Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1
Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin 3. Dynamika tekutin 4. Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akustika 8. Experimentální metody 9. Matematická simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 2
Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin 3. Dynamika tekutin 4. Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akustika 8. Experimentální metody 9. Matematická simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 3
Dynamika tekutin (kinematika) a. Vizualizace proudění b. Eulerův a Lagrangeův popis (proudnice a trajektorie) c. Definice derivace (materiálová derivace) d. Kinematika (Helmholtzův teorém) e. Víry (cirkulace, rotace, Kelvinovy věty o vírech, Biotův-Savartův zákon) f. Potenciální proudění 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 4
Kinematika v mechanice tekutin Popis proudového pole - rychlosti Nezajímáme se o příčiny (síly) Pozorování - vizualizace 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 5
Sledy (Streaklines) 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 6
Časové čáry (Timelines) 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 7
Rozložení rychlosti 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 8
Rozložení tlaku 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 9
Časová čára Timeline Materiálová čára Referenční oblast (úsečka) značkování částic tekutiny v určitém čase Je tvořena částicemi tekutiny, které prošly referenční oblastí v určitém čase Pro určitý čas, okamžik 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 10
Sled Streakline Materiálová čára Částice, které postupně procházejí daným referenčním bodem Pro určitý čas, okamžik 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 11
Trajektorie Pathline Dráha částice Pro časový interval 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 12
Proudnice Streamline Vektorové čáry vektorového pole rychlostí Pro určitý čas, okamžik 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 13
Euler x Lagrange Lagrange Částice tekutiny Pohyb v prostoru Euler Kontrolní objem Pole (tlak, rychlost) EULER LAGRANGE 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 14
Lagrangeův popis Částice tekutiny Systém y x t, y t Trajektorie x x x,t 0 x t, y t 0 0 x u, a t t t x u 2 x 2 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 15
Eulerův popis Kontrolní objem Vektorové pole y Proudnice vektorové čáry pole rychlostí dy v dx u dx dy dz u t v t w t x, x, x, u x,t x 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 16
Proudové trubice Průtok stěnou = 0 Průtok příčnými průřezy = konst. zrychlení zpomalení 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 17
Rychlost a zrychlení částice Rychlost: Zrychlení: 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 18
Substanciální derivace Zrychlení: Substanciální, materiálová, individuální, derivace: Lokální část: Konvektivní, proudová část: 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 19
Proudnice, sledy a trajektorie Proudnice Sledy Trajektorie 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 20
Stacionarita Proudění Nestacionární Proudnice Trajektorie Sledy V V různé t, x, y, z, p p t, x, y, z t,, p p t, V V x x Stacionární Proudnice Trajektorie Sledy V V x, p p x totožné a x 0 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 21
Pohyb částice tekutiny Rotace Deformace 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 22
Helmholzův teorém Obecný pohyb částice tekutiny Posuv Rotace Vektor rychlosti rotace Deformace Lineární Tenzor rychlosti deformace Smyková 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 23
Helmholzův teorém Každý pohyb tekutiny v okolí určitého bodu můžeme rozložit na pohyb translační (posuvný), pohyb rotační (otáčivý) kolem daného bodu a pohyb deformační 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 24
Rotace částice tekutiny 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 25
Vířivost, cirkulace Rotace částice tekutiny Vířivost Cirkulace síla víru S S C 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 26
Víry Tuhé těleso Vír bez vířivosti Potenciální vír 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 27
Skutečný vír 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 28
Rankinův vír Tuhé jádro Vně potenciální vír u a r u u r r, r a, 2 a, r a, r u 0. z w z a r 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 29
Vířivost v mezní vrstvě 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 30
Biotův-Savartův zákon Vírové vlákno Indukuje rychlostní pole ds 1 ui d 3 4 s r r r u i Pohyb vírového kroužku: 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 31
Kelvinovy (Thomsonovy) věty o vírech Je-li proudění tekutiny v celé uvažované oblasti nevířivé, je cirkulace rychlosti podél libovolné uzavřené křivky, která leží celá v tekutině, nulová. Cirkulace podél uzavřené křivky je nenulová pokud obepíná alespoň jedno vírové vlákno. V nevířivém proudění nemohou tvořit proudnice uzavřené křivky. Je-li proudění v některé části oblasti vířivé, potom se cirkulace rychlosti podél libovolné uvnitř tekutiny uzavřené myšlené uzavřené křivky rovná součtu intenzit vírových trubic, které protínají plochu ohraničenou křivkou. Přitom průniky vírových trubic s touto plochou musí pokrývat celou plochu a nesmí se překrývat. Vírové trubice, které plochu protínají dvakrát, představují nulový příspěvek. Vírová vlákna se pohybují jako materiálové plochy s tekutinou, tj. skládají se ze stále stejných částic. Časová derivace cirkulace rychlosti podél uzavřené křivky se rovná cirkulaci zrychlení podél téže křivky. Byl-li pohyb nevazké tekutiny v určitém okamžiku nevířivý, zůstane jím nadále. Vírová vlákna nemohou být zakončena uvnitř nevazké tekutiny. 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 32
Potenciální proudění Proudění Nestlačitelné Nevazké Nerotační Potenciál Proudová funkce NEREÁLNÉ Proudnice Ekvipotenciály NELZE URČIT SÍLY Čáry konstantního potenciálu jsou kolmé na proudnice 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 33
Děkuji za pozornost 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 34
Reynoldsův transportní teorém Materiální derivace Pro element vztah mezi Lagrangeovským a Eulerovským popisem Reynoldsův transportní teorém (RTT) Pro konečnou oblast Vztah mezi popisem systému (částice) a kontrolního objemu (konečného) RTT je integrální forma konceptu materiální derivace 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 35
Souřadné systémy Kartézský Cylindrický (polární) Sférický 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 36
Substanciální derivace 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 37
Vířivost 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 38