VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY"

Transkript

1 VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY Záklaí pom Rozhoutí výběr eé ebo více varat z mož všech přípustých varat. Rozhoovatel subekt, který má za úkol učt rozhoutí. V úlohách vícekrterálí aalýz varat e áa koečá (skrétí) moža m varat, které sou hooce pole krtérí. Cílem e učt rozhoutí, která varata e pole aých krtérí hoocea elépe. Jeá se o tzv. optmálí varatu. Varat lze seřat o elepší po ehorší ebo e rozělt a efektví a eefektví varat. Varat (alteratv) kokrétí rozhoovací možost, které sou realzovatelé. V ásleuícím textu e bueme začt a (pro =,,..., m ). Krtéra hleska, ze kterých sou varat posuzová. Dále e bueme začt k (pro =,,..., ). Krterálí matce e-l hooceí varat pole krtérí kvatfkováo, úae uspořááváme o krterálí matce Y = ). Prvk této matce vařuí hooceí -té varat pole -tého krtéra. Řák opovíaí varatám, sloupce krtérím. Klasfkace krtérí le povah ( ) maxmalzačí elepší hoot maí evšší hoot ) mmalzačí elepší hoot maí emeší hoot Vhoé e pře hooceím převést všecha krtéra a ee tp (mmalzačí krtéra a maxmalzačí). Jsou růzé možost, apř. tak, že kažý prvek ve sloupc příslušého krtéra oečteme o eho ehorší hoot a zstíme, o kolk e kažá varata lepší ež ehorší varata. le kvatfkovatelost ) kvattatví obektvě měřtelé úae ) kvaltatví elze obektvě měřt, e uté užít růzé boovací stupce č relatví hooceí varat Poz. Normalzace matce Preferece krtéra ůležtost krtéra v porováí s ostatím krtér. Vářeí preferece ) aspračí úroveň hoota krtéra, které má být osažeo ) pořaí krtérí (orálí formace o krtérích) posloupost krtérí o eůležtěšího po eméě ůležté ) váh krtérí karálí formace o krtérích; váha e hoota z tervalu 0 ; a vařue relatví ůležtost krtéra v porováí s ostatím ) kompezace krterálích hoot sou váře mírou substtuce mez krterálím hootam (možo vrovat špaté krterálí hoot pole eoho krtéra lepším hootam pole ého krtéra) Varat se specálím vlastostm Domovaá varata poku sou všecha krtéra maxmalzačí, varata a omue varatu a poku exstue alespoň eo krtérum k l, že >, přčemž pro ostatí krtéra platí,,..., ) (,,..., ). ( l l Poku exstue v rozhoovací stuac eá eomovaá varata, přestavue optmálí varatu. Poku e eomovaých varat více, e uté aplkovat meto a výběr kompromsí varat.

2 Ieálí varata hpotetcká č reálá varata, která osahue ve všech krtérích elepší možé hoot. Bazálí varata hpotetcká č reálá varata, eíž ohooceí e ehorší pole všech krtérí. Kompromsí varata eá eomovaá varata oporučeá k řešeí. Vlastost, které b měl splňovat výběr varat: eomovaost, etermovaost, varace vzhleem k pořaí krtérí, varace vzhleem ke změě měřítka hoot krtérí, ezávslost a etckých hootách krtérí, varace vzhleem k přaým eoptmálím varatám, kovexost, eozačost Klasfkace úloh vícekrterálí aalýz le cíle řešeí ) úloh, echž cílem e výběr eé varat ozačeé ako kompromsí ) úloh, echž cílem e úplé uspořááí (kvazuspořááí) varat ) úloh, echž cílem e rozělt možu varat a efektví a eefektví le tpu formace, kterou máme k spozc o preferecích mez krtér a mez varatam ) žáá formace formace o preferecích mez krtér eexstue ) omálí formace formace přípustá také eom pro preferece krtérí mez sebou, preferece krtérí sou á aspračím úrověm, t. ehorším hootam, př kterých sou varat pole aých krtérí eště akceptovatelé ) orálí formace uspořááí krtérí pole ůležtost ebo uspořááí varat pole toho, ak sou hooce pole příslušého krtéra ) karálí formace teto tp formace má kvattatví charakter; v přípaě preferece krtérí se eá o váh, v přípaě preferece varat pole krtéra o kokrétí (ečastě číselé) vářeí tohoto hooceí

3 METODY STANOVENÍ VAH KRITÉRIÍ Staoveí vah krtérí bez formace o preferec krtérí Poku rozhoovatel eí schope rozhoout, ak e které krtérum ůležté pro posouzeí varat, eeoušší e kažému krtéru přřat steou váhu. Tato váha se vpočte pole vztahu v = ; =,,...,, ke e počet krtérí. Poku rozhoovatel echce přřat všem krtérím steé váh, může váhový vektor staovt pomocí etropcké meto. Staoveí vah z orálí formace o preferecích krtérí Rozhoovatel e schope vářt ůležtost eotlvých krtérí. Buď přřaí všem krtérím ech pořaová čísla, ebo porovává kažé krtérum s kažým a určue, které krtérum z aé voce e ůležtěší. V obou přípaech lze ozačt krtéra ako rovoceá. Metoa pořaí Kažé krtérum e ohooceo bo (, -, ), ke e počet krtérí. Neůležtěší krtérum ostae boů, eméě ůležté bo. Normovaé váh krtérí se vpočtou pole vztahu b v =, =,,...,, b = ke b sou bo pro -té krtérum. Metoa párového srováváí Př použtí meto párového srováváí se porovává kažé krtérum s kažým a zšťue se, které z aé voce e ůležtěší. Srováí se prováí v tzv. Fullerově troúhelíku. ( ) Počet srováí e N = =. Krtéra se očísluí o o a zapíší se o Fullerova troúhelíku: - Z kažé voce se vbere ůležtěší krtérum a ozačí se. Počet ozačeí u -tého krtéra e, ormovaá váha -tého krtéra e v =, =,,...,. N U plě kozstetí matce (vz Saatho metoa) e hoota pro eméě výzamé krtérum rova ule.

4 Staoveí vah z karálí formace o preferecích krtérí Rozhoovatel e schope určt ee pořaí ůležtost, ale poměr ůležtost mez všem vocem krtérí. Boovací metoa (Metfesselova alokace 00 boů) Důležtost krtéra se ohootí počtem boů o 0 o 00 (čím e krtérum výzaměší, tím více boů e mu přřazeo). Součet boů přřazeých všem krtérím musí být 00. Normovaé váh se spočítaí ako poíl boů přřazeých -tému krtéru a součtu všech boů (00). Metoa kvattatvího párového srováváí (Saatho metoa) Kromě výběru preferovaého krtéra se určue pro kažou voc krtérí také velkost této preferece (SAATY,990). K vářeí velkost preferecí SAATY oporučue boovou stupc: krtéra sou steě výzamá prví krtérum e slabě výzaměší ež ruhé 5 prví krtérum e slě výzaměší ež ruhé 7 prví krtérum e velm slě výzaměší ež ruhé 9 prví krtérum e absolutě výzaměší ež ruhé Suý počet boů vařue mezstupě a slouží k eměšímu rozlšeí preferecí. Velkost preferecí -tého krtéra prot -tému můžeme uspořáat o Saatho matce (S), eíž prvk s přestavuí oha poílů vah krtérí (kolkrát e eo krtérum v výzaměší ež ruhé): s ;, =,,...,. v Matce S e čtvercová řáu a pro prvk matce S platí s =, s te matce S e recpročí. Na agoále matce S sou vž hoot ea (kažé krtérum e samo sobě rovoceé). Dříve ež se počítaí váh eotlvých krtérí, e uté ověřt, za zaaá matce párových porováváí e kozstetí. Uvažume eálí matc V = v ), pro eíž prvk b platlo v v v h. Taková matce b bla okoale kozstetí. h = h, pro,, =,,..., Prvk matce S esou většou okoale kozstetí, tz. eplatí s s s h. h = h, pro,, =,,..., Míra kozstece se měří apř. exem kozstece, který Saat efoval takto λ max I S =, ke λ max e evětší vlastí číslo matce S a e počet krtérí. Matce S e ostatečě kozstetí, estlže I S < 0,. Př staovováí vah můžeme vcházet z pomík, že matce S b se měla o matce V lšt co eméě. Potom mmalzueme součet ochlek steolehlých prvků obou matc: F = s v v za pomík v = a v 0 pro, =,,...,. = m Další metoa, ak staovt váh e logartmcká metoa emeších čtverců. (

5 Řešíme F = [ l s ( l v l v )] m, = = za pomík v = a v 0 pro, =,,...,. = Saat avrhl početě eouchý způsob, ak spočítat váh. Řešeím e ormalzovaý geometrcký průměr řáků matce S: s = v =. s = = Poku e matce S plě kozstetí, tz. pro eí prvk platí s = s, váh krtérí vpočítaé pole vzorce (x) přesě opovíaí požaavkům a ech preferec. Poku matce S eí kozstetí, pomocí teraktvího postupu e možo zpřesňovat oha a zlepšt ech kozstec. Rozhoovatel sou přelože prvk matce s a vpočítaé poíl v /v k porováí a úpravě prvků s, a echž záklaě se vpočtou ové oha vah at. Příkla: Výběr vhoého počítače růzým metoam. Cea (Kč) Paměť (MB) Procesor (MHz) Pevý sk (GB) Multméa (pořaí) PC PC PC PC Poz. Pořaí u krtéra multméa sou určea pole ásleuících pravel:. DVD-RW (vpalovačka DVD). DVD, CD-RW (DVD a vpalovačka CD). DVD. CD Staoveí vah Staoveí vah bez formace o preferecích krtérí všecha krtéra maí steou váhu Metoa pořaí v = ; =,,...,, 5 Krtérum 5 Pořaí 5 Bo 5 Váh /5 /5 /5 /5 /5 h h s

6 Fullerova metoa Tučě e ozačeo ůležtěší krtérum Boovací metoa K K K K K5 Bo váh 0,05 0,5 0, 0, 0, Saatho metoa Počet preferecí váh , 5 0, 5 0, 5 0,

7 METODY VÝBĚRU KOMPROMISNÍCH VARIANT Meto evžauící formac o preferecích krtérí Boovací metoa Př této metoě e eprve ohoocea kažá varata pole kažého krtéra určtým počtem boů (b ). Pro kvatfkac formací pole eotlvých krtérí e uté použít vž steou stupc. Maxmálí (mmálí) počet boů přřazeý elepší hootě krtéra musí být pro všecha krtéra steý. Pro ohooceí -té varat platí b = b ; =,,..., m. Varat sou uspořáá pole čísel b vzestupě č sestupě. = Meto vžauící aspračí úrově krtérí Teto tp meto e založe a prác s omálí formací o preferecích mez krtér. Iformace o ůležtost krtérí e vářea aspračí úroví krtérí. Porovávaí se krterálí hoot všech varat s aspračím úrověm všech krtérí. Obvkle se rozělí skupa varat a vě skup. Varat, které maí horší krterálí hoot, ež e astaveá aspračí úroveň (eakceptovatelé, eefektví) a varat, které maí lepší ebo steé krterálí hoot, ež e aspračí úroveň (akceptovatelé, efektví). Př ostatečém zpřísěí aspračích úroví může v možě akceptovatelých varat zůstat varata eá, kterou ozačíme ako kompromsí. Kouktví a suktví metoa Př aplkac těchto meto e uté, ab bl zámé aspračí úrově všech krtérí a karálí ohooceí varat pole eotlvých krtérí. Pole aspračí úrově rozělíme varat a akceptovatelé a eakceptovatelé. V přípaě kouktví meto přpustíme pouze varat, které splňuí všech aspračí úrově M = a z, pro všecha =,,..., ; { } z e aspračí úroveň pole -tého krtéra. V přípaě suktví meto přpustíme varat, které splňuí alespoň ee požaavek M = a z, pro alespoň eo =,,..., ; { } z e aspračí úroveň pole -tého krtéra. Poku sou požaavk váře aspračím úrověm přílš přísé, e moža akceptovatelých varat prázá. V takovém přípaě e uto zaat ové, mírěší aspračí úrově. A aopak, buou-l požaavk míré, moža varat bue přílš velká. Pak e uté aspračí úrově zpříst. Poz.Vhoá e kombace aspračí úrově a a to avázat ou metoou. Metoa PRIAM (Programme utlsatt l Itellgece Artfcele e Multcrtere) Tato metoa e založea a heurstckém prohleáváí mož varat tak, ab blo alezeo eé eomovaé řešeí. Požaovaé formace sou ohooceí varat pole eotlvých krtérí.

8 Kažá varata a e zobrazea vektorem krterálích hoot Y. Aspračí úrově (s) (s) krtérí sou ozače z a změ aspračích úroví v s-tém kroku δz. Hleáme varat, pro echž krterálí hoot platí ( s) z. Počet varat, splňuící teto vztah uává číslo. Vzhleem k hootě rozhoovatel měí aspračí úrově krtérí pro krok s + ( s+) ( s ) ( s ) z = z + δz. ( s ) ( s) ( s) ( s ) Rozohoovatel avrhe aspračí úrově krtérí z = ( z, z,..., z ). Pole hoot čísla astávaí tř přípa: > ; rozhoovatel měí aspračí úroveň tak, ab sížl počet akceptovatelých varat = ; e alezea kompromsí varata = 0 ; eexstue žáá přatelá varata, hleá se eblžší varata k zaaým aspračím úrovím, pro kažou varatu se pak vpočte pole vztahu ochlka o aspračích úroví, ke = pro z ( s ) =,,..., sou eálí krterálí hoot. Jako přatelou varatu vbereme varatu s emeší ochlkou o aspračích úroví krtérí. Postup př řešeí metoou PRIAM e možo zázort grafck stromem. Meto vžauící orálí formace U tohoto tpu meto e uté zaat pořaí ůležtost krtérí a pořaí varat pole eotlvých krtérí. Lexkografcká metoa Tato metoa vchází z přepoklau, že evětší vlv a výběr kompromsí varat má eůležtěší krtérum. V přípaě, že exstue více varat se steým hooceím pole eůležtěšího krtéra, přchází v úvahu ruhé eůležtěší krtérum. Algortmus se zastaví ve chvíl, k e vbraá eá varata, ebo kž sou včerpáa všecha uvažovaá krtéra. Kompromsí varat sou potom všech t, které zůstal steě hooce po zařazeí posleího krtéra. Permutačí metoa Př použtí permutačí meto sou zkoumá všech permutace pořaí p varat (p!). Metoa eí vhoá pro rozsáhlé úloh s velkým počt varat. Pro kažou permutac určíme pro kažou uspořáaou voc varat ( ) a a, krtéra, pro která platí a P a (varata a e preferováa pře a ), ebo sou varat vzhleem k těmto krtérím feretí (a I a ). Moža exů těchto krtérí e ozačováa ako. Pro kažou uspořáaou voc určíme hoot c =, v h I ke v h sou ex eotlvých krtérí. Hoot c sou uspořáá o matce C. Měřítkem vhoost hpotéz pořaí varat e R = c c. < > Za optmálí e považováa taková permutace, pro kterou e R maxmálí. I

9 Metoa ORESTE (e teoretck, zaat o programu) Metoa má vě část. V prví část e určea vzáleost kažé varat pole kažého krtéra o fktvího počátku. Fktví varata a fktví krtérum maí pořaové číslo 0. Potom sou varat pole určtých pravel uspořáá. Druhou částí meto ORESTE e preferečí aalýza. Pro kažou voc e prováě test preferece P, ferece I a esrovatelost N a záklaě preferečí tezt. K tomuto účelu sou zvole tř prahové hoot α, β, γ. Výsleek e závslý a rozhoovatelově volbě prahů α, β, γ. Pro horí meze prahů α, β se echaí ovot ásleuící hoot α ; β. ( m ) ( m ) Pro práh γ lze určt olí mez γ. Výslek preferečí aalýz lze zachtt v matc, eíž řák sloupce opovíaí varatám. Prvk matce formuí o vzáemém vztahu kažé voce varat (preferece P, ferece I a esrovatelost N). Smbol + zameá, že varata a e preferováa pře varatou a, v opačém přípaě (a e preferováa pře varatou a ) se použe zaméko -. Výslek preferečí aalýz lze zázort grafck. N C a P a N I apa 0 N C N Poz. C IJ sou preferečí tezt ( C sou relatví preferečí tezt vzhleem k ech maxmálí hootě) vz Excel MCAKOSA

10 Hleáí kompromsí varat boovací metoou Staoveí počtu boů z příklau Výběr počítače. Počet boů Cea Paměť Procesor Pevý sk Multméa 8 0 ( ( 0 8 ( ( 0 0 ( ( 6 8 ( 8 56 ( ( 0 80 ( ( 6 ( 56 5 ( ( 80 0 ( ( 0 ( 5 0 ( ( 0 60 ( 0 Počet boů pro kažou varatu z hleska kažého krtéra K K K K K5 Součet boů PC PC PC 6 PC 9 Poku b eblo přhlížeo k váhám krtérí, pořaí varat b blo ásleuící: PC f PC f PC f PC Poku buou brá v úvahu váh zštěé apř.boovací metoou v =,05, v = 0,5, v = 0,, v = 0,, v 0, (vz přeáška 6), výslek buou PC f PC f PC f PC. 0 5 = Hleáí kompromsí varat metoou PRIAM (0) Z = (0000,56,00,0,) - vhovuí všecha PC Zpříst požaavek a K, požaueme alespoň 800 () z (0000,56,800,0,) - evhovue PC Zpříst požaavek a K, požaueme alespoň 0 () z = (0000,56,0,) - vhovue pouze PC Hleáí kompromsí varat lexkografckou metoou Neůležtěší e krtérum K (staoveí vah boovací metoou) a pole tohoto krtéra esou žáé vě varat steé. Z tohoto ůvou se vbere PC, které má hootu tohoto krtéra ze všech varat elepší. Meto vžauící karálí formac Teto tp meto vžaue zaáí karálí formace o krtérích v poobě vah a o varatách v poobě krterálí matce s karálím hootam. Exstuí tř záklaí přístup k vhooceí varat: a) maxmalzace užtku b) mmalzace vzáleost o eálí varat c) preferečí relace Meto založeé a výpočtu hoot fukce užtku

11 Př vícekrterálím hooceí varat můžeme kažé hootě krtéra K přřat eí užtek, te můžeme vtvořt ílčí užtkovou fukc u, která pro varatu A abývá hoot u = f ( ); =,,..., m; =,,...,. Defčím oborem této fukce e terval mez elepší a ehorší hootou příslušého krtéra. Oborem fukčích hoot e terval 0 ;. Leárí fukce užtku Leárí fukce užtku přepokláá proporcoálí zvšováí užtku se zlepšováím krterálích hoot. Progresví fukce užtku Vztah mez krterálím hootam a užtkem e eproporcoálí. Zpočátku vvolá zvýšeí hoot krtéra relatvě malý přírůstek hoot ílčí fukce užtku a eotku změ. Tempo růstu se př zlepšováí hoot krtéra zvšue. Degresví fukce užtku Vařue eproporcoálí vztah mez krterálím hootam a ech užtkem. Zpočátku vvolá zvýšeí hoot krtéra relatvě velký přírůstek hoot ílčí fukce užtku a eotku změ. Tempo růstu se př zlepšováí hoot krtéra postupě sžue. Metoa vážeého součtu Tato metoa e vhoá přeevším pro kvattatví krtéra. Přepokláá leárí závslost užtku a hootách krtéra, přčemž ehorší hootě -tého krtéra (bueme začt ) přřaíme hootu 0 a elepší hootě (bueme začt hoot platí h u = ; =,,..., m; =,,...,. h Pro eotlvé varat vpočteme agregovaou fukc užtku pole vztahu Varat pak seřaíme pole hoot u a ). u ( ( a ) = = v u. ) užtek. Pro ílčí užtek Metoa bazcké varat Za bazckou varatu e považováa varata, která osahue elepších č přeem staoveých hoot z hleska všech krtérí. Vtvořeí užtkové fukce s vužtím bazcké varat spočívá v porováváí hoot ůsleků eotlvých varat s opovíaícím hootam v bazcké varatě. (b) Ozačíme-l hootu -tého krtéra v bazcké varatě, pro užtek krtéra výosového tpu př volbě -té varat platí u = a u krtéra áklaového tpu e ílčí užtek á vztahem ( b) u =. (b) u

12 Pro eotlvé varat opět spočítáme agregovaé fukce užtku a pole ech hoot varat seřaíme. Metoa AHP Metoa AHP (Aaltc Herarch Process) bla avržea prof. Saatm v roce 980. Př řešeí rozhoovacích problémů e třeba brát v úvahu všech prvk, které ovlvňuí výsleek aalýz, vazb mez m a teztu, s akou a sebe vzáemě působí. Rozhoovací problém lze zázort ako herarchckou strukturu. Je to leárí struktura obsahuící s-úroví, přčemž kažá z těchto úroví zahrue ěkolk prvků. Uspořááí eotlvých úroví e vž o obecého ke kokrétímu. Pro obecou úlohu vícekrterálího hooceí varat může být herarche ásleuící:. úroveň cíl veáváí. úroveň expert, kteří se a hooceí poílí. úroveň krtéra vhoocováí. úroveň posuzovaé varat Cíl aalýz Úroveň Expert Expert... Expert h Úroveň Krtérum Krtérum... Krtérum Úroveň Varata Varata... Varata m Úroveň Obobým způsobem, ako mez krtér př určováí vah krtérí Saatho metoou, lze určt vztah mez všem kompoetam a kažé úrov herarche. Poku máme čtřúrovňovou herarch, tz. ee cíl, h expertů, krtérí a m varat, bue a ruhé úrov herarche ea matce párového srováváí o rozměrech h h. Na třetí úrov bue h matc o rozměrech a a čtvrté úrov matc o rozměrech m m. Pomocí propočtů (vz Saatho metoa pro výpočet vah krtérí) v těchto matcích s varat rozěluí hootu váh příslušého krtéra (krtéra s pak rozěluí váh příslušého experta). Hoot, které získáme se azývaí preferečí ex varat z hleska všech krtérí. Poku te sečteme tto preferečí ex z hleska všech krtérí, získáme hooceí varat z pohleu všech expertů a z hleska všech krtérí. Výběr kompromsí varat metoou vážeého součtu K K K K K5 PC PC PC PC

13 m max max max m váh h u ( a ) = u(pc) u(pc) u(pc) u(pc) Počítače lze seřat tímto způsobem: PC f PC f PC f PC. Výběr počítače metoou bázcké varat Pole výše uveeých vztahů se opět vpočítá matce užtku: K K K K K5 u(pc) pořaí agreg.užtek u(pc) PC u(pc) PC u(pc) PC u(pc) PC 0.77 váh Pořaí e opět: PC f PC f PC f PC. Pořaí staoveé metoou AHP (ee expert) Staoveí vah Saatho metoou K K K K K5 GM WGM (váh) K K K K K Hooceí varat pole všech krtérí Saatho matce pro krtérum cea Cea GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra = v u

14 56% 6% 6% % Saatho matce pro krtérum paměť Paměť GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra 7% 7% 7% 9% Saatho matce pro krtérum procesor Procesor GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra

15 6% % 56% 6% Saatho matce pro krtérum pevý sk Pevý sk GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra 0% 8% 0% 5% Saatho matce pro krtérum multméa Multméa GM WGM váh

16 Graf rozěleí váh tohoto krtéra 6% % 6% 56% Pořaí varat pole meto AHP Součet vah Pořaí PC PC PC 0.58 PC U všech matc bla ověřea kozstece v programu MAPLE. Meto založeé a mmalzac vzáleost o eálího řešeí Tto meto posuzuí varat z hleska ech vzáleost o fktví (eálí ebo bazálí) varat. Vžaue karálí hooceí varat pole eotlvých krtérí a váh těchto krtérí. Ke staoveí vzáleost o fktví varat lze použít růzých metrk, apř. = = = = v = max v r v ( ke pro =,,..., m; =,,..., ; e vzáleost -té varat o fktví varat v e váha -tého krtéra ( f ) e hoota -tého krtéra pro fktví varatu Ab se v uveeých výrazech vloučl vlv růzých měrých eotek, místo absolutích ochlek lze použít relatví ochlk. ( f ) ( f ), ( f ) ),,

17 Metoa TOPSIS (Techque for Orer Preferece b Smlart to Ieal Soluto) Metoa TOPSIS e založea a výběru varat, která e eblíže k eálí varatě a eále o bazálí varat. Přepokláá se maxmalzačí charakter všech krtérí. Neprve e uto vtvořt ormalzovaou krterálí matc R = ( r ), ke pro =,,..., m; =,,..., ; Sloupce v matc R přestavuí vektor eotkové élk. Dále se převee krterálí matce R a ormalzovaou krterálí matc kažý sloupec matce R vásobíme vahou opovíaícího krtéra pole vztahu z = v r. Pomocí prvků matce Z se vtvoří eálí varata (,,..., ), ke h r = = max z = m z m = ; =,,..., ; =,,...,. Vzáleost o eálí varat se počítá pole vztahu a o bazálí varat + = ( z h ) ; =,,..., m = = ( z ) ; =,,..., m. =. ( h, h,..., h ) Z = ( z ) Relatví ukazatel vzáleost varat o bazálí varat se vpočte pole vztahu c = ; =,,..., m. + + Varat sou uspořáá pole erostoucích hoot c. tak, že a bazálí varata Meto založeé a vhooceí preferečí relace Metoa ELECTRE I. Cílem této meto e rozělt možu varat a vě ferečí tří, a efektví a eefektví varat. Přepoklaem pro vužtí této meto e zalost krterálí matce, vektoru ormalzovaých vah a staoveí vou prahových hoot prahu preferece a prahu spreferece. Ohooceí varat a pole krtéra h ozačíme smbolem h ( =,,..., m; h =,,..., ). Pro kažou voc varat a, a (, =,,..., m) pak určíme možu { h, h =,,..., } ;, =, m C = h h,...,, která obsahue ex krtérí, z echž hleska e varata a hoocea alespoň tak obře ako varata a. Moža

18 { h <, h =,,..., } ;, =, m D = h h,...,, obsahue ex zbývaících krtérí, t. krtérí, ve kterých e varata a horší ež varata a. Na záklaě ormalzovaého vektoru vah v a mož C pro kažou voc varat a, a (, =,,..., m) určíme číslo c přestavuící součet vah těchto krtérí, z echž hleska e varata a hoocea alespoň tak obře ako varata a : c = v ;, =,,..., m, poku C eí prázá moža a c h C h = 0, poku C e prázá moža. Hoota c přestavue stupeň preferece varat a pře varatou a. a platí c 0;. Dále se pro kažou voc varat a, a (, =,,..., m) vpočte hoota, která se ozačue ako stupeň spreferece mez těmto varatam: = 0, poku D e prázá moža, max( zh z h ) h D = ;, =,,..., m, poku D eí prázá moža. max( z z ) h h Pro čísla platí 0;. h Pro určeí celkové preferece P mez vocí varat musí rozhoovatel zaat práh preferece * * c a práh spreferece. Platí, že varata a e preferováa pře varatou a teh, kž * * c c. Tto párové preferece můžeme zapsat o matce P = p ). Poku a P, pak =, ak p = 0 (pro, =,,..., m). ( a Za efektví sou považová takové varat, ke kterým vzhleem k celkové preferečí relac eexstue žáá preferuící varata a sam sou preferová alespoň pře eou varatou. Moža efektvích varat E a eefektvích varat N sou efová a záklaě hoot v matc P ako E { a p = 0 pro všecha, p h = pro alespoň eo h}, = N = A E, ke A e moža všech varat. Výsleek závsí a staoveých hootách prahů preferece a spreferece. Jech staoveí eí eouché, ěk se oporučue vít z hoot, které sou průměrým hootam prvků v možě C a D. Postupým změam hoot prahových hoot e možo ospět k eoprvkové možě efektvích varat a vřešt úloh, echž cílem e aít eu kompromsí varatu. p Hooceí varat metoou TOPSIS K K K K K5 PC PC PC PC max max max max max váh 0,05 0,5 0, 0, 0,

19 suma ^ omoc. 88, , 676,955 69,7056,7657 R=(r ) 0, ,7796 0,8955 0,705 0, , ,598 0, ,8078 0,655 0,7796 0,598 0,705 0,55 0, ,7796 0,657 0,570 0 Z=(z ) 0, , ,958 0, 0, ,89 0,757 0, 0, ,077 0, ,98 0, 0,055 0, , ,05 0, h 0, ,89 0,98 0, 0, , ,05 0, ,009 0,5 c 0,7567 0, ,0509 0,805 0, ,0986 0, ,0778 0,0659 0,689-0, ,0807 0,0768 0,997 0, ,078 0, ,096 P f P f P f P

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

5.2.11 Lupa, mikroskop

5.2.11 Lupa, mikroskop 5.2.11 Lupa, mikroskop Přepokla: 5210 Rozlišovací schopnost oka (schopnost rozlišit va bo): závisí na velikosti obrazu přemětu na oční sítnici, poku chceme rozlišit va tmavé bo, nesmí jejich obraz opanout

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Fraktálová komprese. Historie

Fraktálová komprese. Historie Fraktálová komprese Hstore Prví zmíky o tzv. fraktálové kompres jsem ašel kdys v bezvadé a dodes aktuálí kížce!! Grafcké formáty (Braslav Sobota, Já Mlá, akl. Kopp), kde však šlo spíše o adšeý úvod a pak

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU

VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU 6. KONFERENCE PROJEKTOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ Praha, 19.5.2015 VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU Václav Sížk Fakulta stavbí ČVUT

Více

č Ú ť é á č š é ň č á é á č á ňí á ň á é č á Š š ň Í áč ť ň áž á é á á á á ň é á č é é ň š č Ť é ňí é Ž ň š é á č á é á č á ň á á é á é é á é č é Ó ň é é é é é á é á ů č š š š Ť é é á á é áň á Ť á č š

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Vícekriteriální rozhodování za jistoty

Vícekriteriální rozhodování za jistoty 1 Část I Vícekriteriální rozhodování za jistoty Při řešení rozhodovacích problémů se často setkáváme s případy, kdy optimální rozhodnutí musí vyhovovat více než jednomu kritériu. Zadaná kritéria mohou

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

6. ZÁSOBOVÁNÍ 6.1. BILANCE MATERIÁLU 6.2. PROPOČTY SPOTŘEBY MATERIÁLU

6. ZÁSOBOVÁNÍ 6.1. BILANCE MATERIÁLU 6.2. PROPOČTY SPOTŘEBY MATERIÁLU 6. ZÁSOBOVÁÍ 6.1. Bilance materiálu 6.2. Propočty potřeby materiálu 6.3. Řízení záob (plánování záob) Záobování patří mezi velmi ůležité ponikové aktivity. Při řízení záob e jená v potatě o řešení tří

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0 Úloha 4 - Koupě DVD reoréru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Mlaá roina si chce poříit DVD reorér v honotě 9 900,-Kč. Má možnost se rozhonout mezi třemi splátovými společnosti, teré mají násleující pomíny: a) První

Více

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky;

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

á ě č č ú řá ě řá ř č Ú č á ě ú řá ě řá á úř ř ř š á č ú á řá á ě ě š ř ů á é ěř š á á ě á řá ě ě š ř ů á á řá é ě ú úč ůú ř ě ů č ř ř čá ř Ž ř š é ř šť é ě é ř ř ů č ř ř čá ř Ž ř ď é ř š é ě é ř Ť č á

Více

ě ý ě é ě ř č ů Ž é ř ě š š ě ř Ž š ě ž š ě č ý ž ě š ď Ž ě š č ý ř ě ž š č ý ý č é Š ř ř ě š ř ě ě ě ů ůš š Š š ě ě š ř š ě š š é ř é ř Š ě é ě ř č éž Ž é ř ě š š ě ř ž ěč ř ž ů š ž š ě ý č ř ý ž š ě

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost Beta fakto a ekvtí péme z czího thu: přeostelost a statstcká spolehlvost Veze 15. 4. 014 chal Dvořák Abstakt Cílem textu je lustovat že český buzoví th eobsahuje dostatečý počet ttulů ke koektímu staoveí

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí . Měřeí základích optických vlastostí materiálů idex lomu a disperze propustost, absorpce kvalita optických prostředí .1. Měřeí idexu lomu a disperze Sellmeierův vztah i ( ) = 1+ i B C i Coruův vzorec

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více