VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stroního nženýrství Ústav automatzace a nformatky Ing. Olga Davdová VYUŽIÍ FREKVENČNÍCH MEOD PŘI NAVRHOVÁNÍ DISKRÉNÍCH SYSÉMŮ ŘÍZENÍ EXPLOIAION OF FREQUENCY MEHODS FOR DESIN OF DISCREE CONROL SYSEMS ZKRÁCENÁ VERZE PH.D. HESIS Obor : Školtel : Oponent: echncká kybernetka Doc. Ing. Ivan Švarc, CSc. Prof. Ing. Antonín Víteček, CSc., Dr.h.c. Prof. Ing. Mroslav Olehla, CSc. Doc. Ing. Anton Kachaňák, CSc. Datum obhaoby: 8. 0. 004
KLÍČOVÁ SLOVA Syntéza regulačních obvodů, číslcový regulátor, korekční člen, logartmcká ampltudová frekvenční charakterstka, frekvenční metody, metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky KEY WORDS Synthess of Control Crcut, Dgtal Controller, Correctng Element, Logarthmc Ampltude Freuency Characterstc, Freuency Methods, Method of Standardzed Logarthmc Ampltude Freuency Characterstc MÍSO ULOŽENÍ PRÁCE Ústav automatzace a nformatky, FSI, VU v Brně 004 Olga Davdová ISBN 80-4-759-0 ISSN 3-498
Obsah Úvod 5. Současný stav řešené problematky 6. Cíle dsertační práce 8 Frekvenční pops systému 8. Frekvenční charakterstky dskrétního systému v logartmckých souřadncích 8. Frekvenční charakterstky číslcových regulátorů 9 3 Syntéza spotých regulačních obvodů frekvenčním metodam 3. Ukazatele kvalty regulace 3. Frekvenční metody syntézy 3 3.3 Metoda typzované logartmcké frekvenční charakterstky 3 3.3. ypzovaná logartmcká ampltudová frekvenční charakterstka 3 3.3. Způsoby sestroení typzované charakterstky 4 3.3.3 Pops metody 4 4 Syntéza dskrétních regulačních obvodů frekvenčním metodam 5 4. Navrhovaná metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky pro dskrétní regulační obvody 6 4.. Pops metody 6 4.. Sestroení logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky regulované soustavy 6 4..3 Sestroení typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky regulačního obvodu 9 4..4 Určení parametrů číslcového regulátoru nebo korekčního členu 0 4. Metoda transformovaných frekvenčních charakterstk 4.3 Srovnání metod 4.4 Použtí navrhované metody na regulačních obvodech 3 5 Závěr 3 6 Seznam použté lteratury 5 7 Seznam publkací autora 7 Anotace 8 Currculum vtae 9 3
Úvod Regulační obvod má za úkol odstraňovat vlv poruch, které vstupuí do regulované soustavy a zašťovat sledování regulované velčny v závslost na velčně řídcí. Základní podmínkou pro to, aby byl obvod schopen tyto funkce vykonávat e, aby byl správně navržen. Př návrhu regulačního obvodu e třeba zohlednt provozní podmínky, za kterých má regulační obvod pracovat. Jelkož pro návrh regulačního obvodu nesou vypracovány žádné exaktní metody, e nutné spoléhat na zkušenost a ntuc člověka, což v podstatě znamená vycházet z ž realzovaných a vyzkoušených řešení, ze kterých se provádí extrapolace nebo nterpolace. Úkolem syntézy regulačního obvodu e stanovení eho struktury a parametrů tak, aby byly splněny požadavky přesnost, stablty a kvalty regulačního pochodu. Př syntéze regulačního obvodu e důležté převést tyto požadavky na matematckou formulac, která e vhodná pro další zpracování. Podle zadaných výchozích předpokladů může syntéza řešt tř různé typy úloh. V prvním případě lze volt lbovolně ak strukturu, tak parametry regulačního obvodu a omezení spočívá pouze v nutnost splnění podmínek fyzkální realzovatelnost. Znamená to tedy nový návrh technologckého zařízení a eho řízení. Ve druhé varantě e zadána část struktury část parametrů regulačního obvodu. Sem zařazueme zvláštní případ obvodů, které se nedělí na regulovanou soustavu a regulátor, a to servomechansmy. Jsou to zařízení používaná pro řízení polohy (polohové servomechansmy) a řízení rychlost (rychlostní servomechansmy). Z hledska syntézy sou dány vlastnost výkonového zeslovače, servomotoru s převodovkou a měřcího členu a stanovuí se vlastnost předzeslovače s korekcem. řetím možným typem syntézy e případ, kdy e plně zadána struktura a některé parametry regulačního obvodu, část parametrů e pak voltelná. Do této skupny patří regulační obvody, které se dělí na regulátor a regulovanou soustavu. Syntéza spočívá v určení vhodného typu a stavtelných parametrů regulátoru k zadané regulované soustavě. Kvaltu regulace lze posoudt na základě různých ukazatelů. Exstuí ukazatele kvalty regulace z časových průběhů velčn regulačního obvodu, z frekvenčních charakterstk nebo z polohy pólů regulačního obvodu. Pro syntézu regulačního obvodu e k dspozc celá řada použtelných metod, které se lší ednak složtostí a ednak tím, z akých ukazatelů kvalty regulace vycházeí. Emprcké metody syntézy sou metody, které nesou většnou podloženy matematcky, ale vznkly rozborem velkého množství regulačních pochodů. Je to obecně známá Zegler-Ncholsova metoda a dále Renschova pravdla. Další skupnu tvoří metody mnmalzace podle ntegrálních krtérí kvalty regulace, kam lze zařadt krtérum mnma lneární regulační plochy, mnma kvadratcké regulační plochy, metoda IAE. Mez metody, které vycházeí z průběhu modulu frekvenční charakterstky uzavřeného regulačního obvodu patří metoda optmálního modulu a metoda symetrckého optma. Je třeba se také zmínt o metodě standardních tvarů, která e založena na vzorových typech přenosových funkcí uzavřeného regulačního obvodu, ež dávaí vyhovuící regulační pochod a metodě nverze dynamky, která e vhodná zeména pro regulované soustavy s dopravním zpožděním. V neposlední řadě e nutné uvést grafcké metody, kam patří metoda geometrckého místa kořenů a dále metody, které řeší syntézu pomocí frekvenčních charakterstk. Do této skupny patří například metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky a Brown-Campbellova konstrukce. V nženýrské prax se velm často používaí právě frekvenční metody, které sou založeny na modelech popsuících chování systémů ve frekvenční oblast a lze e zařadt mez přblžné grafcké metody. Výhodou těchto metod e ech ednoduchost, názornost a možnost nterpretace krtérí kvalty regulace. Frekvenční charakterstky, které tyto metody používaí, lze snadno získat expermentálně, anž by bylo nutné znát analytcký pops regulované soustavy. Nevýhodou frekvenčních metod e, že nedávaí velkou možnost algortmzovat daný problém a využít tak 5
počítačovou podporu. Rovněž by bylo problematcké ech použtí př návrhu mnohorozměrových regulačních obvodů. Jako určtá nevýhoda se eví také ech omezení na lneární modely a v případě použtí logartmckých ampltudových frekvenčních charakterstk na systémy s mnmální fází. Mohlo by se proto zdát, že uvedené metody, vzhledem k omezené možnost použtí výpočetní technky, ztrácí v současné době na významu. Jech aktuálnost bych však vděla v tom, že e mnohdy potřebné provést předběžný návrh regulátoru ednoduchým metodam pro přblžné modely regulované soustavy, zeména typu servomechansmu. Po něm pak může následovat použtí přesněší metody s parametrckou nebo případně strukturální optmalzací.. Současný stav řešené problematky Jak ž bylo uvedeno v úvodní část práce, e pro syntézu regulačních obvodů možné použít celou řadu nerůzněších metod. Použtí ednotlvých metod závsí na tom, zda navrhueme spotý nebo dskrétní regulační obvod. Metody řešící návrh spotých regulačních obvodů sou obecně známé a sou popsány v řadě lteratur. Metody, které se používaí př návrhu dskrétních regulačních obvodů sou podrobně popsány v úvodní část dsertační práce. V nch lze navrhnout klascký regulátor s pevně danou strukturou, který e popsán přenosem, případně rovncí. Jeho syntéza spočívá ve výběru typu a nastavení vhodných parametrů. Někdy e však výhodněší namísto klasckého číslcového regulátoru zvolt obecný číslcový regulátor, označovaný ako číslcový korekční člen. Pak se určue ak struktura regulátoru, tak eho parametry. Samostatnou pozornost bych zde věnovala frekvenčním metodám, protože ty sou náplní mé dsertační práce. V tomto případě bych se zmínla o frekvenčních metodách používaných pro návrh spotých regulačních obvodů. Základem všech frekvenčních metod sou frekvenční charakterstky používané v různých podobách. Metodka sestroování frekvenčních charakterstk spotých systémů e věc obecně známá a e í věnována pozornost ve všech knhách zabývaících se teorí lneárního řízení, ako např. [Hanuš,98a], [Zítek,993], nebo ze zahrančních [Dorf,995], [Levne,996] a řada dalších. Méně autorů se však ž zabývá sestroováním frekvenčních charakterstk dskrétních systémů. Zde bych ako příklad uvedla publkac [Štecha,999], [Zítek,00b] nebo [Švarc,00]. I tyto práce se však omezuí pouze na frekvenční charakterstky v komplexní rovně nebo v lneárních souřadncích. Frekvenční charakterstky v logartmckých souřadncích, které budu ve své prác používat, uvádí [Kachaňák,987], [Fenclová,996] a ze zahrančních pramenů [Besekersk,975] nebo [Levne,996], kde se k ech sestroení využívá blneární transformace. Do metod používaných k návrhu spotých regulačních obvodů e možné zařadt Brown- Campbellovu konstrukc pro určení zesílení otevřeného regulačního obvodu. Pomocí této konstrukce, která se provádí v komplexní rovně, se pro zvolené rezonanční převýšení frekvenčního přenosu uzavřeného regulačního obvodu určue odpovídaící zesílení otevřeného regulačního obvodu. Metoda e uvedena např. v [Kotek,979] nebo [Kubík,98] a podrobně pak v [Balátě,003]. Ke zlepšení dynamckých vlastností uzavřeného regulačního obvodu e možné do ně zařadt sérový korekční člen, zpětnovazební korekční člen, případně ech kombnac, což řeší např. [John, 998]. yto členy pak slouží k rozšíření propustného pásma nebo ke zvýšení přesnost regulace v nžších frekvencích. Velm rozšířenou metodou e metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky. Metoda vychází ze znalost tzv. žádané nebo typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky otevřeného obvodu, znázorňované ve formě asymptot, která splňue předem stanovené požadavky na přesnost a kvaltu regulačního obvodu. Jeí podstata spočívá v sestroení logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky regulované soustavy a navržení typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky podle zadaných požadavků. 6
Z rozdílu těchto dvou charakterstk se určí logartmcká ampltudová frekvenční charakterstka regulátoru a z ní potom přenos regulátoru. Lze použít u servomechansmů pro návrh korekčních členů. Metoda e uváděna řadou autorů pod různým názvy. Například [Kubík,98] uvádí pod názvem metoda požadované frekvenční charakterstky rozpoeného regulačního obvodu, steně ako [Mařík,989]. Jako metoda standardního tvaru frekvenční charakterstky otevřeného obvodu e publkována v [Vavřín,987]. Z nověších prací se í věnue [Balátě,003]. Nepodrobně e však zpracována ve starších dílech ruských autorů [Besekersk,975] a [Makarov,977], kde sou uvedeny způsoby sestroení typzované charakterstky podle různých autorů. Např. eí sestroení podle Solodovnkova [Solodovnkov,954] [Solodovnkov,967] nebo podle Sankovského-Sgalova [Sankovsk,97], [Sankovsk,973]. Frekvenční metody syntézy využívaící logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky ve formě asymptot uvádí rovněž [Fenclová,996], která tuto problematku řeší ve spoení s počítačovým programem pro smulac regulačního pochodu. Seřízením PID regulátoru ve frekvenční oblast se zabývá příspěvek [Morlla,000], který ve své prác využívá poznatků uvedených v [Aström,984]. U frekvenčních metod syntézy dskrétních regulačních obvodů se často používaí frekvenční charakterstky v logartmckých souřadncích. Na nch e založena metoda transformovaných frekvenčních charakterstk, která e uvedena v [Černý,984], [Zeman,987], využívaící Padého rozvoe.řádu. Výpočet transformovaných přenosů regulovaných soustav se provádí pomocí tabulky základních typů přenosů, které se převáděí na transformované frekvenční přenosy a z nch se sestroí transformovaná frekvenční charakterstka v logartmckých souřadncích. ransformovaná frekvenční charakterstka číslcového regulátoru se určí podle žádaného průběhu logartmckých ampltudových a fázových frekvenčních charakterstk otevřeného regulačního obvodu v nízkofrekvenční a středofrekvenční oblast. Z eího tvaru se získá transformovaný frekvenční přenos regulátoru a zpětnou transformací pak z-přenos číslcového regulátoru. ato metoda byla publkována v [Schneder,977] a [röndle,978]. Řešením na základě logartmckých frekvenčních charakterstk s využtím blneární transformace se zabývá práce [Kachaňák,987]. Zde se podle ukazatelů kvalty regulace (ampltudová bezpečnost, fázová bezpečnost), obdobně ako u spotých regulačních obvodů, určuí parametry číslcového regulátoru. Rovněž pomocí blneární transformace s použtím Bodeho, Nyustovy nebo Ncholsovy metody, uvedených v [DStefano III,990] a [Kuo,99], e řešen návrh dskrétních systémů v [Levne,996]. V prác [Ogata,995] se využívá také blneární transformace. V přetransformované rovně se aplkuí frekvenční metody používané u spotých regulačních obvodů ke stanovení parametrů spotého regulátoru. Zpětnou transformací se pak určí parametry číslcového regulátoru. Nepoužívaí se zde však frekvenční charakterstky v logartmckých souřadncích. S problematkou návrhu dskrétních systémů pomocí frekvenčních metod se lze rovněž seznámt například v příspěvcích [Kučera,995] a [Bernardo,999]. Ve své prác budu vycházet také z poznatků uvedených v [Besekersk,975], kde se používaí k návrhu číslcových korekčních členů logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky. Sestroení těchto charakterstk se zde provádí pomocí blneární transformace. Zde se obevue náznak použtí typzovaných logartmckých charakterstk pro návrh dskrétních regulačních obvodů. 7
. Cíle dsertační práce V návaznost na předcházeící kaptolu sem s stanovla následuící hlavní cíle své dsertační práce : zpracovat konstrukc frekvenčních charakterstk dskrétních členů v logartmckých souřadncích. V rámc tohoto bodu rovněž vytvořt přehled logartmckých ampltudových frekvenčních charakterstk číslcových regulátorů, popsat metodu návrhu spotých regulačních systémů frekvenčním metodam se zaměřením na metodu typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky a uvést možné způsoby sestroení typzovaných charakterstk. ato část bude sloužt k následnému využtí u dskrétních systémů, aplkovat metodu typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky používanou pro určení parametrů spotých regulátorů, případně korekčních členů, na dskrétní regulační systémy, tedy v mém případě na návrh číslcových korekčních členů, použít navrhovanou metodu na konkrétních regulačních obvodech, a ukázat tak eí použtelnost a vhodnost. Frekvenční pops systému Základem frekvenčních metod používaných pro syntézu regulačních obvodů sou frekvenční charakterstky. Proto e také edna část dsertační práce věnována právě frekvenčnímu popsu systémů, který zahrnue frekvenční přenos a eho grafcké vyádření ve formě frekvenčních charakterstk. Poem frekvenčního přenosu e založen na představě rotuícího vektoru představuícího kmtavý pohyb [Zítek, 00b]. Zatímco ve spotém popsu e tento vektor v komplexní rovně určen funkcí e ωt, pak v dskrétním čase e dán posloupností e ωk. Spotou dskrétní dynamckou soustavu e možné podrobt testu na vynucené kmtání a stanovt tak ech frekvenční charakterstky. Rozdíl e v tom, že ak budící, tak vynucené kmty sou u spotých systémů vyádřeny spotým harmonckým sgnálem, kdežto u dskrétních systémů e to posloupnost sgnálů s danou vzorkovací perodou.. Frekvenční charakterstky dskrétního systému v logartmckých souřadncích Frekvenční charakterstku dskrétního systému lze zobrazt, obdobně ako u spotých systémů, třem různým způsoby: v komplexní rovně, v lneárních souřadncích a v logartmckých souřadncích. Z hledska tématu mé dsertační práce byly pro mě nedůležtěší frekvenční charakterstky dskrétního systému v logartmckých souřadncích, které využívaí k určení frekvenčního přenosu blneární transformac [Hrvňák,983], [Kachaňák,987], w z z w. (.a,b) w z Dosazením vztahu ω z e cos ω snω (.) do (.a) dostaneme 8
e w e ω ω ω tg, (.3) což znamená, že ednotková kružnce z-rovny se zobrazí na magnární osu w-rovny a vntřek ednotkové kružnce se zobrazí do levé polorovny w. Ve vztahu (.3) představue výraz tg ω (.4) relatvní transformovanou frekvenc. Častě se však zavádí absolutní transformovaná frekvence [Besekersk,975], [Vích,983], eíž vzáemný vztah s relatvní e. (.5) Z uvedeného vztahu zároveň vyplývá vzáemná souvslost mez reálnou frekvencí ω a transformovanou frekvencí, která e určena rovncí ω tg. (.6) Současně se také frekvenční rozsah reálných frekvencí ω 0, π transformue na frekvenční rozsah transformovaných frekvencí 0,, přčemž pro ω 0, 5 e ω a transformovaná frekvence se tak téměř rovná frekvenc reálné. Komplexní proměnná w e tedy př použtí transformované frekvence rovna w. (.7) Logartmcká ampltudová a fázová frekvenční charakterstka se potom sestroí na základě frekvenčního přenosu, který se získá ze z-přenosu ( ) ( z). (.8) z Pro vyádření logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky e rovněž možné použít asymptot. Postup sestroení těchto asymptot e shodný ako v případě spotých systémů, pouze místo frekvence ω se zde používá transformovaná frekvence.. Frekvenční charakterstky číslcových regulátorů Úkolem kaptoly o frekvenčních charakterstkách číslcových regulátorů, která e uvedena v dsertační prác, e sestavt přehled frekvenčních přenosů číslcových regulátorů a vykreslt ech frekvenční charakterstky se zaměřením především na frekvenční charakterstky v logartmckých souřadncích. V tézích se omezím pouze na sestroení logartmckých ampltudových frekvenčních charakterstk číslcových regulátorů ve formě asymptot. éto problematce sem se věnovala v [Davdová, 003c]. Aby bylo možné charakterstky sestrot, e nutné neprve odvodt vztahy 9
pro frekvenční přenos těchto regulátorů. Př výpočtu sem vycházela ze z-přenosů číslcových regulátorů převzatých z [Vítečková, 998] a využla sem transformační vztah (.8). Z frekvenčního přenosu R () ednotlvých číslcových regulátorů se potom stanoví hodnota ampltudy A() vyádřená v decbelech, přčemž platí A [ db ] 0log A( ) 0log ( ). (.9) R Pro ukázku sem zvolla odvození S regulátoru. Všechny ostatní odvozené frekvenční přenosy sou uvedeny v tabulce.. Sestroené logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky číslcových regulátorů sou pak na obrázcích. až.5. A[dB] 0 log r 0 0 db/dek A[dB] 0 log (r 0 / I ) -0 db/dek 0 db/dek 0. 0 / Obr.. Charakterstka P regulátoru Obr.. Charakterstka S regulátoru S regulátor Př odvození sumačního regulátoru e výchozí z-přenos ve tvaru z R ( z) r0. (.0) z I Dosazením transformačního vztahu (.8) se určí frekvenční přenos R ( ) r r 0 0.... (.) I I Ampltudová část frekvenčního přenosu vyádřená v decbelech e A r 0 [ db] 0log 0log 0log I. (.) Nyní nastanou dva případy, e-l hodnota větší nebo menší než /. Pokud e hodnota frekvence < /, pak (/) << a ampltuda má hodnotu 0
r0 r0 A [ db] 0log 0log 0 0log 0log, (.3) I I což znamená, že asymptota má v tomto úseku sklon 0 db/dek. Je-l naopak > /, e (/) >> a ampltuda e A [ db] r0 r0 0log 0log 0log 0log. (.4) I I Asymptota e tvořena přímkou, eíž sklon e 0 db/dek. Průběh charakterstky e uveden na obrázku.. A[dB] A[dB] 0 log (r 0 / I ) -0 db/dek 0 db/dek 0 log (r 0 /) 0 log r 0 0 db/dek 0 db/dek 0 db/dek / / / Obr..3 Charakterstka PS regulátoru Obr..4 Charakterstka PD regulátoru abulka. Aproxmované frekvenční přenosy číslcových regulátorů Regulátor Frekvenční přenos r R P ( ) 0 S ( ) R r0 I PS R ( ) ( ) r0 I PD PSD R R ( ) ( ) r 0 I r 0 ( ) ( ) 3 4
A[dB] 0 log (r 0 4 / I ) 0 db/dek -0 db/dek 0 log (r 0 / I ) 0 db/dek / 4 / Obr..5 Charakterstka PSD regulátoru 3 Syntéza spotých regulačních obvodů frekvenčním metodam Úlohou syntézy regulačního obvodu e navrhnout vhodný korekční člen, buď v přímé větv nebo ve zpětné vazbě tak, aby statcké dynamcké vlastnost uzavřeného regulačního obvodu vyhovovaly zadaným požadavkům, t. co nelepší sledování řídcí velčny a co nedokonaleší kompenzace poruch. V průběhu let byla vypracována řada různých metod pro návrh struktury parametrů regulačních obvodů. Nebyla však zatím nalezena unverzální metoda, která by byla schopná splnt spektrum požadavků př různých nformacích o regulované soustavě požadovaných vlastnostech regulace. Metody syntézy lze rozdělt do několka skupn. Jednu z nch tvoří grafcké metody syntézy, které využívaí frekvenční charakterstky a nazývaí se frekvenční metody syntézy. Jech výhodou e, že e lze aplkovat na systémy s dopravním zpožděním. 3. Ukazatele kvalty regulace Kvaltu regulace lze posuzovat na základě ukazatelů v časové, frekvenční nebo obrazové oblast. V časové oblast se kvalta regulace stanovue podle odezvy regulačního obvodu na skokový sgnál, tedy z průběhu přechodové charakterstky. Na ní lze určt kvanttatvní ukazatele, podle kterých se hodnotí chování regulačního obvodu a mez které patří maxmální překmt y max regulované velčny, doba regulace t r, trvalá regulační odchylka e, peroda kmtů přechodové charakterstky. V obrazové oblast e určuící pro kvaltu regulace poloha pólů uzavřeného regulačního obvodu v komplexní rovně. Př analýze regulačního obvodu ve frekvenční oblast se posuzue eho kvalta na základě frekvenčních charakterstk otevřeného nebo uzavřeného regulačního obvodu. Na frekvenční charakterstce uzavřeného regulačního obvodu se určue rezonanční převýšení A r, rezonanční frekvence ω r a šířka pásma propustnost ω h. Na frekvenční charakterstce otevřeného regulačního obvodu sou defnovány ukazatele kvalty regulace, kterým sou ampltudová bezpečnost δ a fázová bezpečnost γ. Jako výhodněší se eví použtí frekvenčních charakterstk v logartmckých souřadncích, protože tyto charakterstky e možné nakreslt ednodušším a rychleším způsobem pouze ve formě asymptot. Na základě výše uvedených ukazatelů kvalty regulace lze posoudt průběh regulačního pochodu.
3. Frekvenční metody syntézy Př syntéze uzavřeného regulačního obvodu se upravue frekvenční charakterstka otevřeného obvodu tak, aby byly splněny ukazatele kvalty regulace. Úpravu frekvenční charakterstky otevřeného regulačního obvodu lze provést těmto způsoby: změnou zesílení otevřeného regulačního obvodu, zařazením sérového korekčního členu. Zesílení otevřeného regulačního obvodu lze stanovt na základě zvoleného rezonanční převýšení A r frekvenčního přenosu uzavřeného regulačního obvodu. V komplexní rovně se zesílení určue pomocí Brown Campbellovy konstrukce [Kubík,98],[Balátě,003]. Sérové korekční členy sou členy, které sou zapoeny v sér s ostatním členy tvořícím přímou větev regulačního obvodu. Mohou m být buď standardní lneární regulátory P, PI, PD, PID nebo obecné korekční členy nahrazuící tyto regulátory. Př návrhu ech parametrů se využívá metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky, která vychází ze skutečnost, že logartmcké ampltudové charakterstky členů, které sou zařazeny v sér se sčítaí, což umožňue snadné určení korekčního členu. ato metoda, která se používá pro syntézu spotých regulačních obvodů, e v dsertační prác aplkována na dskrétní regulační obvody. 3.3 Metoda typzované logartmcké frekvenční charakterstky Vlastnost uzavřeného regulačního obvodu sou plně určeny frekvenčním charakterstkam eho rozpoeného obvodu. Pro návrh regulačního obvodu se nečastě používaí metody, které využívaí frekvenčních charakterstk v logartmckých souřadncích. V případě systému s mnmální fází, což sou systémy, u kterých přenos otevřeného obvodu nesmí mít póly a nuly v pravé komplexní polorovně, postačí sestroovat pouze logartmckou ampltudovou frekvenční charakterstku. Jeí tvar plně určue charakter přechodových procesů a není nutné proto vykreslovat fázovou charakterstku. Příkladem takové frekvenční metody e metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky, která vychází ze znalost tzv. žádané nebo typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky otevřeného obvodu, znázorňované ve formě asymptot. Charakterstka splňue předem stanovené požadavky na přesnost a kvaltu regulačního obvodu. 3.3. ypzovaná logartmcká ampltudová frekvenční charakterstka ypzovanou logartmckou ampltudovou frekvenční charakterstku (logartmcká ampltudovou frekvenční charakterstku bude v dalším textu zkracována LAFCH) lze rozdělt na tř část: nízkofrekvenční, středofrekvenční a vysokofrekvenční oblast, ak e znázorněno na obr. 3.. Nízkofrekvenční oblast e dána úsekem charakterstky do prvního zlomu, který nastane př frekvenc ω / max. Sklon charakterstky e závslý na řádu ntegrace přenosu rozpoeného obvodu a může být 0 db/dek, -0 db/dek nebo 40 db/dek. Asymptota nízkofrekvenční část charakterstky musí procházet př frekvenc ω hodnotou 0 log K o, kde K o e zesílení otevřeného regulačního obvodu. ato oblast charakterstky stanovue typ regulačního obvodu a má vlv na přesnost regulace v ustáleném stavu. Středofrekvenční oblast e určena úsekem frekvenční charakterstky v okolí průsečíku této charakterstky s osou 0 db př úhlové frekvenc ω ř, která se označue ako frekvence řezu. Aby byl průběh přechodové charakterstky optmální, měla by mít ampltudová frekvenční charakterstka v okolí frekvence řezu ω ř sklon asymptoty -0 db/dek. Pokud tomu tak e, pak 3
hodnota fázové bezpečnost γ e závslá na převýšení L koncových bodů asymptoty 0 db/dek prot ose 0 db. Úhlová frekvence ω ř se stanoví v závslost na požadované době regulace t r. Středofrekvenční oblast určue kvaltu přechodového děe a eí šířka se volí v rozsahu 0,5 až,9 dekády. Čím e šířka větší, tím e regulační obvod více tlumen a tím e také větší eho fázová bezpečnost γ. A [db] -0 db/dek 0 db/dek L -40 db/dek ω ω -40 db/dek -0 db/dek ω ř L ω 3 ω 4-40 db/dek ω nízkofrekvenční oblast středofrekvenční oblast -60 db/dek vysokofrekvenční oblast Obr. 3. - ypzovaná logartmcká ampltudová frekvenční charakterstka Vysokofrekvenční oblast začíná př úhlovém kmtočtu ω 4 (6 až 8) ω ř a nemá podstatný vlv na průběh přechodového děe uzavřeného regulačního obvodu. Sklon asymptoty v této oblast bývá většnou 40 db/dek nebo 60 db/dek. Je lepší mít pokud možno velký sklon eí asymptoty, protože se tím zmenšue požadovaný příkon výkonného orgánu a vlv vysokofrekvenčních poruch. V řadě případů se však př výpočtu vysokofrekvenční část charakterstky nebere na zřetel. Spoení mez nízkofrekvenční a středofrekvenční oblastí, steně ako mez středofrekvenční a vysokofrekvenční oblastí e provedeno pomocí asymptoty o sklonu 40 db/dek, případně 60 db/dek. 3.3. Způsoby sestroení typzované charakterstky Pro vlastní sestroení typzované LAFCH se využívaí různá pravdla. Některé způsoby určení charakterstky, ako například metoda Solodovnkova publkovaná v [Besekersk,975] a [Makarov,977], sou zbytečně složté a využívaí k sestroení řadu nomogramů. yto grafcké postupy vnášeí do výpočtu zákontě nepřesnost. Jako příklad metody, která není náročná, uvádím v dsertační prác metodu Sankovského Sgalova publkovanou v [Makarov,977]. Kromě toho vznkly metody, které využívaí řady zednodušení. K nm patří například metoda uvedená v [Jegorov,967], kterou využíván pro sestroení charakterstky u dskrétních systémů. 3.3.3 Pops metody Podstata této metody vychází ze vztahu odvozeného v dsertační prác, kdy pro frekvenční přenosy v logartmckých souřadncích platí R ( ω ) db o ( ω ) db S ( ω ) db. (3.) Znamená to tedy, že LAFCH regulátoru se stanoví z rozdílu LAFCH otevřeného regulačního obvodu (typzované) a LAFCH regulované soustavy. Z hledska postupu se neprve sestroí 4
LAFCH regulované soustavy, přčemž do přenosu soustavy S (ω) se kromě vlastního obektu regulování obvykle zahrnuí také porovnávací člen a konstantní členy regulátoru ako sou snímače nebo slové členy regulátoru. Pak se sestroí typzovaná LAFCH otevřeného regulačního obvodu na základě pravdel a požadavků uvedených v kaptole 3.3.. Nakonec se podle vztahu (3.) provede rozdíl obou těchto charakterstk a určí se tak LAFCH regulátoru. Podle frekvencí zlomů a sklonů asymptot LAFCH regulátoru se získá frekvenční přenos R (ω). Z něho se pak zvolí typ regulátoru a určí eho parametry. Metoda typzované LAFCH otevřeného regulačního obvodu se používá více př návrhu servomechansmů než klasckých regulačních obvodů, které se skládaí z regulátoru a regulované soustavy, protože v tomto případě e struktura obvodu v podstatě plně zadána a volba typu regulátoru a návrh eho parametrů e omezen. V takovém případě nenavrhueme regulátor, ale sérový korekční člen. Postup e ale obdobný. Regulovaná soustava pak odpovídá otevřenému obvodu původního servomechansmu a otevřený regulační obvod otevřenému obvodu korgovaného servomechansmu. 4 Syntéza dskrétního regulačního obvodu frekvenčním metodam V dskrétních regulačních obvodech, na rozdíl od spotých obvodů, e třeba brát v úvahu eště eden důležtý parametr, a tím e vzorkovací peroda. Jeí velkost se většnou volí na základě dynamckých vlastností regulované soustavy. Pro určení hodnoty vzorkovací perody se využívá některý z emprckých vztahů uvedených například v [Balátě,003], [Isermann,003] nebo [Vítečková,998] Př návrhu dskrétního regulačního obvodu e uvažován ednoduchý obvod, uvedený na obrázku 4., který obsahue spotou regulovanou soustavu a před ní umístěný tvarovač. Ve většně případů se používá tvarovač 0. řádu ehož přenos e () s s e. (4.) s Spotá regulovaná soustava, A-Č a Č-A převodník tvoří celkovou regulovanou soustavu, která e popsána z-přenosem, ež bude v dalším textu označován S (z) a určí se podle vztahu uvedeném např. v [Balátě,003] S S ( ) ( ) () s z z Z L t k. (4.) s w(k) e(k) Číslcový regulátor u(k) (s) Č- A převodník u (t) S (s) Regulovaná soustava v(t) y(t) y(k) A-Č převodník Obr. 4. - Dskrétní regulační obvod 5
4. Navrhovaná metoda typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky pro dskrétní regulační obvody Metoda typzované LAFCH popsaná v kaptole 3.3 se používá pro spoté regulační obvody, a to ak pro návrh parametrů spotých regulátorů, tak pro návrh obecného korekčního členu. Cílem této práce e uvedenou metodu aplkovat také pro syntézu dskrétních regulačních obvodů. V podobě, v aké e zde uváděna, nebyla doposud publkována v žádné lteratuře. Náplní této kaptoly bude tedy popsat postup navrhované metody. 4.. Pops metody Podstata navrhované metody e založena na steném prncpu ako u spotých regulačních obvodů. Vychází se z LAFCH a v případě dskrétních regulačních obvodů platí, že e-l frekvenční přenos otevřeného regulačního obvodu určen vztahem ( ) ( ) ( ), (4.3) o R. pak přenos regulátoru e dán podílem ( ) ( ) S o R ( ), (4.4) S což v logartmckých souřadncích představue rozdíl R ( ) db o ( ) db S ( ) db. (4.5) Z toho tedy vyplývá, že e třeba neprve sestrot LAFCH regulované soustavy a navrhnout typzovanou LAFCH otevřeného regulačního obvodu. LAFCH regulátoru, případně korekčního členu, se pak stanoví z rozdílu LAFCH otevřeného regulačního obvodu, t. typzované a LAFCH regulované soustavy. Pokud tato charakterstka svým tvarem odpovídá některé z LAFCH číslcových regulátorů, které byly zpracovány v kaptole., pak lze určt přímo typ a parametry regulátoru. Pokud tomu tak není, určí se podle frekvencí zlomů a sklonů asymptot frekvenční přenos R (), který se převede na z-přenos číslcového korekčního členu. 4.. Sestroení logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky regulované soustavy Je-l dána regulovaná soustava, která e popsána přenosem, pak k vytvoření z-přenosu se použí vztahy odvozené v dsertační prác. Dále e nutné zvolt hodnotu vzorkovací perody. a se volí na základě časových konstantách regulované soustavy podle emprckých vztahů. Př sestroování ampltudové frekvenční charakterstky v logartmckých souřadncích se vychází z frekvenčního přenosu S (), který se určí z přenosu S (z) použtím vztahu (.8). Pro určení frekvenčního přenosu e možné použít metodku popsanou v [Besekersk,975], která vychází z toho, že frekvenční charakterstku lze rozdělt na dvě část, ednu tvoří charakterstka v oblast nízkých frekvencí a druhou charakterstka v oblast vysokých frekvencí. Dělící frekvencí e hodnota ω d, pro kterou platí ω d. (4.6) 6
7 Jestlže uvažueme přenos regulované soustavy ve tvaru s vyádřeným časovým konstantam, pak všechny časové konstanty,,, n se rozdělí na dvě skupny. V první skupně sou časové konstanty,,, pro které e splněna podmínka. (4.7) Druhá skupna e tvořena časovým konstantam,, n, pro které platí. (4.8) Časové konstanty τ, τ m odpovídaí lomovým frekvencím menším než e frekvence ω d. o se nevztahue k těm časovým konstantám, které byly do přenosu regulované soustavy přdány za účelem kompenzace eho pólů. V oblast nízkých frekvencí, kde platí pro časové konstanty podmínka (4.7), sem v dsertační prác odvodla frekvenční přenos pro proporconální regulovanou soustavu () ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) s s s s s s K s n m S...... τ τ τ (4.9) dosazením transformačního vztahu (.8) do z-přenosu této soustavy. Jeho výsledný tvar e ( ) S B e e e e B e e B, (4.0) kde na základě platnost vztahu (.6) a uvažování nerovnost (4.7) sem použla aproxmac e e. (4.) Obdobným postupem sem odvodla také frekvenční přenos pro ntegrační regulovanou soustavu. řádu a. řádu. Pokud se porovnaí vztahy určuící ednotlvé přenosy regulované soustavy s frekvenčním přenosy, lze konstatovat, že frekvenční přenos regulované soustavy se může určt z přenosu regulované soustavy pouze položením s a vynásobením frekvenčního přenosu výrazem (-/). Ze vztahu (.6) vyplývá, že pro malé frekvence se transformovaná frekvence téměř shodue s reálnou frekvencí ω. Protože zároveň platí vztah (4.7), e možné výraz (-/) př sestroování LAFCH v oblast nízkých frekvencí zanedbat, takže logartmcká ampltudová frekvenční charakterstka spoté regulované soustavy se v této oblast shodue s logartmckou ampltudovou frekvenční charakterstkou spoté regulované soustavy
8 s tvarovačem na vstupu. Proto e možné použít metodku sestroování frekvenční charakterstky, která byla použta pro spoté systémy. Jestlže v oblast vysokých frekvencí e přenos regulované soustavy ve tvaru () ( ) ( ) s s s s n d S... ω, (4.) kde pro frekvenc ω d platí m d K...... τ τ τ ω, (4.3) pak rozložením na parcální zlomky a převedením na frekvenční přenos, obdobným postupem ako v oblast nízkých frekvencí, se dostane výraz ( ) ω ω ω ω ω Σ A e e A d n d d n d d S (4.4) Úpravy uvedené ve vztahu (4.4) bylo možné provést na základě skutečnost, že v oblast vysokých frekvencí platí vztah (4.8) a e proto možné položt e e (4.5) a dále platí označení Σ N n n. (4.6) Začátek logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky v oblast vysokých frekvencí splývá s koncem této charakterstky v oblast nízkých frekvencí a to v bodě ω d. Celkové frekvenční přenosy, podle kterých se sestroí obě část frekvenční charakterstky, sou pro ednotlvé typy regulovaných soustav uvedeny v tabulce 4.. Z takto vytvořeného frekvenčního přenosu se pro sestroení LAFCH stanoví hodnota ampltudy pro úseky asymptot podle vztahu [ ] ( ) A S 0log db. (4.7)
9 abulka 4. Frekvenční přenosy Řád ntegrace S () 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ Σ K m S...... ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) τ τ Σ K m S...... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ Σ K m S...... 4..3 Sestroení typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky otevřeného regulačního obvodu var typzované LAFCH otevřeného regulačního obvodu e třeba navrhnout tak, aby bylo dosaženo žádaného průběhu této charakterstky o () v nízkofrekvenční a středofrekvenční oblast. V nch platí, obdobně ako u spotých systémů, že průběh nízkofrekvenční část charakterstky určue přesnost regulace v ustáleném stavu, tedy velkost trvalé regulační odchylky a středofrekvenční část charakterstky určue dynamcké vlastnost uzavřeného regulačního obvodu. Příklad ednoho z možných tvarů typzované charakterstky e zakreslen rovnou čarou na obrázku 4.. Postup sestroení typzované frekvenční charakterstky e uveden v lteratuře různým způsoby. Protože snahou e navrhnout takový postup, aby určení parametrů dskrétního regulačního obvodu bylo co neednodušší, zvolla sem následuící postup zakreslení typzované charakterstky. Neprve se vypočítá frekvence řezu ř, př které asymptota protíná osu 0 db. a se stanoví na základě předpokládané doby regulace t r podle vztahu ( ) r ř t π 4. (4.8) ímto bodem se vede asymptota se sklonem 0 db/dek, která tvoří středofrekvenční oblast typzované charakterstky. K určení frekvencí ohrančuících středofrekvenční oblast sem použla vztahy uvedené v [Makarov,977]. yto vztahy používané pro spoté systémy sem aplkovala na systémy dskrétní
( ) ř 4, (4.9) 3 ř. (4.0) 3 Podle vztahu (4.9) lze určt lomovou frekvenc 3 z rozmezí hodnot, což umožňue volt fázovou bezpečnost, neboť ta e na šířce středofrekvenční oblast závslá. Čím se volí větší hodnota koefcentu z ntervalu od do 4, tím e větší také fázová bezpečnost. Podle vztahu (4.0) se stanoví lomová frekvence. Jelkož výraz neobsahue rovnítko, zde e možná případná úprava hodnoty této frekvence. Pokud se některá z vypočítaných hodnota nebo 3 blíží některé z převrácených hodnot časových konstant regulované soustavy, pak e lepší použít tuto hodnotu. Je to z důvodů toho, že čím více se typzovaná frekvenční charakterstka otevřeného regulačního obvodu svým tvarem blíží k tvaru charakterstky regulované soustavy, tím e navrhovaný korekční člen ednodušší. Z bodu tvořícího začátek středofrekvenční oblast se sestroí asymptota o sklonu 40 db/dek, případně 60 db/dek. Jeí průsečík s frekvenční charakterstkou regulované soustavy určí lomovou frekvenc, která tvoří konec nízkofrekvenční oblast. Sklon asymptoty v nízkofrekvenční oblast se volí na základě požadovaného řádu ntegrace otevřeného regulačního obvodu. Sklon asymptot ve vysokofrekvenční oblast se ukázalo vhodné volt stený ako u asymptot frekvenční charakterstky regulované soustavy. 4..4 Určení parametrů číslcového regulátoru nebo korekčního členu Př určování parametrů číslcového regulátoru, případně korekčního členu, lze volt ednu ze dvou varant. První varantu sem nazvala grafckou. V tomto případě se provede grafcké sestroení LAFCH podle vztahu (4.5), tedy ako rozdíl ampltudové frekvenční charakterstky otevřeného obvodu (rovná čára) a regulované soustavy (čerchovaná čára), ak e znázorněno na obrázku 4.. Na základě eího tvaru, podle frekvencí zlomů a sklonů asymptot, se stanoví frekvenční přenos R (). Př eho určování lze využít pravdel obdobných ako u spotých systémů. Každé lomové frekvenc, př které se sklon asymptoty LAFCH regulátoru zvětšue o υ0 db/dek, odpovídá ve menovatel frekvenčního přenosu R () člen υ. (4.) Jestlže př lomových frekvencích se sklon zvětšue o η0 db/dek, tak v čtatel přenosu R () tomu odpovídá člen η. (4.) Do frekvenčního přenosu regulátoru se dosadí transformační vztah z (4.3) z a získá se tak z-přenos regulátoru 0
R ( z) ( ) R. (4.4) z z A [db] S () 3 ř 4 5 6 R () o () Obr. 4. Určení LAFCH číslcového regulátoru Druhou varantu určení parametrů číslcového regulátoru, resp. korekčního členu, sem nazvala numerckou. Protože grafka vnáší značné nepřesnost, abychom se vyhnul grafckému sestroování LAFCH regulátoru lze postupovat tak, že na základě tvaru LAFCH otevřeného regulačního obvodu se podle vztahů (4.), resp. (4.) určí eho frekvenční přenos o () a podle vztahu (4.4) výpočtem frekvenční přenos R (). Pak ž steným způsobem ako v případě grafcké varanty metody se využtím transformačního vztahu (4.4) stanoví přenos R (z). Zeména u dskrétních regulačních obvodů se nebude ednat o klascký číslcový regulátor, protože en v oednělých případech dostaneme z-přenos, který některému z číslcových regulátorů odpovídá. Bude se ednat o korekční člen, který však bude označován R (z). V současné době, tedy v době rozvoe výpočetní technky, kdy funkc regulátoru zastává číslcový počítač, ž není nutné určovat parametry konkrétního průmyslového číslcového regulátoru. Postačí navrhnout akýkolv obecný korekční člen zapoený v sér se spotou regulovanou soustavou, který bude splňovat požadavky na kvaltu a přesnost regulace. V tom bych vděla konkrétní přínos mnou navrhované metody, která se zabývá právě určením obecného číslcového korekčního členu. 4. Metoda transformovaných frekvenčních charakterstk Jako příklad metody, která rovněž využívá typzovanou logartmckou ampltudovou frekvenční charakterstku, ale pomocí které se určuí parametry průmyslového číslcového regulátoru, e metoda transformovaných frekvenčních charakterstk uvedená v [Černý,984], [Zeman,987]. ato metoda byla publkována v [Schneder,977], [röndle,978]. Pro dskrétní regulační obvod na obrázku 4. se určí na základě vztahu (4.) z-přenos spoté regulované soustavy S (z). Vzáemný vztah mez operátorem s a operátorem z e dán rovncí s s z e. (4.5) s
Vzhledem k tomu, že frekvenční charakterstka soustavy e transcendentní funkcí proměnné ω, e znesnadněno přímé sestroení frekvenční charakterstky dskrétního systému pouhým dosazením sω. Proto se zavádí operátor, který e defnován transformací z z. (4.6a,b) z Vztahy (4.5) a (4.6) představuí vzáemné zobrazení komplexních rovn Z, S a Q. Pomocí těchto transformací se levá komplexní polorovna rovny S převede do vntřní část ednotkové kružnce rovny Z. Body sω, které leží na magnární ose rovny S, se transformuí na body, které leží rovněž na magnární ose, ovšem rovny Q. představue transformovanou frekvenc, eíž vzáemný vztah s reálnou frekvencí ω e dán vztahem (.6). ransformovaný přenos v proměnné se stanoví ze vztahu (4.) dosazením transformace (4.6a) za hodnotu z S ( ) ( z ) () s S Z. (4.7) s z Př praktckém výpočtu se přenos S (s) rozloží na parcální zlomky a potom lze pro výpočet transformovaného přenosu S () použít tabulku uvedenou v dsertační prác, která e převzata z [Černý,984]. V ní sou uvedeny základní typy přenosů a m příslušeící ednotlvé transformované přenosy. ransformovaný frekvenční přenos se určí dosazením (4.8) do transformovaného přenosu S (). Z něho se sestroí ampltudová, případně fázová transformovaná logartmcká frekvenční charakterstka steným postupem ako v případě spotých systémů. Př určování parametrů číslcového regulátoru se vychází z eho LAFCH, která se stanoví na základě LAFCH otevřeného regulačního obvodu o (), ež musí mít požadovaný průběh v nízkofrekvenční a středofrekvenční oblast (obdobně ako u spotých systémů), a LAFCH regulované soustavy S () podle vztahu (4.5). Podle tvaru frekvenční charakterstky regulátoru se určí transformovaný přenos regulátoru R (), do něhož se dosadí transformační vztah (4.6b) a získá se tak z-přenos regulátoru R ( z) ( ). (4.9) R z z 4.3 Srovnání metod Pokud bych měla srovnat mnou navrhovanou metodu typzované LAFCH uvedenou v kaptole 4. s metodou transformovaných frekvenčních charakterstk, která e popsána v kaptole 4., pak obě metody vycházeí z prncpu požadovaného tvaru typzované LAFCH. U této charakterstky se eí vlastnost, které byly defnovány pro spoté systémy využívaí na systémy dskrétní. Jako
velkou výhodu mnou navrhované metody bych vděla v tom, že využtím aproxmace (4.), respektve (4.5) se určení frekvenčního přenosu značně zednoduší. Časové konstanty frekvenčního přenosu sou v mém případě stené ako časové konstanty regulované soustavy, a není nutné provádět složté přepočítávání, ak e tomu v případě metody transformovaných frekvenčních charakterstk. Další výhodou e možnost navržení lbovolného číslcového korekčního členu, na rozdíl od metody transformovaných frekvenčních charakterstk, kde se volí přímo typ regulátoru, dokonce některé eho parametry. 4.4 Použtí navrhované metody na regulačních obvodech Obsáhlá část dsertační práce e věnována aplkac navrhované metody na konkrétních regulačních obvodech. Pro ednoduché regulační obvody, ve kterých e postupně volena proporconální regulovaná soustava, ntegrační regulovaná soustava. řádu a.řádu, e ukázán postup určení parametrů číslcových korekčních členů. Jsou zde použty různé varanty typzovaných charakterstk. Pomocí Smulnku sou získány regulační průběhy, ze kterých e určena přesnost regulace podle trvalé regulační odchylky a kvalta regulace v závslost na době regulace a překmtu. 5 Závěr ématem dsertační práce e využtí frekvenčních metod př návrhu dskrétních systémů řízení. Aby bylo možné toto téma zpracovat, bylo nutné neprve zhodnott současný stav této problematky, a potom na ž řešené varanty navázat vlastním přístupem k řešení tohoto úkolu. V závslost na současném stavu sem s zvolla hlavní cíle své dsertační práce, které sem uvedla v úvodu. Protože základem frekvenčních metod sou frekvenční charakterstky, e kaptola navazuící na úvod věnována problematce sestroování frekvenčních charakterstk, spotých a především pak dskrétních členů, v logartmckých souřadncích. Zvláštní pozornost sem zaměřla na vytvoření přehledu frekvenčních charakterstk v logartmckých souřadncích ednotlvých číslcových regulátorů. V další část sem se neprve věnovala ukazatelům kvalty regulace, a to ak v časové, tak frekvenční oblast, na základě kterých lze posoudt průběh regulačního pochodu a provést návrh regulátoru. Ve frekvenční oblast e výhodněší použít k posouzení kvalty regulace frekvenční charakterstku otevřeného regulačního obvodu, kterou lze získat ednodušším způsobem než frekvenční charakterstku uzavřeného regulačního obvodu. Hlavní náplní této kaptoly e syntéza spotých regulačních obvodů frekvenčním metodam, př které e možné navrhnout buď konkrétní spotý regulátor nebo zeména v případě servomechansmů, zcela obecný korekční člen. K tomu se nečastě používaí frekvenční metody, které využívaí frekvenční charakterstky v logartmckých souřadncích. V dsertační prác sem se podrobně popsala metodu typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky. Jsou zde rozebrány některé varanty sestroení typzované charakterstky podle různých autorů. Hlavní částí dsertační práce e kaptola zabývaící se návrhem dskrétních regulačních obvodů. V ní sem aplkovala metodu typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky, která se používá u spotých regulačních obvodů, na obvody dskrétní. Vyšla sem z poznatků uvedených v použté lteratuře a navrhla sem vlastní postup určení číslcového korekčního členu. Snahou bylo, aby mnou navrhovaná metoda, byla ednoduchá a lehce použtelná vzhledem k důležtost a rozšíření používání dskrétních regulačních obvodů v současné prax. Protože př grafckém řešení e možné se dopustt řady nepřesností, snažla sem se postup návrhu korekčního 3
členu volt tak, aby bylo případně možné co nevíce použít výpočtu. uto část práce pokládám za hlavní teoretcký přínos mé dsertace. Pro srovnání e v prác uvedena metoda transformovaných frekvenčních charakterstk, která rovněž využívá typzovanou logartmckou frekvenční charakterstku, ale eíž výpočet e ednak složtěší a ednak neumožňue navrhnout obecný korekční člen, nýbrž parametry průmyslového číslcového regulátoru. Poslední kaptola se věnue použtí navrhované metody typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky na konkrétních regulačních obvodech. Je zde na ednoduchých příkladech ukázán ednak postup určování číslcových korekčních členů, ale ak různé parametry ovlvňuí typ navrhovaného korekčního členu, a následně pak průběh regulace. K těmto parametrům patří například volba frekvence řezu v závslost na požadované době regulace, šířka středofrekvenční oblast nebo sklon asymptoty v nízkofrekvenční oblast typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky. S využtím Smulnku programového prostředí Matlab sou pak namodelovány průběhy regulované velčny navržených dskrétních regulačních obvodů a na nch ukázána přesnost regulace, velkost překmtu a doba regulace. yto konkrétní aplkace ukazuí použtelnost a vhodnost navrhované metody. Jako hlavní přínos své dsertační práce po stránce teoretcké vdím v aplkac metody typzované logartmcké ampltudové frekvenční charakterstky na návrh dskrétních regulačních obvodů. ato metoda byla dosud používána př návrhu spotých regulačních obvodů a do současné doby sem se kromě určtých náznaků např. v [Besekersk,975], [Kachaňák, 987], kde e pouze ukázána možnost použtí této metody, ale není tato dovedena do praktcké použtelnost, s touto aplkací metody na dskrétní regulační obvody nesetkala. Další přínos pro teor řízení spatřu v rozpracování konstrukce logartmckých frekvenčních charakterstk pro dskrétní systémy. Problematka řešení frekvenčních charakterstk dskrétních systémů se ve většně případů omezue na charakterstky v komplexní rovně a v lneárních souřadncích, a malá pozornost e věnována charakterstkám v souřadncích logartmckých. Za přínos lze rovněž pokládat odvození a sestavení přehledu frekvenčních charakterstk ednotlvých typů průmyslových číslcových regulátorů. V přínosech, které sem uvedla ako přínosy pro teor, lze zároveň spatřovat přínosy pro průmyslovou prax, protože teoretcky zpracované metody sou dovedeny až k praktckému použtí. Je možné se domnívat, že po uvedení této metody ve známost bude mít značný praktcký význam pro proektanty dskrétních systémů řízení. Praktcký význam této metody e v dnešní době o to větší, že umožňue navrhnout zcela obecný číslcový korekční člen a není vázána na použtí konkrétních typů číslcových regulátorů. V neposlední řadě e třeba se zmínt o možnost ekonomckého přínosu. en e možné vdět v tom, že ednoduchá metoda návrhu dskrétních regulačních obvodů rozšíří ech používání. A protože tyto sou mnohem levněší než spoté, lze m dosáhnout fnančních úspor v průmyslové prax. Závěrem lze tedy konstatovat, že podle mého názoru e cílů dsertační práce beze zbytku dosaženo. Př řešení zadaného tématu sem se setkala především s problémem dostupnost moderní současné lteratury, která by se věnovala této oblast. Přes toto, a některé další techncké problémy, se m podařlo náročný úkol vyřešt. 4
6 Seznam použté lteratury Aström, K.J. & Hägglund,. Automatc tunng of smple regulators wth specfcaton on phase and ampltude margns. Automatca, 984, Volume 0, p.645-65. Balátě, J. Vybrané statě z automatckého řízení. Brno : Vysoké učení techncké v Brně, 996. 359s. ISBN 80-4-0793-X. Balátě, J. Automatcké řízení. Praha : Nakladatelství BEN-techncká lteratura, 003. 664s. ISBN 80-7300-00-. Bartsch, H.J. Matematcké vzorce. Praha : SNL, 983. 83s. Bernardo, A. & Preto, R. On the freuency response of scalar dscrete-tme systems. Automatca, 999, Volume 35, Issue, p.843-853. Besekersk, V.A. & Popov, E.P. eora system avtomatčeskovo regulrovana. Moskva : Nauka, 975. 768s. Bode, H.W. Network Analyss and Feedback Amplfer Desgn. Prnceton : Van Nostrand, 945. chap.8. Černý, M., Kreysa, K. & Šubrt, J. Číslcová regulace elektrckých pohonů. Praha : SNL, 984. 08s. DStefano III, J.J., Stubberud, A.R. & Wlams, I.J. Feedback and Control Systems. New York : Mcraw-Hll, 990. Dorf, R.C. & Bshop, R.H. Modern Control Systems. Natck : Addson-Wesley Publshng Company, Inc.,995. 807p. ISBN 0-0-84559-8. Farana, R., Smutný, L., Víteček, A. & Vítečková, M. Zpracování závěrečných prací z oblast automatzace a nformatky. Ostrava : VŠB - echncká unverzta Ostrava, 004. 6s. ISBN 80-48-0557-X. Fenclová, M., Pech, Z. & Suková, M. eore automatckého řízení - Návody do cvčení. Praha: ČVU Praha, 996. 5s. ISBN 80-0-0039-. Hanuš, B., Balátě, J., Švarc, I. & Zkuš, F. eore automatckého řízení I - I. část. Lberec : Vysoká škola stroní a textlní v Lberc, 98a. Hanuš, B., Balátě, J., Švarc, I. & Zkuš, F. eore automatckého řízení I - II. část. Lberec : Vysoká škola stroní a textlní v Lberc, 98b. Hanuš, B., Olehla, M. & Modrlák, O. Regulace technologckých procesů. Brno : Vysoké učení techncké v Brně, 000. 36s. ISBN 80-4-460-X. Havlena, V. & Štecha, J. Moderní teore řízení. Praha : ČVU Praha, 994. 97s. ISBN 80-0-0095-9. Hofreter, M. Příklady a návody automatckého řízení. Praha : Vydavatelství ČVU, 00. 39s. ISBN 80-0-0447-4. Horáček, P. Systémy a modely. Praha : ČVU Praha, 999. 34s. ISBN 80-0-093-3. Hrvňák, J. & Spurná, N. Lneárne číslcové radace obvody v príkladoch a úlohách. Bratslava : ALFA Bratslava, 983. 88s. Isermann, R. Dgtal Control Systems. Berln : Sprnger-Verlag, 98. Jegorov, K.V. Osnovy teor avtomatčeskovo regulrovana. Moskva : Energa, 967. 648s. John, J. Systémy a řízení. Praha : ČVU Praha, 998. 09s. ISBN 80-0-0474-6. Kachaňák, A. eóra automatckého radena II. Bratslava : Edčné stredsko SVŠ v Bratslave, 987. 334s. Kotek, Z. & Štecha, J. eore automatckého řízení spotých lneárních systémů. Praha : ČVU Praha, 979. 43s. Krokavec, D. eóra automatckého radena II - Dskrétne systémy. Bratslava : Alfa - Vydavatelstvo techncke a ekonomcke lteratúry, 989. 96s. Kubík, S., Kotek, Z., Strec, V. & Štecha, J. eore automatckého řízení I - Lneární a nelneární systémy. Praha : SNL Praha, 98. 58s. 5