Obsah Rozklad podle vlasích vau kmiu Výpočové modely 3 kozisei maice hmoosi 4Rayleigho ulum/podíl 3 5 řešeí seismicky amáhaé kosukce / seismicia 3 6 Hamoické buzeí 4 7 meody řešeí úlumu - log dekeme, polovičí ampliuda 5 Meoda logaimických dekemeu 5 8 Oogoalia (vlasosi vl Tvau kmiu) 6 9 Počáečí podmíky 6 Numeické meody po řešeí vlasích vaů, s 6 Dyamické buzei co je o zač?ěco k omu apsa s5 7 Vlasí maice K a M s 7 3 TYPY MATIC HMOTNOSTI 8 4 Duhy úlumu a jak je zjišťujem 6 8 5 Rezoace kdy asae a co o je 9 7 omováí vlasích vaů 76 9 9 Posuzováí savebí kcí vysavěých dyamickým účikům s3 Dyamická odezva 3 Vlasí kmiáí kce s3 Počáečí podmíky 4 Meoda přímé iegace pohybových ovic sačilo apsa Newmakova a Wilsoova spekum vlasí fekvece Newmakova meoda- implicií meoda 5 Wilsoova Ø meoda- implicií meoda 3 6 Hamiloův picip 3 8 Modálí saická výchylka 4 7 Pohybová ovice 4 8 Odezva a hamoické buzeí 5 9 Pokiický úlum 5 3 Co je echická seismicia 5 3 dyamicky součiiel 5 33 Implicií iegačí meody 5 34 explicií meody přímé iegačí meody 5 35 Meody po výpoče vlasích hodo: Houselholdeova, Podposou, Lazcosova 6 36 Coulombovo řeí 6 37 Lagageovy ovice 6 38 Typy picipů 7 39 hmoý mome sevačosi 7 4 maice hmoosi, uhosi 7 4spekum odezvy 8
Rozklad podle vlasích vau kmiu (s4) pohybové ovice: počáečí podmíky základím kokem meody ozkladu podle vlasích vaů kmiů je výpoče vlasích fekvecí a vaů kmiů sousavy a),,n; řešeím získáme, Φ b) M modálí maice hmoosi K modálí maice uhosi C modálí maice lumeí P() modálí zaěžovací veko Dílčí apjaos saická vlasos, vzah mezi přemísěím(převořeím) a saickou apjaosí Výpočové modely, model musí zachova ejvěěji geomeii osého sysému kosukce, model musí vysihova co ejlépe mechaické vlasosi skuečé kosukce mech vlas saické převáé vzah mezi sa účikem a sa výchylkou výpočové modely: - apjaosí vzah mezi výchylkou a sa apjaosí - dyamické - sevačé velikos a ozložeí hmo (sevačé síly) spojié, diskéí a) spojiý model (paciálí difeeciálí ovice) b) diskéí supeň volosi c) diskéí 3 supě volosi poče supňů volosi poče přemísěí odpovídající - úlumové - velikos a ozložeí lumících sil výzamým účikům sevač sil 3 kozisei maice hmoosi pokud jsou čley maice učey podle vzahu :
4Rayleigho ulum/podíl, poom maice hmoosi se azývá koziseí maicí hmoosi úlum: c αm + βk c maice lumeí (může bý modifikováa při každé změě uhosi kosukce) k maice ečých uhosí α, β lze saovi -expeimeálě - podle modálího lumeí dvou výzamých vau kmiů evýhoda: ezaučuje ealisické lumeí všech uvažovaých vaů podíl: Rayleighův podíl ( kvocie) spojiá sousava Nechť libovolá fce vyhovuje okajovým podmíkám a požadovaým spojiosem, poom plaí: ( ) R V l l ( V ) EI dx k m ρav dx R ( V ), když V c φ ( x) Podíl souží k odhadu úhlové fekvece Rayleighův kvocie (podíl) diskéí sousava sousav s moha supi volosi R R( ) T T k m Slouží k odhadu speka fekveci 5 řešeí seismicky amáhaé kosukce / seismicia SEISMICITA - příodí pohyb zemské kůy - echická dopava, výbuch, soje, poddolováí zeměřeseí zóy: ) pacifický pás ) alpský pás himaláje, Ia, uecko, sředoz Moře základí ěžkosi při učováí odezvy a seismické buzeí: ) áhodos buzeí ) elieáí chaake buzeí učeí odezvy a seismické buzeí je pořebé při ávhu budov, zařízeí(mechaické, elekoické)
Odezva jedosupňové sousavy buzeé zeměřeseím: odezva speka Řešeím ovice pomocí Duhamelova iegálu lze získa MAX a maximum absoluího zychleí Maximálí hodoa elaiví výchylky se objeví v čase m - Sd spekálí výchylka Max hodoa W() se azývá spekálí pseudoychlos S(v) Sv(T;ξ) W( M ) m Sd Řešeí: - pomocí spekálí odezvy - výpoče a buzeí akcelogam 6 Hamoické buzeí Po sousavy s SV Odezva elumeé sousavy a hamoické buzeí p ) p cos Ω ( Pohybová ovice: mu+ ku p( ) cos Ω Vyuceé kmiáí-usáleá odezva: cos Ω p ; k mω u p p k ; H ( Ω ) Odezva viskozě lumeé sousavy a hamoické buzeí m u+ c u+ ku p( ) cos Ω cos( Ω α) u p ξ gα Odezva u p cos( Ω α) a buzeí p( ) p cos Ω ejsou ve fázi,j jejich maxima easávají α ve sejém čase dochází ke zpožděí Ω Úplá odezva uu p +u c
Následky- buzeí o fekveci výazě meší ež fekvece sousavy << pohyb ělesa vůči základu malý ěleso se pohybuje se základem Za ezoace, při malém pohybu základu vzikají velké ampliudy elapohybu, pouze lumící síly limiují ampliudu Při buzeí >> sevačé síly pohybělesa jsou ak velké že ela Pohyb sesává z pohybu základu ěleso se pakicky epohybuje 7 meody řešeí úlumu - log dekeme, polovičí ampliuda PODKRITICKÝ TLM < ξ < d (-ξ ) d vlasí úhlová fekvece lumeé sousavy T d peioda lumeé sousavy T d π / d Řešeí: KRITICKÝ ÚTLM ξ edochází k oscilacím NADKRITICKÝ ÚTLM ξ > zápoé kořey RČOVÁNÍ TLMÍCÍCH PARAMETR: Meoda logaimických dekemeu δ log Dekeme vychází z pomě ampliud a začáku cyklu p a a koci cyklu q δp/q e ξtd
l (p/q ) ξ T d δ ξ T d při malém lumeí ξ<, δ π ξ o Meoda polovičí ampliudy >>> po malé hod lumeí ξ << π N ξ l() 8 Oogoalia (vlasosi vl Tvau kmiu) o SPOJITÁ SOSTAVA vzhledem k hmoosi: iegál od do L>> L ρ A Φ Φ s dx ; s >>>ovice vyjadřuje vlasos oogoaliy vlasích vaů vay Φ a Φ s mohou bý oogoálí i vzhledem k uhosi: L EI Φ II Φ v s dx o DISKRÉTNÍ SOSTAVA vzhledem k hmoosi: Φ st m Φ vzhledem k uhosi: Φ st k Φ 9 Počáečí podmíky o STARTOVACÍ: o OKRAJOVÉ: u()u výchylka/přemísěí v čase ů()ů ychlos v čase geomeické sousavy (podpoy, klouby ) vekuí: v(x e,) δv / δx xxe posé podepřeí: v(x e,) M(x e,) (δ v / δx xxe ) volý koec: S(x e,) (δ/ δx)(ei δ v / δx ) xxe M(x e,) (δ v / δx xxe ) Numeické meody po řešeí vlasích vaů, s (k i m)φ i ; i,,,n
Nejvíce používaé meody: o Houselhodeova QR ivezí ieace >> meoda účiá když hledáme všechy vlasí fekvece a vay kmiů a maice jsou plé ebo s velkou šířkou pásu (do ovic) o ieace podposou >> meoda účiá pří hledáí ejižších vlasosí fekvecí a odpovídajících vau kmiu, u sousav s velkým počem ovic ( - ) o Laczosova meoda >> řešeí po blocích V současé době ejefekivější meoda ahazující ieaci podposou meoda dovoluje učova fekveci a odpovidající vlasí vay v zadaých mezích ( ) Všechy meody jsou ieačí!! Dyamické buzei co je o zač?ěco k omu apsa s5 Obecé dyamické buzeí: Duhamelova iegačí meoda - vychází z fukce odezvy a impulsí buzeí - využívá poso supepozice du() (di/m )si ( τ) úplá odezva v čase je součem odezev a všechy elem impulzy u() (/m )si ( τ) τ au po elumeé sousavy s ulovými počáečími podmíkami plaí: u( ) p( τ ) h( τ ) dτ; kde h( τ ) si( τ ) m vizkozě lumeé sousavy a počáku v klidu ξ ( τ ) u( ) p( τ ) e sid ( τ ) dτ m eulové počáečí podmíky elumeá sousava u& u( ) p( τ )si( τ ) dτ u cos si m + + lumeá sousava ξ < ξ τ ) ξ u( ) p( τ ) e sid ( τ ) dτ ue cosd m + + d & d ξ ( u + ξ u ) e si ( d Vlasí maice K a M s k a m jsou maice poziivě defiiiví (ve věš případu) symeie maic uhosi a hmoosi k T k m T m poecioálí eegie defomace kieická eegie V ½ u T k u T ½ ů T m ů eí-li dosaečý poče vazeb, ma uhosi k je poziivě semidefiiiví (de(k)) ma hmoosi může bý semidefiiiví, v příp kdy máme sous ovic, u keé ěkeé pvky ma hmoosi odpovídající supňům volosi jsou ulové
3 TYPY MATIC HMOTNOSTI - fyzická m symeická věš poziivě defiiiví,(ěkdy poziivě semidefiiiví de(m) - diagoálí modálí M M Φ T m Φ diag (M, M, M N ) ((((((((oez diag modali maice uhosi K K Φ T k Φ diag (K, K, K N ) ))) 4 Duhy úlumu a jak je zjišťujem 6 ξ podkiický úlum < s, ξ ± i d d ξ kiický úlum ξ s ξ koře, edochází k oscilacím u ) ( C + C ) e u ( ξ ξ [ u + ( u + ξ u ] e ( ) & ) 3 adkiický úlum ξ > ξ ξ u ) e ( C cosh + C sih ) ( čováí lumících paameů -meoda logaimického dekemeu
pomě ampliud a počáku a koci cyklu u u p Q e ξ T d logaimický dekeme δ -meoda polovičí ampliudy obalová křivka πξ ξt ; při malém lumeí ξ ξ <, δ δ & πξ ξ & π d ξ ˆ R ξ NTd předpoklad u e uˆ u R e po malé hodoy lumeí ξ << ; πn ξ & l() ξ &, N 5 Rezoace kdy asae a co o je Ω (fekvece vlasích kmiů Ω je ova fekveci buzeí Ω ), u elumeých sousav ampliuda lieáě ose, u lumeých sousav ampliuda limiováa lumícími silami (fako zesíleí D S, ) epřízivý sav po kosukci - hozí poucha pokud je fekvečí pomě > asává adezoačí kmiáí ε a sává ezoace < asává podezoačí kmiáí u elumeých sousav po > je odezva v poifázi s buzeím, po < ve fázi s buzeím 7 omováí vlasích vaů 76 V ( x) C φ ( x) ; C - ásobiel (obsahuje ozmě); Základí ypy omováí omalizace V učiém mísě fukce ( ) φ x s φ - bezozměá fce Tam, kde fukce φ ( x) dosahuje maxima, uvažujeme apř φ ( x) ( x) ( max ) x φ
3 Nomováí vzhledem k hmoosi M ρ Aφ dx ; l Modálí hmoos M ( φ -omový va) ješě am ěco má bý, ale v om pdf o je špaě askeovaé Modálí uhos (ohybový pu) po -ý va K l ( φ ) EI dx K M 9 Posuzováí savebí kcí vysavěých dyamickým účikůms3 Dyamická odezva souh jevů povázejících působeí dyamických účiků Při odezvě sledujeme pohyb kce a její apjaos Pohyb je popisová polem přemísěí, ychlosí a zychleím Dy Účiky vyvolávají opěový pohyb vůči ějaké základí poloze azývaý kmiáí Cha zak kmiáí je měící se zaméko ychlosi a zychleí kmiavých pohybů(easává při desukci kce a je-li pohyb lume začou ieziou) Obecé zásady při posuzováí dy za kcí: Objeky mají po celou dobu živoosi vyhovova svému účelu! Kiéia bezpečosi: Mezí sav : Sav úososi (ejepřízivější kombiace sa A dy účiků) σ S + exσ dzm σ u Úava maeiálu sižuje meze pevosi maeiálu Mezí sav : přemísěí, převořeí (kombiace s a dy účiků, k Jsou obvyklé při běžém povozu) + ex u méě výz saveb zjedodušeé posouzeí: S dzm exx dzm X udym Kiéia povozí způsobilosi: a) Účiky kmiáí a člověka kmiáí aušuje od učié ieziy psychosomaickou ovováhu člověka b) Účiky kmiáí a sojí a echologická zařízeí (apř měřící přísoje) děleí do 4 říd cilivosi sojů c) Účiky kmiů šířicích se podložím a sousedí objeky a povozy Základí eoie kmiáí savebích kcí: Nosý sysém kosukce je vaově učiý Maeiál osých čásí je lieáě pužý 3 Vyšeřujeme malé kmiy u 3 Vlasí kmiáí kce s3 Po sousavy s SV
Pohybová ovice: m u+ cu+ ku p() Počáečí podmíky v čase u()u ; u+ u p( u ( ) u u+ ξ ) k kde k m a c ξ ; c c c Celková odezva sesává ze čásí: u( ) u ( ) u ( ) p + c u p () od působeí sil p() (vyuceé kmiáí) u c () vlasí kmiáí k m km c Z maemaického hlediska celkové řešeí difeeciálích ovic sesává z obecého řešeí u c () a paikuláího řešeí u p () Řešeí hledáme ve vau + S píšeme S ξ + S u C e pak po všechy hodoy Nelumeé vl Kmiáí sousavy ξ u+ u u( ) A cos( ) + A si( u u( ) u cos( ) + si( ) ; ; Π pak : u( ) ) α cos( α) cos T f Π Tlumeé vl Kmiáí sousavy ξ Π d ξ ; Td f d d Kosay A a A učíme deivacemi z poč podmíek _ + ξ u u u e ξ ξ ( ) u cosd + sid ebo u( ) e cos( d α) d Vl Kmiáí sousavy pod vlivem Coulombova řeí suché řeí mu + k u ±µ mg u < ; u > k Po sousavy s SV Pohybová ovice sup Nelumeé sousavy Po vlasí kmiáí je pavá saa ova ule: Po dosazeí do ovic:
Získáváme úlohu o vlasích hodoách Obecé řešeí vlasího kmiáí Vlasí kmiáí elumeé sousavy o N supích volosi v -ém vlasím vau Poom obecě plaí: Koeficiey a a b učíme ze vzahu: Vlasí kmiáí sousav s moha supi volosi viz s 4 Meoda přímé iegace pohybových ovic sačilo apsa Newmakova a Wilsoova A její umeická iegace: Nelumeý sysém: spekum vlasí fekvece ic jiého jsem easel A o evím jesli aky k omu ějak paří: Newmakova meoda- implicií meoda -meoda kosaího (půměého) zychleí, vzahy mezi přemísěím, achlosí a zychleími v čase a Ú + ú +((-δ)*ő +δő + ) u + u + *ú +((/-α)ő +αő + )* F K C M + + C M M K F C M + + M M K F M +
Paamey α a δ volíme ak, aby meoda byla sabilí Při δ/ a α/4 se jedá o meodu kosaího (půměého) zychleí Mimo yo vzahy máme pohybové ovice po čas + mő + +cú + +ku + P + Po dosazeí pvích ovic do 3 ovice vzike sousava algebaických ovic po ů + (m+δc+α k)ů + -ku -(c+k)ú -((-δ)c+(/-α)k)ů Jakmile vypočíáme ů + dosadíme zpě do pvích ovic a obdžíme ú + a u + Z posledí ovice je paé, že je účelé eměi maici k^m+δc+α k Případ m, c, k- kosaí kosaí 5 Wilsoova Ø meodaimplicií meoda θ Meoda lieáího zychleí v ozšířeém ievalu, +Ø V libovolém časovém okamžiku plaí ő +τ ő +τ/(ø)+(ő +Ø - ő ) Posupou iegací získáme ú +τ ú +τő +τ /(Ø)*(ő +Ø -ő ) u +τ u +τú +τ /ő +τ 3 /(Ø)*(ő +Ø - ő ) θ θ Po dosazeí τ Ø obdžíme vzahy po ú +Ø a u +Ø ve vau ú +Ø u +Ø/*(ő +Ø +ő ) u +Ø u +Øú +(Ø )/6*(ő +Ø +ő ) půběh zychleí v čase Obdobě jako v Newmakově meodě posledí ovice dosadíme do pohybových ovic +Ø a vypočíáme ő +Ø Pomocí pvích 3 ovic po dosazeí τ lze vypočía ő +, ú + a u + Sabilia a přesos meody je závislá a výběu koeficieu Ø Meoda je sabilí při Ø>,37 Obyčejě používáme Ø,4, opimálí hodoa Ø,485 6 Hamiloův picip H picip pacuje s kieickou a poeciálí eegií (skaláy), což je výhodější ež pacova se silami (vekoy) jako v picipu viuálích přemísěí Okajové podmíky jsou zaváděy v pocesu sesavováí ovic Hamilo předpokládal, že kofiguace sousavy jsou specifikováy v čase a δ ( T V ) d + δwcd T úplá kieická eegie sousavy V poeciálí eegie sousavy (eegie defomace a poeciálí e Kozevaivích vějších sil) δw c viuálí páce ekozevaivích sil zahujících lumeí a vějších sil ezahuých do V δ( ) symbol pví vaiace, viuálí změa T, čas, ve keých je kofiguace zámá Aplikace Hamiloova picipu ohýbaý pu se smykovou defomací a oačí sevačosí (Timošekova eoie) v β α x
Z eoie ohýbaých puů MEIα - eegie defomace od ohybu V b L I EI( α ) dx - eegie defomace od smyku Kde smykový koeficie κ lze získa z výpoču eegie defomace pomocí smyku Po obdélík κ5/6 - kieická eegie puu T - viuálí páce ekozevaivích sil δw c L V S L L κgaβ dx V S τγdadx ρ A( v& ) dx + L A L p( x, ) δv( x, ) dx ρi( & α) Příčý posuv v(x,) a pooočeí půřezu α(x,) musí vyhovova okajovým podmíkám Fukce v a α jsou ezámé dx Dosazeí ěcho vzahů do Hamiloova picipu vede k iegaci meodou pe paes a pak a paciálí difeeciálí pohybové ovice číme okajové podmíky jak geomeické, ak přiozeé Nakoec získáme: 4 V EI 4 x 4 ( V V EI V ρi V p ρa ) ρi + * ( p ρa ) * ( p ρa ) x κga x κga Beoulli-Euleova hlaví čle hlavčlzahsmykdef kombose a smykdef Teoie zahosevač 8 Modálí saická výchylka D F φ p T K K ; K - modálí maice uhosi; F - modálí síla haje sejou oli jako saické přemísěí u u jedosupňových sousav 7 Pohybová ovice
mő+cú+kup() jedá se o maemaický zápis fyzikálího vzahu po pohyb ělesa posoem, aby byl pohyb jedozačě uče musíme saovi počáečí podmíky přemísěí v čase o a ychlos v čase o Jsou dvě poože řešíme ovici řádu Po ovici řeího řádu bychom museli zá i zychleí, maice k,m,c jsou kosaí Ifo v o3 8 Odezva a hamoické buzeí hamoické buzeí je fce si ebo cos vyvolá kmiáí, může asa ezoace a popsa věci k ezoaci) -závažos ůlohy 9 Pokiický úlum ξc/c úlum/ kiický úlum 3 Co je echická seismicia Vziká jako ásledek působeí člověka (poddolovaé, ) 3 dyamicky součiiel 33 Implicií iegačí meody Oázka 5 a 6 34 explicií meody přímé iegačí meody
Explicií meoda- Difeečí meoda využívá áhady deivací dle času difeecemi 35 Meody po výpoče vlasích hodo: Houselholdeova, Podposou, Lazcosova 36 Coulombovo řeí 37 Lagageovy ovice
38 Typy picipů 39 hmoý mome sevačosi Im [kg*m] Po oaci hmoého ělesa u sosředěé hmoy m 4 maice hmoosi, uhosi
4spekum odezvy