Ročík 015 Číslo I Statické modely zátěže a jejich modelováí v etradičím softwaru pro elektroeergetiku V. Síťař 1 K. Noháč 1 J. Veleba 1 Katedra elektroeergetiky a ekologie Fakulta elektrotechická ZČ v Plzi iverzití 6 Plzeň Operatio Ceter Czech Republic Process Automatio Divisio ABB s.r.o. 8. říja 3348/65 Ostrava E-mail : vsudlice@kee.zcu.cz ohac@kee.zcu.cz ja.veleba@cz.abb.com Aotace: Čláek popisuje ejčastěji využívaé typy statických modelů zátěže a jejich matematické modelováí. Pro jejich realizaci byl zvole simulačí software DYNAST ačkoliv v aktuálí verzi epatří mezi stadardí modelovací ástroje v oblasti elektroeergetiky. každého ze základích modelů jsou uvedey vztahy potřebé pro výpočet pasivích parametrů zátěže spolu s průběhy vybraých veliči. Vybraými veličiami jsou obvykle hodoty odebíraého čiého a jalového výkou popřípadě ektiví hodoty odběrového proudu. Jsou zde také detailě popsáy modely ově vytvořeých vybraých idikátorů ektivích hodot fyzikálích veliči jež také ejsou součástí aktuálí verze softwaru DYNAST. Tyto idikátory jsou potřebé pro samotou fukci statických modelů zátěže a také pro ověřeí jejich správého chováí. Abstract: The paper describes the commoly used types of static load models ad their mathematical modellig. For their implemetatio the simulatio software DYNAST was chose despite its actual versio does ot belog to stadard modellig tools i the field of power egieerig. Withi each fudametal load model all the equatios required for the calculatio of the load's passive parameters are preseted alog with time depedecies of selected quatities. The selected quatities usually are the values of the active ad reactive power cosumed or the fective values of the load curret. Detailed descriptio of ewly created idicator models of physical quatities is provided i this paper usig the fective values. These idicators which are ot a part of the actual versio of DYNAST software are eeded for flawless fuctioig of static load models ad also for the verificatio of its correct behaviour. ÚVOD Modely zátěže patří mezi základí prvky jež je uté vhodě matematicky iterpretovat pro použití v simulačích schématech v oblasti elektroeergetiky. Vhodá vitří struktura a správý výpočet parametrů zátěže jsou aprosto ezbyté jelikož chováí zátěže ovlivňuje chováí celého simulačího schématu zejméa toků čiého a jalového výkou které pak ovlivňují velikosti apětí v jedotlivých uzlech obvodu a zatížeí větví. Modelovaá zátěže může přestavovat jede elemet elektrizačí soustavy tedy spotřebič ebo může ahrazovat soustavu spotřebičů s částí rozvodé sítě tedy lokálí odběr. Pro tyto účely je proto vhodé rozlišovat modely jedofázové a trojfázové. Pro trojfázové modely ještě připadá specifikum zapojeí jedotlivých fází a to do hvězdy či trojúhelíka. Důležitou roli hraje zatížeí jedotlivých fází. Ve stadardích simulacích se uvažuje souměrý odběr co do velikosti tak i charakteru. To je možé akceptovat pouze u trojfázových spotřebičů pracujících v bezporuchovém ustáleém stavu ebo s určitou chybou u hromadých odběrů a hladiě vysokého či velmi vysokého apětí. Dalším parametrem ovlivňující strukturu modelu je obsah vyšších harmoických. Drtivá většia jedofázových spotřebičů eodebírá výko pouze základí harmoické. těchto modelů je pak třeba respektovat alespoň harmoické v ejvětším podílovém zastoupeí. Sofistikovaé modely zátěže také berou v úvahu frekvečí a teplotí závislost odebíraého výkou a apájecím apětí či zatížeí. Jako ejjedodušší modely zátěže je možé si představit kombiace RLC prvků v sériovém či paralelím zapojeí. Zátěž je pak reprezetováa pasivím elemetem v každé fázi s určitou velikostí impedace a jejím charakterem a dále specifickým chováím dle velikosti apětí v místě připojeí. Z tohoto důvodu je potřebé přesě a ve velmi krátkém časovém itervalu idikovat právě velikost apětí které je pak součástí modelu zátěže. SIMLAČNÍ SOFTWARE DYNAST Teto simulačí software slouží pro obecé počítačové modelováí dyamických soustav. Lze v ěm využívat stávajících kihove z růzých oblastí techiky jako apříklad tepelé techiky klasické mechaiky elektroiky elektromechaiky či základího modelováí pomocí blokových schémat. Nicméě kihovy elemetů z daých techických
oblastí jsou velmi omezeé a eumožňují tak provádět simulace složitějších systémů či řešit aalýzu obvodů ve stejém měřítku jako apříklad simulačí ástroje PowerWorld [1] či EMTP-ATP []. Software DYNAST však vykazuje moho předostí mezi ěž patří modelováí problémů z růzých techických disciplí vysoká výpočetí výkoost v porováí s jiými softwary a to zejméa pro úlohy v elieárím prostředí a dále komplexí možost modelováí z hlediska formulace úlohy kdy model je diová kombiací difereciálích vztahů blokových schémat odpovídajících kocepčímu přístupu ástroje Simulik [3] a zobecěými braovými schématy charakterizujícími přímé fyzikálí vlastosti jedotlivých prvků i složitých systémů či jejich kombiací [1] - [6]. Z oblasti elektroeergetiky eí aktuálí verze plě zastoupea modely všech ejzákladějších prvků. Nicméě ěkteré elemety elektrizačí soustavy jako apříklad jedoduché jedofázové modely vedeí jsou součástí příslušé kihovy v DYNASTu. Některé elemety elektrizačí soustavy byly řešey autory v rámci výzkumu v jiých odborých člácích [7] - [10]. INDIKÁTORY AKTIVNÍCH VELIČIN Pro ěkteré matematické modely zařízeí elektrizačí soustavy zejméa pro modely zátěže kde odebíraý výko závisí a velikosti ektiví hodoty apájecího apětí se musí využívat také jeho pomyslého měřeí apětí. V současé verzi simulačího ástroje DYNAST ejsou takovéto idikátory pro měřeí ektivích hodot implemetováy. Stejě tak je důležité aalyzovat hodoty odebíraých výkoů či ektivích hodot proudů jelikož práce s časovými průběhy váší do simulací poteciálí přídavé chyby resp. epřesosti. Pro zjišťováí ektiví hodoty apětí lze podle diice v [11] využít rov. (1) podle které lze vytvořit blokové schéma v DYNASTu dle obr. 1. t 1 u ( t) dt (1) t t1 t 1 kde je ektiví hodota harmoického průběhu apětí u(t) časový průběh apětí t 1 počátečí čas výpočtu periody a t koečý čas výpočtu periody. A1 vstupí port apětí DF1 difereciátor A výstupí port apětí BX1 čle zpožděí M1 ásobič BS1 přeosový čle I1 itegrátor pwl1 mocia Obr. 1: Blokové schéma a popis vitří struktury idikátoru ektiví hodoty apětí Systém blokových prvků odpovídá diici výpočtu ektiví hodoty s tím že jako zpožděí odečtu itegrovaé hodoty je zvolea perioda 0 ms. Čiost tohoto idikátoru je možé ověřit připojeím ke zdroji apětí jehož průběh u(t) = 30 si (ωt) pro čas meší ež 100 ms a u(t) = 150 si (ωt) pro čas větší ež 100 ms. Časový průběh apětí a jeho ektiví hodoty jsou a obr.. Obr. : Časový průběh apětí a jeho ektiví hodoty símaé idikátorem Do času 0 ms tedy prví periody apětí dochází pouze k itegrováí kvadrátu vstupí veličiy. Teprve poté je možé brát idikovaou hodotu jako správou a tedy i pomyslého měřeí ektiví hodoty v modelovaých schématech. To platí i pro skokovou změu símaé veličiy kdy je uté respektovat ektiví hodotu až po prví periodě astalé změy časového průběhu. Obdobě lze sestrojit idikátor ektiví hodoty proudu čiého jalového či zdálivého výkou popřípadě idikátor účiíku. Pro modely zátěže jsou důležité zejméa idikátory čiého a jalového výkou. Idikátor čiého výkou vychází dle jeho diice jako středí hodota okamžitého výkou [11] viz rov. (). Jeho vitří struktura je pak a obr. 3. Idikátor jalového výkou pak může vycházet apříklad z výpočtu zdálivého výkou přeášeého
obvodem jež je diová jako souči ektivích hodot proudu a apětí [11] viz rov. (3). 1 P u( t) i( t) dt t t () t 1 t1 kde P je čiý výko u(t) časový průběh apětí i(t) časový průběh proudu t 1 počátečí čas výpočtu periody a t koečý čas výpočtu periody. S P (3) kde je jalový výko a S zdálivý výko. Obr. 4: Časové průběhy a ektiví hodoty proudu a apětí Čiost idikátorů výkou je možé aalyzovat a jedoduchém obvodu tvořeém zdrojem apětí a k ěmu v sérii připojeým rezistorem a iduktorem. Časový průběh apětí a jeho ektiví hodota v obr. 4 jsou totožé jako časový průběh a ektiví hodota apětí v obr.. Dále je zde zobraze časový průběh protékaého proudu a jeho ektiví hodota. Okamžitý výko a zbylé idikovaé výkoy jsou pak a obr. 5. Na ěm je také vidět že za správou hodotu čiého výkou lze považovat idikovaou veličiu přibližě po prví periodě časového průběhu okamžitého výkou což je po 10 ms. jalového a zdálivého výkou to je pak stejé jako u apětí a proudu tedy po 0 ms jelikož vitří struktura těchto idikátorů vychází z ektivích hodot proudu a apětí. A1 A A3 MET1 BS1 BS M1 I1 DF1 BX1 BS3 Obr. 3: vstupí port apětí a proudu výstupí port proudu výstupí port výkou idikátor časového průběhu proudu explicití blok proudu explicití blok apětí ásobič itegrátor difereciátor čle zpožděí přeosový čle Blokové schéma a popis vitří struktury idikátoru čiého výkou Obr. 5: Časový průběh okamžitého výkou a velikostí dílčích výkoů STATICKÉ MODELY ZÁTĚŽE Statické modely reprezetují statickou zátěž jíž může být apříklad obyčejý odporový spotřebič ebo aproximují dyamickou zátěž kterou představuje apříklad idukčí motor. Pro statické modely bývají vstupími veličiami odebíraý čiý a jalový výko které odpovídají velikosti jmeovitého apětí a jeho frekveci v místě připojeí. Podle chováí zátěže při změě velikosti apájecího apětí se modely zátěže čleí a základí tři druhy. Jimi jsou model s kostatí impedací kostatím odebíraým proudem a kostatím odebíraým výkoem. Jejich kombiací či aproximací chováí vziká pak dále model polyomický a expoeciálí [1] [13]. Expoeciálí a polyomický model poskytuje dobrou áhradu zátěže okolo jmeovité hodoty apětí. Přesost expoeciálího modelu klesá pokud apětí je mohem větší ež jmeovité. polyomického modelu klesá přesost pokud je jmeovité apětí výrazě ižší ež jmeovité. Někdy se u simulací užívá jejich kombiací pro daý iterval apájecího apětí. Základem je pak polyomický model který je zaměě za expoeciálí pokud se síží apájecí apětí pod určitou mez [13]. Existují také další sofistikovaější statické modely zátěže které v sobě zahrují ještě frekvečí
závislost odebíraého výkou teplotí závislost apod. Blíže jsou tyto modely popsáy v [1] a [13] icméě epatří mezi základí druhy. Statické modely v DYNASTu V aktuálí verzi simulačího softwaru DYNAST ejsou implemetováy žádé modely zátěže. Lze je vytvářet jedoduše pomocí pasivích prvků o určitých kostatích velikostech ale tyto obecé hodoty emusí vždy zaručit realitě blízké chováí. Výhodé je modelovat zátěž pomocí pasivích elemetů v sériovém spojeí. Jelikož většia spotřebičů je charakteru RL mimo části domácích elektrospotřebičů tato kombiace byla zvolea pro vytvářeé modely. Nebyl u ich také předpokládá odběr vyšších harmoických. Všechy modely jsou tvořey jako jedofázové což umožňuje jejich jedoduchou aplikaci také pro třífázové soustavy. každého modelu mimo modelu zátěže s kostatí impedací je vložea časová podmíka jeho chováí do času 0 ms. Do této doby se chovají modely jako kostatí impedace připojeá k apětí. Je to dáo tím že výsledky získaé do této doby ejsou spolehlivé a avíc pro čiost modelů je uté mít diovaé všechy vstupí parametry. Pokud by tomu tak ebylo umerické výpočty softwaru by emohly probíhat. Chováí jedotlivých modelů je ověřováo a jedoduchém obvodu tvořeém apěťovým zdrojem čiým odporem reprezetujícím odpor vedeí a daou zátěží u které je idiková odebíraý čiý a také jalový výko popřípadě odebíraý proud. Je zde aalyzováa změa odebíraých výkoů při změě velikosti apájecího apětí a velikosti čiého odporu vedeí. Jako vstupí parametry u všech modelů vystupují jmeovité apětí jmeovitá frekvece a jim příslušý odebíraý čiý a jalový výko. Jejich velikosti a parametry obvodu jsou uvedey íže. Změa apětí zdroje (zvýšeí o 10%) v čase 06 s může odpovídat skokové změě apětí a distribučím trasformátoru. Změa čiého odporu vedeí v čase 03 s může odpovídat rekoiguraci apájecí sítě. model s kostatí admitací. Matematický předpis pro výpočet hodot pasivích parametrů při změě apájecího apětí tedy závislost odebíraého výkou a velikosti apětí v sytaxi softwaru DYNAST udávají rovice 4 a rovice 5. Vztahy jsou v rámci čláku odvozey ze základích elektrotechických vztahů pro sériové spojeí iduktoru a rezistoru k jedomu apětí jež je pro oba prvky společé. L P R (4) P (5) P f kde R je hodota čiého odporu zátěže L hodota idukčosti zátěže jmeovité fázové apětí f jmeovitá frekvece P odebíraý jmeovitý čiý výko odebíraý jmeovitý jalový výko. Časový průběh apětí a zátěži jeho ektiví hodota a hodota čiého odporu vedeí jsou pro ilustraci uvedey v obr. 6. Jsou platé i pro ostatí modely zátěže v rámci apájecího apětí a odporu vedeí. Efektiví hodoty odebíraých výkoů jsou pro teto případ a obr. 7. Na ich je vidět že do času 0 ms pro jalový výko resp. 10 ms pro čiý výko elze brát idikovaé hodoty v úvahu. Následě dochází k plyulým změám odebíraých výkoů v daých periodách dle změ velikosti apětí či předřazeého odporu vedeí. Jejich velikosti odpovídají do času 03 s přímo vstupím hodotám jelikož odpor vedeí je ulový a apájecí apětí má jmeovitou hodotu 30 V. Pomocí symbolickokomplexí metody lze ověřit i velikosti odebíraých výkoů v dalších časových úsecích. Výstupy idikátorů výkou lze brát za správé vždy až po odezěí přechodých dějů vzikajících jako důsledek změ v simulačím schématu. Parametry obvodu: zdroj R ved P f 30 V; 50 Hz pro t < 06 s 53 V; 50 Hz pro t => 06 s 0 Ω; pro t < 03 s 5 Ω; pro t => 03 s kw 0657 kvar 30 V 50 Hz Zátěž s kostatí impedací V tomto modelu se odebíraý čiý a jalový výko měí s kvadrátem velikosti apájecího apětí P = f( ) resp. = f( ). Nazývá se ěkdy také jako Obr. 6: Napětí a zátěži a odpor vedeí pro zátěž s kostatí impedací
Obr. 7: Odebíraé výkoy pro zátěž s kostatí impedací. Zátěž s kostatím proudem tohoto modelu se odebíraý výko z daého uzlu měí přímo úměrě s velikostí apětí P = f() resp. = f(). Odvozeé matematické předpisy výpočtů hodot pasivích elemetů jsou v rovicích (6) a (7). všech parametrů ve vzorcích kde se vyskytují výkoy musí být zakompoovaá patřičá závislost změy apájecího apětí. P R (6) P L P f (7) kde je aktuálí ektiví hodota apětí v místě připojeí zbylé parametry jsou totožé jako u rovic 4 a 5. Časové průběhy odebíraých výkoů a proudu jsou a obr. 8. Zde je patro že při změě parametrů obvodu dochází k přechodému ději jehož výsledkem je změa odebíraých výkoů přičemž odběrový proud zůstává kostatí po odezěí tohoto stavu. Doba ustáleí je odvislá od velikosti astalé změy. Obr. 8: Odebíraé výkoy a proud pro zátěž s kostatím odběrem proudu Zátěž s kostatím výkoem V tomto případě velikost a charakter odebíraého výkou ezávisí a velikosti apájecího apětí P = kost. resp. = kost. Teto model se ejčastěji využívá ve většiě simulačích aalýz [1]. Odvozeé matematické předpisy výpočtů hodot pasivích elemetů jsou v rovicích (8) a (9). Popis parametrů je totožý jako u předchozích rovic. P R (8) P L P f (9) Odebíraé výkoy pro tuto zátěž jsou v obr. 9. Zde je patrý vliv přechodého děje po jehož ustáleí zátěž odebírá stále stejý čiý a jalový výko. Obr. 9: Odebíraé výkoy pro zátěž s kostatím výkoovým odběrem
Polyomický model zátěže Je to elieárí model kde změa odebíraého výkou a velikosti apájecího apětí je kombiací všech předchozích modelů. Je zde část ezávislá a změě velikosti apětí část s lieárí závislostí a část s kvadratickou závislostí. Matematický předpis je dá součtem všech rovic 4 6 a 8 resp. 5 7 a 9 ve kterých jsou jedotlivé části vyásobey koiciety přičemž součet všech koicietů musí být rove jedé jak pro čiý tak i pro jalový výko [13]. Pokud jsou dva z vybraých parametrů u každého výkou rovy ule přechází polyomický model a jede ze základích. Teto model se v literatuře také azývá tzv. ZIP model jelikož jeho jedotlivé části reprezetují výše zmíěé modely [1]. Symbolicky jsou tyto vztahy uvedey v rov. (10) a (11). P P a b a a 1 3 b b 1 3 kde a i a b i jsou koiciety (10) (11) Pro ověřeí byly zvoley koiciety pro čiý i jalový výko stejé a to 05 pro část s kostatí impedací 05 pro část s kostatím proudem a výkoem. Průběhy odebíraých výkoů jsou a obr. 10. Pokud by koiciety abývaly ulových hodot pro části s kostatí impedací a proudem a zároveň abývali hodoty jeda pro část s kostatím výkoem vycházely by průběhy odebíraých výkoů stejě jako a obr. 9. Obdobě platí zbylé hodotové kombiace koicietů pro obr. 7 a obr. 8 pokud jsou vždy zbylé dva koiciety ulové. mociou fukcí. Podle literatury apř. v [1] a [13] se však teto model azývá expoeciálí. Odvozeé výpočty velikostí pasivích elemetů v sytaxi DYNASTu jsou v rovicích (1) a (13). P R (1) P L P kde α a β jsou koiciety. f (13) Tyto koiciety jsou závislé a typu zátěže a můžou abývat růzých kladých hodot včetě uly s tím že emusí být shodé pro čiý odpor a idukčosti zároveň. Kokrétí hodoty pro vybraé spotřebiče zjištěé měřeím je možé alézt apříklad v [14]. Pro účely ověřeí byly vybráy hodoty koicietů 05 pro čiý výko a 5 pro jalový výko jež odpovídají spotřebě klimatizačí jedotky. Odebíraé výkoy jsou a obr. 11 přičemž lze porovat jejich velikostí změy při velikosti daé mociy 0 1 či 05 resp. 5 u jedotlivých druhů zátěže. Obr. 11: Odebíraé výkoy u polyomického modelu zátěže Obr. 10: Odběr výkoů u polyomického modelu zátěže Expoeciálí model zátěže tohoto modelu je závislost čiého a jalového výkou a velikosti apájecího apětí vyjádřea ZÁVĚR V simulačím softwaru DYNAST lze vytvářet jedoduše statické modely zátěže pomocí fyzikálích schémat popřípadě kombiací se soustavami rovic. Bylo ověřeo že základí modely využívaé pro áhradu základích typů zátěže lze jedoduše modelovat zejméa s pomocí idikátoru ektiví hodoty apětí ebo dalších aktivích veliči které slouží buď jako vstupí parametry ebo jako
parametry k ověřeí správého chováí modelů. Při působeí idikátorů jejichž výstupí hodoty slouží jako vstupí parametry k zátěžím dochází také v určitých okamžicích k epřesostem. Ty jsou však důsledkem samoté čiosti idikátorů které elze vhodým způsobem elimiovat a dále také velikostí změ ke kterým dochází v simulovaých obvodech. V ásledující době je předpokládáo využití jak modelů idikátorů ektivích hodot aktivích veliči tak i statických modelů zátěže v příští aktualizaci simulačího ástroje DYNAST. S jejich pomocí tak lze použít simulačí software DYNAST k řešeí komplexích úloh v dílčích oblastech elektroeergetiky. Některé prvky jako apříklad idikátory veliči se stále evyskytují v kihovách velmi často využívaých softwarech jako je apř. EMTP-ATP. Některé typy specificky chovající se zátěže jako apříklad zátěž s kostatími odběry výkou či proudu se evyskytují ai u dalších simulačích ástrojů jako apř. v prostředí Simuliku. Tyto ové modely pak tvoří origiálí prvky kihove které staví DYNAST do podobé rozsahové a odboré úrově elektroeergetiky k jiým softwarům. V ěkterých oblastech tvoří tyto kihovy aprosto origiálí přístupy pro počítačové modelováí v elektroeergetice. LITERATRA [1] Homepage of PowerWorld [olie]. [cit. 015-06-05]. Dostupé z WWW: <http:// www.powerworld.com/>. [] Homepage of EMTP-ATP [olie]. [cit. 015-06-05]. Dostupé z WWW: <http:// www.emtp.org/>. [3] Homepage of Simulik [olie]. [cit. 015-06- 05]. Dostupé z WWW: <http:// www.mathworks.com/products/simulik/>. [4] L. NOHÁČOVÁ ad K. NOHÁČ Nové modely pro elektroeergetiku simulačího ástroje DYNAST I Proceedigs of the 13th Iteratioal Scietific Coerece Electric Power Egieerig 01 pp. 01 04 3. May Bro 01. ISBN 978-80-14-4514-7. [5] L. NOHÁČOVÁ ad K. NOHÁČ Nové možosti přístupu k modelováí v elektroeergetice I Proceedigs of the 10th Iteratioal Scietific Coerece Electric Power Egieerig 009 p. 1 3 1. May Ostrava 009. [6] H. MANN M. ŠEVČENKO Sadé počítačové modelováí dyamických soustav. ČVT Praha 008. [7] V. SÍŤAŘ ad K. NOHÁČ Modellig of Power Lies with Covered Coductors i Simulatio Software DYNAST I Proceedigs of the 15th Iteratioal Scietific koerece Electric Power Egieerig 014 pp. 489 494 1. May Bro 014. ISBN 978-1-4799-3806-3. [8] L. NOHÁČOVÁ ad V. SÍŤAŘ Přechodé jevy v elektroeergetice porováí řešeí využitím modelovacích ástrojů EMTP-ATP a DYNAST I Proceedigs of the 14th Iteratioal Scietific koerece Electric Power Egieerig 013 pp. 389 397 0. May Ostrava 013. ISBN 978-80-48-988-3. [9] L. NOHÁČOVÁ ad K. NOHÁČ Porováí modelů alterátoru v modelovacích ástrojích vhodých pro elektroeergetiku I Proceedigs of the 11th Iteratioal Scietific koerece Electric Power Egieerig 010 pp. 677 68 4. May Bro 010. ISBN 978-80-14-4094-4. [10] V. SÍŤAŘ K. NOHÁČ. SCHMIDT ad J. VELEBA Modelig of Surge Arresters durig Temporary Overvoltage Coditios i Alterative Simulatio Tools I Proceedigs of the 11th Iteratioal Scietific koerece kotrol of Power Systems 014 p. 1 6 0. May Tatraské Matliare 014. ISBN 978-80-8940-7-4. [11] D. MAYER Elektrodyamika v eergetice. 1. vyd. Praha: BEN techická literatura 005 78 s. [1] L.T.M. MOTA ad A.A. MOTA New Treds o Load Modellig ad Forecastig: Models ad Techiques i Electric Power: Geeratio Trasmissio ad Efficiecy. 1 d ed. New York: Nova Sciece Publisher 007. Chapter 5 pp. 01-. ISBN 978-1-6001-979-5. [13] W.H. KERSTING Distributio Systems i Electric Power Geeratio Trasmissio ad Distributio. 3 d ed. Boca Rato: CRC Press 01. Part IV. ISBN 978-1-4398-568-4. [14] I.R. NAVARRO Dyamic Load Models for Power Systems: Estimatio of Time-Varyig Parameters Durig Normal Operatio - Licetiate Thesis [olie]. Lud iversity 00 [cit. 015-06-10]. pp. 158. ISBN 91-88934-6-8. Dostupé z WWW: <https://www.iea.lth.se/publicatios/theses/lt H-IEA-1045.pdf>.