Analýza rozptylu (ANOVA)
|
|
- Lenka Havlíčková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Aalýza rozptylu (ANOVA) Tato aptola j věováa záladímu popsu statstcé mtody zvaé aalýza rozptylu, trá j záladí mtodou pro tstováí hypotéz o střdích hodotách víc ž dvou sup a trá využívá srováí pozorovaé varablty mz výběry a pozorovaé varablty uvtř výběrových souborů. Použtí aalýzy rozptylu jao paramtrcé mtody j vša opět podmíěo určtým přdpolady, jmovtě ormaltou hodot jdotlvých výběrových souborů a srovatlým rozptylm v jdotlvých supách. Jao paramtrcá altratva aalýzy rozptylu v případě splěí jjích přdpoladů pa j přdstav Krusalův-Wallsův tst, trý j stjě jao Maův-Whtyho tst pro dva výběry založ a pořadích pozorovaých hodot. Přdpoládaé výstupy z výuy:. tudt rozumí prcpu výpočtu aalýzy rozptylu a zá přdpolady jjího použtí. tudt umí dfovat pojmy clový, supový a rzduálí součt čtvrců 3. tudt umí ověřt přdpolady aalýzy rozptylu pomocí grafcých výpočtích mtod 4. tudt doáž aplovat výpočt aalýzy rozptylu a rálá data 5. tudt j schop aplovat Krusalův-Wallsův tst jao paramtrcou altratvu aalýzy rozptylu Příos aalýzy rozptylu V přdchozí aptol jsm zavdl tsty pro srováváí charatrst jdoho výběru s daou ostatou a tsty pro srováváí charatrst dvou výběrů. V prax j vša vlm častá stuac, dy potřbujm srovávat víc sup, příladm můž být sldováí plcích fucí u pactů s chrocou obstručí plcí mocí v stadu II, III a IV. Zajímá ás, ja s pact v jdotlvých stadích lší v maxmálím spračím tlau, tdy maxmálím tlau, trý jsou schop vygrovat př ádchu. Otáza tdy j, ja můžm pro stada II, III a IV ověřt rozdíl (rsptv rovost) v maxmálím spračím tlau? Mám dvě možost:. Použjm vhodý tst pro dva výběry (apř. t-tst) a otstujm, ja s lší stadum II od stada III, stadum II od stada IV a stadum III od stada IV. Jým slovy provdm 3 tsty pro dva výběry.. Použjm vhodý tst pro víc ž dva výběry. Zásadí problém s prví možostí j v ásobém tstováí hypotéz, dy j třba s uvědomt, ž s arůstajícím počtm tstovaých hypotéz (zd třm) rost taé pravděpodobost zísáí falšě poztvího výsldu, tdy pravděpodobost toho, ž s př ašm tstováí zmýlím a uážm a statstcy výzamý rozdíl tam, d v sutčost žádý xstuj (chyba I. druhu). Pravděpodobost zísáí falšě poztvího výsldu lz v tomto případě jdoduš vatfovat: jstlž uvažujm tř tsty a v aždém z ch 95% pravděpodobost, ž udělám chybu I. druhu, pa za přdpoladu závslost provdých tstů lz clovou pravděpodobost, ž udělám chybu I. druhu, vyjádřt jao 0,95 0,95
2 0,95 0,857. Jým slovy pravděpodobost, ž udělám chybu I. druhu, ám clově lsla a 0,857 a tdy pravděpodobost, ž udělám chybu I. druhu, ám clově stoupla a 0,43. Jdozačou volbou pro tstováí hypotéz u víc ž dvou výběrů by tdy měl být advátí tst pro víc ž dva výběry. Záladí paramtrcou statstcou mtodou pro tstováí hypotéz o střdích hodotách víc ž dvou sup j tzv. aalýza rozptylu (aalyss of varac, ANOVA). Nulová hypotéza j v případě aalýzy rozptylu staova jao rovost střdích hodot v všch sldovaých supách. Ozačím-l tdy počt srovávaých výběrů, pa ulovou a altratví hypotézu aalýzy rozptylu vyjádřím jao H 0 : µ µ K µ, H : jméě jdo µ j odlšé od ostatích. (8.) Přílady problému a jmu příslušých hypotéz vhodých pro aalýzu rozptylu můž být ásldující: Lší s účost dvou růzých dáv léčva A od účost placba? Ozačm střdí hodotu účost placba µ p, střdí hodotu účost léčva A v dávc µ A a µ A v dávc. Pa ulovou a altratví hypotézu staovím tato H : µ µ µ, H : jmé ě jdo j odlšé od ostatích. (8.) 0 P A A µ Varablta výběrových souborů a prcp výpočtu Abychom mohl advátě vysvětlt prcp výpočtu aalýzy rozptylu, j třba jprv zavést začí a přdpolady, a chž j aalýza rozptylu postava. Obcě uvažujm závslých áhodých výběrů Y j, Y j,, Y j s rozsahy,,,, o chž přdpoládám, ž pochází z ormálího rozdělí, tdy ž pro j-té pozorováí z -tého výběru platí Y j ~ N(µ,σ ). Jým slovy přdpoládám ormaltu hodot a homogtu rozptylů u všch áhodých výběrů (paramtr odpovídající rozptylu í závslý a orétím výběru a j tdy stjý pro všch áhodých výběrů). Na záladě výš uvdých přdpoladů pa dfujm supové průměry pro jdotlvé výběry a clový průměr pro všchy výběry dohromady, tré uvádí tabula. Tabula Zavdí začí aalýz rozptylu. Rozsah výběru Výběrový součt Výběrový průměr Výběr j Y Výběr j Y Y j y Y / Y j y Y / : : : : Výběr Y j Y Všchy výběry Y j y Y / j j Y y Y /
3 Dál zavádím tř odhady varablty, tré charatrzují pozorovaá data. Prví j tzv. clový součt čtvrců (total sum of squars), T, trý odráží clovou varabltu v výběrovém souboru. Clový součt čtvrců j dfová pomocí vadrátů rozdílů pozorovaých hodot od clového průměru ásldově: T ( Y y ). (8.3) j j Clový součt čtvrců j jaožto fuc pozorovaých hodot statstou, trá má svoj rozdělí pravděpodobost. Lz uázat, ž za platost ulové hypotézy má statsta T chívadrát rozdělí s počtm stupňů volost, trý s ozačuj jao df T a j rov. Další formou varablty j tzv. supový součt čtvrců (group sum of squars), A, trý odráží varabltu mz supam, rsptv supovým průměry. Jým slovy, supový součt čtvrců popsuj varabltu příslušou vlvu sldovaé vysvětlující proměé. Lz ho spočítat pomocí součtu vadrátů rozdílů výběrových průměrů od clového průměru. tatstu A dfujm tato: A ( y y ). (8.4) tjě jao v případě T, má statsta A chí-vadrát rozdělí pravděpodobost, ttorát al s stup volost df A. Třtí statstou odrážjící varabltu pozorovaých dat j tzv. rzduálí součt čtvrců (rsdual sum of squars),, odpovídající varabltě v rámc sup. počítám ho ta, ž přs všchy výběry a pozorováí sčtm vadráty rozdílů pozorovaých hodot od příslušých supových průměrů, což lz zapsat tato: ( Y y ), (8.5) j j Pro statstu lz uázat, ž platí ~ χ ( ). Přílad. Tabula obsahuj a ftvích datch přílad výpočtu jdotlvých součtů čtvrců. V příladu přdpoládám tř výběrové soubory, přčmž aždý z ch obsahuj tř pozorovaé hodoty. 3
4 Léčba Pozorovaá hodota Tabula Ftví datový soubor s třm srovávaým supam. upový průměr upový průměr míus clový průměr Pozorovaá hodota míus supový průměr Pozorovaá hodota míus clový průměr A A A B B B C C C Clový průměr 6 oučt čtvrců 96 oučt čtvrců 8 oučt čtvrců 4 V tabulc s lz všmout, ž rzduálí součt čtvrců a supový součt čtvrců dávají po sčtí dohromady clový součt čtvrců. Toto í áhoda, sutčě lz uázat, ž platí +, (8.6) T A což zamá, ž clová varablta pozorovaých hodot s dá rozložt a varabltu v rámc sup a varabltu mz supam: Y y ) ( Yj y ) + ( y ( j j j y ). (8.7) tjý vztah jao (8.6) platí pro stupě volost příslušé statstám T, A a. Výpočt aalýzy rozptylu j založ a srováí supového a rzduálího součtu čtvrců, ja řčo ANOVA srovává pozorovaou varabltu (rozptyl hodot) mz výběry s pozorovaou varabltou (rozptylm hodot) uvtř výběrových souborů. Za přdpoladu, ž hodoty všch srovávaých výběrů pocházjí z ormálího rozdělí s stjým rozptylm, σ, přdstavuj výraz df ( Y y j j ) (8.8) výběrový odhad tohoto zámého paramtru. Tto podíl odpovídá průměrému vadrátu rozdílů pozorovaých hodot od příslušých supových průměrů. Navíc, za platost ulové hypotézy přdstavuj výraz 4
5 ( y ) y A (8.9) df A výběrový odhad σ. Tto podíl odpovídá průměrému vadrátu rozdílů výběrových průměrů od clového průměru. Platí-l tdy ulová hypotéza, výraz (8.9), vycházjící z výběrových průměrů, bud zhruba stjý jao výraz (8.8), vycházjící z pozorovaých hodot. Naopa, platí-l ulová hypotéza, lz očávat, ž výraz (8.9) bud větší ž výraz (8.8), boť lz očávat vlou varabltu mz výběrovým průměry (homogta rozptylů uvtř výběrů j záladím přdpoladm aalýzy rozptylu). Tstovou statstou v aalýz rozptylu j statsta F, trá j podílm výrazů (8.9) a (8.8) a trá má za platost H 0 Fshrovo F rozdělí s paramtry a. Tdy F ( y y ) ( Y y ) j j A / df / df A M M A ~ F(, ). (8.0) V případě, ž platí ulová hypotéza, bud čtatl statsty F větší ž jjí jmovatl a výsldá hodota statsty F ta bud větší ž. Hrac pro zamítutí ulové hypotézy al opět přdstavuj vatl (rtcá hodota) rozdělí F(, ) příslušý zvolé hladě výzamost tstu α. Případě ulovou hypotézu zamítm/zamítm a záladě srováí výsldé p-hodoty tstu s zvolou hladou výzamost tstu α. Výsldé výpočty jsou stadardě zazamáváy do tzv. tabuly aalýzy rozptylu, trou pro data z příladu přdstavuj tabula 3 (přdpoládjm tst a hladě výzamost α 0,05). Z této tabuly j vdět, ž zamítám ulovou hypotézu o tom, ž pozorovaé hodoty pocházjí z ormálího rozdělí s stjou střdí hodotou, boť př srováí výsldé p- hodoty tstu s zvolou hladou výzamost platí, ž 0,004 < 0,05. Poud bychom chtěl rozhodout o platost H 0 pomocí srováí výsldé hodoty statsty F (F 6) s rtcou (, ) (,6) hodotou, pa příslušý vatl F rozdělí j F α F0,95 5, 4. Přtom platí 6 > 5,4, což j v souladu s závěrm pomocí výsldé p-hodoty. Zdroj varablty Tabula 3 umarzac výsldů aalýzy rozptylu pro ftví data z příladu. oučt čtvrců Počt stupňů volost Průměrý čtvrc tatsta F p-hodota Mz supam A 96 df A M A 48 F 6 0,004 Uvtř sup 8 df 6 M 3 Clm T 4 df T 8 5
6 3 Přdpolady aalýzy rozptylu a jjch ověří Aalýza rozptylu má stjě jao větša dalších statstcých mtod svoj přdpolady, bz jjchž splěí lz a jjí výsldy spoléhat, rsptv, bz jjchž splěí bychom tuto mtodu vůbc měl a daé hodoty použít. Přdpolady aalýzy rozptylu jsou ásldující:. Nzávslost pozorovaých hodot. Tto přdpolad často brm za automatcý, cméě automatcý í a vždy j třba s zamyslt ad původm jdotlvých pozorováí, zda jsou č jsou vzájmě závslá.. Normalta hodot jdotlvých áhodých výběrů. Tto přdpolad j uto ortě ověřt, buď pomocí příslušého tstu, bo alspoň pomocí grafcých mtod (hstogramu, rabcového grafu). 3. tjý rozptyl hodot v všch srovávaých supách. Pro ověří tohoto přdpoladu platí to samé, co platí v případě ověří ormalty. Opět musím buď použít advátí tst (apř. F-tst uvdý v aptol 7), bo s pozorovaé hodoty alspoň zobrazt pomocí hstogramu č rabcového grafu. 3. Hodocí ormalty pozorovaých hodot Hodocí ormalty pozorovaých hodot j líčovým postupm v bostatstc, boť áhodý výběr z ormálího rozdělí j romě aalýzy rozptylu přdpoladm řady dalších záladích tstů a modlů. Zamítutí ormalty rozdělí pozorovaých hodot vša musí zamat povolí bo zamítutí použtí příslušého tstu, al můž apř. dovat odlhlé a logcé hodoty v datovém souboru. Posouzí, zda pozorovaé hodoty pochází z ormálího rozdělí pravděpodobost, í vůbc jdoduché a statstcé tsty musí být utě jlpším ástrojm. Vždy j důlžté pozorovaé hodoty zobrazt pomocí dostupých grafcých ástrojů. Záladí ástroj pro hodocí ormalty pozorovaých dat jsou ásldující: Q-Q dagram. Tto grafcý ástroj umožňuj posoudt, zda pozorovaé hodoty pochází z ějaého zámého rozdělí pravděpodobost. Q-Q dagram prot sobě zobrazuj a os x vatly tortcého rozdělí pravděpodobost (v ašm případě ormálího rozdělí) a a os y vatly pozorovaých hodot. V případě shody výběrového rozdělí dat s tortcým rozdělím lží všchy body a přímc, zatímco shodují-l s výběrové a tortcé rozdělí, budou zobrazé body vytvářt řvu odlšou od přímy. Čtyř přílady Q-Q dagramu jsou zázorěy a obrázu, d jsou srováy smulovaé hodoty z čtyř růzých rozdělí pravděpodobost s vatly stadardzovaého ormálího rozdělí N(0,). Vlvo ahoř vdím dálí shodu pozorovaých a tortcých vatlů daou tím, ž hodoty byly smulováy tatéž z rozdělí N(0,). Vpravo ahoř jsou taé zobrazy hodoty smulovaé z rozdělí N(0,), trým vša byly přdáy tř odlhlé hodoty. Výsldm j graf, d téměř všchy zobrazé body lží a přímc, výjmou jsou právě tř odlhlé hodoty, tré lz jdozačě dtfovat. Vlvo dol jsou v Q-Q dagramu zobrazy smulovaé hodoty z logartmco-ormálího rozdělí s paramtry 0 a, výsldá řva j typcá pro srováí pozorovaých hodot z asymtrcého rozdělí pravděpodobost s ormálím rozdělím. Vpravo dol pa vdím Q-Q dagram pro hodoty pocházjící z rovoměrě spojtého rozdělí a trvalu (0,). haprův-wlův tst byl prmárě odvoz pro hodocí ormalty u mších výběrových souborů ( mz 3 a 50), v roc 98 vša byl rozšíř pro větší soubory ( do 000). haprův-wlův tst má přímou souvslost s Q-Q dagramm, boť j založ 6
7 a statstcém vyjádří toho, ja moc s řva zobrazá Q-Q dagramm lší od dálí přímy. Jým slovy, jdá s o proloží sřazých pozorovaých hodot rgrsí přímou vzhldm očávaým hodotám ormálího rozdělí. Tto tst j důlžtým ástrojm právě v stuacích, dy mám dspozc pouz omzý počt pozorováí a a záladě vzualzac pomocí Q-Q dagramu jsm schop jdozačě rozhodout o tom, zda data jsou č jsou ormálě rozdělá. Kolmogorovův-mrovovův tst přdstavuj obcější ástroj a hodocí shody výběrového rozdělí s tortcým rozdělím pravděpodobost, trý j založ a srováí výběrové dstrbučí fuc s tortcou dstrbučí fucí odpovídající daému (v ašm případě ormálímu) rozdělí. Kolmogorovův-mrovovův tst hodotí maxmálí vzdálost mz těmto dvěma dstrbučím fucm. V případě, ž ětrý z přdpoladů aalýzy rozptylu í splě, mám a výběr z dvou možostí, buď s pousím data trasformovat (apř. logartmcá trasformac ám můž pomoc s ormalzací výběrového rozdělí bo s stablzací rozptylu u logartmcoormálích dat) bo pro tstováí použjm paramtrcý tst. Njpoužívaější paramtrcou altratvou aalýz rozptylu j Krusalův-Wallsův tst, trý vyžaduj přdpolad ormalty pozorovaých hodot. 7
8 8 Obr. Q-Q dagramy pro srováí výběrového rozdělí hodot s rozdělím N(0,). 4 Nparamtrcá altratva aalýzy rozptylu Krusalův-Wallsův tst Krusalův-Wallsův tst j zobcěím paramtrcého Maova-Whtyho tstu pro víc ž dvě srovávaé supy. tjě jao Maův-Whtyho tst ta tstuj shodu orétích paramtrů, al shodu výběrových dstrbučích fucí srovávaých souborů s tím, ž líčovým přdpoladm j zd závslost pozorovaých hodot. J-l počt srovávaých výběrů, pa ulovou a altratví hypotézu Krusalova-Wallsova tstu vyjádřím jao ) ( ) ( ) ( : 0 x F x F x F H K, ostatích j odlšá od jda jméě : F H. (8.) Data z ormálího rozdělí N(0,) Kvatly tortcého rozdělí N(0,) Kvatly pozorovaých hodot Data z ormálího rozdělí N(0,) s odlhlým hodotam Kvatly tortcého rozdělí N(0,) Kvatly pozorovaých hodot Data z log-ormálího rozdělí LN(0,) Kvatly tortcého rozdělí N(0,) Kvatly pozorovaých hodot Data z rovoměrě spojtého rozdělí a trvalu (0,) Kvatly tortcého rozdělí N(0,) Kvatly pozorovaých hodot
9 Hlaví myšlou Krusalova-Wallsova tstu j, ž za platost H 0 jsou sloučé hodoty z všch výběrových souborů ta dobř promíchaé, ž průměrá pořadí odpovídající jdotlvým souborům jsou podobá. Pro výpočt tstu tdy opět sřadím všcha pozorováí podl vlost (jao by pocházly z jdoho výběru) a přřadím jdotlvým hodotám pořadí (R j bud ozačovat pořadí j-té hodoty v -té supě). Ozačm clový počt sup, clový počt pozorováí a,,, počty pozorováí v jdotlvých supách ( ). Dál ozačm T součt pořadí v -té supě: T R j. (8.) j Pa tstová statsta Krusalova-Wallsova tstu má tvar T Q ( + ) 3( + ). (8.3) Lz uázat, ž tstová statsta Q má za platost ulové hypotézy chí-vadrát rozdělí pravděpodobost s paramtrm. Nulovou hypotézu H 0 ta zamítám a hladě výzamost α, dyž j ralzac tstové statsty Q větší ž rtcá hodota (vatl) příslušá hladě výzamost α, tdy dyž Q χ ( α). Pro malé vlost souboru j třba srovat statstu Q s tabulam pro Krusalův-Wallsův tst, tré lz ajít apř. v []. Přílady řší:. Na datch uvdých v tabulc otstujt pomocí aalýzy rozptylu ulovou hypotézu o rovost účů typů léčby, a 3 a hodoty áhodé vlčy X. Léčba Pozorovaá hodota X Clový průměr 4 [Výsld: F 0,6 a příslušý vatl Fshrova F rozdělí F α (, ) 4, 6, ulovou hypotézu zamítám] ( ) 9
10 Použtá ltratura:. Zar JH. Bostatstcal Aalyss. 5 th dto, Parso Prtc-Hall, Nw Jrsy, 00. Doporučá ltratura:. Adrs PK, ovgaard LT. Rgrsso wth Lar Prdctors. prgr, Nw Yor, 00.. Zvára K. Bostatsta. Naladatlství Karolum, Praha,
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceOdhad optimálního stupně regresního polynomu
XXVI. ASR ' Smar, Istrumts ad Cotrol, Ostrava, Aprl 6-7, Papr 44 Odhad optmálího stupě rgrsího polyomu MORÁVKA, Ja Ig., Ph.D., Třcý žýrg, a.s., Střdso projc, Frýdcá 6, Třc Staré Město, 739 6, ja.morava@tz.trz.cz,
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceTéma 2: Náhodná veličina
Téma : Náhodá vlča řdáška 3 Záko rozdělí pravděpodobostí Náhodou vlčou rozumím číslé ohodocí výsldku áhodého pokusu Náhodá vlča j rálá ukc E dovaá a možě lmtárích jvů I Každému lmtárímu jvu E z možy lmtárích
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
VíceStatistická rozdělení
Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceVariabilita měření a statistická regulace procesu
Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceRegresní diagnostika v materiálovém výzkumu
Rgrsí dagostka v matrálovém výzkumu JŘÍ MLKÝ, Katdra txtlích matrálů, chcká uvrsta v Lbrc, álkova 6 461 17 Lbrc, - mal: jrmlk@vslbcz MLAN MELOUN, Katdra aaltcké chm, Uvrsta Pardubc, Pardubc Abstrakt: Jsou
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
Více( NV, )} Řešením Schrödingerovy rovnice pro N částic
Partčí fuc { E ( V, )} Řším Schrödgrovy rovc pro částc Zdoduší (?) H = H E = E Ψ= Ψ BOSOY stavy sou obsazováy bz omzí FERMIOY frmoy mohou být v stém stavu Přílady: Ply (ízý tla) => mzmolulové trac zadbáy
VícePo prostudování tohoto odstavce budete umt porozumt konstrukci F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaného analýza rozptylu
0. AOVA Aalýza rozptylu as e studu aptoly: 60 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umt porozumt ostruc F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaého aalýza rozptylu zostruovat tabulu AOVA provést
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA V JAZYCE MATLAB. Jiří Militký a Milan Meloun 1 Technická universita v Liberci; 1 Universita Pardubice
REGRESNÍ DAGNOSKA V JAZYCE MALAB Jří Mltký a Mla Mlou 1 chcká uvrsta v Lbrc; 1 Uvrsta Pardubc 1Úvod V prax s pomocí rgrsích modlů řší řada přírodovědých a tchckých úloh Mz základí patří: 1 Kostrukc kalbračích
Více11. LOGISTICKÁ REGRESE A JEJÍ UŽITÍ PRO DISKRIMINACI
LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC as studu: 9 ut Cíl: V této aptol s száít s todou lostcé rrs a s jjí užtí pro dsraí aalýzu VÝKLAD Úvod V prax js asto postav pd
VíceDomácí práce z p edm tu D01M6F Statistika
eské vysoké u eí techcké Fakulta Elektrotechcká Domácí práce z p edm tu D0M6F Statstka Test dobré shody Bradá Marek 4.ro ík Ak. rok 004/00, LS M6F Test dobré shody Obsah Zadáí...3 Hypotéza...3 3 Zj t é
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Více1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charatersty a parametry áhodýh velč Úolem této aptoly je zavést pomoý aparát, terým budeme dále popsovat pomoí jedoduhýh prostředů áhodé velčy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo haratersty áhodé
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
Více2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VícePřednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.
Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceKatedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti
Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Oborový semiář χ 2 test ezávislosti Petr Míchal 27 listopadu 2017 Situace 2 X {1,, I}, Y {1,, J} Jsou X a Y ezávislé? K dispozici máme áhodý vyběr (X 1,
Více10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
VíceJednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B.
Ing. Martna Ltschmannová Statsta I., cvení ANOVA Rozšíením dvouvýbrových test pro stední hodnoty je analýza rozptylu nebol ANOVA, terá umožuje srovnávat nol stedních hodnot nezávslých náhodných výbr. Analýza
Víceje daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
Více4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb
4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)
VíceFyzika V. Rupert Leitner ÚČJF MFF UK 838A, l Doporučená literatura: W.S.C. Williams: Nuclear and Particle Physics
Fyza V urt tr urt.tr@ff.cu.cz ÚČJF FF UK 88 l. Dooručá ltratura: W.S.C. Wllas: Nuclar ad artcl hyscs. tr Fyza V řdáša řdáša..7. Jdoty. Kata -vtory ortzova trasforac a - částcové rozady rahy rací Ivaratí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
Více9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika
9 Kombatora, teore pravděpodobost a matematcá statsta Te, do argumetue průměrým platem, e s velou pravděpodobostí vysoce adprůměrý vůl s hluboce podprůměrým vzděláím (Mloslav Drucmüller) 9. Kombatora Kombatora
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceDigitální učební materiál
Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
VíceJednoduchá lineární regrese
Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí
VíceVÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU
6. KONFERENCE PROJEKTOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ Praha, 19.5.2015 VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU Václav Sížk Fakulta stavbí ČVUT
VíceFunkce hustoty pravděpodobnosti této veličiny je. Pro obecný počet stupňů volnosti je náhodná veličina
Přdnáša č 6 Náhodné vličiny pro analyticou statistiu Při výpočtch v analyticé statistic s používají vhodné torticé vličiny, tré popisují vlastnosti vytvořných tstovacích charatristi Mzi njpoužívanější
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Více8. cvičení 4ST201-řešení
cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
VíceTestujeme hypotézu: proti alternativě. Jednoduché třídění:
Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Testujeme hypotézu: proti alterativě H : μ = μ = = μ H : e všechy středí hodoty μ,, μ jsou si rovy Jedoduché
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceExponenciální funkce a jejich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka nemůže v žádném případě nahradit systematickou matematickou přípravu.
Josf PUNČOCHÁŘ: Epociálí fukc a ich "využití" ld Epociálí fukc a ich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka můž v žádém případě ahradit systmatickou matmatickou přípravu. Epociálí fukc dfiováa obcě vztahm
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Více8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy
cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
VícePo prostudování tohoto odstavce budete umt porozumt konstrukci F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaného analýza rozptylu
3 JEDNOFAKTOROVÁ ANOVA as e studu aptoly: 60 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umt porozumt ostruc F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaého aalýza rozptylu zostruovat tabulu ANOVA provést
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
VícePřednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných
Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?
Vícen 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1
3. cvičeí Přílady. (a) (b) (c) ( ) ( 3 ) = Otestujeme itu 3 = 3 = = 0. Je vidět, že posloupost je elesající, tedy z Leibize řada overguje, ( ) Řada overguje podle Leibizova ritéria, ebot je zjevě erostoucí.
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
Více