KLASICKÉ EXPERIMENTY Z MECHANIKY S NEKLASICKÝM MĚŘENÍM Zdeněk BOCHNÍČEK

Transkript

1 Moderní trendy v říravě učitelů fyziy 8 KLASICKÉ EXPERIMENTY Z MECHANIKY S NEKLASICKÝM MĚŘENÍM Zdeně BOCHNÍČEK Abstrat V řísěvu jsou uázány řílady využití eletronicého ěření ve fyziální vzdělávání. První exerient - trhání rovázu - je oentován říadně vyhodnocen na všech úrovních výuy, od záladní o vysoou šolu. Druhý, čistě vysoošolsý exerient s itovýi ódy nabízí bohatou šálu realizací a jejich onfrontaci s teoreticý oise. NONSTANDARD MEASUREMENTS IN CLASSICAL EXPERIMENTS IN MECHANICS Abstract In this aer two exales of an electronic data collection are described with the resect to hysical education. The first exerient tearing of the string- is evaluated for the needs in all levels of hysical education. Whereas the second one with oscillation odes is convenient just for university hysical courses and rovides a large nuber of realizations and their theoretical descritions. Úvod Eletronicé systéy ěření fyziálních veličin se staly již běžnou součástí fyziálních abinetů a laboratoří. Při vhodné oužití řinášejí nesorné výhody: zobrazení reálných vlastníi sysly nedostuných dat ůže ooci s ochoení fyziální situace i na nižších stuních šol. Na oročilejší úrovni lze data nuericy zracovat a řío onfrontovat s teoreticý oise. Pous č. : Trhání rovázu Trhání rovázu je znáý exerient ro deonstraci. Newtonova záona. Exerientální usořádání je na obr.. Závaží o hotnosti 0,5 - g ověsíe na rováze (nitu) a dolů F řievníe druhý rováze. Odlišný tahe na dolní rováze ůžee dosáhnout toho, že se řetrhne horní (oalé zvyšování síly) a nebo dolní (rychlé trhnutí) rováze. V něterých říadech se řetrhnou oba rovázy. Fyziální interretace rvní situace je zřejá a ro objasnění výsledu ousu stačí oužít sládání sil stejného sěru. Ve F g F staticé říadě je horní rováze naínán součte síly, terou ůsobí rua na dolní rováze, a tíhové síly ůsobící na těleso. Přetrhne se tedy jao rvní. Obr. x Ve druhé situaci je vysvětlení obtížnější a je nutné oužít. Newtonův záon. Při rudé trhnutí veli rychle narůstá síla na dolní rováze, v ráté čase dosáhne eze evnosti a rováze se řetrhne. Malý iulz síly udělí tělesu jen alou výslednou rychlost, horní rováze doáže roružení ohybující se těleso zastavit a o něolia tluených záitech je vrátit do lidu v rovnovážné oloze.

2 Moderní trendy v říravě učitelů fyziy 8 Exerient Pro ěření sil naínajících rovázy byla oužita čidla síly firy Pasco. Oba rovázy byly dolněny rátýi tuhýi ružinai z následujících důvodů:. Pružina na horní rovázu uožňuje z ěřené síly a tuhosti ružiny určit olohu tělesa.. Pružina na dolní rovázu rodlužuje čas řed řetržení dolního rovázu, což usnadňuje ěření časové závislosti síly. Výslede ěření je na obr.. Je zcela zřejé, že síla ůsobící na dolní rováze ve veli ráté čase řesáhne ez evnosti, zatíco axiální síla ůsobící na horní rováze eze evnosti zdalea nedosáhne. Obr. Interretace exerientu ro záladní šolu Síla dolního rovázu těleso urychluje, její ůsobení je vša veli ráté a výsledná rychlost tělesa je alá, Díy ružnosti horního rovázu se ůsobení horní síly rodlouží a na zabrzdění tělesa stačí jen enší síla. Je dobré uvést i jiné řílady, ve terých je situace obdobná a teré žáci dobře znají. Nařílad slenice se náraze na dlažbu rozbije, ale doadne-li ze stejné výšy na ěou odušu, nic se nestane. Měá odloža roružení rodlouží čas na zastavení slenice, a ta sníží veliost ůsobící brzdné síly. Interretace exerientu ro střední šolu - záladní úroveň Na střední šole ůžee ředešlou arguentaci rozšířit o oužití. Newtonova záona ve tvaru. F t = v, odud je zřejé, že stejné zěny rychlosti je ožné dosáhnout ůsobení velé sílu o rátou dobu, a nebo naoa alé síly o dlouhou dobu. Další oentář oíruje výlad ro záladní šolu. Fyziální odel ro střední šolu - oročilá úroveň Z. Newtonova záona ro zavěšené těleso lyne: a = F F + F g. Tuto diferenciální rovnici lze jednoduše nuericy integrovat řío z ěřených dat za ředoladu, že v intervalu ezi jednotlivýi vzorováníi jsou všechny síly onstantní a těleso se ohybuje Obr. 3

3 Moderní trendy v říravě učitelů fyziy 8 rovnoěrně zrychlený ohybe. Postuně očítáe: F i F i + Fg ai =, vi = vi + ai t, xi = xi + vi t + ai t,, Výočet lze veli snadno rovést i v tabulové rocesoru, nařílad Excelu, bez znalosti rograování. Výslede je na obrázu 3, de je výchyla z nuericé integrace. Newtonova záona srovnána s výchylou vyočtenou z exerientálně určené síly F. Přes jednoduchost oužitého odelu je souhlas velice dobrý. Interretace exerientu ro vysoou šolu Středošolsá interretace ůže být rozšířena o rvy diferenciálního očtu. Na záladě. Newtonova záona ůžee sát: Iulz síly dolního rovázu udělí tělesu jistou rychlost, terá usí být zbrzděna iulze síly horního rovázu. Tedy usí latit utržení nity F dt = dv F dt = dv F dt = v bod obratu 0 0 ( g ) F dt = F F dt Nuericou integraci exerientálních dat lze veli snadno rovést v něteré rograu na zracování grafů, nařílad QtiPlot. Výslede je na obrázu 4. Fyziální odel ro vysoou šolu S využití oročilejšího ateaticého aarátu lze za jistých ředoladů řešit celý roblé analyticy. Ve Obr. 4 shodě s exeriente lze ředoládat, že tažná síla dolního rovázu roste lineárně s čase. Pa lze ro těleso sát ohybovou rovnici ve tvaru d x = At + g x dt de A je onstanta oisující časový nárůst síly F a tuhost ružiny sojené s horní rováze. Tato nehoogenní diferenciální rovnice á obecné řešení A g x( t) = xo sin( ωt + ϕ) + t + Integrační onstanty xo a φ určíe z očátečních odíne g x(0) =, v(0) = 0 a dostanee A A g x( t) = sinωt + t + ω Po utržení dolního rovázu oná těleso haronicé ity odle vztahu 3

4 Moderní trendy v říravě učitelů fyziy 8 ( ) sin( ) g x t = D ωt + Φ +. Integrační onstanty určíe z olohy x a rychlosti v tělesa v oažiu odtržení dolního rovázu g v D = x + ω g ω Φ = arctg x ωt v Při vyhodnocení exerientu byla nejrve lineární regresí zísána časová onstanta síly A, ohyb tělesa byl a odelován výše uvedenou teorií. Výslede je na obr. 5, de jsou exerientální data srovnána s výslede odelu. Souhlas je veli dobrý., Obr. 5 Pous č. : Kitové ódy Dvě hotná tělesa na třech ružinách tvoří lasicý systé vázaných oscilátorů, terý á v čistě odélných itech dva stuně volnosti, viz obráze 6. Zavedení tzv. norálních souřadnic y = x + x, y = x x oddělíe čistě haronicé itové ódy s frevencei 3 ω =, ω =. Poud uístíe do rajních uevnění siloěry (červené šiy na obr. 6), ůžee se znalostí tuhostí ružin určit oažité olohy obou těles. Systé nabízí řadu exerientů s různýi očátečníi odínai: čisté itové ódy nebo různé realizace obecných itů, teré ohou být orovnány s teoreticýi výočty. Přílady jsou na obrázcích 7 a 8. Obr. 6 Exerientální oznáa: Čisté itové ódy lze nabudit títo zůsobe. Obě tělesa svážee tenou nitou, terá je trochu ratší, než rovnovážná déla střední ružiny. Zatáhnutí za jedno těleso se o stejnou vzdálenost vychýlí i druhé těleso a nabudí se ód y. Když ři tělesech v lidu nitu řeálíe, nabudíe ód y. 4

5 Moderní trendy v říravě učitelů fyziy 8 Obr. 7 Obr. 8 Závěr Uvedené exerienty jsou ouze řílady, ja lze využít reálná exerientální data z eletronicých čidel ve fyziální vzdělávání. Zejéna na vyšších stuních šol, de je ožné data oročilejší zůsobe vyhodnotit, řináší tato ěření ve srovnání s lasicýi ouze valitativníi ousy nesornou řidanou hodnotu. Kontatní adresa doc. RNDr. Zdeně Bochníče, Dr. Přírodovědecá faulta MU Kotlářsá, 6 37, Brno Telefon: E-ail: zboch@hysics.uni.cz 5