Téma 1 Deformace staticky určitých prutových konstrukcí

Transkript

1 Saka savebních konsrukcí I Téma Deformace sacky určých pruových konsrukcí Kaera savební mechanky Fakua savební, VŠB - Techncká unvera Osrava

2 Osnova přenášky Poem eformace Prncp vruáních prací Deformace nosníku v osové úoe Deformace přímého nosníku v příčné úoe (v rovně ) Deformace přímého nosníku v kruové úoe Deformace rovnně omeného nosníku v rovnné úoe Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Deformace rovnného koubového příhraového nosníku Osnova přenášky

3 Deformace (převoření) Deformace (převoření): a) Ceková pooba eformované konsrukce b) ěkerá okání sožka eformace v určém mísě konsrukce (posun, pooočení) Onačení a kané smysy posunů a pooočení ěžšě průřeu Obr... / sr. 4 Poem eformace 3

4 Deformace (převoření) Proč se abýváme eformacem?. Použenos konsrukce. Řešení sacky neurčých konsrukcí 3. Ověřování správnos měření výpočem Přepokay výpoču: Fykání neara (paí Hookův ákon) Geomercká neara (eore maých eformací) Důseek: Pomínky rovnováhy se sesavuí na neeformované konsrukc eore. řáu Paí prncp superpoce a prncp úměrnos Poem eformace 4

5 Deformace (převoření) eneární mechanka: Teore. řáu pomínky rovnováhy se sesavuí na eformované konsrukc (eformace maé) Fykání neneara (neneárně pružné nebo rvaé eformace) Teore vekých eformací Konsrukce s enosranným vabam osná ana a anové konsrukce Poem eformace 5

6 Práce vněších s a momenů Práce (eerní) boové síy: P P cos Práce - skaár, vyařue se v ouech (J =.m), kj, J L e c Práce boového momenu: L e. Ponámka: Přepokaem e, že () byo vyvoáno nou příčnou než P (). Práce e kaná, shoue- se smys vekoru síy a posunu momenu a poočení Prncp vruáních prací Práce boové síy a boového momenu Obr... / sr. 6 6

7 Práce spoého sového a momenového aížení Práce vněších s a momenů: b L q( ) w( ) L m( ) ( ) e a Přepoka vekos aížení se během posunu nemění. e b a Práce sového nového aížení Obr..3. / sr. 6 Prncp vruáních prací 7

8 Vruání práce o o Reáný aěžovací sav Vruání aěžovací sav - eformační vruání sav - sový vruání sav Deformační vruání práce Sová vruání práce L L P e w c P e w c Prncp vruáních prací Deformační vruání práce vypracovaná Lagrangem ke suu rovnováhy konsrukcí. K pomu vruání práce Obr..4. / sr. 7 8

9 Práce vnřních s Prosorově namáhaný přímý pru:, y,, V, V y, T Práce vnřních (nerních) s: L u y y V wˆ V y ˆ v T Vnřní síy brání vnku eformace, maí opačné smysy než na obr..6., proo áporné naménko př výpoču L. Souřancová sousava pruu Obr..5. / sr. 8 Kané smysy vnřních s Prncp vruáních prací Práce vnřních s pruu Obr..6. / sr. 8 9

10 Prncp vruáních prací Ceková vruání práce na vyšeřované konsrukc (. souče vruáních prací vněších vnřních s) e roven nue. L e L A) Deformační prncp vruáních prací (prncp vruáních posunů) B) Sový prncp vruáních prací (prncp vruáních s) Vruání vnřní síy Reáné vnřní síy, působuí eformace u wˆ EA V GA *,,, V y EI Vy vˆ GA * y y y, V y y, T EI T GI Prncp vruáních prací

11 Deformační aížení, působené oepením Prncp vruáních prací Rovnoměrné oepení a roka neárně proměnného oepení po výšce průřeu Obr..7. / sr. 9 Sový prncp vruáních prací: y y y y y y y e b h GI TT GA V V GA V V EI EI EA L * * u h e h h ) ( h y h

12 Beho věa o váemnos vruáních prací (87) y,i y,ii P EI y P P y,ii y,i EI y P P P Enrco Be (83-89) Vruání práce vněších s I. savu na opovíaících eformacích II. savu e rovna vruání prác vněších s II. savu na opovíaících eformacích I. savu. K ovoení Beho věy Obr..8. / sr. 3 Prncp vruáních prací

13 aweova věa o váemnos posunů Zvášní přípa Beho věy, ky v kažém obou aěžovacích savů působí na konsrukc ená sía P nebo ený momen. P P P P P I I II II I II James Cerk awe (83-879) Posun působený první sou v mísě a ve směru ruhé síy e roven posunu působeném ruhou sou v mísě a ve směru první síy. I II Zvášní přípa Beho věy, ky v kažém obou aěžovacích savů působí na konsrukc ená sía P nebo ený momen. K ovoení aweovy věy Obr..9. / sr. 3 Prncp vruáních prací 3

14 eoa enokových s L e Sové aížení EA y EI y y EI VV GA VyV GA TT y * * y GI Oepení h b y eoa enokových s Obr... / sr. 3 Prncp vruáních prací 4

15 Deformace nosníku v osové úoe Sové aížení u e E A A EA EA sáý průře Oepení ue A Deformace nosníku v osové úoe Obr... / sr. 33 Deformace nosníku v osové úoe 5

16 R a Příka. Určee pro sový aěžovací sav pro rovnoměrné ochaení voorovný posun u c bou c. A = 64 mm E =,. 8 kpa, =,. -5 K - Sový aěžovací sav: 8,4,5 8 ( ) 3 8,4 R a 3 k u u c c EA, 8 A EA 9, 6,4 5,685 m Zaání a řešení příkau. Obr... / sr. 34 Deformace nosníku v osové úoe 6

17 7 Příka. Deformace nosníku v osové úoe Zaání a řešení příkau. Obr... / sr. 34 m,48 ) (,. 5 c c u A u Posun působený ochaením:

18 Příka. Určee svsý posun horního konce soupu w b o vasní íhy. Beon r = 4 kg.m -3 E =. 7 kpa Zaání a řešení příkau. Obr..3. / sr. 35 Deformace nosníku v osové úoe 8

19 Příka. A( ) (,8,8 ),8, 4 4 m 3 4 km 3 n( ) A (,8,. ) 4 n( ) 9, 4,8 ( ) ( ) 9, ( 9, 4,8 ) ( 9,,4 ) w w b b 4 E EA 4 E 9,,4,8, 4 A Zaání a řešení příkau. Obr..3. / sr. 35 Deformace nosníku v osové úoe 9

20 Příka. Řešení s využím obéníkové meoy (numercká negrace) w w n w b b b 4 E EA n Z E E A 9,,4,8, 4 4,4 n 54,9756 7,75 7 Z E 6 m /A m km -,,87486,6 5, , 8,64 4,4, ,8 4,5986 6, 7,379 7,6, ,, ,4 5,46 3,8 7,59385 S /A 54,9756 Deformace nosníku v osové úoe

21 Deformace přímého nosníku v příčné úoe Sové aížení Oepení I G VV * A VV * EI GA E h sáý průře Druhy přímých nosníků v příčné úoe Obr..4. / sr. 36 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně )

22 Vereščagnovo pravo Pomůcka pro výpoče negráu Inegrá e součnu vou momenových funkcí, nchž první e haká a spoá a ruhá e neární, e roven součnu pochy A prvního momenového obrace a pořance T ruhého momenové obrace v mísě ěžšě T prvního momenového obrace. A T Vereščagnovo pravo Obr..5. / sr. 37 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně )

23 Vereščagnovo pravo Parabocké čás momenových obraců př použí Vereščagnova prava Obr..6. / sr. 38 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) 3

24 Příka.3 S využím Vereščagnova prava určee svsý průhyb w a bou a. Žeeobeonová konoa E =,. 7 kpa ožno aneba prác posouvaících s. Zaání a řešení příkau.3 Obr..7. / sr. 38 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) 4

25 Příka.3 3 bh EI E, 3 7,446 km w a EI EI,5 5, ,446 7 ( S,8,8 S S, ) m S 3 3,333 (,75),5 km S (,5) 5 km S A 3 (,667),667 A A 3 T T T km 3 Zaání a řešení příkau.3 Obr..7. / sr. 38 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) 5

26 Tabuka. Vorce pro výpoče negráů sr. 4 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) 6

27 Příka.4 Určee svsý průhyb w c bou c a pooočení a bou a. Dřevo E = 7 kpa Zaání a řešení příkau.4 Obr..9. / sr. 4 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) 7

28 Tabuka.3 Lokání eformace konoy a prosého nosníku sáého průřeu sr. 4 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) 8

29 Příka.5 Určee průhyb w c a w s př neárním oepení po výšce průřeu h. h =,4 m oce =,. -5 K - h h A Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) Zaání a řešení příkau.5 Obr... / sr. 43 9

30 Příka.5 w c h A 5, 6 ( 9),7 m,4 c 7, mm A c 9 9 w s 5, 6 A w 6,5,49 m,4 s s h 4,9 mm A s 7,75 6,5 Deformace přímého nosníku v příčné úoe (ve svsé havní rovně ) Zaání a řešení příkau.5 Obr... / sr. 43 3

31 Deformace přímého nosníku v kruové úoe Sový vruání sav Kruové pooočení c TT GI AT TT GI GI sáý průře Deformace nosníku v kruové úoe Obr... / sr. 45 Deformace přímého nosníku v kruové úoe 3

32 Příka.6 Určee kruové pooočení b pravého konce b konoy. Oce G = 8,. 7 kpa 4 4 I I p ( r r ) (3 4 ) 7,5 mm 7 7 GI 8, 7,5 6,847 km AT (,7,5),336 km b TT GI,336 6,847 GI Deformace přímého nosníku v kruové úoe AT TT GI,7,6,384 ra, o Zaání a řešení příkau.6 Obr..3. / sr. 45 3

33 33 Deformace rovnně omeného nosníku v rovnné úoe Deformace rovnně omeného nosníku v rovnné úoe m A VV G I E A E * m m I E I E U sacky určých přípaů se anebává práce posouvaících a normáových s. Oepení m h,, sáý průře

34 Oce I = m 4 I = 3,8. -5 m 4 I 3 = 9,. -5 m 4 E =,. 8 kpa Příka.7 Určee eformace u, w, a. w u an u w Deformace rovnně omeného nosníku v rovnné úoe Zaání a řešení příkau.7 Obr..4. / sr

35 Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Ropěí Vepěí f Poměrné vepěí Φ f Tvar a poepření rovnného akřveného nosníku v rovnné úoe Obr..5. / sr. 48 Vepěí f a poměrná vepěí F rovnných akřvených nosníků Obr..6. / sr. 49 Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe 35

36 36 Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Sové aížení L L L s GA VV s EI s EA * Teponí aížení L L s h s cos s Řešení po úpravě: Sové aížení b a b a b a A VV G I E A E cos cos cos * Teponí aížení b a b a h cos cos

37 37 Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Výpoče převoření umercká negrace Smpsonovo pravo Obéníková meoa ( ) ( ) ) ( 4 3 f f f f f f f f f n n n n n n n s I E s A E I E A E I E A E b a b a cos cos cos cos Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe

38 Příka.8 Určee voorovný posun u b bou b. Parabocká sřence: a b ( ) k. k a b g cos g k k g sn g EI = 6,7. 4 km Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Zaání a řešení příkau.8 Obr..7. / sr. 5 38

39 Příka.8 [m] g ψ cos ψ [km] [m] cos ψ - [km ] -5, -,8,7887,,, -3,75 -,6, ,4375,875 9,8 -,5 -,4, ,5,5 76, ,5 -,, ,875,875 9,35 4,,, 57,5, 5, 5,5,, ,5,875 8,46 6,5,4,9848 8,75,5 46, ,75,6, ,375,875 4, ,,8,7887,,, Deformace rovnně akřveného nosníku v rovnné úoe Zaání a řešení příkau.8 Obr..7. / sr. 5 39

40 4 Deformace rovnného koubového příhraového nosníku Deformace rovnného koubového příhraového nosníku p p p A E A E EA Oepení Vruání práce poue normáových s p p p,,, Sové aížení

41 Příka.9 Určee svsý posun w c. A = 4-4 m 4 A = -4 m 4 A 3 = 8-4 m 4 A 4 = 8-4 m 4 A 5 = -4 m 4 A 6 = -4 m 4 A 7 = 8-4 m 4 = 3 = 6 =,36 m Zaání a řešení příkau.9 Obr..8. / sr. 54 Deformace rovnného koubového příhraového nosníku 4

42 Příka.9, abukový výpoče A [m ] [m] [k] [] ( /A ) -3 [k/m],4, -9, -, 75,,,36 34,64,36 559,7 3,8,36-67,8,, 4,8, -6, -, 33,333 5,,,,, 6,,36 67,8,36 79,58 7,8, -6, -, 33,333 8,9 w c E A 8,9 8, 5,6 m 5,6 mm Deformace rovnného koubového příhraového nosníku 4

43 Použá eraura [] Bena Jří, Savební saka II, VŠB-TU Osrava 5 43