HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem."

Bedřich Moravec
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace k realzac svých pláů potřebuje ,- Kč. Posléze zjstí, že rodče jsou jm ochot věovat částku ,- Kč. Baka jm abíde úrokovou sazbu ve výš 4,9% ročě a dobu splatost 20 let. Určete a) výš ročí polhůtí autí splátky a sestavte umořovací plá, b) výš měsíčí polhůtí autí splátky (uvažujme měsíčí přpsováí úroků), c) ročí míru zsku baky, jestlže víte, že za schváleí úvěru s baka účtuje 0,90% ze zapůjčeé částky (mmálě 9 000,-Kč, maxmálě ,-Kč) a za vedeí účtu 150,-Kč měsíčě. Pozámka: V případě hypotéčích úvěrů baky edávají kletům RPSN ( ročí procetí sazba ákladů), udávají pouze a přáí kleta celkové áklady a úvěr. Řešeí ad a): Platí rovce Dl = a$v C a$v 2 C a$v 3 C...C a$v 1, kde v = je dskotí faktor, Dl počátečí 1 C výše úvěru, a auta, ročí úroková sazba v procetech vyjádřeá desetým číslem. Na pravé straě rovce je koečá geometrcká řada s kvocetem v a s prvím čleem av. Po a$ 1 Kv 1 Kv uplatěí vzorce pro její součet dostaeme rovc ve tvaru Dl =, kde tzv. zásobtel polhůtí. Potom pro autu a platí vztah a = 1 Kv. je Úprava rovce v Maple rest art; Dl := a*v*(sum(v^, = ) ); K1 Dl := a v > =0 v (1.1) a*v*(sum(v^, = ) ) = a*v*(sum(v^, = ) ); K1 a v > =0 v = a v v v K1 K 1 v K1 Dl := fact or(a*v*(sum(v^, = ) )); (1.2) (1.3)

Baka jm abíde úrokovou sazbu ve výš 4,9% ročě a dobu splatost 20 let.

2 Dl := a v v K1 v K1 (1.3) Řešeí krok zrokem: 1. Defujeme fukce, které odpovídají parametrům rovce restart; Dskotí faktor: v d / 1 1 C : Zásobtel polhútí: a d, / 1 Kv : Auta: a d Dl,, / 1 Kv : 2. Zadáme kokrétí hodoty vstupích proměých úlohy počátečí výše úvěru: doba splatost (počet splátek): ročí úroková sazba: Dl d : d20 : d0.049 : 3. Vypočítáme autu Auta d a Dl,, = ,04 Kč 4. Vytvoříme umořovací plá Tabulku umořovacího pláu zobrazíme jako matc Pro zjedodušeí uložíme hodotu auty do proměé a: a d a Dl,, ; ,04 (1) matrx 'období', 'auta','úrok','úmor', 'zůstatek', 0, ``, ``, ``, Dl, seq j, a, a * 1Kv ^Kj C1, a * v^kj C1, a * a Kj,, j = 1..K1,, a, a * 1Kv,a*v,``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, * a, * a KDl, Dl, `` ;

Zadáme kokrétí hodoty vstupích proměých úlohy počátečí výše úvěru: doba splatost (počet splátek): ročí úroková sazba: Dl d 2500000 : d20 : d0.049 : 3.

3 období auta úrok úmor zůstatek, ,00 1, , , , ,96 2, , , , ,87 3, , , , ,28 4, , , , ,74 5, , , , ,38 6, , , , ,42 7, , , , ,72 8, , , , ,24 9, , , , ,54 10, , , , ,20 11, , , , ,20 12, , , , ,39 13, , , , ,76 14, , , , ,81 15, , , , ,82 16, , , , ,11 17, , , , ,26 18, , , , ,28 19, , , , ,77 20, , , ,77 (2) , , ,00 Závěr: Výše úroku čí , 88 Kč. To zameá, že za vypůjčeí Kč zaplatíme více ež polovu vypůjčeé částky. Pozámky 1. V posledím řádku tabulky umořovacího pláu vdíme, kolk jsme za daý úvěr zaplatl a úrocích. Je zajímavé sledovat, jak výše této částky závsí a době spláceí úvěru. 2. Doba splatost hypotéčích úvěrů je 5 až 30 let. Přčemž tyto úvěry můžeme splácet pouze v pětletých cyklech.

1772966,24 9,00 198909,04 86875,35 112033,70 1660932,54 10,00 198909,04 81385,69 117523,35 1543409,20 11,00 198909,04 75627,05 123281,99 1420127,20 12,00 198909,04 69586,23 129322,81 1290804,39 13,00

4 Příklad: Závslost výše zaplaceých úroků a době spláceí úvěru Tabulka: matrx 'doba spláceí', seq j, j=5..30, 5, 'úrok', seq j * a Dl,, j KDl, j =5..30, 5 ; doba spláceí 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 úrok , , , , , ,20 (3) Grafcké zázorěí: plot Dl, j$a Dl,, j KDl, j =5..35, color = red, blue, leged = "Úvěr", "Úrok" ; 2,5 # # ,5 # # # j Úvěr Úrok Řešeí ad b): Pro výpočet výše měsíčí polhůtí splátky použjeme vzorec z řešeí úkolu a): a = 1 Kv, kde je měsíčí úroková sazba, je doba splatost v měsících a výzam ostatích symbolů je stejý jako v řešeí úkolu a). Po dosazeí ásledujících parametrů: d 12$20 = 240 d = Dl d = v d 1 1 C = do vzorce a = 1 Kv obdržíme výš měsíčí splátky: a = 1 Kv = = Kč

.35, color = red, blue, leged = "Úvěr", "Úrok" ; 2,5 # 10 6 2 # 10 6 1,5 # 10 6 1 # 10 6 5 # 10 5 5 10 15 20 25 30 35 j Úvěr Úrok Řešeí ad b): Pro výpočet výše měsíčí polhůtí splátky použjeme vzorec

5 Pozámka Z řešeí b) můžeme sado ahlédout, že pokud se ám shoduje počet splátek v roce s frekvecí přpsováí úroků, vzorec pro výpočet splátky zůstává stejý. Pouze se přepočítá úroková sazba vzhledem k použté frekvec přpsováí úroků a doba splatost. ÚKLY: 1) Sestavte umořovací plá pro měsíčí splátky. 2) Porovejte výš zaplaceých úroků s úroky zaplaceým v případě a) Řešeí ad c): restart; Pro výpočet ročí míry zsku použjeme tzv. ročí procetí sazbu ákladů (ve fačctví vedeá pod zkratkou RPSN). RPSN zohledňuje vedle úrokové sazby poplatky spojeé s poskytutím úvěru (apř. poplatky za schváleí a poskytutí úvěru, poplatky za správu a vedeí úvěru). Jedá se tedy o procetí sazbu, která vyjadřuje celkové ročí průměré áklady a daý úvěr. Vzorec pro výpočet RPSN je Dl = >k=0 1C t k ; Dl = >k=0 (4) t 1C k kde Dl je výše půjčky, k je číslo splátky, popřípadě poplatku, je počet splátek, je výše k-té splátky (do splátek zahrujeme veškeré poplatky spojeé s půjčkou), t k je terval, vyjádřeý v počtu roků a ve zlomcích roků ode de poskytutí půjčky do dů splátek ebo úhrad poplatků, je hledaá RPSN. V ašem případě budeme dosazovat do daého vzorce tyto parametry: - poplatek za schváleí úvěru a 0 d 0.009$ = Kč (vdíme, že poplatek se pohybuje v rozmezí přípustých hodot: Kč až Kč) - výše k-té splátky včetě poplatku za vedeí účtu d C150 = Kč, kde k = (výš měsíčí splátky jsme vypočítal v řešeí úkolu b)) - počet splátek d 12$20 = 240 splátek - výše úvěru Dl d : - terval ode de poskytutí úvěru do dů splátek ebo úhrad poplatků t k d k : kde k = Poté obdržíme řešeím rovce (4) hodotu ročí míry zsku : Dl = a 0 C> k=1 1C t k solve Po započítáí poplatků spojeých s pořízeím úvěru úroková sazba vzroste ze 4.9 % p.a. a 5.24 % p. a., tj. skoro o 0.35 %. Baky edávají kletům tuto míru zsku, pouze a jejch žádost uvedou částku, kterou bude stát úvěr. V ašem případě úvěr bude stát 240$16511 C22500 K = Kč.

2) Porovejte výš zaplaceých úroků s úroky zaplaceým v případě a) Řešeí ad c): restart; Pro výpočet ročí míry zsku použjeme tzv. ročí procetí sazbu ákladů (ve fačctví vedeá pod zkratkou RPSN).

Podobné dokumenty

Tabulka poplatků za zprostředkování půjčky a kalkulace RPSN

Tabulka poplatků za zprostředkování půjčky a kalkulace RPSN Půjčka ve výši 1 000 Kč 7 dnů 100,00 Kč 1 100,00 Kč 14299,02% 514,29% 8 dnů 110,00 Kč 1 110,00 Kč 11591,25% 495% 9 dnů 120,00 Kč 1 120,00 Kč