Stavová rovnice. Ve stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní parametry Y i

Transkript

1 ermodynamický ostulát: Stavová rovnice e stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní arametry Y i určeny jako funkce všech vnějších arametrů X j a teloty Y i f ( X,..., X, ) n Stavová rovnice látky Stavové rovnice evných látek a kaalin mají ovahu řibližných vztahů latících vždy v omezeném oboru (nař.závislost tlaku v kaalině na hustotě a telotě) Stavové rovnice lynů lze sestavit ro široký obor hodnot stavových arametrů (nař.závislost tlaku lynu na objemu a telotě) f(,) Stavový diagram látky: (,), (,) nebo (,)

2 Stavová rovnice Ideální lyn Zjednodušující ředoklady: molekuly mají stejnou hmotnost, kulový tvar a stejný oloměr objem molekul je zanedbatelný vůči celkovému objemu lynu ovrch molekul je dokonale hladký a molekuly jsou dokonale ružné mezi srážkami na sebe molekuly silově neůsobí (konají rovnoměrný římočarý ohyb) vnitřní energie U je ouze funkcí teloty U f() Stavová rovnice: konst. Reálný lyn se chová téměř jako ideální v říadě dostatečně vysokých telot a nízkých tlaků tj. model je latný řibližně ro řídké lyny za normálních termodynam.odmínek mol lynu za normálních odmínek 0 mn R 8,34 Jmol K nr 0

3 Stavová rovnice ro reálné lyny existují vícearametrové stavové rovnice an der Waalsova stavová rovnice: lyn je charakterizován dvěma arametry a,b n + a )( nb) nr ( řídavný kohézní tlak zmenšení o vlastní objem molekul iriální rozvoj: vyjádření stavového chování lynů rozvojem v řadu z R m B( ) C( ) m m... B(), C() viriální koeficienty lze osat chování libovolného lynu

4 lastnosti totálního diferenciálu změnu veličiny Yf(X i ), která je funkcí N roměnných X i, lze vyjádřit omocí totálního diferenciálu totální diferenciál: dy N i f X i dx i vyjadřuje lineární řírůstek funkce f Pokud je diferenciální změna δy nějaké funkce Yg(X i ) jejím totálním diferenciálem otom latí: změna funkce Y: Y dy Y ( X ) Y ( i X i ) závisí ouze na očáteční a koncové hodnotě funkce g dy Y Y C 0 křivkový integrál z dané funkce o uzavřené křivce C je roven nule

5 .termodynamický zákon: ermodynamika -vyjadřuje bilanci celkové energie W termodynamické soustavy δw du + δwk δq + δa δq du + δa δq d U + d du δq δa δw k δa + δa změna termodyn.stavu změna ohyb. stavu elo Q dodané soustavě se sotřebuje na řírůstek vnitřní energie U soustavy a na vykonání ráce A (roti vnějším silám) rovnovážné (kvazistatické) děje: δ 0 W k δa δa Peretum mobile rvního druhu: ráci nelze konat bez změny energie a bez teelné výměny s okolím izolovaná soustava Q 0, A 0 U 0 kruhový děj U 0 Q A

6 ermodynamika uvažujme soustavu, jejíž stav je určen objemem a telotou, tj. ), ( ), ( U U U U U Q d d d d d δ Bilance energie: U Q C δ d izochorický děj (d0): P U C Q C + + δ d izobarický děj (konst): IDEÁLNÍ PLYN: ) ( f U.termodynamický zákon: nr nr C C P + C U Q d d d d + + δ Mayerův vztah

7 ermodynamika Děje v ideálním lynu: A) izochorický děj (konst.): δq d U + d C d + d nr δ Q d U C d A 0 Q U C ( ) elo řijaté ideálním lynem se rovná řírůstku jeho vnitřní energie

8 ermodynamika B) izobarický děj (konst.): δq d U + d C d + d Q P C ( ) + ( ) nr A ( ) U C ) ( elo řijaté ideálním lynem se rovná součtu řírůstku jeho vnitřní energie a ráce, kterou lyn vykonal Entalie H: H U + δq du + d d( U + ) d dh d konst. δq d H C d změna entalie ři izobarickém ději je lineární funkcí teloty

9 ermodynamika C) izotermický děj (konst.): δq d U + d C d + d nr Q A d d nr ln nr U 0 izotermická exanze: > A 0 > izotermická komrese: < A 0 <

10 ermodynamika D) adiabatický děj (δq0): C d + d 0 d ( C + nr) d + C d 0 C d + C d 0 d + d nr δq d U + d C d + d nr κ κ adiabatická exanze: adiabatická komrese: κ konst. < > > < d κ + d 0 κ konst. adiabata

11 E) olytroický děj (C0): ermodynamika γ konst. olytroa γ C C C C (, κ) eelná kaacita C charakterizuje teelný kontakt lynu s okolím izobarický děj C C γ 0 izochorický děj C C γ izotermický děj C γ adiabatický děj C 0 γ κ

12 ermodynamika Příklad: (barometrické měření výšky) rozdíl tlakových sil tíha vrstvy df dg S ( + d) S ρgd ρgsdh Sd dh h ρ df dg + d d ρgdh d F dg hustota vzduchu ρ ρ(, ) S 0,ρ 0 - za zjednodušujícího ředokladu konst. ρ ρ 0 0 konst. d ρ 0 g dh 0 ρ0g h 0 ( h) e 0 na tomto rinciu racují barometrické výškoměry

13 ermodynamika Příklad: (barometrické měření výšky) ve skutečnosti není telota atmosféry s výškou stálá / n 0 ρ ρ n &, 0 ( h) 0 n ρ0 g n 0 h n n 0 / h & 5 km

14 eelné stroje Přeměna tela na mechanickou ráci:.termodynamický zákon neříká, zda je možné veškeré dodané telo využít na konání ráce (ouze ři izotermickém ději s ideál.lynem) ro trvalé konání ráce je nutno rovést cyklický (kruhový) děj lyn (racovní látka) rochází různými stavy, řičemž se vrací zět do očátečního stavu aby získaná ráce byla nenulová je nutné lyn stlačovat ři telotě nižší nežli je telota ři exanzi ( > ) U 0 A Q Q exanze > Ohřívač Q A teelná účinnost: A η Q Q Q Q Q Q < komrese Q Chladič

15 Carnotův kruhový ideální děj: eelné stroje ideální teelný stroj s maximální teoretickou účinností ro dané teloty chladiče a ohřívače ( > ) skládá se ze izotermických a adiabatických vratných dějů ro ideální lyn jako racovní látku a) izotermická exanze: konst. A nr ln Q b) adiabatická exanze: Q 0 konst. > A C ( ) κ κ konst.

16 eelné stroje Carnotův kruhový ideální děj: d) adiabatická komrese: Q 0 c) izotermická komrese: konst. A4 A 4 C ( ) 3 A 3 A3 nr ln 4 Q Celková ráce cyklu: A A i nr i ln nr ln 3 4 κ 4 κ konst. > 3 A nr( ) ln 4 Účinnost cyklu: konst. η A Q Q Q Q < eelný stroj je tím dokonalejší, čím bude menší rozdíl od účinnosti Carnotova cyklu

17 eelné stroje Obrácený Carnotův kruhový děj: rinci chladících strojů a teelných čeradel obrácením směru Carnotova cyklu získáme ideální stroj, který omocí dodávané mechanické ráce A odvádí telo Q z chladiče o telotě a ředává telo Q' zásobníku o telotě Q + A Q Ohřívač mechanická ráce otřebná na komresi racovní látky Účinnost chlazení: Q ε A > Q Q A Chladič Účinnost vytáění: Q ξ A >

18 eelné stroje Chladící stroje komresor komresorové ledničky absorční ledničky výarník kondenzátor exanzní ventil Chladivo se musí dobře odařovat ři nízkém tlaku a nízké telotě a zkaalňovat ři vysokém tlaku a vyšší telotě Komresor nasává áry chladiva z výarníku, stlačuje je a vhání do kondenzátoru, kde zkaalňují. Chladivo vrací zět do výarníku, kde se telem odebíraným z uskladněných otravin odařuje.

19 eelné stroje eelná čeradla eelné čeradlo - odnímá telo jinému zdroji tela, nař. ůdě v okolí domu, vzduchu, vodním zdrojům, Účinnost čeradel je řibližně,5 4,5 (tj. na každou sotřebovanou kwh elektrické energie získáme,5 4,5 kwh energie teelné) získaná telota až 55 C

20 eelné stroje eelné stroje (motory) racují jako kruhový termodynamický děj reálné oběhy se nahrazují tzv. srovnávacími teelnými oběhy - racovní látka ideální lyn - stroj racuje bez tření a teelných ztrát - lze relativně jednoduše určit teoretickou účinnost teelného stroje η a arametry, na kterých závisí (nař.komresní oměr, ) η skut < η eelné motory < ístové rotační tryskové raketové

21 Čtyřdobý teelný motor eelné stroje sání komrese exanze výfuk mechanicky složitější konstrukce větší rozměry a hmotnost jeden cyklus otřebuje dvě otáčky ístu vyšší účinnost salování aliva (nižší sotřeba) nižší hlučnost a emise vyšší doba životnosti

22 Dvoudobý teelný motor eelné stroje sání + komrese exanze + výfuk mechanicky jednodušší konstrukce menší rozměry a hmotnost jeden cyklus otřebuje jednu otáčku ístu nižší účinnost salování aliva (vyšší sotřeba) vyšší hlučnost a škodlivé emise nižší doba životnosti

23 eelné stroje Dieselův cyklus adiabatická komrese (4-) izobarické hoření (-) adiabatická exanze (-3) izochorická exanze (3-4) komresní oměr 4 ε 5 lnící oměr ϕ teelná účinnost až 50% η t ε κ κ ϕ κ( ϕ )

24 eelné stroje Ottův cyklus adiabatická komrese (4-) izochorické hoření (-) adiabatická exanze (-3) izochorická exanze (3-4) komresní oměr ε 3 8 teelná účinnost 30% η t ε κ

25 Wankelův rotační motor eelné stroje mechanicky jednodušší a solehlivější konstrukce jeden cyklus otřebuje jednu otáčku rotoru nižší komresní oměr nižší účinnost salování aliva (vyšší sotřeba)

26 ryskový motor eelné stroje teelná účinnost η t ε κ ε 4

27 Druhý termodynamický zákon Pomocí Carnotova stroje můžeme formulovat.termodynamický zákon, který nám určuje, jakou ráci A může soustava vykonat, je-li jí dodáno telo Planckova formulace nelze sestrojit (eretum mobile.druhu) eriodicky racující stroj, který by ouze ochlazoval teelnou lázeň a konal rovnocennou ráci Carnotovy věty: Clausiova formulace telo nemůže samovolně řejít z tělesa studenějšího na těleso telejší A η Q Q Q Q <. Účinnost všech vratných Carnotových strojů, racujících s týmiž teelnými lázněmi, je stejná a závisí jen na telotách obou lázní.. Účinnost libovolného nevratného Carnotova stroje není nikdy větší nežli účinnost vratného Carnotova stroje

28 Druhý termodynamický zákon Matematická formulace.termodynamického zákona: jakýkoliv vratný cyklus v uzavřené term.homogenní soustavě lze rozdělit na nekonečně mnoho elementárních vratných Carnotových cyklů A vratný děj k k + B k + η Q + Q Q Q Q n k Q k k 0 δq 0 Entroie S stavová veličina ds δq S S B S A B δ Q A změna entroie

29 Druhý termodynamický zákon ro nevratné děje latí (odle Carnotovy věty): Q + Q η Q B < δq Q Q n Q k < < 0 k k B A( nevrat.) δq + A B( vrat.) δq B A( nevrat.) nevratný děj δq B A( vrat.) δq δq < 0 < 0 A S B A( nevrat.) rinci růstu entroie S > 0 Entroie v uzavřené termicky homogenní soustavě roste, okud robíhá nevratný děj rovnovážný stav maximální entroie S B A δq > 0 δq 0 ds δq Matematická formulace.termodynamického zákona (tzv.clausiova nerovnost) Entroie je mírou nevratnosti fyzikálních rocesů u otevřeného systému může entroie i klesat ds ds + ds ds 0 ds... libovolné int ext int ext

30 Druhý termodynamický zákon Entroie - termodynamické výočty δq δq ds entroie ideálního lynu d d S C + d nr ds S S S d d d S C + nr

31 Entroie termodynamické soustavy Entroie je určena až na aditivní konstantu S 0 S ( 0 0 K) δq S + S 0 sojením. a.termodynamického zákona: du δq δa ds d ds δq du + d Entroie ideálního lynu: S f (, ) d d d S C + nr S d d C + nr C ln nr ln + změna entroie ideálního lynu

32 řetí termodynamický zákon 3.termodynamický zákon: Žádným ostuem nelze dosáhnout u žádné soustavy snížení její teloty na hodnotu 0 K konečným očtem oerací 0 S S 0 0 odle.termodynamického zákona: η < > 0 Při telotách blízkých 0 K se téměř zastavuje teelný ohyb částic látky a tím se výrazně mění vlastnosti látek nař. teelná kaacita, roztažnost a el.odor látek se blíží nulové hodnotě

33 ermodynamické otenciály v termodynamice se zavádějí následující funkce, které jsou totálním diferenciálem (tzv.termodynamické otenciály): olná energie: atřímezi ně i entalie H a vnitřní energie U F U S df du ds Sd δa Sd olná entalie: Představuje část energie soustavy, která se za dané teloty sotřebuje na vykonanou ráci G H S U + S dg du + d + d ds Sd du ds d dg d Sd ( d G), 0 Při změnách skuenství a všech dějů robíhajících za stálé teloty a tlaku se volná entalie nemění

34 Entroie statistická interretace Entroie: uvažujme lyn v nádobě (N molekul), kterou si rozdělíme na oloviny Makrostav makroskoicky ozorovatelný stav lynu, který se dá rozlišit nař. různou hustotou, tlakem nebo telotou n molekul ( N n) molekul Mikrostav mikroskoicky ozorovatelný stav lynu tj.konkrétní zůsob rozložení jednotlivých molekul v nádobě (molekuly jsou rozlišitelné) Počet makrostavů systému: N + Počet mikrostavů systému: W N n ( N N! n)! n! levá ravá ermodynamická ravděodobnost W

35 Entroie statistická interretace ermodynamická ravděodobnost W -očet mikrostavů systému, kterými lze realizovat zvolený makrostav n N W ( N N! max. n)! n! Nejravděodobnější makrostav je realizován největším očtem mikrostavů Samovolně se bude systém vždy vyvíjet od méně ravděodobného stavu k stavu nejravděodobnějšímu (termodyn.rovnováha) - okládáme ho za rovnovážný stav termodynamického systému Rovnovážný stav se vyznačuje max.entroií Entroie? ermodynamická ravděodobnost

36 Entroie statistická interretace uvažujme látky (nař.lyny) ve nádobách entroie je aditivní fyzikální veličina, tj. S S + S očet mikrostavů soustavy jako celku: W W W Entroie jako funkce očtu mikrostavů Sf(W) S f ( W ) f ( W W ) f ( W ) + f ( W ) Změna entroie: makrostavy s očtem mikrostavů W 0 a W S k ln W W 0 L.Boltzmann akovéto odmínce vyhovuje logaritmická funkce S K lnw + K S k lnw k R N A,38 0 Boltzmannova konstanta 3 JK