Moel trnsformátoru v grfeh signálovýh toků Jitk Mohylová Josef Punčohář Astrkt V elektrotehnie lze využívt pro nlýzu ovoů různé nlytiké nástroje Možnou metoou je i nlýz pomoí grfů signálovýh toků Anlýz elektronikýh ovoů pomoí MB grfů je poroně popsán v [, 3] Ovozeny jsou moely (grfy psívníh prvků (R, L, C i známýh zesilovíh struktur Nejsou všk popsány moely trnsformátoru ovoového prvku se vzájemnou inukčností (M Tento článek se proto ue zývt moelem trnsformátoru v grfeh signálovýh toků n eletril engineering we n use vrious nlytil tools for the iruit nlysis One possile metho is the nlysis y mens of signl flow grphs Anlysis of eletroni iruits using the MB grph is in etil esrie in [, 3] There re erive MB moels (grphs of pssive elements (R, L, C n of known mplifier strutures, too However, there re not esrie the trnsformer moels the iruit element with mutul inutne (M n this rtile will e erive signl flow grph of the trnsformer, therefore Keywors: trnsformer, flow grph Úvo N or jsou moely trnsformátoru, jehož ztráty jsou representovány opory R R, inukčnosti vinutí jsou L L vzájemná inukčnost je M Důsleně ue oržen vojrnová spotřeičová konvene ěžně používná konvene pro vyznčení smyslu vinutí ívek L Elementárními postupy, npř[], lze určit, že µ S l µ S ; M = k L L l = N L = N ; ke N, N jsou počty závitů vinutí k je stupeň (koefiient vzy µ je permeilit jár S je průřez jár l je élk (stření uzvřené ráhy mgnetikého ovou (jár Při zvolené konveni pltí pro situi n or,, že + + ( R + pl pm pm + ( R pl = ( = ( Pro poměry n or, pltí ( + ( R + pl pm pm + R pl = ( = ( V ustáleném hrmonikém stvu je p = jω Vyjáříme li z rovni (, ( prouy jko funki npětí, získáme mitnční moel trnsformátoru: = (3 = (4 Y Y Y + Y ke pltí
Y R + pl / D; Y = Y = pm / D; Y = ( R pl / D ( + RR + p ( RL + RL + p ( LL M D = (5 = (6 Vyjeme li z rovni ( (, oržíme vzthy (7 (8: = = Y Y Y Y + (7 + (8 přičemž vzthy (5, 6 pltí i nyní Je zřejmé, že vzthy (7 (8 získáme ze vzthů (3 (4 jenouhou sustituí M M, tey Y Y MB grf trnsformátoru Vyjeme z mitnčního moelu trnsformátoru vzthy (3 (4 využijeme metoiku z [, 3] pro sestrojení MB grfu trnsformátoru (or, Vývoy, spojeny s referenčním oem (uzlem ovou Jená se o nejjenoušší příp (z hleisk složitosti MB grfu Npětí = = efinují přímo uzlová npětí ovou (jená se o uzly ovou Rovnie (3 (4 uprvíme vložením vhoné nuly ke kžému uzlovému npětí n igonále systému rovni (úprv typu B rovnie se nemění: [( + Y ] Y Y + [( + Y ] Po úprvě získáme ekvivlentní systém rovni ( + ( + Y Y + Y + Y který již umožní konstruki MB grfu (pro or, vývoy, spojeny s referenčním uzlem, přiříme li kžé ovoové veličině,,, jeen uzel grfu or Nyní již lze zkoumt poměry n or3 S využitím postupů uveenýh v [, 3] získáme MB grf n or3 Msonův grf n or3 Msonov grfu lze určit výstupní npětí = Y Y + Y (9 vstupní impeni vst Y + Y = = (0 ( Y Y Y + Y Přepokláejme nejříve, že R = R = 0 - ezeztrátový trnsformátor Potom ze vzthů (5, (6 (9 určíme, že pm pl + Y p ( L L M = (9
ze vzthu (0 pl + Y p ( L L vst + ply M = (0 Pro k = okonlý trnsformátor potom pltí ( L L M 0, proto vst L N = pm L N = = = (9 pl pl pl N = = ply = = + pl Y pl Y N Je správné, že pro Y 0 ( je vst = j L ω (0 Je tké zřejmé, že sustituí or,: M M, tey Y Y, získáme všehny výsleky pro situi n pm L N = = =, pl vst se nemění L N Vývoy, nejsou spojeny s referenčním oem (uzlem ovou V tomto přípě je moel sie složitější, le postup je stále stejný Moelová situe je znázorněn n or4 Stále pltí rovnie (3 (4 Kirhhoffovy zákony, proto = Y Y = Y Y ( ( = = Y = ( + Y ( Po oplnění vhonýh nul (postupně, souor rovni, ze kterýh můžeme sestrojit MB grf (moel n or5: = + ( Y + Y + Y Y + Y + ( Y Y + Y + Y Y + ( Y + Y Y + Y + Y + ( Y, úprváh oržíme MB grf pro situi n or, získáme jenouše sustituí Y Y, Y Y Tento grf je již složitý, protože všehny prvky výhozí mtie vojrnu jsou nenulové Pltí ovšem oeně Volíme li = 0 (spojíme vývoy, s referenčním oem, vypustíme z grfu větve, které o uzlů = (grfu, vstupují i větve, které z uzlů, vystupují [, 3] MB grf z or5 přeje v MB grf n or Pro příkl nlyzujme situi n or6 Buíme- li vývo ze zroje npětí, všehny větve vstupujíí o uzlu (grfu se ruší [, 3] Vývo je uzemněn, všehny vstupujíí i vystupujíí větve uzlu (grfu se 3
ruší Postupnými úprvmi získáme Msonův grf n or7 Přímé určení přenosu z or7 vee k nenulovému eterminntu grfu Proto zveeme sustitui (or7 postupně určíme Y + = ; = Y + Y Y + Y Y = = = 0 Y + Y + Y Y = Y + Y To je stejný výsleek jko u zpojení n or3, lší iskuse tey není nutná Ke stejným výslekům vee i sustitue z lev tey 3 ávěr Úplný MB grf signálovýh toků (moel trnsformátoru je poměrně složitý nepříliš vhoný pro ruční výpočty Jeho složitost všk význmně klesá, uzemníme li některý vývo Přeložený mteriál rozšiřuje ktlog MB grfů, které jsou presentovány v [, 3] možní nlyzovt elektriké i elektroniké ovoy, jejihž součástí jsou ovoy se vzájemnou inukčností Vzhleem k tomu, že v itovnýh mteriáleh je jenoznčně efinován i souvislost mezi grfy MB grfy MC (Mson Cotesovy grfy, lze z MB grfů n or or5 snno určit i grfy MC Některé lší možné grfové moely ( iskuse k nim lze nlézt i v [4] Litertur [] Mohylová, J Punčohář, J: Elektriké ovoy VŠB T Ostrv, Ostrv 007 (SBN 978-80-48-338-7 [] Punčohář, J: Přiřzení grfů signálovýh toků zesilovím strukturám pomoí mitnčníh moelů wwwelektrorevuez, 00/6 3 9 00, (SSN 3 539, str 6 ž 6 6 [3] Punčohář, J, Mohylová, J, Orság, P: Řešení ovoů grfy signálovýh toků VŠB T Ostrv, Ostrv 0 (mivsz/moul-reseni-ovou-grfy-signlovyhtoku [4] Biolek, D: Řešíme elektroniké ovoy BEN tehniká litertur, Prh 004 (SBN 80-7300-5-X [5] Kvsil, J: Elektriké lineární ovoy NADAS, Prh 967 [6] Lughton, MA, Wrne, DJ: Eletril Engineer s Referene Book (Sexteenth eition Elsevier Siene 003 (SBN 0 7506 46373 [7] Mson, J S, immermnn, J H: Eletroni Ciruits, Signls, n Systems John Wiley & Sons, n, 960 [8] Cotes, C, L: Flow grph solutions of liner lgeri equtions RE TRANSACTONS ON CRCT THEORY, June 959, pp 70 ž 87 4
R L L R R L R L ( = = R R ( ( Y ( R R [-Y ] Y [-Y -Y] ( R R Y /Y ( /Y Y /( Y +Y Or 3 Trnsformátor ztížený impení ; MB grf ovou; Msonův grf ( Or Moely trnsformátoru se ztrátovými opory R L R L = = Y Y [-Y ] [-Y ] EXTERNÍ REF BOD Or MB grf trnsformátoru (or,, vývoy, spojeny s referenčním oem Or 4 Šipková konvene trnsformátoru vůči externímu referenčnímu ou 5
[-Y ] [-Y ] Y Y [-Y ] [-Y ] +Y -Y Or 5 MB grf trnsformátoru s vývoy, nepřipojenými k referenčnímu uzlu (or, R L L R = Or 6 Trnsformátor ztížený impení ( Y /( Y +Y -Y /( Y +Y ( Y /( Y +Y -Y /( Y +Y (+δ (+δ Or 7 Msonův grf pro zpojení n or6; úprv pro určení přenosu, δ 0 6