cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme, poud ezámerozděleízáladího souboru a přesto chceme porovávat(testovat) úrověhodot v souboru, testovat ezávislostsledovaých zaůči ověřit předpolado určitém typu rozděleí. Často se testue předpolad ormality záladího souboru. Nepoužívaěšítest ověřeípředpoladu o určitém typu rozděleí: Chí-vadrát test dobré schody. Nepoužívaěšítest o ezávislosti veliči v otigečítabulce: Chí-vadrát test ezávislosti Typ záladího souboru volíme a záladězušeostíči z grafu. Tato volba emusí být správá, proto testueme.
VŠE urz 4ST1 1. Chí-vadrát test dobré schody Ověřueme shodu předpoládaého (teoreticého) rozděleís apozorovaým rozděleím. Testueme hypotézu: oproti alterativě, že alespoň eda pravděpodobost e odlišá. Testovým ritérieme: H π π :, de _ 1,,... ( - * π ) * π 1,, terépři platosti H mározděleíx (-1). H zamítáme při hodotách X větších ež(1-α)*1% vatil rozděleíx (-1). Předpoladem správého použitítestu e, aby všechy teoreticéčetosti *π, byly většíež5. 3 VŠE urz 4ST1 Přílad 8.1.: Chí-vadrát test dobré shody Bylo sledováo5 áhoděvybraých mužůz ČR a byla sledováa eich tělesá výša. Posuďte a 5% hladiě výzamosti, zda výša mužů má ormálírozděleí. V íže uvedeétabulce sou sledovaéčetosti výšy mužů. Ve sledovaém souboru byla průměrávýša rova 17,1 cm a výběrovásměrodatáodchyla 8,7. Méěa 15 cm 15 cm 16 cm 55 16 cm 17 cm 194 17 cm 18 cm 143 18 cm 19 cm 68 Více ež19 cm V souboru 4st1_cv8_pomocy.xls adete pomůcu, a přílad řešit. 4
VŠE urz 4ST1. Kotigečí tabuly Chceme-li zistit zda mezi dvěmi valitativími (ategoriálími) proměýmiexistue závislost (vztah), uspořádáme si sdružeéčetosti do otigečí tabuly: ProměéB 1, B B S Jeich součet e Σ i, ao e Σ,* ProměéA 1, A A r Jeich součet e Σ i ao 367 84 651 e 168 181 349 Σ 535 465 1 *, 5 VŠE urz 4ST1 Kotigečí tabuly Poud máme za cíl zistit, zda mezi dvěmi valitativími (ategoriálími) proměými existue ěaý vztah, závislost, souvislost, můžeme použít chí-vadrát test ezávislosti. Testové ritérium: ' ( - ) r s de i * * i, o, i o, i ' i 1 1 o, i r -1 s Proázaá souvislost edoazue auzálí závislost. Sílu závislosti dvou ategoriálích proměých lze vyádřit pomocí * [( )( -1)] Pearsoova oeficietu: C + či Cramérova oeficietu: V ( m -1) de mmi(r,s) Pro zcela ezávisléveličiy e C a V rovo ule, poud e eda ategorie edozačě dáa ategoriídruhéproměée V1 a C ( -1)/ 6
VŠE urz 4ST1 Kotigečí tabula Přílad 8..: Chceme zistit, zda existue ěaásouvislost mezi tím, a lidéposlouchaírádio a tím, zda ezdílidév autě. Poud proážeme závislost, vyádříme eísílu pomocípearsoova otigečího oeficietu a Cramérova V. (pomůcu adete opět v souboru 4st1_cv8_pomocy.xls) Posloucháte před de rádio? ao e Σ Jezdíte autem? ao 367 84 651 e 168 181 349 Σ 535 465 1 7 VŠE urz 4ST1 Přílad 8.. - Nápověda i 11 367 i, 651 *535 1 348 ( i o, i ) ( ) - o, i 367-348 348 1,1 8
VŠE urz 4ST1 Přílad 8. v SASu 1. Data v souboru: data_cv8_t.sas7bdat. Describe Table Aalysis 3. Tas Role: 1. Table variable: ízda autem, rádio. Frequecy Cout: počet 4. Tables: Vytvořit tabulu: Rádio sloupce, ízda autem řády 5. Cell statistics 1. Cell frequecies, Expected cell frequecy, Cell cotributio to Pearso chi-square 6. Associatio: chi-square test 9 VŠE urz 4ST1 3. Aalýza rozptylu Poud chceme zistit souvislost mezi ěaou ategoriálía umericou proměou, používáme metodu ozačovaou aalýza rozptylu. Metoda vycházíz rozladu rozptylu(součtu čtvercových odchyle) a vitrosupiovou a mezisupiovou variabilitu. Je-li uvažovaá umericá proměá ezávislá a zmíěé ategoriálí proměé, tedy: H µ µ... : 1 má poměr těchto zdroů variability rozděleí F(-1,-). F 1 1 * ( x - x ) -1 * s - Při hodotách F, terépřeročípříslušý vatil F rozděleí, zamítáme testovaou hypotézu o tom, že ve všech supiách e steý průměr, eboť podíl mezisupiovévariability e přílišveliý. µ 1
VŠE urz 4ST1 Přílad 8.3.: Aalýza rozptylu Vrátíme se příladu ze začátu 3.cvičeí(přílad a rozlad rozptylu). Neboťužvíte, a teto přílad iterpretovat, sami si umíte spočítat mezisupiovou a vitrosupiovou variabilitu, bude se vám přílad dobře řešit. Zoumáme váhu že ve čtyřech věových ategoriích. Budeme chtít posoudit, zda váha že závisía věu či zda rozdíl mezi vahami v edotlivých ategoriích e bezvýzamý. Potřebá data sou v ásleduící tabulce (či v materiálech 3.cvičeí): Pomůcu adete opět v souboru 4st1_cv8_pomocy.xls 11 VŠE urz 4ST1 Přílad 8.3.- Nápověda F 1 * 1 ( x -x ) -1 * s - 1
VŠE urz 4ST1 Přílad 8.3. v SASu Na přílad emáme data. Je třeba mít soubor všecha pozorováí. Postup v SASu: Aalyze Oe Way ANOVA Depedet variable: umericá proměá Idepedet variable: ategoriálí proměá SAS počítátabulu ANOVA, ve teréademe výpočet testového ritéria a rozlad variability dle zdroe. Nalezeme zde i Idex Determiace (R-square), terý udává, oli variability sme vysvětlili vlivem variaty V Apliacích postup a straě6 i s daty. 13 VŠE urz 4ST1 Děui za pozorost! Poud budete mít aéoliv dotazy či připomíy, pište mi a mail aa.feclova@vse.cz ebo přiďte do ozultačích hodi aždý páte 9:-11: JM317. 14