echaika soustav hotých boů oel soustav hotých boů: - ssté vtvořeý hotýi bo - hotý bo (,,... ) á pak hotost, polohu, chlost v Dva uh sil ( hleiska soustav): ) Vější síl, kteé ají svoje cetu io soustavu ) Vitří (iteakčí) síl β, kteé epeetují vájeé působeí ei jeotlivýi hotýi bo soustav. Říí ákoe akce a eakce β β 0 cetálí síl Pohbová ovice h.bou soustav: V etéí přípaě p 6 stupňů volosti (tj. β 6 pohbových ovic t t β
echaika tuhého tělesa vaiabilita pohbových stavů jeotlivých boů soustav je často oeea jistý počte vaeb tuhé těleso - soustava hotých boů, kteé eěí vájeou váleost (eefoovatelý ateiál) - 6 stupňů volosti vektoové ovice ipulové poíek vět Hoté bo ohou koat va áklaí tp pohbů: a) pohb taslačí (postupý) v kost. b) pohb otačí (otáčivý). a kost. otace otace kole pevé os otace kole okažité os taslace stačí sleovat pohb bou
echaika tuhého tělesa Popis taslačího pohbu: taslaci ůžee sleovat postřeictví pohbu jeiého hotého bou těžiště (3 stupě volosti) taslace ěžiště je fiktiví hotý bo, jehož hotost je ova celkové hotosti tuhého tělesa a jehož hbost je ova celkové hbosti tuhého tělesa. hotost platí te: chlost těžiště: poloha těžiště: v v v v hbost t p p t Poloha těžiště á iořáý výa po tv. stabilí (labilí) ovováhu těles
echaika tuhého tělesa Vhlee k vsoké hustotě oložeí a alé velikosti olekul pevých, kapalých a plých látek je ožo uvažovat s přestavou spojitého oložeí látk v postou: ožost vjářeí vlastostí látek spojitýi fukcei poloh a času Hustota tělesa ρ( ) V Hotost tělesa V ρ ( ) V ěžiště tělesa ρ( ) V V ρ( )V V stabilita těles: tělesa se saží aujout poici, k je poteciálí eegie iiálí O Stabilí ovováha astává poku při alé vchýleí ovovážé poloh se těleso o í opět vací
echaika tuhého tělesa Reukce sil k bou: - v tuhé tělese ůžee kažou sílu posuout o libovolého bou, připojíe-li oplňkovou vojici sil, její oet je ove oetu půvoí síl vhlee k ovéu působišti ( ) Rovováha tuhého tělesa: 0 0
echaika tuhého tělesa Pohbová ovice těžiště při taslaci: p t t β t β β β výsleice iteakčích (vitřích) sil β 0 β p t t.ipulsová věta popisuje pohb tuhého tělesa při taslaci
echaika tuhého tělesa Popis otačího pohbu: a otaci opět připaají tři stupě volosti. otace otačí pohb astává otáčeí tělesa kole ějaké os (okažité ebo pevé) t t [ p ] [ ] [ ] β β časová ěa oetu hbosti hot.bou t [ β ] β celková ěa oetu hbosti tělesa t [ ] 0 β β platí po cetálí iteakčí síl.ipulsová věta celkový oet síl
echaika tuhého tělesa Iolovaá soustava hotých boů (těles) eí vstavea působeí vějších sil ebo výsleice vějších sil je ulová, tj. 0 0 p t 0 t 0 p v kost. kost. áko achováí hbosti kost. áko achováí oetu hbosti W W k Wp kost. áko achováí echaické eegie
echaika tuhého tělesa počátek soustav souřaé volíe v těžišti, tj. O 0 v 0 p 0 polohový vekto a chlost hotého bou : v v v celkový oet hbosti: [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] v v v v v v v ) ( [ ] p 0
echaika tuhého tělesa O celkový oet síl: [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] uhá ipulová věta: [ ] ( ) [ ] p t t [ ] [ ] t Pohbová ovice vtažeá k těžišti, jež je v pohbu v ieciálí soustavě. Veliči (oet síl a hbosti) jsou vtaže k těžišti. t
Pohb tuhého tělesa počátek pohblivého souřaého sstéu volíe v těžišti tuhého tělesa, tj.: 0 chlost hotého bou soustav: v v v v [ ] R řešeí pohb.ovic: v v (t) (t ) v R v o v v taslačí pohb těžiště t p otace kole těžiště t pohbové ovice tuhého tělesa
Pohb tuhého tělesa Kietická eegie tělesa: W K ( v [ ]) v 0 W K v ([ ]) v o W W K K v v kiet.eegie taslačího pohbu těžiště ([ ]) kiet.eegie otačího pohbu 0 oet setvačosti vhlee k ose otace joucí těžiště v R v v v v
Pohb tuhého tělesa Rotace kole pevé os: 0 v ) ( v W K kost. oet setvačosti: ρ V V oet hbosti: - váleost o os otáčeí t t ε v ) ( v o v osa otace á stejý sě jako oet hbosti
Pohb tuhého tělesa oet setvačosti vjařuje oolost tělesa vůči ěě otačího pohbu oet setvačosti chaakteiuje oložeí hot tělesa kole os otáčeí Steieova věta: - chcee jistit oet setvačosti vůči ovoběžé ose váleé o o těžiště O ( ) ( )
Pohb tuhého tělesa Příkla: (oet setvačosti válce) V ρ V V πh R 3 4 h hr R 0 πρ πρ h ρ R ε R Valeí válce po akloěé oviě: ε a / R G si R 3 R be sýkáí a a gr si g si 3 R 3 O G
Pohb tuhého tělesa Příkla: (pohb upálu) ε ε a / R gr oet setvačosti vhlee k ose otáčeí R a R gr a gr a Doba páu o stu h h t a h gr G g
Pohb tuhého tělesa Příkla: (pohb fického kvala) Pohbová ovice tuhého tělesa při otačí pohbu: t ε g si t g si 0 oet síl G g R - poku jsou výchlk alé, tj: si 0 t 0 si ( t ϕ) π g
Pohb tuhého tělesa Příkla: (pohb fického kvala)
Pohb tuhého tělesa Rotace kole okažité os pocháející těžiště: - os souřaého sstéu pevě spojíe s otáčející se tělese 0 v ) (t 0 celkový oet hbosti tuhého tělesa: [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] v p ( ) [ ] ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) t t teo setvačosti ovici le přepsat jako:
Pohb tuhého tělesa eo setvačosti - setický teo.řáu: ki ik - iagoálí složk - aiálí (osové) oet setvačosti - eiagoálí složk eviačí oet setvačosti - obauje postoové oložeí hotosti v tuhé tělese aiálí oet setvačosti ( ), eviačí oet setvačosti at. t t ( ) osa otace obecě eá stejý sě jako oet hbosti ( ) ( )
eo eo -tého řáu obsahuje 3 pvků, kteé se při tasfoaci souřaých soustav tasfoují přesě efiovaý působe c c c c po otočeí * spq... si pj qk l ijkl... i, j, k, l,... teo 0.řáu skalá (číslo) teo.řáu vekto teo.řáu: e 3 e e 3 O e e e A * kl 3 3 i j A c * k ki c lj 3 i ij c ki A i souř.soustav c ki cos( e *, e ) 9 složek teou.řáu le vjářit poocí atice t 3 k 3 i 3 3 33
eo Hlaví os a hlaví hoot teou: - taková souřaá soustava, ke eiagoálí složk teou setvačosti jsou ov ule 0 i j - iagoálí složk,, 3 se poté aývají hlaví hoot teou - os souřaého sstéu s aývají hlaví os - Platí: t ij 3 3 33 3 3 0 0 0 0 0 0 0 3 -u teou setvačosti bue apř. oet hbosti ít stejý sě jako vekto úhlové chlosti t - hoot,, 3 jsou etéí e všech ožých atočeí souřaé soustav
Pohb tuhého tělesa ái voleá soustava eí ieciálí, otáčí se spolu s tělese po popis pohbu v je uto převést oet hbosti o eieciálí soustav spojeé s tělese, tj. [ ] t t N I uhá ipulsová věta 3 3 t N 3 3 t N 3 3 t N Euleov ovice po otaci tuhého tělesa t
Pohb tuhého tělesa přepokláeje, že se těleso otáčí kole pevé os o a kažý bo tělesa poté působí ostřeivá síla: ( o, δ 0 ) 0 o výsleá ostřeivá síla o ( 0 ) 0 0 ( ) δ 0 0 0 0 O δ v o, Při otaci kole pevé os vikají aické síl, kteé aáhají upevěí os (ložiska) výsleá ostřeivá síla je ova ule poue, kž osa otace pocháí těžiště akové os, k upevěí os eí aáháo aickýi silai se aývají volé os
Pohb tuhého tělesa ostřeivé síl ohou působit také oete sil, i kž osa otace pocháí těžiště O δ o, δ o, výsleý oet ostřeivých sil: ) (, δ o o o ), ( ] [ ) ( ) ( j i j i k j i oet sil se saží vchýlit (eviovat) osu otace její poloh a tuíž viká aáháí upevěí volýi osai otujícího tělesa jsou hlaví těžišťové os
Setvačík (goskop): Pohb tuhého tělesa Setvačíke se ouí kažé těleso otáčející se okolo pevého bou v postou A) volý setický setvačík 3 -výsleá vější síla a výsleý oet vějších sil vůči bou otáčeí je ulový 0 Vekto oetu kost. t hbosti a úhlové t chlosti je v čase kost. kostatí Rotočíe-li setvačík kole jeho os setie, poto achovává tato osa stálý sě v postou eusí ít ovše stejý sě setvačík poté vkoává tv.pecesí pohb
Pohb tuhého tělesa Setvačík koá va otačí pohb: a) vlastí otace kole své os b) pecesí pohb os setvačíku kole sěu vektou oetu hbosti (úhlovou chlostí Ω) B) těžký setický setvačík -působí a ěj oet tíhové síl vůči bou otáčeí, kteý eí těžiště Pecesí pohb již eí ovoěý -okažitá osa koá ve vooové oviě kitavý pohb (tv.utace) Poku je ovše chlost pecese Ω alá vůči chlosti vlastí otace, poto astává tv.pseuoeguláí pecese
goskopický jev: Pohb tuhého tělesa -při působeí silového oetu (kolého k ose otace) a setvačík otočeý kole os setie viká ajíavá kietická eakce setvačíku, tv.goskopický jev -poku je oet síl alý a vlastí otace vsoká, poto ůžee přepokláat, že se ěí poue sě a e velikost vektoů a Setvačík koá po vlive Při stáčeí os otace je t t vějšího oetu pecesí setvačík uce koat pohb chlostí Ω pecesí pohb, eakcí setvačíku je Ω ϕ ϕ Ω tv.goskopický t oet g Ω g Při působeí vějšího oetu se saží osa otace splout se sěe vuceé pecese g
Pohb tuhého tělesa Vieo setvačík:
Pohb tuhého tělesa Kietická eakce kol, vtule: Ω Ω o g Ω Ω eostopá voila jsou aick výhoější ežli voustopá voila Ω g o
Pohb tuhého tělesa stabiliace střel, topé stabiliace loí setvačíke stabiliace op. postřeků
Pohb tuhého tělesa avigace loí gokopase Osa setvačíku achovává stálý sě
Pohb tuhého tělesa Plaetu Zeě le též považovat a těžký setvačík Zeská osa koá pecesí pohb úhlová ěa 50,40'' a ok peioa pohbu 5700 let (Platóský ok)