České vysoké učení technické v Prze Fkult elektrotechnická Ktedr měření, Ktedr řídící techniky Úsporný utopilot pro mlá sportovní letdl Diplomová práce 28/29 Vedoucí práce: Doc. Ing. Zdislv Pech, CSc. Vyprcovl: Bc. Petr Hus
- i -
Anotce Cílem této práce je nvrhnout řídící systém pro vedení letdl po trti v horizontální rovině. Návrh provedeme v klsickém zpojení v tzv úsporném zpojení, kde budeme vycházet ze systému S-TEC Sytem 55. Úspor je v tomto systému dná vynecháním těžké nákldné gyrovertikály. To se nejvíce projeví v řídícím systému podélného pohybu, který je tedy mimo zdání tké nvržen. Poslední částí práce je pokus o zjištění vzájemných vzthů mezi prvky mtic stvového popisu modelu letdl chrkteristickými prmetry dynmiky letdl (frekvence, tlumení, sttické zesílení). - ii -
Annottion The im of this work is to design mngement system for control of the ircrft in horizontl plne. Design is mde in the clssic involvement nd the so-clled "sving" involvement of where we come from the S-TEC Sytem 55. Svings in this system is voiding the difficult nd costly gyro horizon. This is most pprent in the mngement system of longitudinl movement, which is outside the submission designed. The lst prt of the work is n ttempt to estblish mutul reltions between the stte mtrix model description of ircrft nd ircrft dynmics chrcteristic prmeters (frequency, dmping, sttic gin). - iii -
Prohlášení Prohlšuji, že jsem svou diplomovou práci vyprcovl smosttně použil jsem pouze podkldy (literturu, projekty, SW td.) uvedené v přiloženém seznmu. V Prze, dne.. podpis - iv -
Poděkování N tomto místě bych chtěl poděkovt Doc. Ing. Zdislvu Pechovi, CsC z výborné vedení mé práce, užitečné rdy návrhy při řešení problémů skvělý přístup ke konzultcím. Tké bych chtěl poděkovt Ing. Mrtinu Hromčíkovi Ph.D. z pomoc při řešení problémů, užitečné zjímvé informce z oboru. Dále bych chtěl poděkovt rodičům přítelkyni z podporu při studiu. - v -
Obsh Úvod.........1 1. Úvod do problemtiky..2 1.1 Letdlové souřdné systémy 2 1.1.1 Převody souřdných soustv...3 1.2 Pohybové rovnice.. 5 1.2.1 Zákldní tvry pohybových rovnic.........5 1.2.2 Vlstnosti podélného pohybu......9 1.2.2.1 Chrkteristický polynom......1 1.2.2.2 Aproximce podélného pohybu... 1 1.2.2.3 Přechodové chrkteristiky..11 1.2.2.4 Stvový popis... 12 1.2.3 Vlstnosti strnového pohybu.....12 1.2.3.1 Chrkteristický polynom.... 12 1.2.3.2 Aproximce strnového pohybu..13 1.2.3.3 Přechodové chrkteristiky..14 1.2.3.4 Stvový popis...15 1.3 Struktur systémů řízení letu..15 1.4 Informce o řízeném letounu..17 2. Klsický návrh řídícího systému 2 2.1 Klsický návrh řízení podélného pohybu.....2 2.1.1 Autopilot podélného pohybu...2 2.1.2 Vedení letdl po trti ve vertikální rovině.22 2.1.2.1 Obecný popis kinemtik problému.. 23 2.1.2.2 Stbilizátor brometrické výšky (mód ALT)...23 2.1.2.3 Stbilizátor vertikální rychlosti (mód VS)...33 2.2 Klsický návrh řízení strnového pohybu....36 2.2.1 Koordinovná ztáčk.37 2.2.2 Vedení letdl po trti v horizontální rovině...4 2.2.2.1 Obecný popis kinemtik problému.4 2.2.2.2 Řízení strnové odchylky (mód NAV) 42 2.2.2.3 Řízení úhlové odchylky (mód VOR)..44 - vi -
3. Úsporný utopilot S-TEC Systém 55 49 3.1 Obecné informce.....49 3.1.1 Přístrojové vybvení 5 3.1.2 Módy činnosti..51 3.2 Úsporný návrh řízení podélného pohybu...51 3.2.1 Klmnův filtr teoretický úvod 51 3.2.2 Klmnův filtr relizce...54 3.2.3 Klmnův filtr závěr 61 3.3 Úsporný návrh řízení strnového pohybu..62 3.3.1 Koordinovná ztáčk 62 3.3.2 Vedení po trti mód NAV...65 3.3.3 Vedení po trti mód VOR...66 4. Návrh prmetrů..... 77 4.1 Výpočet mtic podélného pohybu 77 4.2 Ověření správnosti návrhu.79 4.3 Vyhodnocení.......83 5. Závěr.......84 6. Litertur 86 - vii -
Úvod O použití systémů utomtického řízení je zájem už od počátku letectví. První systémy se soustředily n vylepšení vlstností letdel, později se objevuje zájem o řídící systémy podélného příčného sklonu letdl, popřípdě kurzu. Dlší rozvoj letectv přináší nové úlohy pro řídící systémy, těmi je vedení letdl po trti, přiblížení n přistání nebo smotné přistání. Tyto úlohy jsou součástí dnešních systémů, tzv. klsických utopilotů, kterým se věnujeme v první části této práce. Zákldem jsou systémy tlumení rotčních rychlostí stbilizce polohových úhlů, které byly postupně doplňovány o dlší senzory tk, by utopilot splnil všechny poždvky, které jsou n něj kldeny. Konstrukčním zákldem klsických utopilotů jsou gyroskopické přístroje. Tyto přístroje byly v počátcích velmi těžké velké, tudíž velmi neprktické pro použití v menších letdlech. Postupem čsu dochází k nhrzení těchto setrvčníků lserovými gyroskopy, které jsou přesnější mjí menší hmotnost. Nevýhodou ovšem je vysoká cen, která limituje jejich použití v obchodních letdlech letedlech nižších hmotnostních ktegorií. Z těchto důvodů roste zájem o použití systémů s omezeným využitím gyroskopických přístrojů. Jedním tkovým systémem je Systém 55 od společnosti S-TEC. Tento systém se vyznčuje tím, že nevyužívá gyrovertikálu, která se tk do letdl nemusí implementovt. Rozbor tohoto systému provedeme ve druhé části diplomky. - 1 -
1. Úvod do problemtiky 1.1. Letdlové souřdné systémy Pohyb letdl (pohyb kolem jeho těžiště), vzthujeme k prvoúhlému souřdnému systému, který tvoří počátek osy podélná, příčná kolmá. V letectví se používjí souřdné systémy podle 2 norem : Norm GOST prvoúhlý souřdný systém, kldný směr kolmé osy směřuje nhoru Norm ISO - prvoúhlý souřdný systém, kldný směr kolmé osy směřuje dolů V dnešní době se pro popis souřdných systému používá spíše norm ISO, norm GOST se používl hlvně dříve v zemích východního bloku. Z prvoúhlých souřdných systémů používných při vyjádření dynmiky letu uvedeme tři zákldní systémy, které následně použijeme k definování Eulerových polohových úhlů úhlů ofukování: letdlem - Letdlová souřdná soustv O,x,y,z - též tělesová soustv, je pevně svázná s Gentre of grvity), - její počátek O se volí v těžišti letdl T (CG - podélná os x leží v podélné ose letdl směřuje dopředu, kldná příčná os y leží v prvém křídle letdl, os podélná z kolmá tvoří rovinu symetrie letdl. - Aerodynmická souřdná soustv O,x,y,z - podélná os x má směr smysl vektoru vzdušné rychlosti V, kolmá os z leží v rovině symetrie letdl - počátek O leží v těžišti letdl. - Zemská souřdná soustv O g,x g,y g,z g - pevně spojen se zemským povrchem - orientován podle světových strn, nebo její podélná os je orientován vzhledem k dráze letu. Pk její počátek bývá n zčátku trti, n jejím konci, nebo n jiném význmném bodu trti. Může být též nesen letdlem s počátkem O g v těžišti letdl. - 2 -
1.1.1. Převody souřdných soustv Slouží k definování Eulerových polohových úhlů úhlů ofukování. Získáme je jednk trojím pootočením zemské souřdné soustvy do souřdné soustvy letdlové, jednk dvojím pootočením erodynmické souřdné soustvy do souřdné soustvy letdlové. Všechny soustvy mjí počátek v těžišti letdl. N obrázku 1 je zobrzen zmíněný převod včetně znčení příslušných veličin pro obě normy ISO (obrázek 1) GOST (obrázek 1b). Nejprve převod ze zemské souř. soust. do letdlové, čímž získáme polohové úhly: ) b) Obr. 1 Převod zemské souřdné soustvy do letdlové v normě ISO () v normě GOST (b) Popíšeme si postup pro normu ISO - prvním otáčením zemské souřdné soustvy kolem její kolmé osy z g do roviny symetrie letdl tvořené podélnou kolmou osou letdl získáme, při orientci podélné osy zemské souřdné soustvy směrem S-J, kursový úhel letdl ψ. Tímto pootočením získáme nový souřdný systém O,x 1,y 1, z g. - druhým otáčením tohoto souřdného systému kolem příčné pomocné osy y 1 do podélné osy letdl x získáme úhel podélného sklonu letdl θ. Vzniklý souřdný systém O,x,y 1,z 2 - třetím pootočením o úhel příčného náklonu převedeme do letdlové souřdné soustvy O,x,y,z. N obrázku 2 (2 norm ISO, 2b norm GOST) je znázorněno získání úhlů ofukování. - 3 -
) b) Obr. 2 Převod erodynmické souř. soust. do letdlové v normě ISO () v normě GOST (b) - prvním pootočením erodynmické souřdné soustvy kolem její kolmé osy z do roviny symetrie letdl získáme úhel vybočení β souřdný systém O, x e,y, z - druhým otočením kolem příčné osy y letdlové souřdné soustvy o úhel náběhu α dosáhneme splynutí s letdlovou souřdnou soustvou O,x,y,z. N obrázku 2 jsou ukázány zmíněné převody pro obě normy včetně experimentální soustvy O, x e, y e, z e. Uveďme si použité letové veličiny jejich znčení, které nás bude provázet dále: Souřdné osy Polohové úhly Úhlové rychlosti/derivce Úhly ofukování Znčení v oblsti norem ISO GOST Název x x podélná longitudinl y z příčná lterl z -y kolmá norml θ podélný sklon Pitch ngle φ příčný náklon Roll/Bnk ngle ψ ψ kurz Yw ngle p=ω x ω x klonění Roll rte q=ω y ω z klopení Pitch rte r=ω z ω y ztáčení Yw rte α α úhel náběhu Angle of ttck β β úhel vybočení Sideslip ngle - 4 -
Síly X,D=q.S.C D X=q.S.c x odporová síl Drug Z,L=q.S.C L Y=q.S.c y vztlková síl Lift Y=q.S.C Y Z=q.S.c Z strnová síl Sideforce M x, L =q.s.b.c 1 M x =q.s.l.m x klonivý moment Rolling moment Momenty Úhel sklonu trjektorie letu Výchylky kormidel M z, N =q.s.b.c N M y =q.s.l.m y ztáčivý moment Ywing moment M y, M =q.s.c.c M M z =q.s.b SAT.m z klopivý moment Pitching moment γ=θ-α θ=δ-α ve vertikální rovině Flight pth ngle γ S =ψ-β θ S =ψ-β v horizontální rovině e,η V výškovk elevtor,ξ K křidélk ileron r,ς S směrovk rudder Tbulk 1: Letové veličiny jejich znčení 1.2. Pohybové rovnice Pro popis dynmických vlstností letdl se používá šest linerizovných pohybových rovnic. Jejich odvození budeme provádět z běžně používných předpokldů, zjednodušujících usndňujících jejich odvození stndrdním způsobem: Letdlo je tuhé těleso. Pk má šest stupňů volnosti lze ho popst diferenciálními rovnicemi. Dále je geometricky hmotově souměrné. Hmotnost letdl vnějšího prostředí je konstntní, neuvžujeme npř. úbytek pliv z letu. Hlvní osy setrvčnosti jsou totožné s letdlovou souřdnou soustvou, zjednoduší se momentové rovnice. Vektor thu motorů leží v podélné ose letdl, zjednoduší se silové i momentové rovnice. Tíhové zrychlení je konstntní. Zemská souřdná soustv je inerciální soustvou, neuvžuje se Coriolisovo zrychlení 1.2.1. Zákldní tvry pohybových rovnic Zákldní tvry pohybových rovnic tuhého těles v inerciální soustvě získáme z druhého Newtonov pohybového zákon. V nšem přípdě použijeme odvozené rovnice výsledné vnější síly resp. výsledného vnějšího momentu působící n těleso při posuvném resp. rotčním pohybu. Tyto rovnice předstvují pohyb hmotného bodu (letdl) vůči pevné soustvě. - 5 -
(1) kde h=mv je hybnost těles, m je celková hmotnost tuhého těles V je rychlost jeho těžiště. Kde H je moment hybnosti těles Rozepsáním předchozích rovnic 1 2 do složkového tvru získáme soustvu 6 nelineárních rovnic ( 3 silové rovnice 3 momentové rovnice), které vyjdřují mtemtický popis pohybu letdl: Silové rovnice: kde v x, F F F x y z v y, X mg sin dvx m ( yvz zv y ) dt (3) Y mg cos sin m dvy ( x x z ) dt z (4) Z g cos cos dvz m ( xvy yv x ) dt (5) v jsou složky vektoru rychlosti V (viz rovnice 1), který je svázán s podélnou z osou erodynmické souřdné soustvy, X (D) je odporová síl, Z (L) je vztlková síl Y je boční síl. Složky s trigonometrickými funkcemi předstvují tíhovou sílu. Momentové rovnice: d x M x I x y z I z I y x y z I zx dt (6) d y 2 2 M y I y x z I z I x z x I zx dt (7) d z M z I z x y I x I y x y z I zx dt (8) Tyto momenty, které působí kolem těžiště letdl, jsou vyvolány pouze erodynmickými silmi (propulsní síl působí dle předpokldu v podélné ose tělesové soustvy), neobshují příspěvky od grvitčních sil. Vzhledem k tomu, že tyto rovnice byly odvozeny v tělesové soustvě rovinou symetrie je rovin xz, jsou deviční momenty I = I yz xy =, deviční moment I xz Kinemtické rovnice: sin x (1) y cos cos sin (11) (2) - 6 -
z cos cos sin (12) Kinemtické rovnice dávjí do souvislosti úhlové rychlosti v tělesové soustvě derivce Ruletových úhlů. Bohužel tvr rovnic (1) ž (6) je příliš komplikovný pro návrh řídícího systému. Rovnice lze řešit npříkld pomocí Simulinku, le pro nše účely bude vhodnější rovnice linerizovt pro určité referenční letové podmínky v chrkteristických bodech letové obálky. Linerizce: Většinou se provádí ve třech krocích: 1. Zvedení odchylkových rovnic pro určité referenční letové podmínky uvnitř letové obálky. 2. Uvžování mlých veličin, pk sinα=α, cosα=1, součiny mlých veličin znedbáme. Tento krok budeme provádět součsně s prvním krokem pro odchylky od referenčních hodnot. 3. Linerizce erodynmických sil momentů Odchylkové rovnice budeme uprvovt pro přípd, že letdlo se pohybuje v mlých odchylkách kolem referenčních podmínek. To sice předstvuje jisté omezení pltnosti dále odvozených rovnic letdl, le při správném návrhu systému utomtického řízení jsou mlé odchylky poždovány. Přesnost výsledného mtemtického modelu bude záviset n počtu erodynmických sil momentů, které jsou nelineárními funkcemi dlších veličin. Je zřejmé, že vliv některých veličin n vlstnosti letdl je dominující, jiných méně význmný. Dále je přesnost závislá n počtu členů Tylorovy řdy, kterou uvnitř letové obálky proximujeme nelineární průběh dné veličiny. Omezíme se pouze n členy prvního řádu, členy vyšších řádů znedbáme. Linerizci provedeme pomocí Tilorovy věty pro blízké okolí ustálených referenčních stvů. Postupem zmíněným výše získáme z rovnic (1) ž (6) lineární rovnice s konstntními koeficienty, které chrkterizují pohyb letdl jejichž řešení je reltivně sndné. - 7 -
Linerizovné rovnice: F x : v v c (13) 11 12 13 11 t F z : v c (14) 21 22 23 22 v M y : v c (15) 31 3 32 33 32 v F z : b b d (16) 11 12 12 s M x : b b b d (17) 12 22 23 21 k M y : b b b d d (18) 31 32 33 31 k 32 s Rovnice F x, F y M z popisují podélný pohyb letdl rovnice F z, M x M y strnový pohyb. Jk již bylo zmíněno koeficienty v rovnicích jsou konstntní obshují geometrické, hmotnostní erodynmické prmetry letdl. Výpočet jednotlivých koeficientů je uveden v tbulce 2 pro podélný pohyb v tbulce 3 pro strnový pohyb: Tbulk 2: Koeficienty podélného pohybu - 8 -
Tbulk 3: Koeficienty rovnic strnového pohybu Použité prmetry: Hmotnost letdl.m Rychlost letdl...μ, V Ploch křídl S Dynmický tlk...q Rozpětí křídel...l Střední erodynmická tětiv.l SAT Momenty setrvčnosti I x, I y, I z, I xz 1.2.2. Vlstnosti podélného pohybu Vlstnosti podélného pohybu lze vyjádřit jkýmkoliv druhem vnějších popisů popisem stvovým. Podélný pohyb chrkterizují tyto vektory: x...vektor stvových proměnných x T =[v, α, θ, ] y..vektor výstupů y T =[v,α,θ] u..vektor vstupů u T =[δ T, δ v ] - 9 -
1.2.2.1. Chrkteristický polynom Jedním ze způsobů popisu je přenosová mtice. Všechny přenosy mjí společný chrkteristický polynom, který je čtvrtého řádu N 4 3 2 1 2 2 2 2 ( s) A4 s A 3s A 2s A 1s A s s 2 ns n s 2 f nf s nf A ns (19) Ten stndrtně obshuje 2 kmitvé složky pohybu, které jsou od sebe čsově nebo frekvenčně přibližně o řád vzdálené: 1. SP-Short period - jedná se o rychlou pohybovou složku - je dobře tlumená (hodnot poměrného tlumení,4, 7 ) - hodnot přirozené frekvence 2 6 rd / s T 1 3s n 3 2. Fygoidální (Phugoid) jedná se o pomlou pohybovou složku - velmi mlé tlumení, může být ž nestbilní - hodnot přirozené frekvence n,1,2 rd/ s T 3 6 s Čittelé přenosů jsou druhého třetího řádu, jejich vliv n dynmické vlstnosti letdl je ptrné z přechodových chrkteristik (viz dále) 1.2.2.2. Aproximce podélného pohybu Díky vzdálenosti obou pohybových složek můžeme podélný pohyb proximovt jeho dvěmi složkmi, které lze použít při návrhu systému řízení tktéž k identifikci 1. Aproximce rychlým pohybem - Jedná se o pohyb vyvolný změnou výškovky při konstntní přípusti motoru - Vyznčuje se změnou úhlu náběhu rychlosti klopení - Lze ji použít při návrhu tlumiče rychlé pohybové složky (výstupní veličin je rychlost klopení), návrhu stbilizátoru (výstupní veličin je úhel náběhu α) stbilizci podélného sklonu θ. 2. Aproximce pomlým pohybem - Jedná se o pohyb vyvolný změnou propulsní síly (způsobené změnou přípusti motoru δ T při nezměněné výchylce výškovky). - Vyznčuje se změnou rychlosti letdl (úhel náběhu rychlost klopení se mění pouze neptrně) - Lze ji použít při návrhu stbilizce vzdušné rychlosti - 1 -
1.2.2.3. Přechodové chrkteristiky Přechodové chrkteristiky získáme pomocí progrmu Mtlb. N obrázcích 3 ž 6 jsou uvedeny odděleně pro ob vstupy letdl. Obr. pro vstup ve výškovce obr. pro vstup v přípusti motoru : Obr.3 Vstup výchylk výškovky Obr.4 Vstup přípusť motoru N následujících obrázcích jsou ukázány zčátky přechodových dějů. Obr.5 Vstup výchylk výškovky-detil Obr.6 Vstup přípusť motoru-detil N prvním obrázku je vidět, které prmetry nejvíce ovlivňuje rychlá pohybová složk (změn výchylky výškovky). U rychlosti klopení, úhlu náběhu i úhlu podélného sklonu dochází k rychlým změnám, ztímco rychlost letu se v tomto čsovém úseku téměř nemění. N druhém obrázku je ptrné, že změn přípusti motoru nemá vliv n rychlou pohybovou složku ( průběhy přimknuty k čsové ose), ztímco rychlost letu se rychle mění. - 11 -
1.2.2.4. Stvový popis Jedná se o vnitřní popis systému, kde kromě vstupů výstupů známé též vnitřní (stvové) proměnné, které chrkterizují vnitřní strukturu systému. Stvový popis je dán rovnicemi: x = Ax + Bu y = Cx + Du (2) Výsledné mtice pro náš systém: A 21 11 21 3 22 3 12 22 32 13 33 1 1 3 B c 11 c 32 c 22 c 22 3 Výstupní mtice C D volíme podle typu řešené úlohy. Jelikož prcujeme s Mtlbem, ve kterém si necháme zobrzit výstupy řešených úloh, je vhodné volit mtici C jednotkovou, která zobrzí stvy n výstup. Mtice D je nulová. Stvový popis je výhodnější pro popis systému, lze z něj zjistit řiditelnost pozorovtelnost systému, je vhodný pro použití moderních metod syntézy má široké upltnění při řešení úloh nlýzy ze syntézy systémů pomocí Mtlbu. 1.2.3. Vlstnosti strnového pohybu Vlstnosti strnového pohybu lze tké vyjádřit pomocí přenosové mtice, pomocí frekvenčních chrkteristik, pomocí rozložení pólů nul pomocí přechodových chrkteristik. Rozbor chrkteristického polynomu přechodových chrkteristik si ukážeme. Strnový pohyb chrkterizují tyto vektory: x...vektor stvových proměnných x T =[ β,φ,ψ,, ] y..vektor výstupů y T =[β,φ,ψ] u..vektor vstupů u T =[δ k, δ s ] N 1.2.3.1. Chrkteristický polynom Chrkteristický polynom je pátého řádu s jednonásobným pólem v počátku: A A A A A 2 n s s s (2) 5 4 3 2 1 2 2 ( s) A5 s A4 s A3 s A2 s A1 s s s 2 ns n s s4 s s5 s - 12 -
Ten obshuje 3 pohybové složky: 1. DR - Dutch roll - jedná se o rychlou pohybovou složku - je obsžen v prvním kvdrtickém trojčlenu chr. polynomu. - jde o kymácivý pohyb s menší hodnotou poměrného tlumení,2,4 - hodnot přirozené frekvence 2 6 rd / s T 1 3s n 3 2. R - Roll mode jedná se o exponenciálně tlumenou klonivou složku strnového pohybu s T,4, 8s 3. S - Spirl mode spirální nestbilit - jedná se o pomlou divergující složku, jejíž kldný pól leží blízko počátku 4. Pól v počátku chrkterizuje necitlivost letdl vůči směrové orientci jeho letu. 1.2.3.2. Aproximce strnového pohybu Tyto proximce mohou sloužit k návrhu složek utopilotu k identifikci příslušných pohybových složek letdl. Nejčstějšími proximce jsou kymácivou složkou klínovou složkou: 1. Aproximce kymácivou složkou - Aproximce typu holndský krok předstvuje otáčení kolem kolmé osy letdl vyvolné výchylkou směrovky při pevných křidélkách. - Uvžujeme tkový čsový úsek, kdy se ještě nestčil vyvinout klonivý moment, le vyvinul se strnová síl ztáčivý moment. - Používáme ji při návrhu tlumiče kymácivé složky koordinovné ztáčky. 2. Aproximce klonivým pohybem - Předstvuje otáčení kolem podélné osy letdl vyvolné výchylkou křidélek při pevné směrovce. - Uvžujeme tkový čsový úsek, kdy se ještě nestčil vyvinout ztáčivý pohyb strnová síl. - Používáme ji při návrhu tlumiče klonivé složky stbilizce příčného náklonu. - 13 -
1.2.3.3. Přechodové chrkteristiky Opět jsme použili progrm Mtlb. Opět jsme zobrzili odděleně kždý vstup. Nejprve přechodové chrkteristiky pro jednotkový skok v křidélkách nezměněné směrovce: Obr.7 Vstup výchylk křidélek Obr.8 Vstup výchylk směrovky Z obrázku 7 je ptrný vliv nestbilního kořenu, který se má z následek divergenci všech složek strnového pohybu. Asttismus v této složce ovlivňuje průběh kurzu, pro větší čsové úseky diverguje rychleji. N obr. 8 jsou zobrzeny počátky přechodových dějů, které chrkterizují klonivé složky strnového pohybu letdl ( z průběhu rychlosti klopení lze zjistit velikost čsové konstnty klínové složky). Dále jsou uvedeny přechodové chrkteristiky pro jednotkový skok ve směrovce při nezměněných křidélkách. N obr. 9 je opět vidět dominnce nestbilní složky spirální nestbility. Počátek přechodového děje je znázorněn n obrázku 1. Je zde vidět kmitvý chrkter kymácivého pohybu n průbězích úhlu vybočení rychlostech klonění klopení. Obr.9 Vstup výchylk křidélek - detil Obr.1 Vstup výchylk směrovky - detil - 14 -
1.2.3.4. Stvový popis Mtice stvového popisu pro strnový pohyb: A b 21 b 11 b 2 2 b 31 1 b2b3 b21 b3b b31 1 b b 3 21 b 12 D b 22 1 b 32 1 1 b b 2 2 3 b b 3 32 b2b3 b b 22 b 23 1 b 33 1 1 1 b b 2 2 3 b b 3 33 b2b3 b b 23 B d 21 1 d 31 1 d 11 b b 2 2 b2b3 b d 3 b d 3 31 21 d 22 1 d 32 1 d 12 b b 2 2 b2b3 b d 3 b d 3 32 22 Při řešení nšeho modelu můžeme odstrnit členy b 3 b 2, protože letoun L-41 má znedbtelný deviční moment I XZ v rovině XZ. Výsledné mtice pro strnový pohyb nšeho systému: A b b b 11 21 31 b 12 1 b b 22 32 1 1 b b 23 33 B d d 21 31 d 12 d d 22 32 Výstupní mtice C D volíme stejně jko u podélného pohybu (mtici C jednotkovou, mtici D volíme nulovou). 1.3. Struktur systémů řízení letu Systém řízení letu je velmi obtížné řešit jko celek, proto se provádí dekompozice systému n jednodušší systémy, které následně řešíme. V nšem přípdě nás zjímjí systémy utomtického řízení, zvolíme tedy rozlišení podsystémů podle hierrchických úrovní řízení (zpětnovzebních smyček). Dekompozice probíhá zprvidl od nejvyšší hierrchické úrovně k nižším, řešení potom od nejnižší úrovně k vyšším, hledáním vzeb mezi nimi. N obr. 11 je uveden jedn z vrint hierrchického uspořádání systémů pro řízení letu. - 15 -
Obr.11 Hierrchické uspořádání systémů řízení letu Jk je z obrázku ptrné, systém je rozdělen n 4 hierrchické úrovně podle typu řízené veličiny: I. úroveň Vylepšení letových vlstností: Obshuje - tlumiče rotčních rychlostí - stbilizátory úhlů ofukování α β II. úroveň Řízení dynmiky letdl (utopiloty) Obshuje - utopilot podélného sklonu (stbilizce θ) - utopilot příčného náklonu kurzu ( stbilizce φ ψ) - utomt thu motoru III. úroveň Vedení letdl v horizontální vertikální rovině Obshuje - mód ALT - stbilizce brometrické výšky vertikální rychlosti - mód TRACK vedení po trti v horizontální rovině - mód APPR utomtické přiblížení n přistání - mód IAS stbilizce vzdušné rychlosti resp. Mchov čísl IV. úroveň Komplexní utomtizce optimlizce letu N obrázku nejsou uvedeny servomechnismy, které jsou nedílnou součástí utopilotů, podílejí se n jejich vlstnostech ovlivňují tím chování uzvřeného obvodu letdlo-utopilot. - 16 -
1.4. Informce o řízeném letounu Celý řídící systém nvrhujeme pro letoun Let L 41 od českého výrobce LET Kunovice, který byl n trh zveden už v roce 197. Obr. 12 LET L 41 Jedná se o doprvní trnsportní letoun, hornoplošný, smonosný jednoplošník určený pro regionální doprvu. Konstrukci trupu tvoří celokovová poloskořepin, křídlo je dvounosníkové, vybvené dvouštěrbinovými klpkmi spoilery. Pohonnou jednotku tvoří dv turbovrtulové motory Wlter M 61 vrtule Avi V58 nebo V 51 - vrtule Stálých otáček s možností prporování reverzu. Elektrická soustv je npájen stejnosměrným proudem o 28V. Podvozek je hydrulicky zsouvtelný. Stroj je schopen přistávt n mlých neuprvených letištích schopen provozu v extrémních podmínkách od +5 C do -4 C, je certifikován pro lety dle přístrojů (IFR), přesné přiblížení ILS CAT 1. Hlvním odběrtelem letounů měl být sovětský Aeroflot. Vývoj letounu zčl v polovině 6. let pod oznčením L-4, přeprcovná verze byl předstven jko L-41. Prototyp vzlétl 16. dubn 1969 ještě s motory Prtt & Whitney of Cnd PT6-A27 třílistými vrtulemi Hmilton Stndrd, protože se vývoj motorů M61 opozdil. Sériové stroje dostly tří- nebo čtyřlisté vrtule Hrtzell. Když byl dokončen vývoj československých motorů M61, byly motory PT-6 nhrzeny M 61A (později M 61B) letoun dostl třílisté vrtule Avi V58. Stroj dostl - 17 -
oznčení L-41M, prototyp byl připrven v roce 1973 roku 1974 uskutečnil první let, roku 1975 zčly dodávky do SSSR. Dlší vrintou byl L-41UVP (ruská zkrtk pro krátký vzlet přistání, nglicky STOL), který má mohutnější trup, zvýšenou plochu křídl zvětšené ocsní plochy. Řízení bylo optřeno tzv. utomtem klonění bylo zlepšeno vybvení i brzdy. Nejprve do něj byly montovány motory M61B se stejným výkonem, le při vyšších teplotách účinějším, později se všk zčly montovt motory M61D vrtule V58D. Počet míst je 15. Vzletová dráh je přibližně 456 m. Nejběžnější vrintou je L-41UVP-E se zvýšenou mximální vzletovou hmotností, silnějšími motory M61E, pětilistými vrtulemi V51. N konec křídel se djí nmontovt přídvné nádrže. Prototyp vzlétl roku 1984 roku 1985 se zpočlo s výrobou. Existují dlší podverze UVP-E: UVP-E9 UVP-E2, které se liší detily z důvodu dobových poždvků n vyhovění předpisům JAR 25 resp. FAR-23. Poslední verzí Turboletu je L-42 s motory M61F. Celkem bylo vyrobeno přes 1 ks okolo 35 jich zůstává v provozu. Nejvíce jich bylo dodáno do SSSR odtud byly dále přeprodány do zemí Asie, Afriky Jižní Ameriky, několik strojů létá v Rusku bývlých státech SSSR. V Evropě je v provozu cc 5 kusů jk v obchodní letecké doprvě, tk u vojenských letectev. Poslední verzí je L 42 s motory M61F, který byl certifikován merickým FAA. L 41 verzí M ž E (vč. E9 E2) má typový certifikát vydný EASA. Z letounu L-41 měl vycházet větší typ L-61 s přetlkovou kbinou, le vznikl bohužel jen v několik prototypech. Specifikce (L-41 UVP-E2) Technické údje: Posádk: 2 Kpcit: 19 cestujících nebo 1 71 kg nákldu Délk: 14,424 m Rozpětí: 19,479 m (19 98 s přídvnými nádržemi) Výšk: 5,829 m Nosná ploch: 35.18 m² Hmotnost (prázdný): 3 725 kg Mximální vzletová hmotnost: 6 6 kg - 18 -
Pohonná jednotk: 2 turbovrtulový motor Wlter M-61E, kždý o výkonu 56 kw s vrtulemi Avi V51 Výkony: Mximální rychlost Vmo: 181 KIAS (335 km/h) Cestovní rychlost: 17 KIAS (315 km/h) Dolet: 1 4 km Dostup: 7 m Stoupvost: 468 m/min (9 m/min n jeden motor) - 19 -
2. Klsický návrh řídícího systému Zčneme návrhem klsické verze utopilot, která využívá stndrdní vybvení letdl. 2.1. Klsický návrh řízení podélného pohybu Jelikož klsický utopilot podélného pohybu velmi detilně popsl ve své práci koleg Molitoris, zmíním se pouze stručně o zákládním návrhu utopilotu změříme se spíše n rozbor vedení letdl po trti, jelikož se nše návrhy v této oblsti liší. Ing. Molitoris nvrhovl řídící systém podélného pohybu s PI servomechnismy, proto jsem se rozhodl nvrhnout řídící systém s P servomechnismy. 2.1.1. Autopilot podélného pohybu Autopilot je systémem 2. hierrchické úrovně (viz obr.č.13), tkže musí zvládnout stbilizovt polohové úhly při letu v letové hldině při letu do poždovné letové hldiny. K tomu nvíc musí zvládnout úkoly systémů řízení 1. hierrchické úrovně, což je v tomto přípdě tlumič rychlosti klopení stbilizátor úhlu náběhu. 2.1.1.1. Struktur, chrkteristik chování utopilot Obr. 13 Schém utopilot podélného pohybu Jk je ze schémtu ptrné, utopilot se skládá se 3 zpětných vzeb, které odpovídjí těmto složkám řízení: - 2 -
Tlumič rychlosti klopení Stbilizátor úhlu náběhu Autopilot (stbilizátor podélného sklonu) Tlumič rychlosti klopení Slouží k tlumení rychlosti klopení ω y, v nšem přípdě reprezentovnou v linerizovné podobě derivcí podélného sklonu. Rychlost klopení se měří rychlostním gyroskopem s osou citlivosti v ose klopení nebo se získává z údjů INS/IRS. Rovnice tlumiče utopilotu: v k4 1 (21) Stbilizátor úhlu náběhu (úhel α) Stbilizátor úhlu náběhu se u civilních letdel používá velmi zřídk, dleko běžnější je u letdel vojenských, které jsou schopny létt s velkými úhly náběhu. Tento stbilizátor se používá zejmén tehdy, jeli třeb zvětšit přirozenou frekvenci short period složky tk, by splňovl specifikci. Dlší příznivý efekt stbilizce je zlepšení letu v turbulenci. Nežádoucí efekt je ovšem zhoršení tlumení SP složky, proto se vždy používá součsně s tlumičem. V nšem přípdě není nutné tento stbilizátor použít. Rovnice stbilizátoru: k v 1 (22) Autopilot (stbilizce úhlu podélného sklonu θ) Autopilot se řdí už do II. Hierrchické úrovně řízení, která má z úkol stbilizci polohových úhlů. Předchozí dvě složky ovlivňují chování letdl n vysokých frekvencích (frekvenci SP složky), utopilot ovlivňuje chování n nízkých frekvencích odpovídjícím fygodiálnímu módu. Rovnice utopilotu: k v 1 (23) Při úvze jký použít servomechnismus vezměme v potz sttickou chybu stbilizovné veličiny. P servomechnismus nemá sttický pól, proto výsledná odchylk nemůže být nulová. Pro porovnání použijeme i PI servomechnismus s přenosem s 1. Lze s použít více kombincí zpojení tohoto systému, v nšem přípdě je to zpojení s tlumičem zpojení bez tlumiče. - 21 -
N obrázku 14 lze vidět odezvy n jednotkový skok utopilotu s různým nstvením. Systém byl stbilní sám o sobě, le zpojení utopilotu evidentně urychlilo stbilizci podélného sklonu. Pro dlší návrh jsem použil PI regulátor 1.7s. 54 s P s servomechnismem. Obr. 14 Stbilizce podélného sklonu thet 2.1.2. Vedení letdl po trti ve vertikální rovině Vedení letdl po trti předstvuje III. Hierrchickou úroveň řízení letu letdl, je ndřízen stbilizci polohových úhlů jejich derivcím. Skládá se ze dvou zákldních módů, které v součsné době u letdel tvoří zíkldní letový mód: 1. Stbilizce brometrické výšky mód ALT 2. Stbilizce vertikální rychlosti mód VS Jk se později ukáže, je vhodné zmínit stbilizci vzdušné rychlosti, která je nezbytná pro správnou funkci řídícího systému. - 22 -
2.1.2.1. Obecný popis kinemtik problému Obr. 15 Kinemtik letu letdl Pro vertikální složku rychlosti dostáváme vzth: H sin (24) V Protože se pohybujeme v oblsti mlých odchylek, můžeme nhrdit funkci sinus úhlem. Dostáváme tedy: H V V (25) V přípdě působení vertikální složky větru u y je výsledný tvr rovnice tento: H V u y V u y (26) Z této rovnice lze vypočíst brometrickou výšku : H H dt (27) 2.1.2.2. Mód 1 : Stbilizátor brometrické výšky (mód ALT) Stbilizátor výšky slouží k dosžení poždovné letové hldiny její udržení, komerční letdl létjí v tzv. letových hldinách, které jsou rozděleny po 1 ft (1feet = cc,3m), výškové rozestupy jsou po 1ft. Nše L 41 létá přibližně ve výšce do 3m, proto jsou přípustné odchylky od letové hldiny v řádech desítek metrů. - 23 -
Obr. 16 Blokové schém zpojení stbilizátoru brometrické výšky Stbilizci brometrické výšky lze relizovt dvěm způsoby: Systém se stbilizátorem vertikální rychlosti chrkterizovný rovnicí (viz obr.16): v K d K K H K H (28) dot H Hdot Systém s utopilotem podélného sklonu chrkterizovný rovnicí: v K d K K H (29) dot H Jk už jsem zmiňovl u obou způsobů je nutné použít stbilizátor rychlosti (tzv. utomt thu) to z důvodu změny rychlosti při stbilizci výšky. Dlší úkol utomtu je zjistit ochrnu před překročením mezních hodnot rychlosti (mximální i minimální). Tento utomt lze použít i jko pomocnou složku při stbilizci brometrické výšky, což vede k lepším výsledkům stbilizce. Automt thu: Používjí se 2 zákldní metody řízení vzdušné rychlosti : 1. řízení pomocí výškovky Umozňuje změnu rychlosti omezeném rozshu (jeho využití je zejmén v zbránění překročení mximální minimální rychlosti při letu v letové hldině) 2. řízení změnou thové síly motoru - tento způsob umožňuje měnit th motoru do volnoběžného režimu ž po plný th. Používá se v podsttě v průběhu celého letu. Proto se n něj změříme i my v nšem návrhu. - 24 -
Byly provedeny 2 návrhy, které se trochu liší svými vlstnostmi: 1. P regulátor PI servomechnismus 2. PID regulátor P servomechnismus 1. P regulátor Toto řešení je velmi jednoduché n zpojení.. Systém je vytvořen jednoduchou zpětnou 5s 1 vzbou s jednotkovým zesílením PI servomechnizmem tvru. Porovnání průběhu s rychlosti při stbilizci brometrické výšky s bez utomtu thu je n obrázku 17. 2. PID regulátor Výše zmíněný problém řeší zpojení PID regulátoru tvru 8.97s 2 9.22s.53 s 9 do zpětné vzby. Stbilizce smotné rychlosti je sice pomlejší než u prvního způsobu, le t pro nás není tolik důležitá. Důležitější je funkčnost stbilizce výšky při nenulovém thu motoru. To tento regulátor umožňuje. Nvíc tento regulátor reguje n chybu rychlosti. Porovnání průběhu rychlosti při stbilizci brometrické výšky s bez utomtu thu je n následujícím obrázku. Poždovná změn výšky je 1m. Obr. 17 Průběh rychlosti při stbilizci výšky (vliv utomtu thu) Z obrázku plyne velmi podobný výsledek pro ob nvržené utomty thu. D složk nemá velký vliv n průběh rychlosti, pouze zmenší překmit. Pro dlší úvhy použijeme utomt s PID v zpojení s P servomechnizmem to z důvodu nšeho původního rozhodnutí o využití pouze P servomechnizmů. - 25 -
Po úspěšném vyřešení utomtu thu už nám nic nebrání dokončit návrh stbilizce brometrické výšky. Rozebereme si obě dříve zmíněné možnosti návrhu. Ukážeme si ob dv návrhy stbilizátoru brometrické výšky, podle rovnice 28 i 29. Systém se stbilizátorem vertikální rychlosti: Při pohledu n rovnici 28 je ptrné, že nvrhujeme jk stbilizátor br. výšky, tk stbilizátor vertikální rychlosti. Schém zpojení je n obrázku 18. Stbilizátor výšky vertikální rychlosti doplňuje blok přesnosti, který dodává do systému integrční prvek, kvůli potlčení sttické chyby vertikální rychlosti. Subsystém Autopilot podelneho pohybu odpovídá řídícímu systému podélného pohybu (viz schém n obrázku 13, bez stbilizátoru úhlu lf, který nepoužíváme). Obr. 18 Schém zpojení N obrázku 19 vidíme GMK stbilizce vertikální rychlosti brometrické výšky. Jk je ptrné pohybujeme se velmi blízko hrnice nestbility, tkže zesílení, které hledáme, bude velmi mlé.po pár testech jsme nšli uspokojivé zesílení : K Hdot =.25 K H =.8. - 26 -
) b) Obr.19 GMK otevřené smyčky vertikální rychlosti () brometrické výšky (b) N obrázku 2 vidíme odezvy stbilizátoru vertikální rychlosti (odezv n jednotkový skok) odezvu stbilizátoru brometrické výšky (odezv n poždovnou změnu výšky o 1m). K ustálení vertikální rychlosti do oblsti 5% od poždovné hodnoty dojde z 14,5 vteřiny. U brometrické výšky k dosáhnutí poždovné hrnice 5% při poždovné hodnotě výšky 1m dojde z 24 vteřin. ) b) Obr. 2 Stbilizce vertikální rychlosti () brometrické výšky (b) Jk je ptrné z následujícího obrázku utomt thu má velký vliv n dobu odezvy, která je oproti systému bez utomtu thu poloviční, ještě větší vliv má ovšem n průběh rychlosti, který jsme si uvedli již dříve (obrázek 17). Proto je v nšem návrhu nprosto nezbytnou součástí. Pro vysvětlení legendy npř. P+P utomt znmená utomt thu tvořen P regulátorem P servomechnismem. Z grfu je vidět, že 1. 3. utomt mjí stejný vliv n stbilizci výšky, rychlost ovšem stbilizuje lépe regulátor PID. Dlší důvod, proč si vybrt - 27 -
tento typ je ptrný z obrázku 22. Je jím horší výsledek tohoto utomtu thu při nenulové hodnotě vstupu do přípusti motoru. Podrobnosti z chvíli. Obr. 21 Stbilizce výšky bez s utomtem thu N obrázku 22 jsou zobrzeny odezvy n poždovnou změnu výšky vertikální rychlosti při nenulové hodnotě vstupu přípusti motoru. Do vstupu motoru je puštěn jednotkový skok. Automt 1 předstvuje zpojení PID regulátoru P servomechnismu, utomt 2 je P regulátor s PI servem. Zde je jednoznčne vidět, že utomt 2 je v nšem přípdě horší, průběh není tk hldký ndále s ním tedy nebudeme prcovt. ) b) Obr. 22 Stbilizce výšky () vertikální rychlosti (b) s nenulovým vstupem přípusti motoru - 28 -
N obrázku 23 je zobrzen odezv při poryvech větru. Modrý průběh ukzuje odezvu n konstntní foukání větru o síle 5 m/s, červený průběh zobrzuje odezvu n 5ti sekundový poryv větru tké o síle 5 m/s. Systém velmi rychle zreguje n poryv větru během několik vteřin opět ustálí výšku (resp. vertikální rychlost) n poždovnou hodnotu. ) b) Obr. 23 Rekce n poryv větru brometrická výšk ), vertikální rychlost b) Systém s utopilotem podélného sklonu: Při pohledu n rovnici 28 je zřejmé, že u tohoto typu nedochází k přímé stbilizci vertikální rychlosti. Při použití P nebo PI regulátoru má tento typ některé hrubé nedosttky. Při použítí P regulátoru je stbilizce sice bez překmitu z krátkou dobu, le nedokáže potlčit vliv vertikálního poryvu větru. Dále je tento systém velmi citlivý n stbilizci rychlosti, při odpojení utomtu thu dochází k výrznému nárůstu čsu stbilizce pokud dojde k jednotkové změně rychlosti, má to neúměrný vliv n chování letdl výšk se změní v desítkách metrů. PI regulátor sice dokáže potlčit vliv vertikálního poryvu větru, le stbilizce je velmi pomlá, což je ještě znásobeno pokud se vypne utomt thu. Jk je ptrné ze schém zpojení (obr. č. 24 ), je zde ještě možnost použít PD regulátor s nti wide-up ochrnou. Tento způsob odstrňuje veškeré výše zmíněné problémy nvíc plně uspokojuje nároky n stbilizci výšky. Subsystém Autopilot podelneho pohybu je stejný jko u stbilizátoru brometrické výšky. - 29 -
Obr. 24 Schém zpojení Obr. 25 GMK otevřené smyčky detil GMK n hrnici stbility N obrázku 25 je zobrzen grf GMK pro stbilizci výšky jeho detil n hrnici stbility. Jk je ptrné, výsledné zesílení bude muset být opět velmi mlé, protože větší hodnoty zesílení vedou k destbilizci celého systému. Dále si ukážeme několik druhů stbilizátorů vyzkoušených v tomto zpojení. Klsický P regulátor sice celkem pěkně doshuje poždovné výšky, le stbilizce vertikální rychlosti už není dosttečný hlvním nedosttkem je, že nedokáže stbilizovt poryv větru. Druhým návrhem je PD regulátor, který musí být doplněn o integrátor kvůli tomu, že při nulovém vstupu by měl výšk být pořád stejná (nulová), le není. Toto se dá řešit více způsoby, jeden z nich je použitím bloku nti wide up, který zmezí neustálému nčítání výšky. - 3 -
) b) Obr. 26 Stbilizce brometrické výšky () vertikální rychlosti (b) N dlším obrázku je vidět vliv utomtu thu v tomto systému. Jk je n první pohled ptrné, utomt thu má velmi příznivý vliv n dobu stbilizce. Pokud utomt thu není použit, vykzuje toto zpojení lepší výsledky, dob stbilizce se prodlouží o pár sekund ne několiknásobně jko u předchozího zpojení. Vliv utomtu thu n rychlost letu jsme už dříve ukázli i pro toto zpojení je nezbytný. Dob stbilizce je 16 vteřin se zpojeným 18,9 vteřin bez zpojeného utomtu thu. Opět se ukázlo, že zvětšení thu motoru má příznivý vliv n stbilizci výšky, u vertikální rychlosti se čs stbilizce nezměnil. Použitý utomt thu je PID regulátor ve zpětné vzbě s P servomechnismem. Jk už se dříve ukázlo P regulátor s PI servem je v tomto přípdě nproto nevyhovující, proto už o něm neuvžujeme. ) b) Obr. 27 Stbilizce výšky () vertikální rychlosti (b) s bez utomtu thu - 31 -
Rekce n poryv větru je velmi rychlá, ť už se jedná o konstntní poryv nebo pětisekundový poryv. N obrzcích 28 je zobrzen stbilizce pro vítr 5 m/s. ) b) Obr. 28 Rekce n poryv větru brometrická výšk ), vertikální rychlost b) Ukázli jsme si 2 druhy stbilizátorů brometrické výšky, n závěr porovnáme ob systémy, bychom v přímé konfrontci viděli, který z nich je výhodnější. Nejprve porovnání stbilizce výšky pro konstntní poryv větru (obr. 29 ) pro pětisekundový poryv větru (obr. 29b ): ) b) Obr. 29 Porovnání stbilizce brometrické výšky ) konstntní vítr b) poryv větru - 32 -
To smé pro vertikální rychlost: ) b) Obr. 3 Porovnání stbilizce vertikální rychlosti pro ob druhy zpojení při stbilizci výšky N první pohled je zřejmé, že zpojení s PD regulátorem je rychlejší pro stbilizci výšky to i v přípdě poryvu větru. Porovnání doby stbilizce překmitu je shrnuté v tbulce 4 n konci této kpitoly. Při stbilizci vertikální rychlosti nedoshuje toto zpojení tk dobrých výsledků, je to dné tím, že vertikální rychlost není řízen přímo. Stbilizátor s PD regulátorem reguje rychleji n poryv větru, le zse dochází k větším překmitům. Kždopádně výhod tohoto řešení je jednodušší zpojení o 1 zpětnovzební smyčku 2.1.2.3. Mód 2: Stbilizátor vertikální rychlosti (mód VS) U součsných systémů utomtického řízení tvoří stbilizce vertikální rychlosti zákldní letový mód podélného pohybu, n který mohou osttní módy vertikálního řízení přejít, nebo z něj vycházejí. Pro stbilizátor vertikální rychlosti lze použít stejné schém jko pro brometrickou výšku (obr. č.16 ) s tím, že si odmyslíme vnější smyčku pro stbilizci výšky: - 33 -
Obr. 31 Schém zpojení Subsystém Autopilot podelneho pohybu je stejný jko u stbilizce výšky je znázorněn n obrázku 13. N zákldě předchozích výsledků jsme se rozhodli pro použití utomtu thu to typu PID regulátor P servomechnismus. Ukžme si GMK otevřené smyčky (obr. 32), výslednou stbilizci vertikální rychlosti (obr. 33) rekci stbilizátoru n poryvy větru (obr. 34): Obr. 32 GMK otevřené smyčky jeho detil - 34 -
Obr. 33 Stbilizce vertikální rychlosti Obr. 34 Rekce n poryv větru Jko stbilizátor je zde použit PID regulátor 8.97s 2 9.22s.53 s 9 Lze použít i PI regulátor, le derivční složk zmenšuje překmit, proto jsme nkonec vybrli tento typ. Jk je ptrné, vliv utomtu thu je zde znčný, dokonce bez jeho připojení je systém neschopný vertikální rychlost stbilizovt. Při nstvení většího poždovného zrychlení dochází k počátečnímu nárůstu, le po cc 15ti vteřinách k poklesu ž do nepřípustných hodnot. Je to dné poklesem rychlosti, který je téměř dvojnásobný tudíž nprosto nepřijtelný. Automt thu v tomto systému musí být bezpodmínečně zpojen. Dále je ptrné, že zvedení nenulového vstupu do thu motoru nemá tk příznivý vliv, jko tomu bylo u stbilizce výšky. Stbilizce je dokonce neptrně pomlejší. Je to dné nejspíše integrční složkou ve stbilizátoru. N obrázku 34 je zobrzen rekce n konstntní poryv větru o rychlosti 5 m/s v čse 5 vteřin, který v čse 8 vteřin zesílil o dlších 5 m/s po pěti vteřinách se opět vrátil n původní vítr. Stbilizce je rychlá reltivně bez překmitu. - 35 -
Shrnutí řízení pohybu letdl ve vertikální rovině: N závěr shrnutí výsledků : Typ stbilizátoru mód ALT K Hdot =.27 PD K H =.467.32+.25s mód VS PID 8.97s 2 9.22s.53 s Dob stbilizce Bez utomtu thu 59,5s 18,9s - Překmit 7,1% 4,8% - Dob stbilizce Automt thu 24,1s 16s 2,8s Překmit (pouze zpětná vzb) 4,% 1,8% 4,2% Dob stbilizce Automt thu 25,3s 17,4s 4,8s Překmit (vstup jednotkový skok) 1,8%,6% 8,5% Tbulk č. 4 Shrnutí řízení pohybu letdl ve vertikální rovině Je zřejmé, že pro stbilizci brometrické výšky je výhodnější zpojení s PD regulátorem nti wide up systémem. Překmit nepřesáhne 5%, tudíž dob stbilizce je přibližně o třetinu rychlejší než u odděleného zpojení. Lepší výsledky v tomto přípdě doshuje i při použití či nepoužití utomtu thu. 2.2. Klsický návrh řízení strnového pohybu Nrozdíl od stbilizce podélného pohybu, kde se pro stbilizci využívá pouze výškovky, jsou při stbilizci využit všechn kormidl primárního řízení letdl. Křidélk vyvozující klonivý moment, směrovk vyvozující ztáčivý moment někdy se využívá výškovky kvůli kompenzci snížení vztlku při ztáčení. Strnový pohyb lze rozdělit n koordinovný nekoordinovný: Nekoordinovný strnový pohyb - v dnešní době se už nevyužívá, proto ho pouze v rychlosti zmíníme - vyznčuje se dvěm n sobě nezávislými knály řízení (knálem křidélek směrovky) bez koordinující zpětné vzby od strnového zrychlení - 36 -
Koordinovný strnový pohyb koordinovné využití všech kormidel, ndřízené kormidlo, křidélk, zjišťuje stbilizci φ ψ (spolu se směrovkou), řízenou ztáčku změnu kurzu. Podřízené kormidlo, směrovk, zjišťuje tlumení kymácivé složky ovlivňuje ztáčení koordinci strnového pohybu. - díky součinnosti kormidel je výsledné strnové zrychlení nulové 2.2.1. Koordinovná ztáčk Pro koordinci strnového pohybu lze použít 2 způsoby. Buď vycházíme z definice koordinovného strnového pohybu nebo můžeme využít kinemtiky správného ztáčení. Používjí se ob způsoby, le dleko rozšířenější je první způsob, proto se budeme zbývt právě jím. To znmená využít předpokldu, že při koordinovném pohybu je nulové strnové zrychlení, čehož lze dosáhnout zvedením zpětné vzby od této veličiny. V nšem přípdě nemáme toto zrychlení jko stvovou veličinu není v rovnicích stvového popisu, použijeme úhlu vybočení, který je mírou strnového zrychlení je stvovou veličinou. Vzth mezi strnovým zrychlením y úhlem vybočení β je dán následující rovnicí. Jedná se o přibližný vzth, strnové zrychlení je závislé i n dlších veličinách, úhel vybočení je všk dominntní. y V. b 11. (3) Toto řešení s sebou nese několik nedosttků zšuměnost signálu, nesouměrnost signálu (dná npříkld nesymetrií letdl, která vzniká při symetrickém thu motorů). Proto se toto řešení používá pro mlé rychlosti pro velké rychlosti se používá signál z ccelerometru. Ten se potom do stvového popisu doplní sestvením ze stvových veličin. 2.2.1.1. Struktur, chrkteristik chování utopilot Ze schém n obrázku 35 je ptrné, ze kterých složek se utopilot skládá: Tlumič klonění (klonivé složky) φ dot Tlumič kymácivé složky ψ dot Stbilizátor úhlu vybočení β Stbilizátor úhlu klopení φ Stbilizátor kurzu ψ Servomechnismy typu PI - 37 -
Obr. 35 Schém zpojení koordinovného strnového pohybu Podrobný popis strnového pohybu vynecháme, pouze si ve stručnosti popíšeme funkci jednotlivých smyček budeme se detilněji věnovt vedení po trti. Tlumič klonění zpětná vzb ze signálu phidot do křidélek Použití tohoto tlumiče nebývá nezbytně nutné, protože klonivá složk strnového pohybu je poměrně dobře tlumená. Důležitý bývá zejmén při letech s větším rozshem úhlů náběhu při přiblížení n přistání. Mezi hlvní výhody ptří zmenšení závislosti čsové konstnty n úhlu náběhu, zmenšuje závislost účinnosti křidélek n úhlu náběhu zkrcuje dobu odezvy (důležité při střihu větru). Rovnice tlumiče : K K dot 1 (31) Tlumič kymácivé složky zpětná vzb ze signálu psidot do směrovky Tento tlumič plní dvě funkce, musí zjistit poždovné tlumení musí zjistit správné ztáčení (tzn. vyloučit vliv ustálených složek přenosového koeficientu tlumiče n zátáčení). Toho dosáhneme pomocí tzv. Wsh out filtru s přenosem Ts Ts 1. Při jeho návrhu musí pltit, že frekvence lomu symptot WO filtru je o mnoho menší než frekvence kymácivé složky ( ω l = 1/T << ω n ). V nšem přípdě si vystčíme s hodnotou l 1 / T 1 rd/ s l. - 38 -
Rovnice tlumiče: Ts S K dot 1 (32) Ts 1 Stbilizátor úhlu vybočení zpětná vzb ze signálu úhlu vybočení do směrovky Tento stbilizátor je velmi důležitý pro koordinci strnového pohybu, zjišťuje nulovou ustálenou hodnotu úhlu vybočení. Smozřejmě pouze z předpokldu použití integrční složky, která je v nšem přípdě obsžen v servomechnismu. Rovnice stbilizátoru: Ts S K dot K (33) Ts 1 Stbilizátor polohových úhlů strnového pohybu Existují dv přípdy stbilizce, stbilizce příčného náklonu stbilizce kurzu, jehož podřízenou úrovní je stbilizce příčného náklonu. V nšem návrhu nejprve ukážeme druhý přípd, při pozdějším návrhu vedení letdl v horizontální rovině už nebudeme potřebovt stbilizátor kurzu. Jk je ptrné ze schém zpojení (obr. 35) jk už jsme dříve zmínili, při koordinovném strnovém pohybu jsou ktivní všechn kormidl. Pohybu směrovky odpovídá rovnice 33, kterou jsme již výše zmínili, pohybu křidélek odpovídá rovnice : přípdě typem PI ve tvru K K 1 K dot K 1 (34) Obě rovnice jsou ještě násobeny použitým typem servomechnismu, v nšem s 1 F SM s s typem P ve tvru F SM 1.1 s 1 (pro porovnání). Zpojení je doplněno o omezení příčného náklonu n úhel,5 rd (cc 28 stupňů). Toto omezení má z následek to, že ztáčení po odeznění přechodového děje probíhá pod konstntním náklonem, hodnot kurzu se mění konstntní rychlostí dokud nedojde k dlšímu přechodovému ději, kdy se vyrovnjí kurzy. s.42 Jko stbilizátor byl nvržen led/lg kompenzátor ve tvru s.3 jednoduchý P regulátor se zesílením 1.3. GMK otevřené smyčky odezvy n zdný kurz 6 můžeme vidět n obrázku 36. Led lg kompenzátor byl ještě uprven to vynásobením konstnty,6, což mělo velice kldný vliv n dobu stbilizce překmit. Dob stbilizce u obou typů stbilizátorů je menší než 15 vteřin to jk s P, tk i s PI servomechnismy. Přesné údje nlezneme níže, v tbulce č.5. - 39 -
Obr. 36 GMK otevřené smyčky odezv n poždovný kurz 6 Typ stbilizátoru Dob stbilizce Překmit Led lg + P servomechnismus 11,8s 3,6 % P regulátor + P servomechnismus 1,9s 1 % Led lg + PI servomechnismus 13,4s,5 % P regulátor + PI servomechnismus 12,4s % Tbulk č.5 Přesné výsledky koordince strnového pohybu 2.2.2. Vedení letdl po trti v horizontální rovině Vedení letdl v horizontální rovině se dělí n dvě skupiny, které se liší typem odchylky od zvolené trtě. Prvním typem je strnová odchylk od trti Δy, druhým je úhlová odchylk ε.jejich význm způsob získání obou typů rozebereme v následující kpitole. 2.2.2.1. Obecný popis problému kinemtik problému Význm obou typů odchylek je ptrný při pohledu n obrázku 37, kde je znázorněn kinemtik letu řízeného úhlovou odchylkou od trti. Nejprve si rozebereme strnovou odchylku od trti: - získáme ji z různých nvigčních systémů výpočtem v nvigčních počítčích, zprvidl při určování polohy letdl vzhledem k trti, nebo v počítči systému utomtického řízení n zákldě nvigčních údjů - většinou se využívá při vedení letdl n delší vzdálenosti v letových koridorech (tzv. mód NAV) - rovnice pro výpočet odvodíme z již zmíněného obrázku č. 37 : - 4 -
y V (35) u y Při předpokldu, že utopilot strnového pohybu, respektive stbilizátor úhlu vybočení β, zjistí nulovou ustálenou odchylku tohoto úhlu, můžeme do rovnice dosdit β= získáme zjednodušený tvr: y V (36) u y Druhým typem je úhlová odchylk od trti: - získá se výpočtem z úhloměrných zřízení, jímž je systém VOR. Trť letu je proložen trťovými body, které jsou oszeny vysílči VOR/DME - využívá se při vedení letdl n krátké vzdálenosti podle doshu vysílče mjáku VOR, jež je závislý n výšce letu letdl. Jedná se o tzv. mód VOR. Vliv n použití tohoto typu řízení má i tzv. kužel nepoužitelnosti, o kterém se podrobně rozepíšeme v kpitole o úsporném utopilotu. - Rovnice pro výpočet strnové odchylky opět odvodíme z obrázku 37: Obr. 37 Kinemtik letu letdl řízeného úhlovou odchylkou Letdlo, které se blíží konstntní rychlostí Vo k poždovnému kurzu trti ψ T pod úhlem setkání s trtí Δψ je v doshu signálu rdiomjáku VOR, který měří jeho zimut ψ A. Rozdílem těchto úhlů dostneme úhlovou odchylku od trti ε. Pro náš návrh bude vhodnější rovnice, kterou odvodíme ze dvou prvoúhlých trojúhelníků, uvedených n obrázku: sin y / D (37) - 41 -
kde D je přímá, proměnná vzdálenost k rdiomjáku, která je měřen dálkoměrem DME, který bývá umístěn společně s mjákem VOR. Při letu v pprsku VOR se letdlo pohybuje uvnitř lineárního pásm, kde 1, což nám umožní nhrdit funkci sinus úhlem. Z obrázku je třeb odvodit ještě jednu veličinu, kterou použijeme při nšem návrhu tou je derivce úhlové odchylky: V u y (38) D která je stvovou rovnicí. Je ptrné, že úhlovou odchylku získáme její integrcí. Protože návrh vedení letdl v horizontální rovině je pro klsický i náš úsporný utopilot velice podobný, předstvíme si ob tyto módy v klsickém zpojení jenom stručně, spíše pouze proto, bychom měli porovnání mezi klsickým typem utopilot nším úsporným typem, o kterém se budeme bvit později. 2.2.2.2. Mód 1: Řízení strnové odchylky mód NAV Při řešení použijeme zpojení podle blokového schémtu n obr. 38 doplněné o relizci rovnice 35. Autopilot z blokového schémtu odpovídá nšemu utopilotu strnového pohybu popsném v kpitole 2.2.2.1. Obr. 38 Blokové schém řízení strnové odchylky Δy N dlším obrázku uvidíme GMK smyčky pro Δy i pro její derivci: - 42 -