstavou o středu S[8; 5; 0] a vrcholu podstavy A[8.5; 0.5; 0] v půdorysně. Vrchol jehlanu je V[9; 7.5; 11]. Sestrojte řez jehlanu rovinou α( 17; 7.5; 5). VŠB-TU Ostrava 8 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Řez jehlanu Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 8; XZ = 11; YZ = 11) je dán čtyřboký jehlan s podstavou o středu S[4.5; 5; 0] a vrcholu podstavy A[2.5; 1; 0] v půdorysně. Vrchol jehlanu je V[9.5; 6; 10]. Sestrojte řez jehlanu rovinou α(10.5; ; 4.5). VŠB-TU Ostrava 9 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Řez hranolu Axonometrie Úloha:V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) je dán kosý pětiboký hranol s pravidelnou podstavou o středu S[7; 5; 0] a vrcholu podstavy A[8.5; 0.5; 0] v půdorysně. Vrchol horní podstavy je A [9; 5; 11]. Sestrojte řez hranolu rovinou α( ; 12; 11).

Konstruktivní geometrie Řez hranolu Axonometrie Úloha:V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) je dán pravidelný pětiboký hranol s podstavou o středu S[5.5; 5; 0] a vrcholu podstavy A[8; 0.5; 0] v půdorysně. Výška hranolu je v = 11. VŠB-TU Ostrava 11 Jana Bělohlávkov

Konstruktivní geometrie Řez krychle Axonometrie Úloha: V izometrii je dána krychle ABCDEFGH s podstavou v půdorysně. Střed podstavy je S[5; 4.5; 0], vrchol podstavy je A[2; 0; 0]. Sestrojte řez krychle rovinou α(12.5; 11; 8). VŠB-TU Ostrava 12 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Řez válce Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 12; XZ = 11; YZ = 10) je dán kosý kruhový válec s podstavou o středu S[7; 5; 0] a poloměru r = 4.5 v půdorysně. Střed horní podstavy je S [4; 7; 11]. Sestrojte řez válce rovinou α( ; 12; 11).

Konstruktivní geometrie Řez válce Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 13) je dán kolmý válec s podstavou v půdorysně. Podstava má střed S[6; 5; 0] a poloměr r = 4.5. Výška válce je v = 15. Sestrojte řez válce rovinou α( ; 12; 8). VŠB-TU Ostrava 14 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Průnik rotačních ploch Mongeovo promítání Úloha: V promítání na nárysnu sestrojte průnik dvou rotačních ploch. Jejich osy o 1 a o 2 leží v nárysně a jsou rovnoběžné. VŠB-TU Ostrava 15 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Průnik rotačních ploch Mongeovo promítání Úloha: V promítání na nárysnu sestrojte průnik válcové a kuželové plochy. Jejich osy o 1 a o 2 leží v nárysně a jsou různoběžné. Válcová plocha je dána osou o 1 = XY, X( 6; 0; 8.4), Y(4; 0; 5.3) a poloměrem r 1 = 3. Kuželová plocha je dána vrcholem V[0; 0; 12.1], osou o = VZ, Z(0; 0; 0) a bodem pláště A( 8; 0; 0). VŠB-TU Ostrava 16 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Šroubovice Mongeovo promítání Úloha: V Mongeově promítání zobrazte jeden závit pravotočivé šroubovice, znáte-li její bod A[ 2; 5; 1.5], výšku závitu v = 9 a její osu o; o je kolmá k půdorysně a prochází bodem [0; 3.5; 0]. V bodě T[?;?; 4.5] šroubovice sestrojte její tečnu. VŠB-TU Ostrava 17 Jana Bělohlávková

Konstruktivní geometrie Šroubovice Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; YZ = 12; XZ = 11) zobrazte jeden závit pravotočivé šroubovice, znáte-li její bod A[2; 3; 0], výšku závitu v = 12 a její osu o; o = z. VŠB-TU Ostrava 18 Jana Bělohlávková