Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/4.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_2_INOVACE_CH29_1_01 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51 Podnikání Ročník. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/201 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Aritmetika Téma Číselné množiny Aritmetika/Číselné množiny/číselné množiny, číslo, operace s čísly, Klíčová slova procenta, poměr, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Toto dílo obsahuje citace v souladu s 1 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Číselné množiny. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_2_INOVACE_CH29_2_01 Číselné množiny_ul.docx VY_2_INOVACE_CH29_2_01 Číselné množiny_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_2_INOVACE_CH29_2_01 Číselné množiny.
Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 201]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-14040505.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-877-12. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-90861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-90861-1-2. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.
1. ČÍSELNÉ MNOŽINY 1) Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi 2650 Kč. Žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace. Kolik procent z účtované částky tvoří instalace žaluzií? A) 42 % B) 7,5 % C) 6 % D) 2 % E) 26,5 % 2) Určete reálné číslo r: r = 2 π + 8 π ) Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek. 4) Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete vzdálenost d obrazů čísel 25 a 6,5 Výsledek zaokrouhlete na mm.
5) Jaký je nejmenší společný násobek n čísel 0, 25 a 180? 6) Vyznačte na číselné ose obrazy čísel 1 2 a 5 6. 0 2 7) Počet celých čísel v intervalu 10 9 ; 10000 je: A) 1 099 B) 1 100 C) 1 101 D) 11 001 8) Akciová společnost prodala letos za první čtvrtletí zboží za 78 milionů Kč. Bylo to o 1 % více než loni. Za kolik korun prodala společnost zboží loni? Výsledek zaokrouhlete na celé miliony. 9) Dvanáct dělníků provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho by provedlo tyto práce devět dělníků, za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný?
10) Měřítko mapy vyjádřete ve tvaru 1:x. (Tedy 1 cm na mapě představuje x cm ve skutečnosti.) 1 cm 7,5 km 11) Nádoba o objemu 1 litr je do poloviny naplněna 40% roztokem lihu ve vodě (v objemových jednotkách). Do nádoby dolijeme vodu tak, že je naplněna do čtyř pětin celkového objemu. Kolik vody jsme doplnili? A) 250 ml B) 00 ml C) 50 ml D) 400 ml E) jiné množství 12) Kolikaprocentní roztok lihu ve vodě je nyní v nádobě? A) 0% B) 27% C) 24% D) 21% E) jiný 1) Určete podíl c, jestliže pro kladná čísla a, b, c platí: a = 2b a b = 5c. a
14) Jsou dána čísla 18 a 24. Která čísla dostanete, jestliže: sečtete jejich největšího společného dělitele s nejmenším společným násobkem? A) 42 B) 48 C) 66 D) 72 E) 78 odečtete jejich největšího společného dělitele od nejmenšího společného násobku? A) 42 B) 48 C) 66 D) 72 E) 78 15) Na přehradě jezdí parníky s jízdními dobami 1 hodina, 0,75 hodiny, 0,5 hodiny. V kolik hodin nejdříve se setkají parníky v přístavu, jestliže z něj vyjedou současně v 8 hodin? A) v 11 h B) ve 12 h C) ve 1 h D) ve 14 h E) v 15 h 16) Určete výsledek výpočtu: [,5 ( 6,5 + 4)] 2 8 + (,5 + 0,5)
17) Skořápka ořechu tvoří 2 jeho hmotnosti. Kolik kg ořechů musíte rozlousknout, 5 abyste vyloupali 0,6 kg jader? A) 0,8 B) 0,9 C) 1 D) 1,25 E) 1,5 18) Nádoba je naplněna do 1 svého objemu. Odlijete-li 7 litrů vody, bude naplněna do 1 objemu. Jaký je celkový objem nádoby? 4 A) 84 l B) 74 l C) 62 l D) 42 l E) 6 l 19) Porovnejte podle velikosti následující rychlosti: v 1 = 216 km.h 1 ; v 2 = 0,085 km.s 1 ; v = 4500 m.min 1 A) v 1 < v < v 2 B) v 1 < v 2 <v C) v < v 1 < v 2 D) v < v 2 < v 1
20) Výkony tří brigádníků lze vyjádřit postupným poměrem 4:5:6. Nejlepší obdržel za týden hrubou mzdu 1 800 Kč, daň činila 15 %. Určete čistou mzdu v Kč nejméně výkonného brigádníka: A) 1 200 B) 1 100 C) 1 080 D) 1 020 E) 980 21) Původní cena benzínu byla 22 Kč za litr, následovala dvě zdražení: nejprve o 5 % a pak o 10 %. Za kolik byl litr benzínu po obou zdraženích (zaokrouhlete na padesátihaléře)? 22) Vypočtěte: a) ( 1) 0 ( 2) 2 ( ) ( 4) 4 + 2 4 7 + 1 4 = b) 2,5,7 4 62 5 =
2) Jaké množství 75% a 0% roztoku musíme smíchat, abychom získali 9 kg 50% roztoku? 24) Kyselina sírová H 2 SO 4 je tvořena prvky s relativními atomovými hmotnostmi H=1, S=2, O=16. Jaké je procentní zastoupení jednotlivých prvků v dané kyselině? 25) Pružný míč odskočí při volném pádu do výšky, ze které spadl. O kolik % se sníží 5 výška jeho výskoku po prvním odskoku? 26) Čerstvé houby obsahují 90 % vody, sušené houby obsahují 12 % vody. Kolik čerstvých hub je potřeba k získání 2 kg sušených hub? 27) Převeďte na m s: 90 km h =
28) Televizor se původně prodával za 8 000 Kč. V akci byl nejprve o 20 % zlevněn, ale později o 20 % zdražen. Jaká byla konečná cena? 29) Při které z uvedených teplot ve stupních Celsia je nejtepleji? A) 4 B) 5 8 C) 4 5 D) ( 0,7) 0) Kolik % z 1,2 hodiny je 216 sekund? 1) Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ v trojúhelníku jsou v poměru 2::4. Určete velikost úhlu β. 2) Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km h. Za jakou dobu předjede cyklista chodce a kolik km přitom ujede? ) Kolik je deset sedmin z 0,56?
4) Na mapě okresu Karviná je vzdálenost 10 km vyznačena 10 cm. Jaké je měřítko mapy? 5) Uspořádej od nejmenšího po největší objemy: V 1 = 0,0 m, V 2 = 25 l, V = 0,5 hl 6) Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? 7) Jaký úhel svírají ručičky hodin v 7 hodin 0 minut? 8) Klient si nakoupil na dovolenou 80 euro. Poplatek činil 2 % z částky, kterou zaplatil v Kč. Kolik zaplatil celkem? 1 euro = 24 Kč 9) Dovolená rychlost v obci je 50 km h. Motocyklista jel rychlostí 15 m s. Překročil povolenou rychlost? Jestliže ano, tak o kolik? 40) Hustota stříbra je ρ = 10 500 kg m. Vyjádřete ji v g/cm.
41) Kolikrát je číslo ( 600) menší než číslo ( 60)? 42) Jaká je hodnota zlomku 7 2 8 2 2 9 1 7? 4) Vypočítej a výsledek zapiš v desetinném čísle: 2 5 2 + ( 0,) 2 = 1 +1 6 :5 44) Vypočítej hodnotu výrazu a 2 b 2 pro a = 12; b = 4 45) Brambory obsahují 18 % škrobu. Z 50 kg škrobu lze vyrobit asi 2 litrů čistého lihu. Kolik tun brambor je zapotřebí k výrobě 100 hl čistého lihu?
46) Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je: A) B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 47) Jedna hodina a 40 minut je jaká část dne? A) 5 72 B) 52 C) 5 48 D) 2 45 E) 5 42 48) Nůž soustruhu se posouvá rychlostí 0,2 mm za jednu otáčku. Soustruh vykonává 90 otáček za minutu. Jak dlouho bude trvat soustružení tyče dlouhé 1,2 m? 49) Na trhu byly dva stánky s borůvkami. U prvního stál 1 litr 40 Kč, u druhého stál 1 kg 60 Kč. Hmotnost 1 litru borůvek je 650 g. 1 kg borůvek byl: A) u prvního stánku levnější asi o Kč B) u druhého stánku levnější asi o Kč C) u prvního stánku levnější asi o 1,50 Kč D) u druhého stánku levnější asi o 1,50 Kč E) stejně drahý u obou stánků
Výsledky: 1) D 2) 2 ) 4 4) 74 5) 900 6) 1 = 7. čárka zleva, 7 = 11. čárka 2 6 zleva 7) B 8) 69 9) 20 10) 50 000 11) B 12) E 1) 9 10 14) E, C 15) A 16) 11 17) C 18) A 1) 60 2) 4 min, 1,6 km ) 0,8 4) 1:100 000 5) V 2 < V 1 < V 6) 20% 7) 45 8) 1958,4 Kč 9) 54 km h 40) 10,5 41) 10 42) 45 4),6 44) 8 2 45) 86,8 t 46) C 47) A 48) 67 min 49) D 19) A 20) D 21) 25,5 22) 22 4 ; 11,52 2) 4 a 5 kg 24) 2%, %, 65% 25) 40% 26) 17,5 kg 27) 25 m s 28) 7680 Kč 29) B 0) 5%
1. ČÍSELNÉ MNOŽINY 1) Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi 2650 Kč. Žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace. Kolik procent z účtované částky tvoří instalace žaluzií? A) 42 % B) 7,5 % C) 6 % D) 2 % E) 26,5 % 2) Určete reálné číslo r: r = 2 π + 8 π ) Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek. 4) Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete vzdálenost d obrazů čísel 25 a 6,5 Výsledek zaokrouhlete na mm. 5) Jaký je nejmenší společný násobek n čísel 0, 25 a 180? 6) Vyznačte na číselné ose obrazy čísel 1 2 a 5 6. 0 2 7) Počet celých čísel v intervalu 10 9 ; 10000 je: A) 1 099 B) 1 100 C) 1 101 D) 11 001 8) Akciová společnost prodala letos za první čtvrtletí zboží za 78 milionů Kč. Bylo to o 1 % více než loni. Za kolik korun prodala společnost zboží loni? Výsledek zaokrouhlete na celé miliony. 9) Dvanáct dělníků provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho by provedlo tyto práce devět dělníků, za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný? 10) Měřítko mapy vyjádřete ve tvaru 1:x. (Tedy 1 cm na mapě představuje x cm ve skutečnosti.) 1 cm 7,5 km 11) Nádoba o objemu 1 litr je do poloviny naplněna 40% roztokem lihu ve vodě (v objemových jednotkách). Do nádoby dolijeme vodu tak, že je naplněna do čtyř pětin celkového objemu. Kolik vody jsme doplnili? A) 250 ml B) 00 ml C) 50 ml D) 400 ml E) jiné množství 12) Kolikaprocentní roztok lihu ve vodě je nyní v nádobě? A) 0% B) 27% C) 24% D) 21% E) jiný
1) Určete podíl c, jestliže pro kladná čísla a, b, c platí: a = 2b a b = 5c. a 14) Jsou dána čísla 18 a 24. Která čísla dostanete, jestliže: 1. ČÍSELNÉ MNOŽINY sečtete jejich největšího společného dělitele s nejmenším společným násobkem? A) 42 B) 48 C) 66 D) 72 E) 78 odečtete jejich největšího společného dělitele od nejmenšího společného násobku? A) 42 B) 48 C) 66 D) 72 E) 78 15) Na přehradě jezdí parníky s jízdními dobami 1 hodina, 0,75 hodiny, 0,5 hodiny. V kolik hodin nejdříve se setkají parníky v přístavu, jestliže z něj vyjedou současně v 8 hodin? A) v 11 h B) ve 12 h C) ve 1 h D) ve 14 h E) v 15 h 16) Určete výsledek výpočtu: [,5 ( 6,5 + 4)] 2 8 + (,5 + 0,5) 17) Skořápka ořechu tvoří 2 jeho hmotnosti. Kolik kg ořechů musíte rozlousknout, 5 abyste vyloupali 0,6 kg jader? A) 0,8 B) 0,9 C) 1 D) 1,25 E) 1,5 18) Nádoba je naplněna do 1 svého objemu. Odlijete-li 7 litrů vody, bude naplněna do 1 objemu. Jaký je celkový objem nádoby? 4 A) 84 l B) 74 l C) 62 l D) 42 l E) 6 l 19) Porovnejte podle velikosti následující rychlosti: v 1 = 216 km.h 1 ; v 2 = 0,085 km.s 1 ; v = 4500 m.min 1 A) v 1 < v < v 2 B) v 1 < v 2 <v C) v < v 1 < v 2 D) v < v 2 < v 1 20) Výkony tří brigádníků lze vyjádřit postupným poměrem 4:5:6. Nejlepší obdržel za týden hrubou mzdu 1 800 Kč, daň činila 15 %. Určete čistou mzdu v Kč nejméně výkonného brigádníka: A) 1 200 B) 1 100 C) 1 080 D) 1 020 E) 980 21) Původní cena benzínu byla 22 Kč za litr, následovala dvě zdražení: nejprve o 5 % a pak o 10 %. Za kolik byl litr benzínu po obou zdraženích (zaokrouhlete na padesátihaléře)? 22) Vypočtěte: a) ( 1) 0 ( 2) 2 ( ) ( 4) 4 + 2 4 7 + 1 4 = b) 2,5,7 4 62 5 =
2) Jaké množství 75% a 0% roztoku musíme smíchat, abychom získali 9 kg 50% roztoku? 24) Kyselina sírová H 2 SO 4 je tvořena prvky s relativními atomovými hmotnostmi H=1, S=2, O=16. Jaké je procentní zastoupení jednotlivých prvků v dané kyselině? 25) Pružný míč odskočí při volném pádu do výšky, ze které spadl. O kolik % se sníží 5 výška jeho výskoku po prvním odskoku? 26) Čerstvé houby obsahují 90 % vody, sušené houby obsahují 12 % vody. Kolik čerstvých hub je potřeba k získání 2 kg sušených hub? 27) Převeďte na m s: 90 km h = 28) Televizor se původně prodával za 8 000 Kč. V akci byl nejprve o 20 % zlevněn, ale později o 20 % zdražen. Jaká byla konečná cena? 29) Při které z uvedených teplot ve stupních Celsia je nejtepleji? A) 4 B) 5 8 C) 4 5 D) ( 0,7) 0) Kolik % z 1,2 hodiny je 216 sekund? 1) Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ v trojúhelníku jsou v poměru 2::4. Určete velikost úhlu β. 2) Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km h. Za jakou dobu předjede cyklista chodce a kolik km přitom ujede? ) Kolik je deset sedmin z 0,56? 4) Na mapě okresu Karviná je vzdálenost 10 km vyznačena 10 cm. Jaké je měřítko mapy? 5) Uspořádej od nejmenšího po největší objemy: V 1 = 0,0 m, V 2 = 25 l, V = 0,5 hl 6) Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? 7) Jaký úhel svírají ručičky hodin v 7 hodin 0 minut? 8) Klient si nakoupil na dovolenou 80 euro. Poplatek činil 2 % z částky, kterou zaplatil v Kč. Kolik zaplatil celkem? 1 euro = 24 Kč 9) Dovolená rychlost v obci je 50 km h. Motocyklista jel rychlostí 15 m s. Překročil povolenou rychlost? Jestliže ano, tak o kolik? 40) Hustota stříbra je ρ = 10 500 kg m. Vyjádřete ji v g/cm. 41) Kolikrát je číslo ( 600) menší než číslo ( 60)? 42) Jaká je hodnota zlomku 7 2 8 2 2 9 1 7?
4) Vypočítej a výsledek zapiš v desetinném čísle: 2 5 2 + ( 0,) 2 = 1 +1 6 :5 44) Vypočítej hodnotu výrazu a 2 b 2 pro a = 12; b = 4 45) Brambory obsahují 18 % škrobu. Z 50 kg škrobu lze vyrobit asi 2 litrů čistého lihu. Kolik tun brambor je zapotřebí k výrobě 100 hl čistého lihu? 46) Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je: A) B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 47) Jedna hodina a 40 minut je jaká část dne? A) 5 72 B) 52 C) 5 48 D) 2 45 E) 5 42 48) Nůž soustruhu se posouvá rychlostí 0,2 mm za jednu otáčku. Soustruh vykonává 90 otáček za minutu. Jak dlouho bude trvat soustružení tyče dlouhé 1,2 m? 49) Na trhu byly dva stánky s borůvkami. U prvního stál 1 litr 40 Kč, u druhého stál 1 kg 60 Kč. Hmotnost 1 litru borůvek je 650 g. 1 kg borůvek byl: A) u prvního stánku levnější asi o Kč B) u druhého stánku levnější asi o Kč C) u prvního stánku levnější asi o 1,50 Kč D) u druhého stánku levnější asi o 1,50 Kč E) stejně drahý u obou stánků
Výsledky: 1) D 2) 2 ) 4 4) 74 5) 900 6) 1 = 7. čárka zleva, 7 = 11. čárka 2 6 zleva 7) B 8) 69 9) 20 10) 50 000 11) B 12) E 1) 9 10 14) E, C 15) A 16) 11 17) C 18) A 1) 60 2) 4 min, 1,6 km ) 0,8 4) 1:100 000 5) V 2 < V 1 < V 6) 20% 7) 45 8) 1958,4 Kč 9) 54 km h 40) 10,5 41) 10 42) 45 4),6 44) 8 2 45) 86,8 t 46) C 47) A 48) 67 min 49) D 19) A 20) D 21) 25,5 22) 22 4 ; 11,52 2) 4 a 5 kg 24) 2%, %. 65% 25) 40% 26) 17,5 kg 27) 25 m s 28) 7680 Kč 29) B 0) 5%