ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013

2 Obsah Úvod... 2 Použité začeí... 3 Naměřeé hodoty... 3 Bodový odhad... 4 Itervalový odhad... 5 Test hypotéz... 6 Závěr... 7 Použité zdroje... 8 Sezam příloh... 9 Příloha č. 1 Bodový odhad Příloha č. 2 Itervalový odhad Příloha č. 3 Test hypotéz

3 Úvod Semestrálí práce z předmětu Statistika zkoumá, jak řidiči reagují a zdražováí pohoých hmot. Našim úkolem je zjistit, jak moc cea pohoé hmoty ovliví počet ajetých kilometrů. Přesěji jaká je mezí cea, kterou jsou lidé ochoti zaplatit za jede litr, ež začou omezovat svůj počet ajetých kilometrů, popřípadě využívat jié dopraví prostředky. Hodoty použité v této práci jsme získali z dotazíkového šetřeí zveřejěého a iteretu. Data jsme zpracovali pomocí matematických metod a vzorců za pomoci počítačového programu MATLAB. Použité příkazy jsou v závěru práce jako přílohy. Program MATLAB ám umožil výpočty, jako je itervalový odhad, bodový odhad a test hypotéz. 2

4 Použité začeí: µ - středí hodota s - směrodatá odchylka t - studetovo rozděleí α - hladia výzamosti - počet x - aritmetický průměr s 2 - výběrový rozptyl m o - modus m e - mediá Naměřeé hodoty: Jak je již výše zmíěo, pomocí dotazíku jsme zjistili potřebé hodoty. Vyšla ám tříděá data, kde x jsou cey zdražováí a y je četost a z ich jsme ásledě dopočetli: zvýšeí cey o x = [5,15,25] četost y = [42,85,94] celkový počet = 221 aritmetický průměr x = 17,3529 modus m o = 20 mediá m e = 15 3

5 Bodový odhad Z použitých zdrojů jsme si dohledali vzoreček a výpočet odhadu středí hodoty, který je a dále vzoreček a odhad rozptylu: μ = x = 1 i=1 x i σ 2 = s 2 = 1 x i x 2 i=1 Výpočet X = [5,15,25] Y = [42,85,94 = 221 Středí hodota x = 1 x i i=1 x = 17,3529 Rozptyl a směrodatá odchylka s 2 = 1 x i x 2 i=1 s 2 = 56,0028 s = 7,4835 Výsledek Vypočetli jsme, že bodový rozptyl vychází x = (17,3526 ± 7,4835) Kč, což je zdražeí, při kterém by spotřebitelé rapidě omezili spotřebu. 4

6 Itervalový odhad Vzorec pro výpočet je odhad středí hodoty µ, ale áš případ je kdy ezáme σ 2, z toho důvodu použijeme tyto vzorce: x μ s ~t 1 p tα 2 x μ s tα 2 = 1 α x tα 2 s μ x + tα 2 s Výpočet X = [5,15,25] Y = [42,85,94 = 221 Itervalový odhad α = 5% s = 7,5004 x = 17,3529 tα 2 = 1,9708 = 221 μ = 17,3529 1,9708 7,5004 7,5004 ; 17, , μ = 16,3586; 18,3473 Výsledek Itervalový odhad a hraici 95 % ám vyšel μ = 16,3586; 18,3473 Kč, teto iterval představuje zdražeí v koruách, kdy by lidé omezili spotřebu pohoých hmot. 5

7 Test hypotéz Pro test hypotéz se využívá ásledující vzorec, ze kterého ám vyjde iterval, a s ím porováme zvoleé zdražeí a určíme, zda hypotézu zamíteme ebo aopak. p 0 x μ s t 2 = 1 α Hypotéza zdražeí H 0 = 25 Kč/l H A = zpožděí > 25 Kč/l Výpočet X = [5,15,25] Y = [42,85,94 = 221 Itervalový odhad α = 5% s = 7,5004 x = 17,3529 tα 2 = 1,9708 = 221 μ = 17,3529 1,9708 7, ; μ = 16,3586, Výsledek Hypotéza zdražeí ám ukázala, že H 0 ezamítáme, eboť zdražeí o 25 Kč/l spadá do vypočteého itervalu, který ám vyšel μ = 16,3586, Kč. 6

8 Závěr Semestrálí práce z předmětu Statistika byla velmi zajímavá, eboť zvoleé téma této práce je velmi aktuálí a v deší době tuto problematiku řeší téměř každý. Zdražováí pohoých hmot je velmi často zmiňovaé téma eje u ás v médiích, ale i v celém světě. Naše práce ukázala, že i kdyby adále cea pohoých hmot rostla, lidé by ji i přesto dále kupovali, což je celkem logické, eboť mozí z ich musejí dojíždět za prací. Omezili by počet ajetých kilometrů, až v případě kdyby cea vzrostla o téměř 20 Kč za litr. Spotřebitelé by byli ochoti jezdit beze změy až do té doby, kdy by cea jedoho litru pohoých hmot stála 55 Kč, pak by svoji spotřebu začali výrazě omezovat. 7

9 Použité zdroje HÁTLE, J., LIKĚŠ, J.: Základy počtu pravděpodobosti a matematické statistiky. SNTL Alfa,

10 Sezam příloh Příloha č. 1 Bodový odhad Příloha č. 2 Itervalový odhad Příloha č. 3 Test hypotéz 9

11 Příloha č. 1 Bodový odhad %% BODOVY ODHAD X=[5,15,25] Y=[42,85,94] =sum(y); mesice %jedotlive zdrazei %cetost %pocet lidi kteri zmei pocet ujetych km Sx=X*Y' %soucet Sx=3835 prumer=1/*sx %bodovy odhad, metoda maximali verohodosti, Gaussovo-ormali rozdelei prumer= Z=[ ] %etridea data S2=1/*sum((Z-prumer).^2) %rozptyl S2= S=sqrt(S2) S= %smerodata odchylka 10

12 Příloha č. 2 Itervalový odhad %% INTERVALOVY ODHAD X=[5,15,25] Y=[42,85,94] %jedotlive zdrazei %cetost Z=[ ] %etridea data =legth(z); mesice t=t_iv( ,-1) vyzamosti 5% t= prumer=mea(z) prumer= S=std(Z) S= %pocet lidi kteri zmei pocet ujetych km %studetovo rozdelei, a hraici %prumer %smerodata odchylka itervalovy_odhad=[prumer-s/sqrt()*t,prumer+s/sqrt()*t] %itervalovvy odhad itervalovy_odhad=< , > 11

13 Příloha č. 3 Test hypotéz %% TEST HYPOTEZY X=[5,15,25] Y=[42,85,94] %jedotlive zdrazei %cetost Z=[ ] %etridea data =legth(z); mesice t=t_iv( ,-1) vyzamosti 5% t= prumer=mea(z) prumer= S=std(Z) S= %pocet lidi kteri zmei pocet ujetych km %studetovo rozdelei, a hraici %prumer %smerodata odchylka hypoteza=[prumer-s/sqrt()*t,if.] hypoteza=< ,if) 12