VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8
opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z p H H H p G... R = ma m s s ( ) ( ) ( ) s p s s ( ) s p p s ( ) s s s ( ) s s p p p s s s v
ravděpodobos oče pravděpodobos A ( ) m A ( A) (A B m((a), (B)) (A B) = (A) + (B) (A B) (A B = (A) (B) (A B) = (A) + (B) Náhodé velč () = (X = ) F() = (X ) = ( ) ( X ) ( ) F( ) F( ) E X ( ) ( ) D( X ) E( X ) E( X ) ( ) ( ) f ( ) F( ) f ( ) d F() = (X ) = f () d ( < X ) = f ( ) d F() F(), < < F E( X ) f ( ) d F ( ) D ( X ) f ( ) d f ( ) d DX ( ) ravděpodobosí rozděleí Aleraví rozděleí A() ( ) =,, E(X) = D X ( ) Bomcé rozděleí B(,) ( ) ( ) E X D X ossoovo rozděleí o() () E(X) = e! =,,,...,, N, =,,..., >, D(X) =
pravděpodobos Hpergeomercé rozděleí Hg(M, N, ) M N M ( ), ma,m N,..., m(m, ), < N, M < N N E( X ) M M M N D( X ) N N N N Normovaé ormálí rozděleí N(,) U X - u E(U) = D(U) = ( u) ( u ) u u Normálí rozděleí N(µ, ) -, - µ, > E(X) = D(X) = u F( ) ( u) u X ( X ) ( u U u) ( u) ( u ) Chí-vadrá rozděleí (), N Rozděleí (udeovo) () -, N (ν) = -(ν) F rozděleí (Fsherovo edecorovo) F(,),, N F (, ) F (, ) 3
Maemacá sasa ( X X) Bodové a ervalové odhad paramerů (eorecé erval spolehlvos) sředí hodoa ˆ X N NX ormálí rozděleí a) zámý X u / X u / X u, X u b) ezámý X / X / ~ ( ) X, X obecé rozděleí, ezámý, velý výběr ( > 3) X u / E( X ) X u / X u E( X ), E( X ) X u rozpl (ormálí rozděleí) ˆ aramer aleravího rozděleí (odhad relaví čeos záladího souboru) ˆ = N N ( ) ( ) u / u / ( ) ( ) u u 4
esováí sascých hpoéz ředí hodoa ormálího rozděleí maemacá sasa H H esové rérum Krcý obor = > < zámý U X U ~ N(,) ezámý X ředí hodoa, obecé rozděleí, velý výběr ~ ( ) W ={u; u u-} W ={u; u -u-} W ={u; u u-/} W ={; -} W ={; --} W ={; -/} H H esové rérum Krcý obor E(X) = E(X) > E(X) < E(X) ezámý ( > 3) U X U N(,) aramer aleravího rozděleí (velé výběr W ={u; u u-} W ={u; u -u-} W ={u; u u-/} H H esové rérum Krcý obor = > W ={u; u u-} U U N(,) < ( ) W ={u; u -u-} W ={u; u u-/} Rovos sředích hodo dvou rozděleí velé ezávslé výběr H H esové rérum Krcý obor E(X ) = E(X ) a ezámé E(X ) E(X ) = X X E(X ) > E(X ) E(X ) < E(X ) E(X ) E(X ) U závslé výběr z ormálího rozděleí (párový -es) U N(,) W ={u; u u-} W ={u; u -u-} W ={u; u u-/} H H esové rérum Krcý obor = = > < Chí-vadrá es dobré shod D D ~ ( ) D = X X, =,,..., W ={; -} W ={; --} W ={; -/} H a H esové rérum Krcý obor H: =, =,, H: o H G ( ),, G ( ) W ={g; g -} 5 5
Aalýza závslosí Kogečí abula (r s) r s r s 5 H H esové rérum Krcý obor za o H ( / ) sou r s W ={g; g -} G G ((r )(s )) ezávslé / C G G V G m ( ), m = m (r, s) abula ( ) G Aalýza rozplu =.m +.ν. m..m H H esové rérum Krcý obor = =...= o H W ={F; F F-α} Regrese a orelace regresí příma = + +, Y b b, ˆ ˆ ˆ. m. F v. mmum ( ) s ˆ. s b s ( ) ˆ b ˆ Jé regresí fuce, F ~ F(, ) Y b b b, ˆ ˆ ˆ ˆ Y b b b... b, ˆ ˆ ˆ ˆ... ˆ 6
ˆ ˆ ˆ R = + R R sr p R I sr = ADJ ADJ ( ) I R I p R p s aalýza závslosí R es hpoéz o regresím parameru H H esové rérum Krcý obor = ˆ ~ ( p) s ˆ W ={; -/} es o modelu p = + H H esové rérum Krcý obor = c =... = o H p F R p F ~ F(p, p) W = {F; F F-} orelačí oefce r ( ) ( ) r s ss H H esové rérum Krcý obor ρxy = ρxy r r W ={; -/} ~ ( ) 7
Časové řad 3... 3 d d... d d d... d = 3... Deompozce časové řad = + C + + = C Modelováí redu redové fuce = + ˆ ˆ ˆ = + + ˆ ˆ ˆ ˆ ( ˆ ) ME = Klouzavé průměr m = p +...... ˆ p p m m = p ˆ p p...... p p m Modelováí sezóos Regresí meoda s umělým proměým (leárí red, sezóos dél 4) = + + ε = + + D + D + 3 D 3 + 4 D 4 + * = * + * + * D + * D + 3 * D 3 + * * * ˆ ˆ ˆ 3 s ˆ ˆ ˆ ˆ sˆ,,, 3 ˆ 4 4 4 ˆ s ˆ s ˆ ˆ ˆ s ˆ * 8
Ideí aalýza Idvduálí de edoduché p Q IQ I Ip p Ip p p p p I Q IQ Q Q Q Q I/ I I I... I I / I / / 3/ / / Idvduálí de složeé I. IΣ I Δ I ΣQ Q p IQ. Q Q Q p Q Q IQ Q Q Q Q Q p Q p p Ip p Q p Q Q p ouhré de.. ( ) p Ip p L Ip Q Ip p p Q Ip Ip. Ip ( F ) ( L ) ( ) p I. p I. Q ( L) I p p Q I I I ( F ) ( L ) ( ) p p p p p p p Q ( ) Ip p p Q Ip Ip p p Q p p Q ( ) I I I 9