TERMOMECHANIKA 9. Termodynamika par čisté látky

Transkript

1 FSI VU Brně, Energetický úta Odbor termomechaniky a techniky rotředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. ERMOMECHANIKA 9. ermodynamika ar čité látky OSNOVA 9. KAPIOLY Staoé ronice reálných lynů Ohře látky ři kontantním tlaku Fázoá řeměna a fázoé diagramy Kontrukce tabulek a diagramů Poiy arních diagramů Ronice Clauioa-Claeyronoa Metatabilní tay látek Přehled arních dějů Izochorický děj áry Izobarický děj áry Výuka termodynamiky Izotermický děj áry Izoentroický děj áry Adiabatický děj áry Izoentalický děj áry abulky zorců

2 SAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - Reálné lyny mají tz. komreibilitní faktor Z = / (r) obecně různý od jedničky r 0 C C H 4 O H r CO 00 C 50 C 0 C Ideální lyn Ideální lyn 0 0 [MPa] [MPa] 00 K ýočtům reálných lynů nelze roto oužíat taoou ronici ro ideální lyny = r

3 SAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - Komreibilitní faktor Z [-] uchého zduchu Z r 3

4 SAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 3 VAN DER WAALSOVA SAVOVÁ ROVNICE jednoduchá, méně řená Vychází ze dou ředokladů: Unitř lynu e íly na molekulu ruší, ale na těně ytáří kohézní tlak (a / ), čímž naměříme tlak nižší. Molekula e olném rotoru Uažuje e jen olným měrným objemem, který je menší o tak zaný koolumen b, což je ai 4x objem molekul. Molekula na těně či membráně tlakoměru Wikiedia Johanne Diderik an der Waal

5 SAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 4 Za těchto uedených odmínek latí: lak rotoru unitř lynu je ětší o kohézní tlak (a / ) Volným objemem je menší o koolumen b objem kaalné/tuhé fáze Pak můžeme taoou ronici ideálního lynu = r urait do taru = f () je olynom 3. tuně materiáloými kontantami a, b, r 3 b r a ab Kontanty a, b, r lze nahradit a b r a 3b,, 7b a br b A x x=0 x y z z x= 3 B = Van der Waaloy izotermy - diagramu 5

6 SAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 5 DALŠÍ taoé ronice reálných lynů - Clauioa, Mollieroa, Lindeho, Calendaroa, Miškokého, Vukaloičoa-Noikoa, ASHRAE USA ČESKOSLOVENSKÝ PŘÍNOS KE SAVOVÝM ROVNICÍM H O Ronice rof. Aurela Stodoly Půobil řeážně e Šýcarku r r Ronice rof. J. Jůzy (905-99) Půobil Plzni, formuloal ronice ro IFC 67/68 r a 0 a 0 6 a a t [ C] r' [J.kg -.K - ] malé SOUČASNÉ SAVOVÉ ROVNICE PRO H O VYVINUÉ S ÚČASÍ ČR Ronice IAPWS-IF97 (íce kontant, ýočet různých eličin, účat čekého komitétu IAPWS - Mareš, Šifner, Šafařík, Kadrnožka ) 6

7 SAVOVÉ ROVNICE REÁLNÝCH PLYNŮ - 6 ERMODYNAMICKÉ PLOCHY lynů ouřadnicích -- Ronice ideálních lynů - neuažují fázoou řeměnu Ronice an der Waale - uažují fázoou řeměnu, ale neřeně (ykytují e zde i záorné tlaky) Ronice reálných látek - býají řené (ená fáze je hutší než kaalná) Ideální lyny Reálné látky Van der Waal H O Ronice ro H O - jou nejřenější, jelikož H O je nejoužíanější (ená fáze je řidší, než kaalná) 7

8 OHŘEV LÁKY PŘI KONSANNÍM LAKU o h o o u o t 3 ' h' ' u' x h x x u x '' h'' '' u'' t o x=0 x= kaalina moá ára c =f(t,) q, h,, u t > t 3 řehřátá ára q h Izobarické yařoání je také izotermické ' Sytá kaalina " Sytá ára Suchot áry x m m Vlhkot áry m m-m y m m y - x t 3 telota aru - je funkcí tlaku (ar H O na horách, tlakoém hrnci) 8

9 3 FÁZOVÁ PŘEMĚNA A FÁZOVÉ DIAGRAMY Van der Waal yjádřil nař. telotu aru jako funkci tlaku náledoně: B A log 3 nebo obráceně ex B A A, B jou ro danou látku kontanty, lze je najít tabulkách 3 3 led oda ára 0 Křiky aru různých látek - fázoém diagramu 0 a b c d tr 3 3 b Úlný - diagram H O tání, 3 ar, 3 ublimace Změny fáze robíhají za daného tlaku ři kontantní telotě. Látce e dodáá či odebírá kuenké telo - měrné ýarné telo l 3 [J.kg - ] 9

10 KONSRUKCE ABULEK A DIAGRAMŮ - Staoé ronice ar jou ložité oužíají e tabulky a diagramy. Použíané arní tabulky Použíané arní diagramy Syté áry a yté kaaliny - diagram (maují jen hodnoty ' a ) - diagram Přehřáté áry h- diagram (maují lochu řehřáté áry) ale též -t, -h, -h diagram aj. ENERGEICKÉ VELIČINY ro kontrukci tabulek a diagramů: Výchozí taoé eličiny,, (četně taů yté kaaliny a yté áry) Naměřená záilot c = f (, ) četně l 3 Cíloé eličiny ro nataené, a měřený objem jou h, u, c [kj/kg/k] Pára H O c = 0, MPa MPa MPa t [ C] 0

11 KONSRUKCE ABULEK A DIAGRAMŮ - ENERGEICKÉ VELIČINY SYÉ KAPALINY q k u t 3 c t 0 h k dt t3 ck t 3 t0 h h0 t 0 - ENERGEICKÉ VELIČINY SYÉ PÁRY l 3 h h u h 0 ř c ř 3 k d - ENERGEICKÉ VELIČINY PŘEHŘÁÉ PÁRY q u ř ř t t ř c t ř t hř h c dt 3 t ř 3 h ř ř t 3 c d c l 3 3 k c 3 0 ř 3 ln ln 3 0 ř 3

12 KONSRUKCE ABULEK A DIAGRAMŮ - 3 MĚRNÝ OBJEM A ENERGEICKÉ VELIČINY MOKRÉ PÁRY Jedná e o aditiní, nebo také extenziní eličiny Vychází e ze yté kaaliny ( aotrof ' ) a yté áry ( aotrofy " ) Pro aditiní eličiny V, H, U, S latí: V X m h u VV X X X X X H X HH U X UU m m m m X m m Po úraách latí: u x h x x x - h - h u - u - S X SS x x Stay moé áry lze nadno a řeně očítat z tabulek yté kaaliny a yté áry, které nejou rozáhlé, jelikož maují jen hodnoty ' a ". Použíají e řitom: Uedené ronice římek Interolace tabulkách

13 KONSRUKCE ABULEK A DIAGRAMŮ - 4 Výběr z tab. Vlatnoti yté kaaliny a yté áry H O dle IAPWS-IF97 t h h l 3 C MPa m 3 kg- kg m -3 kj kg - kj kg- K- 0,0 0, , ,0 0, ,00 500,9 500,9 0,0000 9, , , ,5 0,053 67,54 573,5 406,0 0,574 8, ,0474 0, ,405 0, ,95 643,0 308,,0754 7,60 0 0,9867 0, ,893, 503,78 705,9 0,,578 7,9 60 0,68 0,0000 0,3068 3,59 675,57 757,4 08,8,948 6,749 t h h l 3 MPa C m 3 kg- kg m -3 kj kg - kj kg- K- 0,00 6,9696 0, ,8 0, ,30 53,7 484,4 0,059 8,9749 0,0 45,808 0, ,67 0,0687 9,8 583,9 39, 0,649 8,489 0,05 8,37 0, ,40 0, ,48 645, 304,7,090 7,5930 0,035 99,974 0,000434,673 0, ,99 675,5 56,5,3067 7,3544 0,40 43,6 0, ,464,63 604,7 738, 33,4,7766 6,8954 0,80 70,4 0,0048 0,403 4,6 7,0 768,3 047,3,0460 6,665 3

14 KONSRUKCE ABULEK A DIAGRAMŮ - 5 Výběr z tab. Vlatnoti ody a řehřáté odní áry dle IAPWS-IF97 t = 0,4 MPa = 0,6 MPa h h C m -3 kg- kj kg - kj kg - K- m -3 kg- kj kg - kj kg- K- 0 0, ,4-0,000 0, ,6-0, , ,3 0,964 0, ,5 0, , ,9 0,573 0, , 0, , ,5 0,830 0, ,6 0, , ,,075 0, ,4, , ,3,3068 0, ,5, , ,9,576 0, ,, , ,,739 0, ,4, , , 6,988 0, ,0 6, , ,6 7,0809 0, ,0 6, , ,0 7,74 0,35 850,7 6,

15 moá ára kaalina ára nedokonalý lyn POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - - DIAGRAM PÁRY x = 0 dolní mezní křika e tay yté kaaliny označoané jedním aotrofem ' x = horní mezní křika a b e tay yté áry označoané děma aotrofy " Z Moá ára je mě yté kaaliny a yté áry Izobarický ar a-b je také děj izotermický x=0 x=0,8 x= 5

16 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - - DIAGRAM PÁRY Izobary oblati moé áry jou ronoběžné. V mítě, kde jou izotermy ronoběžné izoentalami, je možné oužít taoou ronici ideálního lynu. kaalina a ára b lyn Z h Plocha od izobarou a-b je měrné ýarné telo l 3 [J.kg - ] mění e telotou ro je nuloé l 3 moá x=0 ára x=0,8 x= 6

17 kaalina POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 3 h- DIAGRAM PÁRY Izobary oblati moé áry nejou ronoběžné. V mítě, kde jou izotermy ronoběžné izoentalami, je možné oužít taoou ronici ideálního lynu. Pro H O e oužíá ouze ýřez diagramu (čát leo nahoře není užitečná), moá ára e očítá z tab. yté áry a kaaliny h h a x=0 b moá ára ára lyn Z x= x=0,8 7

18 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 4 DIAGRAMY VODNÍ PÁRY 773 [K] h 3 0,0 0 0, 3 = m 3.kg - h = 3350 kj.kg - = 0, MPa x=0 0, 0, 840 l 3 = 3 ( - ) , ,9 x= 70 [kj.kg -.K - ] Příklad - diagramu odní áry, který je k diozici e itech Příklad h- diagramu odní áry, který je k diozici e itech 8

19 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 5 DIAGRAMY VODNÍ PÁRY Zdroj: Šifner, Klomfar 996 Příklad - diagramu H O četně oblati yokých tlaků Příklad trojrozměrného -- diagramu H O 9

20 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 6 ŘEŠENÍ SAVŮ VODNÍ PÁRY NA POČÍAČÍCH Výočtoé rutiny IAPWS - jou ané e Fortranu. Lze je řeat do ých rogramů, nejou ale ošetřené ůči omylům ři jejich yolání. Interaktiní grafický oftware PÁRA - louží k ýočtům taů a termodynamických dějů odní áry. Pracuje DOS, a to na rinciu interolace. Lze jej rozšířit i ro ýočty dalších látek chladi aod. Software Pára. ro tay a děje odní áry na PC htt://ott.fme.utbr.cz/~aelek/ PARA.ZIP Hitorie 990 Pára.0 ro Sinclair ZX 48 kb RAM 0

21 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 7 Interaktiní grafický oftware PÁRA ro tay a děje odní áry Rozahy od x = 0 do řehřáté áry, od tlaku tr do tlaku. Výtuy numerické i grafické Verze. čeky, Verze. - německy. Stay Děje jou dány ždy růečíkem izokřiek. jou yhodnocoány, má-li některá z eličin oledních taů tejnou hodnotu. Vhodně ytořená íť taů t - diagramu Interolace íti taů umožní racoat různými látkami a určoat tay z liboolné dojice taoých eličin,,, i,, x (i je entalie). Interolace je nezbytná ro ýočet dějů. Interolace umožní nadno yeloat různé izokřiky různých E-diagramech.

22 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ - 8 Interaktiní grafický oftware ára ro tay a děje odní áry Síť taů e řeede do matice. Každý ta má 6 elečin t,,, i,, x Kritický ta je e bodech ranformace ítě taů do matice taů Software oužíá lineární a také logaritmickou interolaci, která lée oiuje rozložení izochor a izobar. Logaritmická interolace e oužíá ři ýočtu a e měru i, ři ýočtu řehřáté áry e měru j. Lineární interolace e oužíá otatních říadech.

23 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ DIAGRAM SUCHÉHO VZDUCHU Pro řešení taů zduchu za yokých tlaků či nízkých telot. In: Dořák, Z.: Základy chladicí techniky. FS ČVU Praha 98. = MPa t = 0 C h = kont t = -00 C = 0, MPa 3

24 POPISY PARNÍCH DIAGRAMŮ DIAGRAM H - VODÍKU Zdroj: Wikiedia t = 0 C Kr t = -00 C = 00 bar = bar 4

25 ROVNICE CLAUSIOVA- CLAPEYRONOVA - Je záilot mezi měrným ýarným telem l 3, telotou 3, změnou měrného objemu ři yařoání a deriací křiky aru d/d. Odození Clauioy-Claeyronoy ronice z Carnotoa cyklu: Pro Carnotů cyklu η t 3 d η t η t H 3 Pro liboolný cyklu da q H H C d d l 3 - H = 3 da O d 4 3 H = 3 C = 3 -d Elementární Carnotů cyklu da o H = C = 3 -d x=0 x= Clauioa-Claeyronoa ronice ro ar a kondenzaci: l 3 3 d - d 5

26 ROVNICE CLAUSIOVA- CLAPEYRONOVA - Kromě ronice ro ar a kondenzaci l 3 3 d - d je ronice i ro tání a tuhnutí l - d d a ronice ro ublimaci a deublimaci l d d l [J.kg - ] měrné telo tání l 3 [J.kg - ] měrné telo ublimace [m 3.kg - ] je měrný objem ené fáze 0 0 tuhá kaalina fáze 3 3 tr lyn - diagram ro < tuhá fáze 3 kaalina tr 3 lyn - diagram ro > (H O) 6

27 MEASABILNÍ SAVY LÁEK Metatabilní tay látek naznačují již an der Waaloy izotermy. Přehřátá kaalina - má yšší telotu, než odoídá telotě aru 3. Lze ji realizoat ohřeem kaky ody na hladině oleje. Při b =0, MPa lze odu řehřát až na 80 C. Při ebemenším rozruchu dojde k rudkému odaření a okleu teloty na telotu aru. c = 3 x=0 d c x= c d < c a b > a a b a = 3 x=0 x= Přechlazená ára - má nižší telotu, než je telota aru. Vykytuje e: Na chladných těnách kondenzátorů o telotě menší než telota aru 3 Při ochlazoání čitého zduchu klidném rotředí od telotu roného bodu (iz lhký zduch). 7

28 PŘEHLED PARNÍCH DĚJŮ Parní děje jou neratné, teoretických rozborech je nahrazujeme ratnými ději. Neoužíáme řitom c a c a taoé eličiny určujeme z diagramů a tabulek. DŮLEŽIÉ PARNÍ DĚJE: Izochorický děj ři tálém objemu (d = 0) Izobarický děj ři tálém tlaku (d = 0) Izotermický děj ři tálé telotě (d = 0) Adiabatický děj bez ýměny tela okolím (dq = 0) - a bez tření Izoentalický děj definoaný ronicí (dh = 0) POSUP VÝPOČU: Dáno:,,, h,, (x ), u = h - Výočet: h = h - h u = u - u,,, h,, (x ), u = h - elo: d = 0 q = u Práce: d = 0 q = h Objemoá a = q - u d = 0 q = ( - ) echnická a t = q - h dq = 0 q = 0 8

29 IZOCHORICKÝ DĚJ PÁRY a t x =0 = = h x=0 h h x x = x= x h = kont, d = 0 (tlakoé nádoby, uzařené outay, haarijní tay) a d 0 a t d - dq du da du q u u u h u h h q x =0 x = 9

30 IZOBARICKÝ DĚJ PÁRY x x=0 a x= x h q x =0 x = h h x = 0 h h x x = = kont, d = 0 (roozní tay, ýměníky tela, yařoání) a d - a t d 0 dq dh dat dh q h h 30

31 IZOERMICKÝ DĚJ PÁRY x x=0 a x= h q x=0 x=0 x h h h x=0 x x= h = kont, d = 0 (izobarické yařoání je také izotermické ) dq q d dh dat at q h h du da a q u u h u h d dq dq u 3

32 IZOENROPICKÝ DĚJ PÁRY x x h x=0 a x= x=0 h = x= h x=0 x h = x= h d = 0, dq = 0, adiabatický děj bez tření je ratný izoentroický děj (teoretické řešení komree, exanze) dq dh dat at h h dq du da a u u u q h 0 u h 3

33 ADIABAICKÝ DĚJ PÁRY x x q Ř h x=0 a x x= x=0 h x h x x x= h x=0 x h x h x h x x= dq OK = 0, q Ř > 0, adiabatický děj e třením je neratný děj ( x > ) x x x x at h h a u u x q q Ř locha od křikou - x ermodynamická účinnot exanze η td -Ex a a x x t t h h - h - h 33

34 IZOENALPICKÝ DĚJ PÁRY h min h min x=0 x= x=0 x= h h min h = kont, dh = 0 je neratný děj, oužíá e ro řešení adiabatického ŠKRCENÍ ar, a to: x=0 x= e entilech ři regulaci odařoacích chladicích zřízeních a jinde Smyl má očáteční a konečný ta H H h h 34

35 35 ABULKY VZORCŮ PRO VÝPOČE DĚJŮ - abulka ztahů izobarického, izochorického a izotermického děje ro kg áry

36 36 ABULKY VZORCŮ PRO VÝPOČE DĚJŮ - abulka ztahů adiabatického a izoentalického děje ro kg áry