BIOSTATISTIKY A ANALÝZ

Transkript

1 Tety hypotéz - úvod

2 Statitika v průzkumém tudiu Prováděí odhadů Tety hypotéz Cílová populace Závěr? Reprezetativot? Vzorek Závěr? Iterpretace POPIS Ověřeí Výledek OTÁZKY

3 Elemetárí prvky tatitických tetů Nulová hypotéza H O Alterativí hypotéza H A Tetová tatitika x µ t Kritický obor tetovaé tatitiky 0 t 0 t

4 Experimetálí deig Optimálí velikot vzorku ebo počet opakováí Efektiví upořádáí experimetů Účelá miimalizace chyb Závěr tetu Platí Neplatí Skutečot Platí Neplatí -α α β -β

5 Experimetálí deig Pravděpodobot chyby. druhu α P eprávého zamítutí ulové hypotézy Pravděpodobot chyby. druhu β P erozpozáí platé ulové hypotézy Síla tetu -β Pravděpodobotě vyjádřeá chopot rozpozat eplatot hypotézy

6 Předpoklady a pojmy tatitických tetů

7 Parametrické v. eparametrické tety Parametrické tety Mají předpoklady o rozložeí vtupujících dat (apř. ormálí rozložeí) Při tejém N a dodržeí předpokladů mají vyšší ílu tetu ež tety eparametrické Pokud ejou dodržey předpoklady parametrických tetů, potom jejich íla tetu prudce kleá a výledek tetu může být zcela chybý a emylý Neparametrické tety Nemají předpoklady o rozložeí vtupujících dat, lze je tedy použít i při aymetrickém rozložeí, odlehlých hodotách, či edetekovatelém rozložeí Sížeá íla těchto tetů je způobea redukcí iformačí hodoty původích dat, kdy eparametrické tety evyužívají původí hodoty, ale ejčatěji pouze jejich pořadí

8 Oe-ample v. two ample tety Oe ample tety Srovávají jede vzorek (oe ample, jedovýběrové tety) referečí hodotou (popřípadě e tatitickým parametrem cílové populace) V tetu je tedy rováváo rozložeí hodot (vzorek) jediým čílem (referečí hodota, hodota cílové populace) Otázka položeá v tetu může být vztažea k průměru, rozptylu, podílu hodot i dalším tatitickým parametrům popiujícím vzorek Two ample tety Srovávají avzájem dva vzorky (two ample, dvouvýběrové vzorky) V tetu jou rováváy dvě rozložeí hodot Otázka položeá v tetu může být opět vztažea k průměru, rozptylu, podílu hodot i dalším tatitickým parametrům popiujícím vzorek Kromě tetů pro dvě kupiy hodot exitují amozřejmě i tety pro více kupi dat

9 Oe-tailed v. Two-tailed tety Oe tailed tety Hypotéza tetu je potavea aymetricky, tedy ptáme e a většíež/ mešíež Tet může mít pouze dvojí výtup jeda z hodot je větší (meší) ež druhá a všechy otatí případy Kritický obor Two tailed tety Hypotéza tetu e ptá a otázku rová e/erová e Tet může mít trojí výtup meší - rová e větší ež Situace erová e je tedy ouhrem dvou možých výtupů tetu (meší+větší) Kritický obor

10 Nepárový v. Párový deig Nepárový deig Skupiy rovávaých dat jou a obě zcela ezávilé (též ezávilý, idepedet deig), apř. lidé z růzých zemí, ezávilé kupiy pacietů odlišou léčbou atd. Při výpočtu je ezbyté brát v úvahu charakteritiky obou kupi dat Párový deig Mezi objekty v rovávaých kupiách exituje vazba, daá apř. člověkem před a po operaci, reakce tejého kmee kry atd. Vazba může být buď přímo dáa ebo pouze předpokládáa (v tom případě je uté ji ověřit) Tet je v podtatě provádě a diferecích kupi, ikoliv a jejich původích datech

11 Tety ormality Tety ormality pracují ulovou hypotézou, že eí rozdíl mezi zpracovávaým rozložeím a ormálím rozložeím. Vždy je ovšem dobré prohlédout i i hitogram, protože ěkteré odchylky od ormality, apř. bimodalitu ěkteré tety eodhalí Tet dobré hody V tetu dobré hody jou data rozdělea do kategorií (obdobě jako při tvorbě hitogramu), tyto itervaly jou ormalizováy (převedey a ormálí rozložeí) a podle obecých vzorců ormálího rozložeí jou k im dopočítáy očekávaé hodoty v itervalech, pokud by rozložeí bylo ormálí. Pozorovaé ormalizovaé četoti jou poté rováy očekávaými četotmi pomocí χ tetu dobré hody. Tet dává dobré výledky, ale je áročý a, tedy možtví dat, aby bylo možé vytvořit dotatečý počet tříd hodot. Kolgomorov Smirov tet Teto tet je čato používá, dokáže dobře ajít odlehlé hodoty, ale počítá píše e ymetrií hodot ež přímo ormalitou. Jde o eparametrický tet pro rováí rozdílu dvou rozložeí. Je založe a zjištěí rozdílu mezi reálým kumulativím rozložeím (vzorek) a teoretickým kumulativím rozložeím. Měl by být počítá pouze v případě, že záme průměr a měrodatou odchylku hypotetického rozložeí, pokud tyto hodoty ezáme, měla by být použita jeho modifikace Lilieforův tet. Shapiro-Wilk` tet Jde o eparametrický tet použitelý i při velmi malých (0) dobrou ílou tetu, zvláště ve rováí alterativími typy tetů, je zaměře a tetováí ymetrie.

12 Šikmot a špičatot jako tety ormality Parametry ormálího rozložeí, kewe a kurtoi mohou být využity pro tetováí ormality, ale pouze pro velké vzorky (šikmot 00, špičatot 500).

13 Statitické tety o parametrech jedoho výběrů

14 Oe ample tety Vpřípadě oe ample tetů jde o rováí výběru dat (tedy oe ample) cílovou populací. Pro parametrické tety muí mít datový oubor ormálí rozložeí. Průměr cílová v. výběrová populace H 0 H A Tetová tatitika Iterval polehlivoti t xµ x µ x > µ x µ x < µ x µ x µ Rozptyl cílová v. výběrová populace t t t t > t t < t t > t (-) -α (-) α (-) -α/ χ ( ). H 0 H A Tetová tatitika Iterval polehlivoti > < χ χ χ χ χ χ χ > χ < χ > χ < χ (-) -α (-) α -α / ebo α/

15 Oe ample tetig v oe/two tailed α 0,05 0 θ α θ α / Pokud two tailed tet vyjde výzamý tak, že P 0,05, pak dobře zvoleý oe tailed tet je výzamý při P 0, tz.že tetová charakteritika > / a oe tailed tety a hladiě jou v podtatě zbytečé. Pokud je pro two tailed tet P 0,, pak lze a hladiě α 0,05 prokázat erovot rovávaých parametrů vhodě voleým oe tailed tetem.... tz. že tetová charakteritika α θ α / θ α θ ;

16 Srováí odhadu průměru předpokládaou hodotou I Kocetrace atibiotika v cílovém orgáu Při 000 měřeích atibiotika byla zjištěa v cílovém orgáu průměrá kocetrace 0,5 jedotek a měrodatá odchylka 44 jedotek. Požadovaá kocetrace atibiotika je 00 jedotek. ) Je daý rozdíl,5 výzamý vzhledem k variabilitě zaku a hladiě výzamoti 5%? ) Jaká je kutečá hladia výzamoti? t x µ, ,797

17 Srováí odhadu průměru předpokládaou hodotou II Aktivita ezymu v buňkách Při zjišťováí aktivity ezymu v buňkách a vzorku 5 měřeí byl zjiště průměr 3,5 jedotek a měrodatá odchylka.. otázka zí, zda e aměřeé hodoty ašeho vzorku liší od výledků dřívější rozáhlé tudie zaměřeé a celou cílovou populaci, kde byla zjištěa průměrá aktivita,5 jedotky? H0: xµ tedy two tailed tet t x µ 3,5, t 0,975,064 > t 4 α / od jié hodoty bychom zachytili při daých hodotách? t H0 zamítuta při α 0,05. otázka jakou miimálí odchylku X od jié hodoty bychom zachytili při daých hodotách? x µ t d d ν t α /,064 d 5 3. za předpokladu, že z praktického hledika je výzamá odchylka již 0, jedotky, jaký miimálí počet měřeí muíme provét, abychom ji byli chopi prokázat? xµ t d t ν / α d

18 Srováí odhadu průměru předpokládaou hodotou III x: Aktivita ezymu v buňkách 5; x 3,5; µ: Hodota zjištěá při předcházejícím, dlouhodobém průzkumu t H 0 : x µ 3,5,5 5 5 Kvatil t (4) 0,975,064 t > t α / (4) H 0 zamítuta při α 0,05

19 Srováí odhadu průměru předpokládaou hodotou IV Situace: Odhad průměré hodoty zaku X? d Jakou miimálí odchylku X od ějaké jié hodoty zachytíme jako výzamou při daém, a, b? t ν ν ( t α / + β ) Nechť α0,05; β 0,0; 5 ;,568 t α / (4),064 t β (4),38 d,568 5 (,064 +,38 ) 0,85

20 Statitické tety o parametrech dvou výběrů

21 Two ample tety Při použití two ample tetů rováváme polu dvě rozložeí. Jejich základím děleím je podle deigu experimetu a tety párové a epárové. Základím tetem pro rováí dvou ezávilých rozložeí pojitých číel je epárový two-ample t-tet Základím tetem pro rováí dvou závilých rozložeí pojitých číel je párový two-ample t-tet

22 Srováí dvou pokuých variat obecé chéma zapojeých tetů I.. Data X X. Nezávilé upořádáí Párové upořádáí Deig upořádáí záadě ovlivňuje iterpretaci parametrů X -X D.. D D X X x. H H 0 :D ( ) x 0 :µ µ 0

23 Srováí dvou pokuých variat obecé chéma zapojeých tetů II. Idetifikace párovitoti (Korelace, Kovariace) X X X r 0,954 (p < 0,00).. X X r 0,8 (p < 0,8) X

24 Předpoklady epárového two ample t-tetu Náhodý výběr ubjektů jedotlivých kupi z jejich cílových populací Nezávilot obou rovávaých vzorků Přibližě ormálí rozložeí proměé ve vzorcích, drobé odchylky od ormality ovšem ejou kritické, tet je robutí proti drobým odchylkám od tohoto předpokladu, ormalita může být tetováa tety ormality Rozptyl v obou vzorcích by měl být přibližě hodý (homocedatic). Teto předpoklad je tetová ěkolika možými tety Leveův tet ebo F-tet. Vždy je vhodé prohlédout hitogramy proměé v jedotlivých vzorcích pro okometrické rováí a ověřeí předpokladů ormality a homogeity rozptylu eahradí tatitické tety, ale pokyte prvotí předtavu. ϕ(x) X 0 µ Variata Variata

25 Nepárový two ample t-tet výpočet. ulová hypotéza: průměry obou kupi jou hodé, alterativí hypotéza je, že ejou hodé, two tailed tet. prohlédout průběh dat, průměr, mediá apod. pro zjištěí odchylek od ormality a ehomogeita rozptylu, provét F tet H 0 H A Tetová tatitika > < F F max F mi ( ; ) ( ; ) F-tet pro rováí dvou výběrových rozptylů Používá e pro rováí rozptylu dvou kupi hodot, čato za účelem ověřeí homogeity rozptylu těchto kupi dat. V případě ověřeí homogeity je tetováa hypotéza hody rozptylů (two tailed); v případě hodých rozptylů je vše v pořádku a je možé pokračovat ve výpočtu t-tetu, v opačém případě eí vhodé tet počítat.

26 Nepárový two ample t-tet výpočet 3. Výpočet tetové tatitiky (tupě voloti jou υ + ): t Rozdíl _ průrůmě SE( rozdílprůo ěrů) x x + ( ) + ( ) + vážeý odhad rozptylu 4. výledé t rováme tabulárí hodotou t pro daé tupě voloti a α (obvykle α0,05) 5. Lze počítat iterval polehlivoti pro rozdíl průměrů (apř. 95%), počet tupňů voloti a odpovídají předchozím vzorcům ( x x ) t SE( x x ) ( x x ) t ± 0,975 ± 0,975 +

27 Tet homogeity rozptylů: Two ample F tet H 0 H A F < > F F ), mi( ), max( 3 F ) ( ) ( + + p ) ; ( / ) ; ( / ν ν α ν ν α F F

28 Two ample tetig ezávilý t-tet 0? X X H ) ( ) ( ν ν p p p p X X + + X X S X X t ) ( / : X X t X X + ± α µ µ p p p X X + Pokud : elze vyjádřit ) ) 3)

29 Two ample t-tet - příklad Průměrá hmotot ovcí v čae pářeí byla rováváa pro kotrolí kupiu a kupiu krmeou zvýšeou dávkou potravy. Kotrolí kupia obahuje 30 ovcí, kupia e zvýšeým příjmem potravy pak 4 ovcí. Vlatí experimet byl provádě tak, že a začátku máme 54 ovcí (ideálě tejého plemee, tejě taré atd.), které áhodě rozdělíme do dvou kupi (áhodé rozdělováí objektů do pokuých kupi je objektem celého pecializovaého odvětví tatitiky azývaého radomizace). Poté co experimet proběhe, muíme ejprve ověřit teoretický předpoklad pro využití epárového t-tetu. Pro obě proměé jou vykreley grafy (můžeme též počítat základí popiou tatitiku), a kterých můžeme pooudit ormalitu a homogeitu rozptylu, kromě okometrického pohledu můžeme pro ověřeí ormality použít tety ormality, pro ověřeí homogeity rozptylu pak F-tet Pokud platí všechy předpoklady Two ample epárového t-tetu, můžeme počítat tetovou charakteritiku, výledé t je,43 5 tupi voloti, podle tabulek je a t 0,975 (5),0, tedy t> t 0,975 (5) a ulovou hypotézu můžeme zamítout, kutečá pravděpodobot je pak 0,08. Rozdíl mezi kupiami je,59 kg ve propěch kupiy lepší výživou. Rozdíl _ průrůmě t SE( rozdílprůo ěrů) x x + ( ) + ( ) υ + + Pro rozdíl mezi oběma oubory jou počítáy 95% kofidečí itervaly jako,59±.0*(0,655) kg, což odpovídá rozahu 0,8 až,9 kg. To, že kofidečí iterval ezahruje 0 je dalším potvrzeím, že mezi kupiami je výzamý rozdíl jde o další způob tetováí výzamoti rozdílů mezi kupiami dat ulovou hypotézu o tom, že rozdíl průměrů dvou kupi dat je rove ějaké hodotě zamítáme v případě, kdy 95% kofidečí iterval rozdílu ezahruje tuto hodotu (v tomto případě 0). ( x x ) t SE( x x ) ( x x ) t ± 0,975 ± 0,975 +

30 Neparametrické alterativy epárového t-tetu X X ALL Rak ALL X rak X rak ,5 7, , ,5 4 5 Ma Whitey U-tet Stejě jako řada jiých eparametrických tetů počítá i teto tet pořadím dat v ouborech amíto origiálími daty. Jde o eparametrickou obdobu epárového t-tetu a z těchto eparametrických tetů má ejvyšší ílu tetu (95% párového t-tetu). V případě Ma-Whitey tetu jou ejprve číla obou ouborů loučea a je vytvořeo jejich pořadí v tomto loučeém ouboru, pak jou hodoty vrácey do původích ouborů a adále e pracuje již je jejich pořadím. Pro oba oubory je tedy vytvoře oučet pořadí a meší z obou oučtů je porová kritickou hodotou tetu, pokud je tato hodota meší ež kritická hodota tetu, zamítáme ulovou hypotézu hody ditribučích fukcí obou kupi. Podobým způobem je počítá i Wilcoxo rak um tet (pozor, exituje ještě Wilcoxův párový tet!!!)

31 Ma Whitey tet *Změa počtu buěk po aplikaci preparátu: A *Kotrolí kupia: B 7 6, 35, 38 3, 37, 39 4, 9 7,5, , 9 7,5, 3 9, 3 4, 8, 7, 3 0, 9 3 R A. oučet pořadí pro kupiu A 78,5 R B. 4,5 U U ( + ) + R U U R 50,5 A A A A + B B mi( U ; ) 5,5 [ 7; 8] A U B 5,5 Pokud je mi(u A ; U B ) meší ež kritická hodota tetu, pak zamítáme hypotézu hody ditribučích fukcí obou kupi

32 Ma Whitey tet - příklad 7 štěňat bylo tréováo v chozeí a záchod metodou pozitivího poilováí (pochvala, když jde a záchod veku) ebo egativího (tret, když jde a záchod doma). Jako parametr bylo měřeo, za kolik dí je štěě vycvičeo. ulová hypotéza je, že eí rozdíl v metodách tréiku, tedy, že oběma metodami je štěě vycvičeo za tejou dobu. po rováí rozložeí + malý počet hodot je vhodé použít eparametrický tet je vytvořeo pořadí loučeých hodot pořadí hodot v jedotlivých kupiách dat je ečteo a meší ze oučtů je použit pro rováí kritickou hodotou tetu výledkem tetu je p<α, ulovou hypotézu tedy zamítáme a výledkem tetu je, že pozitiví půobeí při výcviku štěňat dává lepší výledky délka výcviku pozitive egative

33 Párové two ample tety předpoklady Skupiy dat jou pojey pře objekt měřeí, příkladem může být měřeí parametrů pacieta před léčbou a po léčbě (emuí jít přímo o tejý objekt, dalším příkladem mohou být apř. kryy ze tejé liie). Oba oubory muí mít hodý počet hodot, protože všecha měřeí v jedom ouboru muí být párováa měřeím v druhém ouboru. Při vlatím výpočtu e potom počítá e změou hodot (diferecí) ubjektů v obou ouborech. Před párovým tetem je vhodé ověřit i zda exituje vazba mezi oběma kupiami vyeeí do grafu, korelace. Exituje ěkolik možých deigů experimetu, tručě lze umarizovat:. poku je párový a jako párový e projeví. párové provedeí pokuu párově e eprojeví možá párovot eí špatě provedeý poku malé, velká variabilita, špatý výběr jediců 3. čekali jme ezávilé a jou 4. čekali jem ezávilé a ejou vazba áhoda

34 Párový two ample t-tet Teto tet emá žádé předpoklady o rozložeí vtupích dat, protože je počítá až a základě jejich diferecí. Tyto diferece by měly být ormálě rozložey a otázkou v párovém t-tetu je, zda e průměrá hodota diferecí rová ějakému čílu, typicky jde o rováí ulou jako důkaz eexitece změy mezi oběma párovaými kupiami. V podtatě jde o oe ample t-tet, kde míto rozdílu průměru vzorku a cílové populace je uvede průměr diferecí a rovávaé čílo (0 v případě otázky, zda eí rozdíl mezi vzorky). Pro rováí 0 (tetovou tatitikou je t rozložeí): Někdy je obtížé rozhodout, zda jde ebo ejde o párové upořádáí, párový tet by měl být použit pouze v případě, že můžeme potvrdit vazbu (korelace, vyeeí do grafu), jedím z důvodů proč toto ověřovat je fakt, že v případě párového t-tetu eí uté brát ohled a variabilitu původích dvou ouborů, teto předpoklad však platí pouze v případě vazby mezi proměými. Výpočet obou typů tetů e vlatě liší v použité, jedou jde o diferecí, v druhém případě o ložeý odhad rozptylu obou ouborů. Zda je párové upořádáí efektivější lze určit a základě: Síly vazby Je-li D výrazě meší ež x-x Závilot je možé rozepat pomocí vzorce: D x x D t υ + Cov( x ; x ) v případě Cov0, tedy v případě eexitece vazby pak D odpovídá oučtu původích rozptylů, tedy přibližě S x-x.

35 Two ample tetig: paired deig 0 : 0 H µ d D d D D D t µ D d t D ) ( / : ± α µ? X X D ) ; ( X X Cov X X X X + Paired Idepedet.. Evaluate experimet a paired ad a idepedet Mathematically: ~ ~ D D ~ D p ) ( ˆ D p p

36 Párový two ample t-tet příklad Byl provádě poku dietou diabetických pů, každý pe byl vytave dvěma dietám odlišým typem acharidů (ado vtřebatelé X pozvola e rozkládající a glukózu), hodoty kreví glukózy v průběhu jedotlivých diet mají být rováy pro zjištěí vlivu diety a hladiu kreví glukózy. Protože každý pe abolvoval obě diety, jde o párové upořádáí, kdy výledky hodoty v obou pokuech jou pojey pře pokué zvíře.. Nulová hypotéza zí, že kutečý průměrý rozdíl mezi oběma dietami je 0, alterativí hypotéza zí, že to eí 0.. Pro každého pa je počítá rozdíl mezi jeho hladiou glukózy při obou dietách a měly by být ověřey předpoklady pro oe ample t-tet tedy alepoň přibližě ormálí rozložeí. 3. Je počítáa tetová charakteritika, výpočet vlatě probíhá jako oe-ample t- tet, kde je zjišťováa výzamot průměru diferecí obou ouborů jako rozdíl mezi touto hodotou a ulou (ula je hodota, kterou by průměrá diferece měla abývat, pokud platí ulová hypotéza). T tupi voloti, kutečá hodota p0,004 a tedy a hladiě p0,05 můžeme ulovou hypotézu zamítou rozdíl _ průměru _ vzorku _ a _ populace x µ x µ t SE( průměru) 4. Závěrem můžeme říci, že ulová hypotéza eexitece rozdílu mezi oběma dietami byla zamítuta, což zameá, že high-fibre dieta má výzamý vliv a ížeí hladiy kreví glukózy low high pe pe pe3 pe4 pe5 pe6 pe7 pe8 pe9 pe0 pe

37 Paired? µ 0 < 0 A oe-tailed t tet for the hypothee H 0 : ad Máme hodoty hmototích změ u lidí, eřazeé po užíváí drog, které mají za áledek ztrátu hmototi. Každá změa hmototi (v kg) je hmotot po míu hmotot před užitím drogy. H A 0, -0,5 X 0, 6 kg f -,3 -,6-0,7 0,4-0, 0,0-0,6 -, -, -0,8 0,4008 kg 0,4008 kg x 0, 8 kg t X µ 0,6kg 0,8kg x v t 0,05 (), t,796,796 3,389 Když, zamítáme H 0. 0,005 < P( t 3,389) < 0, t 3 -,796 The ditributio of t for v, howig the critical regio (haded area) for a oe-tailed tet uig α0,05. (The critical value of t i,796.)

38 Wilcoxo tet Neparametrická obdoba párového t-tetu Jou vytvořey diferece mezi oubory, je vytvořeo jejich pořadí bez ohledu a zaméko a poté je ečteo pořadí kladých a pořadí záporých rozdílů. Meší z těchto dvou hodot je rováa kritickou hodotou tetu a pokud je meší ež kritická hodota tetu, pak zamítáme hypotézu hody obou ouborů hodot. Pro tet exituje aproximace a ormálí rozložeí, ale pouze pro velká >5. t Meší _ uma _ diferecí ( + )( + ) 4 ( + ) 4 Před záahem Po záahu Změ a Abolutí pořadí 6 4 0,5 3-0,5,5 6,3 5,3 6 8, 9-0,9 5,5-0,5,5 3,4 4-0,6 3,5,5 8, -0,89 4,6 4 -,

39 Wilcoxoůvtet příklad I člověk A B diferece pořadí , , , , A.parametr krve před podáím léku B.parametr krve po podáí léku W + Σ pořadí kladých rozdílů 5 W - 4 W mi(w + ;W - ) 4 počet párů 0 Pokud je W meší ež kritická hodota tetu, pak zamítáme hypotézu hody ditribučích fukcí obou kupi.

40 Wilcoxoůvtet příklad II Byla tetováa ová dieta pro laboratorí kryy, při pokuu byl zjišťová její vliv a růzých liiích kry, bylo proto zvoleo párové upořádáí kdy kryy v obou dietách jou pojey pře voji liii, tj. a začátku byly dvojice kry tejé liie, jeda z ich byla áhodě přiřazea k dietě, druhá z dvojice pak do druhé diety.. ulová hypotéza je, že váha kry eí ovlivěa použitou dietou, alterativí, že ovlivěí dietou exituje. počítáme diferece tyto diferece jou eormálí a proto je vhodé využít eparametrický tet 3. Spočítáme umu pořadí kladých a záporých diferecí, zde je meší uma záporých diferecí 3 4. výledkem výpočtu je p>0,05 a tedy emáme dotatečé důkazy pro zamítutí ulové hypotézy, elze říci, že by ová dieta byla efektivější ež tará 5. pro doplěí výledků je vhodé zjitit také kutečou velikot rozdílu hmototí ve kupiách, apř. ve formě mediáu

41 Zamékový tet příklady I Párově upořádaý experimet pro omiálí data I. Dva preparáty, každý a ½ litu - ledovaá veličia: počet kvr (hodoceo pouze jako rozdíl) Počet kvr A V V M V V M M V V V B M M V M M V V M M M V větší; M meší 0 litů rozdílými výledky A je větší: jev B je meší: mi( + ; - ) 3 II. dvě protilátky z růzých zdrojů (A;B) aplikovaé a vzorek atigeem 0 A B eulových rozdílů: 6 A: + 4 A: - mi( + ; - ) - -

42 Zamékový tet příklady II Na kofereci veteriářů bylo předeeo,že průměrý ča kozultace je miut. Náledovala debata, zda je lepší použít mediá ebo průměr. Jede z ich e rozhodl ověřit teorii, že průměrá kozultace trvá miut a vlatí praxi a zazameal i trváí vých 43 kozultací. K otetováí hypotézy, že podíl kozultací kratších a delších ež miut použil zamékový tet. Délka Počet kozultace < 6 > 5 Celkem 43 Další výpočet probíhá obdobě jako vpřípadě klaického zamékového tetu a diferecích dvou kupi dat.

43 Srováí dvou pokuých záahů - obecé chéma zapojeých tetů III Nezávilé upořádáí NE traformace ormalita? NE ANO χ tet Kolmogorov-Smirov tet Shapiro-Wilk tet homogeita rozptylu? NE F-tet ANO t-tet ezávilý eparametrické tety aproximace tety: Ma - Whitey Mediáový tet

44 Srováí dvou pokuých záahů - obecé chéma zapojeých tetů IV Párové upořádáí NE traformace Diferece D ormalita? NE ANO c tet Kolmogorov-Smirov tet Shapiro-Wilk tet t-tet párový eparametrické tety tety: Zamékový tet Wilcoxoův tet

45 Pricipy tatitického tetováí lze využít pro růzé typy dat

46 Tetováí typ dat Spojitá číla T tet, Ma-Whitey tet, Wilcoxo tet, Zamékový tet atd. Biárí data? Kategoriálí data? Výše zmíěé tety elze použít Základí přítupy tetováí lze ovšem použít i a tato data Nulová a alterativí hypotéza Oe ample a two ample tety Aalýzy a biomickém rozložeí Aalýzy a Poioově rozložeí Aalýza kotigečích tabulek