Model minimalizace technologického zbytku pro ZPO 1 v TŽ, a.s.

Transkript

1 Hutcké lsty č.3/28 Výroba ocel Moel mmalzace techologckého zbytku pro PO v TŽ, a.s. Ig. Mroslav Hozák, TŘINECKÉ ŽELEÁRNY, a. s., Průmyslová, Třec Staré Město,Třec Ig. Ja Morávka, Ph.D., Třecký žeýrg, a. s., Frýecká 26, Třec Staré Město Prof. Ig. Karel Mchalek, CSc., VŠB-TU Ostrava, 7. lstopau 5, Ostrava-Poruba Čláek obsahuje pops matematcko-statstcké aalýzy varat olévaých formátů a PO v Třeckých železárách, a.s. př růzých lcích rychlostech a jeotlvých lcích prouech a př určtém rozsahu hmotostí ocel v posleích tavbách sekvecí. Cílem aalýzy bylo zmapovat možost mmalzace techologckého zbytku pro exstující varaty a avrhout způsob realzace této mmalzace pomocí algortmu SW realzovaého moelu mmalzace techologckých zbytků.. Úvo O roku 25 je v Třeckých železárách, a.s. (TŽ) řeše výzkumý úkol (VÚ) s ázvem Vývoj moelu a jeho mplemetace pro zmešeí opau z posleí tavby olté v sekvec a blokovém zařízeí plyulého oléváí. V rámc řešeí VÚ bylo uté aalyzovat, moelovat, smulovat a posléze SW mplemetovat moel mmalzace techologckého zbytku (MMT) a pracovšt PO v TŽ, a.s., který bue pracovat v součostí s paralelě aalyzovaým a vytvářeým moelem směsých oblastí (MSO). 2. Přehle potřebých úajů Pře samotým matematckým moelováím byla uskutečěa, jak matematcká aalýza příslušých úloh matematckého programováí a tzv. řezého problému [], [2], [3], tak aalýza potřebých vstupích velč moelu [4]. Velce stručý výběr z výsleků aalýzy je možé shrout ásleově: v techologckých přepsech jsou uveey přepokláaé (povoleé) tzv. zaí techologcké zbytky (z_max) v posleích tavbách sekvecí, rozmezí zákazíky požaovaých olévaých élek přeltků čí: u všech formátů kruhových přeltků m, u přeltků pravoúhlých 3 x 35 mm 4 9 m, as /3 sekvecí byla ukočea fyzcky a 2/3 tvořly tzv. letmé výměy mezpáví, v současost je užívaých 6 varat olévaých formátů a lcích prouech tab.: Tab.. Používaé varaty (V) olévaých formátů [mm] a lcích prouech PO Tab.. Apple varats (V) of cast formats (mm) castg streams of the cotuous castg mache (PO) o.. V LP LP2 LP3 LP4 LP5 3x35 3x35 3x35 3x35 3x a b Matematcký moel varat oléváí Na záklaě určtých zjeoušujících přepoklaů a blačích rovc byl sestave matematcký moel varat oléváí přeltků a PO v TŽ, a.s., ze kterého lze získat závslost celkového techologckého zbytku a vstupích parametrech. 3. Matematcký moel techologckých zbytků Determstcký matematcký moel varat oléváí byl vytvoře a záklaě ásleujících zjeoušeých skutečostí a přepoklaů: přehřátí ocel je kostatí pro celou tavbu, lcí rychlost jsou kostatí pro celou tavbu, přesost měřeí velč je absolutí, všecha ocel z LP je olta beze zbytku, k ukočeí oléváí a jeotlvých lcích prouech oje ve stejém okamžku. Matematcký moel vychází z rovc pro oltou élku a hmotost přeltků a lcích prouech vz obr. (ke jsou: LP lcí páev, MP mezpáev, KR krystalzátory): 35

2 Výroba ocel Hutcké lsty č.3/28 MP LP M m - tzv. metrové hmotost olévaých formátů a lcích prouech [kg/m], v - lcí rychlost a lcích prouech [m/m], k - počet růzých požaovaých élek přeltků a lcích prouech, j - ex élek přeltků, j =, 2, k, j - požaovaé élky přeltků a lcích prouech [m], poku k =, pak j =. KR j f f 2 f 3 f 4 f 5 v v 2 v 3 v 4 v 5 Obr.. Schematcké zázorěí PO Fg.. Schematc pcture of the cotuous castg mache (PO) o. s = v t, () M = m s = m v t, (2) ke je: - počet fukčích lcích prouů, - ex lcích prouů, =, 2,, s - oltá élka přeltku a lcím prouu za čas (v čase) t [m], v - průměrá lcí rychlost a lcím prouu [m/m], t - čas oléváí v rámc tavby [m], m - metrová hmotost přeltku a lcím prouu [kg/m], M - oltá hmotost přeltku a lcím prouu v čase t [kg]. Pro všechy (fukčí) lcí prouy a celou tavbu pak platí blačí rovce: M = = M = t T = m v, (3) ke je M - hmotost ocel v tavbě [kg], t T - oba tavby [m]. uveeých rovc lze pak přehleě efovat vstupy a výstupy (tyto v avazujícím pořaí svého výpočtu), a tím poměrě jeouchý výpočtový algortmus moelu [5]: Vstupy (vstupí parametry): - počet fukčích lcích prouů, a PO je = 5, pro varatu č.4 = 4, - ex lcích prouů, =, 2, = {, 2, 3, 4, (5)}, M - hmotost ocel v lcí páv = hmotost ocel v tavbě [kg], f obecé obsazeí lcích prouů formáty, apř. {3, 32,, 4, 525} [mm], Výstupy (výstupí parametry): t T - oba tavby [m]: t T = = M m v, (4) s T - celkové olté élky přeltků v tavbě a lcích prouech [m]: s T = v t, (5) T p - průměré požaovaá élka přeltků v tavbě a lcích prouech [m]: p = k k j= j, (6) p - počet přeltků požaovaých élek v tavbě a lcích prouech [m]: s T p =, (7) p ke [x] ozačuje olí celou část výrazu, čísla x, z, mz - élky a hmotost zaích techologckých zbytků v tavbě a lcích prouech [m], [kg]: z s T = st p = st p, (8a) p p mz = m z, (8b), m - élka a hmotost celkového zaího techologckého zbytku tavby [m], [kg]: = m = z = =, (9a) mz. (9b) Jak je z uveeých rovc vět, mez fálí výstupy moelu patří élky a hmotost zaích techologckých zbytků a lcích prouech z, mz, jako celková élka a hmotost tohoto zbytku v tavbě, m. 3.2 ávslost techologckého zbytku a vstupích parametrech Poku uvažujeme jako záklaí vstupí proměou velču hmotost ocel v tavbě M [t], pak je možé pro růzé varaty alších vstupích velč ovot fukčí vztahy pro celkový techologcký zbytek [m]. 36

3 Hutcké lsty č.3/28 Výroba ocel Na obr.2a jsou zobrazey průběhy závslost pro ejjeoušší varaty vstupích parametrů, tj. a všech lcích prouech jsou stejé (a kostatí): formáty a élky přeltků, jako lcí rychlost, a obr.2b pak pro růzé lcí rychlost a prouech: [m] Carlo (stochastcká smulace) v programu Matlab. 4. Determstcká smulace áklaí oko etermstckého moelu v tabulkovém procesoru Excel je vtelé a obr.3. =.. = 5. k = /m m = 5.m./ max [t] Obr. 2a. Průběhy celkového zaího zbytku v závslost a stejých možách vstupích parametrů Fg. 2a. Pass of a complete back resue relato to the same set of put parameters [m] =. = 5. Obr. 3. Výstupy etermstcké smulace Excel Fg. 3. Outputs of a etermstc smulato - Excel Na obr.4 je zobrazea závslost, + maxz a lcí rychlost pro určté hooty vstupích parametrů a př hmotost ocel v LP 55 t z programového systému Matlab: k = /m 6 + maxz m = m./ max [t] 4 2 Obr. 2b. Průběhy celkového zaího zbytku v závslost a vstupích parametrech růzé lcí rychlost Fg. 2b. Pass of a complete back resue relato to the put parameters varous cast spees ovozeých vztahů [5] a obr.2 je zřejmé, že závslost celkového zaího zbytku a hmotost ocel v lcí páv (v tavbě) má charakter soustavy úseček (přímek) se stejým skloem a kostatím rozestupem. Je o závslost vícezačou a tím ejeozačou. Krtcké ( zlomové ) hmotost ocel v LP jsou v eálím přípaě rovy celočíselému ásobku souču počtu lcích prouů, metrové hmotost a élky přeltků. V přípaě s estejým lcím rychlostm jsou krtcké hmotost -krát (počet lcích prouů) hustěj a pravelě umístěé, tj. je o celočíselé ásobky metrové hmotost a élky přeltků. 4. Aalýza varat Aalýza varat oléváí byla uskutečěa pole vytvořeého etermstckého moelu algortmu, jak ve statckém režmu (etermstcká smulace) v tabulkovém procesoru Excel a v matematckém programovém prostřeí Matlab, tak v režmu Mote Obr. 4. Výstupy etermstcké smulace Matlab Fg. 4. Outputs of a etermstc smulato - Matlab Determstcká smulace sloužla hlavě ke zmapováí stuace a ke staoveí vhoých krtérí mmalzace techologckého zbytku. Příkla závslost růzých avržeých krtérí mmalzace a lcí rychlost v5 v rozmezí m/m (pro stejé v = v2 = v3 = v4 =.65 m/m) pro vstupí parametry: Mt = 55 t, = 5 m, m = kg/m je uvee a obr.5. 37

4 Výroba ocel Hutcké lsty č.3/28.maxz [m] Mt = 55 t, = 5 m, m = kg/m 6 5 *maxz maxz maxz v5 [m/m] maxz [m] optmálí lcí rychlost a lcím prouu, ky je současě celkový techologcký zbytek maxmálí élka zbytku a jeom lcím prouu (jejch součet) mmálí. Toto krtérum optmalty (mma techologckého zbytku) se tey jeví jako velce vhoé. 4.2 Stochastcká smulace V programovém systému Matlab byl vytvoře program pro stochastckou smulac. Výhoou tohoto moelu je jeho jeouchá mofkovatelost s možostí zaat růzé varaty vstupích parametrů a hlavě výpočet zobrazeí pro celý rozsah hmotostí ocel v LP. Obr. 5. ávslost krtérí maxz, +/*maxz a lcí rychlost v5 (LP5) Fg. 5. Depeece of maxz crtera, +/*maxz epeece o the cast spee v5 (LP5) Celkový zaí zbytek vykazuje pro závslost a lcí rychlost tervalově kostatí hlay, směroatá ochylka má více (2 ebo 3) globálích maxm - vz obr.6. Na obr.7 je pro ázorost vtelé zobrazeí závslost élky celkového zbytku [m] a krtéra + maxz [m] a hmotost ocel, a obr.8 élky zbytků z [m] a všech lcích prouech pro mmálí celkový zbytek (grafcké výstupy z matematckého programu Matlab) maxz Mt = 55 t, = 5 m, m = kg/m 2.5 soz 5 5 soz [m].5 5 [m] v5 [m/m] Obr. 6. ávslost krtérí soz, a lcí rychlost v5 (LP5) Fg. 6. Depeece of soz crtera, epeece o the cast spee v5 (LP5) Obr. 7. Grafy závslostí stochastckého moelu v SW Matlab: závslost, + maxz a M Fg. 7. Depeece graphs of a stochastc moel SW Matlab: epeece, + maxz o M.25 obr.5 a obr.6 je zřejmé, že mmálí celkový zbytek je rový 5 m a současě ejmeší maxmálí zbytek a lcích prouech je maxz = m. Př stejých élkách zbytků (směroatá ochylka zbytků soz = ) astává v aém přípaě pro lcí rychlost o hootě v5 =.65 m/m, která je v tomto přípaě stejá jako lcí rychlost a přechozích čtyřech lcích prouech. Teto závěr však platí pouze pro aou hmotost ocel v LP a aé hooty alších vstupích parametrů (obecě se může lcí rychlost a lcím prouu č.5 lšt o rychlost a alších lcích prouech) e smulačích výpočtů s etermstckým moely v tabulkovém procesoru Excel a v programovém systému Matlab vyplyulo: samoté krtérum určuje celý terval hoot optmálí lcí rychlost a vybraém lcím prouu, takže je pouze částečě vhoé, krtérum +maxz umožňuje ajít kokrétí hootu Obr. 8. Grafy závslostí stochastckého moelu v SW Matlab: závslost z a LP až LP5 Fg. 8. Depeece graphs of a stochastc moel SW Matlab: epeece z o LP to LP5 38

5 Hutcké lsty č.3/28 Výroba ocel 5. Algortmus regulace lcí rychlost Pro realzac složté úlohy mmalzace celkového techologckého zbytku v posleí tavbě sekvece pro exstující růzoroé varaty oléváí přeltků (vz tab.) bylo hleáo algortmcké řešeí. atím byl uskutečě prví ávrh algortmu regulace lcí rychlost a jeom lcím prouu (apř. a pravěpoobě a prouu prostřeím, tj. třetím), zabezpečující průběžou a koečou mmalzac celkového techologckého zbytku v posleí tavbě sekvece př oléváí stejých formátů a všech lcích prouech, tj. pro varaty oléváí č. 3 (vz tab.). Algortmus bue ejprve aprogramová a ozkouše pro varatu č., tj. pro oléváí pravoúhlého formátu přeltků rozměrů 3 x 35 mm a všech pět lcích prouech [5], [6]. Grafcké zázorěí tohoto algortmu staoveí optmálí lcí rychlost (a prostřeím 3. lcím prouu) pomocí vývojového agramu je a obr.9: Icalzace: Tzkrt = v3 = vm Výpočet maxz,, Tzpom Tzpom < Tzkrt? _ větš v3 o vv + Tzkrt = Tzpom m = v3opt = v3 a všech (fukčích) lcích prouech př půvoě astaveých lcích rychlostech a počátku tavby a mt [m]: což je mmálí celková élka techologckého zbytku a všech (fukčích) lcích prouech př optmalzovaé lcí rychlost a LPP3 a počátku tavby. Pro efováí absolutí úspory je možé zavést proměou (ukazatel) úspor celkového zaího techologckého zbytku au [m] pole jeouchého vztahu: au = T mt [ m]. () A obobě pro efováí relatví procetuálí úspory lze zavést proměou (ukazatel) u [%] pomocí vztahu: ( T mt ) au u = = [%]. () T T Smulačě byly v programovém matematckém prostřeí Matlab přeběžě ověřey a grafcky zázorěy výstupí ukazatele optmalzace zbytků pro formát přeltků 3 x 35 mm, rozsah korgovaých hmotostí ocel v tavbě M <5,2> t, rozsah élek přeltků v tavbě <4, 9> m, optmálí přehřátí Tpr = 3 C, oku omálí lcí rychlost vom =.65 m/m. Byly uvažováy va režmy astaveí mmálích a maxmálích lcích rychlostí: režm běžý, u kterého pro mezí rychlost platí: vm = vom 2 % a vmax = vom + % a režm přísý (oléváí kolejcových začek), ke vm = vom % a vmax = vom. Na obr., jsou pro běžý režm pomocí 3D grafů zázorěy závslost ukazatelů v3opt a u a korgovaé hmotost ocel v tavbě M [t] a (stejé a kažém lcím prouu) élce přeltků [m]: _ v3 > vmax? + K Obr. 9. Vývojový agram algortmu staoveí optmálí lcí rychlost v3opt Fg. 9. Flowchart of a algorthm of a optmal cast spee specfcato v3opt 6. Přeběžé vyhooceí úspor Pro vyhooceí úspor techologckých zbytků bue vhoé porovávat vě hooty výstupích proměých: T [m]: což je celková élka techologckého zbytku Obr.. Optmálí lcí rychlost v3opt = f(m,) pro rozsah v = m/m Fg.. Optmal cast spee v3opt = f(m,) for the rage of v = m/m 39

6 Výroba ocel Hutcké lsty č.3/28 Obr.. Relatví úspora u = f(m,) pro rozsah v = m/m Fg.. Relatve ecoomy u = f(m,) for the rage of v = m/m Na záklaě uskutečěých smulačích výpočtů lze kostatovat, že relatví průměrá úspora je poměrě ízká a bue se pohybovat v rozmezí as 3 %. Obecě se relatví úspora u obou režmů pohybovala ve velkém rozmezí (téměř) %, což apř. zameá, že exstuje ost hoě kombací hmotost ocel v tavbě a élek přeltků, ke k žáé úspoře eoje. 7. ávěr Na záklaě matematcko-statstcké aalýzy šest používaých varat oléváí přeltků a PO v TŽ, a.s. je možé vyslovt ásleující závěry: byl vytvoře matematcký moel varat oléváí, bylo alezeo vhoé mmalzačí krtérum techologckého zbytku, efovaé jako součet celkového zaího zbytku a maxmálího zbytku a lcích prouech, byl avrže algortmus řízeí lcí rychlost a prostřeím (třetím) lcím prouu, který průběžě upravuje (v techologckých mezích) tuto lcí rychlost tak, aby př měcích se lcích rychlostech a ostatích lcích prouech (za přepoklau asazeí přeltků stejého formátu a všech lcích prouech) ošlo k mmalzac celkového techologckého tzv.zaího zbytku v posleí tavbě sekvece, moel mmalzace techologckého zbytku (MMT) bue účě spolupracovat s paralelě aalyzovaým a vytvářeým moelem směsých oblastí (MSO), který umoží postatě zmešt tyto zbytkové a směsé oblast (pole zkušeostí s říve vytvořeým a provozovaým MSO a PO 2), což by mělo přést výzamý efekt. Lteratura [] GROS, I. 23. Kvattatví metoy v maažerském rozhoováí. vy. Praha : Graa Publshg a.s. ISBN [2] JABLONSKÝ, J. 22. Operačí výzkum kvattatví moely pro ekoomcké rozhoováí.. vy. Praha : Professoal Publshg. ISBN [3] JANÁČEK, J. 23. Matematcké programováí. 2. opraveé vy. Žla : Es vyavatelství Žlské uverzty, 23. ISBN [4] MORÁVKA, J. 25. Matematcké moely optmálího ěleí přeltků a PO. Ročí zpráva projektu č.254. Třec : T, a.s., prosec s. [5] MORÁVKA, J. 26. Moely optmálího ěleí přeltků a PO. Ročí zpráva projektu č.263. Třec : T, a.s., prosec s. [6] MORÁVKA, J. 27. Moely mmalzace techologckých zbytků a směsých oblastí a PO. Ročí zpráva projektu č Třec : T, a.s., lstopa s. Receze: Prof. Ig. Jozef Kjac, CSc. 4