7.7 Proudění kapalin a plynů

Transkript

1 7.7 Proudění kapalin a plynů a) hydrodynamika studuje vlastnosti a zákonitosti pohybujících se tekutin (význam proudění potrubím, konstrukce letadel, lodí, ) b) proudění pohyb tekutin (převážně) v jednom směru jednotlivé částice tekutiny se pohybují, mohou měnit svoji vzájemnou polohu každá částice má určitou rychlost v (velikost i směr se může měnit v závislosti na místě a času) c) proudnice myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v pohybující se částice znázorňujeme jimi trajektorie jednotlivých částic v místech, kde tekutina proudí rychleji, jsou proudnice blíže u sebe d) stacionární (ustálené) proudění rychlost částic procházejících libovolným zvoleným místem je stálá, tj. nemění se s časem v = konst. (směr i velikost) e) objemový průtok Q V objem kapaliny, který proteče daným průřezem za jednotku času pro ustálené proudění h = s = vt t = s h = v Q V = V t Q V = Sh t Q V = Sv = Ss t S vt = = Sv t [Q V ] = m 2 m s = m3 s = m3 s př. korytem řeky v kolmém průřezu o obsahu S = 50 m 2 protéká voda rychlostí v = 2 m s Q V = Sv = 00 m 3 s vodoměr (plynoměr): zařízení, které měří objem vody (plynu), který proteče daným potrubím za určitou dobu f) rovnice kontinuity (spojitosti) toku objemový průtok při ustáleném proudění je v každém průřezu trubice v určitém okamžiku stejný (ideální kapalina je nestlačitelná nemůže se hromadit) Q V = konst. Sv = konst. rovnice kontinuity (spojitosti) toku [Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě stejný.] uvažujme trubici nestejného průřezu Q V = Q V2 S v = S 2 v 2 v v 2 = S 2 S je-li S > S 2 v 2 > v v užším průřezu trubice proudí kapalina větší rychlostí než v širším [např. u zahradní hadice dosáhneme větší rychlosti tryskající vody, jestliže zúžíme její konec (a tím dostříkneme do větší vzdálenosti)] 3

2 g) příklady Určete objemový průtok vody rourou průřezu 20 dm 2, má-li proud rychlost 5 m s? [ m 3 s ] 2 Průřezem potrubí o obsahu 500 cm 2 proteče za 0 minut litrů vody. Určete a) objemový průtok vody, b) velikost rychlosti proudící vody. [0,05 m 3 s, m s ] 3 Průměr hadice je 8 cm. Průměr koncovky 2 cm. Voda stříká rychlostí 20 m s. Jakou rychlostí teče hadicí? [,25 m s ] 4 Hadicí s průřezem o obsahu 2 cm 2 protéká voda rychlostí o velikosti m s. Jak velkou rychlostí tryská voda ze zúžené koncovky, jejíž průřez má obsah 0,6 cm 2? [20 m s ] 5 Z trysky vodotrysku s průřezem o obsahu,5 cm 2 vystřikuje voda rychlostí o velikosti 24 m s 2. Jak velká je rychlost proudu v přívodním potrubí, jehož průřez má obsah 8 cm 2? [2 m s 2 ] 4

3 7.8 Bernoulliho rovnice a) proudění tekutiny z hlediska mechanické energie ve vodorovné trubici nestejného průřezu se podle rovnice kontinuity mění velikost rychlosti proudící kapaliny v mění se kinetická energie E k podle zákona zachování mechanické energie se musí přírůstek E k v užší části (větší v) projevit úbytkem potenciální energie E p E k = E p (změny energie) změna E p : změna tzv. potenciální energie tlakové jde o změnu energie související s tlakem proudící kapaliny (např. voda z roztrženého potrubí koná mechanickou práci tím, že pod tlakem odplavuje zeminu, poškozuje povrch silnice apod.) nejde o změnu potenciální energie tíhové (vodorovná trubice) ani o změnu potenciální energie pružnosti (kapalina je nestlačitelná) b) potenciální energie tlaková E p rovna práci, kterou vykoná tlaková síla F při posunutí pístu ve vodorovném potrubí o obsahu S o délce l E p = W = Fl = psl = pv [p = F F = ps, S V = Sl] E p = pv c) Bernoulliho rovnice vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném potrubí (jednotkového objemu) E k + E p = konst. 2 mv2 + pv = konst. [ρ = m m = ρv] V 2 ρvv2 + pv = konst. V 2 ρv2 + p = konst. Bernoulliho rovnice Součet kinetické energie a tlakové potenciální energie proudící kapaliny jednotkového objemu je ve všech částech vodorovné trubice stejný. d) hydrodynamické paradoxon Bernoulliho rovnice pro 2 různé průřezy trubice ρv p = ρv p 2 v zúžené části trubice má kapalina větší rychlost (tedy i větší E k ), ale menší tlak (tj. menší E p ) [dojde ke snížení tlaku, ale ke zvětšení rychlosti proudící tekutiny] pro S 2 < S v 2 > v a p < p 2 z rce kont. z Bern. rce [pozn.: na tlak usuzujeme z výšky kapaliny v manometrických trubicích] e) užití při značném zúžení trubice v velká, p malý tlak může poklesnout pod hodnotu tlaku atmosférického vzniká podtlak a do trubice se nasává vzduch vodní vývěva 5

4 pro plyny Bernoulliho rovnice složitější, mění se i hustota plynu užití: rozprašovače, stříkací pistole, karburátory spalovacích motorů nad trubičkou vznikne podtlak, kapalina se nasaje do trubičky a je rozprašována f) aerodynamické paradoxon foukání mezi 2 listy papíru vzniká podtlak listy se přitahují (proudící vzduch mezi listy papíru snižuje tlak vzduchu v prostoru mezi nimi, vnější atmosférická síla pak listy papíru přimáčkne k sobě) 2 svíčky, při foukání mezi ně plameny k sobě g) rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě tlaková potenciální energie E p v hloubce h se mění v kinetickou energii E k (uvažujeme jednotkové objemy) E p = pv V E k = 2 mv2 = 2 ρvv2 V E p E = p (p = hgρ) V hgρ = 2 ρv2 ρ 2hg = v 2 v = 2hg k V = 2 ρv2 rychlost vytékající kapaliny je větší u otvoru, který je ve větší hloubce (pozn. kapalina vytéká z otvoru stejně velkou rychlostí, jakou by dopadla z této výšky) h) příklady Potrubím s průřezem S = 50 cm 2 proudí voda rychlostí v = 4 m s - při tlaku 200 kpa. Určete v 2, p 2 v zúženém průřezu o obsahu S 2 = 0 cm 2. 2 Jakou rychlostí vytéká voda z nádoby otvorem v hloubce a) 20 cm, b) 80 cm? 6

5 7.9 Proudění reálné kapaliny a) proudění reálné kapaliny proti pohybu částic působí tzv. síly vnitřního tření odporové síly, které brzdí částečně jejich pohyb charakterizuje je tzv. viskozita (olej viskóznější než voda) rychlost proudící reálné kapaliny není v celém průřezu trubice stejná! tzv. mezní vrstva kapaliny (vrstva kapaliny, která se stýká se stěnami trubice) má nejmenší rychlost nebo je v klidu, tj. v = 0 m s (v důsledku tření mezi kapalinou a stěnou) po mezní vrstvě se posouvají postupně větší a větší rychlostí další vrstvy kapaliny největší rychlost mají částice kapaliny, které procházejí středem průřezu jevy spojené s vnitřním třením lze pozorovat na řece v různých vzdálenostech od břehu, při vtékání znečištěného potoku do čistého jezera apod. Bernoulliho rovnice neplatí přesně pro reální kapaliny část E k se mění díky vnitřnímu tření v teplo (práce k překonání vnitřního tření se koná na úkor E p tlakové změna vnitřní energie projevuje se zvýšením teploty) b) proudění. laminární (vrstvové) při malých rychlostech, vrstvy se posouvají ve směru proudu, není porušena celistvost, vektory v zhruba rovnoběžné (i proudnice zobrazující trajektorie jednotlivých částic kapaliny) 2. turbulentní při větších rychlostech, vrstvy se začnou rozpadávat, promíchávat, vířit (tvoří se víry) c) výskyt turbulentního proudění v přírodě řeky a říčky s velkým spádem (živočichové zde žijící mají různé přísavky, přidržovací vlákna nebo zesílené končetiny) vznik turbulentního proudění se projevuje např. šumem vody ve vodovodním potrubí při měření krevního tlaku zúžení tepny pomocí nafouknuté manžety zrychluje proud krve v místě podvázání, což vede k turbulenci a vzniku zvuku při prvním zaslechnutí zvuku fonendoskopem přiloženým v loketní jamce se odečítá systolický tlak krve na stupnici manometru (tonometru), při snižování tlaku v manžetě se odečítá ve chvíli vymizení zvukových vjemů diastolický tlak krve, (proudění krve přechází v laminární proudění) systolický krevní tlak: nejvyšší tlak krve, kterého je dosaženo během srdečního stahu srdce (systoly) kolem 20 mmhg diastolický krevní tlak: tlak, jakým se plní srdeční komory krví při diastole (v období mezi stahy srdečního svalu) kolem 80 mmhg např. normální 20/80 mmhg, 0/75 mmhg; vysoký 40/95 mmhg a více tlaku mmhg odpovídá přibližně tlak 33,3 Pa při proudění vzduchu v atmosféře vlétnutí letadla do oblasti se silnou turbulencí se piloti snaží vyhnout (chvěním, otřásání letounu až změna letové hladiny, přistání na jiném letišti, odložení letu; brázdu vzdušných turbulencí vytváří za sebou i samotné letící letadlo např. při startu listy větrných elektráren vytvářejí vzdušné turbulence, které se mohou šířit kilometry daleko od těchto elektráren 7

6 7.0 Obtékání těles reálnou kapalinou a) obtékaní těles jev, při kterém je pevné těleso a tekutina v relativním pohybu dochází k přemísťování částic tekutiny vzhledem k povrchu tělesa překážka v cestě tekutiny (např. voda obtéká pilíř; proudící vzduch obtéká tělesa, ) tekutina v klidu, těleso se v ní pohybuje (např. parník plující na moři, jedoucí auto obtékáno vzduchem) v důsledku vnitřního tření vznikají odporové síly (působí proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině) vznik odporu prostředí hydrodynamická odporová síla (u kapalin), aerodynamická odporová síla (u plynů) při rychlostech. menších proudění kolem tělesa laminární odporová síla F přímo úměrná relativní rychlosti v F~v závislost na tvaru se uplatňuje méně 2. větších proudění kolem tělesa turbulentní za tělesem se tvoří víry odporová síla F se zvětšuje s druhou mocninou relativní rychlosti v F~v 2 uplatňuje se závislost na tvaru tělesa b) velikost odporové síly (pro aerodynamickou odvodil pokusně Newton) F = 2 CρSv2 C součinitel odporu ρ hustota tekutiny (vzduchu, vody) S obsah průřezu tělesa kolmého ke směru pohybu v relativní rychlost hodnoty součinitele odporu závisí na tvaru tělesa C: dutá polokoule těleso proudnicového tvaru největší (padáky) (ryby, ptáci, karoserie, letadla, ) c) základy fyziky letu. při malých a středních rychlostech profily nosných ploch mají aerodynamický tvar 8

7 nad křídlem dochází ke zhuštění proudnic podle Bernoulliho rovnice: větší rychlost v, menší tlak p podtlak pod křídlem mírné zředění proudnic podle Bernoulliho rovnice: menší rychlost v, větší tlak p přetlak (ale menší než podtlak) tlak na horní stěnu nosné plochy menší než na dolní a na celou nosnou plochu působí tzv. aerodynamická vztlaková síla F y na nosnou plochu působí tedy 2 síly: aerodynamická vztlaková síla F y (působí proti tíhové síle a udržuje letadlo ve vzduchu) odporová síla F x (překonává ji tažná síla motorů) výsledná aerodynamická síla F = F x + F y 2. při větších rychlostech (než je rychlost zvuku) velikost odporové síly je přibližně úměrná třetí mocnině velikosti rychlosti v F~v 3 těleso vytváří v prostředí rázovou vlnu, která např. způsobuje při přeletu nadzvukových letadel silné zvukové třesky profily křídel a trupů jsou odlišné od letadel létajících menší rychlostí snahou konstruktérů je vytvořit profily letadel s co největší vztlakovou sílou a co nejmenší odporovou d) příklady Ponorka, jejíž čelní průřez má obsah 5 m 2, se pohybuje pod vodou rychlostí 4 m s. Jak velká odporová síla na ni působí, je-li součinitel odporu 0,030. [3 600 N] 2 Automobil, jehož čelní průřez má obsah 400 dm 2, překonává při rychlosti 90 km h odporovou sílu 650 N. Určete součinitel odporu, je-li hustota vzduchu je,3 kg m 3. [0,4] 9