75 Rovnováha na áce II Přeokay: 70 Peaoická oznámka: Hoinu je možné obře reuovat tím, koika zůsoby necháme některé říkay žáky očítat Peaoická oznámka: V náseujícím říkau nechám žáky nakresit obrázek a bo a ěáme soečně na tabui Terve aší boy ěají žáci sami Kamenem úrazu je nutnost v kažém říaě znovu romyset veikost ramene síy Rozhoně se neosvěčio rozěit žáky o skuin a nechat kažou skuinu sočítat jeen bo Př : Na nehmotnou voorovnou áku o éce,5 m ůsobí na koncích směrem komo oů síy o veikostech = 00 N a = 00 N Páka je oeřena ve vzáenosti 0,5 m o síy, v boě oeření ůsobí na áku sía = 300 N komo vzhůru Nakresi obrázek Urči výsený moment všech tří si vzheem: a k ose otáčení v místě oeření, b k ose otáčení na evém kraji áky, c k ose otáčení na ravém kraji áky, k ose otáčení urostře áky 0,5m m a k ose otáčení v místě oeření 0,5m m = r = 00 0,5 = 00 N m (roti směru HR = 0 (rameno síy je nuové = r = 00 N m = 00 N m (o směru HR = + = 00 + ( 00 b k ose otáčení na evém kraji áky 0,5m m = 0 (rameno síy je nuové = r = 300 0,5 N m = 50 N m (roti směru HR = r = 00,5 N m = 50 N m (o směru HR = + = 50 + ( 50 c k ose otáčení na ravém kraji áky, = r = 00,5 N m = 300 N m (roti směru HR 0,5m m = r = 300 N m = 300 N m (o směru HR = 0 (rameno síy je nuové = + = 300 + ( 300
k ose otáčení urostře áky 0,5m m = r = 00 0,75 N m = 50 N m (roti směru HR = r = 300 0, 5 N m = 75 N m (o směru HR = r = 00 0,75 N m = 75 N m (o směru HR = + + = 50 + ( 75 + ( 75 Součet momentů všech si, které na áku ůsobí a uržují ji v rovnováze, je nuový vůči ibovoně zvoené ose Jak je možné, že atí řechozí ravio a zároveň je houačka s otcem a ítětem vyrovnaná ouze v říaě, že otec si sene vzheem k místu oožení na řesně určené místo? Při výočtu rovnováhy houačky na začátku minué hoiny jsme vůbec neuvažovai ůsobení síy, která ůsobí v místě oožení Její moment je nuový ouze vheem k místu oožení (v něm je její ůsobiště vzheem k jiné ose by tato sía neša zanebat roto jsme momenty ůsobících si určovai vzheem k místu oožení (vůči jiné ose by náš ostu se zanebáním síy nefunova Pokus: Na konce voorovné tyčky zavěsíme va sioměry Držíme v rukou sioměry, na kterých visí tyčka na tyčku ůsobí síy sioměrů a ravitační sía Druhý eerimentátor může tyčku zatížit v ibovoném místě změní se síy, kterými na tyčku ůsobí sioměry Kyž zanebáme ravitační síu ůsobící na tyčku, je o stejnou situaci (zrcaově řevrácenou jako v řechozím říkaě Jen se nezá, že by místo, ke tyčku zatěžujeme, byo něčím zváštní (že by se tyčka musea otáčet zrovna okoo něj, osu otáčení si můžeme řestavit kekoiv a vůči kažé takové ose je výsený moment nuový Poku očítáme rovnováhu na áce a bereme v úvahu všechny ůsobící síy, můžeme si zvoit osu otáčení ibovoně (nejée tak, aby by výočet snazší Doatek: Přechozí věta v žáném říaě neznamená, že můžeme osu voit v říaech, ky nevíme, že je výsený moment nuový Př : Traverza o hmotnosti 50 k a éce m je zavěšena na vou anech První je umístěno na kraji Urči místo, ke je k traverze řievněno ruhé ano, jestiže rvní ano (ano na kraji naíná sía 300 N usíme určit vě veičiny veikost ruhé síy a vzáenost jejího ůsobiště o kraje traverzy Na traverzu ůsobí tři síy:
směrem vzhůru síy an,, směrem oů ravitační sía Výsená sía ůsobící na traverzu musí být nuová atí = + = = 500 300 N = 00 N ísto řievnění ruhého ana (ůsobiště ruhé síy, určíme omocí momentů Výsený moment všech ůsobících si je nuový můžeme si ibovoně zvoit osu Tři výhoné možnosti: Levý okraj traverzy (ůsobiště síy = 0 = = = = 500 = = m =, 5m 00 Stře traverzy (ůsobiště síy = 0 = = 300 = = = = m = 0,5m 00 Působiště ruhé síy = + = = 0 = + = + = 300 = ( = = m = 0,5m 500 300 ( ( Druhé ano je řievněno ve vzáenosti,5 m o kraje s rvním anem 3
Př 3: Traverza o hmotnosti 50 k a éce 3 m je zavěšena na vou anech První je umístěno na kraji a ruhé ve třech čtvrtinách éky Urči síy, kterými traverza ana naíná Na traverzu ůsobí tři síy: směrem vzhůru síy an,, směrem oů ravitační sía usíme určit vě neznámé veikosti obou si a otřebujeme vě rovnice: Výsená sía ůsobící na traverzu musí být nuová atí = + oment všech ůsobících si musí být nuový (konkrétní rovnice záeží na vobě osy otáčení Tři výhoné možnosti: Levý okraj traverzy (ůsobiště síy = 0 = 3 = = 3 = = = = 500 N = 3000 N 3 3 3 = + = = 500 3000 N = 500 N Stře traverzy (ůsobiště síy = = 0 = = = = 500 Díme o ruhé rovnice: = + = + = 3 = = N = 500 N 3 3 = = 500 N = 3000 N Působiště ruhé síy
3 = = = 0 = 3 = 500 = = N = 500 N 3 3 = + = = 500 500 N = 3000 N Př : Na obrázku je nakresena áka, na kterou ůsobí síy a Urči výsenici těchto vou si omocí síy, která uvee áku o rovnováhy = 0 N, = 5 N, =,m Probém: Obě síy se snaží otočit ákou stejným směrem (oku uvažujeme o ose otáčení mezi oběma siami jejich momenty se neoečtou (mají stejné znaménko Řešení: Poku bue otáčení mimo áku (nebue mezi oběma siami, momenty buou mít oět různá znaménka roužujeme na straně u větší síy, aby bya bíže k ose otáčení Vůči ose, která eží na této rooužené části áky, otáčí sía ákou o směru hoinových ručiček a sía roti směru hoinových ručiček = = ( + = ( = + = + = ( = = = = ( 5, m m 0 5 Páku musíme oeřít o rooužení ve vzáenosti m o konce, na který ůsobí sía Veikost síy: = Výsenice je sía oačná k síe Grafický zůsob heání výsenice: 5
Do obrázku nakresíme ještě jenou síy a, tentokrát ae rohoíme jejich ůsobiště a u jené z nich změníme i orientaci (v tomto říaě u síy Sojíme koncové boy těchto si a v místě, ke tato římka rotne áku, eží ůsobiště výsenice Její veikost se rovná rozíu obou si Př 5: Na konce áky o éce ůsobí vě rovnoběžné oačně orientované síy o stejné veikosti Urči jejich výsenici Probémy: Nevíme, ke rooužit áku, nemáme stranu s větší siou, výsenice by měa být nuová, ae musí mít nenuový otáčivý účinek U těchto vou si nemůžeme určit výsenici Dvojice rovnoběžných oačně orientovaných si stejné veikosti se nazývá vojice si, jejich vzáenost se nazývá rameno vojice si Dvojice si nemá žáný osuvný účinek (síy se oečtou, má však nenuový otáčivý účinek moment vojice si Zkusíme ho určit, vůči nějaké ose, naříka ose zvoené na obrázku omenty obou si mají oačné směry, takže je musíme oečíst = + = + = = ( ( ( = = + = + = Zajímavý výseek, v konečném vzorci se vůbec neobjevuje vzáenost moment vojice si je stejný vzheem k ibovoné ose oment vojice si má vzheem k ibovoné ose veikost = (něky se íše i D = O vytvoření vojice si se snažíme vžy, kyž chceme, aby se řemět otáče a ři tom se neohybova osuvným ohybem - naříka ři utahování šroubů nebo otáčení koy Poku na těeso ůsobí vojice si, můžeme osáhnout otáčivého účinku bez namáhání osy, na které je uevněno Voant automobiu: Poku voant otáčíme oběma rukama stejně sině vytváříme vojici si na voant tak nemusí ůsobit (jako u kauna, který řestírá, že říí auto ouze se samotným voantem 6
Otáčíme voantem jenou rukou vojice si musí vzniknout také (voant se ouze otáčí a neohybuje osuvným ohybem na voant ůsobí jeho (a tím se vyvrací vznikne oět vojice si, která však ůsobí v menší vzájemné vzáenosti a má tey menší moment (oku chceme osáhnout stejného momentu, musíme ůsobit rukou vakrát větší siou Obecně se snažíme vžy co nejvíce bránit situacím, ky musí ůsobit na otáčející řemět (tím se ootřebovává vyvažování (koa, rotory cirkuárek, soustruhů, turbín, Shrnutí: Poku je áka v rovnováze, je v rovnováze vůči ibovoně zvoené ose otáčení 7