Stanovení nejistot výsledků zkoušky přesnosti/kalibrace vodorovných a svislých lineárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M.

Podobné dokumenty
Bilance nejistot v oblasti průtoku vody. Mgr. Jindřich Bílek

Detailní porozumění podstatě měření

2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1

Přesnost nepřímých měření Accuracy of Indirect Measurement TITLE

Posouzení přesnosti měření

Porovnání GUM a metody Monte Carlo

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Numerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

DODATEK. D0. Nejistoty měření

1. Určení vlnové délka světla pomocí difrakční mřížky

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

Pružnost a plasticita II

NEJISTOTA NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ URČENÁ METODOU MONTE CARLO UNCERTAINTY OF INDIRECT MEASUREMENT DETERMINED BY MONTE CARLO METHOD

Vyjadřování nejistot

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )

Staré mapy TEMAP - elearning

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ NEJISTOTA NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ PRŮTOKU VZDUCHU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Dopravní plánování a modelování (11 DOPM )

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Bc. David Pietschmann.

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

KALIBRACE PRACOVNÍCH MĚŘIDEL Z OBORU DÉLKA NEJISTOTY MĚŘENÍ. Ing. Václav Duchoň ČMI OI Brno

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Kumulační zvýrazňování signálů v šumu 2

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Úvod do problematiky měření

Chyby měření 210DPSM

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, Praha 1 tel/fax: cms-zk@csvts.cz

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019

Odvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně

Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička

Interpretační dokumenty ID1 až ID6

u (x i ) U i 1 2U i +U i+1 h 2. Na hranicích oblasti jsou uzlové hodnoty dány okrajovými podmínkami bud přímo

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

Laboratorní cvičení L4 : Stanovení modulu pružnosti

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.

Hydrometrické vrtule a měření s nimi

Příloha. Externí stabilita. Obr. 11 Výpočetní schéma opěrné stěny pro potřeby externí stability. Výška opěrné stěny

STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Statistická energetická analýza (SEA)

Úloha 2: Měření modulu pružnosti v tahu a modulu pružnosti ve smyku

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ

HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ

KGG/STG Statistika pro geografy

Pružnost a plasticita II

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Sylabus 18. Stabilita svahu

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

Česká metrologická společnost Novotného lávka 5, Praha 1 tel/fax: cms-zk@csvts.cz

Členění podle 505 o metrologii

= = 2368

ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE

Validace analytické metody

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

VY_52_INOVACE_J 05 01

Česká metrologická společnost, z.s.

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

Teorie her a ekonomické rozhodování. 10. Rozhodování při jistotě, riziku a neurčitosti

ZESILOVAČE S TRANZISTORY

Typ UCE0 (V) IC (A) PCmax (W)

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Česká metrologická společnost, z.s.

Ohmův zákon pro uzavřený obvod. Tematický celek: Elektrický proud. Úkol:

Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

EXPERIMENTÁLNÍ METODY. Ing. Jiří Litoš, Ph.D.

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení

Cvičení 13 Vícekriteriální hodnocení variant a vícekriteriální programování

Nejistoty v mìøení III: nejistoty nepøímých mìøení

ČSN RYCHLÁ METODA STANOVENÍ CELKOVÉ OBJEMOVÉ AKTIVITY ALFA

Regresní a korelační analýza

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

pravděpodobnost záporné výchylky větší než 2,5σ je 0,6%

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce

Statistické vyhodnocení zkoušek betonového kompozitu

- 1 - Obvodová síla působící na element lopatky větrné turbíny

POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a

Regulační diagramy (Control charts, Shewhart s diagrams)

METODIKA PRO KONTROLU POSUVNÝCH MĚŘIDEL A HLOUBKOMĚRŮ

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

1. Navrhněte RC oscilátor s Wienovým článkem, operačním zesilovačem a žárovkovou stabilizací amplitudy, podle doporučeného zapojení, je-li dáno:

Transkript:

Stanovení nestot výsledků zkošky přesnost/kalbrace vodorovných a svslých lneárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M. Klíčová slova: zdro nestoty, standardní nestota, rozšířená nestota, koefcent ctlvost V dnešní době samotný výsledek bez dání nestoty e ž zcela bezcenný. Měřením reprezentatvního vzork téže velčny, třebaže za podmínek opakovatelnost, získáme totž pokaždé různé hodnoty. Tto různorodost maí na svědomí tzv. zdroe nestoty, které proces měření ovlvňí. Článek se věne všeobecném poednání o obo složkách nestot a systematckém postp pro výpočet výsledné, rozšířené nestoty. Naměřené hodnoty, které by měl být požty k výpočt (nestoty typ A) závsí na konkrétním přístro, a proto článek dává poze návod ak s nm pracovat a doporče, s důrazem na lneární délkoměry, aké vlvy by měl být zahrnty do nestoty typ B. Informace zde obsažené se tedy daí požít ako dobrý podklad k vyhodnocení ak nestot lneárních délkoměr, tak pro ostatní přístroe.. Úvod Účelem stanovení nestot př měření e zštění nterval hodnot okolo výsledk měření, který lze přřadt k hodnotě měřené velčny, neboť vyádření výsledků měření e úplné poze tehdy, pokd obsahe ak vlastní hodnot měřené velčny, tak nestot měření patřící k této hodnotě. Rozšířeno nestot měření e ntné brát v úvah především, pokd chceme prokázat shod č neshod měřdla/obrobk se stanoveným mezem nevětších dovolených chyb (MPE)/tolerancem. Pokd leží výsledek v tzv. rozsah nestoty, nemůže být vzhledem k nestotě měření, prokázána an shoda, an neshoda. Rozsah nestoty Rozsah nestoty Toleranční mez obrobk /nevětší dovolená chyba měřdla. Model měření Toleranční pole Toleranční mez obrobk /nevětší dovolená chyba měřdla Př vyhodnocení nestoty měření e nedůležtěším krokem vysthnot podstat prováděného měření. K tomto složí sestavení model měření, v němž so obsaženy všechny vlvy, které moho působt na výsledek měření. Tyto vlvy so označovány ako zdroe nestoty a způsobí, že výsledek měření nemůže být charakterzován poze edním číslem. Moho mez ně být zahrnty: Vlvy okolí Tlak, změna tlak Teplota, teplotní odchylka Relatvní vlhkost Magnetcké, elektrcké pole Osvětlení, příp. eho frekvence a tepelné vyzařování Hstota vzdch Čstota ovzdší, prostředí, prašnost Napáecí napětí, stablta, frekvence, harmoncké zkreslení Zemní smyčky Vlvy vázané na požté přístroe, etalony a vybavení Nestota požtého etalon Rozlštelnost odečt z přístroů Vntřní tření v přístroích Stablta (časová specfkace) přístroů Dynamcké chyby přístroů Zanedbané systematcké chyby Hystereze, mrtvý chod Specfkace výměnných částí přístroů Vlvy metody ztráty, svodové prody nterakce s měřeným předmětem vlastní ohřev odvod č přestp tepla Vlvy operátora nedodržen metodk elektrostatcké pole tepelné vyzařován osobní zvyklost, měřící síla náhodné omyly př odečtech nebo záps hodnot

Jako zdroe nestoty lneárních délkoměrů může být obecně važováno: o Nestota požtého etalon, v tomto případě koncové měrky Dle ISO 3650 pro koncové měrky stpně I centrální délka měrky msí ležet v mezích ±0,8µm o Teplotní odchylka važme-l teplot prostředí v laboratoř v rozmezí např. od 8 C do C, t.0 ± C o Chyba odečítání Závsí na nemenší hodnotě dílk na stpnc, který se pak podělí dvěm. Pokd se bde totž ryska pohybovat mez těmto nemenším dílky, chyba pozorovatele, že se přkloní k edné č drhé straně tvoří přblžně polovn. Např. pro 0,0mm e to 0,005, pro 0,05mm e to 0,05mm. o Konstrkční vlvy - ako např. vzáemné postavení měřítka a pohyblvé čelst, tzn. přímost, rovnnost, rovnoběžnost, kolmost Dle zvoleného délkoměr moho přbýt eště další vlvy, které zde neso zahrnty a so specfko konkrétního přístroe, proto e zde ponechán volný prostor k ech zvážení. Z grafckého model měření se odvodí matematcké vyádření závslost měřené velčny (výstpní velčny) Y na vstpních velčnách X. Y f (X, X,, X N ) Pro délkoměr vypadá schéma takto: TRANS D INDIK D L INDIKD DÉLKA L OT D.. OT Dn O PŘÍSTRD INDIK E L E O PŘÍSTRE L měřená velčna (v případě délkoměrů délka) O TD,, O TDn. vstpní velčny, které transformí ndkac kalbrovaného přístroe (délkoměr) a so tedy složkam eho odchylky od deální hodnoty. Mez ně patří např. vedené: teplotní odchylka OT D, chyba odečítání OT D, konstrkční vlvy OT D3 L E...délka požtého etalon (koncové měrky) L INDIKD úda kalbrovaného přístroe (délkoměr) O PŘÍSTRD.odchylka kalbrovaného přístroe (délkoměr) př podmínkách kalbrace O PŘÍSTRE.odchylka etalon (koncových měrek) př podmínkách kalbrace nestota koncových měrek Pro větev délkoměr platí: L INDIKD L + OT D + OT D + OT D3 + O PŘÍSTRD L L INDIKD - OT D - OT D - OT D3 - O PŘÍSTRD Pro větev koncových měrek platí: L E L + O PŘÍSTRE L L E - O PŘÍSTRE Z těchto rovnc vytvoříme model měření: O PŘÍSTRD L INDIKD L E + O PŘÍSTRE - OT D - OT D - OT D3

3. Postp pro stanovení standardní nestoty typ A e založen na stanovení nestoty statstcko analýzo sére pozorování, které so nezávslé a so sktečněny za stených podmínek. Počet takovýchto pozorování nesmí být menší než 0. V tomto případě by msela být zvážena spolehlvost odhad standardní nestoty a případně by se msel požít ný způsob rčení standardní nestoty. V případě lneárních délkoměrů není důvod k tom, aby počet měření byl redkován pod únosno mír (např. kvůl ceně měření ), a proto další způsoby vyhodnocení standardní nestoty typ A zde nevádím. Odhad (opakovaně měřené) vstpní velčny na základě n statstcky nezávslých pozorování e dán artmetckých průměrem ndvdálních naměřených hodnot: n...artmetcký průměr naměřených hodnot n Standardní nestota e v tomto případě rčena výběrovo směrodatno odchylko průměr. ( ). Výběrová směrodatná odchylka průměrů Výběrový rozptyl artmetckého průměr n ( ) n.. Výběrový rozptyl hodnot Pro zštění nestoty A msí být pomocí délkoměr provedeno měření koncové měrky menovtého rozměr např. 50 mm, ako zvoleného etalon, a to nelépe s počtem opakování 0. Postp pro stanovení standardní nestoty typ B e založen na stanovení nestoty ným způsobem, než statstckým vyhodnocením sére pozorování. Podklady pro rčení tohoto drh nestoty so: údae výrobce údae váděné v kalbračních lstech nebo ných certfkátech zkšenost s chováním a vlastnostm příslšných materálů a zařízení údae z dříve provedených měření nestot referenčních údaů převzatých z přírček Standardní nestota e rčena v závslost na rozdělení pravděpodobnost, se ktero moho zdroe nestoty č ovlvňící velčny nabývat ednotlvých hodnot mez svým kraním mezem, vz. Tablka. Znalost o vstpní velčně Hodnoty vstpní velčny se nacházeí v nterval [a + ; a - ] se steno pravděpodobností Např. úda výrobce pro měřící zařízení, rozmezí teplot, zaokrohlovací chyby Rozdělení pravděpodobnost Rovnoměrné (Pravoúhlé) Odhad vstpní velčny a - + + a Standardní nestota 3 Hodnoty vstpní velčny se nacházeí v okolí střed nterval hodnot s větší pravděpodobností než na kraích Např. údae z kalbračního lst, výsledek předchozí statstcké analýzy Normální (Gasovo) µ σ Hodnoty vstpní velčny se nacházeí na kraích nterval hodnot s větší pravděpodobností než v eho střed. Vstpní velčna e popsána harmoncko fnkcí X.snΦ, fázový úhel Φ e neznámý v nterval [-π; +π]. Např. mechancké kmty př zatížení rozdělení 0 3

Tablka : rčení standardní nestoty typ B v závslost na rozdělení pravděpodobnost vstpní velčny. Pozn. V tablce so vedeny poze nepožívaněší typy rozdělení pravděpodobnost. Není zahrnto např. Lchoběžníkové, Bmodální-Dracovo, Smpsonovo Pro koncové měrky předpokládáme rovnoměrné rozdělení 0,8µm 0,46 Pro teplotní odchylk předpokládáme rovněž rovnoměrné rozdělení,5 Chyba odečítání se chová taktéž podle rovnoměrného rozdělení 5µm 3,89 4. Výpočet standardní nestoty odhad hodnoty výstpní velčny N N N y + + /.. r( ; ). odhadntá kovarance velčn X a X r( ; )......korelační koefcent c X X,.. X N N c e tzv. Koefcent ctlvost, který e hodnoto parcální dervace fnkce f dle vstpní velčny X pro odhad eí hodnoty. Popse do aké míry e odhad výstpní hodnoty y ovlvňován změnam v odhad vstpní velčny X. Za předpoklad, že velčny neso korelované, drhá část vztah odpadá, a vztah e redkován na: ( y) n c. ( ) Př kalbrac výškoměrů není předpokládána vzáemná závslost mez vstpním velčnam, a proto lze požít redkovaný vztah. 5. Analýza nestot Obsahe seznam všech zdroů nestot a zpřehledňe tak výpočet. Standardní Rozdělení Velčna X Odhad nestota pravděpodobnost Nestota typ A (L INDIKD ) ( ) Koncové měrky např. ( O PŘÍSTRE ) 50mm Teplotní odchylka (OT D ) Chyba odečítání (OT D ) Konstrkční vlvy (OT D3 ) Tablka : Analýza nestot Koefcent ctlvost c Příspěvek k nestotě (y) s normální s ( ) 0,46µm rovnoměrné 0,46 0,5 rovnoměrné dle přístroe c.,5 0,89 rovnoměrné - -,89 0 výrobce rovnoměrné výrobce c. 4

6. Rozšířená nestota měření k.(y) Standardní nestota odhad hodnoty výstpní velčny (y) byla rčena s pravděpodobností P 68 %, t. pro koefcent rozšíření k. Pro no pravděpodobnost se nestota přepočte vynásobením koefcentem rozšíření k zvoleným dle tablky3. Koefcent rozšíření k Pravděpodobnost P 68% 95%,58 99% 3 99,7% Tablka 3: Koefcenty rozšíření v závslost na pravděpodobnost. V pra se vádí nestota výsledk měření rozšířená koefcentem rozšíření k, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnost pokrytí as 95 %. Případy standardní a rozšířené nestoty lstrované pro normální rozdělení. pásmo ±σ představe standardní nestot, pásmo ±b představe rozšířeno nestot pro k pásmo ±a představe rozšířeno nestot pro k 3. 7. Závěr Nestota měření nemůže růst do nekonečna. Msí být lmtována tak, abychom v měření měl alespoň něako stot. TP / Pro rovnoměrné rozdělení e dáno: 3 3 k. k TP k. TP k 3 3 TP.. toleranční pole, ve kterém se moho pohybovat naměřené hodnoty Pokd zštěná rozšířená nestota konkrétního měřdla přesáhne hodnot e patrné, že k. TP 3 někde nastala chyba. Zdroe nestoty mohly být nadhodnoceny nebo proces měření e v takových podmínkách, kdy výsledná nestota měření e přílš velká. Hodnoty takovéhoto měřdla maí tak velko nestot, že s nm nelze dosahovat důvěryhodných výsledků. Lteratra: [ ] Gde to the Epresson of ncertanty n Measrement (GM), frst edton, 993, corrected and reprnted 995, Internatonal Organzaton for Standardzaton (ISO), Geneva, 993 [ ] Kessel, W.: Messmethoden nd Modellbldng n Semnarnterlagen Messnscherhet nach GM prasgerecht bestmmen, Detsches Insttt für Normng (DIN) nd Physkalsch Technsche Bndesanstalt (PTB), Berln, 000 [ 3 ] ČSN EN ISO 453 Geometrcké požadavky na výrobky (GPS) Zkošení obrobků a měřdel Část : Pravdla rozhodování o prokazování shody nebo neshody se specfkacem. 5