n. Často může znak nabývat jen určitého počtu r různých hodnot; tyto hodnoty znaku označíme symboly x, x,..., x.
|
|
- Antonín Prokop
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 . STATISTIKA Statistika zkoumá evy a dostatečě ozsáhlém soubou říadů a hledá ty vlastosti evů, kteé se oeví až v soubou říadů a e a edom říadě. Tyickým říkladem e ůmě zámek ve škole z daého ředmětu, ůměá volebí účast ve volbách, ocetuálí zastoueí homoseuálě oietovaých ediců v oulaci,. Statistický soubo, statistické edotky, zak Základím omem e statistický soubo a eho vky, kteé se azývaí statistické edotky. Teto soubo vyšetřueme z hlediska zvoleého zaku (ebo více zaků). Hodota zaku musí být vždy edozačě staovea. Eistuí řitom dva duhy zaků:. kvatitativí zak - eho hodota e učea číselou hodotou (výška ostavy v cm, zámka z matematiky, očet souozeců, říem uvedeý v Kč, );. kvalitativí zak - eho hodoty sou dáy kvalitou (ovoláí daé osoby, bava očí, ohlaví, odiý stav, ), eedodušší kvalitativí zaky sou řitom ty, kteé sou dáy učitým evem a eho oakem (muž - žea, osěl - eosěl, voák - evoák, ); tyto zaky se azývaí alteativí zaky. Příkladem statistického soubou e databáze žáků školy, ve kteé e o každém žákovi uložea řada ifomací - méo, římeí, datum aozeí, místo aozeí, adesa bydliště, číslo ISIC katy, zámky a ololetích vysvědčeích, uvolěí z ředmětů (ař. z TV), Jedotlivými statistickými edotkami sou ak edotliví žáci a eich vlastosti. Zakem, z hlediska kteého statistický soubo vyšetřueme, může být aoze v květu, bydlí v Paze, muž, ůmě zámek a všech vysvědčeích z matematiky e meší ež,5,. Rozděleí četostí a eho gafické zázoěí.. Zavedeí omů a eich vysvětleí Při statistickém šetřeí se zavidla vyšetřue více zaků, kteé ás zaímaí ak každý zvlášť, tak i ve vzáemém vztahu. Při ředvoleím ůzkumu zaímá olitické stay, ak bude kdo volit (ede zak - staa, kteou volím ). Je ale zaímavé také vědět, ak volí lidé z vekova a z větších měst ( staa, kteou volím a bydliště ), ak volí lidé ůzého vzděláí ( staa, kteou volím a evyšší dosažeé vzděláí ) ebo ábožeství ( staa, kteou volím a vyzáí ), Po další výklad se omezíme e a šetřeí, ve kteých ás bude zaímat e ede zak. Výsledkem šetřeí tedy e sezam edotek s udáím hodoty zaku u každé z ich. Jsou-li edotky v sezamu očíslováy,,, ( ), ak im odovídaící hodoty zaku ozačíme symboly,,...,. Často může zak abývat e učitého očtu ůzých hodot; tyto hodoty zaku ozačíme symboly,,...,. Ve statistickém soubou zámek z matematiky a výočím vysvědčeí 30 žáků edé třídy ebude 30 ůzých hodot ( = 30) ale e ět ( = 5) - t. eda z ěti zámek oužívaých ke klasifikaci. Po každou možou hodotu očet se azývá četost hodoty edotek soubou, t. latí: Relativí četost e ak defiováa vztahem a udává, aká část soubou má hodotu zaku zistíme, kolikát se vyskytla mezi zaky,,...,. Takto zištěý. Součet četostí všech možých hodot zaku se ová očtu všech.. Na základě vztahů () a () e zřemé, že latí:. Relativí četost e možé vyadřovat také v ocetech; součet elativích četostí e ak ove 00 %. Rozděleí četostí daého zaku statistického soubou můžeme gaficky zázoit ůzými zůsoby:. tabulkou ozděleí četostí - zavidla dvouřádková (es. dvousloucová) tabulka, v eímž vím řádku (es. slouci) sou uvedey hodoty zaku a ve duhém řádku (es. slouci) e uvedea četost ebo elativí četost (udaá desetiým číslem ebo v ocetech); () () (3)
2 . soicovým diagamem (olygoem četostí) - soeí bodů, eichž ví souřadice e hodota zaku a duhá souřadice e odovídaící četost; 3. sloukový diagam (histogam) - oužívá se zeméa tehdy, sou-li hodoty zaku sdužey do itevalů; tyto itevaly ak tvoří základy slouků a odovídaící četosti udávaí výšky slouků; Do itevalů lze sdužit ař. tělesou výšku ostavy udaou v cetimetech (vytvoříme itevaly 50-54, 55-59, 60-64, ), očty obyvatel ve městech (0-5000, , , ) a odobě. 4. kuhový diagam - ůzým hodotám zaku odovídaí kuhové výseče, eichž lošé obsahy (a tedy středové úhly) sou úměé četostem (v tomto gafu se velmi často oužívaí elativí četosti vyádřeé v ocetech). Histogam se oužívá většiou o zázoěí ozděleí četostí kvatitativích zaků a kuhový diagam se oužívá většiou o zázoěí ozděleí četostí kvalitativích zaků... Kokétí ukázka Máme k disozici sezam zámek z matematiky a ololetím vysvědčeí v edé třídě:,,,,,3,,4,3,3,4,5,3,4,5,,,,,,3,4,3,3,3. (4) Po ěkteé statistické chaakteistiky (uvedeé v odstavci.3) e uté řadu zámek (4) seřadit vzestuě. Dostaeme tak řadu,,,,,,,,,,,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5. (5) Tabulka ozděleí četostí e zobazea a ob.. Na základě í e ak sestoe olygo četostí zobazeý a ob.. Jedotlivé body tohoto gafu odovídaí edotlivým zámkám a eich četostem. ob. ob. ob. 3
3 4). Na ob. 3 e ak zobaze histogam se steou vyovídací hodotou, akou má olygo četostí. S využitím vztahu () e možé doočítat elativí četosti a zobazit e v kuhovém diagamu (viz ob. ob. 4.3 Chaakteistiky olohy a vaiability Po kvatitativí zaky lze zavést další chaakteistiky, kteé sou udáy samostatými čísly. Úlou statistiku daého zaku odává ozděleí četosti (viz odstavec.), ale i čísla chaakteizuící olohu a vaiabilitu zaku sou o řadu alikací důležitá..3. Zavedeí omů a eich vysvětleí Nečastěi oužívaou chaakteistikou olohy zaku e aitmetický ůmě. A RITMETICKÝ PRŮMĚR ZNAKU JE SOUČET HODNOT ZNAKU ZJIŠTĚNÝCH U VŠECH JEDNOTEK SOUBORU DĚLENÝ POČTEM VŠECH JEDNOTEK SOUBORU: (6). i Počítáme-li aitmetický ůmě z tabulky ozděleí četostí, e uté každou hodotu četostí. Vztah (6) e oto uté uavit do tvau:. i ásobit eí Učováí ůměu má smysl ouze v těch statistických souboech, ve kteých sou idividuálí odchylky edotlivých vků soubou ahodilé. Ve statistických souboech, ve kteých sou idividuálí odchylky edotlivých vků soubou systematické, e vhoděší učovat ůměý říůstek. Dalšími chaakteistikami olohy sou modus a mediá. M ODUS ZNAKU SE ZNAČÍ Mod A UDÁVÁ HODNOTU ZNAKU ČETNOSTÍ. M EDIÁN ZNAKU SE ZNAČÍ (7) S NEJVYŠŠÍ Med A UDÁVÁ PROSTŘEDNÍ HODNOTU ZNAKU, JSOU-LI HODNOTY,,..., USPOŘÁDÁNY VZESTUPNĚ PODLE VELIKOSTI. P ŘITOM PLATÍ: Med JE- LI LICHÉ; Med JE- LI SUDÉ. Mediá se užívá ako chaakteistika olohy zeméa v těch souboech, ve kteých hodoty zaku u ěkteých edotek etémě vybočuí z řady ostatích hodot (viz odstavec.3.). Každá chaakteistika olohy (aitmetický ůmě, modus, mediá) e učea číslem, kolem kteého edotlivé hodoty zaku kolísaí. Míu tohoto kolísáí vyadřuí chaakteistiky vaiability (chaakteistiky omělivosti) zaku. 3
4 Jako chaakteistika vaiability k aitmetickému ůměu (akožto chaakteistice olohy) se většiou oužívá oztyl. R OZPTYL s ZNAKU JE DEFINOVANÝ JAKO PRŮMĚR DRUHÝCH MOCNIN ODCHYLEK OD ARITMETICKÉHO PRŮMĚRU: s i. i Je-li oztyl očítá a základě tabulky četostí, ak vztah (8) řede a vztah s. Pokud ovedeme ve vztahu (8) azačeé umocěí, získáme ostuě: s i i i i i i i i i i i Aalogickou úavu můžeme ovést i se vztahem (9).. Další chaakteistikou e směodatá odchylka. S MĚRODATNÁ ODCHYLKA s JE DEFINOVANÁ JAKO DRUHÁ ODMOCNINA Z ROZPTYLU: s i. i Směodatá odchylka chaakteizue vaiabilitu zaku ve steých edotkách, v akých byly udáy hodoty zaku, zatímco oztyl e vyádře ve duhé mociě těchto edotek. Poto e o techická měřeí (fyzika, chemie, ) vhoděší oužívat směodatou odchylku aměřeých dat. Bezozměým číslem (vyadřuícím se v ocetech), kteé chaakteizue vaiabilitu zaku, e vaiačí koeficiet. V ARIAČNÍ KOEFICIENT ARITMETICKÉHO PRŮMĚRU: (8) (9) (0) v JE DEFINOVÁN JAKO PODÍL SMĚRODATNÉ ODCHYLKY A s () v 00 %. Z defiice e zřemé, že vaiačí koeficiet má smysl ouze tehdy, okud sou hodoty zaku ezáoé. V říadě, že statistický soubo bude tvoře aměřeými daty (fyzikálími, chemickými, ), ředstavue vaiačí koeficiet elativí chybu (elativí odchylku) daého měřeí. Posledí chaakteistikou vaiability sou kvatily. K VANTIL URČUJE HODNOTU ZNAKU, PRO KTEROU PLATÍ, ŽE NEJMÉNĚ PROCENT PRVKŮ DANÉHO STATISTICKÉHO SOUBORU MÁ HODNOTU MENŠÍ NEBO ROVNOU A 00 PROCENT PRVKŮ SOUBORU MÁ HODNOTU VĚTŠÍ NEBO ROVNOU. V ai se oužívaí tyto kvatily:. 50 e mediá; Defiice uvedeá výše říká, že mediá e ostředí vek vzestuě usořádaého soubou. To ale zameá, že 50 % hodot soubou e meších ebo ových mediáu a zbývaících 50 % hodot e větších ebo ových mediáu.. 5 e dolí kvatil; e hoí kvatil; 4.,, 3,..., 99 sou ecetily. Při ůzých soutěžích, výběových řízeích, řiímacích zkouškách, se oužívaí k oisu úsěšosti daého uchazeče ávě ecetily. Je-li tedy ař. ecetil uchazeče 89 (t. e a 89tém ecetilu), zameá to, že 89 % uchazečů e hoších ež o a ouze % e leších ež o. Pokud e avíc ředem asé, že úsěšých v daém řízeí bude eleších 90 % účastíků, má teto účastík isté, že e mezi úsěšými. Budeme-li acovat se vzestuě usořádaým statistickým souboem, kteý bude mít statistických edotek, e kvatil ove vku stoícímu a k-tém místě v soubou. Přitom k získáme ze vztahu () k 00 4
5 tak, že výsledek uvedeého odílu zaokouhlíme vždy ahou..3. Kokétí ukázka Vátíme-li se yí ke zámkám z matematiky (4) uvedeých v odstavci.., můžeme doočítat další chaakteistiky tohoto soubou. Půměá zámka (vyočteá odle vztahu (6) e,68. Mediá zámek e 3 - edá se o třiáctou zámku ve vzestuě seřazeém sezamu zámek (5), kteých e celkem 5. Pokud budeme cháat mediá ako kvatil 50, ak můžeme odle vztahu () sočítat ořadí zámky, kteá e mediáem: k,5 ; o zaokouhleí ahou dostáváme tedy k 3. Získali sme tedy steé ořadí ako s využitím defiice mediáu. Modus zámek e 3, otože toka se vyskytue v sezamu zámek ečastěi (viz též tabulka četostí a ob. ). Roztyl zámek e odle vztahu (8) ove,4. Směodatá odchylka e a základě vztahu (0) ova,9. Vaiačí koeficiet zámek vyočteý odle vztahu () e ove 0,44. Z aktického hlediska e ěkdy vhoděší udávat mediá ež ůmě. V ěkteých říadech má totiž leší vyovídací hodotu. Uvažume teto soubo čísel:,,,, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 0, 50, 00, 4. Půmě těchto čísel e 50 a mediá e 4. V říadě soubou čísel 44, 45, 46, 47, 48, 48, 49, 50, 5, 5, 5, 53, 54, 55, 56, kteý má steý očet statistických edotek, e ůmě 50 a mediá také 50. U duhé řady čísel maí ůmě a mediá steou vyovídací hodotu. A to e oto, že sou obě hodoty steé, ale oto, že sou řibližě steé ako edotlivá čísla v tomto soubou (směodatá odchylka e ova 3,56). U ví řady e ale většia čísel výazě meší, ež e ůmě těchto čísel. Poto e mediá leší chaakteistikou tohoto soubou, otože a základě ě lze získat ředstavu o hodotách čísel (víme, že a ostředím místě vzestuě seřazeého soubou čísel e číslo 4, kteé e tyickým číslem soubou, zatímco ůmě e více ež 0kát vyšší; směodatá odchylka e 80,89). I z toho důvodu e ař. úda o ůměé mzdě obyvatel v daé zemi evhodý. Výazě leší by bylo udávat mediá latu obyvatel daé země. 5
Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Více20. Kontingenční tabulky
0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Vícea my chceme data proložit nějakou hladkou funkcí, která by vystihovala hlavní vlastnosti dat, ale ignorovala malé fluktuace a nepřesnosti.
Vyováváí dat Naše pozoováí jsou dáa tabulkou čísel, kde y y y i často bývají časové údaje, a my chceme data položit ějakou hladkou fukcí, kteá by vystihovala hlaví vlastosti dat, ale igoovala malé fluktuace
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceVztahy mezi základním souborem a výběry. Základní pojmy a symboly. K čemu to je dobré? Výběrové metody zkoumání
K čemu to je dobé? Obvyklým případem při zpacováí homadých jevů je, že máme poměě malý počet pozoováí ějaké veličiy a chceme učiit závěy o tom, co bychom obdželi, kdybychom měli pozoováí mohokát více.
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceDefinice obecné mocniny
Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VícePE 301 Podniková ekonomika 2. Garant: Eva KISLINGEROVÁ. Téma Metody mezipodnikového srovnávání. Téma 12. Eva Kislingerová
PE 30 Podiková ekoomika Garat: Eva KISLINGEROVÁ Téma Metody mezipodikového srováváí Eva Kisligerová Téma Eva Kisligerová Vysoká škola ekoomická v Praze 003 - Mezipodikové srováváí Poprvé 956- koferece
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
Více8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor
8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
VíceSTATISTIKA. pracujeme pouze s r hodnotami x. má svou absolutní četnost. n ) udává, jaká část souboru má hodnotu znaku
STATISTIKA. Základí pomy věda o metodách sběru, zpracováí a vyhodocováí statistických údaů. Zkoumá společeské, přírodí, techické a ié evy vždy a dostatečě rozsáhlém souboru údaů. Matematická statistika
Více12. Regrese Teoretické základy
Regese Jedím z hlavích úolů matematicé statistiy je hledáí a studium závislostí mezi dvěma či více oměými Závisle oměá se zavidla ozačuje Y a ezávisle oměé X,, X i,i Závislosti mezi Y a suiou oměých X
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
Více8.2.10 Příklady z finanční matematiky I
8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do
VíceVýrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy
Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.
0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace
Více3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma
3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceStatistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Více8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování
8..1 Vklady, jedoduché a složeé úrokováí Předoklady: 81 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
VíceZáklady korelační analýzy
Základy koelačí aalýzy Doposud jsme se z hlediska biostatistiky zabývali hodoceím spojitých a diskétích áhodých veliči v jedé ebo více odlišitelých expeimetálích skupiách. Tato kapitola představuje úvod
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymázium, Šterberk, Horí ám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šabloa III/2 Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Ozačeí materiálu VY_32_INOVACE_Hor018 Vypracoval(a), de Mgr. Radek
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 25. srpen 2013 Název zpracovaného celku: STATISTIKA ZÁKLADNÍ POJMY
Předmět: Ročík: Vytvořl: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mg Tomáš MAŇÁK 5 pe 03 Název zpacovaého celku: STATISTIKA ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Stattka e věda o metodách běu (pozoováí, měřeí, vážeí,
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
Více9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304
935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceVaR analýza citlivosti, korekce
VŠB-TU Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra fiací.-. září 008 VaR aalýza citlivosti, korekce Fratišek Vávra, Pavel Nový Abstrakt Práce se zabývá rozbory citlivosti ěkterých postupů, zahrutých pod zkratkou
VícePřehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby
Přehled vztahů k poblematice jedoduchého úočeí a úokové sazby Pozámka: Veškeé úokové sazby /předlhůtí i polhůtí/, diskotí sazby, míy iflace a sazby daě z příjmů je do uvedeých vzoců uto dosazovat v jejich
Více6. P o p i s n á s t a t i s t i k a
6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
VícePRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
VíceJednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )
5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
Více(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)
Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceMod(x) = 2, Med(x) = = 2
Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
VíceNalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí středisko ro odoru kvality Testováí zůsobilosti a výkoosti výrobího rocesu RNDr. Jiří Michálek, Sc Ústav teorie iformace a automatizace AVČR UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI 3 UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI
Více2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA
Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
VíceUŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha
UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceTENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM STATISTIKA
STATISTIKA Statitický oubor: základí poem tatitiky. Statitika hledá ty latoti e, které e proeuí tepre dotate rozáhlém ouboru pípad. Statitické edotky: prky tatitického ouboru. Jeich poet zaíme. Statitické
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceZákladní teoretický aparát a další potřebné znalosti pro úspěšné studium na strojní fakultě a k řešení technických problémů
Základí teoretický aarát a další otřebé zalosti ro úsěšé studium a strojí fakultě a k řešeí techických roblémů MATEMATIKA: logické uvažováí, matematické ástroje - elemetárí matematika (algebra, geometrie,
Více1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,
Více11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.
11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám
VíceStatistika Statistická jednotka, statistický soubor a statistické znaky Poznámka. (Rozd lení etností jednoho kvantitativního statistického znaku)
Statistia Tímto pomem většiou ozačueme: a) statisticé údae a eich ěteré fuce, b) statisticou čiost a istituce, teré tuto čiost provozuí, c) statisticou teorii. Statisticé údae eboli statisticá data sou
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah
VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
VícePravděpodobnost vs. statistika. Data. Teorie pravděpodobnosti pracuje s jednou nebo více teoretickými náhodnými
Pravděpodobost vs. Teorie pravděpodobosti pracuje s jedou ebo více teoretickými áhodými veličiami, jejichž je zámo odvozovali jsme y těchto atd. Šárka Hudecová Katedra pravděpodobosti a matematické Matematicko-fyzikálí
VíceAplikovaná statistika v průmyslu
Aplikovaá statistika v průmyslu Úvod... Popisá statistika... 3. Základí pomy... 3. Jedorozměrý statistický soubor s kvatitativím zakem... 4.3 Dvourozměrý statistický soubor s kvatitavími zaky... 5.4 Statistické
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceVícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
Vícec) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je transcendentí. xp 1 (p 1)! (x 1)p (x 2) p... (x d) p e x t f(t) d t = F (0)e x F (x),
a) Vyslovte a dokažte Liouvillovu větu o šaté aroximovatelosti algebraického čísla řádu d b) Defiujte Liouvillovo číslo c) Pomocí Liouvillovy věty dokažte, že Liouvillovo číslo je trascedetí 2 a) Defiujte
VíceSTATISTIKA. Základní pojmy
Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci
Více