Maloúhlový rozptyl neutronů úvod Small-Angle Neutron Scattering - SANS

Transkript

1 Maloúhlový ozptyl neutonů úvo mall-angle Neuton catteing - AN Jan Šaoun a kol. Ústav jaené fyziky v.v.i, AVČR, Řež AN - teoie a expeimentální metoy AN! metoa po stuium mikostuktuních nehomogenit π/r, µm Diffaction AN - teoie a expeimentální metoy mall-angle scatteing Raiogaphy, R, µm

2 užný ozptyl neutonů při půchou nehomogenním postřeím aplitua ozptylu = supepozice vln ozptýlených jenotlivými atomy (se zanebáním Debye-Walleova faktou, v Bonově apoximaci) f ( ) = b j exp( i j ) j b je atomový fomfakto (ozptylová amplitua) jaený ozptyl: b N = const. magnetický ozptyl: b M = funkce(,µ ) exp( ik ) f ( ) k exp ( ik) účinný půřez ( ) = f ( ) = b jb j exp[ i ( j j )] σ j, j speciálně po ientické atomy: = N b g( ) exp( i ) V páová koelační funkce nachází-li se nějaký atom v počátku, je g() pavěpoobnost, že se (jiný nebo stejný) atom nachází v okolí bou. π/ je "élka pavítka", kteým měříme vzálenost mezi atomy AN - teoie a expeimentální metoy užný ozptyl neutonů při půchou nehomogenním postřeím Za pimání částici můžeme vzít libovolný stuktuní motiv: molekula, pecipitát, buňka, kapka v mikoemulsi,... musíme uvažovat fomfakto říkla: pecipitáty v monokystalické Ni slitině ozptylová amplitua pecipitátu (fomfakto): F l = ( ) b exp( i ) µm součet přes celý objem pecipitátu ~ 0 8 atomů řejeme k ozptylové hustotě ρ( ) = b δ ( ) Definujeme ozptylový kontast ρ( ) ρ ( ) ρ matix j j j ( ) = ρ( ) exp( i ) F V Maloúhlový ozptyl: ρ() je spojitá funkce π/ >> vzálenost mezi atomy Fouieův obaz ρ() AN - teoie a expeimentální metoy 4

3 AN - ozptyl na soubou částic Izolované částice v homogenní matici ozptylová amplitua částice ( ) = ρ( ) exp( i ) F V účinný půřez σ l l l R ( ) = F ( ) F ( ) exp( i ( R )) l, l l Monoispesní systém: všechny částice jsou stejné, F j () = F() σ ( ) = F( ) exp( i ( )) l, l l l fomfakto popisuje tva a velikost stuktuní fakto, () popisuje koelace mezi polohamičástic zřeěné systémy neinteagujících částic: ( ) AN - teoie a expeimentální metoy 5 AN - ozptyl na soubou částic říkla: ha sphees σ ( ) = F( ) ( ) stuktuní fakto (), el. units ha sphees, <R>=9 nm volume faction 0% fomfacto scatteing cuve stuctue facto ha sphees (ecus - Yevick) exclue volume: 5 % 0 % 50 % E- 0., 0 - nm R AN - teoie a expeimentální metoy 6

4 AN - ozptyl na jené homogenní částici σ ( ) = ( ρ) V ( ) Rozptylová funkce Autokoelační funkce = attesonova funkce γ ( ) = V ( ) exp( i ) ( ) Φ( ) Φ( + ) = V tva částice, Φ() = γ() ~ objem překyvu při posunutí o γ uvnitř 0 vně () F.T. scatteing function koule, R= 0 istance istibution function 0. Náhoně oientované částice: ( ) ( ) = ( ) = FT ( ) oi γ γ() istibuční funkce vzáleností ~ pavěpoobnost, že konce náhoně zvolené úsečky mají élku a leží oba uvnitř částice AN - teoie a expeimentální metoy 7 Vlastnosti ozptylové křivky - limitní přípay Guinieova apoximace (malé ) π >> D max z ozvoje pole ( ) R G D max π/ ke R G = V V R G je gyační poloměčástice ři velikosti "pavítka" ~ D max viíme jen celkovou velikostčástice, nikoliv tva () RG koule, R= Apoximace platí po částice libovolného tvau nehomogenní (pak ale neje o mechanický gyační polomě) Neplatí: poku existuje koelace mezi polohami částic (např. systémy s vysokou koncentací, inteagující částice apo.) AN - teoie a expeimentální metoy 8

5 Vlastnosti ozptylové křivky - limitní přípay ooova apoximace (velké ) plyne z integace () pe pates... π << D max 8π γ 5 4 V ( ) = ( 0) + oscillating tems + O( ) D max π/ ři velikosti "pavítka" << D max viíme přeevším povchčástice. Rozhoující je tva γ() blízko =0. () γ ( 0) = ke je povch ozhanní 4 V RG 0 koule, R= 4 geometická intepetace: změna objemu překyvu při posunutí o δ ~ povch ozhanní Apoximace platí po libovolný voufázový systém s ostým ozhanním koncentované systémy Neplatí: částice s ifusním ozhanním anizotopní systémy faktální a nízkoozměové systémy δ AN - teoie a expeimentální metoy 9 AN - polyispesní systém -fázový systém částic ůzných velikostí A) bez mezičásticových koelací, () = můžeme sčítat intensity ozptylu o jenotlivých částic Σ ( ) = ( ρ ) D( R) ( R) V ( R)R D(R)R... objemová fakce v intevalu velikostí R.. R+R ()... ozptylová funkce po R= V(R)... objem částice velikosti R (), el. units sphees <R> = 00 nm log-nomal size istibution monoispese, R g = 00 nm σ=0%, R g = 0.6 nm σ=0%, R g = 6.9 nm 0, 0 - nm - B) mezičásticová intefeence Nelze faktoizovat na fomfakto a stuktuní fakto => komplikovaná intepetace měření Σ ( ) F( ) ( ) Možnosti: apoximace: "efektivní stuktuní fakto" moelování v přímém postou (evese Monte Calo, molecula ynamics ) D(R), el. units R, nm σ=0% σ=0% AN - teoie a expeimentální metoy 0

6 AN - obecný -fázový systém nelze ozlišit jenotlivé částice z statistický popis pomocí autokoelační funkce γ p ( ) ( ) p f = f ( ) v ( ) /V ke f = fakční objem fáze = pavěpoobnost, že je-li náhoně vybaný počátek souřanic uvnitř fáze, je bo uvnitř téže fáze incient beam x ρ, V ρ, V ovelap volume v () co můžeme učit: pojekci koelační funkce poél svazku: g ( x, y) γ ( x, y, z) integální paamety: objemová fakce Σ λ ( ρ ) f ( f ) g( 0,0) měný povch fázového ozhanní: (viz ooova apoximace) Σ koelační élka v aném směu: L x g( 0,0) g( x, 0) tot AN - teoie a expeimentální metoy V 4 ( ) π ( ρ ) x z musíme znát ρ a absolutní honoty Σ/ AN faktální systémy invaiance vůči změně měřítka (self-similaity) faktální imenze: měřítko: asymptotické chování ozptylové křivky: objemové, < D < povchové, < D < ( ) D ( ) D m ~ ~ π D ( ) ~ ( 6 D ) ( ) ~ po ξ >> π >> ξ 0 0 AN - teoie a expeimentální metoy

7 AN faktální systémy agegát složený z pimáních částic velikosti 0 počet částic uvnitř uvnitř koule poloměu : N() ~ (/ 0 ) D, D< Σ ( ) ~ F( ) ( ) fomfakto pimání částice sin ( ) ( ) ( ) stuktuní fakto: = + 4πf g páová koelační funkce: g D exp( ξ) ( ) Σ/(), el. units /ξ ~ -D / 0 g() 0. D aggegate size, ξ ( ξ ) D exp 0.0 E-4 E , nm , nm AN - teoie a expeimentální metoy AN faktální systémy říklay faktálních stuktu: Aeogely objemový faktál, () ~ -D óy v seimentáních honinách povchový faktál,, () ~ 6-D D=.46 D=.4 AN scatteing functions fom silica aeogels (Aiglass ). (G. Beaucage, J. Appl. Cyst. 9 (996) 4-46) uface factal chaacte of poes in seimentay ocks. (. Wong et al., hys. Rev. Lett. 57 (986) 67) AN - teoie a expeimentální metoy 4

8 AN - vícefázový systém omezené možnosti intepetace měření Nemůžeme ozlišit ozptyl z více fází sovnatelné velikosti! fáze se výazně liší velikostí D(R), el. units <R> = 0 nm <R> = 00 nm R, nm (), el. units bi-ispese <R> = 00 nm <R> = 0 nm 0. 0, 0 - nm - jena z fází je ominantní (má výazně vyšší ozptylový kontast) jena z fází se mění v závislosti na paametech postřeí (teplota, tlak, mag. pole...) vaiace kontastu zpavila u soft matte, změnou složení můžeme postupně "zhasínat" signál o jenotlivých komponent AN - teoie a expeimentální metoy 5 Vaiace ozptylového kontastu ozptylový kontast Rozptylovou hustotu můžeme spočítat, poku známe hustotu hmotnosti a pvkové (esp. izotopové) složení ané látky. ρ = N ρ in ZO intenzita ~ ( ρ) A mass i i c b i i i c A i poes polystyene TiC TiN WC Al O in D O in H O scatteing length: H:.74 fm D: fm Metoa vaiace kontastu Změnou izotopového složení můžeme zvýaznit nebo naopak potlačit kontast někteých látek, např. částí oganických molekul či buňek. Lze tak selektivně stuovat části složitějších systémů H O c DO AN - teoie a expeimentální metoy 6 Intensity / el. units ρ [0 0 cm - ] polystyene io D O

9 AN! magnetický ozptyl Inteakce neutonů s magnetickým momentem nespáovaných elektonů ozptyl na magnetických nehomogentách magnetický ozptylový kontast: ( ) = γ M( ) ρm 0 γ 0 =.69 fm magnetizace [v jenotkách µ B /m ] magnetická ozptylová amplitua: F ( ) σ ρ ( ) ( i ) M = M, exp spin neutonu složka magnetizace kolmá na AN - teoie a expeimentální metoy 7 AN! magnetický ozptyl Rozptyl na homogenní feomagnetické částici, M() = const. ρ N ρ M F() α σ... jaený kontast... magnetický kontast... společný fomfakto... úhel mezi a M... polaizace neutonového svazku [ ] ( ) = V F( ) ρ + ( ρ ρ ρ ) sin( α ) N M N M α B izotopní složka složka moulovaná sin(α) Q Y, nm Q X, nm - B Applications vois an pecipitates in feomagnetic alloys aiation amage of eacto vessel steels flux lines in supeconuctos feofluis... AN - teoie a expeimentální metoy 8

10 AN - totální účinný půřez Totální účinný půřez vztažený na jenotku objemu vzoku tloušťka x Σ tot = pavěpoobnost ozptylu y Σ tot = k V σ ( ) δ ( z ) Ω elastický ozptyl... řez Ewalovou koulí x k z = k x y Σ tot = V V ( ) Lz λ ρ vzoek k = π λ etekto objemová fakce koelační élka ve směu svazku latnost kinematické teoie Bonova apoximace => zanebání vícenásobného ozptylu: L z γ ( 0,0, z) z koule: L z = R A) na jené částici, "pimání extinkce" fázová změna v ůsleku půchou vlny částicí ϕ < B) na ůzných částicích, "sekunání extinkce" tloušťka x Σ tot << ϕ λ ρ L z AN - teoie a expeimentální metoy 9 AN! expeimentální techniky kolimátoový ifaktomet neuton guie velocity selecto neuton guies 0.00 exchangable iaphagms vacuum sample Kolimátoové ifaktomety umožňují stuovat m.j. anizotopní stuktuy beam stoppe etecto Typický ozsah : ( ) Å - D: (000 - ) Å Q y (Å - ) E 4.E 56 [] E Q x (Å - ) Electon micogaph (left) an AN iffactogam (ight) of single-cystal Ni base supealloy. Measue at HMI Belin, coutesy of. tunz, ÚJF Řež. Diffactomete AN II at the aul-chee Institute (I) Villigen AN - teoie a expeimentální metoy 0

11 AN! expeimentální techniky voukystalový ifaktomet (Bonse-Hat) neuton guie ulta-vysoké ozlišení : > Å - D: < 0 µm sample θ kystaly bezispesní uspořáání etecto θ analyzáto θ Ultavysoké ozlišení se ealizuje v ecipokém postou íky velmi úzké ifakční čáře okonalého monokystalu. Dvoukystalový ifaktomet může pacovat se šiokým ivegentním svazkem. neutony splňující Baggovu pomínku k τ/ monochomáto šířka δθ ~ " τ/ AN - teoie a expeimentální metoy Double-cystal AN iffactomete bent monochomato (i) sample x = ( R sin( θ ) + L ) θ D B D steel os L D x D bent analyze (i) θ DN-, ÚJFŘež iffaction planes Range: Q: ( - 00) µm - size: ( - 0.0) µm AN - teoie a expeimentální metoy

12 AN! instumentální efekty "pin-hole" geometie kolimátoový ifaktomet theoy esolution smeaing + cut-off) + backgoun, + noise Instumentální ozmazání ozpylové křivky: ivegence svazku istibuce vlnových élek (~ 0%) pozaí (nekoheentní ozptyl,...) statistický šum, oezva etektou,... Σ/, cm pimay beam Štěbinová geometie např. voukystalový ifaktomet , 0 - nm - (), integation along y θ x y y γ(), cut at y=0 z x pin-hole (collimato) "infinite" slit (ouble-cystal) 0 AN - teoie a expeimentální metoy Σ/, cm , 0 - nm - ~ - AN! analýza at řeběžné zpacování koekce na absopci a účinnost etektou oečtení pozaí kalibace účinného půřezu I EX ( ) římé metoy I EX ( ) stuktuní paamety jen přibližně: integální paamety z asymptotické části (), Guinie + oo polohy intefeenčních maxim (stření velikost částic, chaakteistická vzálenost a po.) Nepřímé metoy IFT (iniect Fouie tansfomation) Výsleek závisí na vhoné volbě stuktuního moelu (volbě volných paametů). stuktuní paamety ( ) least suaes FT Σ I( ) instumentální ozmazání Vyžauje oplňkové infomace (el. mikoskopie, chem. analýza, měření hustoty,...) see χ I EX ( ) expeimentální ata AN - teoie a expeimentální metoy 4

13 AN! shnutí AN je ifakční metoa vhoná po stanovení integálních stuktuních chaakteistik mikoskopických nehomogenit stření velikost, objemová fakce, istibuce velikostí, měný povch... monoispesní systémy: měření tvau a uspořáání nehomogenit v šiokém ozmezí velikostí při použití ůzných technik, D = µm s šiokou škálou aplikací koloiní oztoky, buňečné stuktuy, kovové slitiny, keamiky,... Výhoy měření s neutony poti tg. záření (AX) infomace z makoskopického objemu měření není citlivé na povchové atefakty, přípavu vzoku apo. nízká absopce (neestuktivní a in-situ měření) vyšší kontast po látky s poobnou hustotou hmotnosti soft matte možnost vaiace kontastu / izotopové značení stuium magnetických nehomogenit AN - teoie a expeimentální metoy 5 Liteatua: A. Guinie, G. Founet: mall angle scatteing of X-ays, Wiley, New Yok, 955 G. Kostoz (E.), Neuton catteing, in Teatise on Mateials cience, Vol. 5, Acaemic ess, 979. L.A. Feigin, D.I. vegun: tuctue Analysis by mall-angle X-Ray an Neuton catteing, pinge, Linne an Th. Zemb (Es.): Neuton, X-ays an Light. catteing Methos Applie to oft Conense Matte,Noth Hollan, 00. AN - teoie a expeimentální metoy 6