Pravoúhlá axonometrie

Podobné dokumenty
Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

AXONOMETRIE - 2. část

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Deskriptivní geometrie 2

Deskriptivní geometrie pro střední školy

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Konstruktivní geometrie

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

Fotogrammetrie. zpracovala Petra Brůžková. Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012

Deskriptivní geometrie

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Kinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly.

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

Mongeova projekce - úlohy polohy

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Deskriptivní geometrie

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Deskriptivní geometrie II.

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

NÁVOD NA VYROBENÍ PERSPEKTIVNÍ KRABIČKY

Test č. 9. Zborcené plochy

Test č. 9. Zborcené plochy

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Elementární plochy-základní pojmy

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

Roviny. 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-2;3;3], B[-4;1;5] a C[-7;4;1]. Zobrazte stopy roviny.

RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Rys č. 1 Zobrazení objektu

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

Test č. 9. Zborcené plochy

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Deskriptivní geometrie 1

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy

prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

OBECNÉ ROTAČNÍ PLOCHY

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

PŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)

Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.

LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

Kuželosečky. Copyright c 2006 Helena Říhová

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Transkript:

Pravoúhlá axonometrie bod, přímka, rovina, bod v rovině, trojúhelník v rovině, průsečnice rovin, průsečík přímky s rovinou, čtverec v půdorysně, kružnice v půdorysně V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout i linky mřížky a symboly globálních os. A opět budeme pracovat pouze v pohledu Shora. Volby (nebo také v menu Nástroje/Volby)

Příklad 1 (str. 71/1): V pravoúhlé axonometrii určené axonometrickým XYZ(90,70,80) sestrojte průměty bodů A[30,20,90], B[40,90,-20], C[-30,60,-90]. Návod: Sestrojíme zadaný axonometrický XYZ( XY, XZ, YZ ) a určíme axonometrický osový kříž x, y, z (jde o výšky v daném trojúhelníku). Průsečík os označíme bodem O. Poznámka: Bod X volíme např. do bodu [0,0], který se zadává velice snadno pomocí jediné nuly. Bod Y tím pádem bude mít souřadnice [90,0]. Bod Z určíme jako průsečík kružnic s příslušnými poloměry a kvůli přehlednosti kružnice ořízneme (nebo umístíme bod Z a kružnice rovnou smažeme).

Souřadnice bodů vyneseme následovně: Otočíme půdorysnu do axonometrické průmětny a získáme tak (x) a (y): Otočíme nárysnu do axonometrické průmětny a získáme (z).

Na otočené osy (x), (y), (z) naneseme příslušné souřadnice a po kolmici o ose otáčení přeneseme na osy x, y, z.

Doplněním bodů A x OA y na rovnoběžník, získáme A 1, tj. axonometrický půdorys bodu A. Pomocí ordinály jdoucí bodem A 1 a nanesením vzdálenosti OA z získáme axonometrický průmět bodu A. Úmluva: Často budeme slovo axonometrický vynechávat a bod A 1 nazveme půdorysem bodu A. Podobně axonometrickému průmětu bodu A budeme říkat průmět bodu A.

Příklad 2 (str. 57/obr. 6.12.b)): V libovolné pravoúhlé axonometrii sestrojte všechny průměty přímky a=ab. Zadání dle obrázku: Návod: Spojnice A 1 B 1 určuje půdorys a 1 přímky a, spojnice AB určuje průmět přímky a.

Určíme stopníky: půdorysný P, nárysný N a bokorysný M a jejich půdorysy, nárysy a bokorysy s indexy 1, 2, 3. Hledané průměty a 2, a 3 jsou spojnicí příslušných stopníků.

Příklad 3 (k procvičení stopníků přímky): Zvolte libovolnou pravoúhlou axonometrii axonometrickým osovým křížem (kladné části os svírají tupé úhly). Určete stopníky (půdorysný, nárysný i bokorysný stopník) přímky a, která je dána svým průmětem a a půdorysem a 1. Návod: Zvolme zadání podle obrázku. Při určování stopníků postupujeme podle předchozího příkladu. Výsledek je vidět na následujícím obrázku.

Příklad 4 (str. 59/Příklad): V libovolné pravoúhlé axonometrii určete půdorys bodu A, který leží v rovině alfa. Zadání volte podle obrázku. Návod: Půdorys určíme pomocí hlavní přímky, zvolíme například hlavní přímku druhé osnovy II h alfa a určíme její půdorys II h 1 alfa. Průmětem A vedeme ordinálu a půdorys A 1 bude ležet v průsečíku.

Příklad 5 (str. 71/6): V pravoúhlé izometrii zobrazte trojúhelník ABC, který leží v rovině alfa(100,70,40), A[20,10,?], B[45,25,?], C[10,40,?]. Návod: Izometrii zadáme rovnostranným XYZ (na velikosti nezáleží, podstatná je jeho rovnostrannost). Výhodou izometrie je to, že dojde ke stejnému zkrácení jednotek na všech osách stejně, tudíž stačí otočit jen jedinou osu, např. osu x a získat tak (x). (Pozn.: Je také možné pracovat přímo s libovolně, ale pevně zvolenou jednotkou, tj. bez otáčení.) My si procvičíme otočení půdorysny do průmětny a tak zjistíme zkrácení deseti jednotek. Na osách x, y, z si vyznačíme dílky pro určení půdorysů bodů a bodů pro vynesení roviny alfa. Použijeme například rozmístění bodů pomocí Transformace/Pole/Podél křivky. Objektem pro vytvoření pole bude bod, trasou bude osa x a budeme zadávat vzdálenost mezi prvky. Tuto vzdálenost je potřeba nejprve změřit pomocí Analýza/Vzdálenost, a pak ji zadat.

Tak získáme dělení po deseti jednotkách na ose x, y a z. Vyneseme zadané souřadnice a určíme stopy roviny alfa a půdorysy bodů A, B, C.

K půdorysům A 1, B 1, C 1 určíme chybějící axonometrické průměty pomocí hlavních přímek. Pro přehlednost vypneme hladinu s modrými objekty, tj. otočení půdorysny. Kvůli přehlednosti je odstraněna i hlavní přímka jdoucí bodem C a je ponechán jen výsledný axonometrický průmět bodu C. V tuto chvíli zbývá jen sestrojit jen axonometrický průmět, tj. ABC a půdorys A 1 B 1 C 1 a příklad je hotov.

Příklad 6 (str. 61/Úloha A3): V libovolné pravoúhlé axonometrii určete průsečnici rovin alfa a beta. Zadání volte podle obrázku. Návod: Průsečnici rovin, tj. přímku r, intuitivně vnímáme naprosto správně. Stačí spojit body, kde se protínají příslušné stopy rovin alfa a beta. Půdorys r 1 určíme pomocí stopníků.

Příklad 7 (str. 62/Úloha A4): V libovolné pravoúhlé axonometrii dané ax. osovým křížem určete průsečík R dané přímky b s danou rovinou alfa. Zadání volte jako na obrázku. Návod: Zvolíme např. metodu krycí přímky, tj. přímky r ležící v alfa: volíme b 1 =r 1 určíme r R je průsečík b a r půdorys R 1 po ordinále

Příklad 8 (str. 71/12): V pravoúhlé axonometrii určené axonometrickým XYZ(70,60,60) zobrazte čtverec ABCD ležící v půdorysně, jestliže A[30,30,0], C[0,-30,0]. Návod: Zadání vypadá po vynesení následovně. Na obrázku jsou zvýrazněny body A a C. Čverec ABCD sestrojíme nejprve v otočení. Pro přehlednost necháme viditelné pouze čerchované osy (x), (y) a zadané body (A) a (C). Tyto body doplníme na čtverec. Body (B) a (D) převedeme pomocí osové afinity do půdorysny v axonometrii. Osou afinity bude přímka XY a směr afinity je dán body A(A), je tedy kolmý na osu afinity.

Výsledné řešení je na následujícím obrázku.

Příklad 9 (str. 72/15): Pravoúhlá axonometrie je určená axonometrickým XYZ(100,110,120). Sestrojte průmět kružnice k: a) ležící v půdorysně, jestliže je dán její střed S[40,50,0] a bod M[0,50,0], b) která je opsaná trojúhelníku ABC, A[40,0,10], B[20,0,60], C[0,0,20], c) jestliže je dán její střed S[0,0,0] a tečna t=mn, M[0,30,0], N[0,0,70]. Návod: Zadání vypadá po vynesení následovně Poloměr kružnice k vidíme v otočení jako vzdálenost (S)(M).

Bodem S vedeme přímky, které určují polohu hlavní a vedlejší osy elipsy, která je průmětem kruřnice k. Na hlavní osu naneseme skutečný poloměr r=(s)(m) a určíme hlavní vrcholy A=A1 a B=B1. Pomocí proužkové konstrukce určíme délku vedlejší poloosy b. Využijeme bod M, o kterém víme, že na elipse leží. Pomocí délky vedlejší poloosy b určíme body C=C1 a D=D1.

Elipsu, která je průmětem kružnice k ležící v půdorysně, vyrýsujeme za pomoci hyperoskulačních kružnic. Pro přehlednost necháme vyditelnou jen zelenou vrstvu a konstrukce provedeme bílou čarou. Celkové řešení úlohy vidíme zde