Fyzikální praktikum II - úloha č. 4

Transkript

1 Fyzikální prakikum II - úloha č Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných prvcích obvodu. Vysvělee kvaliaivně i kvaniaivně pozorované jevy. Proveďe rozbor nabíjení kondenzáoru z ideálního zdroje napěí z hlediska zákona zachování energie. Pojmy k zapamaování Kapacior, kondenzáor, přechodový jev, časová konsana. spořádání pracovišě Pomůcky Počíač s měřícím sysémem ISES, 2x modul volmer, odporová dekáda, kondenzáor 2µF, spínač. Teorie Schéma zapojení obvodu pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru je na obrázku 1. Obr. 1

2 2 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 Je-li přepínač v poloze 1, dochází k nabíjení kondenzáoru přes odpor. Po přepnuí přepínače S do polohy 2 se kondenzáor začne přes odpor vybíje. Vsupním kanálem A měřícího sysému ISES snímáme napěí na odporu a nepřímo aké proud ekoucí kondenzáorem, vsupním kanálem B pak napěí na kondenzáoru. Po sepnuí přepínače S do polohy 1 se uzavře vodivé spojení mezi deskami kondenzáoru a zdroj napěí Z začne pumpova elekrony z jedné desky (na schémau horní) na druhou a ím jej nabíje. Tím vzniká mezi oběma deskami elekrické napěí, keré je přímo úměrné přesunuému náboji Q ( = ) je náboj Q ( ) =, proo i ( ) = Q = ). V okamžiku ěsně po zapnuí (v čase. Veškeré napěí zdroje Z je udíž na odporu (2. Kirchhoffův zákon) a okamžiá hodnoa proudu je se edy změní skokem z nuly na hodnou ( ) = (Ohmův zákon). Proud I. S posupným nabíjením kondenzáoru se napěí na něm zvěšuje a napěí na odporu musí proo adekváně klesa. To ovšem znamená, že aké proud obvodem klesá. sálený sav nasane ehdy, když se napěí na kondenzáoru vyrovná napěí zdroje. Pak bude proud roven nule. Vybíjení je obdobný proces. Nechť kondenzáor byl nabi na napěí. Přepneme-li v čase = přepínač S do polohy 2, začne se nahromaděný volný náboj na deskách kondenzáoru vlivem přiažlivých sil přes vzniklou vodivou dráhu přesouva a ím posupně zmenšova až na nulovou hodnou. Proo aké napěí na kondenzáoru bude klesa k nule ( ) a sejně ak proud, ekoucí obvodem ( počáku ( ( ) = ). I = Q I = ). Maximální hodnou má edy proud na Vyjdeme z 2. Kirchhoffova zákona pro napěí v uzavřené smyčce. Označíme-li napěí zdroje Z, napěí na rezisoru a napěí na kondenzáoru, dosaneme rovnici pro okamžié hodnoy: = +. (1) Vyjádříme veličiny na levé sraně pomocí proudu I: I ( + 1 () + I ( ) d = Člen () udává napěí na kondenzáoru v okamžiku =. Vzniklou inegrální rovnici převedeme zderivováním na lineární diferenciální rovnici s konsanními koeficieny varu d + = d, přičemž podle původní rovnice musí plai počáeční podmínka Řešením je exponenciální funkce = () = e, (2) kde τ je zv. časová konsana přechodového děje. () ) =. Při nabíjení vybiého kondenzáoru - zn. ) - zdrojem o napěí edy vychází průběh nabíjecího proudu ( =

3 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 3 = e. Při vybíjení kondenzáoru nabiého na napěí je nuno dosadi do vzahu (2) míso () a míso nulu, proože v obvodu není příomen zdroj napěí. Dosaneme vzah = e, kerý je až na znaménko oožný se vzahem pro nabíjení. Vypočíeje, nejlépe ze vzahu (1), průběh napěí ( pro oba případy. vybíjení I m -I m nabíjení Obr. 2 važujme nabíjení kondenzáoru zdrojem Z podle obrázku 3. Na počáku je kondenzáor bez náboje. Po sepnuí spínače S se začne nabíje a v usáleném savu na něm bude napěí zdroje Z. Absoluní hodnoa náboje akumulovaného na každé z jeho desek je dána jeho kapaciou Q =. Energie elekrosaického pole kondenzáoru se vypoče podle známého eoreického vzahu W 1 Q e =. Ale z definice poenciálu elekrosaického pole 2 plyne, že zdroj přenesením náboje Q přes poenciálový rozdíl vykoná dvakrá věší práci A = Q. Oázkou je, kam se poděla polovina éo práce. Odpověze v prookolu. Obr. 3 Posup práce 1) Ke kanálu A a B panelu ISES připoje moduly volmer, nasave jejich rozsah na 1 V s nulou uprosřed, sesave obvod pro měření podle obrázku 1 (odpor dekády vole 1 kω.) a neche si jej zkonrolova. 2) Spusťe program ISESWIN32i, založe nový experimen (zvole Experimen/Nový nebo ikonu ) a oevře se Vám panel Konfigurace měření, kde nasavíe jeho paramery (zvole yp měření Časový úsek, dobu měření 2 s, vzorkování 1 Hz, zarhněe vsupní kanál A, vsupní kanál B a výsupní kanál E na něj poklepeje a nasave výsupní signál uční řízení a paramer Počáeční hodnoa na,5 V). Vše povrďe volbou OK.

4 4 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 3) Vybije kondenzáor zkraem a pak přepněe spínač S do polohy 1. Na monioru sleduje průběh nabíjení kondenzáoru přes sériově zařazený odpor dekády. Podobně sleduje vybíjení kondenzáoru (spínač S v poloze 2) po nabií, případně opakuje měření (Měření/Opakova měření nebo ikona ). Vybraný hezký průběh si ulože jako exový soubor (Násroje/Expor zobrazení) pro pozdější zpracování. Násrojem pro odeče da (Zpracování/Odeče hodno nebo ikona ) získeje maximální hodnou napěí a zapiše si ji (můžee použí zoom ). 4) Zvěšee si zoomem nabíjecí křivku kondenzáoru, násrojem pro odeče da na ni umísěe asi 6 bodů a body aproximuje exponenciální funkcí (zvole Zpracování/Aproximace nebo ikonu, vybere exponenciálu a povrďe OK). Pokud proložená křivka příliš nesouhlasí s naměřeným grafem, vymaže body a zvole nové, až se shoda zlepší. Zapiše si hodnou parameru v exponenu a z ní určee časovou konsanu přechodového děje. Podobně určee časovou konsanu z vybíjecí křivky kondenzáoru. 5) Bod 3 a 4 posupu práce opakuje jinou hodnou odporu (zhruba řeinovou). 6) Vysvělee kvaliaivně (bez výpočů) pozorované jevy. 7) Zjisěe z eorie maemaické vzahy pro průběhy sledovaného napěí a proudu, zjisěe paramery použiých prvků (,, ), spočíeje časovou konsanu přechodového děje a sesroje grafy eoreických průběhů. Pro přesnější výpoče můžee paramery použiých prvků změři (ohmmerem a měřičem kapaci. Ohodnoťe míru shody naměřených a eoreických hodno (konsan i grafů) a vysvělee případné odchylky. 8) Proveďe rozbor nabíjení kondenzáoru z ideálního zdroje napěí z hlediska zákona zachování energie. Výsupy 1) Grafy naměřených průběhů napěí a proudů. 2) Tabulka jmenoviých (a popř. i naměřených) hodno jednolivých prvků zapojených v obvodu. 3) Tabulka eoreických a experimenálních časových konsan přechodového děje. 4) Grafy eoreických průběhů (nejlépe vždy společně s příslušným naměřeným průběhem v jednom obrázku). 5) Řešení problému s výpočem energie kondenzáoru viz poslední odsavec v eorii. Konrolní oázky 1) Definuje pojem kapacior a kondenzáor. Jaký je mezi nimi rozdíl? 2) Popiše jev nabíjení, resp. vybíjení kondenzáoru. Proč yo jevy neprobíhají okamžiě (skokem)? 3) o je o časová konsana přechodového děje? Jaký je její prakický význam? Jak se vypoče v nejjednodušším případě? 4) Obsahuje nabiý kondenzáor energii? Jak se ao energie nazývá a jak se vypoče?

5 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 5 Lieraura Teorie 1) LIAO, S., DOMASHKIN, P., BELHE, J. W., Elekřina a magneizmus (kurz MIT Physics 8.2). hp:// ) HALLIDAY, D., ESNIK,., WALKE, J., Fyzika, čás vydání Brno: VTIM, 2. 3) MEHLOVÁ, E. A KOL., Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz fyziky. 1. vyd. Praha: Promeheus, Měření 4) BOŽ, J. A KOL., Základy fyzikálních měření I. 2. vydání Praha: SPN, ) BOŽ, J. A KOL., Základy fyzikálních měření II. 1. vydání Praha: SPN, ) MÁD, V., KNEJZLÍK, J., KOPEČNÝ, J. Fyzikální měření. Praha: SNTL, ) SMÉKAL, P., Fyzikální prakikum II. 1. vydání Osrava: PdF O. 8) HAJKO, V. A KOL., Fyzika v experimenoch. 1. vydání Braislava: Veda, 1988.