VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství, Vysoké učeí techické v Brě, Techická 2896/2, 616 69 Bro prokop@fme.vutbr.cz ABSTRAKT Příspěvek se zabývá aalýzou přesosti a kvalitou obrobeých ploch ve výrobím procesu, statistickou iterpretací parametrů přesosti obrobeých ploch, požadavky a přístrojové vybaveí pro kotrolu přesosti a jakosti těchto ploch, dosažitelou přesostí a ekoomickou retabilitou vysoce přesých metod obráběí. Dále popisuje vliv řezých podmíek a časovou a ceovou áročost produkce, staovuje požadavky a obráběcí stroje pro vysoce přesé metody obráběí a avrhuje optimalizací techologických procesů vysoce přesého obráběí. Zvláští pozorost je věováa statistickým hodoceím stability velmi přesých výrobích procesů a doporučeím pro zaváděí a využíváí vysoce přesých metod obráběí ve výrobě. Klíčová slova: přesé metody obráběí, optimalizace, hodoceí stability ÚVOD Předmětem této části projektu je aalýza a kokretizace řešeé problematiky v oblasti reálé aplikace v provozích podmíkách. Jedotlivé oblasti jsou zaměřey a techologickou charakteristiky a požadavky a příslušé techologické systémy. V mezích možostí jsou zpracovaé části doplěy kokrétími příklady pro sazší orietaci poteciálích uživatelů. Cosultig poit pro rozvoj spolupráce v oblasti řízeí iovací a trasferu techologií
1. PŘESNOST A KVALITA OBROBENÝCH PLOCH Přesost a kvalita obrobeé plochy představuje itegrovaý výstup daého obráběcího procesu. Parametry přesosti a kvality posuzovaé obrobeé plochy se kokretizují jako parametry přesosti, k imž patří zejméa: úchylka rozměru úchylka tvaru úchylka polohy struktura povrchu - úchylka od jmeovité hodoty - úchylka přímosti, úchylka kruhovitosti, úchylka válcovitosti - úchylka rovoběžosti, úchylka kolmosti, úchylka souososti - průměrá aritmetická úchylka Ra, ejvětší výška profilu Rz V ěkterých speciálích případech se mohou kvatifikovat další parametry jako druh a velikost apětí v povrchové vrstvě obrobeé plochy, mikrotvrdost povrchové vrstvy Specifikovaé parametry přesosti a kvality obrobeé plochy závisí a moha techologických faktorech, které lze z hlediska jejich charakteru čleit a: systematicky kostatí - chyba v seřízeí obráběcího stroje, úchylka rozměru a tvaru ástroje systematicky proměé - opotřebeí ástroje, tepelé deformace obráběcího systému áhodé - rozptýleí přídavků a obráběí, rozptýleí vlastostí materiálu Parametry přesosti a kvality obrobeé plochy se kvatifikují pro idetifikovaý obráběcí proces, kdy se idetifikuje zejméa obrobek, obráběcí metoda, obráběcí stroj, ástroj a řezé podmíky. Přesost obrobeé plochy je obecě fukcí přesosti a techologických vlastostí obráběcího stroje, ástroje, obrobku, upíače a řezých podmíek. Obráběcí stroj má z hlediska přesosti obrobeé plochy obvykle priorití postaveí a jeho vlastosti zpravidla rozhodujícím způsobem ovlivňují realizovaé parametry přesosti obrobeé plochy. 2. KONTROLA PŘESNOSTI A KVALITY OBROBENÉHO POVRCHU VE VÝROBNÍM PROCESU Kotrola a měřeí. Měřeí rozměrů. Měřeí tvarů. Měřeí úchylek polohy. Měřeí parametrů struktury povrchu (rozpracováo). 3. STATISTICKÁ INTERPRETACE PARAMETRŮ PŘESNOSTI OBROBENÉ PLOCHY Přesost obrobeé plochy se v závislosti a techologických aspektech idetifikovaého obráběcího procesu kvatifikuje a základě obrobeí určitého počtu vhodě zvoleých zkušebích obrobků. Pro zobecěí výsledků prováděé aalýzy je důležitá idetifikace podmíek, za kterých byly kvatifikovaé parametry přesosti obrobeé plochy vyšetřey. Z praktického hlediska se idetifikuje zejméa obráběcí metodu, obráběcí stroj, zkušebí obrobek, ástroj a
řezé podmíky. Pro idetifikovaý obráběcí proces a pro hodoceé plochy zkušebího obrobku se specifikují parametry přesosti a avrhe se metodický postup jejich měřeí. Součástí měřících postupů jsou rověž základí charakteristiky použitých měřících přístrojů. Úchylky obrobeé plochy mají vesměs charakter spojitých áhodých proměých a při kvatifikaci přesosti obrobeé plochy se jejich hodoty vyšetří a základě obrobeí určitého počtu zkušebích obrobků. Počet zkušebích obrobků se obecě ozačí a volí se s ohledem a očekávaý průběh a tredy posuzovaé úchylky a charakter obráběcího procesu. Pro ustáleé obráběcí procesy, kdy techologické vlivy a přesost jsou převážě áhodého charakteru, je možé doporučit 5. Pro případ, kdy je zřejmý tred změy parametrů přesosti a kdy převažují systematicky proměé vlivy, bude třeba volit větší počet zkušebích obrobků. Statistická iterpretace parametrů přesosti daé obrobeé plochy se provede a základě předpokladu o průběhu a tredech hodoceých veliči. Formulace těchto předpokladů případě hypotéz vychází ze zalosti podobých či aalogických obráběcích procesů. Metodické postupy a výstupí závěry celé aalýzy se použijí v závislosti a vstupích předpokladech a hypotézách. Z hlediska řešeé problematiky se rozliší obráběcí procesy, které korespodují s určitým statistickým rozděleím hodoceých veliči a obráběcí procesy, u ichž je rozděleí posuzovaých veliči ezámé. Při aalýze obráběcích procesů se z hlediska parametrů jejich přesosti často pracuje s ormálím rozděleím, přičemž hypotéza ormálího rozděleí uvažovaé áhodé veličiy může být ověřea vhodým testem ormality. 3.1 Normálí rozděleí parametru přesosti obrobeé plochy Normálí rozděleí parametrů přesosti obrobeé plochy se uplatí zejméa v těch případech, kdy převažuje áhodý charakter techologických vlivů a kdy systematicky proměé vlivy jsou během obráběcího procesu korigováy ebo elimiováy. Uvedeé podmíky jsou splěy apř. pro obráběcí proces realizovaý a CNC obráběcím stroji s diagostikou stavu ástroje a tepelých deformací stroje ebo pro obráběcí proces realizovaý a uiverzálím obráběcím stroji s kvalifikovaou obsluhou v malosériové výrobě. Výchozí údaje pro statistickou iterpretaci jsou parametry přesosti obrobeé plochy realizovaé a zkušebích obrobcích, které se obecě ozačí x 1, x 2... x i... x. Tyto veličiy se z hlediska dalšího statistického zpracováí považují za áhodý výběr z ormálě rozděleého základího souboru, který charakterizuje středí hodota m a směrodatá odchylka. Metodický postup se rozliší v závislosti a tom, zda jsou ebo ejsou zámé parametry ormálího rozděleí posuzovaých parametrů přesosti obrobeé plochy. Obvykle však ai středí hodota m a ai směrodatá odchylka ejsou zámé a proto se pracuje s příslušými odhady. Pro zvoleé parametry přesosti obrobeé plochy se v řešeém případu kvatifikuje odhad středí hodoty, kofidečí iterval středí hodoty a statistický toleračí iterval.
3.1. 1. Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se ozačí x a vyjádří se jako výběrový průměr defiovaý vztahem: 1 x x (3.1) i i 3.1. 2. Kofidečí iterval středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Odhad středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy x je však sám o sobě také áhodou veličiou. V souvislosti s touto skutečostí se určí dvoustraý ebo jedostraý kofidečí iterval pro středí hodotu parametru přesosti obrobeé plochy. Meze kofidečího itervalu limitují skutečou velikost středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy s určitou předem zvoleou pravděpodobostí. Dvoustraý kofidečí iterval středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy je ohraiče mezemi, pro které platí: P ( m D2 m m H2 ) = 1 - (3.2) m D 2 -dolí mez dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy m H 2 - horí mez dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy m - středí hodota parametru přesosti obrobeé plochy 1 - - kofidečí úroveň Jedostraé kofidečí itervaly středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy jsou ohraičey mezemi, pro které platí: m D 1 m H 1 P ( m D1 m ) = 1 - (3.3) P ( m m H1 ) = 1 - (3.4) - dolí mez jedostraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy - horí mez jedostraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy Meze kofidečích itervalů středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se vyčíslí a základě odhadu středí hodoty x a odhadu směrodaté odchylky s dle vztahů: s x t 1 α/2; (3.5) m D2 1 s x t1 α/2; (3.6) m H2 1
t 1- /2;-1 t 1- ;-1 s m m x t1 ; s (3.7) x t1 ; s (3.8) D1 1 H1 1-1- /2 -kvatil Studetova t rozděleí s (-1) stupi volosti - 1- -kvatil Studetova t rozděleí s (-1) stupi volosti - odhad směrodaté odchylky parametru přesosti obrobeé plochy Hodoty kvatilů Studetova rozděleí jsou apř. v [2], [3], [5]. V rámci řešeé problematiky jsou vybraé hodoty q - kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti uvedey v příloze 3.1. Odhad směrodaté odchylky parametru přesosti obrobeé plochy se vyčíslí dle vztahu: 1 2 s (x i x) (3.9) 1 i Velikost dvoustraého kofidečího itervalu středí hodoty parametru přesosti obrobeé plochy se ozačí I m2 a vyjádří se jako rozdíl příslušých mezí: s m H2 m D2 2t 1 α/2; (3.10) I m2 1 3.1. 3 Statistický toleračí iterval parametru přesosti obrobeé plochy Statistický toleračí iterval parametru přesosti obrobeé plochy je iterval, pro který existuje pevá pravděpodobost vyjádřeá kofidečí úroví 1-, že pokryje alespoň podíl p souboru, z ěhož pochází áhodý výběr. Statistický toleračí iterval se staoví jako dvoustraý ebo jedostraý, jehož meze se vyčíslí a základě závislostí: L i2 = x - k 2. s (3.11) L s2 = x + k 2. s (3.12) L i1 = x - k 1. s (3.13) L s1 = x + k 1. s (3.14) L i 2 - dolí mez dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L s 2 - horí mez dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L i 1 - dolí mez jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy L s1 - horí mez jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy k 2 - součiitel pro meze dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy
k 1 - součiitel pro meze jedostraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy Hodoty součiitelů k 2, k 1 závisí a počtu posuzovaých zkušebích obrobků, a zvoleém podílu základího souboru p, který staoveé meze mají pokrýt a a zvoleé kofidečí úrovi 1 -. Hodoty součiitelů k 2 (, p, 1- ) a k 1 (, p, 1- ) jsou apř. v [2], [4]. Vybraé hodoty součiitelů k 2 a k 1 pro ormálí rozděleí posuzovaé veličiy při ezámých hodotách m a jsou uvedey v přílohách 3.2 a 3.3. Velikost dvoustraého statistického toleračího itervalu parametru přesosti obrobeé plochy I 2 se vyjádří jako rozdíl mezi příslušou horí a dolí mezí: I 2 = L s2 - L i2 = 2 k 2. s (3.15) 3.2. Nezámé rozděleí parametru přesosti obrobeé plochy V případě ezámého, avšak spojitého rozděleí hodoceých veliči je možé pro statistickou iterpretaci přesosti hodoceé obrobeé plochy využít ěkteré eparametrické metody. V rámci dále uvedeého postupu se statistická iterpretace vztahuje k extrémím hodotám vyšetřeých veliči specifikovaých parametrů přesosti. Na základě zjištěých parametrů přesosti obrobeé plochy a zkušebích obrobcích x 1, x 2... x i... x se staoví odhad středí hodoty parametru přesosti x a odhad směrodaté odchylky parametru přesosti s. Veličiy x a s se vyčíslí podle dříve uvedeých vztahů (3.1) a (3.9) Tyto odhady mají z hlediska dalšího postupu iformativí charakter. Statistická iterpretace parametrů přesosti se provede ve vztahu k miimálí a maximálí hodotě vyšetřeých parametrů přesosti x mi, x max, pro které formálě platí x mi = mi {x 1, x 2... x i... x } x max = max {x 1, x 2... x i... x } Z hlediska metodického postupu se rozliší jedostraě ebo dvoustraě omezeé rozptýleí hodoceých veliči, které souvisí s jedostraým a dvoustraým statistickým toleračím itervalem. 3.2.1 Jedostraě omezeé rozptýleí parametru přesosti Při jedostraě omezeém rozptýleí hodoceého parametru přesosti se vychází z předpokladu, že mezi počtem zkušebích obrobků, kofidečí úroví 1- a podílem p souboru ad x mi respektive pod x max platí vztah : p α (3.16) Řešeí se provede a základě aalýzy uvedeého vztahu, kdy se vychází z předem daých, ebo zvoleých dvou veliči a třetí se specifikuje. Obecě mohou astat tři základí, dále charakterizovaé případy. a) Pravděpodobost (1 α), že podíl souboru p je ad x mi (ebo pod x max )
1 α 1 p (3.17) b) Podíl souboru p, který se s pravděpodobostí (1 α) achází ad x mi (ebo pod x max ) p 1 1 1 α (3.18) c) Počet zkušebích obrobků, při kterých podíl souboru p se s pravděpodobostí (1 α) achází v itervalu log 1 1 α log p (3.19) Vybraé případy těchto relací jsou pro orietaci uvedey v příloze 3.4.. 3.2.2 Dvoustraě omezeé rozptýleí parametru přesosti Při dvoustraě omezeém rozptýleí hodoceých parametrů přesosti se vychází z předpokladu, že mezi počtem zkušebích obrobků, kofidečí úroví (1- ) a podílem p souboru, který se achází mezi x mi a x max platí vztah :. p 1 1. p α Obecě se řešeí daého problému provádí pro ásledující případy: a) Pravděpodobost (1 α), že podíl souboru p leží v itervalu < x mi, x max > 1 1 α 1. p 1. p Podíl souboru p, který se s pravděpodobostí (1- ) achází v itervalu < x mi, x max > (3.20) (3.21) b) Velikost podílu souboru p se staoví postupým řešeím rovice (3.22) s využitím relací uvedeých v příloze 3.5 1 1 α 1. p 1. p (3.22) c) Počet zkušebích obrobků, při kterých podíl souboru p se s pravděpodobostí (1- ) achází v itervalu < x mi, x max > Hodota se určí postupým řešeím rovice (3.22) s využitím relací uvedeých v příloze 3.5.
Příloha 3.1 Vybraé hodoty q- kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti t q; q 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
Příloha 3.2 Vybraé hodoty součiitelů k 2 (,p,1- ) pro staoveí dvoustraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 1- = 0,95 1- = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 5 4,28 5,08 6,63 6,61 7,86 10,26 6 3,71 4,41 5,78 5,34 6,35 8,30 7 3,37 4,01 5,25 4,61 5,49 7,19 8 3,14 3,73 4,89 4,15 4,94 6,47 9 2,97 3,53 4,63 3,82 4,55 5,97 10 2,84 3,38 4,43 3,58 4,27 5,59 11 2,74 3,26 4,28 3,40 4,05 5,31 12 2,66 3,16 4,15 3,25 3,87 5,08 13 2,59 3,08 4,04 3,13 3,13 4,89 14 2,53 3,01 3,96 3,03 3,61 4,74 15 2,48 2,95 3,88 2,95 3,51 4,61 16 2,44 2,90 3,81 2,87 3,41 4,49 17 2,40 2,86 3,75 2,81 3,35 4,39 18 2,37 2,82 3,70 2,72 3,28 4,31 19 2,34 2,78 3,66 2,70 3,22 4,23 20 2,31 2,75 3,62 2,66 3,17 4,16 21 2,29 2,72 3,58 2,62 3,12 4,10 22 2,26 2,70 3,54 2,58 3,08 4,04 23 2,24 2,67 3,51 2,56 3,04 3,99 24 2,23 2,65 3,48 2,52 3,00 3,96 25 2,21 2,63 3,46 2,49 2,97 3,90 26 2,19 2,61 3,43 2,47 2,94 3,87 27 2,18 2,59 3,41 2,45 2,91 3,83 28 2,16 2,58 3,39 2,43 2,89 3,79 29 2,15 2,56 3,37 2,40 2,86 3,76 30 2,14 2,55 3,35 2,39 2,84 3,73
Příloha 3.3 Vybraé hodoty součiitelů k 1 (,p,1- ) pro staoveí jedostraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 1- = 0,95 1- = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 p = 0,90 p = 0,95 p = 0,99 5 3,41 4,21 5,75 6 3,01 3,71 5,07 4,41 5,41 7,33 7 2,76 3,40 4,64 3,86 4,73 6,41 8 2,58 3,19 4,36 3,50 4,29 5,81 9 2,45 3,03 4,14 3,24 3,97 5,39 10 2,36 2,91 3,98 3,05 3,74 5,08 11 2,28 2,82 3,85 2,90 3,56 4,83 12 2,21 2,74 3,75 2,77 3,41 4,63 13 2,16 2,67 3,66 2,68 3,29 4,47 14 2,11 2,61 3,59 2,59 3,19 4,34 15 2,07 2,57 3,52 2,52 3,10 4,22 16 2,03 2,52 3,46 2,46 3,03 4,12 17 2,00 2,49 3,41 2,41 2,96 4,04 18 1,97 2,45 3,37 2,36 2,91 3,96 19 1,95 2,42 3,33 2,32 2,86 3,89 20 1,93 2,40 3,30 2,28 2,81 3,83 21 1,91 2,37 3,26 2,24 2,77 3,78 22 1,89 2,35 3,23 2,21 2,73 3,73 23 1,87 2,33 3,21 2,18 2,69 3,68 24 1,85 2,31 3,18 2,15 2,66 3,64 25 1,84 2,29 3,16 2,13 2,63 3,60 26 1,82 2,27 3,13 2,11 2,60 3,56 27 1,81 2,26 3,12 2,09 2,58 3,53 28 1,80 2,24 3,09 2,07 2,56 3,50 29 1,79 2,23 3,08 2,05 2,54 3,47 30 1,78 2,22 3,06 2,03 2,52 3,45
Příloha 3.4 Vybraé případy relací p = pro jedostraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 1- p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 1 3 7 14 60 693 0,75 3 5 14 28 138 1386 0,90 4 9 22 45 230 2302 0,95 5 11 29 59 299 2995 0,99 7 17 44 90 459 4603 0,999 10 25 66 135 688 6905 Příloha 3.5 Vybraé případy relací p -1 - (-1) p = pro dvoustraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 1- p 0,50 0,75 0,90 0,95 0,99 0,999 0,50 3 7 17 34 168 1679 0,75 5 10 27 53 269 2692 0,90 7 15 38 77 388 3889 0,95 8 18 46 93 473 4742 0,99 11 24 64 130 662 6636 0,999 14 33 89 181 920 9230 PŘÍLOHY 3.1 Vybraé hodoty q- kvatilů Studetova t rozděleí pro stupňů volosti t q; 3.2 Vybraé hodoty součiitelů k 2 (,p,1- ) pro staoveí dvoustraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 3.3 Vybraé hodoty součiitelů k 1 (,p,1- ) pro staoveí jedostraého statistického toleračího itervalu - ormálí rozděleí - m a ezámé 3.4 Vybraé případy relací p = pro jedostraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň 3.5 Vybraé případy relací p -1 - (-1) p = pro dvoustraě omezeé rozptýleí parametrů přesosti - počet zkušebích obrobků, p - podíl souboru, 1- - kofidečí úroveň
LITERATURA [1] KOCMAN, K. a PROKOP, J. Techická diagostika přesosti obráběí. I: Sborík předášek Meziárodí koferece TD 2000 - DIAGON 96, s. 225-236, Zlí. [2] LIKEŠ,J. a LAGA,J.(1978). Základí statistické tabulky. SNTL Praha. [3] ČSN ISO 2602 (1993). Statistická iterpretace výsledků zkoušek. Odhad průměru. Kofidečí iterval. [4] ČSN ISO 3207 (1993). Statistická iterpretace údajů. Staoveí statistického toleračího itervalu. [5] ČSN 01 0223 (1985). Aplikovaá statistika. Pravidla staoveí odhadů a kofidečích mezí pro parametry ormálího rozděleí.