Stveí sttik, 1.ročík komiového studi Shwederovy vzthy Difereiáí podmík rovováhy eemetu v osové úoze ýpočet vitříh si přímého osíku II 1 d z d ýpočet vitříh si osíků ztížeýh spojitým ztížeím ýpočet osíku v prostorové úoze ýpočet osíku v krutové úoze Ktedr stveí mehiky Fkut stveí, ŠB Tehiká uiverzit Ostrv ýsedie všeh si půsoííh eemet musí ýt uová: : (d).d d d Shwederovy vzthy Difereiáí podmíky rovováhy eemetu v příčé úoze ýsedie všeh si půsoííh eemet musí ýt uové: d 1 z m d dq.d d z : (d).d Σ i, : d d (d).d.d.d/ m.d pro m: d m d d d itegre Závěry ze Shwederovýh vzthů Derivčě itegrčí shém derive d d d d Etrém posouvjííh si je v průřezu, kde Etrém ohyovýh mometů je v průřezu, kde eo měí zméko Souvisost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitříh si 1. řád fuke () () typ čáry v digrmeh. míst etrému u () () d d d d z º º vodorová teč m Q z 4
Kosttí spojité ztížeí kozo síy Kosttí spojité ztížeí kozo síy Úoh řeše zev Úoh řeše zev eke: uto řešit z podmíek rovováhy, 1k/m Q.k m z Q k, Q. k z ( ) Q.. km Posouvjíí sí zev, 1k/m kost.. Q.k m. 1k º z, Q. k z ( ). ( ) ( ) Q.. km Posouvjíí sí zev ( ). z k Posouvjíí sí v pooviě déky prutu ( ) ( ) 1 1k 1 5 áhr. řemeo Q eze použít pro výpočet vitříh si úseku dého spojitého ztížeí. sí epřehází přes, eé dée prutu eude etrém mometu. Kosttí spojité ztížeí kozo momety Kosttí spojité ztížeí kozo momety Úoh řeše zev 1k/m Q k km Úoh řeše zev 1k/m kost. Q. º km Posouvjíí sí ( ). vodorová teč m k z k Ohyový momet ( 1. ).. km eo Q. km ( P ) 7,. 1 m Ohyový momet. ( ).. ( ). 1. ( ) km º... ( ) ( 1) 5. 1 ( 1) 5km áhr. řemeo Q eze použít pro výpočet vitříh si úseku dého spojitého ztížeí. 8 vodorová teč k z k
Důkz Shwederovýh vzthů Úoh řeše zev Q. 1k/m kost. º m Spojité ztížeí: kost Posouvjíí sí: ( ). ( ) d d z Zákdí ztěžoví stvy spojitého ztížeí k/m Q. m z Úoh řeše zev eke Posouvjíí sí.. 1 5 º Ohyový momet:. ( ).. itegre d d derive 9 eezpečý průřez Ohyový momet 1 z k/m Zákdí ztěžoví stvy spojitého ztížeí º m Q.. 1 k m 9 z Úoh řeše zev eke Q 1 z z k Posouvjíí sí eezpečý průřez z k m vodorová Ohyový momet teč. z.... 9 km 11 P z k z kost. º. Zákdí ztěžoví stvy spojitého ztížeí º Q. 1. 8 vodorová teč z. Umět odvodit, řešeo tui, vzore ptí je pro teto přípd Úoh řeše zev eke Q. z z Posouvjíí sí z.. ( ) z ( ) z Q z eezpečý průřez Ohyový momet. z. z. ( ) ( ) ( ) 1. 8 ( ) 1
z 7,5k Příkd ormáové posouvjíí síy výpočet zev Q.7 1 k 7,5 (1) 1 7 P 1 (5) k/m z 1,5k 1,5 ýpočet síy v důežitýh odeh: z 7,5k z Q 1,5k ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě v místě, kde zčíá ) (). př. pro 1: (1) 7,5. 14,5k př. pro 5: (5) 7,5. 5 7,5k ýpočet poohy eezpečého průřezu:. 7,5/,45 m 1 z 7,5k Příkd posouvjíí síy výpočet zprv Q.7 1 k 7,5 (5) 1 7 P 1 P (1) k/m z 1,5k 1,5 ýpočet síy v důežitýh odeh: z 1,k z Q7,5k ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě v místě, kde zčíá ) (). P př. pro 1: (1) 1,5. 1 1,5k př. pro 5: (5) 1,5. 5 1,5k ýpočet poohy eezpečého průřezu:. P P 1,5/ 4,55 m 14 z 7,5k Příkd ohyové momety 7,5 d e 4 7 1 k/m P 1 d,5 1,5 km e 1 z 1,5k 1,5 úseku oeě: z. z. úseku oeě zev: z. ( ). ( ) / úseku oeě zprv: P z. P. ( P ) / Etrémí momet v eezpečém průřezu: z. ( ). ( ) / P z. P. ( P ) / Ohyový momet v odě e: e z. (4).4 / 7,45km ep z.. / 7,45km Podoě dopočítejte momet v d (v místě áhrdího řemee): d dp 9,4 km 15 Příkd ze skript () () Zdáí řešeí příkdu 4.1 Or. 7.8. / str. 17 1
Q 4k/m ýpočet síy pod spojitým ztížeím: z Příkd ormáové posouvjíí síy itří síy u trojúheíkového ztížeí uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde tdy zev!!! 9 z ýpočet síy v krjíh odeh: př. pro : vodor. teč Příkd ormáové posouvjíí síy itří síy u trojúheíkového ztížeí uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde tdy zev!!! z k Q,5.4.9 18 k 9 5,11 4k/m z 1 k ýpočet síy v krjíh odeh: z k z Q 1k ýpočet síy pod spojitým ztížeím: dék TOJÚHEÍKU e osíku!!! př. pro : km 9 9 eo 8 eo 9 4 8 1 4 ( ) 5, 11k 9 17 1 18 Příkd posouvjíí síy eezpečý průřez Příkd posouvjíí síy eezpečý průřez Q,5.4.9 18 k 4k/m Q,5.4.9 18 k 4k/m ( ýpočet poohy eezpečého průřezu: ) z 1 k z k 9 vodor. teč 1 z k vodor. teč ( ) 9 5,19 z 1 k 1 ýpočet poohy eezpečého průřezu: 5, 19m 19
Příkd ohyové momety Příkd ohyové momety z k vodor. teč ( ) 9 5,19 4k/m z 1 k 1 Oeě výpočet mometu pod spojitým ztížeím: ýpočet mometu v eezpečém průřezu: ýpočet mometu př. pro m od : 1 z k vodor. teč ( ) 9 5,11 5,19 11,4,785 vodor. teč 4k/m z 1 k 1 Oeě výpočet mometu pod spojitým ztížeím: z. 1/... / z. 1/. (./).. / z.. /. oeě : ( ) z ýpočet mometu v eezpečém průřezu: z.. /.. 5,19 4. 5,19 /.9,785 km () 11,4km (dopočtěte) Důkz Shwederovýh vzthů Jedoduhý důkz, pokud je spojité ztížeí po eé dée osíku ptí ovšem vždy Spojité ztížeí: d d Posouvjíí sí ( z ): z z vodor. teč z z d Ohyový momet: d z ( ) vodor. teč itegre derive Porováí průěhů vitříh si ýpočet vitříh si zev!! 5k/m,5. 1,5m....,94 º,75, º 1,875 4
Porováí průěhů vitříh si (dom spočtěte důežité) ýpočet vitříh si zev!! ýpočet vitříh si zprv!! 5k/m.,5. 1,5m 1,5m z....,94, º,75 1,875 º..,81 1,17. z.. º º,75,75 5 Spojité ztížeí v osové úoze Při půsoeí spojitého osového ztížeí se vodorová reke určí pomoí výsedie eého spojitého ztížeí poh ztěžovího orze (oeě itegre, u jedoduhýh orzů eemetárí vzore geometrie). Odoě se při výpočtu ormáové síy určí díčí výsedie spojitého ztížeí vevo eo vprvo od uvžového průřezu... kost..( ) ýpočet rekí F : i ormáová sí. ( ).... ( ) ( ). z m Prostý osík ztížeý mometovým ztížeím m. z m kost. eke z m( ) m( ) z Posouvjíí sí kost. z m ( ) m m Ohyový momet z. m. m. m. 7 ýpočet osíku v prostorové úoze Sttiky určitý osík v prostoru musí ýt podepře v jedoduhými vějšími vzmi, které musí ýt správě uspořádáy, y evzik výjimkový přípd podepřeí. Při řešeí prostorového osíku vyházíme z ti podmíek rovováhy: siové podmíky rovováhy: mometové podmíky rovováhy: Sožky rekí: ) Kozo sožky rekí:, y, z,, y, z i ) osík dvou podporáh sožky rekí:, y, z,, y, z F F F s iy s i, iy, y P z z Pz iz iz, s Py 8
ýpočet osíku v krutové úoze Okruhy proémů k ústíčásti zkoušky Ztížeí osíku kroutíím mometem (mometem koem osy ) Jed vější vz jediá sožk reke ( v 1) z podmíky rovováhy: 1 i : Jediá sožk vitříh si kroutíí momet T (torze). Kdý směr při pohedu proti kdému smysu osy se sží prut otáčet proti směru hodiovýh ručiček prvido prvé ruky (protiproti, evotočivé kroueí). 1 T T 1 T1 1 1 1. ýpočet vitříh si osíků ztížeýh spojitým rovoměrým ztížeím. Řešeí trojúheíkového ztížeí osíku. ýpočet osíku v krutové úoze 4. ýpočet osíku v prostorové úoze Podroěji v předmětu Pružost pstiit 9