1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ"

Transkript

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů; převzetí je ejčatějším způobem zíáí dat; vždy je uté prověřt důvěryhodot zdroje dat. Prmárí data data, terá ejou převzatá; jou orgálí, am je zjšťujeme. Zdrojem tattcých údajů je tattcé šetřeí (zjšťováí). Je to zíáváí ezámých dat o hodotách určeých tattcých zaů jedotlvých jedote zoumaého tattcého ouboru. Náplí tattcého šetřeí eí pouze vlatí zíáváí dat, ale jou to taé teoretcé a pratcé potupy tohoto zjšťováí. V případě tattcých šetřeí v oblat ocálě-eoomcých formací e čato etáváme velm rozáhlým záladím oubory. Proto je v prvé řadě uto rozhodout, zda tattcé šetřeí realzovat jao úplé (vyčerpávající) č výběrové. V případě, že zjšťováí bude prováděo jao výběrové, je třeba zvolt vhodý druh šetřeí, terý ám umoží zíat o zoumaé problematce co ejvaltější formace. Záladí oubor (populace) tattcý oubor, jehož vlatot zoumáme; rozah tohoto ouboru N je většou velý. Výběrový oubor (výběr, vzore) je tvoře pouze ěterým tattcým jedotam, vybraým ze záladího ouboru; rozah tohoto ouboru < N.. Druhy výběrových tattcých šetřeí Etuje celá řada druhů výběrových šetřeí, terá rozdělujeme podle toho, do jaé míry lze výledy výběrového šetřeí zobect a záladí oubor. Nereprezetatví výběrová šetřeí výběrový oubor je ereprezetatví; zobecěí výledů a záladí oubor eí možé ebo je přejmeším velm problematcé. Reprezetatví výběrová šetřeí výběrový oubor je reprezetatví (vým vlatotm předtavuje velm věrou zmešeu vlatotí ouboru záladího); v taovém případě je možo zobect pozaty, zíaé př zoumáí výběrového ouboru, a oubor záladí.

2 .. Nereprezetatví výběrová šetřeí Aeta způob šetřeí, dy je olovea je určtá čát tattcých jedote (určtý oruh oob, podů, ttucí atd.); ejběžější formou jou dotazíy; prcp dobrovolot, ávratot je velm malá. Metoda záladího mavu vhodá tehdy, obahuje-l oubor ěol velm velých jedote a velý počet jedote malých; probíhá-l zoumaý jev převážě ve velých jedotách, prošetří e pouze tyto, zatímco malé jedoty e vyechají. Etují růzé další druhy ereprezetatvích šetřeí, apř. amovolý výběr, amátový výběr atd... Reprezetatví výběrová šetřeí Podle toho, jaým způobem je reprezetatvot výběrového ouboru zabezpečea, lze reprezetatví výběrová šetřeí rozdělt v záadě a dva druhy, a to záměrý výběr a áhodý výběr. V případě, že výběrová data jou pořízea áhodým výběrem, mluvíme o tzv. pravděpodobotích výběrových šetřeích. Záměrý (úudový) výběr zušeý odborí vybírá podle vlatího úudu ze záladího ouboru určté tattcé jedoty záměrě ta, aby výběrový oubor byl co ejvíce reprezetatví; ebezpečí lého prvu ubjetvty; zabezpečeí reprezetatvot může být poměrě obtížé; teto výběr lze provádět v záadě dvěma způoby jao výběr typcý ebo výběr vótí; typcý výběr počívá ve výběru jedote hodotam zoumaého zau blízým modu evet. průměru; v případě vótího výběru etavujeme výběrový oubor ta, aby opíroval truturu záladího ouboru podle zvoleého vótího (pomocého) zau. Náhodý výběr výběrová data jou pořízea áhodým způobem; taováto výběrová šetřeí ozačujeme jao pravděpodobotí; tato šetřeí jou vždy reprezetatví; reprezetatvot výběrového ouboru je zabezpečea protředctvím áhody, přeěj řečeo protředctvím zabezpečeí půobeí záototí áhody; charaterty zíaé z výběrového ouboru lze zobect a záladí oubor za pomoc metod matematcé tatty; etují růzé druhy áhodého výběru, záleží přtom a hledu, podle terého e tříděí provádí.

3 . Náhodý výběr Z hleda pravděpodobot vybíráí lze áhodý výběr realzovat dvěma způoby, a to jao výběr e tejým ebo růzým pravděpodobotm. Náhodý výběr e tejým pravděpodobotm aždá jedota záladího ouboru má tejou pravděpodobot vybráí, tedy tejou možot dotat e do výběrového ouboru; výhodou je, že eí třeba mít dpozc jaéol další formace, tačí zát pouze rozah záladího ouboru. Náhodý výběr růzým pravděpodobotm jedoty záladího ouboru mají růzou pravděpodobot vybráí; je třeba mít doplňové formace, a jejchž záladě přřadíme jedotlvým jedotám pravděpodobot vybráí... Protý áhodý výběr ejjedodušší druh áhodého výběru; přímý (eomezeý) výběr jedote z etříděého záladího ouboru; př aždém tahu má aždá jedota, terá je př tomto tahu v záladím ouboru, tejou pravděpodobot vybráí; lze ho realzovat jao výběr vraceím ebo bez vraceí. Výběr vraceím jedotlvé tahy jou ezávlým áhodým pouy; pravděpodobot, že jedota bude vybráa je pro všechy tahy tejá (/N); rozah záladího ouboru e eměí. Výběr bez vraceí jedotlvé tahy jou závlým pouy; pravděpodobot, že bude jedota vybráa, e aždým dalším tahem zvětšuje; rozah záladího ouboru e aždým dalším tahem zmešuje... Složtější upořádáí áhodého výběru Oblatí (tratfovaý) výběr záladí oubor e ejdříve rozdělí a oblat (tzv. traty); oblat by měly být uvtř co ejvíce homogeí, tz. obahovat jedoty, teré jou z určtého hleda podobé; v dalším rou provedeme v aždé oblat áhodý výběr daého počtu prvů, ejčatěj e provádí výběr proporcoálí výběrové rozahy v oblatech jou úměré velotem oblatí; vyžaduje určté předběžé formace pro tříděí jedote do oblatí; vede e začé protorové rozptýleot jedote výběrového ouboru.

4 Dvoutupňový (vícetupňový) výběr záladí oubor e ejdříve rozdělí do up; v prvím tup e ze záladího ouboru vyberou upy jedote tzv. prmárí jedoty; ve druhém tup e ve vybraých prmárích jedotách áhodě vybírají tattcé jedoty - tzv. eudárí jedoty; teto druh výběru lze zobect pro více tupňů; protorová rozptýleot vybraých jedote je oprot oblatímu výběru meší, žují e ta álady a zíáí dat. Výběr up je zvláštím případem dvoutupňového výběru; v prvím tup e ze záladího ouboru vyberou upy jedote; ve druhém tup e ve vybraých upách prošetří všechy jedoty; oprot lacému dvoutupňovému výběru e ještě více zvýší protorová ocetrace vybraých jedote...3 Techy áhodého výběru Náhodý výběr je možo provádět růzým způoby, vždy je vša uto zabezpečt, aby ebyla arušea áhodot vybíráí, ja řečeo je uto použít právou techu výběru. V ěterých případech lze provét áhodý výběr přímo, většou vša je třeba mít dpozc tzv. oporu výběru. Je to oubor zače ebo číel, terým jou tattcé jedoty zatoupey. U opory výběru je důležté, aby byla úplá a co ejvíce atuálí. Jao oporu výběru je možo použít apř. regtr frem, regtr oob, mapu atd. Loováí ejjedodušší techa áhodého výběru; je třeba mít dpozc oporu výběru; všechy jedoty záladího ouboru ebo jejch zátupce (apř. líty ázvy ebo pořadovým číly jedote) řádě promícháme a áledě odebereme požadovaý počet jedote; lze realzovat jao výběr vraceím bez vraceí; lze použít ja pro výběr e tejým, ta růzým pravděpodobotm; eí to uverzálí metoda, v případě rozáhlých ouborů je její použtí obtížé, ědy pratcy eprovedtelé. Výběr pomocí áhodých číel je třeba mít dpozc oporu výběru; aždé jedotce záladího ouboru přřadíme pořadové čílo; zíáí potřebého počtu áhodých číel lze použít tabuly áhodých číel ebo oftware, terý obahuje geerátor áhodých číel; jedoty těmto pořadovým číly pa zahreme do výběru; u rozáhlých záladích ouborů je tato metoda oprot loováí jedodušší, ale přeto tále začě pracá; v taovém případě je většou lepší přejít apř. výběru ytematcému.

5 Sytematcý výběr eí ěmu třeba opora výběru; podmíou provedeí je, aby jedoty záladího ouboru byly eřazey ezávle a zoumaém zau, tedy zcela objetvě; taovíme výběrový ro N/; áhodě zvolíme prví jedotu (apř. loováím); vybíráme aždou -tou jedotu počíaje od áhodě zvoleé. Výběr pomocí eorelovaého zau do výběru e zahrou jedoty e polečou hodotou zvoleého zau, ezávlého a zau zjšťovaém.

6 METODY POŘIZOVÁNÍ DAT Pořzováí dat je prví a velm výzamou etapou tattcého průzumu, eboť a valtě údajové zálady do začé míry záleží úpěch celého šetřeí. K pořzováí dat lze použít růzé techy, z chž eporě ejfrevetovaější je dotazováí. Etují další techy, apř. pozorováí a epermet, teré jou zejméa v oblat ocálě-eoomcé využíváy méě.. Dotazováí Dotazováí je ejrozšířeější způob zíáváí údajů př průzumech v ocálě-eoomcé oblat. Nátrojem jeho uutečěí je dotazí. Forma omuace repodetem může být buď přímá (apř. píemé dotazováí) ebo zprotředovaá (oobí dotazováí pomocí tazatele). Píemé dotazováí otat výzumía repodetem je přímý, bezprotředí; probíhá za pomoc dotazíu; repodet má dpozc paé otázy, a ě přímo píemě odpovídá; velm důležtá je přtom valta dotazíu; problém je eje ávratotí dotazíů, ale taé e právotí a úplotí odpovědí; v oučaot utupuje papírová forma dotazíu čím dál více formě eletrocé. Oobí dotazováí omuace repodetem je zprotředovaá, má podobu rozhovoru repodeta tazatelem; př tomto způobu má repodet meší poct aoymty, což je ědy a přeážu; tazatel čte otázy (případě varaty odpovědí) a zazameává reace repodeta; jde o proce fačě, orgazačě čaově áročější ež píemé dotazováí; výzamá je úloha tazatele, terý repodeta do začé míry ovlvňuje; tazatel by měl mít určtou úroveň vzděláí, být áležtě vyšole a truová; důležtá je průběžá otrola práce tazatelů. Telefocé dotazováí modfovaá forma oobího dotazováí; je operatvější, výhodou je rychlot a žší cea; repodet e cítí více v aoymtě, je otevřeější; teto způob dotazováí vša muí být tručější, avíc př ěm elze použít vzuálí pomůcy.. Dotazí Kvalta dotazíu je fatorem, terý výzamě ovlvňuje aždý průzum. Špatě etaveý dotazí má egatví dopad a zíáváí formací a tím a výledy prováděého šetřeí. Př vytvářeí dotazíu je třeba dodržovat určtá pravdla a aplt celou řadu požadavů.

7 .. Celový dojem dotazíu Dotazí by měl a repodeta zapůobt a prví pohled přízvým dojmem, určtým způobem ho upoutat, aby měl chuť a zájem e jeho vyplňováí věovat. důležtá je vhodá grafcá úprava, terá ovlvňuje prví dojem repodeta (barva a valta papíru, úprava prví tráy atd.); formát dotazíu eměl by být a přílš malý a přílš velý, za ejvhodější je běžě považová formát A4; poud je oučátí dotazíu úvodí tet, měl by vzbudt v repodetov zájem, zdůrazt myl poytovaých formací, apelovat a důležtot repodetov polupráce; dotazí by měl mít optmálí délu (mamálě 4 až 5 otáze), doba potřebá vyplěí by eměla přeahovat mut; přílš rozáhlý dotazí repodeta odrazuje, protože jeho vyplěí zabere moho čau; důležté je ujtt repodeta o zachováí aoymty... Formulace otáze Formulace jedotlvých otáze má pro úpěch šetřeí velý výzam. Důležté je vhodé pořadí otáze, teré může repodeta do začé míry ovlvt. otázy je třeba formulovat jedozačě a rozumtelě; led otáze by měl být poud možo co ejvíce logcý, eí vhodé přeaovat z jedoho problému a druhý; velý výzam má valdta otáze, ja řečeo, je třeba e ptát utečě a to, co potřebujeme zjtt; valdta většou ouví čaovým, ocálím a ulturím podmíam výzumu; důležtá je taé relablta ebol polehlvot odpovědí, terá má vyjádřt míru tálot opaovaě zjšťovaých výledů, ja řečeo výledem opaovaého zjšťováí by měly vždy být hodé údaje; je vhodé vyvarovat e všeho, co a repodeta půobí egatvě (dlouhá a ložtá formulace otáze atd.); doporučuje e používáí eufemmů, tedy opých vyjádřeí, terá zelabují ěterá epříjemá č egatví hodoceí; eí vhodé používat ugetví otázy, teré vou formulací zavádějí repodety určté odpověd..3 Druhy otáze Otázy lze rozdělt podle typu do ěola up. Záleží přtom a hledu, podle terého jou otázy tříděy..3. Druhy otáze podle formy Uzavřeé ja řečeo řízeé, tadardzovaé; teto typ otáze je typcý pro vattatví výzum;

8 abízejí repodetov ěol varat odpovědí, z chž je uce vybrat; výhody rychlé a adé vyplěí dotazíu; repodeta je možo aměrovat a to, co á ejvíce zajímá; evýhody repodet muí vybrat z abízeých varat odpovědí, a to v případě, že je epovažuje za výtžé; předládaé varaty mohou půobt a repodeta ugetvě. Uzavřeé otázy lze dále rozdělt a: Dchotomcé (bárí, alteratví, dvojé) mají pouze dvě varaty odpovědí (apř. ao e, žea muž); výhodou je to, že jou ado zpracovatelé; čatou evýhodou je utečot, že repodet jou uce vyjádřt rají taovo. Výběrové (polytomcé, možotí vybrat pouze jedu varatu) pro zpracováí jou výhodé; evýhodou je to, že vylučují možot vybrat v případě potřeby více varat. Výčtové (polytomcé, možotí vybrat více varat) umožňují volější výběr, mohou lépe odrážet realtu; odpověď repodeta e v tomto případě azývá vícehodotová (multple repoe); evýhodou je obtížot tattcého zpracováí, je třeba použít pecálí aalytcé potupy; apř. je možo potupovat ta, že jedotlvé varaty jou bráy jao dchotomcý za, terý e buď vyytl ebo evyytl. Polytomcé, uvedeím pořadí varat a repodeta půobí přízvě, umožňují mu určovat pořadí varat; z hleda tattcého zpracováí jou ještě áročější ež otázy výčtové. Otevřeé ja řečeo volé, etadardzovaé; teto typ otáze je typcý pro valtatví výzum (apř. maretgový); repodetov ejou předládáy žádé varaty odpovědí, může e vyjádřt zcela vobodě, vlatím lovy; výhody repodet eí omeze abízeým varatam odpovědí; eí ta tlače do odpovědí, teré mu evyhovují; evýhody volot odpovědí způobuje problémy př áledém zpracováí; ejdříve je třeba provét ategorzac (apř. ódováí); př ategorzac dat je možo použít ložtější metody, apř. hluovou aalýzu (cluter aaly). Polootevřeé ja řečeo polouzavřeé; jou ombací otevřeých a uzavřeých otáze; je to v podtatě ompromí forma otáze, terá umožňuje repodetov, aby zvoll ám, zda chce odpovídat volě č vybírat z abízeých varat odpovědí.

9 .3. Druhy otáze podle účelu Mertorí pro průzum jou ejvýzamější, zabývají e přímo předmětem průzumu; týají e amoté podtaty zoumaého problému. Pomocé apomáhají vedeí rozhovoru požadovaým měrem; otatí louží avázáí otatu repodetem, pomáhají mu vout dozoumaé problematy; ědy e a dále ezpracovávají; fltračí (větvící) př dotazováí louží roztříděí repodetů do určtých up (podouborů), teré áledě odpovídají a odlšé otázy. Idetfačí bývají ozačováy taé jao aalytcé; louží popu ejdůležtějších vlatotí zoumaých jedote (pohlaví, vě, zamětáí atd.); př áledém zpracováí umožňují repodety třídt do up podle požadovaých rtérí. Kotrolí ověřují právot odpovědí a ěteré položeé otázy; jou důležté zejméa tam, de z ějaých důvodů předem pochybujeme o valtě odpovědí, rep. předpoládáme možot jejch zrelováí; v dotazíu by měly být umítěy ta, aby ebyla odhalea jejch fuce..3.3 Druhy otáze podle obahu Přímé účel dotazu je zřejmý, taže repodet vědomě odpovídá a to, a co je dotazová; teto typ otáze ebou ee růzá rza a repodeta může půobt epříjemě, ědy vyvolává poct apětí č ohrožeí; repodet v taovém případě eodpoví pravdvě, ale ta, aby to podle ěj bylo polečey přjatelé; dochází ta více č méě ytematcému zrelováí odpovědí; čato vede e ížeí ochoty další poluprác. Nepřímé z dotazu eí a zcela patré, co je otázou zjšťováo; repodet e ecítí oobě ohrože, daé problematce e pa vyjadřuje ochotěj; jejch cílem je co ejvíce ížt možot zreleí odpovědí.

10 3 ŠKÁLOVÁNÍ Šálováí je techa, používaá vyhodocováí dat v maretgových průzumech, ve výzumech veřejého míěí a v dalších oblatech, de jou zoumáy jevy, teré ejou objetvě pozorovatelé a měřtelé (vatfovatelé). Jedá e většou o potoje, ázory, pocty, motvace, zalot apod., tedy o jevy, teré etují pouze ve vědomí dotazovaých oob a ejou vattatvího charateru. Šála je to určtá tupce, a terou promíteme (převedeme) zoumaý jev, ja řečeo zjšťujeme tupeň hodoceí repodetova vímáí ledovaého jevu; šála může být vyjádřea růzým způobem lově, číelě č grafcy; př šálováí dochází e zjedodušeí zoumaých jevů, teré jou ouhrem celé řady růzých zaů; výhodou je, že toto zjedodušeí umožňuje aplac tattcých metod, zoumaé jevy je možo měřt a hodott; evýhodou je, že daé feoméy jou touto metodou zachycey pouze zhruba, právě vzhledem jejch zjedodušeí. Pravdla pro tvorbu šál pro tvorbu šál etuje celá řada rámcových pravdel, terým je vhodé e řídt; šála by eměla mít přílš málo a přílš moho tupňů, detalot tupce vždy záví a orétí tuac; čím více tupňů šála má, tím větší lade ároy a rozlšovací chopot repodeta (v pra je ejběžější šála pěttupňová); v případě ordálí šály je třeba jedozačě taovt měr šály; za vhodější bývá považová lchý počet tupňů, terý většou umožňuje repodetov zaujmout eutrálí potoj ( evím, edoážu odpovědět atd.); edoporučuje e používat záporé hodoty, eboť mohou v repodetov evoovat egatví aocace. 3. Typy šál Etují růzé typy šál, teré úzce ouvejí typologí tattcých proměých. Třídícím rtérem je přtom způob rováváí hodot (ategorí) šály. Nomálí šály jou loví (jmeé); louží e valtatvímu tříděí dat; jedá e v podtatě o výčet růzých ategorí odpovědí, přčemž tyto ategore elze herarchcy upořádat; mez jedotlvým ategorem elze taovt vzdáleot, je možo pouze pooudt, zda jou ategore tejé č růzé; poud jou v taovýchto šálách používáa číla, mají výzam pouhých ymbolů a elze je zpracovávat vattatvím metodam; zpracováí je možé za pomoc tattcých metod, vhodých pro omálí proměé.

11 Ordálí (pořadové) šály jou loví ebo umercé; zařazují ategore odpovědí do určtého pořadí; pořadí ategorí může vyjadřovat hodoceí, důležtot, přtažlvot atd.; jedotlvé ategore lze herarchcy upořádat podle objetvě taoveého rtéra; ategorím lze přřadt pořadová číla (apř.,, 3); vzdáleot (dferece) mez ategorem emají žádý výzam eboť chybí obah vzdáleot mez číly; je příputá lbovolá mootóí traformace, zachovávající pořadí ategorí; ategore lze mez ebou porovávat erovotí,je tedy možo pooudt, zda je jeda ategore větší č meší ež druhá; elze vša změřt o ol; ategore elze porovávat podílem, ja řečeo elze taovt, olrát je jeda ategore větší č meší ež druhá; problémem je velá ubjetvta př taovémto hodoceí, tejá pořadí růzých repodetů emuejí zameat totéž; zpracováí provádíme za pomoc tattcých metod, vhodých pro ordálí proměé. Metrcé šály jou vždy umercé; používají e př zoumáí metrcých proměých, teré jou udáváy v měrých jedotách; e zpracováí lze používat tattcé metody, vhodé pro metrcé rep. ardálí proměé; etují v záadě dva druhy metrcých šál, a to tervalové a poměrové. Itervalové šály hodoty šály lze rovávat pouze rozdílem (dferecí), elze je porovávat podílem (poměrem); tejá vzdáleot mez dvěma hodotam má tejý výzam, ať jou a šále umítěy deol; taovéto šály lze leárě traformovat; tyto šály emají přrozeý počáte, tedy objetvě taoveou ulu (abolutí ulový bod); apř. teplotí tupce (Celova a Fahrehetova). Poměrové šály hodoty šály lze rovávat eje rozdílem, ale taé podílem (poměrem); tyto šály mají přrozeý počáte, tedy abolutí ulu; taovéto šály lze leárě traformovat, ale pouze bez abolutího čleu. 3. Šálovací potupy Etuje celá řada šálovacích potupů, teré lze rozdělt v záadě do dvou up. Buď jou to potupy založeé a vzájemém rováváí jedote vzhledem e ledovaému zau ebo potupy založeé a amotatém hodoceí, ezávlém a otatích. Repodet přtom může hodott ledovaý jev přímo (bezprotředě) ebo epřímo (zprotředovaě).

12 Metoda párových rováí potup rovávací, hodoceí přímé; repodet porovává růzé ubjety, jejch vlatot apod. (obecě tmuly); ve výběrovém ouboru repodetů rováváme všechy možé dvojce tmulů podle taoveého rtéra; počteme, olrát byla dáa předot tmulu A před tmulem B, zjštěé četot jou upořádáy do dvourozměré tabuly; v tabulce jou tedy četot případů, dy apř. tmul ve loupc zvítězl ad tmulem v řádu; loupcové oučty pa předtavují celový počet případů, dy tmul ve loupc zvítězl ad všem otatím tmuly; je tedy možo taovt pořadí tmulů, elze vša určt dferece v hodoceí repodetů; výledem potupu je ordálí šála. Zlomové šály potup rovávací, hodoceí přímé; potup je založe a vzájemém rováváí tmulů; jedomu ze tmulů je přřazeo určté ohodoceí (apř. bodů); toto hodoceí je záladem pro všecha další prováděá rováváí, ja řečeo v závlot a tomto záladu přřazují repodet určté počty bodů otatím tmulům; hodoceí dalších tmulů je tedy zlomem ohodoceí záladu; edotatem této metody je velá ubjetvta, terá čato vede výytu etrémích hodot, eboť eí taovea horí mez hodoceí; výledem potupu je ordálí šála. Šály otatího oučtu potup rovávací, hodoceí přímé; je modfací zlomové šály; repodet rozdělí mez rovávaé tmuly taoveý počet bodů (apř. ); oučet ohodoceí je tedy předem omeze, čímž e elmuje ebezpečí vzu výrazých etrémů; výledem potupu je ordálí šála. Grafcá šála hodoceí amotaté, přímé; grafcou šálu lze vyjádřt růzým způoby; může j předtavovat apř. úeča, jejímuž počátečímu a ocovému bodu jou přřazey opačé etrémí hodoty (apř. jede raj předtavuje zcela poztví potoj, druhý raj zcela egatví potoj); repodet vyjadřuje voj odpověď tím, že umítí a úeču v přílušém mítě bod; lze přejít a fyzcy změřeé vzdáleot, taže je možo vyjádřt odpověd číelě; jým způobem vyjádřeí je apř. poloupot obrázů, teré rozumtelě a ázorě vyjadřují požadovaé odtupňováí; obrázům lze přřadt pořadová číla, čímž zíáme ordálí šálu.

13 Bodovací (zámovací) šála hodoceí amotaté, přímé; podle charateru zoumaého zau je třeba zvolt vhodý počet šálových hodot; jedotlvá bodová hodoceí lze doplt lovím popem; taováto šála je ordálí. Sématcý dferecál hodoceí amotaté, přímé; počívá ve vytvořeí outavy hodě oretovaých šál, jejchž rají body jou vymezey protladým pojmovým dvojcem, apř. špatý dobrý, drahý levý, ošlvý ráý apod.; teto ytém hodoceí je vícerterálí, hodoceí je prováděo z růzých hlede; většou jou používáy edmbodové evet. pětbodové šály, teré mohou být vyjádřey grafcy, číelě, pomocí ptogramů apod.; repodet a aždé šále vyzačí vé hodoceí; poud vyzačeé body pojíme řvou, zíáme tzv. polartí profl, terý zobrazuje ja celové hodoceí objetu, ta hodoceí jeho jedotlvých vlatotí; zíaá hodoceí je možo dle potřeby hrovat, lze taovt průměré (rep. protředí) hodoceí objetu jao celu průměré hodoceí jedotlvých vlatotí. Lertova metoda hodoceí amotaté, epřímé; potoj repodetů je vyjádře výroy; repodet ohodotí tupeň vého ouhlau č eouhlau daým výroem určtým počtem bodů v ouladu abídutou šálou (většou pětbodovou č edmbodovou); umarzací výledů pro jedotlvé repodety zíáme u aždého z ch celové óre; umarzací výledů pro jedotlvé otázy zíáme celové óre pro aždou otázu; óre je dále možo podroběj aalyzovat taovt jejch průměr, modu, medá a změřt jejch varabltu. Salogramová aalýza záladem je poloupot umulatvích otáze, to zameá otáze upořádaých ta, že repodetova ladá odpověď a ěterou z ch velou pravděpodobotí zameá taé ladou odpověď a všechy otázy předchozí; poud je tato pravděpodobot rova, jde o tzv. perfetí alogram; tato metoda je začě pracá, př větším počtu otáze vyžaduje použtí počítače.

14 4 CHYBĚJÍCÍ ÚDAJE Př tattcém zpracováí hrají záadí rol valtí, valdí a věrohodá prmárí data, protože pouze a záladě taovýchto dat je možo čt právé závěry a valfovaá rozhodutí. V této ouvlot vytupuje do popředí fator, terý může výzamě ovlvt výledy jaéhool průzumu, a tím je etece chybějících údajů. Zejméa u rozáhlejších výběrových ouborů e chybějícím údajům v podtatě elze vyhout. Jejch podíl je do začé míry závlý a valtě zjšťováí, zejméa pa v případě dotazíových šetřeí, terá jou ejfrevetovaější formou prováděí průzumů. 4. Druhy chybějících údajů. Užvatelem defovaé chybějící údaje užvatel ám určuje, co bude za chybějící údaj považováo; může to být ezodpovězeá otáza (ať jž repodet eodpověděl z jaýchol důvodů, tzv. o-repoe), ečtelá ebo špatě ozačeá odpověď (taže eí jaé, co repodet zamýšlel dělt) č odpověď evím (poud eí jedou z možotí předládaé šály); jao chybějící údaje je rověž v případě potřeby možo defovat málo zatoupeé ategore č ategore pro ledováí určtého problému epodtaté; za chybějící údaje taé lze považovat odlehlá pozorováí, terá mohou výrazě zrelt hodoty ěterých tattcých charatert. No-repoe v případě, že je odpověď evyplěá, jde ze tray repodeta ejčatěj o odmítutí odpověd, dy repodet požadovaý údaj echce dělt; v poledí době je velm čatým argumetem odmítutí záo o ochraě oobích údajů; další možotí je, že repodet eporozuměl otázce ebo z abízeých odpovědí eí chope vybrat, protože žádá dobře evythuje jeho ázory č pocty; ědy emá repodet dot čau, aby vypll dotazí celý, ebo ztratí v průběhu jeho vyplňováí zájem; je taé možé, že v době zjšťováí eí repodet dpozc; etují rověž repodet, teří ce údaje poytou, ale úmylě ebo eúmylě zrelují tav zoumaého problému.. Sytémové chybějící údaje Mohou vzout v záadě dvěma způoby: př amotém vtupu dat, a to v případě, dy ebyla zadáa žádá hodota ebo byla vložea hodota epříputá; jao výledy výpočtů, teré jou z matematcého hleda eprovedtelé (apř. děleí ulou). 4. Druhy chyb př tattcém zpracováí Př tattcém zpracováí je uto rozlšovat tzv. výběrovou chybu, terá je předmětem zájmu matematcé tatty, a evýběrovou chybu, terá vzá v ouvlot chybějícím údaj.

15 Výběrová chyba (amplg error) vzá vlvem varablty zoumaých proměých v populac v důledu utečot, že vždy prošetřujeme pouze jede ze všech možých etujících výběrových ouborů; př zvětšováí rozahu výběru e tato chyba zmešuje; vzá pouze v případě výběrových šetřeí; mmalzace výběrové chyby je jedím ze záladích mometů matematcotattcé teore výběrových šetřeí. Nevýběrová chyba (o-amplg error) je důledem etece chybějících údajů; př zvětšováí rozahu výběru má tato chyba tedec růtu; vede více č méě výzamému zreleí, teré je do začé míry ezávlé a výběrovém potupu; vzá ja v případě výběrových, ta úplých šetřeí; mez odboríy etují ázory, že př průzumech způobují evýběrové chyby větší zreleí celových výledů ež chyby výběrové. 4.3 Potupy př prác chybějícím údaj Př prác chybějícím údaj je vždy třeba zvolt optmálí potup, terý bude evýběrové chyby v rámc možotí mmalzovat, abychom co ejvíce elmoval ztrátu formace. Nejdříve je třeba rozhodout, zda chybějící údaje v ouboru poecháme č ol.. Poecháí chybějících údajů ve výběrovém ouboru teto přítup vyžaduje pecálí potupy př použtí tattcých metod; rozah ouboru e zmešuje, což může vét olabeí tattcé íly prováděých aalýz; ejvážějším problémem je utečot, že zbylá data mohou být začě zreleá.. Nahrazeí chybějících údajů orétím hodotam v podtatě e jedá o odhad chybějících údajů, opírající e o zbývající data; v tomto případě lze volt z řady metod, a to podle orétí tuace, charateru dat apod. Nahrazeí chybějících údajů artmetcým průměrem, vypočteým ze zjštěých hodot velm jedoduchý způob; tato metoda má vša celou řadu omezeí; elze j apřílad doporučt v tuac, dy je chybějících údajů přílš moho, poud je varablta údajů velm vyoá rep. etují etrémí pozorováí, taže artmetcý průměr emá dobrou vypovídací chopot. Nahrazeí medáem, modem, mmálí č mamálí hodotou obdobý způob, jao ahrazeí artmetcým průměrem; teto potup lze vša využít pro omálí proměé, apř. míto mmálí hodoty e doazuje hodota ejžší četotí apod.

16 Nahrazeí chybějících údajů tzv. upovým průměrem poěud ložtější metoda; ejprve je uto hodoty proměé, u teré e chybějící údaje vyytují, rozdělt do up podle hodot jé proměé; v těchto upách je áledě vypočte artmetcý průměr (evet. modu jde-l o proměou omálí); chybějící údaj je pa ahraze artmetcým průměrem (evet. modem) z přílušé upy, případě taé hodotou z této upy áhodě vybraou; líčovým mometem tohoto potupu je rozděleí údajů do up, rep. alezeí vhodé proměé, a jejímž záladě bude toto rozděleí provedeo; velm přtom záleží a orétí tuac, avša záadím požadavem je, aby vytvořeé upy byly uvtř co ejvíce homogeí, protože pouze v taovém případě má použtí výše uvedeé metody reálé opodtatěí. Nahrazeí chybějících údajů podle vzoru hodoty určtých proměých u repodeta, u ěhož chybí údaj, jou porováváy hodotam těchto proměých u jých repodetů; přchází v úvahu ěol možotí: poud e podaří alézt repodeta e tejým hodotam, ahradí e chybějící údaj podle ěj; poud taový repodet eí dpozc, je možo potup opaovat pro jé proměé ebo vybrat repodeta áhodě; př prováděí opaovaých šetřeích lze použít metodu ahrazeí chybějícího údaje poledí, tedy ejovější zjštěou hodotou. Nahrazeí chybějícího údaje odhadem, taoveým a záladě metod regreí aalýzy z etujících hodot jou odhaduty parametry modelu, vyvětlujícího hodoty určté proměé a záladě hodot jých proměých; teto potup přchází v úvahu pouze v případě umercých proměých. 4.4 Řešeí problematy chybějících údajů v programových ytémech Na problematu chybějících údajů je v růzé míře pamatováo ve většě programových ytémů, etují růzé způoby jejch zpracováí a pecálí potupy pro operace m. Velm důležté je apřílad vědět, ja mohou být chybějící údaje ozačováy. V tomto měru jou mez jedotlvým programy (apř. STATGRAPHICS, SYSTAT, STATISTICA) začé rozdíly. Používáy jou rověž růzé metody vypouštěí údajů, v záadě lze rozlšt dva druhy. Metody vypouštěí údajů. Ltwe jde o velm ztrátovou metodu; chybí-l hodota lbovolé proměé, pa je automatcy vylouče z aalýzy celý řáde datové matce alepoň jedou chybějící hodotou; použtí má myl pouze v případě, dy počet chybějících údajů je malý v poměru rozahu ouboru (u větších ouborů apř. meší ež 5 %).

17 . Parwe tato metoda je méě ztrátovou alteratvou; př hodoceí dvojc proměých jou vyloučey pouze ty řády, teré e přímo týají alepoň jedé z proměých, bez ohledu a to, že v jých loupcích těchto řádů ějaé údaje chybí; vyecháváy jou tedy pouze případy, dy chybí hodoty proměé používaé v právě probíhajících výpočtech; uvedeý potup v důledu vede tomu, že růzé výpočty (apř. růzé orelačí oefcety) používají růzé oubory dat růzým rozahy; teto způob vyecháí údajů e používá pro oubory malým rozahem ebo tehdy, dyž je počet chybějících údajů přílš vyoý. Etují rověž pecálí oftwarové produty pro aalýzu chybějících údajů, apř. Mg Value Aaly, terý je jedím z modulů ytému SPSS. Pomocí ěj je možo apřílad zjtt, jou-l chybějící údaje rozmítěy áhodě, zda etují páry proměých, v chž e chybějící údaje vyytují polečě, tetovat etec tattcy výzamých rozdílů mez odpověďm těch, teří a určtou otázu eodpověděl a těch, teří odpověděl atd. Těmto problémy e běžé programy většou ezabývají.

18 5 ZPRACOVÁNÍ DAT Data, terá jme zíal tattcým šetřeím, je třeba adevátím způobem zpracovat a vyhodott. Prvím roem je etříděí a zpřehleděí údajů formou tabule a grafů. Cílem přtom je, aby vyly charatertcé ryy a záotot aalyzovaého ouboru. Př zpracováí jedotlvých proměých ezávle a obě používáme metody jedorozměré popé tatty, teré zahrují rověž výpočet tattcých charatert. 5. Tabula jedorozměrého rozděleí četotí 5.. Tabula protého rozděleí četotí tato tabula je výledem zpracováí drétí proměé ěola málo obměam; je možo j použít pro loví číelé proměé, a to ja ordálí, ta metrcé rep. ardálí; v případě zpracováí omálí proměé ebude tato tabula obahovat umulatví četot, vzhledem tomu, že obměy omálích proměých elze upořádat jedozačým způobem (herarchcy). Tabula rozděleí četotí Obměa proměé abolutí Četot relatví p Kumulatví četot abolutí relatví p p p + p + p p Celem p ; p ; 5.. Tabula tervalového rozděleí četotí tato tabula je výledem zpracováí pojté proměé ebo drétí proměé větším počtem obmě; varačí rozpětí (R) rozdělíme a určtý počet tervalů (); optmálí počet tervalů taovíme podle ěterého ze zámých pravdel (apř. Sturgeovo pravdlo: + 3,3log );

19 př výpočtech lze aždý terval zatoupt jeho tředem, výledy taovýchto výpočtů amozřejmě budou pouze přblžé. 5. Grafcé zázorěí Etuje velm moho růzých druhů grafů, je vša třeba vždy vybrat taový, terý co elépe odpovídá charateru zobrazovaých dat. Ke grafům, ejběžěj používaým v jedorozměré popé tattce, patří apř. áledující: Polygo četotí pojcový graf; je vhodý pro zázorěí protého rozděleí četotí. Htogram četotí loupový graf; vhodý pro zázorěí tervalového rozděleí četotí. Výečový graf (pechart) plošý graf; vhodý pro zázorěí rozděleí četotí omálí proměé. Sloupový graf (barchart) loupový graf; vhodý pro zázorěí rozděleí četotí omálí proměé. 5.3 Stattcé charaterty Kromě výše uvedeých metod tříděí a vzualzace dat je třeba charaterzovat záladí ryy zoumaého ouboru pomocí tattcých charatert. Jejch protředctvím lze vyjádřt v ocetrovaé formě formace, teré jou v datech obažey. Etují čtyř upy popých charatert; aždou z charatert přtom lze otruovat dvěma způoby. Druhy tattcých charatert: charaterty polohy; charaterty varablty; charaterty šmot; charaterty špčatot. Způoby otruce tattcých charatert:. Charaterty, teré jou fucí všech hodot daé proměé: výpočet e provádí podle určtého fučího předpu; evýhodou je, že jou ovlvěy případým etrémy; výhodou je utečot, že zahrují aždou jedotlvou hodotu proměé.. Charaterty, teré ejou fucí všech hodot daé proměé:

20 jou to orétí hodoty (evet. průměry dvou ouedích hodot) proměé, taoveé podle určtého rtéra; výhodou je, že ejou ovlvěy případým etrémy; evýhodou je, že emuejí vždy zachytt vlatot typcé pro daý oubor, eboť jejch výpočtu používáme pouze určté vybraé hodoty Charaterty polohy (úrově) charaterzují úroveň (velot, hladu) proměé; používá e pro ě rověž pojem tředí hodoty, eboť v podtatě charaterzují třed, olem ěhož jedotlvé hodoty olíají Charaterty polohy, teré jou fucí všech hodot - průměry Artmetcý průměr používá e tam, de má formačí myl oučet hodot proměé; apř. výpočtu průměrého věu v ouboru oob, průměré mzdy v ouboru pracovíů atd. protý: vážeý: Harmocý průměr používá e tam, de má myl oučet převráceých hodot proměé; apř. výpočtu průměré doby potřebé e plěí úolu, dy jedoty plí úoly oučaě. protý: H vážeý: H Geometrcý průměr používá e tam, de má myl ouč hodot proměé; apř. výpočtu průměrého oefcetu růtu v čaových řadách. protý: G... vážeý: G... Kvadratcý průměr používá e tam, de má myl oučet čtverců hodot proměé; apř. jetlže jedotlvé hodoty jou jž amy odchylam původích hodot od artmetcého průměru, odchylam od ormy apod.

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

Momenty a momentové charakteristiky

Momenty a momentové charakteristiky Lekce 3 Momety a mometové charaktertky Pokud jme e v předešlém výkladu zmňoval o ěkteré tattcké charaktertce, zpravdla jme rověž uváděl, zda j řadíme mez více ebo méě důležté. A byly to právě artmetcký

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA

JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA Záladí tattcé ojmy Statta - teto ojem lze cháat v záadě ve třech ojetích: ) číelé ebo loví údaje (data) a jejch ouhry o hromadých jevech ) ratcá čot očívající ve běru,

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Popis datového souboru

Popis datového souboru Lece 3 Pop datového ouboru Zatím jme hovořl převážě o zjšťováí dat a jejch zpracováí Údaje datového ouboru popují aždý případ zvlášť Ní e pouíme vužít údaje tomu, abchom zobecl určté tpcé vlatot datového

Více

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Měření a charakteristiky variability

Měření a charakteristiky variability Lece Měřeí a charatert varablt Po úrov je druhou vlatotí datového ouboru promělvot varablta Tato vlatot je ložtější o čemž vpovídají ja růzé ocepce chápáí promělvot dat ta začý počet dpoblích charatert

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

} kvantitativní znaky

} kvantitativní znaky Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

5. Základní statistický rozbor

5. Základní statistický rozbor 5. Záladí tattcý rozbor Záladí tattcý rozbor očívá ve výočtech a rezetac číelých charatert tattcého ouboru hodot zoumaého číelého (vattatvího) tattcého zau. Číelé charaterty jou číelé hodoty, teré zhuštěím

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Lekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový

Lekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový Lece Nejjedodušší Měřeí a charaterty úrově vlatotí datového ouboru je jeho úroveň, azývaá taé poloha. Charaterty úrově dělíme především podle toho, zda jou tvořey a báz výzamých hodot ebo zda jou fucem

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Úvodem. Vážení čtenáři,

Úvodem. Vážení čtenáři, Úvodem Vážeí čteář, rpta, terá právě otevíráte, jou určea především poluchačům druhého ročíu baalářého tuda všech oborů Vyoé šoly fačí a práví, tj. jao tudjí materál předmětům Pravděpodobot a tatta, Pravděpodobot

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI . TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ a ke tudu kaptoly: 8 mut Cíl Po protudováí tohoto odtavce budete: zát základí pojmy a prcpy tetováí hypotéz zát kocepc klackého tetu umt rozhodovat pomocí tého tetu výzamot umt pooudt

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika

9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika 9 Kombatora, teore pravděpodobost a matematcá statsta Te, do argumetue průměrým platem, e s velou pravděpodobostí vysoce adprůměrý vůl s hluboce podprůměrým vzděláím (Mloslav Drucmüller) 9. Kombatora Kombatora

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA

9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Pravděpodobot a tattka 9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Průvodce tudem V předchozí kaptole jme uvedl způob, jak popat leárí závlot mez dvěma argumety a její míru. Užtím korelačích poměrů je možé zjtt, zda

Více

Statistická rozdělení

Statistická rozdělení Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení

5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení 5 - Idetface Mchael Šebe Automatcé řízeí 06 8-3-6 Idetface Automatcé řízeí - Kybereta a robota Aeb ja zíat model ytému z dat (a valdovat ho a jých datech) whte box (víme vše): ze záladích prcpů (fyz-chem-bo-

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu 5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat 4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto

Více

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ 4. KRUHOVÁ KOVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRASFORMACE FFT A SEKTRÁLÍ AALÝZA SIGÁLŮ Kruová cylcá ovoluce Ryclá Fourerova trasformace Aplace DFT a aalogové sgály, frevečí aalýza perodcýc aalogovýc sgálů s využtím

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Možnosti vyžití statistiky a teorie zpracování dat v práci učitele na 1. stupni ZŠ

Možnosti vyžití statistiky a teorie zpracování dat v práci učitele na 1. stupni ZŠ Možnot vyžtí tatty a teore zpracování dat v prác učtele na. tupn ZŠ Význam tatty je v oudobé polečnot všeobecně uznáván. Svědčí o tom člány v denním odborném tu, lýcháme o ní čato ve vytoupeních hopodářých

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více