VŠB Technická univezia Osava akula sojní Kaeda užnosi a evnosi (9) Pužnos a evnos v enegeice (Návod do cvičení) vičení 4 (Tenkosěnné a silnosěnné nádob Auo: Jaoslav ojíček Veze: Osava 9
PPE vičení 4 Tenkosěnné nádob: Tenkosěnné nádob se nazývají oačně seická ělesa (se dne nebo bez dna) u keých je síla sěn ooi ůěu zanedbaelná (deseinásobek a více) U ěcho ů úloh se zanedbává adiální naěí (je řádově nižší než naěí obvodové nebo osové) Dále se ředokládá, že naěí se neění o loušťce K výočů oužijee zv bezoenovou eoii skořein (nebo aké ebánová eoie, alaceův vzoec), kde se ři odvození ředokládá, že v řezech nevznikají žádné oen Poocí éo zjednodušené eoie nelze očía nař u válcové nádob najaos ve sojení lášě a dna nádob Nádoba ůže bý zaížena ouze vniřní lake, eoie ed neuožňuje řeši záu vaové sabili v říadě zaížení vnější lake aod V lieauře lze naléz ois zv oenové eoie skořein, keá je obížnější, ale je schona osa i složiější va (neoační) nádob, najaos v okolí řechodů, výzuh aod Základní osu v_4_př_ Tlaková nádž Ob Dáno: =5, D=5, =5 MPa, E=MPa, =5 Uči: Maxiální edukované naěí v láši nádob Uvažuje ouze vliv laku, osaní vliv zanedbeje (nař vlasní íha nádob Vliv dna na najaos v láši nádob zanedbeje Při výoču vjdee z alaceov ovnice a ovnice ovnováh o vhodně zvolený řez Poocí ěcho dvou ovnic je ožné vřeši najaos (ebánovou) v enkosěnné nádobě elý osu ůžee znovu ozděli do několika koků: alaceova ovnice učení oloěů křivosi, alaceova ovnice učení laku, ovnice ovnováh výbě vhodného řezu a sesavení ovnice, řešení sousav ovnic, alikace vbané hoéz, nalezení exéu, vhodnocení, nař návh ozěů (dle zadání) alaceova ovnice: kde je eidiánové naěí, je obvodové (ečné) naěí, je eidiánový oloě křivosi, je obvodový oloě křivosi, je lak (v akuální ísě) a je loušťka sěn Ssl jednolivých naěí je aný z Ob Meidiánový řez Bod eleen nádob a najaos v řezech σ σ σ Poloě křivosi řezů ρ ovnoběžkový σ ρ Meidiánový ovnoběžkový řez Ob /
PPE vičení 4 Meidiánový řez ochází osou oace, ovnoběžkový řez je kolý k ose Povedee dva nekonečně blízké eidiánové řez a dva nekonečně blízké ovnoběžkové řez To řez ohaničí bod eleen nádob Z ohoo bodu učíe eidiánové a ovnoběžkové oloě křivosi Poloě křivosi jsou kolé k loše eleenu (ovině ečně k nádobě v ísě bodu) Meidiánový řeze získáe zv vořící křivku, jejíž oací okolo os vznikne va nádob Naěí leží na lochách vzniklých ěio řez, ečně k ovnoběžkovéu řezu (kolo k loše vzniklé eidiánový řeze) leží obvodové (ečné) naěí, ečně k eidiánovéu řezu (kolo k loše vzniklé ovnoběžkový řeze) leží eidiánové (osové) naěí Nní ovedee eidiánový a ovnoběžkový řez u nádob ze zadání viz Ob Meidiánový řez Poloě křivosi řezů ovnoběžkový Meidiánový ρ ρ ovnoběžkový řez D V ovnoběžkové řezu vznikla kužnice - laí ed, v eidiánové řezu vznikla říka laí ed Tlak je v celé nádobě sejný (nezávisí na oloze) Po dosazení do Ob D alaceov ovnice získáe: D D Meidiánové naěí získáe oocí vhodného řezu (ovnoběžkového) a z něj odvozené ovnice ovnováh Do éo ovnice lze zahnou aké honos nádob (G N ) nebo kaalin v nádobě (G K ), keé v naše říadě zanedbáe, viz Ob 4 Tvořící křivka σ G N ovnoběžkový řez Ob 4 Sesavíe ovnici ovnováh a uavíe ( G N G K ) do vhodného vau Sěe dolů ůsobí lak (na vniřní ůě) a honosi (nádoba, kaalina), oi ůsobí eidiánové naěí (na lochu ezikuží): D D D GN GK 4 4 U enkosěnných nádob lze ezikuží očía zjednodušeně jako obvod nádob ká loušťka nádob Ve zkouané obecné ísě (bodu) nejsou žádná sková naěí nalezená naěí D (obvodová a eidiánová) jsou ed záoveň hlavní naěí nař:, D Výsledné ovnice nejsou funkcei oloh a ovnice laí o celý lášť nádob 4 G K /
PPE vičení 4 io okolí odsav (Sain-Vénanův inci lokálnosi) Nalezené ovnice ovněž vjadřují (o dosazení číselných hodno) axiální hodno naěí (exé Pak nař o hoézu HMH D D D D laí: ed 4 4 Řešené říklad na ocvičení v_4_př_ Kuželová nádoba Vjdee znovu z alaceov ovnice a ovnice ovnováh Při výoču vužijee Paus- Guldinov vě o výoče objeů a ovchů oačních ěles elý osu je schéaick osán v Tab Tab alaceova ovnice učení oloěů křivosi / Poocné ovnice: Hloubka řezu: H( Poloě řezu: ( H( ( D / D ( D Úhel: g( ), cos( ) ovnoběžkový - kolý k eidiánovéu řezu Poloě křivosi: Poloě leží na noále k loše ve zkouané ísě (bodu), ( D cos( ) cos( ) Tlak v hloubce H(: ( Ka g ( ( g ( ) D Ka alaceova ovnice: ( cos( ) Paus-Guldinov vě: obje a ovch oačních ěles obje kužele ( ρ ( T ( Ob 5 Meidiánový - kolý k ovnoběžkovéu řezu ρ Dáno: =, D=, = MPa, =5, E=MPa, ρ ka = kg/, g=98 /s Uči: Učee ečné a eidiánové naěí Neuvažuje vlasní íhu nádob, uvažuje honos kaalin Nezaoeňe řed dosazení číselných hodno řevés jednok! Tvořící křivka ( D S ( / je vořící locha jejíž oací 4 cos( ) vznikne obje, keý chcee naléz, T ( ( je vzdálenos ěžišě vořící loch od os oace Obje kuželu: V( T ( S 4/
PPE vičení 4 ovnice ovnováh o čás ělesa vvořenou ovnoběžný řeze: Síla od laku : P ( Síla od honosi kaalin: ( σ GK Ka g V( Síla od eidiánového naěí: ( cos( ) G ovnice ovnováh: K P GK ( Výsledné ovnice o eidiánové a obvodové naěí získáe dosazení a úavou ovnic uvedených v Tab (oveďe) Naěí budou v oo říadě funkcí souřadnice (aabol Znovu ůžee dosazení do ovnice eezenující vbanou hoézu vočís edukované naěí a oocí deivace naléz nejvíce naáhané íso nádob 4 Příklad na ocvičení v_4_př_ Půlkulová nádoba Posu bude shodný jako v ředchozí říkladu K výoču ořebného objeu a ovchu čási koule enoká oužijee inegaci Posu je naznačen v Tab Tab alaceova ovnice učení oloěů křivosi Poocné ovnice: ( D/ ) Hloubka řezu: H( D/ ovnoběžkový - kolý k eidiánovéu řezu Ob 6 ρ D/ Dáno: D=, = MPa, =5, ρ nád =785 kg/, E=MPa, ρ ka = kg/ Uči: Učee ečné a eidiánové naěí Uvažuje vlasní íhu nádob i kaalin Nezaoeňe řed dosazení číselných hodno sjednoi jednok! H( ( Meidiánový - kolý k ovnoběžkovéu řezu ρ Tvořící křivka H ( ( Úhel: sin( ), cos( ), g (), H( ( ) Poloě řezu: ( H( Poloě křivosi: Poloě leží na noále k loše ečné v zkouané ísě (bodu) Po kouli laí :, ( alaceova ovnice: ( Tlak v hloubce H(: ( Ka g ( 5/
PPE vičení 4 Obje kulové úseče učíe oocí inegace, nejve dosadíe do základní ovnice: ( d H( d V ( ) a o úavě inegujee: d d V ( ) Povch kulového vchlíku (úseče) učíe oocí inegace: d S( ) ( dl ( d ( cos( ) o úavě, dosazení ezí inegace a inegaci: d d (, ( S( ) d ovnice ovnováh o čás ělesa vvořenou ovnoběžný řeze: Síla od laku : P ( Síla od honosi kaalin: G g V( K Ka Síla od honosi nádob: GN Nád g S( Síla od eidiánového naěí: ( cos( ) ovnice ovnováh: G G P K N Z ovnice ovnováh ůžee uči eidiánové naěí a o jeho dosazení do alaceov ovnice získáe aké obvodové naěí Vzoce o výoče ovchu a objeu kulové úseče ůžee sočís aké oocí Paus Guldinových vě, říadně naléz v aeaických abulkách 5 Silnosěnné nádob: Silnosěnné nádob se nazývají oačně seická válcová ělesa (se dne nebo bez dna), u keých je síla sěn ooi ůěu nezanedbaelná (deseinásobek a éně) Tao eoie se vužívá i ři výoču hřídelí (nádoba bez ovou), desek s ovoe, nalisovaných nádob ad Zaížení je vvoláno osově seickýi lak na vniřní a vnější sěně nádob Teoie oužívaná k výočů silnosěnných nádob esekuje adiální naěí adiální i obvodové naěí je funkcí oloěu Při výoču nalisovaných nádob ůžee očía aké osuv (defoace) nádob 6 Základní osu v_4_př_4 Nádoba se dne Ob 7 G K G N σ Dáno: =5, D =5, = MPa, = MPa, E=MPa, =5 Uči: Poiše ozložení hlavních naěí v láši nádob Uvažuje ouze vliv laku, osaní vliv zanedbeje (nař vlasní íha nádob Vliv dna na najaos v láši nádob zanedbeje Při výoču vjdee ze základních ovnic (o adiální a ečné naěí), nejve učíe na základě okajových odínek konsan Osové naěí získáe znovu z eod řezu Analýzou ovnic ak získáe ois ozložení naěí v nádobě Výoče řevoření lášě nádob uděláe ozději v říkladu s nalisovaný soje 6/
PPE vičení 4 7/ Najaos v bodu u silnosěnné nádob je osána adiální naěí σ ve sěu osoucího oloěu, ečný naěí σ a osový naěí σ o ve sěu os nádob, viz Ob 8 Tečné a adiální naěí je funkcí oloěu, u osového naěí se ředokládá, že na oloěu nezávisí Po výoče adiálního a ečného naěí oužíváe ovnice:, Konsan, učíe vužií okajových odínek: ) (, ) ( Osové naěí lze uči vužií ovnice ovnováh v ose x xi Posu ři odvození konsan a osového naěí je naznačen v Tab Tab Učíe konsan, : dosadíe okajové odínk do ovnice o adiální naěí: ) ( ) ( ) ( ) ( / ovnice ) ( ) ( ) ( ovnici o osové naěí učíe z ovnice ovnováh: o o xi Půběh naěí v silnosěnné nádobě se obvkle vkeslují v jednoduché gafu, viz Ob 9 Doočěe hodno všech naěí na vniřní a vnější ovchu nádob Ob 9 σ σ o σ Ob 8 σ σ σ σ σo σ o x x
PPE vičení 4 7 Řešené říklad na ocvičení v_4_př_5 Nádoba bez dna Ob Dáno: =5, D =5, = MPa, = MPa, E=MPa, =5, =N Uči: Poiše hlavní naěí v láši nádob Uvažuje ouze vliv laku a síl, osaní vliv zanedbeje (nař vlasní íha nádob Vliv dna na najaos v láši nádob zanedbeje V oo říadě je nádoba zaížena vniřní a vnější řelake a navíc osovou silou Jedná se ed o složené naáhání, keé řešíe ozdělení úloh na základní zaěžovací sav: silnosěnnou nádobu a zaížení ahe-lake Po vřešení jednolivých ozdělených úloh jsou výsledk sloučen s vužií eleenání kchle a oocí Mohov kužnice (je-li o nuné) jsou nalezen hlavní naěí Učení základních ovnic oisujících najaos v nádobě je naznačeno v Tab 4 Tab 4 σ σ σ +, o,,, (viz Tab ) σ σ Sloučení obou zaěžovacích savů získáe výsledný sav oisující najaos v bodu ři zaížení vniřní a vnější řelake a osovou lakovou silou ovnice o výoče jednolivých hodno jsou uveden výše σ Všechna nalezená naěí jsou naěí noálová, sková naěí jsou nulová Nalezená noálová naěí jsou ed řío hlavní naěí Půběh jednolivých naěí odovídá ůběhů uvedený u ředchozího říkladu (Ob 9) Osové naěí nahadíe naěí od síl, oo naěí bude na ozdíl od ředchozího říkladu záoné (lak) 8/
PPE vičení 4 8 Řešené říklad na ocvičení v_4_př_6 Nalisování Ob Dáno: =~5, =4, =5, =6, =5 MPa, =8 MPa, E=MPa, σ D =5 MPa, µ= Uči: Navhněe lak v nalisování a řesah Uvažuje, že nalisovaný soj á dosaečnou délku, ab najaos nebla ovlivněna okaje Při návhu oužije Guesovu hoézu evnosi Řešení nalisovaných nádob vchází z řešení silnosěnných nádob Úloha je ozdělena do ří čásí: řešení vniřní nádob, řešení vnější nádob a řešení obou nádob jako jednoho celku (jedné nádob Půběh naěí ůžee zobazi do jednoho gafu, viz Ob a oovnání adiálního naěí v ísě nalisování (oloě ) dojdee k ovnici oužiou dále k řešení σ σ N P = N + P V ísě nalisování jsou uveden ři lak: lak je skuečný lak - bude v ísě nalisování ři zaížení vniřní a vnější řelake, lak N je lak nalisování bude v ísě nalisování v nezaížené savu a lak P je lak acovní bude v ísě nalisování ři zaížení vniřní a vnější řelake v říadě oužií jedné nádob (íso dvou nalisovaných) Z ěcho laků sesavíe základní ovnici: = N + P Nejve vočee lak P, osu je uveden v Tab 5 Tab 5 Konsan učíe dosazení odovídajících hodno do ovnic odvozených v Tab P, P, σ (= )=- P Ob P P P ( ), P 9 [ MPa] Tlak sanovíe oocí evnosní odínk (Gues), keá usí bý slněna o obě nádob (vniřní i vnější) Získáe ed dvě ovnice vezující ineval, v něž usí lak leže Následující Tab 6 ukazuje odvození evnosních odínek a výsledných hodno 9/
PPE vičení 4 Tab 6 Nádoba σ σ σ (= )=- σ (= ) Nádoba Guesova hoéza ( ) ( ) D Po dosazení a úavě získáe ovnici: D, a o dosazení číselných hodno 4 4 MPa Nádoba σ σ σ (= )=- σ (= ) Nádoba Guesova hoéza ( ) ( ) D Po dosazení a úavě získáe ovnici: D, a o dosazení číselných hodno 4 8 MPa Po laí 44;4 8, volíe 4 4 MPa Nní již ůžee uči lak v nalisování N N P N P : a o dosazení číselných hodno N = 5 [MPa] Další koke je výoče řesahu Zde vužijee Hookova zákona o ojosou najaos Posu je scheaick naznačen v Tab 7 Tab 7 Výoče osunuí jednolivých DETA nádob: Δ, E Δ Δ, Nádoba Nádoba E Δ = Δ + Δ Výoče řesahu: Δ = Δ + Δ, Po dosazení číselných hodno: Δ=4 - [] Poslední koke je evnosní konola nezaížené nádob ( = [MPa], = N [MPa], = [MPa]) Teno kok oveďe saosaně /
PPE vičení 4 9 Příklad na ocvičení v_4_př_7 Hřídel jako nádoba Dáno: =5, D=5, =5 MPa, E=MPa, Uči: Učee najaos ve hřídeli Ob Posu řešení je sejný jako v říkladu 5 Po učení konsan (nádoba bez ovou) oužije o okajové odínk:, Příklad řeše saosaně Řešení lze naléz nař v [] Příklad na ocvičení v_4_př_8 Ovo ve sěně Dáno: =, D=5, =5 MPa, E=MPa Uči: Učee najaos v okolí ovou Ob 4 Předokládeje, že velikos sěn je dosaečná (nekonečná sěna) a neovlivní najaos v okolí ovou Posu řešení je odobný jako v ředchozí říkladu Po učení konsan u sěn nádob (nádoba s nekonečný vnější oloěe) oužije o okajové odínk:, Příklad řeše saosaně Řešení lze naléz nař [] ieaua Odvození základních vzoců a ovnic, říadně další říklad na ocvičení lze naléz ve věšině ski či učebnic užnosi a evnosi, naříklad: [] ene, J Pužnos a evnos, VŠB-TU /