Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_14 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Kdy II/2013 Tematická oblast Aritmetika Téma Výroková logika Klíčová slova Aritmetika a algebra/logické úlohy/slovní úlohy, tabulka, pravdivost, úvaha, procenta Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Výroková logika. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_14 Výroková logika_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_14 Výroková logika_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_14 Výroková logika.
Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 2013]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-87337-12. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-903861-1-2. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.
14. VÝROKOVÁ LOGIKA 1) Každý student se účastnil dvou testů. V tabulce jsou počty studentů rozloženy podle známek v obou testech. Například tři studenti měli z prvního testu dvojku a z druhého jedničku. Přiřaďte ke každé otázce a) b) odpovídající výsledek z nabídky A) F) a) Kolik studentů má alespoň z jednoho testu známku 2? b) Kolik studentů nemá z žádného testu známku 3? Počet účastníků Známky v 2. testu Známky v 1. testu 1 2 3 4 1 2 3 1 2 5 8 3 6 5 2 4 2 9 c) Kolik studentů má průměrnou známku z obou testů nejhůře 2? d) Pro kolik studentů byl první test snazší? A) 13 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18 F) Jiný počet studentů 2) Celkem 960 obyvatel města odpovědělo v referendu na otázky, má-li radnice i nadále podporovat provoz kina a divadla. Jejich odpovědi jsou zaznamenány v následující tabulce: Podporovat divadlo Nepodporovat divadlo Podporovat kino 200 540 Nepodporovat kino 170 50 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): a) Celkem 50 účastníků referenda odmítá jak podporu kin, tak i divadla.
b) Podpora provozu kina má dvakrát více příznivců než podpora provozu divadla. c) Necelých 18 % účastníků referenda nechce podporovat provoz kina d) Asi 74% účastníků referenda by rádo podpořilo pouze jeden z obou provozů. 3) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO) nebo nepravdivé (NE) Pro všechna kladná čísla k platí: a) k k 2 + k 3 = k[1 k(1 + k)] b) (k 2 k)(k 2) = k(k 2 + k 2) c) 3 2 k (k + 2k) = 13 6 d) (4k 3) = 1 + (k 2,5) (2k+2) (k+1)
4) Mlékárna prodává 20 % svých výrobků na zahraničním trhu, zbytek dodává na trh domácí. To, že o výrobky je zájem, potvrzují podepsané kontakty. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO) nebo nepravdivé (NE). a) Pokud se má vývoz zvýšit o 10 % a dodávky na domácí trh vzrostou o 5 %, mlékárna musí zvýšit výrobu o 6 %. b) Pokud má mlékárna zachovat objem výroby a vývoz se zvýšit o 10 %, dodávky na domácí trh budou o 2,5 % nižší c) Pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10 % a dodávky na domácí trh se nezmění, je nasmlouváno zvýšení vývozu do zahraničí o 50 %. d) Pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10 % a vývoz do zahraničí má být beze změny, je nasmlouváno zvýšení dodávky na domácí trh o 15 %. 5) Kolika různými cestami mohou dojít turisté z Jedlové do Smrkové, když se chtějí nasvačit na rozcestí U Malin? (Cesty se považují za různé, pokud se liší aspoň v jednom úseku. (Předpokládáme, že se turisté nebudou vracet, tj. každým místem projdou nejvýše jednou.) A) 10 cestami B) 28 cestami C) 30 cestami D) Jiné řešení Rozcestí Vyhlídka Jedlová Smrková Rozcestí U malin
6) V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400,- Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly, vždy o stejnou částku. Které tvrzení je pravdivé? A) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800,- Kč. B) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 200,- Kč. C) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 200,- Kč. D) Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit. 7) Každý student třetího ročníku si vybral právě dva ze čtyř nabízených seminářů A-D. Rozdělení studentů je uvedeno v tabulce. Čísla udávají počty žáků v jednotlivých dvojicích seminářů. (Např. oba semináře A a současně C navštěvuje 16 studentů.) V posledním sloupci jsou uvedeny počty studentů v jednotlivých seminářích.(například do Semináře B je přihlášeno celkem 32 studentů.) Počet studentů A B C D Celkem v seminářích A 16 0 B 10 15 7 32 C 16 D 19 a) Doplňte všechna prázdná políčka tabulky b) Přístup do počítačové sítě mají všichni studenti, kteří navštěvují seminář A nebo seminář B. Kolik studentů má přístup do počítačové sítě?
c) Kolik studentů navštěvuje třetí ročníky? 8) Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO) nebo nepravdivá (NE). a) Pro každá dvě reálná čísla a; b platí: (a + b) 2 = a 2 + b 2 b) Je-li a = 2, platí vztah a 3 < a 5 c) 2 500 2 500 = 4 1000 d) Nerovnice 1 (x+4) / 1 je v množině všech reálných čísel kromě čísla x = 4 ekvivalentní s nerovnicí x 3
Výsledky: 1) a) E; b) A; c) C; d) E 2) a)ano; b) ANO; c) NE; d) ANO 3) a) NE; b) NE; c) ANO; d) ANO 4) a) ANO; b)ano; c) ANO; d) NE 5) C 6) A 7) a) Počet studentů v seminářích b) 48; c) 60 A B C D Celkem A 10 16 0 26 B 10 15 7 32 C 16 15 12 43 D 0 7 12 19 8) a) NE; b) NE; c) NE
14. VÝROKOVÁ LOGIKA 1) Každý student se účastnil dvou testů. V tabulce jsou počty studentů rozloženy podle známek v obou testech. Například tři studenti měli z prvního testu dvojku a z druhého jedničku. Přiřaďte ke každé otázce a) b) odpovídající výsledek z nabídky A) F) a) Kolik studentů má alespoň z jednoho testu známku 2? b) Kolik studentů nemá z žádného testu známku 3? c) Kolik studentů má průměrnou známku z obou testů nejhůře 2? d) Pro kolik studentů byl první test snazší? A) 13 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18 F) Jiný počet studentů 2) Celkem 960 obyvatel města odpovědělo v referendu na otázky, má-li radnice i nadále podporovat provoz kina a divadla. Jejich odpovědi jsou zaznamenány v následující tabulce: Podporovat divadlo Nepodporovat divadlo Podporovat kino 200 540 Nepodporovat kino 170 50 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): a) Celkem 50 účastníků referenda odmítá jak podporu kin, tak i divadla. b) Podpora provozu kina má dvakrát více příznivců než podpora provozu divadla. c) Necelých 18 % účastníků referenda nechce podporovat provoz kina d) Asi 74% účastníků referenda by rádo podpořilo pouze jeden z obou provozů. 3) Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO) nebo nepravdivé (NE) Pro všechna kladná čísla k platí: Počet účastníků Známky v 2. testu Známky v 1. testu 1 2 3 4 1 2 3 1 2 5 8 3 6 5 2 4 2 9 a) k k 2 + k 3 = k[1 k(1 + k)] b) (k 2 k)(k 2) = k(k 2 + k 2)
c) 3 2 k (k + 2k) = 13 6 d) (4k 3) = 1 + (k 2,5) (2k+2) (k+1) 4) Mlékárna prodává 20 % svých výrobků na zahraničním trhu, zbytek dodává na trh domácí. To, že o výrobky je zájem, potvrzují podepsané kontakty. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO) nebo nepravdivé (NE). a) Pokud se má vývoz zvýšit o 10 % a dodávky na domácí trh vzrostou o 5 %, mlékárna musí zvýšit výrobu o 6 %. b) Pokud má mlékárna zachovat objem výroby a vývoz se zvýšit o 10 %, dodávky na domácí trh budou o 2,5 % nižší c) Pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10 % a dodávky na domácí trh se nezmění, je nasmlouváno zvýšení vývozu do zahraničí o 50 %. d) Pokud má mlékárna zvýšit objem výroby o 10 % a vývoz do zahraničí má být beze změny, je nasmlouváno zvýšení dodávky na domácí trh o 15 %. 5) Kolika různými cestami mohou dojít turisté z Jedlové do Smrkové, když se chtějí nasvačit na rozcestí U Malin? (Cesty se považují za různé, pokud se liší aspoň v jednom úseku. (Předpokládáme, že se turisté nebudou vracet, tj. každým místem projdou nejvýše jednou.) A) 10 cestami B) 28 cestami C) 30 cestami D) Jiné řešení Rozcestí Vyhlídka Jedlová 6) V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400,- Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly, vždy o stejnou částku. Které tvrzení je pravdivé? A) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800,- Kč. B) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 200,- Kč. C) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 200,- Kč. D) Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit. Smrková Rozcestí U malin 7) Každý student třetího ročníku si vybral právě dva ze čtyř nabízených seminářů A-D. Rozdělení studentů je uvedeno v tabulce. Čísla udávají počty žáků v jednotlivých dvojicích seminářů. (Např. oba semináře A a současně C navštěvuje 16 studentů.) V posledním sloupci jsou uvedeny počty studentů v jednotlivých seminářích. (Například do Semináře B je přihlášeno celkem 32 studentů.)
Počet studentů v seminářích 14. VÝROKOVÁ LOGIKA A B C D Celkem A 16 0 B 10 15 7 32 C 16 D 19 a) Doplňte všechna prázdná políčka tabulky b) Přístup do počítačové sítě mají všichni studenti, kteří navštěvují seminář A nebo seminář B. Kolik studentů má přístup do počítačové sítě? c) Kolik studentů navštěvuje třetí ročníky? 8) Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO) nebo nepravdivá (NE). a) Pro každá dvě reálná čísla a; b platí: (a + b) 2 = a 2 + b 2 b) Je-li a = 2, platí vztah a 3 < a 5 c) 2 500 2 500 = 4 1000 d) Nerovnice 1 (x+4) / 1 je v množině všech reálných čísel kromě čísla x = 4 ekvivalentní s nerovnicí x 3
Výsledky: 1) a) E; b) A; c) C; d) E 2) a)ano; b) ANO; c) NE; d) ANO 3) a) NE; b) NE; c) ANO; d) ANO 4) a) ANO; b)ano; c) ANO; d) NE 5) C 6) A 7) a) Počet studentů v seminářích b) 48; c) 60 A B C D Celkem A 10 16 0 26 B 10 15 7 32 C 16 15 12 43 D 0 7 12 19 8) a) NE; b) NE; c) NE