KONTAKT VYBRANÉ KAPITOLY Z TERMOMECHANIKY ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ APLIKACE ŘÍZENÍ PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI ŘÍZENÍ PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI

Transkript

1 .5.0 VYBRANÉ KAPIOLY Z ERMOMECHANIKY ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ APLIKACE Kontaktní Zkušebna Bezkontaktní v Škoda auto doc. Ing. Josef ŠEINA, Ph.D. htt://studyenergyweb.fme.vutbr.cz/sew/category/odbortermomechaniky/termomechanika/ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ FAKULA SROJNÍHO INŽENÝRSVÍ - ENERGEICKÝ ÚSAV 3 4 ODBOR ERMOMECHANIKY A ECHNIKY PROSŘEDÍ KONAK Budova A dveře 34 stetina@fme.vutbr.cz WWW: htt:// Facebook: htt://facebook.com/termomechanika stetina@fme.vutbr.cz ŘÍZENÍ PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI elefon: A/ ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ APLIKACE ŘÍZENÍ PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI Exerimentální metody v technice rostředí ředmět. ročníku NMS. Uravené vydání

2 .5.0 ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ APLIKACE Sluneční enzión Svitavy monitorování solárního skleníku ro ohřev vzduch Přesnost u laboratorních měření je až 0, K SUDIJNÍ LIERAURA htt://studyenergyweb.fme.vutbr.cz/sew/category/odbortermomechaniky/seminar_alikovane_term omechaniky/ htt://studyenergyweb.fme.vutbr.cz/sew/category/odbortermomechaniky/termomechanika/ htt:// htt:// A P /4 / /0 /3 3/7 / P3 / P 3/4 / 3/3 /3 /5 O 3/6 /4 A /0 /5 3/5 3/ /7 / (m) 3/ ZAJÍMAVÉ ŘEŠENÉ APLIKACE Nízkoenergetický dům Energetického ústavu monitorování a řízení rostředí ERMOMECHANIKA ermomechanika ermodynamika ermodynamika lynů Komresory Salovací motory Vodní ára eelné elektrárny Chladící zařízení Vlhký vzduch Proudění lynů Proudové motory Přenos tela Vedení tela eelné ztráty Přenos tela rouděním Záření eelné výměníky VYUŽIÍ ERMOMECHANIKY

3 .5.0 ERMODYNAMICKÁ SOUSAVA ERMODYNAMICKÁ SOUSAVA je souhrn látek účelně omezený vůči okolí kontrolní lochou ROZLIŠUJEME SOUSAVU Uzavřenou - hmotnost rocházející kontrolní lochou je nulová Otevřenou - hmotnost rocházející kontrolní lochou je nenulová Izolovanou - kontrolní locha zamezuje výměně tela Q s okolím Neizolovanou - kontrolní locha nezamezuje výměně tela Q s okolím Homogenní - Heterogenní ROVNOVÁHA SOUSAVY Mechanická - síly ůsobící v soustavě a v okolí jsou v rovnováze eelná - nedochází k řenosu tela v soustavě ani s okolím Chemická - chemické složení soustavy se nemění SAVOVÉ VELIČINY SAVOVÉ VELIČINY určují stav soustavy Rozlišujeme: a) SAVOVÉ VELIČINY MĚŘIELNÉ lak elota Měrný objem Objem Hmotnost Látkové množství b) SAVOVÉ FUNKCE očítané z měřitelných stavových veličin Vnitřní energie U, entalie H, entroie S c) FYZIKÁLNÍ VLASNOSI Měrná teelná kaacita c, součinitel teelné vodivosti, telotní vodivosti a, kinematická viskozita OEVŘENÁ ERMODYNAMICKÁ SOUSAVA SAVOVÉ VELIČINY Výška je stavová veličina stejně jako telota, tlak, měrný objem, vnitřní energie entalie a entroie nezávisí na cestě. rasa na koec není stavová veličina stejně jako objemová ráce, technická ráce a telo ENERGIE, EPLO, PRÁCE LAK ENERGIE E [J] je schonost soustavy konat ráci (fyzikální, chemické či jiné změny). Energie je stavová veličina. Rozlišujeme energii mechanická, teelná, elektrická, magnetická, chemická, jaderná kcal = 4,868 kj kwh = 3,6 kj km = 9,80665 J BU 055,04 J VNIŘNÍ ENERGIE U [J] = teelná energie je energie neusořádaného ohybu částic EPLO Q [J] je forma řenosu energie mezi soustavou a okolím - není stavovou veličinou. QPro ředávané telo latí kalorimetrická rovnice mc)(f [N] S[m ] [Pa] síla locha tlak m [kg] je hmotnost, [K] jsou teloty, c [J.kg -.K - ]je měrná teelná kaacita ( u lynů rozlišujeme c a c v ). PRÁCE A [J] je forma řenosu energie - není stavovou veličinou. Práce je dána sílou ůsobící o dráze Do všech vztahů v termodynamice dosazujeme absolutní tlak. (nikdy řetlak ani odtlak). Pokud v zadání říkladu není řečeno o jaký tlak se jedná ředokládáme, že se jedná o absolutní tlak. Přednostně oužíváme kpa a = b - od a = b + ř 3

4 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno LAK EPLOA Přístroje ro měření tlaku: bar =0 5 Pa=000 hpa=00 kpa=0, MPa řetlak klasické manometry atm =035 Pa=0,35 kpa=,035 bar barometrický tlak barometry k/cm =9,807 N/cm =0,9807 bar = 0,9679 atm odtlak vakuometry atm = 4,696 si absolutní tlak mmhg= torr = 33,3 Pa diferenční tlak mmh O = 9, Pa Hydrostatický tlak - využití ři měření [K] = 73,5+t[ C] t [ C] V termodynamice oužíváme ouze telotu označovanou v Kelvinech t[ C]=5/9.(t[F]-3) DYNAMICKÉ RYCHLOSNÍ SONDY wrovnici ro stlačitelné tekutiny integrujeme za konstantního vdbernoulliho d ρobjemu SŘBernoulliho rovnice ro nestlačitelné tekutinys d cpitotova trubice Prandtlova trubice ww()wsř wρρlak statický + tlak dynamický = tlak celkový Rychlostní sondy w < 0,3 rychlosti zvuku d c sρw/d SŘ SŘw dρsř0. ZÁKON ERMODYNAMIKY Jestliže, dva systémy (A a B) jsou v teelné rovnováze s třetím systémem (C) [ A a C jsou v teelné rovnováze; B a C jsou v teelné rovnováze ] tak jsou v teelné rovnováze i systémy A a B. A = C B = C A = B Základní rinci všech měření telot DYNAMICKÉ RYCHLOSNÍ SONDY w Fvztlak C S Pitotova trubice měří celý člen odovídající dynamickému tlaku, tj kvadrát relativní rychlosti krát hustota roudícího vzduchu. MĚRNÝ OBJEM Pitotova trubice F8 Hornet Hustota (měrný objem) u lynů není konstanta a nehledá se v tabulkách

5 stkons.5.0 ZÁKLADNÍ SAVOVÉ VELIČINY ERMODYNAMICKÉ DĚJE lak [kpa] elota [K] Měrný objem v[m 3 /kg] ERMODYNAMIKA PLYNŮ Pracovní látka Ideální lyn Nedokonalé lyny - zjednodušený výočet Realný lyn -řesný výočet Páry Fyzikální vlastnosti jsou ro: ideální lyny f (druhu látky) = konst. nedokonalé lyny f (druhu látky, ) reálné lyny f (druhu látky,, ) integrální hodnoty vlastností cř nedokonalých lynů oužíváme střední cdu ()Směsi lynů Směsi lynů a ar GAY-LUSSACŮV ZÁKON Gay-Lussac ( ) sledoval chování lynu za konstantního tlaku. Slovní formulace: Za stálého tlaku roste objem lynu lineárně s telotou. Hodnota telotní objemové roztažnosti je ro všechny lyny stejná, nezávisí na tlaku. VVγtMatematická formulace: o = / 73,5 K V- VVV to73,5topo úravě: o 73,5 73,5 o VVVkonsformulace: Matematická ()Vo objem ři to= 0 C t AVOGADRŮV ZÁKON Slovní formulace (8): Různé ideální lyny stejných objemů obsahují za stejné teloty a tlaku stejný očet molekul (ne atomů). Hmotnosti stejných objemů jsou úměrné molárním hmotnostem M [kg.kmol - ] Pozn.: M udává, kolikrát je hmotnost molekuly látky větší, než / hmotnosti atomu uhlíku C. Matematická formulace: Mkon mst.mvv m odmínky - NFP) je V m =,436 m 3.kmol -. Normální m 3 je hmotnost m 3 (= m/v= /v) ři NFP: V/vMkonst.Platí: mmn t.kde Vm [m3.kmol-] je molární objem. Při = 035 Pa a = 73,5 K (normální fyzikální mvvnvv,v M m m MPlatí: mmmnm V V NFPm NFP 3MVm,4 CHARLESŮV ZÁKON Charles (746-83) sledoval chování lynu za konstantního objemu. Slovní formulace: Za konstantního objemu roste tlak lynu lineárně s telotou. Hodnota rozínavosti je ro všechny lyny stejná. βtmatematická formulace: o = / 73,5 K - to73,5topo úravě: o 73,5 73,5 o konst.formulace: Matematická ()o tlak ři to = 0 C 5

6 )Stlačitelnosti není však ani u ideálních lynů konstantní, a roto uvedená d.5.0 BOYLEŮV - MARIOEŮV ZÁKON Boyle (66), Mariotte (67) sledovali chování lynu za konstantní teloty. Slovní formulace: Za konstantní teloty je součin tlaku a objemu daného množství lynu konstantní. Zákon lze vyjádřit i omocí stlačitelnosti závislost V = f() není římka Vkonst.formulace: VMatematická Vδ VV o(o PLYNOVÁ KONSANA Měrná lynová konstanta r [J.kg -.K - ] určí se ro jednotlivé lyny z tabulek nebo MVÝPOČEM vvkonstz Avogadrova zákona mvrze stavové rovnice Odvození.a normálních fyzikálních odmínkách = 035 Pa a = 73,5 K je V m =,436 m vmv035,436mrm 834,3, Při 3.kmol - ro všechny lyny a lze sát 73,5 J.kmol -.K - 834,3Univerzální lynová konstanta m RJ.kmol.K Rrmlynové konstanty r MVýočet SOUŘADNÝ SYSÉM -V- ZÁKLADNÍ VARY SAVOVÉ ROVNICE v rrovnice ro kg ideálního lynu Stavová =konstantní V mrrovnice ro m kg ideálního lynu Stavová V=konstantní Vynásobením rovnice ro kg molární hmotností M dostaneme všeobecnou stavovou rovnici ideálního lynu VMrVR mnebo mkde V m = M. v a R m = M. r mvynásobením všeobecné stavové rovnice látkovým množstvím n získáme Rovnovážné stavy lynu se nacházejí ouze na této termodynamické loše =konstantní rozšířenou všeobecnou stavovou rovnici ideálního lynu VnR mkde V = n. V m ODVOZENÍ SAVOVÉ ROVNICE Stavovou rovnici ideálního lynu odvodil v roce 834 francouzský fyzik Claeyron ( ). Vycházel řitom z Boyleova-Mariotteova a Gay-Lussacova zákona obecný děj nahradil izotermou a izobarou. Boyle-Mariotte ( = konst.) vvvvv ) Měrný objem v A je v obou říadech stejný, a roto latí: vvvkonst.konst. kde r je měrná lynová konstanta AAAAvvA AGay-Lussac ( = konst.) ) AA vvvvrrovnice ideálního lynu je dána vztahem: Stavová EPELNÉ KAPACIY Měrná teelná kaacita c [J.kg -.K - ] je telo k ohřátí kg látky o K U lynů rozlišujeme Měrnou teelnou kaacitu za konstantního tlaku c Měrnou teelnou kaacitu za konstantního objemu c v Děj - V Děj - lyn zvýší vnitřní energii lyn zvýší vnitřní energii a vykoná ráci dqdqmcvvcvmcd CMcCMcC m mcmkaacita cnc Cceelná [J.K-] CmcnC, m, mmc mvvcmcteelná kaacita Cm [J.kmol-.K-] ncmolární vvmv6

7 ,3iV.5.0 MAYERŮV VZAH Odvození Mayerova vztahu. forma I. zákona termodynamiky Stavová rovnice ideálního lynu Pro izobarický děj d = 0 rmayerův vztah dκc-atomové lyny =,67 vqc vr v c vdpoissonova konstanta c-atomové lyny =,4 3-atomové lyny =,30 dcc q v cvddcvddvrddpo dosazení.dv do. formy vrddvrddsavové VELIČINY SMĚSI PLYNŮ Před míšením: V, m, r V, m, r Stavové rovnice složek Vmrrovnice složek iplynů ři = konst. a = konst. - izotermická exanze: imíšení iivmriimíšení: V = V+V, m = m+ m, r Stavová Po rovnice Stavová směsi mv rproblém je určit měrnou lynovou konstantu směsi r a další termodynamické vlastnosti DALONŮV ZÁKON (807): lak ve směsi se rovná součtu tlaků jednotlivých lynů (arciálních tlaků) daných jejich stavovými rovnicemi. i ivlasnosi IDEALNÍCH PLYNŮ Poissonova konstanta -atomové lyny =,4 3-atomové lyny =,30 Univerzální lynová konstanta cvztah rmayerův RPro vzduch (směs N a O ) r = 87,04 J.kg -.K cvclyny =,67 κc-atomové RrMVýočet lynové konstanty r mrm c r M Rm c v r M v834m J.kmol.K Plyn M [kg.kmol - ] H N 8 O 3 C CO 44 SMĚSI Zadání složení směsi Výčet složek a jejich oměrné zastouení POMĚRNÉ ZASOUPENÍ SLOŽEK VE SMĚSI JE DÁNO: Hmotnostními zlomky [-] [w i. 00 je v %] Příklad ro vzduch: w N = 76,8 %, w O = 3, % imolárními zlomky [-] xi[x i. 00 je v %] [x i. 00 je v %] Příklad ro vzduch: x N = 79 %, x O = % mwviimi wveličiny (ro kaaliny, evné látky) 0,i (ro směsi lynů) 0,izlomky [-] (ro směsi lynů) Objemovými 0,URČUJÍCÍ winx nxx i V Vixx Vi VÝZNAM SMĚSÍ PLYNŮ V technické raxi se vyskytují řevážně směsi lynů, nař.: Vzduch ro technologické alikace Plynná aliva Proan-Butan, Zemní lyn, Bio lyn Pracovní látky salovacích motorů a lynových turbín Vzduch + směs aliva (benzínové áry) Výfukové lyny salovacích motorů a lynových turbín roblematika emisí Proto se musíme zabývat termodynamikou směsí lynů a umět určovat jejich termodynamické vlastnosti DVĚ ZÁKLADNÍ VĚY PRO ŘEŠENÍ SMĚSI PLYNŮ: Každý lyn se chová ve směsi ideálních lynů tak, jako by byl v celém rostoru sám řídí se svou stavovou rovnicí ze stavové rovnice lze určit jeho tlak (arciální tlak) omocí teloty a celkového objemu směsi Směs chemicky na sebe neůsobících lynů má vlastnosti oět lynu, ro který lze rovněž oužít stavovou rovnici PŘEPOČY URČUJÍCÍCH VELIČIN VČíselně se rovnají molárním zlomkům, viz.v i = n i.r m. n rozšířené všeobecné stavové rovnice:.v = n.r m. ii Vx wn nejčastější chyba záměna ix i ipozor zlomků PŘEPOČY MOLÁRNÍCH ZLOMKŮ x i NA mmnmmxhmonosní ww i iixi ii m Mn M i Mxm ii immnn MPŘEPOČY HMONOSNÍCH ZLOMKŮ wi NA nmmwxiwmolární x i iin im inmwmxiiimiimmxm n m M w i iii MM i ix Vi jsou využity vztahy: wmzde ii7

8 Δ.5.0 VLASNOSI SMĚSI PLYNŮ Ze známého složení směsi lze vyočítat různé vlastnosti směsi (nebývají v tabulkách), a to omocí: DVA PŘIPADY SMÍŠENÍ PLYNŮ n Míšení za stálého objemu V Vi i Míšení za stálého tlaku rovnice zachování hmotnosti m = m i rovnice zachování látky n = n i rovnice zachování energie SŘEDNÍ ZDÁNLIVÁ MOLÁRNÍ HMONOS SMĚSI M [kg.kmol ] Mm.c. = m i.c i. M ixkg.kmol - in i i jsou arciální tlaky i n i n m c i vi i m c i vi i n n mi ri mi cvi i m r i i n n V Vi mi cvi i i,, m i = = = s n m s mi i n i n m c i i i m c i i i Coyright he McGraw-Hill Comanies, Inc Coyright he McGraw-Hill Comanies, Inc MĚRNA PLYNOVÁ KONSANA A KAPACIY MĚRNÁ PLYNOVÁ KONSANA SMĚSI r [J.kg -.K - ] MĚRNÁ EPELNÁ KAPACIA SMĚSI c [J.kg -.K - ] Platí stejné vztahy jako ro lyny ccrcκ vc r c v c r v Rm M Rm M cplatí stejně ro c, cv mi m i SMĚSI ρ rhusoa [kg.m-3] ze stavové rovnice ρ = / ( r. ) wmrmrcδmc i i cmc i imic iwm i iwmmcc i rivlasnosi SUCHÉHO VZDUCHU Složka X i [%] w i [%] Dusík N 78,09 75,5 Kyslík O 0,95 3,6 Argon Ar 0,93,8 Kysličník uhličitý CO 0,036 0,049 Neon, Helium, Metan atd. 0,006 0,000 Fyzikální vlastnosti vzduchu ři 0 C a 0,35 kpa M = 8,97 kg.kmol - r = 87,04 J.kg -.K - c = 005 J.kg -.K - c v = 74 J.kg -.K - =, DVA PŘIPADY SMÍŠENÍ PLYNŮ Daltonův zákon Amagatův ii. FORMA I. ZÁKONA ERMODYNAMIKY I. zákon termodynamiky R. Mayer, 84 (Neexistuje eretuum mobile) elo lze měnit vráci a naoak, a to se děje dle určitého vztahu. Jde o zvláštní říad zákona zachování energie (Helmholz 847) Součet energií v izolované soustavě je konstantní.. forma I. zákona termodynamiky vhodná ro uzavřené soustavy (nádoby, ístové stroje) QdUδA,δqduδ δa A nejsou totální diferenciály, ale řesto budeme značit dq a da aq zákon V V iidq = m.dq, du = m.du, da = m.da Coyright he McGraw-Hill Comanies, Inc

9 ddudddddd.5.0 ZNAMÉNKOVÁ KONVENCE dq > 0 telo se do soustavy řivádí du >0 vnitřní energie soustavy roste da >0 soustava koná ráci +Q řivedené telo (nař. alivo, el. Energie) Q odvedené telo (nař. chladící voda, výfukové lyny) +A, +A t získaná ráce (nař. ráce na hřídeli salovacího motoru, který ohání vozidlo) A, A t dodaná (sotřebovaná) ráce (nař. ráce startéru motoru, ráce na ohon komresoru) Když srávně zadám do výočtu, vyjdou srávně i výsledky.. FORMA I. ZD dq du da cv m d dv dq du da cv d dv Q U A c m( ) dv v q u a c ( ) dv v [J] [J/kg] [J] [J/kg] OBJEMOVÁ PRÁCE A [J] Je dána ůsobením síly F o dráze l nař. ve válci s ístem a latí da = F.dl =.S.dl =.dv MĚRNÁ OBJEMOVÁ PRÁCE a [J.kg ] ráce A aměrné ráce a mezi ůvodním stavem o objemu AvDefinice V a konečným stavem o objemu V jsou tudíž dány vztahy dvad AmaObjemová ráce se koná okud se mění objem, kde není změna dráhy není ráce. Objemová ráce není stavovou veličinou, jelikož závisí na cestě, o které děj robíhá a také latí, že neexistuje ráce A nebo A. Objemová ráce je locha od křivkou v v diagramu. Exanze ve válci s ístem. FORMA I. ZD Odvození. formy I. zákona termodynamiky. forma I. zákona termodynamiky Stavová rovnice ideálního lynu Mayerův vztah dpo dosazení.dv do. formy termodynamiky dqmcdvd dqvcc vr c v qc vr d r dqcdq dh A dq dh a t ddt vvv vv dr Po dosazení Mayerova vztahu do oslední rovnice dostaneme rozesanou. formu I. zákona U [J] MĚRNÁ VNIŘNÍ ENERGIE u Pro da =.dv = 0 (latí u dějů za konstantního objemu) je vnitřní energie du rovna telu za konstantního objemu dq v a lze sát ENERGIE dq V = du + da = du + dv = du dumccd vvumcduu- v duvniřní 0kde c v je měrná teelná kaacita za konstantního objemu. Vnitřní energie je stavová veličina, a roto du je totální diferenciál a lze nasat následující integrály: duu- )(Definice vnitřní energie U [J] a měrné vnitřní energie u [J.kg ] ro ideální lyn jsou roto dány vztahy: uc du 0v )(. FORMA I. ZD INALPIE H U V H U V A t V d

10 tdhdqdududada())()d tt.5.0 H je stavová veličina dh je totální diferenciál Odvození entalie z děje =konstantní. forma I. zákona ro = konstantní Entalie je telo ři = konstantní Po integraci ři = konstantní Po seskuení veličin stavu a dhdhmc H-Hmc h-hc 0 dhh h H U H [J] 0ENALPIE ()(h )Entalie H [J], měrná entalie h [J.kg ] telo za konstantního tlaku d ( u)u(h )V(uvh vd vumhvh hdduchh v dro ideální lyn Definice PROUDOVÝ MOOR ECHNICKÁ PRÁCE A t [J] MĚRNÁ ECHNICKÁ PRÁCE a t [J.kg ] Je to ráce na hřídelích rotačních strojů. echnická ráce je locha od křivkou v v diagramu směrem k ose. Plocha je uvažována záorně (vzhledem k růstu tlaku), aby ři exanziči oklesu tlaku soustavy byla kladná. Definice technické ráce A t a měrné technické ráce a t mezi ůvodním stavem o tlaku a konečným stavem o tlaku jsou tudíž dány vztahy Vdav t AA ma echnická ráce není stavovou veličinou, neboť závisí na cestě, o které děj robíhá a latí, že neexistuje A t nebo A t. BILANCE m m m i e sys E E E i e sys m m m E E E i e sys i e sys [kg] [J] [kg/s] [J/s,W] Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc.. FORMA I. ZD dq dh da c m d V d t t dq dh da c d v d t Q H A c m( ) V d q h a c ( ) v d t [J] [J/kg] [J] [J/kg] Vhodné ro otevřené soustavy, nař. ro řešení komresorů nebo zařízení kde se mění tlak i objem ROVNICE KONINUIY w m m hustota [kg/m 3 ] (= /v) růměrná rychlost [m/s] S locha růřezu [m ] ws V V v [kg/s] [kg/s] 0

11 .5.0 KINEICKÁ A POENCIÁLNÍ ENERGIE Kinetická energie Potenciální energie Energie soustavy bez energie roudu Celková energie E K EP w m mgz E E E U K K E E E U V K P P E E E H P [J] I. ZD PRO OEVŘENOU SOUSAVU m m i m we wi Q P m ehe gzemi hi gzi i w e w i Q Ameue gzemi ui gzi w e w i Q At meue ev e gzemi ui iv i gzi m e e [W] I. ZD PRO OEVŘENOU SOUSAVU I. ZD ZJEDNODUŠENÍ m m w w Q P m h h g z z [W] Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc I. ZD PRO OEVŘENOU SOUSAVU URBÍNA

12 dstdqds tdddupavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno ENROPIE DEFINICE Entroie S [J/K] ds dq Entroie je stavová veličina, ds je totální diferenciál a lze sát následující dss-stermodynamické děje: integrály:dspro Pro vratné cykly: 0Měrná entroie s [J/(kg.K)] ds m ds ds Entroie je extenzivní veličina s ds 0-s dq IZOCHORICKÝ DĚJ v = konst., dv = 0 (Charles) Pro řešení uzavřených soustav (nař. tlakových nádob) Stavové rovnice Rovnice změny stavu.v = r. vv.v = r Entroie určuje směr vývoje soustavy Entroie umožní dokázat nevratné termodynamické děje Entroie určuje ravděodobnost systému Entroie určuje míru disiace látky či energie Entroie určuje míru neusořádání systému Entroie určuje míru znehodnocení kvality systému Izochorická komrese -S DIAGRAM PRO IDEÁLNÍ PLYN Druhý nejdůležitější graf o v Plocha od křivkou je telo q IZOCHORICKÝ DĚJ veličiny A, At, Q at AdV0adv0 v = v = v v AVd-Vavd-v cddvcelo vyjádříme v vz. formy I. zákona Qmc,qc v v termodynamiky cdssclnc Vv Entroie Energetické v ( )A =0 ()a=0 () )( PŘEHLED ERMODYNAMICKÝCH DĚJŮ Rozlišujeme Děje vratné soustava rochází jen rovnovážnými stavy (lze oužít stavovou rovnici) a ři oačném ději se vrátí do ůvodního stavu Děje nevratné soustava nerochází rovnovážnými stavy a ři oačném ději se nevrátí do ůvodního stavu Vratné termodynamické děje vhodné ro teoretické rozbory Izochorický děj ři konstantním objemu (v = konstantní, dv = 0) Izobarický děj ři konstantním tlaku ( = konstantní, d = 0) Izotermický děj ři konstantní telotě ( = konstantní, d = 0). v = konst. Adiabatický děj bez výměny tela s okolím (q = 0, dq = 0). v = konst. Polytroický děj definovaný rovnicí. v n = konst. technická olytroa )obecná olytroa )nn,κ,(( = konst., d = 0 (Gay Lussac) Pro řešení výměníků tela, chladičů aod. rovnice Rovnice změny stavu v.v = r. Stavové.v = r. IZOBARICKÝ DĚJ vizobarická exanze

13 v a = = v v Psscln cdddscentroie Energetické veličiny A t, A, Q 0dva0dVAtt AdV(VV) dqcdvdcddh Qmc()elo vyjádříme z. formy I. zákona termodynamiky adv(vv)at=0 A t =0 qc()izobarický DĚJ- PRÁCE = konst., d = 0 (Boyle, Mariotte) Pro řešení ideální komrese nebo exanze lynů. Rovnice změny stavuvv Stavové rovnice.v = r..v = r. Izotermická komrese IZOERMICKÝ DĚJ s s = q / vssrlnv ssrlnrln dqdsentroie taaq taaqenergetické veličiny At, A, Q vdqcddvdvdaz I. zákona termodynamiky latí tdqcdvdvddavvlnvvvlnrvdvrdva tdavdrrlnvlnpráci objemovou a technickou lze odvodit z jejich definičních vztahů V m VArlntArln m IZOERMICKÝ DĚJ dq = 0, q = 0, Q = 0 Pro řešení ideální komrese nebo exanze lynů. Rovnice změny stavu. forma I. zákona termodynamiky0dvdcdq. forma I. zákona termodynamiky0dvdcdqv Podělením. formy. formou bude 0vdvκdκdvdvccv konst.lnvlnκln Po integraci konst.vκ κvv κκvv Adiabata je v v diagramu strmější než izoterma Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 ADIABAICKÝ DĚJ Další rovnice změny stavu κκvrvvvrvv-κvv κ-κ κκrrvv vdqcdda0práce objemová κκvvκκvvcccvrca κκavκodělením cv bude vvac()c κκavκadiabaický DĚJ Další rovnice změny stavu κκvrvvvrvv-κvv κ-κ κκrrvv vdqcdda0práce objemová κκvvκκvvcccvrca κκavκodělením cv bude vvac()c κκavκadiabaický DĚJ PRÁCE

14 .5.0 4dcda0dadcdqtt Práce technická κκtκavκdcda0dadcdqvv elo 0q0Q Adiabatický děj robíhá v teelně izolované soustavě a velmi rychle. Lze se s ním setkat ři teoretickém rozboru teelných zařízení, viz komrese a exanze v ístových strojích exanze v dýzách, turbínách aod. daκd)κ(cdavt κκtκavκadiabaický DĚJ- PRÁCE ds. s konst ADIABAICKÝ DĚJ IZOENROPICKÝ DĚJ v n = konst. echnická olytroa Pro řešení komrese a exanze Obecná olytroa Rovnice změny stavu nvv nnvv -nvv n-n Příklad výočtu olytroického exonentu n lnlnnlnnlnn-nln ln-lnlnn POLYROPICKÝ DĚJ Objemová ráce nnavn nntnavnechnická ráce nnavn nntnavnpráce POLYROPICKÉHO DĚJE elo Stavová rovnice ideálního lynu.v = r. drdvdv 0dvndv Rovnice olytroy.v n = konst. ln + n.ln v = ln konst. drdvn)-( Po odečtení těchto rovnic ndrdcdvdcdqvv Po dosazení.dv do. formy I. zákona termodynamiky dnκncdnκn-cdncccdqvvvv )(cq)(cmqnn Měrná teelná kaacita olytroického děje nκnccvn [J.kg -.K - ] MĚRNÁ EPELNÁ KAPACIA POLYROPICKÉHO DĚJE nndcdcdsnlncss POLYROPICKÝ DĚJ V -s DIAGRAMU

15 dspavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 dsdsdh0 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno POLYROPICKÝ DĚJ PŘENOS EPLA Zobrazení obecného olytroického děje.v n = konst. v v diagramu vizobara n = 0 0 v=vvkon Izochora n = vkonst.izoterma n = vκkonst.adiabata n = echnická koolytroa n,κ )Polytroický děj modeluje komresi či exanzi lynů v teelných zařízeních reálněji, než izotermický nebo adiabatický děj. nst.st. vkonst.n( Přenos tela ři konečném rozdílu telot v izolované soustavě dq V = dq N = dq entroie ři ochlazování látky dqdqdq V V Změna V V V VZměna entroie ři ohřevu látky dqdqqdsn N V > N N N Ndzměna entroie soustavy Celková dqdqdsdsdq N V N N VV Q=0 Entroie roste, řenos tela je nevratný děj PŘEHLED PŘEHLED Při nevratných dějích soustava nerochází rovnovážnými stavy a ři ději oačném se nevrátí do ůvodního stavu. yické nevratně děje v termomechanice: Vznik tela třením Přenos tela ři konečném rozdílu telot Difúze lynů Vyrovnání konečných rozdílů tlaků Škrcení lynů a ar Důkaz nevratnosti samovolného děje v teelně izolované soustavě je nárůst entroie. ŠKRCENÍ PLYNŮ A PAR Škrcení robíhá v kailáře, ventilu, cloně Pro děje votevřené, izolované soustavě, bez konání technické ráce latí z. formy I. zákona termodynamiky dqdhda0dh t0 0H hh hh dškrcení nahrazujeme izoentalickým dějem. V růběhu děje dochází k oklesu entalie. Nevratnost děje otvrzuje nárůst entroie. Pro ideální lyny je izoentala totožná h s izotermou =, jelikož di = c.d a c = konst. Pro reálné lyny (áry) může být < nebo = nebo > h h VZNIK EPLA ŘENÍM Pro uzavřenou termodynamickou soustavu s reálným lynem latí: dqdqdqdsř OK dq OK = 0 Pro izolovanou soustavu lze sát dqdařř0 V izolované soustavě entroie roste tření je nevratný děj. Nárůst entroie ři adiabatické exanzi reálného lynu se třením je zřejmý také z s diagramu PŘEHLED EPELNÝCH CYKLŮ Cyklus (oběh) je několik o sobě jdoucích dějů, o jejichž vykonání se soustava vrátí do ůvodního stavu Rozlišujeme cykly Vratné /Nevratné Přímé /Obrácené Vratné cykly skládají se výhradně z vratných termodynamických dějů Nevratné cykly obsahují alesoň jeden nevratný termodynamický děj Přímé cykly jsou cykly teelných motorů, slouží ro získávání ráce, které robíhají v v diagramu ve smyslu hodinových ručiček Neřímé cykly jsou cykly teelných oháněných racovních strojů (chladicích zařízení a teelných čeradel), které ráci sotřebovávají a v v diagramu robíhají obráceně Q H Q C PŘÍMÝ CYKLUS +Q H [J] řivedené telo Q C [J] odvedené telo +A O [J] ráce cyklu 5

16 .5.0 ÚČINNOS Užitečnost 3kW Náklady 5kW 0,6 60% he McGraw-Hill Comanies, Inc.,998V PŘÍMÝ CARNOŮV CYKLUS Carnotůvcyklus slouží k orovnávání účinnosti jiných cyklů Carnotůvcyklus římý: H, C zásobníky tela izotermická exanze (omalá) 3 adiabatická exanze (rychlá) 3 4 izotermická komrese (omalá) 4 adiabatická komrese (rychlá) Předávané telo viz izotermický děj dqcddvdvdav dv vqadvrrlnh Hv H v 44dvvadvrrln4C 34 CvC v ()qpro kg Práce cyklu aqq0 H Cvvarlnrln30 Hv Cv4ERMICKÁ ÚČINNOS ermická účinnost t [ ] A QQηHCC0tH Q QHQ QParní stroj 0 % Parní turbína 30 % Benzínový salovací motor 3 % Naftový motor 43 % ermická účinnost se teoreticky ohybuje v intervalu 0 až. Pro vyjádření v rocentech je třeba účinnost vyočtenou dle uvedeného vzorce násobit hodnotou 00. HHorký zásobník H= +QH PracovnÍ cyklus Motor -QC Chladný zásobník C=4 +A Sálení aliva Převodovka Kola Vozovka Výfuk PŘÍMÝ CARNOŮV CYKLUS Pro vyjádření termické účinnosti římého Carnotova cyklu vyjdeme z definice aqqqη0h CCt q q qhhhvvqrlnqrln kg 4Hkde HvC Cv3vrl n3 qc v ηc4t q v Hrl n H v jelikož ro adiabaty latí: κ v C3úravě bude účinnost vηřímého Carnotova cyklu CH 3 tcpo κve tvaru vh C4 vh 4 vpro vv43vpřímý EPELNÝ CYKLUS PŘÍMÝ CARNOŮV CYKLUS -V a -S Salovací motor Palivo = zdroj tela Užitek = ráce na klikovém hřídeli Výfuk, chladič = odvod tela A Q o C t Q Q Ao C 3 tc QH H H H 6

17 .5.0 PŘÍMÝ CARNOŮV CYKLUS ERMICKÁ ÚČINNOS ermická účinnost Carnotova cyklu Závisí na telotách, nezávisí na druhu racovní látky Roste s rostoucí telotou H a klesající telotou C (nelze jít od nejnižší telotu v okolí) Je vždy menší než a ro H = C je t = 0 PŘÍKLADY CARNOOVA CYKLU VĚČNĚ PIJÍCÍ PÁK tc je ři stejných extrémních telotách větší než u termická účinnost teoretických cyklů nebo skutečných motorů. Benzínový motor ro H = 500 K, C = 600 K tc = 0,76 t,eorie = 0,5 tskutečné = 0,3 Parostrojní zařízení ro H = 600 K, C = 300 K tc = 0,5 t,eorie = 0,3 t,skutečné <0,3 Konstruktéři mají snahu vyvíjet a uravovat teelné stroje tak, aby se řiblížili Carnotovu cyklu. ento roces nazýváme CARNOIZACE htt:// diy drinking bird PŘÍKLADY CARNOOVA CYKLU ROPICKÁ CYKLÓNA OBRÁCENÝ EPELNÝ CYKLUS Chladicí zařízení Potřebuje dodávat ráci = komresor s elektromotorem Užitek = chladicí výkon Odváděné telo PŘÍKLADY CARNOOVA CYKLU EPELNÉ RUBICE OBRÁCENÝ EPELNÝ CYKLUS eelné čeradlo Potřebuje dodávat ráci = komresor s elektromotorem Užitek = dodávané telo Zdroj tela = chladný zásobník

18 dvhc*htc.5.0 OBRÁCENÝ CARNOŮV CYKLUS Slouží k orovnávání obrácených cyklů chladicích zařízení a teelných čeradel Předávané telo a ráce cyklu vqadvrrln kg H 4 Hv H v44433dvvqadvrrln3c 3 Cv C vvvaq-qrln4rln30 HC Hv CvChladicí faktor ch Koeficient qznásobení qcop (Coefficient of erformance) ro chladicí zřízení C ch a q chc 0HCCHCarnot Cro teelná čeradla (toný qfaktor qto) qcop H Carnot t a qq tc Pro HC0HHC SMĚR PRŮBĚHU CYKLU OBRÁCENÝ CARNOŮV CYKLUS A Q o C t Q H Q Ao C 3 tc H Q H H CARNOOVA POROVNÁVACÍ ÚČINNOS QC t Q H CP tc C H Q V říadě Carnova cyklu CP C Q Vyjadřuje o kolik je cyklus méně účinnější než Carnotův cyklus eelný stroj je tím dokonalejší, čím bude menší rozdíl do účinnosti Carnotova cyklu H C H EFEKIVIA CYKLŮ Motory, turbíny Chladicí zařízení eelná čeradla roč zařízení konstruhuji efektivita co za to latím A Q o C C ermická účinnost (0 ) t tc Q Q Obvykle od 0,5 H Qc ch A o Q t A H o chc tc H C H H H C C H Chladicí faktor Koeficient znásobení COP Coefficient of erformance Obvykle 4 a více oný faktor Koeficient znásobení COP Coefficient of erformance Obvykle 4 a více CARNOŮV CYKLUS Zavedeme dva nevratné děje do římého Carnotova cyklu: Přenos tela do Carnotova cyklu ři izotermickém ději * * elo se řenáší z místa o telotě vyšší do místa o telotě nižší H > H * Přenos tela z Carnotova cyklu ři izotermickém ději 3* 4* elo se řenáší z místa o telotě vyšší do místa o telotě nižší C < C * Snižování teloty H a zvyšování teloty C zůsobuje zmenšování termické účinnosti (termickou účinnost zmenšují i další nevratné děje). ermická účinnost nevratného Carnotova cyklu je menší, než termická účinnost vratného Carnotova cyklu a latí vztah *tcnevraný C *ηchη8

19 dsdqpavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno ηnevraný ds0ds00 *CCηtC * *tcprinci vzrůstu entroie eelná smrt vesmíru HHII. ZÁKON ERMODYNAMIKY CARNOŮV CYKLUS PRO DĚJE ddqodvození z Clausiova integrálu 0 s0kde d qii. II. zákon termodynamiky ro děje, dqdskde dq je telo ředávané ři daném ději mezi soustavou a okolím zákon termodynamiky ro děje v teelně izolované soustavě kde telo ředávané mezi soustavou a okolím je nulové dq = II. ZÁKON ERMODYNAMIKY II. ZD Horký zásobník H= Horký zásobník H= PracovnÍ cyklus +A Motor PracovnÍ cyklus +A Motor Chladný zásobník C=4 he McGraw-Hill Comanies, Inc.,998V SLOVNÍ FORMY II. ZÁKONA II. ZD ERMODYNAMIKY Neexistuje eretuum mobile. druhu Nelze získávat ze soustavy neživých látek ráci tím, že ji ochlazujeme od telotu nejchladnější látky v okolí (Kelvin) Horký zásobník H= Horký zásobník H= elo nemůže samovolně řecházet z tělesa o telotě nižší na těleso o telotě vyšší H= (Clausius) Nelze sestrojit eriodicky racující stroj, který by odebíral telo ze zásobníku a konal tomuto telu ekvivalentní ráci Nutné zásobníky tela (Kelvin Planck) PracovnÍ cyklus PracovnÍ cyklus Ideální oběh s největší účinností mezi dvěma telotami je Carnotůvoběh. Maximální ChladicÍ zařízení eelné čeradlo účinnost tohoto oběhu závisí jen na telotě a nezávisí na racovní látce. Skládá se ze dvou izoterem a dvou adiabat. Chladný zásobník Chladný zásobník William Kelvin (84 907) Rudolf Calusius (8 888) Sadi Carnot (796 83) C=4 C=4 C=4 QH QC +QH -QC -Ao QH QC -Ao +QH Horký zásobník Q Chladný zásobník ds9

20 M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno II. ZD KVALIA ENERGIE Horký zásobník H= Horký zásobník H= +QH +QH Brzda +A Chladný zásobník C=4 Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc PERPEUUM MOBILE Prvního druhu: Dělá ráci větší než řivedené telo Vstuy nejsou rovny výstuům Porušuje I. Zákon termodynamiky Druhého druhu: Dělá ráci rovnu řivedenému telu Chybí chladný zásobník (ochlazení až na absolutní nulu Porušuje II. zákon termodynamiky EXERGEICKÁ ÚČINNOS II. zákon termodynamiky říká: Nelze získávat ze soustavy neživých látek ráci tím, že ji ochlazujeme od telotu nejchladnější látky v okolí. Exergie E [J], měrná exergie e [J.kg ] je využitelná část energie ve formě tela Anergie B [J], měrná anergie b [J.kg ] je nevyužitelná qečást benergie a latí:exergetická účinnost římých cyklů je dána vztahem e > t, Carnotůvcyklus může mít až e = e lée vyjadřuje využití zařízení než t e vyžaduje oroti t navíc znalost e vyjadřuje ale stejnou skutečnost, jako t Pavelek, η s C H e b a0 ec b q s s eh = a0 + ec s e ae ohperpeuum MOBILE VYUŽIÍ EPELNÉ ENERGIE e q H H Peretuum mobile rvního druhu Peretuum mobile druhého druhu Reálný stroj E Q H H

21 tpavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 n.5.0 III. ZÁKON ERMODYNAMIKY Nernstův teelný teorém (906) Změna entroie čistých látek se s klesající telotou blíží k Planck (9) Absolutní entroie každé kondenzované lchemicky imsčisté látky nule.0má ři 0 K nulovou hodnotu. Matematický záis: 0 Pozn.: Ukázalo se, že to latí jen ro krystalické čisté látky a nikoliv ro amorfní látky nebo slitiny. Krystalické látky mají totiž atomy usořádané, a roto jejich entroie může být menší nebo až nulová. III. ZÁKON ERMODYNAMIKY Entroie čistých krystalických látek ři 0 K je nulová. Pozn.: V raxi bývá S = 0 ři t = 0 C a ro t < 0 C je S< 0. Pozn.: Konečným očtem dějů nelze dosáhnout 0 K. V roce 990 bylo dosaženo K PRINCIP ČINNOSI SKUEČNÉHO PÍSOVÉHO KOMPRESORU Komresory se škodným rostorem O = V 3 /V Z oměrná velikost škodného rostoru V Z = V V 3 zdvihový objem V 4 = V 4 V nasávaný objem (V 4 <V Z ) Objemová účinnost VVεVVη4Z 0 4ε4O V V 0 VZZZnVVV44 4ε V εv V 0 30ZZ ηε O 0 O klesá s rostoucím tlakovým oměrem / ( )nři ZÁKONY ERMODYNAMIKY Není možné zvítězit, je možné ouze dosáhnout nerozhodného výsledku. Nerozhodného výsledku lze dosáhnout jedině za ředokladu absolutní nuly. Není možné dosáhnout absolutní nuly Walther Hermann Nernst (864 94) KOMPRESORY SE ŠKODNÝM PROSOREM eoretický říkon komresoru ři olytroické komresi a exanzi nn n n npv V nn 4 n nn npv n 4 n no komresi elota,max (z rovnice olytroy) Z důvodu vysoké teloty o komresi ro dané mazivo (mezní hodnoty ro kvalitní mazivo bývají 80 až 00 C ozor nebezečí vzlanutí oleje) Z důvodu klesající objemové účinnosti ři vyšších tlakových oměrech / max VOLÍME VÍCESUPŇOVOU KOMPRESI n n Pmax IDEÁLNÍ -SUPŇOVÉ KOMPRESORY Ideální stuňové komresory jsou: Rotační komresory Pístové komresory bez škodného rostoru Práce komresoru AA 0A A 33A 44A Příkon P [W] je funkcí VPro [m 3.s ] V Vnot κ PV adiabatický děj κ n PV olytroický děj n Pro κ κn n t ot m mn ot n P An s P-SUPŇOVÁ KOMPRESE říkon ro oba stuně n n n nr x nmrx n eoretický Xnm n Ao x x x V

22 .5.0 z-supňová KOMPRESE Z x n n Zavedeme substituci m=(n )/n, derivujeme Z dle X a derivaci oložíme rovnu mm-mmx0mmmm m X X X nulep tlakový oměr z SUPŇOVÁ KOMPRESE lakový oměr být ve všech Otimální stuních stejný X z-supňová KOMPRESE xn X XP z KONEČNÝ Y X n n Stanovení komresního oměru,max Pmax max log, Stanovení očtu stuňů z z zaokrouhlíme nahoru a dostaneme z log Pmax Vyočítáme skutečný komresní oměr n n n P mat V Vyočítáme skutečný říkon komresoru P z n DIAGRAM SKUEČNÉHO KOMPRESORU lakové diagramy skutečných ístových komresorů lze získat snímáním tlaku ve válci a snímáním úhlu ootočení klikové hřídele (řeočítává se na objem lynu ve válci) P z SACÍ s CYKLY SPALOVACÍCH MOORŮ Zjednodušení zavedená u teoretických cyklů s ideálními lyny Množství a složení lynu v soustavě se nemění (uzavřená soustava) Cyklus robíhá s ideálními lyny, fyzikální vlastnosti (c, c v, κ aj. ) jsou nezávislé na telotě Hoření nahrazujeme řívodem tela z okolí Výfuk nahrazujeme odvodem tela do okolí Jednotlivé děje nahrazujeme vratnými termodynamickými ději, komrese a exanze bývají adiabatické (nebo technické olytroy) HISORICKÝ VÝVOJ OŮV CYKLUS 4 dobý motor dobý motor 3 4 Zdvihový objem V Z = V V Komresní objem V K = V (Převzato z Autoexert 9/009 Komresní oměr = V / V Izochorický řívod i odvod QmcQmcH V3 C V 4))QAQQη-C0 H telact QHmcηV4 4 t mc V3 3 (( ))(4 dobý n

23 .5.0 3η333434t Ve vzorci ro termickou účinnost okrátíme zlomek telotou. člen čitatele vynásobíme 3 / 3 κ33tvvη a ak lze sát / = 4 / 3, viz důkaz: 34-κ43-κvvvv εκ,fηtκtεη t lze zvyšovat komresním oměrem OŮV CYKLUS SKUEČNÉ CYKLY SPALOVACÍCH MOORŮ Motor Škoda.4 MPI Plynové turbíny se salováním za konstantního tlaku nahrazované Braytonovým cyklem George Brayton (830-89) americký strojní inženýr Plynové turbíny se salováním za konstantního objemu nahrazované Humhreyovým cyklem Plynové turbíny se oužívají ro větší výkony. Rozlišujeme: Mikroturbína CYKLY PLYNOVÝCH URBÍN BRAYONŮV CYKLUS Komresní oměr = V / V lakový oměr P = / Stueň lnění = V 3 / V )(mcq3p )H (mcq4pc 4 3 4CtHP3mc()QηQmc() P tηfκ,ε t t BRAYONŮV CYKLUS lakový oměr v raxi mezi 5 až 0, jsme omezeni maximální telotou cca max =600 K max min max o P ro A BRAYONŮV CYKLUS -ÚČINNOS

24 .5.0 HUMPHREYŮV CYKLUS Komresní oměr = V / V QmcQmc C P 4H V3 Stueň zvýšení tlaku = 3 / ))Qmcκψ/κηC4. t Q mc εκ-ψηfκ,,hv3 t Ψε(())Se stejným komresorem lze ři izochorickém řívodu tela dosáhnout vyšší telotu 3 než u Braytonova cyklu a následně větší ráci cyklu ((())(KOMPRESNÍ FAKOR Vm Z R 0 R m limz Redukované veličiny kr v r R kr Kritický bod je bod na fázovém diagramu, který zakončuje křivku vyařování. ento bod určuje kritický stav látky. Stavové veličiny kr, kr a V kr v tomto bodě se nazývají kritický tlak, kritická telota a kritický objem. Plyn, který má telotu vyšší než je kritická telota, nelze žádným stlačováním zkaalnit. POROVNÁNÍ CYKLŮ PLYNOVÝCH URBÍN S CARNOOVÝM CYKLEM ERMODYNAMICKÉ PLOCHY PLYNŮ V SOŘADNICÍCH -v- Rovnice ideálních lynů neuvažují fázovou řeměnu Rovnice van der Waalse uvažují fázovou řeměnu, ale neřesně (vyskytují se zde i záorné tlaky) Humhreyův cyklus má ři stejném větší t než Braytonův cyklus, ale vyžaduje složitější zařízení a rakticky se neoužívá. Carnotův cyklus má ři stejných extrémních telotách vždy největší termickou účinnost t Rovnice reálných látek jsou řesné (evná fáze je hustší než kaalná) Rovnice ro H O jsou nejřesnější, jelikož H O je nejoužívanější (evná fáze je řidší, než kaalná) IDEÁLNÍ PLYN Zjednodušující ředoklady: Molekuly mají stejnou hmotnost, kulový tvar a stejný oloměr Objem molekul je zanedbatelný vůči celkovému objemu lynu Povrch molekul je dokonale hladký a molekuly jsou dokonale ružné Mezi srážkami na sebe molekuly silově neůsobí (konají rovnoměrný římočarý ohyb) Vnitřní energie U je ouze funkcí teloty U=f() Reálný lyn se chová téměř jako ideálná v říadě dostatečně vysokých telot a nízkých tlaků tj. model je latný řibližně ro řídké lyny za normálních termodynamických odmínek Komresní faktor Vm Z R m v r SMĚS VZDUCHU A PALIVA A VÝFUKOVÉ PLYNY JAKO REÁLNÝ PLYN r směsi = 74,7 J/kgK =,3 r salin = 89, J/kgK =, Procedure CKoeficient(fi,si,y,d,gr,:double;var r,r:double;var ac:matc); {rocedura ro vyocet koeficientu olynomu vyoctu C fi... =/lamda (smesovaci omer) si... mol. omer N/O vzduchu y... mol. omer H/C aliva d... merna vlhkost vzduchu gr... mol. omer obsahu residui v cerstve smesi t... telota vyfukovych lynu [K] (nutne ro bohate smesi vliv obsahu CO) r... lynova konstanta cerstve smesi [kj/kg/k] r... lynova konstanta salin [kj/kg/k] ac... koeficienty olynomu ro vyocet c [kj/kg/k] } Function Fc(t:double;k:integer):double; {vyocet merneho tela C } Begin :=t/000.0; c:=t*(ac[6,k]+t*ac[7,k]); c:=t*(ac[5,k]+c); c:=t*(ac[4,k]+c); c:=t*(ac[3,k]+c); c:=t*(ac[,k]+c); c:=t*(ac[,k]+c); Result := (ac[0,k]+c); End; 4

25 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 m--pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno ZMĚNY SKUPENSVÍ - DIAGRAM lyn desublimace sublimace evná látka vyařování var kaalnění tuhnutí tání kaalina k =,06 MPa t k = 373,95 C v k = 0,00306 m 3 /kg OHŘEV LÁKY PŘI KONSANNÍM LAKU Izobarické vyařování je také izotermické Sytá kaalina Sytá ára Suchost áry mmx ANOMÁLIE VODY Roste li telota kaaliny, její hustota se zmenšuje o ovšem nelatí ro vodu ři telotě od 0 C do 4 C. uto výjimku nazýváme EPLONÍ ANOMÁLIE VODY Největší hustotu má voda o telotě 4 C (řesně 3,98 C) Ve velkých rybnících a jezerech má voda u dna tuto telotu v zimě i v létě Umožňuje roto rybám i dalším vodním živočichům řežít mrazy i horka Vlhkost áry my m mmx y Rybník v létě Rybník v zimě t 3 3 EPLOA VARU POUŽIÍ ABULEK A DIAGRAMŮ elota varu je funkcí tlaku Painův hrnec Var ve velkých nadmořských výškách h = 8000 m = N /3 = 34 kpa 3 = 70 C Stavové rovnice ar jsou složité roto se oužívají se tabulky a diagramy. Používané arní tabulky Syté áry a syté kaaliny (maují jen hodnoty a ) Přehřáté áry (maují lochu řehřáté áry) Používané arní diagramy v diagram s diagram h s diagram ale i t, h, h diagram aj. VÝCHOZÍ VELIČINY ro konstrukci tabulek a diagramů: Naměřené veličiny v (včetně stavů syté kaaliny a syté áry) Naměřená závislost c = f (, ) včetně l 3 CÍLOVÉ VELIČINY ro : v, h, u, s

26 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno SAVOVÉ (ENERGEICKÉ) VELIČINY MOKRÉ PÁRY Vychází se ze syté kaaliny ( aostrof ) a syté áry ( aostrofy ) Veličiny V, H, U, S jsou aditivní a latí: VVVUUUSSS H X H' H'' X X Xmm mvmvmvv v vxvxvx X m m h uvxv-v xh'-h' h' uxu-u sxs-s )(vxxx Xs((((Po úravách latí: )))) Stavy mokré áry lze snadno a řesně očítat z tabulek syté kaaliny a syté áry, které nejsou rozsáhlé, jelikož maují jen hodnoty a. Používají se řitom: Uvedené rovnice římek Interolace v tabulkách h-s DIAGRAM PÁRY Izobary v oblasti mokré áry nejsou rovnoběžné. V místě, kde jsou izotermy rovnoběžné s izoentalami, je možné oužít stavovou rovnici ideálního lynu. Pro H O se v oužívá ouze výřez diagramu (část vlevo nahoře není užitečná), mokrá ára se očítá z tab. syté áry a kaaliny v DIAGRAM PÁRY x=0 dolní mezní křivka se stavy syté kaaliny označované jedním aostrofem x= horní mezní křivka se stavy syté áry označované dvěma aostrofy Mokrá ára je směs syté kaaliny a syté áry Izobarický var a b je také děj izotermický kaalina kr a kr mokrá ára b x=0 x=0,8 x= v Z ára nedokonalý lyn v VODNÍ PÁRA = REALNÝ PLYN Vodní ára je reálný lyn ve stavu blízkém zkaalnění s DIAGRAM PÁRY Izobary v oblasti mokré áry jsou rovnoběžné. V místě, kde jsou izotermy rovnoběžné s izoentalami, je možné oužít stavovou rovnici ideálního lynu. Plocha od izobarou a b je měrné výarné telo l 3 [J.kg ] mění se s telotou ro kr je nulové kr kaalina a kr ára v mokrá x=0 ára x=0,8 x= b lyn Z hi s VÝPOČY S VODNÍ PÁROU Ideální lyn:. Stavová rovnice. Vztahy mezi V 3. I. Zákon termodynamiky 4. II. Zákon termodynamiky Vodní ára (reálný lyn):. abulky syté kaaliny a syté. Diagram h s vodní áry 3. I. Zákon termodynamiky q =u +a q =h +a t 4. II. Zákon termodynamiky s =q / 5. Definiční vztah entalie h=u+.v 6. Musíme očítat v měrných veličinách: v, h, u, s, a, a t až výsledky řeočítáme na V, H, U, S, A, A t 6

27 ABULKY SYÉ KAPALINY A SYÉ Výočtové rutiny IAPWS (jsou sané ve Fortranu lze je řesat do svých rogramů, nejsou však ošetřené vůči omylům ři zadávání očítají ak nesmyslné hodnoty) Interaktivní grafický software (slouží k výočtům stavů a základních termodynamických dějů vodní áry, racuje na rinciu interolace, lze jej rozšířit ro výočty jiných látek) ŘEŠENÍ SAVŮ VODNÍ PÁRY NA POČÍAČÍCH v = konst., dv = 0 (tlakové nádoby, uzavřené soustavy) adv0)-v(dvat uuqdudadudq h h uvuvizochorický DĚJ PÁRY )v-(vdva 0dvat h h tdqdhdadhq = konst., d = 0 (výměníky tela, vyařování) Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 IZOBARICKÝ DĚJ PÁRY = konst., d = 0 )s(sdsqdqds ) u(uqadadudq h h uvuvh ttdqdidaaq(h)pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 IZOERMICKÝ DĚJ PÁRY

28 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 )).5.0 PÁRY q0 ds = 0, dq = 0, adiabatický děj bez tření je vratný izoentroický děj (teoretické řešení komrese, exanze) dqdhdaah t th dqdudaauu uvu h h (vizoenropický DĚJ (PARNÍ SROJ ADIABAICKÝ DĚJ PÁRY kr x s * x=0 a x= v v v dq OK = 0, q Ř > 0, adiabatický děj se třením je nevratný a**a*uu*děj (s * >s ) h th *qq Ř locha od křivkou * ermodynamická účinnost exanze a*-hηh M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 td-ex a -hpavelek, tth *PAROSROJNÍ ZAŘIZENÍ Parostrojní zařízení (arní turbína s říslušenstvím) se oužívá v teelných a jaderných elektrárnách ro ohon elektrického generátoru. Jedná se o velké stacionární turbíny ro velké výkony, u kterých je ro nás významné i neatrné zvýšení účinnosti. Pracovní látkou je H O. Vlastní cyklus je rinciiálně nezávislý na zdroji tela, kterým může být kotel na evná (uhlí, biomasa), kaalná či lynná aliva (zemní lyn, biolyn) nebo jaderný reaktor Vynalezena roku 884 Sirem Charlesem Parsonsem IZOENALPICKÝ DĚJ PÁRY LAVALOVA URBÍNA Zakladatel Švédské firmy Alfa Laval AB htt:// h= konst., dh = 0 je nevratný děj, oužívá se ro řešení adiabatického ŠKRCENÍ ar: ve ventilech ři regulaci, v odařovacích chladicích zřízeních mysl má očáteční a konečný stav. HHS h h Gustaf de Laval ot/min

29 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 ).5.0 CARNOŮV CYKLUS V OBLASI MOKRÉ PÁRY VLIV SNIŽOVÁNÍ LAKU V KONDENZÁORU urbína C Kondenzátor NČ Naájecí čeradlo K Kotel ηg Generátor CtcHqqHCηs(s Hs C3 )q s(qtc4h Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc. RANKINEŮV-CLAUSIŮV CYKLUS S PŘEHŘEVEM PÁRY qe Ekonomizér h Hh 5 h 4Ch K Kotel P Přehřívák aostrá ára C 3 5 MPa h an v (4 5 ) ahη a N a h ) O h4 h5 t q HqH h h qh (CHLAZENÍ Chlazení lze rovádět: Chladnější látkou v chladičích (termodynamický děj) Pomocí strojního hladicího zařízení komresorového či ejektorového (teelný cyklus) Pomocí absorčního chladicího zařízení (teelný cyklus) Dalšími zůsoby Cykly chladicích zařízení jsou obrácené, ři nichž se ráce sotřebovává. Jsou rovozovány schladivy, nejčastěji voblasti ar, kde se využívá telo fázové řeměny. Vhodná chladiva: NH 3, CO, R34a, 407c, 40a, 600a, (,, ) Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc REÁLNÝ RANKINEŮV- CLAUSIŮV CYKLUS (a) Skutečný Rankinův Clausiůvoběh zahrnující nevratnost dějů a tlakové a teelné ztráty (b) Pouze nevratnost dějů v naájecím čeradle a turbíně X Y je telota okolního rostředí se ředává izobaricky (v oblasti áry) dq =dh v.d = dh a latí: qqelo h 3Hh h h 4 h Ch 3 ch chladicí faktor ro ideální cyklus chladicího zřízení KOMPRESOROVÉ CHLADICÍ ZAŘÍZENÍ ODPAŘOVACÍ je telota ochlazované látky ch HM. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 qpavelek, qq Ch h 3 Ch h Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc

30 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 SSdReSddx.5.0 KOMPRESOROVÉ EPELNÉ ČERPADLO ODPAŘOVACÍ Může mít stejné usořádání a stejný cyklus jako chladicí zařízení, ale je telota z nízkootenciálního zdroje Y je telota okolního rostředí se ředává izobaricky (v oblasti áry) dq qelo q=dh v.d = dh a latí: h 3Hh h h 4 h Ch 3 to toný faktor ro ideální cyklus teelného čeradla qh h 3t qqx H Ch Hh BEZROZMĚRNÁ RYCHLOS Reynoldsovo číslo w [m.s ] rychlost L [m] charakteristický rozměr [m s ] kinematická viskozita Re je bezrozměrná rychlost νw O. Reynolds ROZMĚRNÉ ADIABAICKÉ PROUDĚNÍ Proudění lynů a ar v otrubích ve zužujících se dýzách v Lavalových dýzách vyskytujících se vloatkových strojích aod. lze ovažovat za jednorozměrné. Pak nás zajímají jen střední rychlosti roudění v růtokových růřezech. V této kaitole se zaměříme na roudění bez řenosu tela, které řešíme jako adiabatickou exanzi. Řešení vychází ze tří rovnic: Rovnice kontinuity Rovnice ohybové Rovnice energetické POHYBOVÁ ROVNICE z S S + ds Po dosazení bude: Rovnice ohybová vddro D roudění Výsledná síla je dána součtem všech sil: Síly na Selement dsdssíly na válcový d/ovrch ds +d d dsw w+dw SdSdSddSdS Sdx dx Výsledná síla je: x w dwsddmρsdxvýsledná síla zůsobí zrychlení d ddw/d ww wwdw d w = f (x,) dx dw xdx wdw d xwwvstacionární Bernoulliho rovnice ro stlačitelné tekutiny )(ROVNICE KONINUIY Rozlišujeme roudění Laminární Rychlostní rofily v kanále urbulentní Laminární urbulentní w Dynamická mezní vrstva Laminární Přechodná urbulentní ROVNICE Proudění lze nejlée řešit z I. zákona termodynamiky ro otevřenou termodynamickou soustavu dqdhdadhvd tovažujeme za adiabatickou Proudění w Laminární odvrstva O laminárním či turbulentním roudění rozhoduje Reynoldsovo číslo. SwRovnice kontinuity m konst.[kg.s ] hmotnostní tok ro stlačitelné vsw w [m.s ] střední rychlost tekutiny S [m ] růřezmw x exanzi, ro kterou latí 0dhdadhvd tohybové v d = d(w /) energetické v d = dh ENERGEICKÁ Řešení roudění vyžaduje často sojení rovnic Rovnice energetická ro roudění má tudíž tvar dad vd twdhd h dh 30

31 Celkové arametry roudu (klidové) jsou arametry stojící tekutiny (adiabaticky zabrzděné tekutiny). Označují se obvykle indexem 0 Sojená ohybová a energetická rovnice má tvar wdhdpo integraci bude h 00ww(h)h h 0wPro klidovou entalii latí: Pro klidovou telotu ideálního lynu latí: 0cw Klidový tlak, měrný objem a hustotu ideálního lynu vyočteme ze vztahů: κ-κ00 κ00vv 00vρ CELKOVÉ PARAMERY PROUDU C S w c D w c C S w c 4 D w c 4 S C D MĚŘENÍ EPLOY PROUDU C t w c Restituční koeficient 0,8 0,95 určuje se cejchováním a závisí na zabudování a Machově čísle Rychlost w dosadíme do rovnice kontinuity a dostaneme κκv-κκvsm κvv Do rovnice zavedeme a dostaneme Sojená ohybová a energetická rovnice má tvar twdadhdh h h www(h)wpo integraci od růřezu S do růřezu S bude Pro w = 0 a adiabatický děj ideálního lynu je κκtκw(h-h)avκ-zužující SE DÝZA K κκkκprovedeme li. derivaci funkce dle / a oložíme ji rovnu nule, dostaneme kritický tlakový oměr, ři kterém je dosažena kritická rychlost w K Rovnici kontinuity můžeme nyní sát ve tvaru κκκvψsv-κκvsm kde je výtoková funkce, ro kterou latí κκκκκκκκψκκ κ,fψpavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA Při roudění lynů nebo ar konvergentní tryskou lze maximálně využít adiabatický sád daný rozdílem entalii mezi body a K (dosáhne rychlostí w k ) a zbytek neužitečného adiabatického sádu se ztratí volnou exanzi lynu do okolí za ústím trysky. h h ZUŽUJÍCÍ SE DÝZA IZOENALPICKÝ SPÁD Lze dokázat, že kritická rychlost w K je rychlost zvuku a. κκkkv-κκwkritickou rychlost dostaneme ro kritický tlakový oměr kde K κκkκ κ-κv-κκκv-κκwκκ-κκkkvκκw vκa Dále řevedeme arametry v na k v k v místě w k κkkkκkkκvvvvvv kde κkkvv κvvvkkκκkkk RYCHLOS ZVUKU

32 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 κvdd.5.0 KRIICKÁ RYCHLOS k,3 0,5457,4 0,583,66 0,488 Pro =, / = w = 0 Pro k < < (oblast I) k / < / <, w roste Pro = k, / = k /, w = w k Pro < k, (oblast II) / < k /, w = w k čárkovaná čára V oblasti I je roudění odkritické V oblasti II je roudění kritické (tekutina roudí na výstuu z dýzy rychlostí zvuku, signály se šíří též rychlostí zvuku, a t je ztrátová ráce) II at kr k/ I Výtoková funkce II I I k k Ideální lyn II / I II v VÝPOČE LAVALOVY DÝZY κ Kontrola nutnosti Lavalovy dýzy: κk κ κκ Rychlosti: κ v K Plyn kκ- κκwv κ- w,w Pára h Kh K h h Objemy:w κκvvplyn vv )(())(K K Pára Z diagramu m/ tabulek SwvSwv Průřezy: KKK )(Délka: Dtg DLβKPři relativním ohybu tělesa vůči tekutině nadzvukovou rychlostí w vznikají rázové vlny. Čelo rázové vlny se šíří ve volném rostoru rychlostí zvuku a wmamachovo ČÍSLO arychlos ZVUKU Rychlost objektu Mach Rychlost zvuku v ra Prof. Dr. ERNS MACH Brno Chrlice, ČR Harr, Německo CHOVÁNÍ LAVALOVY DÝZY Závěr ro fyzikální úvahy abulka chování dýzy Ma < w<a Ma > w> a dssma κmadwww ds < 0 ds > 0 d < 0 d > 0 dw > 0 dw < 0 d > 0 dw < 0 d < 0 dw > w ad ad ad ad wd ad w w w w w a) w < a wd < ad b)w < a wd = ad c) w > a wd > ad d)w > a wd = ad SE DÝZY κ Stanovení režimu roudění: KPro / > k k / je odkritické roudění K κpro / < k k / je kritické roudění Výočet w : Pro ideální lyn Pro áru κκκ I woblast v wh odkritické κ- roudění κκκoblast II wv K kritické κ- whroudění Výočet v : Pro ideální lyn vvpro áru Oblast I κ vvz diagramu / tab. Oblast II κ KwvZ diagramu / tab. Výočet : S m mvýpoče ZUŽUJÍCÍ ()h κ (h )()K()CFD APLIKACE - EXPERIMENY

33 adadadm. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno EPLA SAMOSANÁ DISCIPLÍNA Podobný rozdíl jako v mechanice mezi dynamikou a kinematikou. QqSqPŘENOS Známé ojmy: EPLO Q [J] Q τ MĚRNÉ EPLO q [J.kg ] Nové ojmy: EPELNÝ OK Q[W] HUSOA EPELNÉHO OKU [W.m ] EPELNÝ OK VEDENÍM eelný tok ři řenosu tela vedením je definován FOURIEROVÝM ZÁKONEM Vektor grad je dán vztahem [m] S [m ] [W.m.K ] jednotkový vektor normály k izotermické loše (směřující do míst s vyššími telotami) izotermická locha kolmá k teelnému toku součinitel teelné vodivosti (lze najít ro různé látky v tabulkách) Q q -λgr-λs grgradnn n gr n Pavelek, je konstanta ro ideální lyny = f () ro evné látky a kaaliny = f (,) ro reálné lyny (kaaliny ři ) d S Q 0 n ŘI ZPŮSOBY PŘENOSU EPLA PŘENOS EPLA VEDENÍM (KONDUKCÍ): Kinetická energie neusořádaného ohybu molekul se ředává srážkami na sousední molekuly, a tak se řenáší teelná energie. Vedení je v evných látkách, ale i v kaalinách a lynech (ředevším ři vyloučení roudění). Přenos tela vedením zvyšují volné elektrony (ionty v tekutinách). PŘENOS EPLA KONVEKCÍ (PROUDĚNÍM): Přemístěním molekul v rostoru v důsledku nuceného či řirozeného roudění se řenáší i jejich teelná energie. Přenos tela konvekcí tudíž robíhá v tekutinách (difúze v evných látkách). PŘENOS EPLA ZÁŘENÍM (RADIACÍ, SÁLÁNÍM): Každý objekt s >0 K vyzařuje fotony, které jsou nositeli energie včetně teelné. Fotony se šíří v růtelivém rostředí rychlostí světla. SOUČINIEL EPELNÉ VODIVOSI Součinitel teelné vodivosti lynů = 0 až 0, W.m.K Součinitel teelné vodivosti kaalin = 0 až W.m.K ekuté kovy až 00x větší Součinitel teelné vodivosti evných látek = 0 až 400 W.m.K Čisté krystaly až Elektrické vodiče mají větší Coyright he McGraw Hill Comanies, Inc ZÁVISLOS V ČASE SOUČINIEL EPELNÉ VODIVOSI Rozlišujeme řenos tela SACIONÁRNÍ a NESACIONÁRNÍ

34 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno ,y,zpavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE VEDENÍ EPLA KARÉZSKÝ SOUŘADNICOVÝ SYSÉM Q* z dq z+dz dq x [Wm -3 ] dq y x dq x+dx dq z dq y+dy y elo [J] do elementu dqdqdqx y řivedenézelo [J] z elementu dqdqdqxdxydyodvedenédzz kde dq λdydx zx dqdq dqxdxxxx elo [J], které zůstane v elementu v důsledku vedení ve směru x dqdq- dqdλdddzx x x x xyτ dx xdxx τ d dxokrajové PODMÍNKY 3. druhu, Newtonova Určuje rozložení součinitelů αřestuu fxtela,yna,zovrchu,tělesa v čase. τ Často bývá = konst. )Rozdíly mezi OP. druhu a 3. druhu w U odmínky. druhu má čárkovaná tečna stále stejný sklon U odmínky 3. druhu = konst. rochází w čárkovaná tečna řídicím bodem R, viz důkaz: / R y α y w - y αλw www(qkons-λw( t.)w DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE VEDENÍ EPLA dqdudadu0dqdi. zákon termodynamiky dq d Q du Po dosazení za dq, dq, du a okrácení dx.dy.dz.d bude d λλλq*cρx x yyz z τ d kde = f (x, y, z, ) c = f (x, y, z, ) = f (x, y, z, ) Pro izotroní látky jsou, c, konstantní a dostaneme OBECNOU DR VEDENÍ EPLA I. zákon dq* a dxyz termodynamikyρc Platí ro homogenní tuhé látky s τ vnitřními zdroji (i tekutiny) a c[m λρa s ] je telotová vodivost a latí definice UOKRAJOVÉ PODMÍNKY ) OP 4. druhu Ve styku dvou těles -a) Dokonalý styk těles b) Nedokonalý styk těles λ -λ q y y w Rw wwk Závisí na drsnosti, w materiálu, tlaku mezi OP 5. druhu S fázovou řeměnou látky na R K [m w w = w ovrchuw.k.w ] kontaktní teelný odor tělesy a druhu lynu v kontaktu. R K bývá tabelován (POČÁEČNÍ A OKRAJOVÉ PODMÍNKY Řešením DR římých úloh je rozložení telot v rostoru a čase za omocí očátečních (u nestacionárních úloh) a okrajových odmínek. Řešením DR neřímých úloh je určení okrajových odmínek (OP) ze známého rozložení telot v různých časových úrovních. POČÁEČNÍ PODMÍNKA x,y,z,0fx,y,zurčuje rozložení telot na očátku děje ro = 0. τ Často je o = konst. OKRAJOVÁ PODMÍNKA. druhu, Dirichletova Určuje rozložení telot na ovrchu tělesa fx,(index w), a to v čase. w wwwτ Často je w = konst. ). druhu, Neumannova Určuje rozložení hustot teelného toku na ovrchu tělesa v čase. qkonstqfx,y,z,často je w w wwwτ ) )()(((SACIONÁRNÍ VEDENÍ EPLA ROVINNOU SĚNOU NEBO YČÍ Vyjdeme z diferenciální rovnice vedení tela λ c ρx y τ d0stacionární D vedení latí: dzpro aaxtéto DR je římka 0 kde konstanty x0a 0, a získáme z okr. od. Wxokrajové odmínky. druhu WxPro telotní rofil ve tvaru dostaneme wwxřešení w

35 wwwwwdxdxderivací uvedeného telotního rofilu dle souřadnice x dostaneme Pro teelný tok latí wwqλs wwqλ WWWWdQ-λS-λS-λSdxxxKratší odvození teelného toku lze rovést římo z Fourierova zákona, kam dosadíme za d a dx a dostaneme: Při tomto kratším odvození teelného toku nezískáme bezrostředně informaci, že telotní rofil je římka. SACIONÁRNÍ VEDENÍ EPLA ROVINNOU SĚNOU NEBO YČÍ Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno Pro OP. druhu latí: 0W0Wrlnaarrrlnaarr Po výočtu konstant a 0, a bude mít telotní rofil tvarrln)rrln(rln)rrln(wwwww Konstanty a 0, a logaritmického telotního rofilu získáme z OP. Derivace telotního rofilu dle r bude )rrln(rdrdww Pro teelný tok latí )rrln(rlrπλqww w w r z q r r L )rrln()(πqww a o úravách Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 SACIONÁRNÍ VEDENÍ EPLA VÁLCOVOU SĚNOU SACIONÁRNÍ VEDENÍ EPLA VÁLCOVOU SĚNOU Hustota teelného toku je na vnitřním a vnějším ovrchu trubky různá (viz obrázek), a roto definujeme teelný tok na m délky trubky [W.m ]drdlrπ-λdrd(r)s-λq Kratší odvození teelného toku lze rovést římo z Fourierova zákona w w r z q r r L q wwlπλ()qlln(rr)dr řešíme searací roměnných a dostaneme: )L(πλrrlnQdLπλ-rdrQww Při tomto odvození nezískáme informaci o tvaru telotního rofilu. )r(rln)l(πqww qlpavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno ANALOGIE PŘI ŘEŠENÍ DR VEDENÍ EPLA Mezi veličinami teelnými a elektrickými existuje analogie, která nám můžeme omoci ři řešení úloh vedení tela. Pro vedení tela latí Fourierův zákon ΔqλPro elektrické obvody latí Ohmův zákon RUI Je zřejmé, že: Elektrický roud je analogický hustotě teelného toku Naětí či rozdíl naětí je analogický rozdílu telot Elektrický odor R je analogický teelnému odoru R = / I R R R 3 U 0 U U U 3 I R R 3 U 0 U Zaojení sériové Zaojení aralelní R Poznatky z řešení elektrických obvodů můžeme využít ři řešení složitějších úloh vedení tela, a to skládáním jednodušších exaktních řešení DR Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno SACIONÁRNÍ VEDENÍ EPLA SLOŽENOU ROVINNOU SĚNOU Hustota teelného toku jednoduchou rovinnou stěnou je dána vztahem wwwwλqrλ ww,nww,nnniλiiiiqrλhustota teelného toku složenou rovinnou stěnou s n vrstvami (teelné odory jsou řazeny sériově) je dána vztahem iλiirλeelný odor ři vedení rovinnou stěnou R i [K.m.W ] je dán vztahem SACIONÁRNÍ VEDENÍ EPLA SLOŽENOU VÁLCOVOU SĚNOU ; Q L w w3 r w r r R R w w w3 r 3 eelný tok jednoduchou válcovou stěnou na m délky otrubí je dán vztahem wwwwlrrlnλπrrln)(πq eelný tok složenou válcovou stěnou na m délky otrubí (teelné odory jsou řazeny sériově) je dán vztahem niλiw,nwniiiiw,nwlrrrlnλπq eelný odor ři vedení válcovou stěnou R i [K.m.W ] je dán vztahem iiiλirrlnλπr Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno

36 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 PeNuLλPavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 PeLλd-λdyRe.5.0 ZÁKLADNÍ YPY KONVEKCE Nucenou vyvozenou ventilátorem, komresorem, větrem, čeradlem Přirozenou vyvozenou rozdílem hustot (v důsledku rozdílu telot ) VÝZNAM PODOBNOSI EPELNÝ OK PŘI PŘENOSU EPLA KONVEKCÍ V otrubí (viz. zákon termodynamiky) Qmc tek ref) QVρc tek refqwsρc tek ref)ok entalie koridorem s evnými hranicemi Ve volném roudu v rostoru Volné hranice a míšení tekutiny V obecném roudu v rostoru Složité rostorové roudění (( w)( tek PODOBNOS PŘI NUCENÉ KONVEKCI cccuravená rovnice ro dílo cccαlccαodělená rovnicí ro model má λ Lλαtvar DDαLααPo dosazení za měřítka MMDDMMλdostaneme DDMλMα Podobný řestu tela je ro L / stejné na modelu i díle. ento odíl je označován jako Nusseltovo číslo [W.m K ] součinitel řestuu tela L [m] charakteristický rozměr [W.m K ] teelná vodivost tekutiny Zjednodušené odvození Nusseltova čísla z DR řestuu tela Nu je bezrozměrné vyjádření α W )( W. Nusselt L WEPELNÝ OK PŘI PŘESUPU EPLA MEZI POVRCHEM A EKUINOU Budeme se zabývat hlavně řestuem tela, který je dán Newtonovým vztahem QαSqα W W )S [m ] locha obtékaného ovrchu W [K] telota ovrchu [W.m.K ] součinitel řestuu tela [K] telota tekutiny Součinitel řestuu tela závisí na vlastnostech tekutiny, na tvaru obtékaného ovrchu, na konkrétním místě na ovrchu a ředevším na rychlosti roudění. Nehledá se v tabulkách Přirozená konvekce Plyny = 5 W.m.K Kaaliny = W.m.K Konvekce s fázovou řeměnou = W.m.K (()PODOBNOS PŘI NUCENÉ PODOBNOSNÍ ČÍSLO w a Z DR ENERGEICKÉ xx yy x y levé strany rovnice a z ravé strany wz w rovnice dostaneme Pecletovo číslo aw [m.s ] rychlost L [m] charakteristický rozměr Pe je oměrem řenosu tela rouděním a a [m s ] telotová vodivost vedením ři konvekci Výsledky řešeni DR nebo exerimentů se vyjadřují rostřednictvím KRIERIÁLNÍCH ROVNIC NufRe,Eu,Pe,X,Y,ZObecná kriteriální rovnice ro XxYyZnucenou konvekciz jsou bezrozměrné souřadnice wwrychlost je obsažena v Re a Pe, a ν Prroto je vhodné jedno z těchto a a kritérií vyloučit. Platí: ν )(36

37 NuNuPrPavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 NuReRePavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 RePr()ΔRePavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 GrΔPavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno PODOBNOS PŘI NUCENÉ KONVEKCI Je zřejmé, že Reynoldsovo číslo a Pecletovo číslo jsou navzájem vázány, tzv. Prandtlovým číslem a Pro tekuté kovy Pr << δδ3pozn.: Při laminárním režimu roudění řibližně latí [m s ] kinematická viskozita a [m.s ] telotová vodivost Pr je měřítkem Pr je fyzikální vlastnost, jelikož je odobnosti funkcí jen fyzikálních vlastností a lze rychlostních a jej nalézt v tabulkách. telotních olí Pro lyny Pr ~, Pr VZDUCHU = 0,7 Pro kaaliny Pr > L. Prandtl takže ro Pr = je tloušťka dynamické a teelné mezní vrstvy stejná w = f (), = f (w) z dalších úvah lze vynechat Eulerovo číslo, jelikož Eu = f (Re) ν PODOBNOS PŘI PŘIROZENÉ KONVEKCI Zrychlení od vztlakové síly dosadíme do DR ohybové a wwwww xw x x x gdostanemeδx yy ν xy ρx γ garz levé strany rovnice ohybové a z γ w osledního členu vravo dostaneme Archimédovo číslo Při řirozené konvekci nelze využívat rychlost roudění (je velice malá), roto je třeba Ar vynásobit Re, které je rovněž gobsaženo v DR ohybové γ gδlwl ArReγ wν w ν Výsledkem je Grashofovo číslo (F. Grashof ) Ar vyjadřuje oměr sil vztlakových a setrvačných L3( )Archimédes 87 ř.n.l. Gr vyjadřuje vztah vztlakových, třecích a setrvačných sil PODOBNOS PŘI NUCENÉ KONVEKCI Kriteriální rovnice ro nucenou konvekci je: Kriteriální rovnice ro nucenou konvekci v odobné geometrické konfiguraci má tvar CKriteriální rovnici vyjadřujeme často omocí mocninné funkce CPro stejnou tekutinu ak latí Konstanty C, m, n (nebo také konstanty ro jiný ty funkce) jsou výsledkem řešení DR nebo ředmětem exerimentálního výzkumu a lze je obvykle nalézt ro konkrétní geometrické útvary v literatuře. Pro laminární roudění m = 0,5 Pro turbulentní roudění m = 0, log Nu f Nu,(Prm f nmpr,x,y,z,prpr = konst. Pr = konst. ))log Re PODOBNOS PŘI PŘIROZENÉ KONVEKCI Obecná kriteriální Nurovnice frero,řirozenou Eu,Pe,Gkonvekci r,x,ymá,tvarz o nahrazení Pe čísla číslem Re a Pr (Pe=Re.Pr), o vynechání Eu čísla, které je funkce Re, o vynechání bezrozměrných souřadnic ři řešení odobné geometrické konfigurace, a o vynechání Re čísla, které je funkcí Gr čísla (rychlost roudění je funkcí telotního rozdílu) J.W.S. Rayleigh dostaneme kriteriální rovnici ro řirozenou konvekci ve NufGr,rNuCGr84 99 mptvaru:prn často latí Pro stejnou tekutinu lze sát NufRaRaGrPr kde Ra je tzv. Rayleighovo číslo )Pozn.: Konstanty C, m, n lze obvykle ro konkrétní geometrické útvary nalézt v literatuře )(()(PODOBNOS PŘI PŘIROZENÉ KONVEKCI Při řirozené konvekci jsou DR řestuu tela, energetická a kontinuity stejné. Do DR ohybové je třeba definovat zrychlení od vztlakových sil. PROSUP EPLA Pro vztlakovou sílu na jednotku objemu G [N.m 3 ] lze ρgρρgρsátg ρ ((Pro izobarický děj ideálního lynu latí = / (r ), = / (r) a ak bude Gρgρg ))((Pro zrychlení G[N.m 3 ] / [kg.m 3 ] od vztlakové síly latí vztah ) kde / = [K ] je objemová roztažnost Gρ g γ

38 ππλipavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 dpavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno EPLA SLOŽENOU ROVINNOU SĚNOU Odvození teelného odoru R H [K.m.W ] ři konvekci na rovinné stěně z Newtonova vztahu qα HH w)teelného toku ři rostuu tela složenou rovinnou stěnou je dána vztahem qh CH C n n irrrα λ αhustota αh λ i αchiici q u H Cu hkde u [W.m.K i] je součinitel rostuu tela rovinnou α λn HiiCstěnou (oužívá se i značení k) RαH(()Můžeme sát αprosup HαSACIONÁRNÍ ZÁKLADNÍ PROBLÉMY EPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ eelný tok je řenášen tzv. rostuem tela což ředstavuje: m H m C Přestu tela konvekcí z horké tekutiny H do stěny Vedení tela ve stěně (někdy i složené) H Přestu tela konvekcí ze stěny do chladné tekutiny C S C tok řenášený ve QSΔ eelný u výměníku je dán vztahem H C S [m ] locha výměníků (měla by být co nejmenší) u [W.m.K ] součinitel rostuu tela H C S [K] střední telotní sád (mění se odél lochy výměníku) Pro výočet teelného toku nebo ro návrh lochy výměníku tela je třeba stanovit součinitel rostuu tela u a střední telotní sád S SSACIONÁRNÍ PROSUP EPLA SLOŽENOU VÁLCOVOU SĚNOU Q Lu L H kde u L [W.m.K ] je součinitel rostuu tela válcovou stěnou Odvození teelného odoru R C [K.m.W ] ři konvekci na válcové stěně z Newtonova vztahu Qπrα L ncw,n C )rrαc( n eelný tok na m délky otrubí ři rostuu tela složenou válcovou πstěnou oisuje vztah QH CH C Lnr nlnirrrrα rα αh λr αc HnCiiii αc)(c(u )Lze sát: rα i λrnlhii i α rn lnrcsřední EPLONÍ SPÁD Výměník souroudý H H d H m C H m H C C d C C dq S ds eelný tok uvolněný z telejší tekutiny eelný tok dodaný chladnější tekutině dqmcdvýměník rotiroudý C m H m C d H C H dq ds d H d C H C S H HHHd H <0 vždy mcd C < 0 ro rotiroud C CCCro souroud Qd C > 0 YPY EPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ eelné výměníky slouží k řenosu tela mezi dvěma tekutinami, které bývají oddělené stěnou. Použití teelných výměníků: V elektrárnách a chemičkách V oblasti vytáění a chlazení V automobilech, letadlech DĚLENÍ EPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ Dle charakteru roudění: Výměníky souroudé Výměníky rotiroudé Výměníky s říčným roudem Dle konstrukce: Výměníky lášťové (svazky trubek uvnitř láště) Výměníky komaktní (žebrované ro kaalina lyn, lyn lyn) A jiné SŘEDNÍ LOGARIMICKÝ EPLONÍ SPÁD Výměník souroudý H H d H H m H C C d C C dq S Výměník rotiroudý H H d H C H C ds m C ds QSΔm Δ-Δeelný tok latí: u SΔS Δlnkde střední logaritmický telotní sád je dán vztahem: Δ m H C dq d C C S 38

39 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno POSUP VÝPOČU VÝMĚNÍKŮ EPLA Určení H, C nař. z teorie odobnosti Určení a tloušťky stěny Výočet součinitele rostuu tela u Návrh telot tekutin ro daný růtok tekutin VIZUALIZACE PROUDĚNÍ V PLÁŠŤOVÝCH VÝMĚNÍCÍCH EPLA Stanovení středního logaritmického telotního sádu S Určení telosměnné lochy výměníku S Návrh se řeší iteračně, ředoklady je třeba uřesňovat. I. KIRCHHOFFŮV ZÁKON Při doadu zářivého toku na ovrch může dojít k odrazu, ohlcení, nebo také k růchodu zářivého toku objektem. Pro energetickou bilanci latí QQQQ Úravou Q Q R QQQ dostanemeqqq ARDAI. KIRCHHOFFŮV ZÁKON má ARDtvar RDJedná se o zákon zachování energie, kde značí: A oměrnou ohltivost, A = je dokonale černé těleso R oměrnou odrazivost, R = je dokonale bílé těleso D oměrnou růtelivost, D = je dokonale růtelivé těleso Q D Q A ŠÍŘENÍ ZÁŘENÍ Každý objekt je zdrojem elektromagnetického záření, které má vlnový charakter. Dle vlnové délky [m] rozlišujeme různé tyy záření. I. KIRCHHOFFŮV ZÁKON A =, R = nebo D = NEEXISUJE éměř černé těleso lze realizovat černými matnými dutinami =konst. =konst. =konst. Q Q Q Pokud se většina zářivého toku řemění ři doadu na jiný objekt na teelný tok, hovoříme o teelném záření. o latí ro záření objektů o běžných telotách včetně záření Slunce. Záření se šíří rostředím rychlostí c, která je závislá na druhu rostředí. Rychlost šíření záření ve vakuu c o má hodnotu c o = (, ±0, ).0 8 m.s Pevné látky (kromě slídy, kazivce, kuchyňské soli ) mají D = AR0 Dvouatomové lyny (H, O, N, vzduch ) mají D = Víceatomové lyny (vodní ára, CO, ) mají D ARD< HUSOA ZÁŘIVÉHO OKU HUSOA ZÁŘIVÉHO OKU = ZÁŘIVOS E [W.m ] je ři úlné řeměně energie záření na telo rovna hustotě teelného toku q. Zářivý tok z určité lochy je ak dán součinem hustoty QSE zářivého toku (zářivosti) E a lochy S deesektrální hustotu zářivého toku E [W.m 3 λ] ddefinujeme ro monochromatické záření ( až +d ) Jedná se o hustotu zářivého toku (zářivost) ro danou vlnovou délku Světelné záření Kontinuální sektrum záření Absorční sluneční sektrum (absorce v [nm] lynech sluneční atmosféry) Emisní sektra alkalických kovů Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno PLANCKŮV VYZAŘOVACÍ ZÁKON S rostoucí telotou roste sektrální hustota zářivého toku černého tělesa a maximální hodnota se osouvá ke kratším vlnovým délkám. ZÁŘENÍ REÁLNÝCH ZDROJŮ Šedý zářič má E ro každé menší než černé těleso, maximum je ři stejné telotě na stejné vlnové délce. Ideální šedý zářič neexistuje. Reálný zářič má E v závislosti na značně roměnnou. Selektivní zářič září ouze v některých oblastech Plyny a lasery vyzařují jen úzké sektrální čáry E Selektivní zářič Černý zářič o telotě Šedý zářič o telotě Reálný zářič o telotě Záření lynů Záření laserů 39

40 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno WIENŮV POSUNOVACÍ ZÁKON Wienův osunovací zákon získáme z Planckova vyzařovacího zákona derivací sektrální hustoty zářivého toku černého tělesa E 0 dle vlnové délky a tuto derivaci oložíme rovnu nule. ím získáme růběh oloh maxim izoterem vdiagramu závislosti sektrální hustoty zářivého toku 0dokonale černého tělesa E na vlnové délce effe M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 > EE-εEEE-εEEdEE ef E εε-εεef 0λE 0 Wienův osunovací zákon d εeεeεεσ4εεσe > εε-εε εε-εε(- )E ef onst.max k > E ef(- ) Pro hustotu teelného toku zářením mezi dvěma εpavelek, nekonečně rozlehlými aralelními stěnami lze sát qσ44 (- )(- )E 0 ef Planckův zákon - [ ] zde značí součinitel =A =A εvzájemné emisivity ro D =0 D = D =0 aralelní stěny ZÁŘENÍ MEZI POVRCHY, KERÉ SE OBKLOPUJÍ Povrch S obklouje ovrch S E Edλ0 0λ 0Povrch S musí E0σ být vyuklý 0 QSσ 0 4Pro teelný tok zářením mezi ovrchy, které se obkloují latí: S - [ ] je součinitel vzájemné emisivity ro ε Sovrchy, které se obkloují ε ZÁŘENÍ MALÉHO POVRCHU VE VELKÉM PROSORU Povrch S obklouje ovrch S σ4qσs ermogram Povrch S by měl být vyuklý FSI VU Pro teelný tok zářením mezi ovrchy, které se obkloují latí: εσ4qεσsqsσ S << S oměrná zářivost emisivita S - Změna barvy bývá zůsobena telotou, ε S ale i emisivitou nebo odraženým Pro teelný tok zářením malého zářením QεσS44ovrchu ve velkém rostoru latí: 0 )ε MAEMAICKÁ FORMULACE WIENOVA ZÁKONA kde uvedená konstanta má hodnotu [m.k] SLOVNÍ FORMULACE WIENOVA ZÁKONA Srostoucí telotou zářiče se osouvá maximální hodnota sektrální hustoty zářivého toku ke kratším vlnovým délkám SEFANŮV - BOLZMANNŮV ZÁKON Stefanův Boltzmannůvzákon získáme z Planckova vyzařovacího zákona integrací sektrální hustoty zářivého toku černého tělesa E 0 řes celý rozsah vlnových délek, a to za konstantní teloty. MAEMAICKÁ FORMULACE SEFANOVA BOLZMANNOVA ZÁKONA4 o = 5, W.m.K 4 je Stefanova Boltzmannova konstanta SLOVNÍ FORMULACE SEFANOVA BOLZMANNOVA ZÁKONA Hustota zářivého toku dokonale černého tělesa je úměrná čtvrté mocnině absolutní teloty SEFANŮV - BOLZMANNŮV ZÁKON Pokud se řemění zářivý tok ři doadu na objekt na teelný tok, lze Stefanův Boltzmannůvzákonsát qve tvaru 4Nedokonalé zářiče šedá tělesa mají teelný tok menší než zářiče dokonalé černá tělesa a latí: 4q [ ] Poměrná zářivost emisivita Nabývá hodnot od 0 do ( = je černé těleso, = 0 je bílé těleso) Najdeme ji ro různé materiály v tabulkách Závisí také na úravách ovrchů, často i na směru vyzařování VZÁJEMNÉ ZÁŘENÍ POVRCHŮ Výsledný tok zářivosti je dán rozdílem efektivních zářivostí E)(((E E )) () ()(40

41 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno 003 Pavelek, M. a kol.: ermomechanika. Skrita. VU Brno SKLENÍKOVÝ EFEK Skleníkový efekt vzniká i u jiných materiálů. Známé jsou skleníkové lyny (H O, CO, N O, O 3 ) zůsobující skleníkový efekt v atmosféře Sluneční konstanta je 369 W.m E D Výklad skleníkového efektu omocí Planckova zákona Záření slunce Záření slunce na ovrchu Země Záření ovrchu Země Průtelivost atmosféry 0 V atmosféře by mělo být otimální množství skleníkových lynů KOMBINACE ZPŮSOBŮ PŘENOSU EPLA ERMOVIZNÍ MĚŘENÍ ermovizní kamery ro bezdotykové měření ovrchových telot objektů na rinciu teelného záření. Jenotik AMR AHLBORN VarioCAM bez chlazení ERMOVIZNÍ MĚŘENÍ ermovizní měření v telárenství umožní identifikovat odzemní uložení rozvodů tela, vadná místa s únikem telé tekutiny a vadná místa teelné izolace Identifikace uložení rozvodů tela od vozovkou Identifikace vadné teelné izolace rozvodů tela