Téma 2: Náhodná veličina
|
|
- Viktor Brož
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Téma : Náhodá vlča řdáška 3 Záko rozdělí pravděpodobostí Náhodou vlčou rozumím číslé ohodocí výsldku áhodého pokusu Náhodá vlča j rálá ukc E dovaá a možě lmtárích jvů I Každému lmtárímu jvu E z možy lmtárích jvů I přřazuj právě jdo rálé číslo E rostor hodot vlčy j moža {; E } Náhodé vlčy začím vlkým písmy z koc abcdy Y příp a jjch kokrétí ralzac malým písmy y omocí áhodých vlč můžm zavést áhodé jvy apř < < Náhodou vlčou j apř žvotost výrobku ktrá můž tortcky abýt jakékol záporé hodoty doba čkáí a obsluhu u íž j rověž {; > } počt poruch a zařízí běhm hod provozu kd {; 3 } odl typu rozlšujm áhodé vlčy a a spojté dskrétí b spojté ro úplý pops áhodé vlčy j uté zát j možu hodot al pravděpodobost výskytu těchto hodot záko rozdělí áhodé vlčy Záko rozdělí pravdlo ktré každé možě B hodot áhodé vlčy přřazuj pravděpodobost ž áhodá vlča abud hodoty z B ops áhodé vlčy provádím jčastěj pomocí ukcí a pomocí charaktrstk: ukc - dstrbučí ukc charaktrstky - polohy - pravděpodobostí ukc - varablty - ukc hustoty pravděpodobost - škmost a špčatost Dstrbučí ukc áhodé vlčy přřazuj každému rálému číslu pravděpodobost ž áhodá vlča abud hodoty mší bo rové číslu : ukc má tyto vlastost: pro každé rálé číslo platí j klsající zprava spojtá ukc - 4 -
2 3 pro každou dstrbučí ukc platí lm lm pokud j obor možých hodot { a b } 4 < + ; potom a b ops rozdělí spojté dskrétí áhodé vlčy ravděpodobostí ukc p každému rálému číslu přřazuj pravděpodobost ž áhodá vlča abud této hodoty: ukc p má tyto vlastost: pro každé rálé číslo platí p p součt pravděpodobostí přs clý obor hodot áhodé vlčy j rov p můžm vyjádřt tabulkou tj p p p p gram [ p] 3 5 p
3 matmatckým vzorcm apř π π p ro pravděpodobostí ukc platí 3 jak kd π j daá pravděpodobost p r p k r k ops rozdělí spojté áhodé vlčy Hustota pravděpodobost spojté áhodé vlčy j záporá ukc taková ž t dt kd R ukc má tyto vlastost: d d d kd drvac stuj d 3 < < d < < Odtud ply ž pro spojtou áhodou vlču j vždy ukc můžm vyjádřt vzorcm a gram Např 5 5 pro > pro
4 Charaktrstky polohy Njdůlžtější charaktrstkou áhodé vlčy j střdí hodota E lz ozačt také µ Jdá s o hodotu kolm íž áhodá vlča kolísá Udává polohu rozdělí a rálé os J dováa vztahm v případě spojté vlčy v případě spojté vlčy E p E d za přdpokladu ž uvdá řada popř tgrál kovrguj absolutě Střdí hodota má tyto vlastost: Ek k kd k j lbovolá kostata Ek k E 3 E+Y E + EY 4 EY EEY jsou-l a Y závslé % kvatl áhodé vlčy s rostoucí dstrbučí ukcí j taková hodota áhodé vlčy pro ktrou platí < < - Kvatl 5 s azývá mdá platí tdy 5 Vybraé kvatly důlžtých rozdělí jsou tablováy odus o ˆ j hodota áhodé vlčy s jvětší pravděpodobostí pro dskrétí áh vlču rsp hodota v ktré má ukc mamum pro spojtou áh vlču - 7 -
5 Charaktrstky varablty Základí charaktrstkou varablty j rozptyl D často ozačovaý : D {[ E ] } E v případě spojté vlčy [ E ] p D D d v případě spojté vlčy [ E ] Vlastost: D k D k k D 3 D +Y D + D Y jsou-l a Y závslé 4 D E E to j výpočtí tvar rozptylu D E [ E ] E[ E + E ] E E[ E ] + E[ E ] E E E + E E E E Výpočtí tvar rozptylu pro dskrétí áhodou vlču j µ D p výpočtí tvar pro spojtou áhodou vlču j D d µ 5 D pro každou áhodou vlču Rozptyl s vyjadřuj v čtvrcích jdotk áhodé vlčy µ Další mírou varablty j směrodatá odchylka D J dovaá jako odmoca z rozptylu má stjou jdotku jako áhodá vlča: D D µ < µ < µ 3 3 µ µ µ 3 3 < < 3 µ µ µ 3 µ µ - 8 -
6 Charaktrstky škmost a špčatost Tyto charaktrstky jsou dováy pomocí ctrálích momtů: { } r r tý ctrálí momt E [ E ] µ r v případě spojté vlčy µ r [ E ] r p v případě spojté vlčy µ r [ E ] r d r µ 3 koct škmost 3 3 J-l a 3 j rozdělí symtrcké b 3 < j rozdělí zškmé doprava c 3 > j rozdělí zškmé dolva µ 4 koct špčatost J-l a 4 j rozdělí stjě špčaté jako ormálí b 4 < j rozdělí plošší ž ormálí c 4 > j rozdělí špčatější ž ormálí řdáška 4 - Rozdělí spojté dskrétí áhodé vlčy Altratví rozdělí Aπ Náhodá vlča abývá hodot tj { } Udává zda v daém pokus asta úspěch bo úspěch když pravděpodobost úspěchu j π < π < ravděpodobostí ukc π π p jak - 9 -
7 charaktrstky E D 4 3 π π π π π π 6π π π π říklady: počt zmtků př áhodém výběru výrobku počt zásahů př jdom výstřlu počt spojí př tloím voláí dkuj astoupí č astoupí áhodého jvu Bomcké rozdělí B π Náhodá vlča udává počt úspěchů v posloupost závslých altratvích pokusů přčmž úspěch v každém pokusu astává s pravděpodobostí π < π < ravděpodobostí ukc π p π jak charaktrstky E D 3 4 o ˆ π π π π 6π π π π π π + π ˆ + π ají-l vlčy stjé altratví rozdělí s paramtrm π a jsou závslé potom vlča má bomcké rozdělí B π s paramtry a π Altratví rozdělí j tdy spcálím případm bomckého rozdělí pro říklady: počt padutých šstk v pět hodch hrací kostkou počt vadých výrobků z clkového počtu výrobků j-l pravděpodobost výskytu vadého výrobku 5 počt spojí př tloích voláích počt zásahů př výstřlch Názv rozdělí pochází z skutčost ž výraz π π j obcý čl bomcké- ho rozvoj dvojčlu [ + π ] π - -
8 ossoovo rozdělí λ Náhodá vlča abývá hodot a udává buď počt událostí k mž dojd v časovém trvalu délky t bo počt výskytů daých prvků v gomtrcké oblast o pvé vlkost jstlž k událostm č výskytům dochází jdotlvě a závsl a sobě λ > udává střdí počt událostí rsp výskytů ravděpodobostí ukc charaktrstky λ p! λ jak E D 3 4 o ˆ λ λ λ λ λ ˆ λ říklady: počt poruch stroj za směu počt hod a jstém místě za rok počt zákazíků v obchodě běhm hody počt vad a povrchu výrobku počt vad v balíku látky počt bubl a tabul skla Hodoty pravděpodobostí ukc ossoova rozdělí jsou pro ěktré hodoty λ tablováy ossoovo rozdělí j lmtím případm Bomckého rozdělí když π a π λ J-l > 3 π < pak platí Toho lz využít př umrckých výpočtch π π λ! λ Hyprgomtrcké rozdělí HGN ám N objktů mz mž j s sldovaou vlastostí apř 4 vadé výrobky v sér kusů 6 čísl z 49 a ktrá sázjící Sportky vsadl Vybrm áhodě bz vrací objktů Náhodá vlča udává počt vybraých objktů s sldovaou vlastostí ravděpodobostí ukc N p N ma { N + } m{ } jak - -
9 charaktrstky E D 3 o ˆ π N π π N π N N a ˆ a π N a + + N + říklady: počt vadých výrobků mz áhodě vybraým výrobky z dodávky Sportka 5 z 4 šťastých čísl j tzv výběrový podíl; j-l tto podíl mší ž 5 lz hyprgomtrcké rozdělí N apromovat bomckým rozdělím s paramtry π tdy N π π N J-l rozsah N vlký a rlatvě malé potom rozdíl mz výběrm bz vrací rozdělí HGN a s vracím rozdělí B π j zadbatlý J-l avíc π a > 3 j možé hyprgomtrcké rozdělí apromovat osso- N ovým rozdělím kd λ N tdy N N λ λ! řdáška 5 - Rozdělí spojté áhodé vlčy Rovoměré rozdělí R ß Spojtá áhodá vlča má rovoměré rozdělí a trvalu jstlž ukc hustoty < < jak - -
10 - 3 - dstrbučí ukc < < charaktrstky E D 3 4 kvatly říklady: doba čkáí a astoupí jvu ktrý s v pravdlých trvalch opakuj doba čkáí a vlak mtra a dodávku zboží pokud s pravdlě opakují chyby př zaokrouhlováí čísl Vztah mz a : < < dt dt t ; < < ; Odvozí charaktrstk z dc: + b a d d E 3 3 µ µ + d d E E D
11 - 4 - tj + Užtí: < < d Epocálí rozdělí E Náhodá vlča udává dobu čkáí a příchod událost ktrá s můž dostavt každým okamžkm s stjou šací bz ohldu a dosud pročkaou dobu ukc hustoty > a dstrbučí ukc > kd > R charaktrstky E D 3 4 kvatly p + 6 l l + říklady: tor hromadé obsluhy tor spolhlvost tor obovy doba čkáí a obsluhu žvotost zařízí
12 - 5 - Vztah mz a : pro > dt dt t t pro > Odvozí charaktrstk z dc: µ µ + d d D d d E l tj Užtí: > pro > < < pro d Normálí rozdělí Nµ Jdo z jdůlžtějších rozdělí Vzká v stuacích kdy s k kostatě µ přčítá vlké možství áhodých vlč vlvů patrě kolísajících kolm uly Vzká varablta charaktrzovaá číslm Výzamost ormálího rozdělí spočívá také v tom ž j lmtím rozdělím To zamá ž za určtých podmík s k ěmu blíží řada jých spojtých dskrétích rozdělí vz ctrálí lmtí věta ukc hustoty R µ π dstrbučí ukc R dt dt t t µ π
13 ukc hustoty N5; 5 Dstrbučí ukc N5; charaktrstky E D kvatly o µ 3 4 µ+ u µ µ lochy v jdotlvých pásch jsou pravděpodobost pro: µ < < µ µ < < µ µ 3 < < µ Gram ukc hustoty j Gaussova křvka ktrá dosahuj svého mama v bodě µ hodota mama j π 4 Výpočt dstrbučí ukc j obtížý Gaussův pravděpodobostí tgrál í aalytcky vyjádřtlý stuj k ěmu prmtví ukc vyjadřuj s kočým rozvojm řady ro každé µ a bychom musl počítat zovu provdm trasormac áhodé vlčy a tzv ormovaou áhodou vlču U : µ Trasormac U přvádí áhodou vlču s rozdělím Nµ a áhodou vlču pro ktrou platí ž E a D potom U ~ N ukc hustoty dstrbučí ukc Φ u u ϕ u u R π u u φ t dt dt u R π u - 6 -
14 ukc hustoty N; Dstrbučí ukc N; u u charaktrstky E D kvatly u o 3 4 tab A dstrbučí ukc Φu lz aalytcky vyjádřt kočý rozvoj má pro u R tvar u u u Φ u + u π 3! 5! 7 3! Hodoty dstrbučí ukc jsou pro kladé hodoty tablováy pro záporé hodoty platí Φ u Φ u Jstlž ~ Nµ µ U ~ N pak platí Φ u Φ omocí tohoto vztahu j možé staovt hodotu dstrbučí ukc pro lbovolé a lbovolé paramtry µ a Vztah mz kvatly rozdělí Nµ a kvatly u rozdělí N : Užtí: µ µ Φ Φ u rsp u µ + u µ Φ R µ µ < < Φ Φ R Logartmcko ormálí rozdělí LNµ Nchť j záporá áhodá vlča á-l áhodá vlča l ormálí rozdělí Nµ potom áhodá vlča má logartmcko-ormálí rozdělí LNµ hodoty jsou tablováy pro < 5 platí u u
15 ukc hustoty dstrbučí ukc l π t dt µ > jak > jak 4-3 ukc hustoty LN6; charaktrstky E D kvatly o 3 4 µ+ µ ω ω ω ω + ω 4 3ω + ω µ+ µ u µ kd ω ř popsu áhodé vlčy ~ LNµ postupujm tak ž j trasormujm a áhodou vlču l ~ Nµ ; potom pro ormovaou áhodou vlču U platí µ U l ~ N l µ platí tdy Φ Φ u kd Φu j dstrbučí ukc N a l µ ro platí: Φ Φ u u µ + µ u l l µ u - 8 -
16 l µ Užtí: Φ > l µ l µ < < Φ Φ > Logartmcko-ormálí rozdělí s uplatňuj jako modl příjmových a mzdových rozdělí doby obovy opravy výměy zařízí vlkost částc sypkých matrálů v tor spolhlvost arsoovo rozdělí χ ν arsoovo rozdělí áhodé vlčy χ χ ν přdstavuj rozdělí áhodé vlčy χ s ν stup volost píšm χ U + U + + U kd U U U jsou závslé áhodé vlčy s rozdělím N aramtr ν počt stupňů volost zpravdla vyjadřuj počt závslých pozorováí zmšý o počt lárích podmík a pozorováí kladých; v ašm případě j ν ukc hustoty rozdělí χ ν pro ν 5 a ν 6 5 ν 5 5 ν V matmatcké statstc s často používají kvatly χ tohoto rozdělí Jsou zpravdla tablovaé pro růzé hodoty a stupě volost ν 3 Jstlž ν > 3 lz použít k staoví přblžé hodoty kvatlu vztah ν + u χ ν p kd u j kvatl rozdělí N - 9 -
17 Studtovo rozdělí tν á-l áhodá vlča U stadardzovaé ormálí rozdělí U ~ N áhodá vlča χ arsoovo rozdělí χ ~ χ ν a jsou-l U a χ závslé pak áhodá vlča ν má Studtovo rozdělí s ν stup volost píšm t tν t U χ 4 ukc hustoty t rozdělí proν a ν 35 3 ν ν ukc hustoty pravděpodobost j symtrcká kolm střdí hodoty Et Kvatly Studtova rozdělí jsou pro ν 3 a > 5 tablováy pro < 5 platí vztah t t J-l ν > 3 lz kvatly Studtova rozdělí ahradt kvatly ormovaého ormálího rozdělí N : t u shrovo Sdcorovo rozdělí ν ν á-l áhodá vlča rozdělí χ rozdělí χ ~ χ ν s ν stup volost a jsou-l χ ~ χ ν s ν stup volost a áhodá vlča χ a χ χ závslé pak áhodá vlča χ χ : ν ν má shrovo-sdcorovo rozdělí s ν a ν stup volost a píšm ~ ν ν - 3 -
18 ukc hustoty rozdělí 8 6 3; 4 3; schrovo-sdcorovo rozdělí j asymtrcké Kvatly rozdělí jsou pro > 5 tablováy pro < 5 s určí z vztahu ν ν ν ν řdáška 6 Tortcké základy statstky Záko vlkých čísl Jstlž opakujm závsl ějaký pokus můžm z pozorovaých hodot sstavt rozdělí rlatvích čtostí a ormac o tomto rozdělí shrout do charaktrstk Toto rozdělí rsp charaktrstky azvm mprckým rozdělím rsp mprckým charaktrstkam ř dodržováí jstých podmík můžm očkávat ž mprcké rozdělí rsp charaktrstky s bud blížt tortckému rozdělí rsp charaktrstkám a to tím víc čím větší bud počt ralzovaých pokusů Toto j obcé vyjádří zákoa vlkých čísl oz: J třba s uvědomt ž přblžováí mprckých hodot k hodotám tortckým má charaktr matmatcké kovrgc al kovrgc pravděpodobostí ravděpodobostí kovrgcí rozumím skutčost ž př vzrůstajícím počtu pokusů s pravděpodobost větších odchylk mprckých hodot od tortckých stál zmšuj Jstlž pro posloupost áhodých vlč platí vztah c < ε ε lm > říkám ž posloupost { } pravděpodobostě kovrguj kovrguj podl pravděpodobost k kostatě c ravděpodobostí kovrgc s ozačuj c - 3 -
19 Ctrálí lmtí věty Ctrálí lmtí věty s zabývají ormálím rozdělím jako lmtím rozdělím k ktrému s ěktrá já rozdělí za určtých podmík blíží odstatou CLV j tvrzí ž áhodá vlča ktrá vzkla jako součt vlkého počtu vzájmě závslých áhodých vlč má za vlm obcých podmík přblžě ormálí rozdělí Říkám ž áhodá vlča jjímž lmtím zákom rozdělí j rozdělí ormálí má tzv asymptotcky ormálí rozdělí Njjdodušším tvarm ctrálí lmtí věty j ovr-laplacova věta jstým zobcěím j věta Lévy-Ldbrgova Tyto věty s lší podmíkam jjchž splěí s požaduj ovr-laplacova věta Nchť áhodá vlča má bomcké rozdělí s paramtry a π tj ~ Bπ poz: j součtm závslých áhodých vlč z chž každá má altratví rozdělí Aπ střdí hodotu E π a rozptyl D π-π odl ovr-laplacovy věty platí pro ormovaou áhodou vlču kd Φu j dstrbučí ukc rozdělí N π U lmtí vztah lm U u Φ u π π ovrova-laplacova věta tdy říká ž př dostatčě vlkém počtu závslých pokusů kovrguj bomcké rozdělí k rozdělí ormálímu Apromac j vhodá jstlž π π > 9 Lévy-Ldbrgova věta Lévy-Ldbrgova věta j zobcěím ovr-laplacovy věty Nchť áhodá vlča j součtm závslých áhodých vlč ktré mají stjý záko rozdělí s kočou střdí hodotou E µ a kočým rozptylm D Střdí hodota a rozptyl áhodé vlčy jsou vzhldm k závslost a stjému rozdělí vlč rovy E µ a D otom opět pro ormovaou áhodou vlču kd Φu j dstrbučí ukc rozdělí N µ U platí lmtí vztah lm U u Φ u - 3 -
20 Věta čí žádý přdpoklad o tvaru rozdělí áhodých vlč rozdělí mohou být dskrétí bo spojtá vlčy však musí být závslé a mít totéž rozdělí s kočým rozptylm raktcké užtí Lévy-Ldbrgovy věty j opodstatěé pro dostatčě vlké zcla postačující j > často stačí > 3 říklad: Když vzmm místo aměřých hodot ktré mají ormálí rozdělí průměry z 5 áhodých čtvřc těchto hodot dostam data ktrá mají k ormaltě blíž ž původí měří raktcké stuac v ktrých L-L větu použjm j možé popsat pomocí výběrového úhru tj vlčy rsp pomocí výběrového průměru tj vlčy řdpokládjm tdy ž jsou závslé áhodé vlčy ktré mají lbovolý dtcký záko rozdělí E µ D potom pro vztahy a vlastost j lbovolě malá pravděpodobost: a pro výběrový úhr ~ as N µ E µ D E µ U ~ as N D m µ m m Φ m µ u < < u platí ásldující b pro výběrový průměr ~ as N µ E µ D U E µ ~ as N D µ Φ µ u < < u
21 Věta o ormálím rozdělí Často al bud ormálí rozdělí sldovaé áhodé vlčy jako jjí tortcký modl zcla přjatlé otom bud uté pro pops stuací pomocí výběrového úhru rsp výběrového průměru použít ctrálí lmtí větu V další část kurzu statstky s budm zabývat odhadováím zámých paramtrů sldovaé vlčy a tstováím hypotéz o vlastostch této vlčy Jdá s o mtody ktré budou často založé a přdpokladu ž áhodý výběr pochází z ormálího rozdělí V obou těchto případch budm využívat jako mtodu bo jako tortcké východsko použtých mtod tzv větu o ormálím rozdělí: Nchť áhodá vlča j součtm závslých áhodých vlč ktré mají ormálí rozdělí s paramtry µ a [µ E D ] Střdí hodota a rozptyl áhodé vlčy jsou vzhldm k závslost a ormálímu rozdělí vlč rovy E µ a D otom pro ormovaou áhodou vlču U µ platí vztah U u Φ u kd Φ u j dstrbučí ukc rozdělí N raktcké stuac v ktrých větu o ormálím rozdělí použjm j možé popsat pomocí výběrového úhru tj vlčy rsp pomocí výběrového průměru tj vlčy řdpokládjm tdy ž jsou závslé áhodé vlčy ktré mají ormálí rozdělí E µ D potom platí ásldující vztahy a vlastost j lbovolě malá pravděpodobost: a pro výběrový úhr ~ N µ E µ D E µ U ~ N D m µ m m Φ
22 m µ u < < u b pro výběrový průměr ~ N µ E µ D U E µ ~ N D µ Φ µ u < < u c Nchť S j výběrový rozptyl Statstka χ S má arsoovo rozdělí χ a platí χ / < s < χ / µ d Statstka t S má Studtovo rozdělí t a platí t / < µ s < t -/ oz: Část c a d této věty využjm př kostrukc trvalových odhadů a odvozí tstových krtérí pro tstováí paramtrů ormálího rozdělí tj za přdpokladu ž sldovaá áhodá vlča má ormálí rozdělí
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceAnalýza rozptylu (ANOVA)
Aalýza rozptylu (ANOVA) Tato aptola j věováa záladímu popsu statstcé mtody zvaé aalýza rozptylu, trá j záladí mtodou pro tstováí hypotéz o střdích hodotách víc ž dvou sup a trá využívá srováí pozorovaé
Více4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb
4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceVariabilita měření a statistická regulace procesu
Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceRegresní diagnostika v materiálovém výzkumu
Rgrsí dagostka v matrálovém výzkumu JŘÍ MLKÝ, Katdra txtlích matrálů, chcká uvrsta v Lbrc, álkova 6 461 17 Lbrc, - mal: jrmlk@vslbcz MLAN MELOUN, Katdra aaltcké chm, Uvrsta Pardubc, Pardubc Abstrakt: Jsou
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA V JAZYCE MATLAB. Jiří Militký a Milan Meloun 1 Technická universita v Liberci; 1 Universita Pardubice
REGRESNÍ DAGNOSKA V JAZYCE MALAB Jří Mltký a Mla Mlou 1 chcká uvrsta v Lbrc; 1 Uvrsta Pardubc 1Úvod V prax s pomocí rgrsích modlů řší řada přírodovědých a tchckých úloh Mz základí patří: 1 Kostrukc kalbračích
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
Více7 LIMITNÍ VĚTY. Čas ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl:
7 LIMITNÍ VĚTY Čas ke studu kaptoly: 70 mut Cíl: o prostudováí tohoto odstavce budete umět formulovat a používat lmtí věty aproxmovat já rozděleí rozděleím ormálím - 96 - Výklad: V této kaptole adefujeme
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceStatistická rozdělení
Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí
VíceExponenciální funkce a jejich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka nemůže v žádném případě nahradit systematickou matematickou přípravu.
Josf PUNČOCHÁŘ: Epociálí fukc a ich "využití" ld Epociálí fukc a ich "využití" - A (Tato doplňková pomůcka můž v žádém případě ahradit systmatickou matmatickou přípravu. Epociálí fukc dfiováa obcě vztahm
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Víceprocesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Víceje daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uivrzit Krlov v Prz Pdgogická fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z MATEMATICKÉ ANALÝZY KONVERGENCE ŘAD. přprcové vydáí / Cifrik, M-ZT Zdáí: Vyštřt kovrgci řdy, jstliž. ( ).!.. l ( ). 7.!. ( ). 8..! 4. 9. cos.. Vyprcováí:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charatersty a parametry áhodýh velč Úolem této aptoly je zavést pomoý aparát, terým budeme dále popsovat pomoí jedoduhýh prostředů áhodé velčy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo haratersty áhodé
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceKapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku
Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z.,
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
Víceb c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d
Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceIV. MKP vynucené kmitání
Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VícePřednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VícePevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VíceLimitní věty teorie pravděpodobnosti. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jestliže opakujeme nezávisle nějaký pokus, můžeme z pozorovaných hodnot sestavit rozdělení relativních četností
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
VíceVÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU
6. KONFERENCE PROJEKTOVÁNÍ POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ Praha, 19.5.2015 VÝVOJ NÁSTROJE PRO POSUZOVÁNÍ RECYKLAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ASFALTOVÝCH VOZOVEK S DŮRAZEM NA UHLÍKOVOU STOPU Václav Sížk Fakulta stavbí ČVUT
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
Více