Číslicové zpracování signálů - spojité a diskrétní signály

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Číslicové zpracování signálů - spojité a diskrétní signály"

Transkript

1 Číslicové zpracováí sigálů - spojité a diskrétí sigály f (t) f (t) k t 2 t Obr. Sigál spojitý a kvatovaý f -T f (t) T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T Obr.2 Diskrétí sigál t Obr.4 Vyjádřeí sigálu posloupostí impulzů { } = =. δ +. δ +. δ +! +. δ F(j ω) ω F *(j ω) 2π/T Obr.3 Spektrum aalogového a impulzího sigálu 2π/T ω

2 δ h δ δ h δ - δ - DS y h 2 δ -2 2 δ y Obr.5 Odvozeí odezvy diskrétí soustavy 5 6 y = D i i D[ i i] i h i hi i i hi. δ i = = = =. δ.. * = = D d je impulzí odezva soustavy a jedotkový impulz δ. Rovice (3) kde h [ ] představuje diskrétí kovoluci vstupího sigálu s impulzí odezvou.

3 Stabilita soustavy y = h. < h < i i Kmitočtová charakteristika diskrétí soustavy j ( i) T j T j it j T i.. i. ( ). ( ) y = h e = e h e = H jω e H jω = h. e ω ω ω ω jω it i Důležité vlastosti pro ávrh číslicových filtrů - periodičost kmitočtové charakteristiky s periodou 2π T - Hjω ( ) lze vyjádřit Fourierovou řadou Použití Z - trasformace k popisu diskrétí soustavy Systémovou fukce H(z) získáme Z-trasformací impulzí odezvy a je dáa podílem obrazu výstupí poslouposti Yz () Hz () = = Z{ h} = h. z X() z = H j H(z) pro z e j ω ω = = T. S kmitočtovou charakteristiku svázáa vztahem ( ) M i M ( zi z ) i ai. z A.. Yz ( ) Hz ( ) = = L = X( z) i b. z i L ( pi. z ) Diferečí rovici diskrétí soustavy ( bo = ) M y = a. b. y i i Prví suma - tzv. klouzavý průměr (váhovaý průměr) Druhá suma - tzv. autoregresí čle, který určuje rychlost odezvy a rozhoduje tudíž o stabilitě soustavy. K realizaci diskrétí soustavy potřebujeme tři základí stavebí prvky sčítačky ásobičky obvody realizující zpožděí. L i i w w + y b b. - z y

4 .4. Základí vyjádřeí přeosové fukce Přeosovou fukci H(z) můžeme realizovat růzými strukturami diskrétích (číslicových) soustav, které ačkoliv realizují stejou přeosovou fukci liší se od sebe v kokrétí realizaci ěkterými vlastostmi jako je citlivost a změu polohy ulových bodů a pólů H(z), vhodostí pro realizaci sigálovými procesory, možostí přetečeí při aritmetických operacích, atd. Základí děleí můžeme provést podle vlastostí impulzí odezvy: Soustavy s ekoečou impulzí odezvou (Ifiite Impuls Respos - IIR) M y = a. b. y i i i L i Soustavy s koečou impulzí odezvou (Fiite Impuls Respos - FIR), které emají v oblasti aalogových obvodů svůj ekvivalet. (9) y M = a. i i () 2. Diskrétí soustavy s ekoečou impulzí odezvou Diferečí rovici (9) lze v souladu se zavedeými začkami realizovat obvodem z obr.8 tzv. prví kaoickou ( přímou ) formou. Forma se skládá ze dvou samostatých částí, které odpovídají sumám v diferečí rovici sčítající starší vzorky vstupího i výstupího sigálu. Volbou vhodé struktury lze sížit ěkteré z ásledujících parametrů:!"počet ásobeí kostatou (zvýšit opakovací kmitočet)!"počet utých zpožděí (sížit ároky a paměťové registry)!"citlivost filtru a koečou přesost koeficietů Jedou z forem sižující paměťové ároky je tzv. druhá kaoická forma zobrazeá a obr.9 jejiž systémovou fukci získáme jako souči fukcí - - z z z - a a a 2 a M- a M y -b L -b L- -b - - z z - - z z Obr.8 Prví kaoická (přímá) forma číslicového filtru

5 Wz ( ) Yz ( ) Hz ( ) =. = X( z) Wz ( ) = L b i. z i M. a. z i i () Rozložíme-li přeosovou fukci a souči fukcí prvého a druhého řádu získáme kaskádí formu z obr.. M. Hz ( ) = A H( ze ) i (2) -b -b 2 -b L w z - w - z - w -L z - a a a 2 a L y Obr.9 Druhá kaoická forma ČF H (z) H 2(z) H 3(z) H k(z) y Obr. Kaskádí forma číslicového filtru Dalším možým rozkladem přeosové fukce a parciálí zlomky, získáme paralelí formou realizace přeosové fukce obr.. c H (z) y 3. Diskrétí soustavy s koečou impulzí odezvou U soustav s koečou impulzí odezvou má výpočetí algoritmus charakter klouzavého průměru a jejich systémová fukce má tvar polyomu. H 2(z) H k(z) Obr. Paralelí forma ČF M Yz ( ) Hz ( ) = = ak z X( z). k = Přímá forma vychází přímo z diferečí rovice (), u které koeficiety a jsou totožé s koeficiety impulzí odezvy h. Rozkladem polyomu a souči polyomů druhého řádu a případě i prvého řádu získáme kaskádí formu z obr.. Jedou z ejzajímavějších skupi číslicových filtrů jsou filtry s lieárím průběhem fáze a kmitočtu (s kostatím skupiovým zpožděím) v propustém i epropustém pásmu. Impulzí odezva takových soustav je osově ebo bodově h =± hm symetrickou fukcí. Na základě k (3)

6 této vlastosti můžeme filtry realizovat strukturou zobrazeou a obr.3 pro M-sudé a tečkovaě pro M-liché, za předpokladu kladého zaméka. - - z z z - a a a 2 a M-2 a M- y Obr.2 Přímá forma erekurzivího číslicového filtru h M- h M-2 h h z z z z - y Obr.2a Trasverzálí struktura erekurzivího číslicového filtru - - z z z - z - y h z- z- h h 2 z - h M/2-2 - sudé M h (M-3)/2 - liché M pro sudý poèet hodot impulzí odezvy h M/2- - sudé M h (M-)/2 - liché M Obr.3 Nerekurziví číslicový filtr s lieárí fází

7 4. Návrh číslicových filtrů Návrh číslicových filtrů můžeme rozdělit do těchto tří fází:. Určeí vlastostí avrhovaého systému, které vyplývá z H(f) aplikace tj. toleračí schéma, /α ma impulzí ebo přechodová charakteristika, skupiové zpožděí, atd. 2. Aproimace těchto vlastostí užitím kauzálího /α mi (realizovatelého) diskrétího systému 3. Realizace systému užitím Obr.4 Toleračí schéma filtru dolí číslicového obvodu a propusti aritmetikou s koečou přesostí (obvodovým řešeím ebo procesorovým řešeím) f o f s f 4.. Návrh filtrů s ekoečou impulzí odezvou Číslicové filtry s ekoečou impulzí odezvou mají proti filtrům s odezvou koečou tu výhodu, že pro splěí stejých toleračích požadavků vystačí s meším stupěm realizovaého filtru a tudíž i s meším počtem paměťových čleů a operací ásobeí. Problém aproimace je možé řešit dvěma cestami: - ryze matematickou. Pomocí matematické metody (apř. metoda ejmeších čtverců) se sažíme alézt koeficiety filtru daého stupě tak, aby co ejlépe aproimoval aše požadavky. Výsledý filtr emusí být obecě realizovatelý. - s využitím zámých aproimací jw aalogových filtrů (Butterworth, rovia p Čebyšev, eliptický, atd.) Získaou přeosovou fukci potom převedeme rovia z w pomocí trasformace a digitálí přeosovou fukci ( matematicky H(p) -> H(z) ). Úkolem základích trasformací je převést stabilí aalogový filtr a stabilí filtr číslicový. s - w= Ze základích trasformací uveďme: - trasformace difereciálů, která se Obr.5 Trasformace levé poloroviy roviy p do roviy z využívá k umerickému řešeí difereciálích rovic, ale též k číslicové simulaci aalogových systémů a dějů.

8 y y = T p= z T dy dt ( ) (4) - trasformace impulzě ivariačí - impulzí odezva číslicového filtru vzike vzorkováím aalogové impulzí odezvy (h(t).(t) -> h(t).(t). - bilieárí trasformace je pro své výhody z uvedeých trasformací ejpoužívaější a je dáa přímým substitučím vztahem mezi roviou p a z 2 z. p = T + z. (5) Např. přímou substitucí do přeosové fukce filtru s čebyševským průběhem přeosové charakteristiky H(p)=/((p/( 2 π 2)) 2 +, 97 p /( 2 π 2) +, 2) získáme tuto systémovou fukci (T=45µs).59 Hz ( ) =, z - z - 2 ( + 2. z + z ) 2 (, z +, z ) 2.. Obr.6 Realizace filtru 2.kaoickou formou y (6) Realizace fukce z rovice (6) apř. 2.kaoickou formou s předřazeou ásobičkou je a obr.6. Na obr.7 jsou pak porováy vypočteé průběhy přeosových charakteristik původího aalogového a avržeého číslicového filtru. H(f) Aalogový filtr Èíslicový filtr Obr.7 Průběh přeosové charakteristiky avržeého filtru a původího filtru f [Hz]

9 4.2. Návrh filtrů s koečou impulzí odezvou (FIR) Výhody: - Systémová fukce filtru FIR má všechy své póly v bodě z= a proto jsou filtry vždy stabilí a jejich stabilita emůže být ovlivěa kvatováím koeficietů (vhodé pro adaptiví filtry). - FIR filtry můžeme avrhovat tak, aby měly přesě lieárí fázovou charakteristiku (kostatí skupiové zpožděí) v celém kmitočtovém rozsahu. - Realizace těchto filtrů sigálovými procesory druhé a třetí geerace v jazyce symbolických adres jsou velmi jedoduché. Nevýhody: - Ke splěí daých útlumových požadavků vyžadují oproti filtrům IIR vyšší stupeň filtru a proto i k jejich realizaci je zapotřebí vyšší počet registrů, sčítaček a ásobiček. - Návrh filtrů FIR je komplikovaější a určeí výsledých útlumových požadavků v propustém i epropustém pásmu je často problematické. Návrhové metody - Fourierových řad vychází z periodičosti kmitočtové charakteristiky číslicového filtru. H(j w).5 N=9 N=8 N= f [Hz] Obr.8 Přeosová charakteristika pásmové propusti FIR v závislosti a stupi filtru Oko Vrchol Šířka Miimálí postraího laloku zádržý útlum laloku Obdélíkové -3 db 4π/M -2 db Bartlett -25 db 8π/M -25 db Haig -3 db 8π/M -44 db Hammig -4 db 8π/M -53 db Blackma -57 db 2π/M -74 db Kaiser v závislosti a volitelém parametru Tabulka

10 H(j ω) + δ -δ δ 2 δ 2 ω ω2 3 ω ωp s M- Obr.9 Aproimace toleračího schématu trigoometrickým polyomem charakteristiku můžeme vyjádřit vztahem ω ω ω π/τ - Zlepšeí předcházející metody je možé využitím metody oke -Filtry FIR vyjádřeé trigoometrickým polyomem jsou filtry, jejichž kmitočtovou M ( ω) = ( ) [ ( ) + 2..cos ω = +. cos ω ] H j h h T a a T = = K ávrhu popsaého filtru můžeme využít Parks-McClellaova algoritmu, který je, stejě jako všechy výše popsaé metody, stadardí součástí programů MATLAB ebo MATHCAD pod ozačeím REMEZ. M (7)

11 5. Vliv koečé délky a vlastosti diskrétí soustavy Před vlastí realizací avržeé struktury je třeba aalyzovat změy vlastostí filtru způsobeé koečou délkou použitých registrů a koeficietů ásobeí. 5.. Vliv kvatováí koeficietů a vlastosti struktury Nepřesosti v koeficietech způsobí: - změu kmitočtové charakteristiky a u filtrů IIR i estabilitu filtru. Citlivost přeosové fukce je méě závislá: - pokud jedotlivé uly a póly závisí a meším počtu koeficietů. - pokud póly přeosové fukce jsou od sebe více vzdáley. Odtud vlastosti jedotlivých struktur: - u přímé struktury filtru realizovaé prví ebo druhou kaoickou formou je každý pól ovlivňová hodotou všech koeficietů b i a každá ula hodotami všech koeficietů a i. Malé změy hodot koeficietů ai a bi velké změy poloh pólů a ul (zvláště pak u úzkopásmových filtrů). - u paralelí struktury je každý pól ebo pár pólů urče malým počtem koeficietů v každé paralelí větvi. Naproti tomu uly závisí a všech koeficietech. Propusté pásmo (ovlivňovaé převážě polohou pólů) je málo citlivé, zádržé pásmo (ovlivňovaé převážě polohou ul) je velmi citlivé a změy koeficietů. - u kaskádích struktur jsou póly i uly ovlivěy malý počtem koeficietů. Filtry s touto strukturou mají proto malou citlivost, jak v propustém, tak i v epropustém pásmu. ω ω p 2 p p 3 rovia z p p 2 p * p 2 * rovia z Obr.2 Rozložeí pólů filtru typu dolí propusti p 2 * * p p* 3 Obr.2 Rozložeí pólů filtru typu pásmové propusti

12 5.2. Vliv použité aritmetiky a kvatováí výsledků Použití čísel s pevou řádovou čárkou rov.8 v systémech přiáší sazší realizaci aritmetických operací. b i A = A + A = a2 + a 2 I F i Jejich evýhodou je však malý rozsah (D= 2.log A ma A mi ) zobrazovaých čísel, který avíc závisí i a umístěí řádové čárky. Umístěí řádové čárky je sice fiktiví, ic méě musí být a její umístěí pamatováo a po provedeí aritmetické operace musí být provedea její případá korekce. i i (8) H Dekadicky Headecimálě 255 FFH Přímý kód -27 8H Čísla záporá - FEH - FFH H H Čísla kladá 27 FFH Jedotkový doplěk -28 8H -27 8H - FFH H H 27 FFH Dvojkový doplěk -27 FFH - 8H - 8H H H 27 7FH + - Absolutí hodota -28 H -27 H Čísla záporá - 7FH 8H 8H Čísla kladá 27 FFH +/2 itervalu Obr.22 Grafické zázorěí rozsahu kladých a záporých čísel v základích formátech pro 8 bitová vyjádřeí celých čísel Z hlediska dyamického rozsahu je výhodější vyjádřeí čísel v pohyblivé čárce obr.23 za A = ebo A= ( ) ( + m) e.. (9) 2 -A ma Čísla záporá -A mi A= A mi Čísla kladá A ma - Obr.23 Grafické zobrazeí rozsahu čísel v pohyblivé řádové čárce

13 kde m-matisa určuje relativí přesost čísla a e-epoet jeho rozsah. Dyamický b rozsah je dá hodotou D = e 62..( 2 ) [db], kde b e je počet bitů a vyjádřeí epoetu včetě zaméka. 2 + matisa = a B + a B + + a B + a B (2) Stadard pro vyjádřeí čísel v pohyblivé řádové čárce v jedoduché i dvojásobé přesosti je dá předpisem IEEE a je podporová přímo ěkterými sigálovými procesory. (Motorola DSP 962) z epoet matisa a 5.3. Kvatováí aritmetických operací z epoet matisa a Obr.24 Vyjádřeí čísel v jedoduché a dvojásobé přesosti y y y Q e α z - α z - α z - a) b) c) Obr.25 Modely číslicového filtru prvého řádu pro aritmetiku a pevou desetiou čárkou. a) s ekoečě přesou aritmetikou, b) s vlivem zaokrouhleí, c) statistický model y Q y e 2 y Q e g α z - α z - α w - z - a) b) c) Obr.26 Modely číslicového filtru prvého řádu pro aritmetiku s pohyblivou čárkou a) s ekoečě přesou aritmetikou, b) s vlivem zaokrouhleí, c) statistický model Při praktické realizaci číslicového systému se díky koečé délce použitých registrů setkáváme s potřebou kvatováí výsledků aritmetických operací (ásobeí, sčítáí). Důsledky tohoto procesu jsou zobrazey a obr.25 pro aritmetiku a pevou desetiou čárkou, a obr.26 pro aritmetiku s pohyblivou čárkou. Na obr.27 je zobraze vliv omezeí čísel se zamékem pro jedotlivá vyjádřeí čísel

14 Q[] Q[] Q[] 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b E E E zaokrouhleí omezeí A 2 omezeí A a A Obr.27 Kvatizačí charakteristika a průběh kvatizačí chyby pro základí vyjádřeí čísel p p 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b Obr.28 Charakteristiky přetečeí - pilovitá, saturace 5.4. Přetečeí Problém přetečeí a podtečeí je aktuálí u aritmetik s pevou řádovou čárkou a souvisí s tím, co se stae, když výsledek aritmetické operace je mimo rozsah zobrazitelých čísel. U eošetřeých aritmetických operací ( 2 A) musíme počítat s pilovitým průběhem charakteristiky přetečeí, které způsobí hrubé zkresleí zpracovávaého sigálu. Z tohoto důvodu jsou používáy aritmetiky se saturací ebo je upravováa amplituda zpracovávaého sigálu (změa měřítka-scalig) tak, aby emohlo k přetečeí dojít vůbec ebo je s malou pravděpodobostí. M > y h k ma k = k (2) - 4 -

15 5.5. Nulový limití cyklus ve filtrech IIR Přivedeme-li a vstup stabilího číslicového filtru ulový sigál lze předpokládat, že i výstupí sigál dosáhe po určité době ulové hodoty. U stejého filtru s koečou délkou registrů můžeme v případě zaokrouhlováí matematických operací zjistit, že výstup bude klesat k eulové hodotě ebo bude mít oscilačí chováí, tzv.ulový limití cyklus. Mějme filtr s diferečí rovicí y = y + α. (22) a jehož vstup byl přivede jedotkový impulz (biárě,), kde α = /2. Výstupí hodoty filtru se zaokrouhlováím jsou dáy tabulkou 2. Pro hodotu = 6 sado z rovice (22) zjistíme, že platí y6 = y 5/2+ 6 =,/2 + =,. Bude-li tato hodota zaokrouhlea, bude výstupí hodota y 6 =, a jakákoliv další bude stále rova hodotě y 6. V případě, že koeficiet α = -/2, začalo by docházet k mezímu cyklu, který je zobraze a obr Prostředky číslicového zpracováí sigálu Implemetačí báze systémů pro číslicové zpracováí sigálů je eobyčejě široká a abízí široké pole působosti v kvalitativí, kvatitativí i ceové oblasti. Systémy číslicového zpracováí sigálů můžeme realizovat: - Uiverzálí obvody s libovolou pevou architekturou jako jsou ásobičky, posuvé registry, čítače, sčítačky, geerátory adres, paměti a multipleery, ale i programovatelé řadiče. - Programovatelými obvody s pevou architekturou jako jsou uiverzálí, speciálí a sigálové procesory. - Specializovaými obvody s paralelí architekturou. Při výběru vhodých obvodů pro realizaci musíme uvážit, zda obvod je pro daou úlohu vhodý z hlediska dosažitelé rychlosti, spotřeby eergie, použité aritmetiky, architektury pro požadovaý algoritmus a akoec i cey. Začý vliv může mít možost reprogramovatelosti obvodu a jeho slučitelosti se spolupracujícími obvody. Pro velké série se stále častěji využívají zakázkové a polozakázkové obvody, které vyhovují z hlediska miimalizace spotřeby, cey, Obr.29 Nulový mezí cyklus u IIR filtru y,,,,,,, y,96875,5,25,25,625,325,325 Tabulka

16 aritmetických operací a paměťových ároků. Pro malé série se ejčastěji využívají sériově vyráběé a tudíž levé uiverzálí obvody jako jsou uiverzálí ebo sigálové procesory a programovatelá logická pole LCA ebo FPGA. Pro kusové a časově ejáročější zakázky lze počítat i s využitím speciálích obvodů s paralelí architekturou od firem Harris ebo Plessey. 6.. Použití uiverzálích obvodů k číslicovému zpracováí Do této skupiy obvodů patří většia stadardě vyráběých číslicových obvodů, ze kterých můžeme vytvořit zařízeí pro číslicové zpracováí sigálu s libovolou architekturou (paralelí, sériovou, s využitím pamětí ROM ebo libovolě kombiovaou). Při jeho realizaci budeme vycházet ze zvoleého algoritmu a ze zalostí základů číslicové techiky. Hlaví výhodou těchto realizací je velká pracoví rychlost. Nevýhodou zařízeí založeého a těchto obvodech je špatá přizpůsobivost i malým změám v algoritmu, které obvykle vedou ke změě obvodového zapojeí. Částečě lze tyto problémy elimiovat použitím architektur s pamětmi ROM. Výrazý pokrok v realizaci těchto obvodů pak přiáší reprogramovatelá logická pole EPLD a LCA, které problém změy obvodového zapojeí eřeší, ale jejich ávrhové systémy umožňují velmi rychle vytvořit bitové mapy pro opraveé obvodové zapojeí a příslušý obvod aprogramovat aiž by bylo uté zasahovat do zapojeí obvodu. Jedoduchou ukázku realizace číslicového filtru z uiverzálích obvodů si ukážeme a ásledujícím příkladu. Navrhěte paralelí formu číslicového filtru prvého řádu popsaého diferečí rovicí y =,25. +,625.y a určete jeho impulzí a přechodovou charakteristiku. Při řešeí budeme předpokládat, že, y a y jsou osmibitové hodoty bez zaméka, které po vyásobeí příslušým koeficietem budou sečtey a výsledek bude omeze a osmibitové slovo. Problém ásobeí, před který jsme postavei, vyřešíme pomocí sčítáí vzájemě posuutých hodot. Proto ejprve vyjádříme obě kostaty v dvojkové soustavě takto, 25 =, 2, 625 =, 2 (23) Odtud souči, 25. zrealizujeme pouze posuem čísla o dva bity doprava a souči, 625.y jako součet hodot y posuuté o jedu pozici doprava s hodotou posuutou o 3 bity doprava. Na obr.3 je zobrazeo ejjedodušší z možých řešeí, při kterém jsou sčítaé hodoty omezey a osm bitů a po sčítáí eí provedeo zaokrouhleí výsledku. Na obr.3 a obr.32 jsou zobrazey průběhy impulzí a přechodové charakteristiky pro uvedeou realizaci filtru. Aalýzou filtru zadaého diferečí rovicí zjistíme, že průběh impulzí charakteristiky je dá vztahem ( ) = 25 ( 625) ht,., (24) - 6 -

17 T Obr.3 Impulzí charakteristika filtru 63 Chyby způsobeé koečou přesostí koeficietů filtru a omezováím jsou daleko více zřejmé z přechodové charakteristiky jako odezvy a skokový vstupí sigál o amplitudě 255. Z kmitočtové charakteristiky sado zjistíme, že středí hodota a výstupu je dáa vztahem Obr.32 Přechodová charakteristika filtru T E y = 666 E = 69 98,., (25) [,..,7] 3 2 yz2 yz yz U A S A S A2 S2 A3 S3 B B B2 B3 C C4 74F yz3 yz2 yz yz U2 A S A S A2 S2 A3 S3 B B B2 B3 C C4 74F y32 y23 y4 y5 y76 y67 y58 y49 y [y,..,y7] U5 9 D Q 8 D2 Q2 7 D3 Q3 6 D4 Q4 5 D5 Q5 4 D6 Q6 3 D7 Q7 2 D8 Q8 CLK OC yz3 yz2 yz yz yz7 yz6 yz5 yz yz6 yz5 yz4 yz U3 A A A2 A3 B B B2 B3 C S S S2 S3 C yz7 yz6 yz5 yz U4 A A A2 A3 B B B2 B3 C S S S2 S3 C Hodiy 74ACT574 74F283 74F283 Obr.3 Paralelí obvodové řešeí filtru z uiverzálími číslicovými obvody - 7 -

18 Zpožděí dat Zpožděí dat Zpožděí dat Vstup dat Koefic. RAM Koefic. RAM Koefic. RAM Výstup Rozšiř. vstup střadače Sčítačka Sčítačka Sčítačka z - z - z - Obr.34 Blokové zapojeí průtokové struktury filtru 6.2. Speciálí Vstup A FIR B obvody s paralelí architekturou 5 2 SEL 4 Baky koeficietù + MUX Do této skupiy patří obvody od takových výrobců OEM MUX FIR B jako je firma GEC Plessey, Vstup B Harris Semicoductors, atd., 9 které směřují svoji pozorost OE a výrobu speciálích obvodů s pevou Obr.33 Blokové zapojeí HSP4368 architekturou a fukcí pro kmitočtová pásma ad možostmi současých běžě používaých uiverzálích a sigálových procesorů. Sigálové procesory i přes vysoké hodiové kmitočty a paralelě realizovaé operace specifikovaé programem, zpracovávají požadovaý algoritmus sekvečě. Díky tomu dosahují ejlepší procesory s dobou istrukce 25s pro jedoduchá číslicová zpracováí vzorkovacích kmitočtů řádu jedotek MHz. Složitá zpracováí ajdou uplatěí v oblasti až khz. Obvody, o který se yí zmííme, pracují v kmitočtovém pásmu od MHz do 2 až 3 MHz. Jedá se především o obvody jako jsou kompleí ásobičky, aritmetické jedotky se střadači a paralelími posuvými registry, převodíky souřadic, motýlkové procesory pro realizaci FFT, programovatelé geerátory sigálu a programovatelé číslicové filtry s programovatelou decimací v čase. Na obr.33 je zobrazea blokově vitří struktura programovatelého filtru FIR (HSP4368 firmy Harris), který je tvoře dvěma filtry stupě N=8. Filtry mohou pracovat jako dva ezávislé, paralelě spojeé ebo kaskádě řazeé filtry. Desetibitové koeficiety se programují do paměti RAM přes stadardí rozhraí připojeé k mikroprocesorovému systému.

19 Na obr.34 je zobrazea část vitří struktury jedoho z filtrů, který se skládá z 8 ásobiček a střadačů. Každý střadač může akumulovat souči ke svému obsahu ebo k obsahu přicházejícího z předcházejícího střadače a uloží jej do registru ozačeého z. V ásobičce se provádí souči koeficietu vybaveého z paměti RAM se vstupím vzorkem přicházejícím ze zpožďovacího datového vedeí a je akumulová k obsahu střadače ebo k obsahu předcházejícího střadače. Je-li apříklad vzorkovací kmitočet struktury rove /4 sychroizačího sigálu, potom výsledek střadače je poslá do dalšího obvodu jedou za čtyři cykly. Tímto způsobem lze výměou koeficietů realizovat ve struktuře filtry s vyšším stupěm za ceu sížeí výsledého vzorkovacího kmitočtu. K realizaci číslicových filtrů můžeme použít i takové obvody jako je kompleí ásobička ve spojeí s kompleí aritmetickou jedotkou a střadačem. Popsaé obvody však eslouží jeom k realizaci číslicových filtrů, ale umožňují M+ b b.. b M- Vstup PDSP62 realizovat číslicové detektory, výpočet korelace ebo číslicovou detekci. Ve spojeí s motýlkovým procesorem umožňují realizovat algoritmus pro výpočet rychlé Fourierovy trasformace. Sčítačka PDSP638 y z - Výstup Obr.35 Přímá forma realizace filtru FIR - 9 -

4. Návrh číslicových filtrů s nekonečnou impulzní odezvou

4. Návrh číslicových filtrů s nekonečnou impulzní odezvou P.Skalický- Digitálí filtrace a sigálové procesory Praha - /995 4. Návrh číslicových filtrů s ekoečou impulzí odezvou Návrh číslicových filtrů můžeme rozdělit do těchto tří fází:. Určeí vlastostí avrhovaého

Více

Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace

Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace Aalýza a zpracováí sigálů 4. Diskrétí systémy,výpočet impulsí odezvy, kovoluce, korelace Diskrétí systémy Diskrétí sytém - zpracovává časově diskrétí vstupí sigál ] a produkuje časově diskrétí výstupí

Více

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )} ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ Z HLEDISKA PSYCHOAKUSTIKY Fratišek Kadlec ČVUT, fakulta elektrotechická, katedra radioelektroiky, Techická 2, 66 27 Praha 6 Úvod Při číslicovém zpracováí zvukových

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické 5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY) SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY) prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.mui.cz, Kameice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Istitut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Diskrétní Fourierova transformace

Diskrétní Fourierova transformace Disrétí Fourierova trasformace Záladí idea trasformace x Trasformace Zpracováí v časové oblasti Zpracováí v trasform. oblasti x Iverzí Trasformace Spojitá Fourierova trasformace f j πft x t e dt Disrétí

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

Lineární a adaptivní zpracovní dat. 5. Lineární filtrace: FIR, IIR

Lineární a adaptivní zpracovní dat. 5. Lineární filtrace: FIR, IIR Leárí a adaptví zpracoví dat 5. Leárí fltrace: FIR, IIR Dael Schwarz Ivestce do rozvoje vzděláváí Opakováí 2 Co je to fltrace? Co je to fltr? A jak ho popsujeme? Jaký je vztah Z trasformace a Fourerovy

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

definované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12

definované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12 Předáška 3: Determiaty Pojem determiatu se prosadil původě v souvislosti s potřebou řešit soustavy lieárích rovic v 8 století (C Maclauri, G Cramer) Teprve později se pojem osamostatil, zjedodušilo se

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

I. TAYLORŮV POLYNOM. Taylorovy řady některých funkcí: Pro x R platí: sin(x) =

I. TAYLORŮV POLYNOM. Taylorovy řady některých funkcí: Pro x R platí: sin(x) = Taylorovy řady ěkterých fukcí: I. TAYLORŮV POLYNOM Pro R platí: si) = 2+ = ), cos) = 2 2+)! = ), 2)! e = =.! Pro, : log + ) = = ) Pro, ) a a R: + ) a = a ) =, kde ) a = a a ) a 2) a +).!. Nalezěte Taylorův

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

7. Analytická geometrie

7. Analytická geometrie 7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Více

8. KMITOČTOVÉ SYNTEZÁTORY A ÚSTŘEDNY, ČASOVÉ ZÁKLADNY

8. KMITOČTOVÉ SYNTEZÁTORY A ÚSTŘEDNY, ČASOVÉ ZÁKLADNY . KITOČTOVÉ YTEZÁTOY ÚTŘEY, ČOVÉ ZÁKLY myčka ázového závěsu myčka ázového závěsu = regulačí smyčka s automatickým řízeím ázový ebo také kmitočtový detektor, iltr s charakterem dolí kmitočtové propusti,

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Fourierova transformace ve zpracování obrazů Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický

Více

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigál eí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky a eí tam

Více

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem) Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ÚZKOPÁSMOVÉ FILTRY PRO SIGNÁLY EKG FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ÚZKOPÁSMOVÉ FILTRY PRO SIGNÁLY EKG FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost

Více

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy. 11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Přednáška 7, 14. listopadu 2014 Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Více

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat Komplexí čísla Hoza Krejčí Abstrakt. Co jsou to komplexí čísla? K čemu se používají? Dá se s imi dělat ěco cool? Na tyto a další otázky se a předášce/v příspěvku pokusíme odpovědět. Proč vzikla komplexí

Více

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13). 37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým

Více

Princip paralelního řazení vkládáním (menší propadává doprava)

Princip paralelního řazení vkládáním (menší propadává doprava) ricip paralelího řazeí vkládáím (meší propadává doprava) Týde 0 aralelí řazeí. vkládáím. traspozicí lichý - sudý. bitoické. s pravidelými vzorky. přihrádkové 0,,,,,,,,,, krok aralelí řazeí vkládáím (Isertio

Více

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací 3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Příklady k přednášce 12 - Frekvenční metody

Příklady k přednášce 12 - Frekvenční metody Příklady k předášce 1 - Frekvečí metody Michael Šebek Automatické řízeí 018 8-3-18 Frekvečí charakteristika OL a mez stability CL Pro esoudělý OL přeos Ls () platí: 1) Je-li s C pól CL, pak 1 + Ls () =

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

NMAF063 Matematika pro fyziky III Zkoušková písemná práce 25. ledna x 1 n

NMAF063 Matematika pro fyziky III Zkoušková písemná práce 25. ledna x 1 n Jméo: Příklad 3 Celkem bodů Bodů 8 0 30 Získáo [8 Uvažujte posloupost distribucí f } D R defiovaou jako f [δ kde δ a začí Diracovu distribuci v bodě a Najděte itu δ 0 + δ + této poslouposti aeb spočtěte

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Plochy počítačové grafiky

Plochy počítačové grafiky II Iterpolačí plochy Bezierovy pláty ad obdélíkovou a trojúhelíkovou sítí Recioálí Bezierovy pláty B-splie NURBS Kostrukce a zadáí plochy hraičí křivky sítí bodů Kiematicky vytvořeé křivky rotačí plochy

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více