ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

Transkript

1 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav ekonomky a řízení chemckého a potravnářského průmyslu Přeprava produktů výrobků a zboží od výrobce k zákazníkov patří mez důležté logstcké úkoly. Dopravovat produkty z edného centrálního skladu nebo přímo od výrobce není př zásobování rozsáhlé oblast s velkým počtem zákazníků výhodné. K efektvnímu zásobování rozsáhlých oblastí e daleko výhodněší vytvořt síť dstrbučních skladů. Kvalta a včasnost služeb zákazníkům značně závsí na struktuře této zásobovací sítě oboí lze zlepšt zvýšením počtu regonálních dstrbučních skladů. Dopravní náklady (od výrobce přes dstrbuční sklady až k zákazníkov) se redukuí zkrácením dstrbučních cest. Na druhou stranu fxní náklady spoené s čnností skladů a udržováním zásob náklady zvyšuí. 1. Úvod Lokalzační problém (locaton-allocaton problem) a eho řešení nesou v současnost en předmětem výzkumu a teoretckých úvah ale nabývaí na významu v běžné manažerské prax. Lokalzace takových obektů ako sou výrobní závody dstrbuční sklady nákupní centra apod. ovlvňue materálové toky ve stále geografcky rozsáhleších dodavatelských řetězcích a zeména má vlv na náklady spoené s realzací těchto materálových toků. Požadavky praxe zvyšuí složtost základního problému ve smyslu že už nede pouze o dstrbuční řetězce s lneární strukturou ale o dstrbuční sítě s neustále komplkovaněší strukturou. V rámc řešení problémů základního úkolu optmalzace logstckých řetězců byl vyvnut sekvenční adaptvní algortmus pro lokalzac a alokac logstckých obektů. V článku [2] byly uvedeny první výsledky aplkace algortmu na lokalzac více obektů. Navržený postup měl kladné odezvy obevla se také ale krtka [5] souvseící s tvrzením že náklady spoené s přepravou zboží mez obekty maí své mnmum. Autor stat s neuvědoml že v reálných problémech se uplatňue vlv množstevních rabatů které řešení celého problému výrazně ovlvňuí a které v současnost přepravc stále častě uplatňuí. Hlavním cílem tohoto příspěvku e popsat základy rysy mplementace algortmu pro lokalzac a alokac logstckých obektů v programovém systému MATLAB popsat eho aplkac na řešení rozsáhlešího reálného dstrbučního problému a ukázat na vlv přepravních nákladů a nákladů na provoz optmálně lokalzovaných skladů na ech optmální počet. 2. Formulace optmalzačního krtéra Jako optmalzační krterum pro lokalzac alokac dstrbučních skladů byly zvoleny úhrnné náklady spoené s přepravou mez pevným logstckým obekty (výrobc zákazníc odběratelé) a lokalzovaným obekty (regonálním dstrbučním sklady) dále náklady na provoz navrhovaných skladů a náklady spoené s udržováním zásob. Vzhledem k relatvně krátkým přepravním vzdálenostem na území ČR nebylo nutné brát v úvahu rychlost přepravy. Základní předpoklady kterých se vycházelo př formulac použtého optmalzačního krtera lze stručně shrnout do několka hlavních bodů:

2 Přepravc uplatňuí př přepravě výrobků řadu různě konstruovaných množstevních slev a rabatů které významně ovlvňuí přepravní náklady. Tyto rabaty sou v podstatě dferencované podle přepravovaného množství a/nebo přepravní vzdálenost (vz Tab.1). Tab. 1. Dferencace cen přepravy podle přepravní vzdálenost a přepravovaného množství Příklad závslostí průměrných přepravních sazeb (v našem případě za přepravu palet na vzdálenost 1 km) pro proměnné množství palet ( a 11 palet) e uveden na obr.1. Obr. 1. Závslost průměrných přepravních sazeb na vzdálenost a množství palet Všechny uvedené údae vycházeí ze skutečných přepravních sazeb edné z velkých přepravních společností v ČR (vzhledem k tomu že se ednalo o neveřené údae byly zachovány pouze trendy ). Vzdálenost mez logstckým obekty sou počítány ako eukldovské vzdálenost a sou korgovány na skutečný stav dopravní sítě pomocí korekčního koefcentu 13. V modelu se pracue s různým velkostm dodávek podle požadavků odběratelů na četnost dodávek ta se mění od dvou dodávek za týden až po ednu dodávku za dva týdny. Obdobně se dodávky od výrobců do dstrbučních skladů mění od edné dodávky za dva týdny až po ednu dodávku za měsíc. Z možných forem dopravy se uvažovala pouze doprava slnční vzhledem k tomu že u dodávek kusového zboží převažue. Náklady na udržování zásob v dstrbučních skladech byly odhadnuty podle zkušeností a stanoveny na 18 % průměrného stavu zásob (z toho e 8 % skladovací náklady a 10 % ztráta z neproduktvního vázání kaptálu v zásobách). Př výpočtech fxních nákladů provozu dstrbučních skladů byly ako nevětší položka uvažovány odpsy. Východskem byla pořzovací cena skladu pro palet tvořeného kovovou konstrukcí s průměrnou žvotností kolem 12 let výstavba skladu takového typu stoí přblžně 160 mlónů Kč. Pro přepočty pořzovacích cen skladů o ných kapactách bylo použto mocnnové pravdlo s exponentem 07. Př stanovení postné zásoby se vycházelo z varačního koefcentu na úrovn 20 % průměrná zásoba byla odhadnuta za předpokladu lneární spotřeby vytvořené zásoby v čase.

3 3. Pops použtého algortmu Optmalzace počtu dstrbučních skladů optmální přřazení zákazníkům (nebo naopak) a optmální lokalzace e komplkovaný optmalzační problém a eho řešení není možné provést smultánně. Jeden z možných způsobů řešení e dekompozce problému do soustavy tří následných optmalzačních podproblémů řešených cyklcky v posloupnost: První podproblém e určení optmálního počtu dstrbučních skladů. Jedná se o složtý rozhodovací problém který závsí mnoha údaích z nch některé sou často nedostatečně kvantfkované. Stuace e značně komplkovaná skutečností že explctní vyádření počtu dstrbučních skladů e ve standardních lokalzačních modelech nemožné. Tento problém e proto nutné řešt ako posloupnost optmalzačních úloh s postupně rostoucím počtem dstrbučních skladů. Nový dstrbuční sklad se vytváří formálním rozštěpením vhodně vybraného exstuícího skladu. Celý proces se opakue dokud přdávání dalšího skladu e z ekonomckého hledska výhodné. Druhý optmalzační podproblém e alokace přřazení zákazníků lokalzovaným skladům a určení dstrbuční oblast pro každý sklad. Jedná se vždy o dskrétní optmalzační problém a eho výsledkem e vzáemné přřazení dstrbučních center (odběratelů) a dstrbučních skladů. Optmální rozdělení dstrbučního prostoru na dstrbuční oblast e NP-úplný problém. Množství potřebných výpočtů roste s počtem skladů a odběratelů rychle než polynomálně. Poslední optmalzační podproblém e spotá nebo dskrétní optmalzace lokalzace dstrbučních skladů v dstrbučních oblastech které byly určeny předem př stanovení optmálního přřazení dstrbučních skladů a odběratelů. Výběr optmalzační metody závsí na způsobu určení vzdáleností mez logstckým obekty v dstrbučním prostoru. Problém vzáemného přřazení odběratelů a dstrbučních skladů a ech lokalzac v dstrbučním prostoru lze pak formulovat takto: V dstrbučním prostoru e svým geografckým souřadncem [ ϕ λ ] = 1 2 K n dáno n exstuících logstckých obektů P (dstrbuční centra zákazníc odběratelé). Každý obekt e charakterzován velkost dodávek q = 1 2 K n které mu sou v pravdelných ntervalech dodávány z přřazeného dstrbučního skladu S a ech četností. Tyto ntervaly se mohou pro ednotlvé obekty lšt dstrbuční prostor e rozdělen z ekonomckých důvodů (snaha o mnmalzac dopravních nákladů) rozdělen do několka dstrbučních oblastí T každá dstrbuční oblast e obsluhována edným dstrbučním skladem S každý zákazník e přřazen do edné z dstrbučních oblastí T toto přřazení není pevné ale může být změněno v průběhu výpočtu pokud se to ukáže být účelné vzdálenost mez zákazníky P a přřazeným dstrbučním sklady S e počítána pomocí ρ P proto musí být geografcké souřadnce vhodné dvourozměrné metrky ( ) S [ ϕ λ ] = 1 2 K n přepočteny na pravoúhlé [ x y ] 1 2 K n = vzdálenost mohou být korgovány podle místních podmínek vhodným číselným faktorem k 1 cílem e lokalzovat v dstrbučním prostoru r << n nových obektů dstrbučních skladů S tedy určt ech souřadnce [ X Y ] = 1 2 K r tak aby účelová funkce r = 1 T q k ρ ( P S ) dosáhla svého mnma

4 pravoúhlé souřadnce [ X Y ] 1 2 K r přepočteny na geografcké souřadnce [ ] 1 2 r = nově lokalzovaných skladů sou pak Φ Λ = K. V použtém příkladu byl pro ednoduchost použt souřadncový systém s měřítkem 1 cm = 188 km. Vlastní algortmus adaptvní sekvenční optmalzace počtu dstrbučních skladů ech přřazení exstuícím obektům (odběratelům) a lokalzac v dstrbučním prostoru lze stručně popsat takto: 1. optmální lokalzace skladů se neprve provede pro trvální lmtní případ ednoho skladu kde není žádný problém se vzáemným přřazením dstrbučních skladů a odběratelů 2. v každém následuícím kroku se přdá vždy eden nový sklad S r+ 1 vznklý rozštěpením vybraného skladu S r na dva nové obekty (počet skladů vzroste o eden) štěpený sklad e vybrán buď sekvenčně nebo podle vhodného heurstckého pravdla 3. první z nových skladů e umístěn do polovční vzdálenost ve směru k nevzdáleněšímu odběratel a druhý e umístěn symetrcky na opačnou stranu 4. odběratelé kteří dosud byl přřazen ke skladu S r sou nově přřazen podle dopravních vzdáleností k ednomu z nových skladů 5. provede se optmální lokalzace skladů podle ech dosavadního přřazení odběratelům a určí se nové přřazení odběratelů skladům podle dopravních vzdáleností 6. dokud se vzáemné přřazení odběratelů a skladů vypočtené na základě nové lokalzace skladů lší od dosavadního přřazení se musí po každé lokalzac adaptvně opravt (provádí se nová lokalzace a oprava přřazení tak dlouho dokud se předpokládané a vypočtené přřazení lší) 7. na konc výpočetního procesu e vhodné prověřt všechna přřazení které nesou ednoznačná (odběratelé na hrancích mez dvěma sousedním dstrbučním oblastm) 8. vzhledem k exstenc lokálních mnm e dále účelné ověřt výsledky pomocí nového náhodně generovaného přřazení. 4. Realzace algortmu v prostředí MATLABu Popsaný algortmus e mplementován ve standardním prostředí MATLABu s využtím optmalzační funkce fmnunc z balíku Optmzaton Toolbox. Pro čtení vstupních údaů pro výstup důležtých výsledků e použt mechansmus dynamcké výměny dat DDE mez vlastním MATLABem a tabulkam tabulkového procesoru MS Excel. Vzhledem k tomu že v příkazech ddereq a ddepoke se oblast excelovské tabulky ze nebo do které se maí data proměnného rozsahu číst nebo zapsovat zadává ako řetězec e možné pomocí řetězcových funkcí vytvářet dynamcké adresy které se automatcky přzpůsobuí základním údaům o počtech odběratelů výrobců a dstrbučních skladů. Příklad část tabulky ze které se načítaí údae o odběratelích e uvedena v tabulce Tab. 2. Tab. 2. Základní vstupní údae popsuící ednotlvé odběratele (část)

5 K vlastní optmalzac e použta funkce pro volnou optmalzac fmnunc. Defnce r poměrně složté účelové funkce q k ρ ( P S ) využívala e uvedena na obr. 2. = 1 T kterou tato optmalzační funkce Obr. 2. Zdroový kód účelové funkce pro lokalzac a alokac dstrbučních skladů Výsledky byly zapsovány opět pomocí mechansmu DDE do excelovských tabulek nedůležtěší z nch sou uvedeny v souhrnné tabulce (vz Tab. 3) zachycuící vývo základních složek celkových ekonomckých nákladů. Tab. 3. Vývo dopravních a celkových nákladů vzhledem k počtu dstrbučních skladů 5. Příklad využtí algortmu Pro ověření funkce algortmu v reálných podmínkách ČR byl použt problém hledání optmálního počtu dstrbučních skladů frmy která zabezpečue dstrbuc výrobků šest výrobců celkem 71 odběratel. Počet skladů byl postupně zvyšován až na čtyř. Vývo rozhoduících nákladových položek e uveden v tabulce Tab. 3. Na tomto rozsáhleším reálném příkladu se potvrdly výsledky teoretckých úvah o vývo ednotlvých složek celkových nákladů na přepravu výrobků od výrobců k odběratelům celkové náklady by měly mít mnmum pro menší počet skladů než dopravní náklady. Dopravní náklady na dopravu produktů ze skladů k odběratelům monotónně klesaí s rostoucím počtem skladů teoretcké mnmum pro stený počet skladů a odběratelů má hodnotu nula. Náklady na dopravu výrobků od výrobců do skladů sou rostoucí ale pomale než náklady na dopravu ze skladů k odběratelům. Dopravní náklady proto musí mít mnmum které se dosáhne v použtém problému pro tř sklady. Náklady na udržování zásob monotónně rostou s počtem skladů. Proto celkové náklady (dopravní náklady a náklady na provoz skladů a udržování zásob) maí také mnmum které ale musí být dosaženo pro menší počet dstrbučních skladů. V řešeném konkrétním problému e mnmum dosaženo pro dva sklady. 6. Závěry Příspěvek se zabývá problémem lokalzace a alokace dstrbučních skladů. Tento problém zahrnue ak geografckou lokalzac dstrbučních skladů tak ech přřazení odběratelům a naopak. Je popsán adaptvní sekvenční algortmus založený na Weszfeldově algortmu [1]. Počet dstrbučních skladů se postupně zvyšue přtom se v každém kroku adaptvně opravue alokace odběratelů skladům. Alokace odběratelů může být také

6 modfkována tak aby bylo dosaženo vzáemně srovnatelných dopravních výkonů pro ednotlvé sklady. Základním krtérem optmalzace dstrbučních cest sou hlavně náklady přepravy výrobků od výrobce přes dstrbuční sklady až ke koncovému prodec do účelové funkce však sou také zahrnuty náklady na zřízení a provoz dstrbučních skladů a na udržování zásob.v dostatečné výš. Vzdálenost mez logstckým obekty sou aproxmovány vhodnou dvourozměrnou metrkou v závslost na exstuící dopravní sít. Pro přepravu zboží po celém České republce se ako nevhodněší ukázala být korgovaná eukldovská vzdálenost. Popsaný algortmus byl mplementován v prostředí programového systému MATLAB pro vlastní optmalzac dopravních nákladů byla použta funkce fmnunc z Optmzaton Toolboxu. Komunkace s užvatelem pro vstup dat výstup výsledků se provádí pomocí tabulek tabulkového procesoru MS Excel. Vytvořený algortmus e použt na řešení reálného problému optmální lokalzace a alokace dstrbučních skladů pro 71 odběratelů nepravdelně rozložených po území ČR. Programový systém MATLAB se ukázal ako vhodné prostředí pro řešení problémů optmalzace logstckých řetězců tohoto typu. Vývo nákladových položek potvrdl teoretcké představy o ech závslost na počtu dstrbučních skladů. Steně tak e zřemý výrazný vlv nákladů spoených s provozem skladů a nákladů na udržování zásob v nch. Z hledska přepravních nákladů e optmální počet dstrbučních skladů roven třem estlže se ako optmalzační krtérum volí celkové náklady nelepší výsledky se dosáhnou pro dva sklady. Rozdělení dstrbučních oblastí e pro různé počty dstrbučních skladů znázorněno na obr. 3 (dělící čáry maí stené symboly ako lokalzované sklady a sou zakresleny tak aby oddělly zákazníky v oblastech přřazených různým skladům). Obr. 3. Souhrnné výsledky lokalzace a alokace ednoho dvou tří a čtyř dstrbučních skladů Poděkování Tato práce byla vypracována za podpory programu č. MSM Mnsterstva školství mládeže a tělovýchovy České republky.

7 Lteratura [1] R. L. Francs L. F. McGnns Jr. J. A. Whte Faclty Layout and Locaton: An Analytcal Approach. Prentce Hall Englewood Clffs N.J. USA [2] I. Gros V. Hanta V.: Optmalzace struktury zásobovacích řetězců Logstka 7 (2001) [3] I. Gros V. Hanta: An Algorthm for Locaton of Logstc Obects n Integrated Supply Chans Transport & Logstcs 3 (2003) EI [4] V. Hanta: Planar Multfaclty Locaton the Locaton-Allocaton Problem. Proc. of the 16th Conference on Scentfc Computng ALGORITMY [5] J. Kubát: K optmalzac struktury skladové sítě Logstka 8 (2002) [6] Usng MATLAB The MathWorks Inc. Natck MA 2000 [7] Optmzaton Toolbox. User s Gude The MathWorks Inc. Natck MA 2002 Ing. Vladmír Hanta CSc. Vysoká škola chemcko technologcká v Praze Ústav počítačové a řídcí technky Techncká Praha 6 tel.: fax.: e-mal: hantav@vscht.cz Prof. Ing. Ivan Gros CSc. Vysoká škola chemcko-technologcká v Praze Ústav ekonomky a řízení chemckého a potravnářského průmyslu Techncká Praha 6 tel.: fax.: e-mal: gros@vscht.cz