VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY

Transkript

1 VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT ZA JISTOTY Záklaí pom Rozhoutí výběr eé ebo více varat z mož všech přípustých varat. Rozhoovatel subekt, který má za úkol učt rozhoutí. V úlohách vícekrterálí aalýz varat e áa koečá (skrétí) moža m varat, které sou hooce pole krtérí. Cílem e učt rozhoutí, která varata e pole aých krtérí hoocea elépe. Jeá se o tzv. optmálí varatu. Varat lze seřat o elepší po ehorší ebo e rozělt a efektví a eefektví varat. Varat (alteratv) kokrétí rozhoovací možost, které sou realzovatelé. V ásleuícím textu e bueme začt a (pro =,,..., m ). Krtéra hleska, ze kterých sou varat posuzová. Dále e bueme začt k (pro =,,..., ). Krterálí matce e-l hooceí varat pole krtérí kvatfkováo, úae uspořááváme o krterálí matce Y = ). Prvk této matce vařuí hooceí -té varat pole -tého krtéra. Řák opovíaí varatám, sloupce krtérím. Klasfkace krtérí le povah ( ) maxmalzačí elepší hoot maí evšší hoot ) mmalzačí elepší hoot maí emeší hoot Vhoé e pře hooceím převést všecha krtéra a ee tp (mmalzačí krtéra a maxmalzačí). Jsou růzé možost, apř. tak, že kažý prvek ve sloupc příslušého krtéra oečteme o eho ehorší hoot a zstíme, o kolk e kažá varata lepší ež ehorší varata. le kvatfkovatelost ) kvattatví obektvě měřtelé úae ) kvaltatví elze obektvě měřt, e uté užít růzé boovací stupce č relatví hooceí varat Poz. Normalzace matce Preferece krtéra ůležtost krtéra v porováí s ostatím krtér. Vářeí preferece ) aspračí úroveň hoota krtéra, které má být osažeo ) pořaí krtérí (orálí formace o krtérích) posloupost krtérí o eůležtěšího po eméě ůležté ) váh krtérí karálí formace o krtérích; váha e hoota z tervalu 0 ; a vařue relatví ůležtost krtéra v porováí s ostatím ) kompezace krterálích hoot sou váře mírou substtuce mez krterálím hootam (možo vrovat špaté krterálí hoot pole eoho krtéra lepším hootam pole ého krtéra) Varat se specálím vlastostm Domovaá varata poku sou všecha krtéra maxmalzačí, varata a omue varatu a poku exstue alespoň eo krtérum k l, že >, přčemž pro ostatí krtéra platí,,..., ) (,,..., ). ( l l Poku exstue v rozhoovací stuac eá eomovaá varata, přestavue optmálí varatu. Poku e eomovaých varat více, e uté aplkovat meto a výběr kompromsí varat.

2 Ieálí varata hpotetcká č reálá varata, která osahue ve všech krtérích elepší možé hoot. Bazálí varata hpotetcká č reálá varata, eíž ohooceí e ehorší pole všech krtérí. Kompromsí varata eá eomovaá varata oporučeá k řešeí. Vlastost, které b měl splňovat výběr varat: eomovaost, etermovaost, varace vzhleem k pořaí krtérí, varace vzhleem ke změě měřítka hoot krtérí, ezávslost a etckých hootách krtérí, varace vzhleem k přaým eoptmálím varatám, kovexost, eozačost Klasfkace úloh vícekrterálí aalýz le cíle řešeí ) úloh, echž cílem e výběr eé varat ozačeé ako kompromsí ) úloh, echž cílem e úplé uspořááí (kvazuspořááí) varat ) úloh, echž cílem e rozělt možu varat a efektví a eefektví le tpu formace, kterou máme k spozc o preferecích mez krtér a mez varatam ) žáá formace formace o preferecích mez krtér eexstue ) omálí formace formace přípustá také eom pro preferece krtérí mez sebou, preferece krtérí sou á aspračím úrověm, t. ehorším hootam, př kterých sou varat pole aých krtérí eště akceptovatelé ) orálí formace uspořááí krtérí pole ůležtost ebo uspořááí varat pole toho, ak sou hooce pole příslušého krtéra ) karálí formace teto tp formace má kvattatví charakter; v přípaě preferece krtérí se eá o váh, v přípaě preferece varat pole krtéra o kokrétí (ečastě číselé) vářeí tohoto hooceí

3 METODY STANOVENÍ VAH KRITÉRIÍ Staoveí vah krtérí bez formace o preferec krtérí Poku rozhoovatel eí schope rozhoout, ak e které krtérum ůležté pro posouzeí varat, eeoušší e kažému krtéru přřat steou váhu. Tato váha se vpočte pole vztahu v = ; =,,...,, ke e počet krtérí. Poku rozhoovatel echce přřat všem krtérím steé váh, může váhový vektor staovt pomocí etropcké meto. Staoveí vah z orálí formace o preferecích krtérí Rozhoovatel e schope vářt ůležtost eotlvých krtérí. Buď přřaí všem krtérím ech pořaová čísla, ebo porovává kažé krtérum s kažým a určue, které krtérum z aé voce e ůležtěší. V obou přípaech lze ozačt krtéra ako rovoceá. Metoa pořaí Kažé krtérum e ohooceo bo (, -, ), ke e počet krtérí. Neůležtěší krtérum ostae boů, eméě ůležté bo. Normovaé váh krtérí se vpočtou pole vztahu b v =, =,,...,, b = ke b sou bo pro -té krtérum. Metoa párového srováváí Př použtí meto párového srováváí se porovává kažé krtérum s kažým a zšťue se, které z aé voce e ůležtěší. Srováí se prováí v tzv. Fullerově troúhelíku. ( ) Počet srováí e N = =. Krtéra se očísluí o o a zapíší se o Fullerova troúhelíku: - Z kažé voce se vbere ůležtěší krtérum a ozačí se. Počet ozačeí u -tého krtéra e, ormovaá váha -tého krtéra e v =, =,,...,. N U plě kozstetí matce (vz Saatho metoa) e hoota pro eméě výzamé krtérum rova ule.

4 Staoveí vah z karálí formace o preferecích krtérí Rozhoovatel e schope určt ee pořaí ůležtost, ale poměr ůležtost mez všem vocem krtérí. Boovací metoa (Metfesselova alokace 00 boů) Důležtost krtéra se ohootí počtem boů o 0 o 00 (čím e krtérum výzaměší, tím více boů e mu přřazeo). Součet boů přřazeých všem krtérím musí být 00. Normovaé váh se spočítaí ako poíl boů přřazeých -tému krtéru a součtu všech boů (00). Metoa kvattatvího párového srováváí (Saatho metoa) Kromě výběru preferovaého krtéra se určue pro kažou voc krtérí také velkost této preferece (SAATY,990). K vářeí velkost preferecí SAATY oporučue boovou stupc: krtéra sou steě výzamá prví krtérum e slabě výzaměší ež ruhé 5 prví krtérum e slě výzaměší ež ruhé 7 prví krtérum e velm slě výzaměší ež ruhé 9 prví krtérum e absolutě výzaměší ež ruhé Suý počet boů vařue mezstupě a slouží k eměšímu rozlšeí preferecí. Velkost preferecí -tého krtéra prot -tému můžeme uspořáat o Saatho matce (S), eíž prvk s přestavuí oha poílů vah krtérí (kolkrát e eo krtérum v výzaměší ež ruhé): s ;, =,,...,. v Matce S e čtvercová řáu a pro prvk matce S platí s =, s te matce S e recpročí. Na agoále matce S sou vž hoot ea (kažé krtérum e samo sobě rovoceé). Dříve ež se počítaí váh eotlvých krtérí, e uté ověřt, za zaaá matce párových porováváí e kozstetí. Uvažume eálí matc V = v ), pro eíž prvk b platlo v v v h. Taková matce b bla okoale kozstetí. h = h, pro,, =,,..., Prvk matce S esou většou okoale kozstetí, tz. eplatí s s s h. h = h, pro,, =,,..., Míra kozstece se měří apř. exem kozstece, který Saat efoval takto λ max I S =, ke λ max e evětší vlastí číslo matce S a e počet krtérí. Matce S e ostatečě kozstetí, estlže I S < 0,. Př staovováí vah můžeme vcházet z pomík, že matce S b se měla o matce V lšt co eméě. Potom mmalzueme součet ochlek steolehlých prvků obou matc: F = s v v za pomík v = a v 0 pro, =,,...,. = m Další metoa, ak staovt váh e logartmcká metoa emeších čtverců. (

5 Řešíme F = [ l s ( l v l v )] m, = = za pomík v = a v 0 pro, =,,...,. = Saat avrhl početě eouchý způsob, ak spočítat váh. Řešeím e ormalzovaý geometrcký průměr řáků matce S: s = v =. s = = Poku e matce S plě kozstetí, tz. pro eí prvk platí s = s, váh krtérí vpočítaé pole vzorce (x) přesě opovíaí požaavkům a ech preferec. Poku matce S eí kozstetí, pomocí teraktvího postupu e možo zpřesňovat oha a zlepšt ech kozstec. Rozhoovatel sou přelože prvk matce s a vpočítaé poíl v /v k porováí a úpravě prvků s, a echž záklaě se vpočtou ové oha vah at. Příkla: Výběr vhoého počítače růzým metoam. Cea (Kč) Paměť (MB) Procesor (MHz) Pevý sk (GB) Multméa (pořaí) PC PC PC PC Poz. Pořaí u krtéra multméa sou určea pole ásleuících pravel:. DVD-RW (vpalovačka DVD). DVD, CD-RW (DVD a vpalovačka CD). DVD. CD Staoveí vah Staoveí vah bez formace o preferecích krtérí všecha krtéra maí steou váhu Metoa pořaí v = ; =,,...,, 5 Krtérum 5 Pořaí 5 Bo 5 Váh /5 /5 /5 /5 /5 h h s

6 Fullerova metoa Tučě e ozačeo ůležtěší krtérum Boovací metoa K K K K K5 Bo váh 0,05 0,5 0, 0, 0, Saatho metoa Počet preferecí váh , 5 0, 5 0, 5 0,

7 METODY VÝBĚRU KOMPROMISNÍCH VARIANT Meto evžauící formac o preferecích krtérí Boovací metoa Př této metoě e eprve ohoocea kažá varata pole kažého krtéra určtým počtem boů (b ). Pro kvatfkac formací pole eotlvých krtérí e uté použít vž steou stupc. Maxmálí (mmálí) počet boů přřazeý elepší hootě krtéra musí být pro všecha krtéra steý. Pro ohooceí -té varat platí b = b ; =,,..., m. Varat sou uspořáá pole čísel b vzestupě č sestupě. = Meto vžauící aspračí úrově krtérí Teto tp meto e založe a prác s omálí formací o preferecích mez krtér. Iformace o ůležtost krtérí e vářea aspračí úroví krtérí. Porovávaí se krterálí hoot všech varat s aspračím úrověm všech krtérí. Obvkle se rozělí skupa varat a vě skup. Varat, které maí horší krterálí hoot, ež e astaveá aspračí úroveň (eakceptovatelé, eefektví) a varat, které maí lepší ebo steé krterálí hoot, ež e aspračí úroveň (akceptovatelé, efektví). Př ostatečém zpřísěí aspračích úroví může v možě akceptovatelých varat zůstat varata eá, kterou ozačíme ako kompromsí. Kouktví a suktví metoa Př aplkac těchto meto e uté, ab bl zámé aspračí úrově všech krtérí a karálí ohooceí varat pole eotlvých krtérí. Pole aspračí úrově rozělíme varat a akceptovatelé a eakceptovatelé. V přípaě kouktví meto přpustíme pouze varat, které splňuí všech aspračí úrově M = a z, pro všecha =,,..., ; { } z e aspračí úroveň pole -tého krtéra. V přípaě suktví meto přpustíme varat, které splňuí alespoň ee požaavek M = a z, pro alespoň eo =,,..., ; { } z e aspračí úroveň pole -tého krtéra. Poku sou požaavk váře aspračím úrověm přílš přísé, e moža akceptovatelých varat prázá. V takovém přípaě e uto zaat ové, mírěší aspračí úrově. A aopak, buou-l požaavk míré, moža varat bue přílš velká. Pak e uté aspračí úrově zpříst. Poz.Vhoá e kombace aspračí úrově a a to avázat ou metoou. Metoa PRIAM (Programme utlsatt l Itellgece Artfcele e Multcrtere) Tato metoa e založea a heurstckém prohleáváí mož varat tak, ab blo alezeo eé eomovaé řešeí. Požaovaé formace sou ohooceí varat pole eotlvých krtérí.

8 Kažá varata a e zobrazea vektorem krterálích hoot Y. Aspračí úrově (s) (s) krtérí sou ozače z a změ aspračích úroví v s-tém kroku δz. Hleáme varat, pro echž krterálí hoot platí ( s) z. Počet varat, splňuící teto vztah uává číslo. Vzhleem k hootě rozhoovatel měí aspračí úrově krtérí pro krok s + ( s+) ( s ) ( s ) z = z + δz. ( s ) ( s) ( s) ( s ) Rozohoovatel avrhe aspračí úrově krtérí z = ( z, z,..., z ). Pole hoot čísla astávaí tř přípa: > ; rozhoovatel měí aspračí úroveň tak, ab sížl počet akceptovatelých varat = ; e alezea kompromsí varata = 0 ; eexstue žáá přatelá varata, hleá se eblžší varata k zaaým aspračím úrovím, pro kažou varatu se pak vpočte pole vztahu ochlka o aspračích úroví, ke = pro z ( s ) =,,..., sou eálí krterálí hoot. Jako přatelou varatu vbereme varatu s emeší ochlkou o aspračích úroví krtérí. Postup př řešeí metoou PRIAM e možo zázort grafck stromem. Meto vžauící orálí formace U tohoto tpu meto e uté zaat pořaí ůležtost krtérí a pořaí varat pole eotlvých krtérí. Lexkografcká metoa Tato metoa vchází z přepoklau, že evětší vlv a výběr kompromsí varat má eůležtěší krtérum. V přípaě, že exstue více varat se steým hooceím pole eůležtěšího krtéra, přchází v úvahu ruhé eůležtěší krtérum. Algortmus se zastaví ve chvíl, k e vbraá eá varata, ebo kž sou včerpáa všecha uvažovaá krtéra. Kompromsí varat sou potom všech t, které zůstal steě hooce po zařazeí posleího krtéra. Permutačí metoa Př použtí permutačí meto sou zkoumá všech permutace pořaí p varat (p!). Metoa eí vhoá pro rozsáhlé úloh s velkým počt varat. Pro kažou permutac určíme pro kažou uspořáaou voc varat ( ) a a, krtéra, pro která platí a P a (varata a e preferováa pře a ), ebo sou varat vzhleem k těmto krtérím feretí (a I a ). Moža exů těchto krtérí e ozačováa ako. Pro kažou uspořáaou voc určíme hoot c =, v h I ke v h sou ex eotlvých krtérí. Hoot c sou uspořáá o matce C. Měřítkem vhoost hpotéz pořaí varat e R = c c. < > Za optmálí e považováa taková permutace, pro kterou e R maxmálí. I

9 Metoa ORESTE (e teoretck, zaat o programu) Metoa má vě část. V prví část e určea vzáleost kažé varat pole kažého krtéra o fktvího počátku. Fktví varata a fktví krtérum maí pořaové číslo 0. Potom sou varat pole určtých pravel uspořáá. Druhou částí meto ORESTE e preferečí aalýza. Pro kažou voc e prováě test preferece P, ferece I a esrovatelost N a záklaě preferečí tezt. K tomuto účelu sou zvole tř prahové hoot α, β, γ. Výsleek e závslý a rozhoovatelově volbě prahů α, β, γ. Pro horí meze prahů α, β se echaí ovot ásleuící hoot α ; β. ( m ) ( m ) Pro práh γ lze určt olí mez γ. Výslek preferečí aalýz lze zachtt v matc, eíž řák sloupce opovíaí varatám. Prvk matce formuí o vzáemém vztahu kažé voce varat (preferece P, ferece I a esrovatelost N). Smbol + zameá, že varata a e preferováa pře varatou a, v opačém přípaě (a e preferováa pře varatou a ) se použe zaméko -. Výslek preferečí aalýz lze zázort grafck. N C a P a N I apa 0 N C N Poz. C IJ sou preferečí tezt ( C sou relatví preferečí tezt vzhleem k ech maxmálí hootě) vz Excel MCAKOSA

10 Hleáí kompromsí varat boovací metoou Staoveí počtu boů z příklau Výběr počítače. Počet boů Cea Paměť Procesor Pevý sk Multméa 8 0 ( ( 0 8 ( ( 0 0 ( ( 6 8 ( 8 56 ( ( 0 80 ( ( 6 ( 56 5 ( ( 80 0 ( ( 0 ( 5 0 ( ( 0 60 ( 0 Počet boů pro kažou varatu z hleska kažého krtéra K K K K K5 Součet boů PC PC PC 6 PC 9 Poku b eblo přhlížeo k váhám krtérí, pořaí varat b blo ásleuící: PC f PC f PC f PC Poku buou brá v úvahu váh zštěé apř.boovací metoou v =,05, v = 0,5, v = 0,, v = 0,, v 0, (vz přeáška 6), výslek buou PC f PC f PC f PC. 0 5 = Hleáí kompromsí varat metoou PRIAM (0) Z = (0000,56,00,0,) - vhovuí všecha PC Zpříst požaavek a K, požaueme alespoň 800 () z (0000,56,800,0,) - evhovue PC Zpříst požaavek a K, požaueme alespoň 0 () z = (0000,56,0,) - vhovue pouze PC Hleáí kompromsí varat lexkografckou metoou Neůležtěší e krtérum K (staoveí vah boovací metoou) a pole tohoto krtéra esou žáé vě varat steé. Z tohoto ůvou se vbere PC, které má hootu tohoto krtéra ze všech varat elepší. Meto vžauící karálí formac Teto tp meto vžaue zaáí karálí formace o krtérích v poobě vah a o varatách v poobě krterálí matce s karálím hootam. Exstuí tř záklaí přístup k vhooceí varat: a) maxmalzace užtku b) mmalzace vzáleost o eálí varat c) preferečí relace Meto založeé a výpočtu hoot fukce užtku

11 Př vícekrterálím hooceí varat můžeme kažé hootě krtéra K přřat eí užtek, te můžeme vtvořt ílčí užtkovou fukc u, která pro varatu A abývá hoot u = f ( ); =,,..., m; =,,...,. Defčím oborem této fukce e terval mez elepší a ehorší hootou příslušého krtéra. Oborem fukčích hoot e terval 0 ;. Leárí fukce užtku Leárí fukce užtku přepokláá proporcoálí zvšováí užtku se zlepšováím krterálích hoot. Progresví fukce užtku Vztah mez krterálím hootam a užtkem e eproporcoálí. Zpočátku vvolá zvýšeí hoot krtéra relatvě malý přírůstek hoot ílčí fukce užtku a eotku změ. Tempo růstu se př zlepšováí hoot krtéra zvšue. Degresví fukce užtku Vařue eproporcoálí vztah mez krterálím hootam a ech užtkem. Zpočátku vvolá zvýšeí hoot krtéra relatvě velký přírůstek hoot ílčí fukce užtku a eotku změ. Tempo růstu se př zlepšováí hoot krtéra postupě sžue. Metoa vážeého součtu Tato metoa e vhoá přeevším pro kvattatví krtéra. Přepokláá leárí závslost užtku a hootách krtéra, přčemž ehorší hootě -tého krtéra (bueme začt ) přřaíme hootu 0 a elepší hootě (bueme začt hoot platí h u = ; =,,..., m; =,,...,. h Pro eotlvé varat vpočteme agregovaou fukc užtku pole vztahu Varat pak seřaíme pole hoot u a ). u ( ( a ) = = v u. ) užtek. Pro ílčí užtek Metoa bazcké varat Za bazckou varatu e považováa varata, která osahue elepších č přeem staoveých hoot z hleska všech krtérí. Vtvořeí užtkové fukce s vužtím bazcké varat spočívá v porováváí hoot ůsleků eotlvých varat s opovíaícím hootam v bazcké varatě. (b) Ozačíme-l hootu -tého krtéra v bazcké varatě, pro užtek krtéra výosového tpu př volbě -té varat platí u = a u krtéra áklaového tpu e ílčí užtek á vztahem ( b) u =. (b) u

12 Pro eotlvé varat opět spočítáme agregovaé fukce užtku a pole ech hoot varat seřaíme. Metoa AHP Metoa AHP (Aaltc Herarch Process) bla avržea prof. Saatm v roce 980. Př řešeí rozhoovacích problémů e třeba brát v úvahu všech prvk, které ovlvňuí výsleek aalýz, vazb mez m a teztu, s akou a sebe vzáemě působí. Rozhoovací problém lze zázort ako herarchckou strukturu. Je to leárí struktura obsahuící s-úroví, přčemž kažá z těchto úroví zahrue ěkolk prvků. Uspořááí eotlvých úroví e vž o obecého ke kokrétímu. Pro obecou úlohu vícekrterálího hooceí varat může být herarche ásleuící:. úroveň cíl veáváí. úroveň expert, kteří se a hooceí poílí. úroveň krtéra vhoocováí. úroveň posuzovaé varat Cíl aalýz Úroveň Expert Expert... Expert h Úroveň Krtérum Krtérum... Krtérum Úroveň Varata Varata... Varata m Úroveň Obobým způsobem, ako mez krtér př určováí vah krtérí Saatho metoou, lze určt vztah mez všem kompoetam a kažé úrov herarche. Poku máme čtřúrovňovou herarch, tz. ee cíl, h expertů, krtérí a m varat, bue a ruhé úrov herarche ea matce párového srováváí o rozměrech h h. Na třetí úrov bue h matc o rozměrech a a čtvrté úrov matc o rozměrech m m. Pomocí propočtů (vz Saatho metoa pro výpočet vah krtérí) v těchto matcích s varat rozěluí hootu váh příslušého krtéra (krtéra s pak rozěluí váh příslušého experta). Hoot, které získáme se azývaí preferečí ex varat z hleska všech krtérí. Poku te sečteme tto preferečí ex z hleska všech krtérí, získáme hooceí varat z pohleu všech expertů a z hleska všech krtérí. Výběr kompromsí varat metoou vážeého součtu K K K K K5 PC PC PC PC

13 m max max max m váh h u ( a ) = u(pc) u(pc) u(pc) u(pc) Počítače lze seřat tímto způsobem: PC f PC f PC f PC. Výběr počítače metoou bázcké varat Pole výše uveeých vztahů se opět vpočítá matce užtku: K K K K K5 u(pc) pořaí agreg.užtek u(pc) PC u(pc) PC u(pc) PC u(pc) PC 0.77 váh Pořaí e opět: PC f PC f PC f PC. Pořaí staoveé metoou AHP (ee expert) Staoveí vah Saatho metoou K K K K K5 GM WGM (váh) K K K K K Hooceí varat pole všech krtérí Saatho matce pro krtérum cea Cea GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra = v u

14 56% 6% 6% % Saatho matce pro krtérum paměť Paměť GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra 7% 7% 7% 9% Saatho matce pro krtérum procesor Procesor GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra

15 6% % 56% 6% Saatho matce pro krtérum pevý sk Pevý sk GM WGM váh Graf rozěleí váh tohoto krtéra 0% 8% 0% 5% Saatho matce pro krtérum multméa Multméa GM WGM váh

16 Graf rozěleí váh tohoto krtéra 6% % 6% 56% Pořaí varat pole meto AHP Součet vah Pořaí PC PC PC 0.58 PC U všech matc bla ověřea kozstece v programu MAPLE. Meto založeé a mmalzac vzáleost o eálího řešeí Tto meto posuzuí varat z hleska ech vzáleost o fktví (eálí ebo bazálí) varat. Vžaue karálí hooceí varat pole eotlvých krtérí a váh těchto krtérí. Ke staoveí vzáleost o fktví varat lze použít růzých metrk, apř. = = = = v = max v r v ( ke pro =,,..., m; =,,..., ; e vzáleost -té varat o fktví varat v e váha -tého krtéra ( f ) e hoota -tého krtéra pro fktví varatu Ab se v uveeých výrazech vloučl vlv růzých měrých eotek, místo absolutích ochlek lze použít relatví ochlk. ( f ) ( f ), ( f ) ),,

17 Metoa TOPSIS (Techque for Orer Preferece b Smlart to Ieal Soluto) Metoa TOPSIS e založea a výběru varat, která e eblíže k eálí varatě a eále o bazálí varat. Přepokláá se maxmalzačí charakter všech krtérí. Neprve e uto vtvořt ormalzovaou krterálí matc R = ( r ), ke pro =,,..., m; =,,..., ; Sloupce v matc R přestavuí vektor eotkové élk. Dále se převee krterálí matce R a ormalzovaou krterálí matc kažý sloupec matce R vásobíme vahou opovíaícího krtéra pole vztahu z = v r. Pomocí prvků matce Z se vtvoří eálí varata (,,..., ), ke h r = = max z = m z m = ; =,,..., ; =,,...,. Vzáleost o eálí varat se počítá pole vztahu a o bazálí varat + = ( z h ) ; =,,..., m = = ( z ) ; =,,..., m. =. ( h, h,..., h ) Z = ( z ) Relatví ukazatel vzáleost varat o bazálí varat se vpočte pole vztahu c = ; =,,..., m. + + Varat sou uspořáá pole erostoucích hoot c. tak, že a bazálí varata Meto založeé a vhooceí preferečí relace Metoa ELECTRE I. Cílem této meto e rozělt možu varat a vě ferečí tří, a efektví a eefektví varat. Přepoklaem pro vužtí této meto e zalost krterálí matce, vektoru ormalzovaých vah a staoveí vou prahových hoot prahu preferece a prahu spreferece. Ohooceí varat a pole krtéra h ozačíme smbolem h ( =,,..., m; h =,,..., ). Pro kažou voc varat a, a (, =,,..., m) pak určíme možu { h, h =,,..., } ;, =, m C = h h,...,, která obsahue ex krtérí, z echž hleska e varata a hoocea alespoň tak obře ako varata a. Moža

18 { h <, h =,,..., } ;, =, m D = h h,...,, obsahue ex zbývaících krtérí, t. krtérí, ve kterých e varata a horší ež varata a. Na záklaě ormalzovaého vektoru vah v a mož C pro kažou voc varat a, a (, =,,..., m) určíme číslo c přestavuící součet vah těchto krtérí, z echž hleska e varata a hoocea alespoň tak obře ako varata a : c = v ;, =,,..., m, poku C eí prázá moža a c h C h = 0, poku C e prázá moža. Hoota c přestavue stupeň preferece varat a pře varatou a. a platí c 0;. Dále se pro kažou voc varat a, a (, =,,..., m) vpočte hoota, která se ozačue ako stupeň spreferece mez těmto varatam: = 0, poku D e prázá moža, max( zh z h ) h D = ;, =,,..., m, poku D eí prázá moža. max( z z ) h h Pro čísla platí 0;. h Pro určeí celkové preferece P mez vocí varat musí rozhoovatel zaat práh preferece * * c a práh spreferece. Platí, že varata a e preferováa pře varatou a teh, kž * * c c. Tto párové preferece můžeme zapsat o matce P = p ). Poku a P, pak =, ak p = 0 (pro, =,,..., m). ( a Za efektví sou považová takové varat, ke kterým vzhleem k celkové preferečí relac eexstue žáá preferuící varata a sam sou preferová alespoň pře eou varatou. Moža efektvích varat E a eefektvích varat N sou efová a záklaě hoot v matc P ako E { a p = 0 pro všecha, p h = pro alespoň eo h}, = N = A E, ke A e moža všech varat. Výsleek závsí a staoveých hootách prahů preferece a spreferece. Jech staoveí eí eouché, ěk se oporučue vít z hoot, které sou průměrým hootam prvků v možě C a D. Postupým změam hoot prahových hoot e možo ospět k eoprvkové možě efektvích varat a vřešt úloh, echž cílem e aít eu kompromsí varatu. p Hooceí varat metoou TOPSIS K K K K K5 PC PC PC PC max max max max max váh 0,05 0,5 0, 0, 0,

19 suma ^ omoc. 88, , 676,955 69,7056,7657 R=(r ) 0, ,7796 0,8955 0,705 0, , ,598 0, ,8078 0,655 0,7796 0,598 0,705 0,55 0, ,7796 0,657 0,570 0 Z=(z ) 0, , ,958 0, 0, ,89 0,757 0, 0, ,077 0, ,98 0, 0,055 0, , ,05 0, h 0, ,89 0,98 0, 0, , ,05 0, ,009 0,5 c 0,7567 0, ,0509 0,805 0, ,0986 0, ,0778 0,0659 0,689-0, ,0807 0,0768 0,997 0, ,078 0, ,096 P f P f P f P