Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru

Transkript

1 Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, Osrava Poruba Anoace: Při základní analýze elekronických obvodů se obvykle předpokládá, že operační zesilovač (OZ) je ideálním prvkem. V reálném případě v praxi musí bý návrh podložen věšinou reálnějším modelem zesilovače. V omo článku je diskuován vliv konečné rychlosi přeběhu (SR) na chování jednoduchého asabilního obvodu se dvěma OZ a popsána jedna možnos korekce konečné rychlosi přeběhu komparáoru. Klíčová slova: Asabilní obvod, operační zesilovač, rychlos přeběhu, korekce dynamické chyby komparáoru 1. Úvod V [1] bylo zveřejněno běžné schéma generáoru varových kmiů (a šumu). Není ciována žádná lieraura, akže není možné vypára původ nepřesnosí, keré mohou podsaně oklama aplikáora - zejména užije-li líné obvody MA1458 a dožaduje se v práci bohorovně deklarovaného akusického rozsahu. C = 1,2nF R 2 = 14,7kΩ R OZ1 R 1 = 10kΩ OZ2 I 2 INTEGRÁTOR I 1 U d U O KOMPAR. i C () U P Obr.1: Základní zapojení generáoru obdélníkového a rojúhelníkového napěí ( napájení ± 15 V) Pro ověření byl realizován asabilní obvod se dvěma operačními zesilovači podle obr.1. Obměna způsobu nasavení frekvence proi [1] není podsaná. Byly použiy dva jednolivé operační zesilovače, aby bylo možné zkouma vliv paramerů komparáoru (OZ2) a inegráoru (OZ1) odděleně. Výsledky experimenů jsou přehledně shrnuy v abulce Obvod s ideálními OZ Operační zesilovač OZ2 voří komparáor (proudu), jehož výsupní napěí je dáno pouze hodnoami sauračními ± U SAT. Pro jednoduchos předpokládáme sejné absoluní hodnoy ( v praxi lze zajisi i symerickým omezovačem vhodného ypu).

2 Komparáor OZ2 mění sav (ideálně), je-li jeho diferenční napěí U d právě rovno nule. Musí edy plai, že proud I 1 = U P /R 1 vyvolaný pilovým napěím U p je roven hodnoě -I 2 = -U o /R 2 vyvolané napěím U o na výsupu komparáoru. Proo v okamžiku komparace plaí (U P = U PK ): edy U PK /R 1 = -U o /R 2 U PK = (R1 / R 2 )U = ± (R o 1 / R 2 ) U SAT OZ1 MAC156 MAC156 MAA741 MAA741 MAA741 OZ2 MAC157 MAC156 MAC157 MAC156 MAA741 n [µs] 0,4 2 0, S [µs] 0,4 0,6 0,4 0,6 80 2,2 106,62 80,63 15,30 14,69 6, ,648 23,95 13,58 13,07 5, ,061 2,942 2,940 2,931 1, ,301 0,301 0,301 0,301 0,300 R [kω] f [khz] Tabulka 1: Měření srukury z obr.1 (U SAT 13 V; U CC =±15V; n - náběžná hrana; S - sesupná hrana na výsupu komparáoru; rychlos přeběhu SR 26/ n nebo 26/ S ); reálné opimum; nevhodné Aby vždy spolehlivě proběhla komparace, musí bý absoluní hodnoa napěí U pk menší než napěí U SAT operačního zesilovače OZ1 (inverující inegráor), edy musí plai, že R 1 /R 2 < 1. Napěí na kondenzáoru se mění mezi úrovněmi ±R 1 U SAT /R 2 - obr.2. Pro U o = U SAT je proud do kondenzáoru i C () = U SAT /R = I C - edy kladný a konsanní (viruální zem OZ1); pro U o = - U SAT je proud do kondenzáoru i C () = -U SAT /R = -I C záporný a konsanní. Za polovinu periody T/2 dodá (nebo odebere ) proud I C kondenzáoru C vždy náboj Q C = I C.T/2 = (U SAT /R).(T/2). Teno náboj musí vyvola změnu napěí U pk = 2(R 1 /R 2 )U SAT. Téo změně napěí ovšem odpovídá změna náboje Q C = C. U pk. Ve savu dynamické rovnováhy se musí obě změny náboje sobě rovna, pro ideální poměry proo plaí (U SAT /R).(T/2) = C.2(R 1 /R 2 )U SAT, edy perioda děje je T = 4RC (R 1 /R 2 ) (1) nebo frekvence

3 f = 1/T = (R 2 /R 1 )/(4RC) (2) u O () i C () +U SAT u O () i C () u P () T -U SAT (R 1 /R 2 )U SAT U PK -(R 1 /R 2 )U SAT Obr. 2: Průběhy napěí u p (), u o () a proudu i C () v obvodu na obr.1 ( pro ideální operační zesilovače) Pro dané poměry - ab.1, obr.1 - poom eoreicky plaí f = 306, /R - výsledky viz ab.2: R [kω] f [khz] 2,2 139, , , ,306 Tabulka 2: Hodnoy určené ze vzahu (2) pro dané poměry 3. Základní dynamická omezení požadavky na rychlos přeběhu Inegráor lze z dynamického hlediska považova za ideální, nepřesáhne-li srmos nárůsu napěí U pk /(T/2) nikdy rychlos přeběhu inegráoru SR I. I pro nejkraší požadovanou periodu T min musí plai: 2( R1/ R2) USAT /( Tmin / 2) SR I Požadovaná rychlos přeběhu pro OZ1 poom je (1/T min = f max - maximální frekvence) SR 4(R / R )U f (3) I 1 2 SAT max Nebo naopak, s daným OZ1 můžeme zaruči pouze frekvence

4 fmax SRI /( 4( R1/ R2 ) USAT ) (4) Je-li komparáor ideální (nekonečně rychlý), je mezní frekvence asabilní srukury určena pouze vlasnosmi inegráoru - edy vzahem (4). Za daných podmínek o znamená, že fmax SRI /( 410 ( / 14713,). ) = SR I / 3537, Při SR I = 0,5 V/µs = V/s (MAA741, MA1458,...) poom obdržíme maximální dosažielnou frekvenci f max = /35,37 = 14,136 khz. Těmo podmínkám odpovídá (kvaliaivně) kombinace OZ1 - MAA741 a OZ2 - MAC156 nebo MAC157 - abulka 1. Vše kazí pouze samoný inegráor s pomalým a levným operačním zesilovačem MAA741. Pro SR I = 10 V/µs = 10 7 V/s je mezní frekvence sysému určena hodnoou f max = 10 7 /35,37 = 282,37 khz. Zde již nelze při kombinaci OZ1 - MAC156 a OZ2 - MAC157 považova komparáor za ideální (ale při daném výběru součásek se jedná o reálné opimum). Operační zesilovač MAC157 je sice dynamicky lepší (rychlejší), ale nikoliv řádově. Časové poměry v obvodu budou určeny i jeho sesupnou a náběžnou hranou. Kvaliaivně lze odhadnou, že pro echnicky přijaelný výsledek musí bý rychlos přeběhu komparáoru SR K alespoň deseinásobkem pořebné rychlosi přeběhu inegráoru pro požadované f max SRK 10 SRI 40 ( R1/ R2) USATfmax (5) přičemž eoreickým ideálem je pochopielně naproso nereálný požadavek SR I, SR K. Pro zajišění akusického rozsahu frekvencí (dejme omu f max = 20 khz) edy musíme zajisi zesilovače s rychlosmi přeběhu SR I > 35, = 70, V/s = 0,7074 V/µs a aké současně SR K > 10 SR I = 7,074 V/µs. 4. Dynamické chyby komparáoru (OZ2) a jejich korekce Uvažujme nyní alespoň kvaliaivně komparáor reálných vlasnosí - obr.3. V čase 1 (bod A) dosáhne napěí u p () právě hodnoy -(R 1 /R 2 )U sa. Neideální komparáor servá ješě po dobu Z (doba zoavení) na úrovni U SAT, proud i C () = U SAT /R zůsává kladný a konsanní, napěí u p () proo sále klesá (sejnou rychlosí jako dříve). V čase 1 + Z (bod B) začíná komparáor měni sav výsupu, ovšem pouze s rychlosí, kerá odpovídá konečné rychlosi přeběhu SR K. Ješě po celou polovinu sesupné hrany je proud i C () kladný a napěí u p () dále klesá - nyní již s menší a proměnnou srmosí (rychlosí). Teprve v čase 1 + Z + S /2 (bod C) se mění polaria proudu i C () a napěí u p () začíná vzrůsa. Pokud jsou časové úseky Z a S konsanní, je zřejmé, že přesah napěí U - obr.3 - pod (nad) komparační úroveň porose s poklesem hodnoy R - edy s růsem frekvence f, proože nežádoucí náboj do C rovněž rose - viz ab.3. Ke sejnému efeku vede zvyšování frekvence zmenšováním C, proože zmenšení kapaciy odpovídá růs napěí - při sejném dodaném náboji. Časové úseky Z a S prodlužují periodu proi ideálnímu savu, edy snižují frekvenci proi ideálnímu savu.

5 u P () D U (R 1 /R 2 )U SAT 1 u O () D U -(R 1 /R 2 )U SAT +U SAT A B C -U SAT Obr.3: Kvaliaivní časové průběhy napěí u P (), u O () pro reálný komparáor OZ2 Přesah napěí U je možné kompenzova korekčním členem R K C K - obr.4 - připojeným paralelně k rezisoru R 1. Rezisor R K spíše omezuje maximální hodnou proudu kapaciorem C K, případně předsavuje další supeň volnosi při nasavení dynamických poměrů srukury. R K ; 2k2 Z S /2 C K R 2 ; 14k7 i K OZ2 I 2 I 1 u P () R 1 ; 12k u O () Obr. 4: Připojení kompenzačního členu R K C K do srukury na obr.1 Proud (korekční) i K () odpovídá derivaci napěí u p (), edy i K () C K.du p ()/d. Změna savu komparáoru je nyní určena dvěma proudy (uvažujeme hodnoy právě při U d = 0; U p = U pk ): edy I 1 + i K = -U o /R 2 U pk /R 1 = -U o /R 2 i K -U o /R 2 -C K.du p ()/d Z poměrů na obr.2 lze urči, že pro U o = U SAT je du p ()/d < 0 a pro U o = -U SAT je du p ()/d > 0. Lze proo vrdi, že plaí: U pk /R 1 U SAT /R 2 -C K. du p ()/d.

6 Absoluní hodnoa komparačního napěí U pk s růsem frekvence klesá, proože hodnoa du p ()/d narůsá. Za určiých podmínek ak může rozkmi U pp zůsa konsanní, proože nárůs přesahu napěí je korigován poklesem komparační úrovně. Dynamické chyby komparáoru jsou korigovány. Poměry pro C K nepřipojené (bez korekce), C K = 100 pf ( éměř opimum) a C K = 330 pf ( překorigováno) jsou zachyceny v abulce 3. R f U pp f U pp f U pp kω khz V khz V khz V 2,2 106,6 23,5 131,6 18,5 257, , ,98 18,5 33, ,061 18,5 3,073 18,2 3, , , , C K BEZ 100 pf 330pF Tabulka 3: Měření rozkmiu U pp napěí u p () pro různé korekční kapaciy C K - obr.4 [OZ1 - MAC156, OZ2 - MAC157; MAC157 jako inegráor kmiá - nelze použí; - operační zesilovače se ohřívají vlivem přepínacích zrá - úměrně frekvenci - lze zjisi i doykem prsu na pouzdro zesilovačů] Ohřev obvodů vlivem přepínacích zrá není možné podceňova. Při f = 257 khz dosahovala eploa pouzdra obvodu MAC157 hodno v okolí 90 C. Uvážíme-li i eploní odpor přechod-pouzdro (asi 100 C/W), je zřejmé že není možné hovoři o vhodném pracovním režimu - eploa vlasního inegrovaného obvodu (jeho přechodů) bude značná; spolehlivos v akovém pracovním režimu není příliš velká. Při velkých pracovních frekvencích a velkých ampliudách proo musíme mí na zřeeli i o, zda jsou použié součásky schopny vyzáři nežádoucí eplo vyvinué v polovodičové srukuře [2]. I jednoduché obvodové srukury ( a právě asabilní srukury) se ak mohou významně prodraži, mají-li spolehlivě a dlouhodobě pracova na vyšších frekvencích. O om, co o vyšší frekvence vůbec je, rozhoduje samoný použiý inegrovaný obvod. Musíme proo velmi podrobně a pečlivě zkouma jeho paramery a dbá doporučení výrobce. 5. Závěr V práci byla udělána analýza vlasnosí jednoho zapojení asabilního obvodu s reálnými operačními zesilovači. Byla sanovena (a experimenálně ověřena) kriéria pro sanovení pořebné rychlosi přeběhu operačních zesilovačů. Z kvaliaivního rozboru příčin odchylek od ideálního savu jednoznačně vyplyne význam korekčního členu R K C K, kerý je schopen v určiém rozsahu reálné vlasnosi dynamickou chybu komparáoru - kompenzova. Významné je i skuečnos, že rozkmi napěí u p () zůsává konsanní, což bude velmi důležié u generáoru funkcí (např. při převodu na sinus). Analogicky lze posupova i u jiných asabilních srukur a převodníků napěí kmioče [8, 9]. Další informace lze získa v ciované lierauře. Schéma generáoru varových kmiů uváděné v [1] je zajímavé a v praxi užiečné. Deklarovaných vlasnosí je však možné dosáhnou pouze při pečlivé volbě jednolivých OZ - nikdy při použií MA1458 (SR 0,5 V/µs, f T 800 khz) nebo TL062 (SR 3,5 V/µs, f T 1 MHz). Ani volba TL072/082 (SR 13 V/µs, f T 3 MHz) na pozici komparáoru (OZ2) není ješě ideálním řešením - srovnej ab.1 - MAC156 (SR 12 V/µs).

7 Do závěru ak aké paří konsaování, že ne každá informace obsažená v lierauře je planá bez výhrad. Proo je vhodné každou elekronickou srukuru důkladně hodnoi nejlépe i prakickým experimenem. Ten vždy respekuje všechny zákony elekroechniky i y, keré vůbec neznáme (nebo jsme na ně jen v daném případě pozapomněli). Lieraura [1] H.K.: Generáor varových kmiů a šumu. Sdělovací echnika 1997, č.9, sr.6 [2] Punčochář, J.: Operační zesilovače v elekronice. BEN, Praha 1996 (1. a 2. vydání), 1997 (3. vydání), 1999 (4. doplněné vydání) [3] Punčochář, J.: Operační zesilovače nejen podle pana Soclofa. Amaérské radio pro konsrukéry, 1993, č.4, sr. 123 až 151 [4] Punčochář, J.: Generování funkcí s fázovým posuvem pomocí operačních zesilovačů. Sdělovací echnika, 1986, č. 3. sr. 87 až 92 [5] Punčochář, J.: Dynamické vlasnosi operačních zesilovačů a jejich orienační určení z kaalogových údajů. Sdělovací echnika, 1982, č. 4, sr. 123 až 127 [6] Punčochář, J.: Problemaika operačních zesilovačů v elekronice. VŠB - TU Osrava, Fakula elekroechniky a informaiky, habiliační práce, Osrava, duben 1996 [7] Punčochář, J.: Reálný operační zesilovač v generáoru varových kmiů. Sborník Nové smery v spracování signálov V. Lipovský Mikuláš, , sr. 75 až 80 (ISBN X) [8] Punčochář, J.: Několik poznámek k převodníku napěí kmioče. Sdělovací echnika, 1982, č. 10, sr. 379 až 382 [9] Punčochář, J.: Převodník podílu napěí (U 1 /U 2 ) na frekvenci. Sdělovací echnika, 1984, č. 7, sr. 253 až 255