PIEZOELEKTRICKÝ AKTUÁTOR NA BÁZI RELAXORŮ PZN-PT (PIEZOELECTRIC RELAXOR PZN-PT BASED ACTUATOR)

Transkript

1 [ C] PIEZOELEKTRICKÝ AKTUÁTOR NA BÁZI RELAXORŮ PZN-PT (PIEZOELECTRIC RELAXOR PZN-PT BASED ACTUATOR) Martin PUSTKA Jarolav NOSEK Katera elektrotecniky a elektromecanickýc ytémů Fakulta mecatroniky a mezioborovýc inženýrkýc tuií Tecnická univerzita v Liberci Hálkova Liberec martin.putka@vlib.cz jarolav.noek@vlib.cz SUMMARY In te paper we tuy material propertie of moern relaxor-bae ingle crytal wic are important for te application in piezoelectric actuator an enor. Te reearc i limite to te repreentative ytem of Pb(Zn 1/3 Nb 2/3 )-PbTiO 3 (PZN-PT). Te crytal an omain tructure i ecribe an te ifference between [1] an [1] pole an orientate crytal i mentione. For te orientation along [1] irection te train i followe by epolarization omain reorientation an train aturation. Te piezoelectric propertie are poor. In contrat [1] orientation i table it exibit very large electromecanical coefficient an te train i yterei-free. On a bar ample PZN-9%PT tere are performe electe meaurement uing ynamic an tatic meto. Tere are etermine parameter of te equivalent electric circuit an everal coefficient like electromecanical coupling k elatic coefficient D an piezoelectric coefficient. Te Micelon interferometer i ue to tuy te beavior of te train veru te electric fiel intenity. Te eign of a imple PZN-PT multilayer actuator i ecribe. Te piezoelectric actuator tabilize te optical pat of te interferometer. Preente project exibit very low riving voltage followe by a ig train. Te feeback of an optical ytem i implifie. In te final part icuion about meto ue for etermination of te electromecanical coupling coefficient k i preente. Keywor: piezoelectric ferroelectric ingle crytal relaxor actuator multilayer interferometer 1. ÚVOD Vývoj aktuátorů (tj. převoníků mecanickým výtupem řízenýc obvykle elektrickým polem) je v oučanoti pjat uplatněním novýc piezoelektricky velmi aktivníc materiálů. Takovými materiály rozumíme monokrytalické látky morfotropním fázovým rozraním (MPB) na bázi tuýc roztoků relaxorů PbTiO 3 (PT) označovanýc jako ytémy relaxor PT. Relaxory přitom rozumíme komplexní perovkity typu Pb(B 1 B 2 )O 3 ke B 1 = Mg 2+ popř. Zn 2+ Ni 2+ Sc a B 2 = Nb 5+ Ta Pro relaxory je carakteritické že jejic relativní permitivita závií na teplotě a kmitočtu. Tato vlatnot je nazývána ielektrickou relaxací. V porovnání e távajícími piezoelektrickými materiály oaují ytémy relaxor PT některýc výjimečnýc vlatnotí zejména vyoké onoty koeficientu elektromecanické vazby k i piezoelektrickéo koeficientu i relativní permitivity ij (r) a eformace S vyvolané elektrickým polem. Cílem práce je připět k ůklanějšímu poznání a oplnění ouboru vlatnotí monokrytalů relaxor- PT. Experimentální měření jou prováěna na vzorku reprezentativním ložením 91Pb(Zn 1/3 Nb 2/3 )- 9PbTiO 3 (PZN-9%PT). Přínoem jou zejména výleky zíkané rezonančními metoami měření. Zjištěnýc vlatnotí je využito pro návr aktuátoru tabilizujícío pracovní bo připravovanéo jenovazkovéo laerovéo interferometru. 2. VLASTNOSTI MONOKRYSTALŮ PZN-PT 2.1 Vnitřní krytalová a oménová truktura 2 1 KUBICKÁ m3m TRIGONÁLNÍ 3m TETRAGONÁLNÍ 4mm [% mol. PT] Obr. 1 Fázový iagram ytému PZN-PT Fig. 1 Pae iagram of PZN-PT ytem Na obr. 1 je zobrazen fázový iagram ytému PZN-PT [3]. Tuý roztok Pb(Zn 1/3 Nb 2/3 )O 3 krytalizující v trigonální outavě PbTiO 3 krytalizujícím v tetragonální outavě má při pokojové teplotě vé morfotropní fázové rozraní v oblati 9 až 95% molárnío obau PbTiO 3. Při teplotě T T c ke T c je teplota fázovéo přecou mají tyto krytaly kubickou paraelektrickou trukturu e ymetrií m3m.

2 polykrytalika monokrytaly Po oclazení na pokojovou teplotu překrytalizují v záviloti na ložení o trigonální outavy e ymetrií 3m o tetragonální outavy e ymetrií 4mm nebo o oblati morfotropnío fázovéo rozraní. Výborné piezoelektrické vlatnoti mají i loučeniny mimo oblat MPB [6] z leika materiálovýc vlatnotí jou však nejzajímavější ta ložení jejicž oba PbTiO 3 nepřekročí 9% mol. Piezoelektrické vlatnoti všec feroelektrickýc monokrytalů výrazně závií na oménové truktuře [6] [7]. Vlatnoti jou čaově tálé a opakovatelné pouze v monooménovém tavu nebo ve vytvořeném tabilním multioménovém tavu. V náleujícím textu jou krytal a jeo mřížka popiovány ytémem o který je vztažen k vyokoteplotní kubické fázi. Směr orientace e vžy ouje e měrem polarizace Obr. 2 Elato-piezo-elektrická matice krytalů e ymetrií 4mm Fig. 2 Elato-piezo-ielectric matrix of crytal of ymmetry 4mm Pro trigonální ymetrii 3m je polárním měrem [1]. Lze proto přepokláat že po polarizaci v tomto měru e vytvoří monooménový tav a závilot eformace na elektrickém poli bue bez ytereze. Experimentální výleky [6] [7] ale ukázaly významnou yterezi pojenou velkou eformací. Toto cování je zřejmě způobeno poybem omén při půobení elektrickéo pole pojeném epolarizací materiálu. Monooménový tav krytalů orientovanýc ve měru [1] je značně netabilní. Naopak při polarizaci trigonálnío monokrytalu ve měru [1] který pro ymetrii 3m není polární je vytvořená oménová truktura tabilní [6]. Protože polárním měrem je [1] vytvoří e pravěpoobně multioménová truktura ložená ze čtyř polárníc měrů [1] [-1] [1-] a [-1]. Krytalové orientace [1] nemají při neobyčejně velkýc prolouženíc téměř žánou yterezi. S cílem nalézt optimální řez monokrytalu který by oaoval minimální ytereze a maximálníc eformací byla tuována závilot vlatnotí materiálu na orientaci krytalu [6]. Zkoumány byly vzorky polarizované a orientované ve měru [1] + ke je úel ocylky o měru [1] ke měru 66 [1] ( = opovíá řezu [1] = 547 řezu [1]). Při buzení vzorků labým elektrickým polem eformace na velikoti příliš nezávií. Při vyšší intenzitě elektrickéo pole ale rotoucím rote velikot ytereze a ní pojená epolarizace vzorku a aturace eformace. Čím více e orientace vzorku blíží měru [1] tím méně je oménová truktura tabilní. Optimální krytalografickou orientaci proto mají řezy ve měru [1]. Po polarizaci trigonálnío krytalu ve měru [1] je ice mikrokopická ymetrie tále 3m ale makrokopicky e krytal cová tak jako by měl tetragonální ymetrii 4mm. Směr [1] je totiž pro 4mm měrem polárním. Vlatnoti těcto krytalů jou tey popiovány elato-piezo-ielektrickou maticí pro ymetrii 4mm (obr. 2). Tato matice má celkem jeenáct nezávilýc fyzikálníc kontant. 2.2 Piezoelektrické a ielektrické vlatnoti V tab. 1 jou uveeny piezoelektrické a ielektrické vlatnoti vybranýc monokrytalů PZN-PT a některýc materiálů keramiky [3] [4] [6] [7]. Uveené onoty byly zjištěny rezonančním měřením ve labýc elektrickýc políc [1]. O cování monokrytalů PZN-PT při půobení ilnýc elektrickýc polí pojenává otavec 2.3. materiál k [pc/n] T (r) PZN [1] [1] PZN-45%PT [1] [1] PZN-8%PT [1] [1] PZN-9%PT [1] [1] PZN-95%PT [1] [1] T C [ C] ref. 14 [6] [7] 16 [3] 165 [6] [7] 178 [4] 176 [6] PZN-%PT [1] [6] PZT 53/ [6] PZT-5H (Navy VI) [6] PMN-%PT [6] PSN-42%PT [6] Tab. 1 Piezoelektrické a ielektrické vlatnoti vybranýc piezoelektrickýc materiálů Tab. 1 Piezoelectric an ielectric propertie of electe piezoelectric material

3 S [%] 3 Trigonální krytaly orientované v polárním měru [1] mají velmi špatné piezoelektrické vlatnoti. Koeficienty k oaují onot pouze ~4 a pouze ~8 pc/n nezávile na ložení. Poobně jako PZT keramika mají nejlepší vlatnoti v oblati MPB truktury ale ani ze neoaují k a onot typickýc pro řezy ve měru [1]. Relativní permitivita rote e obaem PT a véo maxima oauje v oblati morfotropnío fázovéo rozraní. Krytaly orientované ve měru [1] oaují vynikajícíc piezoelektrickýc vlatnotí i mimo oblat morfotropnío fázovéo rozraní. Koeficient rote obaem PT a nejvyšší onoty oauje pro ložení PZN-8%PT (25 pc/n). I v oblati MPB oaují tyto řezy vyokýc onot piezoelektrickéo koeficientu (~16 pc/n) ovšem po přecou morfotropnío fázovéo rozraní rycle kleá až na onoty ~6 pc/n v tetragonální fázi. Velikot k příliš nezávií na ložení materiálu a oauje velmi vyokýc onot ~9 v trigonální MPB i tetragonální fázi. Relativní permitivita je závilá na ymetrii krytalu. Zatímco tetragonální krytaly mají okolo 1 trigonální krytaly mají mnoem vyšší a to v rozau 3 5. Jak je patrné z tab. 1 a z obr. 1 je onota Curieo teploty T c relativně nízká (~14 C ~2 C) což omezuje použití na určitou teplotní oblat. Vynikající vlatnoti těcto monokrytalů jou ale patrné při přímém porovnání polykrytalickými materiály o poobné T c v tab Závilot eformace trigonálníc krytalů na intenzitě elektrickéo pole Piezoelektrické koeficienty jou obvykle určovány pomocí rezonančníc měření za labýc elektrickýc polí (<1 V/mm) [1]. Při půobení ilnějšío pole může v piezoelektrickýc aktuátorec ocázet k poybu omén pojeném příavnou nelineární eformací a yterezí která ovlivňuje přenot natavení poloy. Ploca uvnitř yterezní myčky opovíá tepelným ztrátám které mají také nepříznivý vliv na cování aktuátoru. Proto je pro zjištění kutečnýc vlatnotí aktuátorů nutné určit přímou závilot eformace na intenzitě elektrickéo pole. Tím je možné efinovat yterezi i maximální úroveň eformace aktuátoru. Maximální oažitelná eformace je omezena velikotí aturací polarizace nebo ielektrickou pevnotí materiálu. Jak bylo uveeno v otavci 2.2 mají krytaly orientované ve měru [1] nízké onoty (~8 pc/n) zjištěné při malé intenzitě elektrickéo pole. To je zřejmě ůleek čátečné epolarizace materiálu při malém buzení [4]. Experimenty proveené ve [4] nebo [6] prokázaly že při zvyšování intenzity elektrickéo pole oje nále k výrazné nelineární eformaci pojené velkou yterezí. Ta je způobena poybem omén vyvolaném půobením elektrickéo pole. Při alším zvyšování intenzity elektrickéo pole oje po překročení onoty řáově 5 V/mm k téměř lineární eformaci bez ytereze. Teprve v této oblati e patrně vytvoří tabilní monooménová truktura. Cování krytalů orientovanýc ve měru [1] je ilně závilé na vnitřní tabilitě omén. Průbě záviloti eformace na intenzitě elektrickéo pole pro [1] orientované řezy je znázorněn na obr. 3 [6]. Poku na krytal půobí elektrické pole ve měru [1] přibližují e měry polarizací jenotlivýc omén ke měru půobícío pole. Tím ocází ke zvýšené eformaci trigonální mřížky. Tento proce označený na obr. 3 jako krok A opovíá obrácenému piezoelektrickému jevu. Běem tooto kroku neocází k reorientaci omén protože eformace způobená borcením krytalové mřížky e rovnoměrně rozloží o měrů jenotlivýc omén. Celková truktura je pak tabilní. To je patrně ůvo proč mají tyto krytaly minimální yterezi krok A krok B tetragonální fáze E 3[kV/mm] Obr. 3 Závilot eformace na elektrickém poli [1] orientovanýc krytalů pole [2] Fig. 3 Strain v. electric fiel beavior of [1] oriente crytal from [2] Při určité úrovni intenzity elektrickéo pole jejíž onota je vzálena intenzitě při maximální eformaci ocází k nálému zvětšení eformace (krok B na obr. 3). Nárůt je způoben fázovým přecoem mezi trigonální a tetragonální fází v ůleku půobení elektrickéo pole. Přibližování měrů jenotlivýc omén ke měru půobícío pole nakonec vyútí ve zroucení všec polarizací o měru [1] a umělému vytvoření tetragonální fáze. Piezoelektrický koeficient počítaný ze měrnice záviloti eformace na buicím poli v oblati tetragonální fáze opovíá onotám zjištěným pro tetragonální krytaly orientované ve měru [1] (tab. 1). Měřením eformace krytalu PZN - 8%PT [6] byla zjištěna při intenzitě elektrickéo pole ~12 kv/mm maximální eformace o velikoti 17% řáově vyšší než u piezokeramickýc materiálů.

4 3. STANOVENÍ VYBRANÝCH MATERIÁLOVÝCH KONSTANT Významné materiálové vlatnoti jme na našem pracovišti zjišťovali pomocí ynamickýc a tatickýc meto měření. Vzorek e ložením 91Pb(Zn 1/3 Nb 2/3 )-9PbTiO 3 tvaru tyčinky rozměry 2a=2b=2 mm a 2l=6 mm motnoti m= g a utotě =625 kg.m -3 byl polarizován ve vém nepolárním měru [1] (élka tyčinky 2l je rovnoběžná e měrem [1] = X 3 ). Vzorek materiálu pokytla firma Crytal Aociate Inc. (USA). Při pokojové teplotě e truktura vzorku nalézá v oblati MPB. V tyčince byly armonickým elektrickým polem vybuzeny poélné kmity obvoovým a pektrálním analyzátorem HP 4195A zjištěno pektrum kmitů a pro záklaní armonickou tanoven ériový a paralelní rezonanční kmitočet. Ze vzálenoti obou rezonančníc kmitočtů byl určen koeficient elektromecanické vazby 2 f r f a f r k tg f a f1r (1) ke za paralelní rezonanční kmitočet je považován kmitočet f 1. a Poněvaž k i k je parametrem trancenentní rovnice l tg (2) 2 k ke l je poloviční élka tyčinky lze vypočítat opovíající vlnová číla. Znalot vlnovéo číla a rezonančnío kmi- E točtu f 1 r umožňuje tanovit elatický koeficient (při kontantním elektrickém poli) materiálu tyčinky a náleně pomocí vztau E 2 1 (3) D k D určit i onotu elatickéo koeficientu při kontantním elektrickém pounutí. Piezoelektrický koeficient tyčinky byl tanoven z poélné eformace vyvolané ilným elektrickým polem půobícím ve měru élky tyčinky. Deformace byla měřena jenopaprkovým Micelonovým He-Ne interferometrem o vlnové élce laerovéo paprku = 6328 nm (obr. 4). Honota byla tanovena ze vztau L E 3 (4) ke L je pounutí ve měru élky tyčinky. Pro změřenou poélnou eformaci tyčinky S 3 = 58 % byla určena onota piezoelektrickéo koeficientu = C/N. S3 [%] E3 [kv/m] Obr. 4 Závilot eformace vzorku na intenzitě elektrickéo pole Fig. 4 Strain v. E-fiel beavior of te ample 3.1 Materiálové kontanty a parametry vzorku monokrytalu Protože e několikrát měnila motnot elektro rezonátoru je nutné považovat náleující onoty za efektivní. Honoty zjištěné rezonančním měřením opovíají 1. armonické rezonátoru. T Velikot relativní permitivity materiálu (r) při kontantním elatickém napětí byla vypočtena ze vztau (5) pro ekový konenzátor T 2l C ( r ) (5) S ke C je tatická kapacita krytalu a S ploca elektro Materiálové kontanty E elatický koeficient m 2 /N D elatický koeficient m 2 /N piezoelektrický koeficient 2-12 C/N T (r) relativní permitivita 436 k koef. elektromec.vazby 91 vlnové čílo 235 m -1 1 (1) Tf 1 teplot. činitel kmitočtu 1. řáu K -1 (2) Tf 1 teplot. činitel kmitočtu 2. řáu K Parametry elektrickéo náranío obvou pro úroveň buzení Bm C tatická kapacita 2575 pf C 1 ynamická kapacita 2224 pf L 1 ynamická inukčnot 174 H R 1 ériový náraní opor 191 k Q 1 činitel jakoti 47

5 4. IDEOVÝ NÁVRH AKTUÁTORU OPTICKÉHO LASEROVÉHO SYSTÉMU U Micelonova interferometru ocází v průběu čau k pounu optické ráy paprků a tím ke změně interferenčnío obrazce. Čaová změna optické ráy způobená kolíáním teploty a mecanickými vibracemi nižuje přenot a rozlišení interferometru. Při analýze velmi malýc pounutí ovlivňuje optická netabilita výleky měření již výrazně. V praxi e tabilizace optickéo ytému prováí pomocí tejnoměrné zpětnovazební myčky [9] [1] umítěné o referenční větve interferometru. Referenční zrcátko je připevněno na piezoelektrickém aktuátoru který vým poybem uržuje kontantní optickou ráu paprku (obr. 6). Stejnoměrná ložka napětí fotoioy zíkaná nízkofrekvenčním filtrem mezním kmitočtem okolo 5 Hz je v iferenciálním zeilovači porovnána referenčním napětím U REF a výlený ignál je zeílen ve tejnoměrném zeilovači. Ten vytváří říicí ignál pro piezoelektrický aktuátor. Výtupní napětí tejnoměrnéo zeilovače e v záviloti na použitém aktuátoru poybuje v řáu V. S cílem oánout co nejnižšío říicío napětí je použito kontrukčnío upořáání mnoovrtevné truktury. Mnoovrtevný aktuátor je ložen z n vrtev (piezoelektrickýc etiček) mezi nimiž jou vnitřní elektroy. Souení vrtvy mají opačný měr polarizace. Vnitřní elektroy přitom pokrývají celou plocu vrtvy. Toto proveení je výoné oleem na rovnoměrné rozložení eformace po celé ploše. Neocází pak ke koncentraci mecanickéo napětí v jenom mítě zpravila pojené tvořením praklin. Na krajíc aktuátoru jou vnitřní elektroy pojeny vnějšími elektroami oné polarity o vnějšíc elektro opačné polarity je proveena izolace kleněným povlakem. Vnitřní elektroy jou vyrobeny ze zlata položenéo vrtvou crómu. Tloušťka elektro je poobně jako u keramickýc aktuátorů 2 m. Jena vrtva polu elektroami tvoří element mecanickéo pounutí. Výlené proloužení aktuátoru L je přímo úměrné počtu vrtev n L n U (6) ke U je napětí přiložené na vnější elektroy. Navržený aktuátor (obr. 7) je ložen z vanácti vrtev monokrytalu PZN-9%PT orientovanýc a polarizovanýc ve měru [1] o velikoti 2x2x5 mm 3. Celková élka je přibližně 6 mm. Tloušťka vrtvy 5 mm je přijatelná pro přepokláanou tecnologii výroby tj. řezání a broušení krytalu. Celkové pounutí lze vypočítat z rovnice (6) pro n = 12 a = 2-12 C/N. Pro napětí 1 V je oažitelné proloužení 276 m tey eformace 46%. Při tabilizaci optické ráy interferometru bue typicky požaované pounutí o velikoti vlnové élky větla laeru = 6328 nm. Potřebné říicí napětí aktuátoru je pak pouze 23 V. FOTODIODA FILTR (DP) U REF VZOREK LASER DIFERENCIÁLNÍ ZESILOVAČ REFERENČNÍ ZRCÁTKO PIEZOAKTUÁTOR DC ZESILOVAČ Obr. 6 Zpětnovazební myčka interferometru Fig. 6 Interferometer feeback vnější elektroa izolace vnitřní elektroa Obr. 7 Mnoovrtevný aktuátor Fig. 7 Multilayer actuator měr polarizace Toto řešení umožňuje napájet aktuátor napětím několika eítek voltů. Při zapojení o zpětné vazby pole obr. 6 lze aktuátor buit přímo z iferenčnío zeilovače vonou úrovní napětí na výtupu. Není nutné použít tejnoměrný zeilovač vytvářející napětí několika tovek voltů a je tak možné zjenoušit zpětnovazební myčku optickéo ytému. Pro rovnání piezoelektrický aktuátor používaný při měření eformace zmíněném v otavci 3 oaoval proloužení m při vtupním napětí 1 V. 5. DISKUSE Na tomto mítě je voné poznamenat že velikot koeficientu elektromecanické vazby k může být určena ze záviloti uveené v [1] k 2 T ( E r) U (7) Tato onota je platná pro piezoelektrický element pracující mimo oblat rezonance [2]. Po oa-

6 zení výše uveenýc onot vyje k přibližně 92 což je onota prakticky oná velikotí k zjištěné z ynamickéo vztau (1). Ve [3] je pro tento materiál uveena velikot pouze 7 pc/n což je téměř o třetinu nižší než zjištěné v této práci. Tento rozíl je způoben lavně tím že onota relativní permitivity vzorku [3] byla pouze 22 a z menší míry také použitou metoou výpočtu. Ve [3] byla nejprve určena onota k ze vztau (1) a potom zpětně vypočítána velikot pomocí vztau (7). Pole [2] však nemuí být vztay (1) a (7) zcela ekvivalentní a tak může být výpočet pole [3] zatížen jitou cybou. 6. ZÁVĚR Monokrytaly typu relaxor-pt zatoupené ložením PZN-PT přetavují novou generaci materiálů pro vyoce výkonné aktuátory. V porovnání nešními keramickými materiály e vyznačují naprůměrnými piezoelektrickými a ielektrickými vlatnotmi. Krytalové řezy orientované a polarizované ve měru [1] mají při pokojové teplotě vyoké piezoelektrické koeficienty (až 25 pc/n). Doaují velkýc eformací přičemž závilot eformace na intenzitě elektrickéo pole je téměř bez ytereze. Koeficient elektromecanické vazby k větší než 9 v celé oblati ložení umožňuje vytvářet elektromecanické převoníky mimořáně krátkou oezvou na říicí ignál pracující v širokém pámu kmitočtů. Značný roza onot relativní permitivity ovoluje navrovat aktuátory optimální elektrickou impeancí. Vyoká onota elektrické pevnoti těcto materiálů umožňuje zatížení ilným elektrickým polem. Při velké intenzitě elektrickéo pole lze oánout mimořánýc eformací (až 17%) jako výleek fázovéo přecou mezi trigonální a tetragonální fází. Uveenýc vlatnotí PZN 9%PT jme využili pro návr aktuátoru přenýc a relativně velkýc mecanickýc pounutí potřebnýc v obvou tabilizace pracovnío bou nově kontruovanéo jenovazkovéo laerovéo interferometru. Pracovní oblat je omezena poměrně nízkou onotou Curieo teploty T c ( < 2 C ). PODĚKOVÁNÍ Těcto výleků bylo oaženo za připění Minitertva školtví mláeže a tělovýcovy ČR v rámci popory projektů výzkumu a vývoje ientifikační kó projektů MSM a VS 966. LITERATURA [1] ANSI/IEEE St IEEE Stanar on Piezoelectricity. IEEE New York [2] Cang S. H. Rogaceva N. N. Cou C. C.: IEEE Tranaction for Ultraonic Ferroelectric an Frequency Control (1995) 63. [3] Kuwata J. Ucino K. Nomura S.: Japanee Journal of Applie Pyic (1982) [4] Liu S.-F. Park S.-E. Srout T.R. Cro L.E.: Journal of Applie Pyic (1999) 281. [5] Noek J.: Některé jevy vyššíc řáů v elektromecanickýc ytémec využívajícíc objemovýc a povrcovýc akutickýc vln. Výzkumná zpráva projektu VS 966. TU v Liberci [6] Park S.-E. Srout T.R.: Journal of Applie Pyic (1997) 184. [7] Park S.-E. Srout T.R.: IEEE Tranaction for Ultraonic Ferroelectric an Frequency Control (1997) 4. [8] Putka M.: Aktuátor malýc pounutí. Diplomová práce. TU v Liberci Fakulta mecatroniky a mezioborovýc inženýrkýc tuií červen 2. [9] Ucino K.: Piezoelectric Actuator an Ultraonic Motor. Kluwer Acaemic Publier Boton Dorrect Lonon [1] Zang Q.M. Pan W.Y. Cro L.E.: Journal of Applie Pyic (1988) BIOGRAPHY Martin Putka wa born on In 2 e grauate (M.Sc.) at te Department of Electrical Engineering an Electromecanical Sytem of te Faculty of Mecatronic an Intericiplinary Stuie at TU of Liberec. Since 22 e i P.D. tuent at ti epartment. Hi primary reearc interet ave been moern piezoelectric material an teir application in enor an actuator. Jarolav Noek wa born on He receive te M.Sc. egree in Electrical Engineering in 1968 an te P.D. egree in Teoretical Electrotecnic in 1983 bot from te Faculty of Electrical Engineering Czec Tecnical Univerity Prague. In 1997 e grauate alo in Raioelectronic from Czec Tecnical Univerity in Prague e i a Profeor of Pyic. Preently e i a Hea of Department of Electrical Engineering an Electromecanical Sytem at TU of Liberec Faculty of Mecatronic an Intericiplinary Stuie. Hi reearc interet ave been te nonlinear propertie of piezoelectric crytal moeling of BAW reonator tructure an meaurement of teir propertie incluing te intermoulation. He i interete alo in te ue of uitable propertie of SAW piezoelectric reonator

7 for te converion of pyical quantitie to electric ignal. He i an IEEE member.