KLÍČOVÁ SLOVA: součinitel přestupu tepla, turbínová skříň, nucená konvekce, inverzní úloha, CFD

Transkript

1 TURBOSTROJE 214 Expermentální a výpočetní stanovení přestupu tepla u dvouvstupé turbínové skříně Expermental and numercal estmaton of heat transfer coeffcent of twn scroll turbne J. Hrabovský Laboratoř přenosu tepla a proudění, VUT Brno J. Klíma PBS Turbo s.r.o., Velká Bíteš M. Komárek L. K. Engneerng s.r.o. J. Horský Laboratoř přenosu tepla a proudění, VUT Brno KLÍČOVÁ SLOVA: součntel přestupu tepla, turbínová skříň, nucená konvekce, nverzní úloha, CFD ANOTACE Hgh temperature gradents caused by rapd temperature changes of gases n turbne housng have a fundamental mpact on the degradaton and durablty of the turbne housng. Lfe predcton of the turbne housng s provded by numercal analyss. For the correct numercal model a qualty of boundary condton s very mportant. Ths paper s focused on the expermental and numercal estmaton of heat transfer coeffcent. Ths parameter defnes the heat transfer and also the qualty of boundary condton for numercal analyss of nvestgated turbne housng. ÚVOD Vývoj turbodmychadel frmy PBS Turbo je zaměřen na zvyšování stlačení, účnnost a snžování ems pro současnou generac motorů v různých aplkacích. Důležté je zajštění spolehlvost a žvotnost. Mez nejvýznamnější aplkace patří energetcký a lodní, potažmo dopravní průmysl. Účnnost těchto průmyslových turbodmychadel dosahuje hodnot přes 6% a dsponují stlačením plnícího vzduchu vyšším než 5. Tyto hodnoty umožňují výrobcům motorů s dostatečnou rezervou splňovat náročné emsní lmty př nízké spotřebě palva. Neustále zpřísňování emsních lmtů a tlak zákazníků na efektvtu turbodmychadel nutí frmu PBS Turbo k optmalzac svých produktů a vývoj nových, které posunou a rozšíří současné portfolo. Příklad vývoje daného výrobku je chlazení ložskové skříně s mplementovanou technologí chlazení kola kompresoru. Tento koncept v kombnac s použtím nového materálu na straně turbíny rozšířlo použtelnost turbodmychadel pro motory s vysokou teplotou spaln. Pro další posouvání hranc efektvnost a zvyšování výkonu daného produktu je dále nutné provést detalní analýzu procesů a mechanzmů, které mohou výrazně pomoc př dosažení stanovených cílů. Kombnace nových materálů a vysokých teplot spaln přnáší potřebu důkladné analýzy přenosu tepla v turbodmychadle, zejména na straně turbíny. Přenosu tepla a tepelným ztrátám v turbodmychadle bylo věnováno několk publkací. [1-4] V těchto publkacích je přenos tepla rozdělen na vntřní a vnější. Vntřní přenos je zaměřen na teplotní ztráty způsobené vntřním částm (ložska, hřídel, atd.). Vnější přenos tepla je defnován jako teplotní ztráty přes sprálu.[1] U vntřních teplotních ztrát je domnantním mechanzmem přenosu tepla kondukce. Vnější ztráty jsou realzovány zejména prostřednctvím konvekce a radace. Většna publkací věnovaných přenosu tepla je zaměřena na studum vlvu zolace na účnnost a výkon. Vlv odvodu tepla může účnnost kompresoru zvýšt až 2%[2], na straně turbíny jde 1

2 TURBOSTROJE 214 pak o ztrátu, která je díky vyšším teplotním gradentům větší. Př dalším studu přenosu tepla bylo potvrzeno, že vntřní tepelné ztráty představují přblžně 3% a vnější ztráty 7% z celkových teplotních ztrát př nezolovaném turbodmychadle. [1, 3] Tato práce je zaměřena také na přenos tepla ale z jného úhlu pohledu. Pozornost je věnována popsu přenosu tepla uvntř dvouvstupé turbínové skříně. Přenos tepla je zkoumán zejména z důvodu získání věrohodného popsu tohoto mechanzmu. Přenos tepla uvntř turbínové skříně je realzován prostřednctvím nucené konvekce. Správný pops tohoto mechanzmu má vlv na celkové rozložení teplot a rychlost jejch změn. Teplotní pole a teplotní gradenty jsou fundamentální otázkou př analýze žvotnost turbínové skříně. Z tohoto důvodu je nutné mít nástroj pro věrohodný pops teplotního pole a tím dosáhnout přesnějších výsledků př určování žvotnost. Jak jž bylo uvedeno, aplkace ve kterých je použta kombnace nových materálu a vysokých teplot vyžadují detalní analýzy, ve kterých jsou aplkovány věrohodné okrajové podmínky. Zkoumání přenosu tepla v turbínové skřín bylo provedeno v několka krocích. V prvním kroku bylo provedeno expermentální měření na konkrétní turbínové skřín. Ve druhém kroku byla provedena analýza změřených dat a byly použty tř metody určování součntele přestupu tepla, který je hlavním parametrem nucené konvekce. První metoda byla analytcká, založena na krterálních rovncích pro přímou trubku, které defnoval např. Dttus-Boelter. Druhý přístup stanovení součntele přenosu tepla byl založen na nverzní úloze. Jako třetí metoda určení součntele přestupu tepla byla aplkována CFD analýza v programu ANSYS CFX. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST Expermentální část práce byla věnována měření teplotních a tlakových polí uvntř turbínové skříně. Na základě těchto dat bylo možné provádět další kroky v podobě vyhodnocení změřených dat, přípravě okrajových podmínek pro výpočet a samotný výpočet pro stanovení součntele přestupu tepla. Expermentální část je možné rozdělt do dvou fází. První fáze byla zaměřena na přípravu měřících elementů a expermentálního měření. Druhá fáze byla věnována volbě zátěžného cyklu a samotnému expermentálnímu měření. Každá z těchto fáz byla realzována na jnem pracovšt. Pro měření byla zvolena dvouvstupá turbínová skříň. Tento typ skříně byl vybrán záměrně a to z toho důvodu, že turbínová skříň je složena ze dvou kanálů. Dva samostatné kanály mohou představovat komplkac př odhadu součntele přestupu tepla konvenčním způsobem. Tento předpoklad měl být měřením ověřen. První fáze expermentální část byla realzována v Laboratoř přenosu tepla a proudění. Byla navržena metodka měření a byly přpraveny jednotlvé měřící elementy. Měřící elementy představovala čdla, pomocí kterých bylo v daném místě možné zaznamenávat vývoj teploty a tlaku. Pro současné měření teplot a tlaků byla přpravena čtyř čdla. Další dvě čdla měřla jen teploty. Všechna tato čdla byla vyrobena ze stejného materálu jako samotná turbínová skříň. Výroba byla náročná z důvodu komplkovaného tvaru turbínové skříně a požadavku na těsnost a odolnost uložení jednotlvých měřcích elementů. Vysoká teplota spaln, potažmo turbínové skříně př měření klade nároky na použté materály a těsnící prvky. Na zvolené turbínové skřín byla vytpována místa, do kterých byla přpravená čdla umístěna. Povrch každého čdla byl upraven tak, aby přesně kopíroval tvar stěny turbínové skříně (vz Obrázek 1). Každé z těchto čdel bylo osazeno termočlánkem o průměru 1mm a nerezovou trubčkou, na kterou byly přpojeny odběry tlaku. Tato čdla byla označena jako T1, P1 až T4, P4. Stejným způsobem byla přpravena další dvě čdla, která byla osazena jen termočlánkem (označení T5, T6). Jejch konstrukce byla komplkovanější, a proto nebyl prostor pro umístění tlakového odběru. Tato čdla byla nstalována přímo do stěny turbínové skříně. Další tř termočlánky byly vloženy do rozváděcího kola. Pomocí těchto termočlánků bylo možné měřt teplotu ve 2

3 TURBOSTROJE 214 stěně a lopatce rozvaděče. Označení těchto termočlánků bylo TNRI, TNRII a TNRIII. Poslední dva termočlánky byly umístěny na vnější stěnu vstupní a výstupní část turbínové skříně. Tyto termočlánky sloužly k montorování povrchové teploty skříně, jejch označení tomu odpovídalo (T-surface/n, T-surface/out). Pozce jednotlvých měřících elementů jsou zobrazeny na Obrázek 2. Druhá fáze expermentální část byla zaměřena na samotné expermentální měření. To probíhalo na měřící aparatuře, kterou dsponuje frma PBS Turbo. Pomocí této aparatury je možné měřt několk desítek měřících kanálů, které odpovídají jednotlvým teplotním čdlům a tlakovým odběrům. V tomto případě byl počet měřících kanálů zredukován, tak aby bylo možné měřt s vysokou frekvencí. Čdlo s termočlánkem a tlakovým odběrem Čdlo s termočlánkem Obrázek 1 Ukázka geometre jednotlvých čdel 3

4 Otáčky [mn -1 ] TURBOSTROJE 214 Obrázek 2 Pozce měřících elementů Počet měřených kanálů byl mnmalzován na hodnotu 29. Mez ty patřlo osm tlakových odběrů, čtyř měřly tlak v nstalovaných čdlech po obvodu turbínové skříně a další čtyř zaznamenávaly tlak na vstupu a výstupu do turbíny. Pro montorování teploty bylo použto celkem 21 kanálů. Z toho jedenáct přímo na turbínové skřín (čdla a termočlánky, jejchž pozce a funkce byla popsána v předchozím odstavc) a dalších deset měřících bodů pro měření teplot spaln na vstupu a výstupu z turbíny, teplota oleje a další. Všechny tyto měřící kanály byly montorovány přes společnou ústřednu. Jako zátěžný stav byl zvolen cyklus s rychlým náběhem na maxmální teplotu spaln. Náběh na maxmální teplotu spaln 68 C byl dosažen za 8s změnou množství palva a tím otáček. Průběh otáček př měření je uveden na Obrázek 3. Záznam jednotlvých velčn (tlaků a teplot) je prezentován na Obrázek 4. Takto změřená data byla využta ve výpočtové část jako okrajové podmínky do zvolených výpočtových metod Obrázek 3 Záznam otáček př měření 4

5 Tlak [bar] Teplota [ C] TURBOSTROJE 214 3,5 3, 2,5 pu 2, pvt pnv 1,5 pnt 1, p1 p2,5 p3 p4, -, Čas Čas Obrázek 4 Záznam tlaků a teplot z měření TvT_1 TvT_2 TnV_1 TnV_2 TnV_Avg TnT TvV_1 TvV_2 TvV_Avg Tol n Tol out T1 T2 T3 T4 T5_TurbOutlet T6_spral_1 TNR_I TNR_II TNR_III T_surface_ch1 T_surface_outlet Tclona VÝPOČETNÍ ČÁST Výpočetní část práce je zaměřena na možnost stanovení součntele přestupu tepla ve sprální část turbínové skříně. Pro určení přestupu tepla byly použty tř metody. První metoda byla analytcká, založená na krterálních rovncích pro přímou trubku. Druhá metoda byla numercká (metoda konečných objemů) s využtím nverzního přístupu. Algortmus této metody byl vyvnut v Laboratoř přenosu tepla a proudění. Třetí metoda byla také numercká a byla využta CFD smulace v programu ANSYS CFX. Pro všechny metody byla aplkována změřená data z expermentu popsaného v předchozí kaptole. Výsledkem výpočetní část bude srovnání jednotlvých metod př určování součntele přestupu tepla. Analytcké metody určování součntele přestupu tepla byly odvozeny na základě krterálních rovnc př dodržení strktních předpokladů. Pro tento případ byl použt analytcký vztah pro přímou hladkou trubku př plně vyvnutém proudění. Tento vztah (vz rovnce 1) odvodl v roce 197 B. S. Petukhov. [5] Navázal tak na předchozí analytcké vztahy, které odvodl např. Dttus-Boelter. Tento vztah defnuje Nusseltovo číslo, na základě kterého je možné určt hodnotu součntele přestupu tepla (rovnce 5). Př dosazení zbylých analytckých rovnc (vz rovnce 2-4) je možné určt Nusseltovo číslo. Př použtí těchto vztahů je nezbytné dodržet několk předpokladů. Tyto předpoklady jsou uvedeny v rovnc 6. Tento analytcký přístup byl aplkován na vstupní data získaná z měření. Výsledkem bylo stanovení hodnoty součntele přestupu tepla v daném čase. Do výpočtu byl zahrnut vlv stlačtelnost plynu a závslé hodnoty jednotlvých velčn na teplotě a tlaku. ( f /8) ReD Pr NuD 2 / 3 (1) 1,7 12,7 f /8 (Pr 1) D Re D v (2) v Pr (3) 1 f 2 (1,82 log(re D) 1,62) (4) NuD k h D (5) 5

6 TURBOSTROJE ReD 51 ;.5 Pr 2; L/ D 1 (6) Nu D Nusseltovo číslo [-] Re D Reynoldsovo číslo [-] Pr Prandtlovo číslo [-] f koefcent tření [-] ν knematcká vskozta [m 2.s -1 ] D průměr trubky [m] v rychlost [m.s -1 ] α dynamcká vskozta [m 2.s -1 ] h součntel přestupu tepla [W.m -2.K -1 ] k tepelná vodvost [W.m -1.K -1 ] L délka [m] Inverzní metoda Druhá metoda aplkovaná pro stanovení součntele přestupu tepla na základě měření byla nverzní metoda využívající numercký model. Tato metoda byla vyvnuta v Laboratoř přenosu tepla a proudění je používána k získávání teplotních okrajových podmínek, jakým je součntel přestupu tepla na základě expermentálních dat. [6] Tato metoda je založena na Beckově nverzní metodě. Inverzní metoda spočívá v přepočtu změřených teplot pod povrchem (zabudovaným termočlánkem v čdle) na povrchovou teplotu. Pro přepočet změřených teplot na povrchové byl využt model čdla (vz Obrázek 5), který byl vytvořen pomocí metody konečných objemů. Tento model zahrnoval geometr čdla s vntřní geometrí termočlánku. Inverzní úloha hledá povrchovou teplotu do doby až je mnmalzována chyba mez změřenou a spočtenou teplotou. Tato metoda je vyjádřena v rovncích 7 a 8. [6] Př dosažení mnmální odchylky je možné zjstt požadovaný součntel přestupu tepla. Pro výše popsanou metodu je charakterstcké, že je možné j využít pouze př rychlých změnách teplot (velké teplotní rozdíly). Pro ustálené teploty není možné získat požadované okrajové podmínky. Výsledkem nverzní metody byly hodnoty součntele přestupu tepla v závslost na poloze a čase. q m q m1 SSE m f m1 T m f * T T m 1 * T m f m1 m aktuální čas [s] f číslo budoucího časového kroku [-] T teploty spočteny z přímého výpočtu [K] m q 2 2 T ; qm (7) (8) Obrázek 5 Model teplotního čdla 6

7 TURBOSTROJE 214 CFD metoda Jako poslední přístup pro stanovení součntele přestupu tepla byla zvolena CFD metoda. Tato metoda byla nejnáročnější a nejkomplexnější ze všech uvedených metod. Pro její aplkac byl zvolen výpočtový program CFX. Aby bylo možné provést CFD analýzu a získat požadované velčny byl přpraven výpočtový model, který obsahoval fludní strukturální doménu. Fludní doména byla přpravena z důvodu výpočtu proudových velčn (rychlost, tlak, teplota atd.). Strukturální doména byla uvažována z důvodu získání nformací o rozložení teplotního pole přímo v turbínové skřín, a proto také bylo možné korelovat okrajové podmínky tak, aby spočtené hodnoty bylo možné přímo srovnávat se změřeným hodnotam jednotlvých velčn. Dalším důvodem pro zahrnutí strukturální domény bylo zajštění vlvu ltny (teplené vodvost a kapacty) na přenos tepla a potažmo na součntel přenosu tepla na vntřní stěně turbínové skříně. Obě domény byly zároveň počítány v programu CFX. Pro vytvoření numerckého modelu (vz Obrázek 6) byl využt program ANSYS Workbench. Do výpočtového modelu byla zahrnuta proudová doména sprály, prostor uvntř rozváděcího kola, dále byla zahrnuta strukturální doména turbínové skříně a rozváděcí kolo. Přpravený numercký model byl zatížen okrajovým podmínkam, které vycházely ze změřených hodnot. Aplkované počáteční a okrajové podmínky jsou uvedeny na Obrázek 7. Úloha byla řešena jako transentní. Výsledkem takto aplkované CFD metody bylo stejně jako v předchozím případě rozložení součntele přestupu tepla v závslost na poloze a čase. Přípravu a realzac této metody jako vyhodnocení výsledků zajšťovala frma L. K. Engneerng. Obrázek 6 Numercký model fludní domény (vlevo) a strukturální domény (vpravo) Obrázek 7 Okrajové podmínky aplkované na CFD model 7

8 TURBOSTROJE 214 VÝSLEDKY Výsledkem všech tří aplkovaných metod byly hodnoty součntele přestupu tepla. Jednotlvé metody mají svoje výhody nevýhody. Výhodou analytcké metody je jednoduchost a rychlost. Nevýhodou je v tomto případě průměrná hodnota pro celou vyhodnocovanou oblast. Druhá metoda je přínosná z toho důvodu, že využívá přímo změřená data a dosahuje dobrých výsledků vzhledem k svojí náročnost. Nevýhodou je omezenost metody na neustálené režmy. Poslední metoda (CFD) je výhodná z pohledu unverzálnost a šrokých možností. Nevýhodou je ovšem časová náročnost. Pops stanovení součntele přestupu tepla dle analytcké metody byl jž popsán rovncem v předchozí kaptole. Tyto analytcké vztahy jsou krterální rovnce, na základě kterých je možno dosazováním získat hodnotu součntele přestupu tepla. Další dva numercké přístupy jsou založeny na klascké energetcké defnc známé jako Newtonův ochlazovací zákon. V tomto případě se používá k určení součntele přestupu tepla rovnce 9. Q tepelný tok [W.m -2 ] T w teplota stěny [K] T teplota méda [K] Q h ( T T ) w (9) Př určování součntele přestupu tepla na základě uvedené rovnce je důležté stanovt hodnotu teploty méda. Tuto teplotu je také možné stanovt jako tzv. teplotu T b (bulk temperature). Ať už je určena jedním z možných způsobů, vždy je nutné uvést, jak byla tato teplota určena a k čemu se vztahuje. Program CFX nabízí dvě možnost defnce této teploty. Jedna metoda je zadání přímo jedné hodnoty T b užvatelem, druhá metoda využívá hodnotu teploty z první buňky u stěny.[7] V tomto případě byla hodnota T zvolená ve dvou varantách. První varanta byla taková, že teplota T odpovídala průměrné hodnotě spaln na vstupu změřené př expermentu. Druhá varanta brala v úvahu teplotu T jako průměrnou hodnotu teploty méda v oblast daného čdla. Tato hodnota byla pro každé čdlo vypočtena z CFD smulace. Oba tyto způsoby uvažování teploty T byly aplkovány pro obě numercké metody. Jejch výsledky jsou uvedeny níže. Jak jž bylo uvedeno, nverzní metoda je ctlvá pouze v neustálených režmech, proto byl průběh zátěžného cyklu rozdělen na tř časové oblast vyhodnocení součntele přestupu tepla. Tyto časové úseky jsou označeny jako P1 až P3 (vz Obrázek 8). Oblast P1 a P3 odpovídají náběhu na maxmální otáčky a teplotu, oblast P2 defnuje úsek, který odpovídá poklesu otáček a teploty př volnoběžných podmínkách. Výsledky získané aplkací všech zvolených metod jsou uvedeny na Obrázek 9 a Obrázek 1 jako relatvní hodnoty vůč počáteční hodnotě analytckého výpočtu. Průměrné hodnoty součntele přestupu tepla pro danou oblast a procentuální odchylky vůč analytcké metodě jsou uvedeny v Tabulka 1 až Tabulka 4. 8

9 Relatvní součntel přestupu tepla [%] Relatvní součntel přestupu tepla [%] Relatvní součntel přestupu tepla [%] Teplota [ C] TURBOSTROJE T1 T2 T3 T4 T5_TurbOutlet T6_spral_1 TvT_1 TvT_2 1 P1 P2 P Obrázek 8 Oblast vyhodnocení součntele přestupu tepla Hodnoty součntele přestupu tepla pro oblast P T1_Inverzní metoda T2_Inverzní metoda T3_Inverzní metoda T4_Inverzní metoda T1_CFD metoda T2_CFD metoda T3_CFD metoda T4_CFD metoda Hodnoty součntele přestupu tepla pro oblast P Hodnoty součntele přestupu tepla pro oblast P T1_Inverzní meoda T2_Inverzní metoda T3_Inverzní metoda T4_Inverzní metoda T1_CFD metoda T2_CFD metoda T3_CFD metoda T4_CFD metoda T1_Invrzní metoda T2_Inverzní metoda T3_Invrzní metoda T4_Inverzní metoda T1_CFD metoda T2_CFD metoda T3_CFD metoda T4_CFD metoda Obrázek 9 Vyhodnocení relatvního součntele přestupu tepla pro jednotlvé oblast př teplotě T (varanta 1) Tabulka 1 Průměrné hodnoty součntele přestupu tepla př teplotě T (varanta 1) Inverzní metoda CFD metoda - T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 P P P Tabulka 2 Procentuální rozdíl vůč analytcké metodě př teplotě T (varanta 1) Inverzní metoda CFD metoda - T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 P P P

10 Relatvní součntel přestupu tepla [%] Relatvní součntel přestupu tepla [%] Relatvní součntel přestupu tepla [%] TURBOSTROJE 214 Hodnoty součntele přestupu tepla pro oblast P T1_Inverzní metoda T2_Inverzní metoda T3_Inverzní metoda T4_Inverzní metoda T1_CFD metoda T2_CFD metoda T3_CFD metoda T4_CFD metoda Hodnoty součntele přestupu tepla pro oblast P Hodnoty součntele přestupu tepla pro oblast P T1_Inverzní metoda T2_Inverzní metoda T3_Inverzní metoda T4_Inverzní metoda T1_CFD metoda T2_CFD metoda T3_CFD metoda T4_CFD metoda T1_Inverzní metoda T2_Inverzní metoda T3_Inverzní metoda T4_Inverzní metoda T1_CFD metoda T2_CFD metoda T3_CFD metoda T4_CFD metoda Obrázek 1 Vyhodnocení relatvního součntele přestupu tepla pro jednotlvé oblast př teplotě T (varanta 2) Tabulka 3 Průměrné hodnoty součntele přestupu tepla př teplotě T (varanta 2) Inverzní metoda CFD metoda - T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 P P P Tabulka 4 Procentuální rozdíl vůč analytcké metodě př teplotě T (varanta 2) Inverzní metoda CFD metoda - T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 P P P DISKUZE Aplkované metody nemají stejnou kvaltatvní úroveň. Obě numercké metody jsou kvaltatvně srovnatelné, ale analytcká metoda v tomto ohledu ztrácí. Důvodem nžší kvalty výsledků získaných pomocí analytcké metody je zanedbání tvaru sprály. Výsledkem této metody jsou hodnoty součntele přestupu tepla v závslost na čase. V závslost na poloze jsou hodnoty konstantní. V lteratuře, která se věnuje vlvu přenosu tepla na účnnost jednotlvých částí turbodmychadla, se objevují analytcké vztahy zahrnující vlv proměnné geometre sprály na hodnoty součntele přestupu tepla. Tyto analytcké vztahy vychází z běžných analytckých vztahů pro nucenou konvekc př turbulentním režmu v trubce. Ty už byly uvedeny v odstavc věnovanému analytcké metodě. Upravené vztahy se zahrnutím 1

11 TURBOSTROJE 214 proměnné geometre zjednodušují tvar sprály na kónckou trubku. Přesný pops této metody je možné nalézt v článku [9]. V tomto zdroj jsou uvedeny rovnce, které je možné aplkovat pro stanovení součntele přestupu tepla ve sprále. Nu ( ) k h( ) (1) D ( ) h,8,3 Nu,23 Re Pr (11) c p Pr (12) k qm Dh ( ) Re( ) (13) S( ) Nu Nusseltovo číslo [-] Re Reynoldsovo číslo [-] D h hydraulcký průměr [m] α dynamcká vskozta [m 2.s -1 ] h součntel přestupu tepla [W.m -2.K -1 ] k tepelná vodvost [W.m -1.K -1 ] c p tepelná kapacta [J.kg -1.K -1 ] q m hmotnostní průtok [kg.s -1 ] S teplosměnná plocha [m 2 ] υ objemový element Př aplkac takto upravených analytckých vztahů je možné získat součntel přestupu tepla v závslost na poloze čase. Tím se kvaltatvně tato metoda dostává na úroveň obou použtých numerckých metod př zachování všech výhod analytcké metody, tedy jednoduchost a rychlost. Pro srovnání obou numerckých metod s upravenou analytckou metodou byla přpravena tabulka (vz Tabulka 5), která obsahuje součntel přestupu tepla stanovený na základě všech tří metod. V další Tabulka 6 je potom uveden procentuální rozdíl jednotlvých hodnot součntele přestupu tepla vůč upravené analytcké metodě pro dané pozce (stejně jako tomu bylo v předchozí kaptole). Jak je vdět z Obrázek 2. v kaptole Expermentální část, pozce T1 patří kratší sprále a pozce T2-T4 náleží delší sprále. Tak bylo k dopočtu součntele přestupu tepla pro upravenou analytckou metodu přstupováno a jednotlvé pozce byly ve výpočtu zohledněny. Tabulka 5 Průměrné hodnoty součntele přestupu tepla př aplkac upravené analytcké metody -upravená Inverzní metoda CFD metoda T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 P P P Tabulka 6 Procentuální rozdíl vůč upravené analytcké metodě -upravená Inverzní metoda CFD metoda T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 P P P

12 TURBOSTROJE 214 ZÁVĚRY Tato práce byla zaměřena na srovnání několka metod určování součntele přestupu tepla. Jako vstupní data byly použty změřené velčny z expermentu přpraveného na dvouvstupé turbínové skřín. Metody, které byly aplkovány pro stanovení součntele přestupu tepla, potvrdly své výhody úskalí, která jsou s nm spojena. Jedním z dílčích, ale zásadních problémů metod založených na Newtonovém ochlazovacím zákonu je určení teploty méda. Různé přístupy mohou vést k různým výsledkům. Proto bylo provedeno srovnání dvou přístupů určování teploty méda. V prvním případě byla použta konstantní teplota změřená na vstupu do sprály, v druhém případě byly uvažovány průměrné hodnoty v daném místě sprály. Oba tyto přístupy jsou korektní a oba vedly k drobným rozdílům. Proto je př určování součntele přestupu tepla nutné dodržovat zvolenou metodu. Srovnání těchto dvou přístupů bylo aplkováno na obě numercké metody (nverzní metoda, CFD metoda). Jak se ukázalo, použtá analytcká metoda nedosahovala kvaltatvně na zvolené numercké metody. Výsledkem této metody byly průměrné hodnoty součntele přestupu tepla v závslost na čase. Nebylo proto možné korektně srovnat všechny tř metody. Rozdíly mez hodnotam součntele přestupu tepla dosahovaly až 1%. Proto byla zvolena úprava analytcké metody, jež měla za cíl rozšířt tuto jednoduchou a rychlou metodu. Úprava analytcké metody vedla k dosažení požadovaných výsledků, které bylo možné přímo srovnat s ostatním metodam. Jak se ukázalo ze srovnání, upravená analytcká metoda a nverzní metoda se dostává do dobré shody. Maxmální procentuální rozdíl dosahoval hodnoty 32%. Tato hodnota znamená pro dané podmínky uspokojvý výsledek. Př srovnání upravené analytcké metody a CFD metody bylo dosaženo maxmálního rozdílu 57%. Pro ověření CFD výsledků by bylo dobré provést analýzu vlvu mezní vrstvy a dalších možných parametrů, které mohou výrazně ovlvnt výsledky zkoumané velčny. Všechny tyto maxmální rozdíly se projevly v režmu P2 (pokles na mnmální provozní hodnoty). V režmech náběhu P1 a P3 dosahovaly rozdíly jednotlvých metod vůč upravené analytcké metodě do 2%. Jedním z cílů práce bylo ověřt vlv dvou sprál na součntel přestupu tepla. Z výsledků upravené analytcké metody je zřejmé, že rozdíl mez oběma sprálam z pohledu součntele přestupu tepla je mnmální př srovnání na stejné délce. Z pohledu vlvu délky na rozložení součntele přestupu tepla jž rozdíl je, a to z důvodu kratší a delší sprály u dvouvstupé turbínové skříně. Na základě obdržených výsledků je možné potvrdt vhodnost upravené analytcké metody pro stanovení součntele přestupu tepla ve sprální část turbínové skříně. Tímto přístupem je možné získávat potřebné velčny pro pops nucené konvekce uvntř sprály, které jsou nezbytně nutné př teplotní analýze turbínové skříně a tedy analýze žvotnost, pro kterou je věrohodný pops teplotního pole fundamentálně důležtý. LITERATURA [1] IBTHISHAM A. M., RAJOO, NORDIN D., 212. Heat dstrbuton study on turbocharger turbne s volute, Journal Makankal, No. 35, [2] ROMAGNOLI A., MARTINEZ-BOTAS R., 212. Heat transfer analyss n a turbocharger turbne: An epermental and computatonal evaluaton, Appled Thermal Engneerng, 38, [3] CORMARAIS M., CHESSE P., HETER J., 29. Turbocharger heat transfer modellng under steady and transent condtons, Int. J. of Thermodynamcs, Vol. 12, No. 4, [4] AGHAALI H., 212. On-Engne turbocharger performance consderng heat transfer, Lcentate thess, Department of Machne Desgn Royal Insttute of Technology, Stockholm, ISBN

13 TURBOSTROJE 214 [5] LIENHARD H. J., 22. A heat transfer textbook, thrd edton. Depertment of Mechancal Engneerng, Unversty of Houston. [6] POHANKA M., KOTRBACEK P., 212. Desgn of coolng unts for heat treatment. In Heat Treatment Conventonal and Applcaton, pp [7] ANSYS 14.5 help, ANSYS, Inc. [8] ZHANG X., CHEN J., KANG W., WU J., YUAN T., 211. Heat transfer coeffcent calculaton for analyss of ITER sheld block usng CF and ANSYS, Fuson Engneerng and Desgn, 86, [9] DIANGO A., PÉRILHON C., DANHO E., DESCOMBES G., Influence of heat transfer on gas turbne performance, Advances n gas turbne technology, ACKNOWLEDGEMENT The paper presented has been supported by project CZ.1.7/2.3./3.5 of Brno Unversty of Technology. "Ths work s an output of research and scentfc actvtes of NETME Centre, regonal R&D centre bult wth the fnancal support from the Operatonal Programme Research and Development for Innovatons wthn the project NETME Centre (New Technologes for Mechancal Engneerng), Reg. No. CZ.1.5/2.1./1.2 and, n the follow-up sustanablty stage, supported through NETME CENTRE PLUS (LO122) by fnancal means from the Mnstry of Educaton, Youth and Sports under the Natonal Sustanablty Programme I." 13