Průřezové charakteristiky

Transkript

1 Stavení statka rčník akalářské stua růřey prutvý knstrukční prvků Návr a psuek efrmvatelný prutů vyžauje tv gemetrké (průřevé) arakterstky průřeu: růřevé arakterstky ěžště slžený raů mgenní průřeů Kvaratké mmenty áklaní průřeů Kvaratké mmenty slžený průřeů Kvaratké mmenty k ptčeným sám ěžště slžený raů nemgenní průřeů Katera stavení meanky Fakulta stavení VŠB - enká unverta Ostrava la průřeu Statké mmenty S a S průřeu k mmentvým sám a Suřane těžště průřeu Mmenty setrvačnst k sám -Centrální mmenty setrvačnst -Hlavní entrální mmenty setrvačnst evační mment k sám lměr setrvačnst k sám řepkla: průře mgenní (stejnrý) fktvní měrná tía γ (e fykální rměru) Gemetrký pps prutu ealae ěžště F a F F F y l F Osa prutu (přímý prut) přípaně střene prutu (přímý akřvený prut) růře prutu plše ěžště průřeu Fykální výnam těžště: a) mtný se sustřeěnu mtnstí útvaru ) ve kterém le mtný útvar vystavený tíe pepřít prt psunutí anž y áel k rta ěžště je ápán jak statký stře sustavy rvněžný sl v prstru č rvně které tvří vlastní tíy elementů mtné útvaru a Statké séma: a statký mel nsné knstruke l a ěžne sa práejíí těžštěm

2 ěžště rvnné mgenní slžené rae Slžený rvnný rae ( lmená čára ne slžený plšný rae) vnká spjením něklka (eně n n) jenuý rvnný raů (prvků) v téže rvně u který umíme určt plu těžště a áklaní gemetrké arakterstky (úsečka kru ) stup: a) Slžený rae umístt pravúlé suřanvé sustavy ) ělt slžený rae na ílčí jenué rae ) r kažý rae určt suřane a je těžště ) r kažý rae spčítat tívu fktvní sílu Hnta pvíá éle ílčí čáry l ne velkst ílčí ply e) Zavést fktvní síly těžště nejprve rvněžně s su pté s su f) Určt výslen tívý sl: l g) Určt statký stře sustavy tět rvněžný sl (Vargnnva věta) Suřane statké střeu tét sustavy suřane těžště slžené rae Např: -vu suřan těžště určíme rvnst statké mmentu tívé síly k se - S S ( ) S nel S [;] říkla ěžště rvnné lmené čáry Lmená čára může přestavvat např ealvaný lmený nsník knstantní průřeu [;] [;] [;] [;] [;] [;] [6;] [;] [6;] ívé síly ílčí čar (prutů) rut F l m rut F l rut F l 66 m m Celkem ΣF Σ l 66 m 6 říkla ěžště rvnné lmené čáry ěžště slžený raů s tvry a výřey [;] [;] [;] [;] [6;] ěžště m l l Zvláštní přípa slžený raů s tvry (s slaením) ne s výřey (tvry suseíí s rysem rae) Výpčet: Jentlvé rae pvažvat a samstatné prvky e tvrů tvry pvažvat a alší prvky se áprnu plu (tívé síly pačně rentvané) [;] élky l m l 66 m l m Σl m [6;9] ěžště m l l

3 ěžště ené rvnné rae Kvaratké mmenty rvnný raů íu rvnné rae le narat plu la elementární ílku: Celkvá pla rae: Suřane těžště: Z Vargnnvy věty: S S říkla aplkae v přemětu Matematka (a) ~ ěžště rvnné rae jak statký stře rvnné sustavy rvněžný sl 9 Mmenty setrvačnst (vžy klané) evační mment (klaný č áprný) Kvaratké mmenty vtaženy k sám - sy setrvačnst: námka: pr přípay jense ne vuse symetrký průřeů je (ůka v snímek ) měr [élka ] pravla m ne mm K výklau kvaratký mmentů Centrální kvaratké mmenty rvnný raů Centrální kvaratké mmenty élníku Zvlen: O t t Mmenty setrvačnst a evační mment mžn pčítat k lvlným vájemně klmým sám (psunutým ne natčeným vleem k pčátku) Ve stavení meane jsu ůležté kvaratké mmenty ané rae (průřeu) které jsu vtaženy k je těžštním sám Jená se entrální mmenty setrvačnst ěžštní sy se naývají entrální sy setrvačnst Výpčet entrální mmentů setrvačnst: t Oně: t t t t Centrální mment setrvačnst rvnné rae je nejmenší mmentů setrvačnst ané rae vtažený k rvněžně psunutým sám r: tyt vtay platí pr élník ulžené le ráku (tv nastjat) ůka nulvé evační mmentu:

4 Centrální kvaratké mmenty élníku t t O Zvlen: Výpčet entrální mmentů setrvačnst: t t Oně: / t t ůka nulvé evační mmentu: Oélník tčený 9 : můka: ve vtaí pr výpčet entrální mmentů setrvačnst élníku je mněn na třetí vžy rměr který je klmý k příslušné entrální se setrvačnst Kvaratké mmenty élníku k rvněžně psunutým sám [ ] O Zvlen: t t t Stenerva věta t vertkální ramen těžště válenst psunuté sy sy těžštní rntální ramen těžště válenst psunuté sy sy těžštní t t Mment setrvačnst rvnné rae k lvlné (mmtěžštní) se je rven mmentu setrvačnst k rvněžné těžštní se většenému sučn plšné sau a čtvere válenst u s Kvaratké mmenty élníku k rvněžně psunutým sám [ ] O Zvlen: t t t Stenerva věta t vertkální ramen těžště - válenst psunuté sy sy těžštní rntální ramen těžště - válenst psunuté sy sy těžštní ( ) ůka: > t stejným půsem kažte pr t > t > t Využtí: kvaratké mmenty slžený průřeů t t 6 Zvlen: O ve vrlu trjúelníku Kvaratké mmenty pravúlé trjúelníku ravúlý trjúelník (a) () Výpčet nejprve kvaratký mmentů k vrvné se a svslé se : [ ] O

5 Centrální kvaratké mmenty áklaní raů (v taulky) Centrální kvaratké mmenty válváný prflů Nepčítají se - v taulky V taulká jsu uveeny: mtnst průřeu na jentku élky ptřené gemetrké rměry a průřevé arakterstky průřeů Hnty jsu vtaženy k sám y- (v rvně y- víe v přemětu ružnst a plastta) a a a a 6 6 r πr πr π 6 Centrální kvaratké mmenty válváný U prflů ku uete v přemětu Stavení statka pčítat průřevé arakterstky slžený válvaný průřeů uu áklaní taulkvé nty aané 9 Centrální kvaratké mmenty slžený průřeů stup výpčtu: Využtí kvaratký mmentů k rvněžně psunutým sám a) vlt pmnu suřanvu sustavu (výné vlt pčátek v levém rním ru ne na se symetre) ) rělt slžený rae na n áklaní prvků n ) pr kažý prvek určt a suřane je těžště [ ; ] v pmné suřanvé sustavě ) určt suřane těžště [ ; ] elé rae kterým prlžt entrální sy setrvačnst průřeu t t rvněžné s sam e) pr kažý prvek určt ramena těžště : f) s využtím Stenervy věty vypčítat entrální kvaratké mmenty elé rae: n ( ) n ( ) n ( ) (Otvry mají ply mmenty setrvačnst se naménkem mínus evační mmenty s pačným naménkem než plné prvky)

6 říkla ěžště slžené rae říkla Centrální mment setrvačnst t 6 t [Xt ] [ ; 9] ívá síla ~ la m m m la těžště m 6 9 m 9 6 amena ílčí těžšť m m 6-9 m Mmenty setrvačnst ílčí raů / m / 66 m / m Centrální mment setrvačnst Σ( ) (-) 66 (-9) m říkla Centrální mment setrvačnst říkla evační mment amena ílčí těžšť - - m m - - m Mmenty setrvačnst ílčí raů / m / 66 m / m Centrální mment setrvačnst Σ( ) (-) 66 (-) 9 m 6 evační mment m (-se symetrký průře) evační mment Σ( ) (-) (-) (-9) (-) m m m 6-9 m - - m m - - m 6

7 Kvaratké mmenty k ptčeným sám Jsu-l námy kvaratké mmenty rvnné rae pr pravúlu vj s s pčátkem je mžn určt nty kvaratký mmentů pr jnu vj pravúlý s ptčenu půvní s úel α: s α sn α sn α α sn α s α sn α ( )sn α s α l Změnu úlu α se mění nty kvaratký mmentů k ptčeným sám Estuje úel ptčení s α př kterém naývají mmenty setrvačnst k těmt sám etrémní nt a evační mment je nulvý Osy ptčené úel α lavní sy setrvačnst Mmenty setrvačnst vtažené k lavním sám (etrémní mmenty setrvačnst) lavní mmenty setrvačnst V přípaě symetrké průřeu (stačí jense symetrký) je α tm a vtažené k sám jsu árveň lavní mmenty setrvačnst Větší n je menší tgα l Hlavní mmenty setrvačnst Úpravu přeešlý vtaů pr nesymetrký průře: Znaménk pře mnnu: - Hlavní sy setrvačnst: tgα ( ) ± ( ) ma mn α ma α mn α α ± 9 učka: Sučet mmentů setrvačnst ke věma vájemně klmým sám setrvačnst se př táčení u s klem pčátku nemění ůstává knstantní (neměnný nvarantní) 6 Hlavní entrální mmenty setrvačnst říkla : pkračvání Hlavní entrální mmenty setrvačnst Ve stavení meane jsu ůležté lavní mmenty setrvačnst vtažené k lavním sám práejíím těžštěm rae lavní entrální mmenty setrvačnst lavní entrální sy setrvačnst Symetrké průřey: entrální mmenty setrvačnst a (vtažené k entrálním (těžštním) sám t t ) jsu árveň lavní entrální mmenty setrvačnst Větší n je menší Osy t t jsu lavní entrální sy setrvačnst Hl entrální mmenty setrvačnst 9 m ( ) ± ( ) ( 9) ± ( 9) 6 m Nesymetrké průřey: Znaménk pře mnnu: - ( ) ± ( ) ma mn Hlavní entrální sy setrvačnst s pčátkem v těžšt průřeu : tgα α ma α mn α α ± 9 α α Natčení l entrální mmentů α 9 tgα tgα 9 tgα tgα 6 6

8 říkla : pkračvání natčení lavní entrální s setrvačnst lměr setrvačnst V tét ple má průře největší tust Gemetrká arakterstka průřeu: Hlavní entrální plměry setrvačnst: ma ma mn mn 9 Hlavní entrální plměry setrvačnst pr élníkvý průře : (šířka výška ) ma & mn & Hlavní entrální plměry setrvačnst pr čtvervý průře (strana a): & a ma mn Hlavní entrální plměry setrvačnst pr kruvý průře: π r r r ma mn π r měr [élka] pravla m ne mm lární mment setrvačnst Nemgenní slžený rae lární mment setrvačnst vtažený k u (pólu): (p je válenst pólu) p Kvaratký mment rměr [élka ] pravla m ne mm p p Ve stavařské pra: pólem je výraně těžště průřeu entrální plární mment setrvačnst využtí u rtačně symetrký průřeů ( ) ílčí prvky nemají stejnu měrnu tíu (např želeetnvý slup) ne přestavují ealvané jemy růný průřee (např příravá knstruke s růným průřey prutů v násleujíí snímek) ívá síla nemgenní slžené rae nepřestavuje pue élku ílčí čáry l ne velkst ílčí ply tívé síly nutn arnut také vlv skutečné tíy ílčí prvku alší pstup výpčtu je pak sný jak u mgenní rae říkla: ívá síla úsečky Vρ g l ρ g l γ l m g [N] V jem [m ] učka: ρ - ustta [kg / m ] lární mment setrvačnst k pólu (u) O je g - tívé rylení 9 [m / s ] rven sučtu mmentů setrvačnst ; vtažený k pla [m K výklau plární ] jakýmkl věma vájemně klmým sám l élka [m] mmentu setrvačnst setrvačnst které tímt em (pólem) práejí γ - měrná tía [N / m ] ěžště úsečky měr [élka ] pravla m ne mm m měrná mtnst [kg / m]

9 ěžště nemgenní rvnné prutvé knstruke ěžště nemgenní rvnné prutvé knstruke říravá knstruke s n pruty ( n ) stejné materálu (γ knst) růný průřee pruty stejný élká mají rílné tívé síly Knstruke přestavuje slžený rvnný rae něklk spjený úseček ívá síla prutu: V ρ g l γ l Řešení výpčet : V těžští jentlvý prutů aveeme ílčí tívé síly těžště [ ; ] přestavuje statký stře sustavy rvněžný sl ívá síla prutu: V ρ g l γ l Řešení výpčet : V těžští jentlvý prutů aveeme ílčí tívé síly těžště [ ; ] přestavuje statký stře sustavy rvněžný sl růřevé arakterstky rae slžené válvaný tyčí růřevé arakterstky rae slžené válvaný tyčí U 6 máí úklč příští přenášky: le pstupu u příklau spčítejte všeny průřevé arakterstky které jsme na tét přenáše príral U U růře je slžen válvaný U6 a prflů Zaané taulkvé nty: [ ] U t námka (pr vaš přípanu kntrlu taulkvý nt): r na ulžení válvané U prflu Osy jsu prt sám v taulká vájemně přeené : U 6: 6 6 mm mm 6 mm 6mm mm 6 mm 9 mm mm 6mm 6mm e mm pla těžště U prflu kóty v snímkyna který jsu taulky průřeů Nápvěa: t - m růře je symetrký k se entrální sy setrvačnst lavní entrální sy setrvačnst ( ) ( ) ( ) 6 9

10 růřevé arakterstky rae s tvrem máí úklč příští přenášky: le pstupu u příklau spčítejte všeny průřevé arakterstky které jsme príral růře tvří élníkvá pla s tvrem Srnutí áklaní pjmů Statké mmenty ply [m ] : Kvaratké mmenty ply [m ] : setrvačnst k se : k se : k u : k se : S S S setrvačnst k se : evační k sám : plární k u (pólu) p : p Mmenty setrvačnst (MS) včetně evační: k lvlným sám : eně MS - k těžštním sám t t : entrální MS je-l symetre alespň k jené se p Nápvěa: [6 ; ] 6 m m k ptčeným vájemně klmým sám : eně - k ptčeným vájemně klmým sám - sy nepráejí těžštěm etrémní nty MS ( ) : lavní MS ma mn k ptčeným vájemně klmým sám - sy práejí těžštěm etrémní nty MS ( ) : lavní entrální MS ma mn Okruy prlémů k ústní část kušky ěžště mgenní rvnné slžené rae (lmená čára slžený plšný rae) ěžště nemgenní rvnné slžené rae (lmená čára slžený plšný rae Kvaratké mmenty áklaní průřeů (mmenty setrvačnst evační mment) Centrální kvaratké mmenty áklaní průřeů Centrální kvaratké mmenty slžený průřeů 6 Hlavní entrální kvaratké mmenty slžený průřeů Osy setrvačnst (entrální lavní lavní entrální) lární mmenty setrvačnst 9 lměry setrvačnst 9