MECHANIKA KONSTRUKCÍ ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ. Určení deformací metodou jednotkových sil. Silová metoda Deformační metoda

Transkript

1 ECHANIKA KONSTRUKCÍ ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ Určení deformcí metodou jednotkových si Siová metod Deformční metod

2 Deformce (přetvoření) Deformce (přetvoření): ) Ceková podo deformovné konstrukce ) Některá okání sožk deformce v určitém místě konstrukce (posun, pootočení) Pojem deformce Oznčení kdné smysy posunů pootočení těžiště průřezu Or... / str. 4

3 Deformce (přetvoření) Proč se zýváme deformcemi?. Použitenost konstrukce. Řešení stticky neurčitých konstrukcí. Ověřování správnosti výpočtu měřením Předpokdy výpočtu: Fyzikání inerit (ptí Hookův zákon) Geometrická inerit (teorie mých deformcí Důsedek: Podmínky rovnováhy se sestvují n nedeformovné konstrukci teorie. řádu Ptí princip superpozice princip úměrnosti Pojem deformce

4 Deformce (přetvoření) Neineární mechnik: Teorie. řádu podmínky rovnováhy se sestvují n deformovné konstrukci (deformce mé) Fyzikání neinerit (neineárně pružné neo trvé deformce) Teorie vekých deformcí Konstrukce s jednostrnnými vzmi Nosná n nové konstrukce Pojem deformce

5 Práce vnějších si momentů Práce (externí) odové síy: L e P δ c P δ cosα Práce - skár, vyjdřuje se v jouech (J N.m), kj, J Práce odového momentu: L e.ϕ Poznámk: Předpokdem je, že δ (ϕ) yo vyvoáno jinou příčinou než P (). Práce je kdná, shodují-i se smys vektoru síy posunu δ, momentu potočení ϕ. Práce odové síy odového momentu Or... / str. 6 Princip virtuáních prcí

6 Práce spojitého siového momentového ztížení Práce vnějších si momentů: L q( x) w( x) d x L m( x) ϕ ( x) e e Předpokd veikost ztížení se ěhem posunu nemění. x dx Princip virtuáních prcí Práce siového iniového ztížení Or... / str. 6

7 Virtuání práce ) Reáný ztěžovcí stv ) Virtuání ztěžovcí stv: ) Deformční virtuání stv ) Deformční virtuání práce ) Siová virtuání práce L L e e P w c P w c ) Siový virtuání stv Deformční virtuání práce vyprcovná Lgrngem ke studiu rovnováhy konstrukcí. K pojmu virtuání práce Or..4. / str. 7 Princip virtuáních prcí

8 Práce vnitřních si Prostorově nmáhný přímý prut: N, y, z, V z, V y, T Princip virtuáních prcí Souřdnicová soustv prutu Or..5. / str. 8

9 Práce vnitřních si Princip virtuáních prcí Práce vnitřních si prutu Or..6. / str. 8 x y z z z y y i T v V w V u N L ϕ ϕ ϕ d dˆ d ˆ d d d Kdné smysy vnitřních si Práce vnitřních (interních) si: Vnitřní síy rání vzniku deformce, mjí opčné smysy než n or..6., proto záporné znménko při výpočtu L i.

10 Princip virtuáních prcí Axiom: Ceková virtuání práce n vyšetřovné konstrukci (tj. součet virtuáních prcí vnějších i vnitřních si) je roven nue. L e L i A) Deformční princip virtuáních prcí (princip virtuáních posunů) B) Siový princip virtuáních prcí (princip virtuáních si) Virtuání vnitřní síy Reáné vnitřní síy, způsoují deformce d u N EA dx d ϕ y y y dx N, y, z, Vz, Vy, T d ϕ z z z dx wˆ Vz GA d z dx vˆ V y d GAy dx d ϕ x T GIt dx Princip virtuáních prcí

11 Deformční ztížení, způsoené otepením L e t Siový princip virtuáních prcí: du α t NN y EA y t t ( t dx t h d h) y ez h z z t z V zv VyV z y TT t t dx Nαt t yαt zαt dx GAz GAy GIt h t t dϕ α t y d t h dx h Rovnoměrné otepení rozkd ineárně proměnného otepení po výšce průřezu Or..7. / str. 9 Princip virtuáních prcí

12 Bettiho vět o vzájemnosti virtuáních prcí (87) y,i y,ii P δ P δ dx y y,ii y,i P δ 4δ 4 dx y Enrico Betti (8-89) P P P δ δ δ 4δ 4 Virtuání práce vnějších si I. stvu n odpovídjících deformcích II. stvu je rovn virtuání práci vnějších si II. stvu n odpovídjících deformcích I. stvu. K odvození Bettiho věty Or..8. / str. Princip virtuáních prcí

13 xweov vět o vzájemnosti posunů Zváštní přípd Bettiho věty, kdy v kždém z oou ztěžovcích stvů půsoí n konstrukci jediná sí P neo jediný moment. P δ P δ P P P I I II II I II δ δ δ I II Jmes Cerk xwe (8-879) Posun způsoený první siou v místě ve směru druhé síy je roven posunu způsoeném druhou siou v místě ve směru první síy. Zváštní přípd Bettiho věty, kdy v kždém z oou ztěžovcích stvů půsoí n konstrukci jediná sí P neo jediný moment. Princip virtuáních prcí K odvození xweovy věty Or..9. / str.

14 etod jednotkových si NN y y z z VzV VyV z y TT Le.δ δ δ EA y z GAz GAy GI t d x Siové ztížení δ t t Nαt t yαt zαt dx h Otepení etod jednotkových si Or... / str. Princip virtuáních prcí

15 Deformce nosníku v osové úoze Siové ztížení δ u e E Otepení NN A dx Stáý průřez Proměnný průřez Simpsonovo prvido δ ue NN x EA d f ± A EA ( x) dx [ f 4( f f) f f4] N d ue αt t Ndx t t δ α A N Deformce nosníku v osové úoze Or... / str. Deformce nosníku v osové úoze

16 Příkd. Nutno určit pro siový ztěžovcí stv i rovnoměrné ochzení vodorovný posun u c A 64 mm, E,. 8 kp, α t,. -5 K - Siový ztěžovcí stv: R R x x 8,4.,5 8 kn N 8,4. x u c NN EA AN dx EA 9, 8,..6,4. 5,685m Zdání řešení příkdu. Or... / str. 4 Deformce nosníku v osové úoze

17 Příkd. Posun způsoený ochzením: u u c c Nα t,. t 5 dx α t t Ndx α t.( ).,48m,48mm t A N Zdání řešení příkdu. Or... / str. 4 Deformce nosníku v osové úoze

18 Příkd. Nutno určit svisý posun horního konce soupu w od vstní tíhy. Beton ρ 4 kg.m - E. 7 kp Zdání řešení příkdu. Or... / str. 5 Deformce nosníku v osové úoze

19 Příkd. z A ( z).(,8,8. ),8,. z 4 γ.4 4Nm 4kNm n( z) Aγ (,8,. z).4 9, 4,8. z z N( z) (9, 9, 4,8. z). 9,. z,4. z w E 4 i n i NN EA dz E 9,. z,4. z i,8,. z i 4 N A i dz z i Z E Zdání řešení příkdu. Or... / str. 5 Deformce nosníku v osové úoze

20 Příkd. Řešení s využitím ) Simpsonov prvid i z A N -N/A m m kn knm -,8, -,6,6, -48 4,,4-79, 56, ,6-5, 7, w 4 f ( z)dz ( f 4 N dz A w 4 NN dz EA E 4( f (9, z,4z,8,z ( 4.(,6 56,57) 4 7) Deformce nosníku v osové úoze 4 f ) f 54, ,745. m. 7 f 4 ) dz d ) E 4 f ( z)dz,7745mm 54,895kNm d 4 4

21 Příkd. Řešení s využitím i z (N i /A i ) z i ) Odéníkové metody (numerická integrce) m knm -,,87486 w z z w n n Ni 9, zi,4 z zi E A E,8,z n z, Z E i i n z z i 4 54, i,4 z i,6 z 7,749. i 6 z m i i i z z i i Z E,6 5,8448, 8,64 4,4, ,8 4,5986 6, 7,79 7,6,464 8,,6857 9,4 5,46,8 7,5985 součet N/A 54,9756 Deformce nosníku v osové úoze

22 Nosník v osové úoze - soup Odstupňovný průřez soupu konstrukce výškové udovy, Chicgo, USA Ukázk konstrukce s nosníkem v osové úoze

23 Deformce přímého nosníku v příčné úoze Siové ztížení δ dx I G E Otepení δ α t t VV dx A h d x Stáý průřez δ dx VVdx GA A Redukovná poch A κ, pro odéník κ κ 5 / 7 pro kruh Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Druhy přímých nosníků v příčné úoze Or..4. / str. 6

24 Vereščginovo prvido Pomůck pro výpočet integráu Integrá ze součinu dvou momentových funkcí, z nichž první je hdká spojitá druhá je ineární, je roven součinu pochy A prvního momentového orzce pořdnice T druhého momentové orzce v místě těžiště T prvního momentového orzce. dx A. T Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Vereščginovo prvido Or..5. / str. 7

25 Vereščginovo prvido Pooh těžiště proické části momentových orzců pro použití Vereščginov prvid Or..6. / str. 8 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)

26 Příkd. S využitím Vereščginov prvid určete svisý průhy δ w. Žeezoetonová konzo E,. 7 kp ožno znedt práci posouvjících si. Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 8

27 Příkd. h E,. 7,446 knm w dx,5 5,667 7,446. S,.(,75),5kNm S.(,5) 5kNm S dx A dx A dx A.(,667),667kNm 7,8.,8. ( S,547m S S ) Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 8 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)

28 Příkd.4 Výpočet příkdu. s uvžováním práce posouvjících si. Žeezoetonová konzo G 9,4. 6 kp w A c GA S S w c V, V, h κ dx GA 6 9,4..,4,888. A A VV GA 5,9.,7 5,47,8.,8, ( S. V.( ) knm V 6..( ) 6kNm 6,888. wc. w S 9,76. ),4m 5 5 m,9mm Reáné virtuání posouvjící síy konzoy z příkdu. Or..8. / str. 9 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) kn

29 Tuk. Vzorce pro výpočet integráů dx str. 4 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)

30 Příkd.5 Nutno určit svisý průhy w c pootočení ϕ Dřevo E 7 kp Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.5 Or..9. / str. 4

31 Tuk. Lokání deformce konzoy prostého nosníku stáého průřezu str. 4 Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz)

32 Příkd.6 Lineární otepení po výšce průřezu. Nutno určit průhy w c w s. Oce α t,. -5 K - h,4 m δ αt t αt t dx h h A Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.6 Or... / str. 4

33 Příkd αt t αt t αt t wc dx dx h h h A c 9. 9 α t h t ws A s As A c w c 7.,75 5,..6.( 9),4 6,5 w s,7m 7,mm 5,..6.6,5,4,49m 4,9mm Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.6 Or... / str. 4

34 Příkd.6 Tvr, ztížení - příkd. Proměnný průřez Žeezoetonová konzo E,. 7 kp Deformce přímého nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině xz) Zdání řešení příkdu.7 Or... / str. 44

35 Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrv Konzo ochozu: Oceový svřovný vácovný profi I Trpézový pech Betonová podh Ukázk konstrukce s proměnivým průřezem

36 Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrv Konzo ochozu: Oceový svřovný vácovný profi I Trpézový pech Betonová podh Ukázk konstrukce s proměnivým průřezem

37 Deformce přímého nosníku v krutové úoze Siový virtuání stv Krutové pootočení T T ± A ϑc dx TT x GI GI d GI t t T t G modu pružnosti ve smyku I t moment tuhosti průřezu v kroucení A T poch orzce kroutících momentů n části nosníku s T ± Deformce přímého nosníku v krutové úoze Deformce nosníku v krutové úoze Or... / str. 45

38 Příkd.8 etodou jednotkových si nutno určit krutové pootočení prvého konce Oce - G 8,. 7 kp π 4 4 It I p ( r r ) π ( 4 ) 7,59. mm 7 7 GI 8,..7,59. 6,8466kNm ϑ A T ϑ t TT GI t dx GI t AT TTdx GI.(,7,5)..,7.,6,6kNm,6 o,84rd, 6,8466 t Zdání řešení příkdu.8 Or... / str. 45 Deformce přímého nosníku v krutové úoze

39 Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze m j j j j j j j j j j x A VV G x I E x A NN E d d d δ Tři okání sožky deformce: u, v ϕ m j j j j x I E d δ U stticky určitých přípdů se znedává práce posouvjících normáových si c c c u w δ V odě c c c w u tnα Otepení m j j j j j j t j j x h t x N t,, d d α δ Stáý průřez m j j j j x I E d δ

40 Příkd.9 Nutno určit u d, w d, α δ d Oce I m 4 I,8. -5 m 4 I 9,. -5 m 4 E,. 8 kp Déky prutů:,8m,m,6 m Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze Zdání řešení příkdu.9 Or..4. / str. 47

41 Příkd.9, výpočet Vereščginovým prvidem m u E u dx I dx I E dx u m w E w dx I dx I E dx w d d j j j d d d j j j d j j ,46 9, 6,87 6 7,76, 9,,6 8 4,6 9 6,8,8 5,56,44 9, 78,6 6 7,74, 9,,6 8 4,6 9 6,8 5,56 Deformce rovinně omeného nosníku v rovinné úoze Zdání řešení příkdu.9 Or..4. / str. 47 ( ) ( ) o d d d d d w u m w u,75,689,44 6,46 tn,79 6,46,44 α α δ

42 Rámová oceová konstrukce průmysové hy Rozpětí,5 m Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku

43 H pro výrou komponent jderných eektráren, Vítkovice Půdorys x m Jeřáy o nosnosti 8 t Poddoovné území Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku

44 Víceúčeová h, Frýdek - ístek Čtvercový půdorys o strně 8,6 m, výšk,6 m Hvní nosný prvek střechy rámy tvru A Rozpětí 8, m, vzdáenost, m Průřez truhíkový,65 m x,8 m Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku

45 Víceúčeová h, Frýdek - ístek Rámová oceová konstrukce Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku

46 Triun fotového stdiónu n Bzech, Ostrv Poddoovné území Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku

47 Triun fotového stdiónu n Bzech, Ostrv Deti momentového kouu Ukázky konstrukcí rovinně omeného nosníku

48 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Rozpětí, vzepětí f, poměrné vzepětí Φ Φ f Tvr podepření rovinného zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or..5. / str. 48 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

49 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Rozpětí, vzepětí f, poměrné vzepětí Φ Φ f Vzepětí f poměrná vzepětí Φ rovinných zkřivených nosníků Or..6. / str. 49 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

50 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Použití metody jednotkových si Siové ztížení Tepotní ztížení δ s ds L NN EA VV d GA L L j ds δ α t t L Nds t t α L h ds Řešení ds dx cosψ Po úprvě: Siové ztížení δ E x dx dx x NN Acosψ E x x I cosψ G x x VV dx A cosψ Tepotní ztížení δ α t t x x N dx αt t cosψ x x dx hcosψ Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

51 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Výpočet přetvoření Numerická integrce Simpsonovo prvido Odéníková metod ) )... ( )... 4( ( )d ( 4 d f f f f f f f f x x f n n n n i i i i i n i i i i i n i i i i i i n i i i i i i x x x x s I E s A N N E x I E x A N N E x I E x A NN E cos cos d cos d cos δ ψ ψ ψ ψ δ Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

52 Příkd. Nutno určit u Proická střednice z k m x tgψ z, 8 x 5 ( ) x k. x,8x z dz dx ( x) k.x z [ k. x ]. k. x,6 x cosψ tn ψ sinψ tgψ tn ψ 6,7. 4 knm,56x,6 x,56x Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

53 Příkd. Výpočet rekcí: R 6 5 (,5) 85 R R R R z z z z x 6 5 7, ,5kN 6 5, ,5 85 R x 75 4,5kN R R z x R z ( ) Výpočet ohyových momentů po déce oouku viz or. Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

54 Příkd., výpočet posunutí u Simpsonovým prvidem u S L ds f ( x) dx S ( f n 8 d / n / 8,5 cos ψ dx 4( f f S f 5 f ) ( f 7 f 4 f ) 6 d f8) i x [m] tgψ cosψ [knm] [knm] / cosψ [knm ] -5, -,8,7887,,, -,75 -,6, ,475,875 9,8 -,5 -,4, ,5,5 76,79 -,5 -,, ,875,875 9,5 4,,, 57,5, 5, 5,5,,9858 4,5,875 8,46 6,5,4,9848 8,75,5 46,447 7,75,6, ,75,875 4, ,,8,7887,,, S ( 4(9,8 9,5 8,46 4,668) (76,79 5, 46,447) ),5/ 59,984kNm 59,984 u 8,79 m 8, 79mm 4 6,7 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5

55 Příkd., výpočet posunutí u, odéníková metod u n ds L i ( x) 6,5 (5 x) (5 x) x i i i n x pro x 5 ( x) 6,5 (5 x) 65(,5 x) 8 x pro 5 x (x) ( z) i i x [m] z [m] tgψ cosψ [knm] [knm] x/ cosψ [knm ] -4,5,6 -,7,854,5,8 5,85 -,5,98 -,56,8756,, 8,5785 -,5,5 -,4, ,5,5 76, ,5,8 -,4, ,,8 4,84 5 -,5, -,8, ,5,98 6, 6,5,,8, ,75,98,794 7,5,8,4,9787 4,5,8 75,5 8,5,5,4, ,75,5 46,447 9,5,98,56,8756 7,5,,66 4,5,6,7,854 5,75,8,694 n i x 589,68kNm u 589,68 4 6,7 8,77 m 8,77mm Zdání řešení příkdu. Or..7. / str. 5 Deformce rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

56 Rovinně zkřivený nosník Gtewy Arch, rozpětí vzepětí oceového oouku z roku 966 9,5 m, Sint Louis, issouri. Ukázky konstrukcí rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

57 Rovinně zkřivený nosník Gtewy Arch, rozpětí vzepětí oceového oouku z roku 966 9,5 m, Sint Louis, issouri. Ukázky konstrukcí rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

58 Rovinně zkřivený nosník Rovinně zkřivený vzník, Výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrv Ukázky konstrukcí rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze

59 Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku p j j j j j p j j j j j p j j j j j A N N E x A N N E x EA N N j j. d d δ Otepení Virtuání práce pouze normáových si p j j j t p j j j t p j j j t t N x t N x t N j j,,, d d α α α δ

60 Příkd. Nutno určit w c A m 4 A. -4 m 4 A m 4 A m 4 A m 4 A m 4 A m 4 6,6 m Tukový výpočet Zdání řešení příkdu. Or..8. / str. 54 Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku

61 Příkd. Tukový výpočet j A j [m ] j [m] N j [kn] N j [] (N j N j j /A j ). - [kn/m],4, -9, -, 75,,,6 4,64,6 559,7,8,6-67,8,, 4,8, -6, -,, 5,,,,, 6,,6 67,8,6 79,58 7,8, -6, -,, 8,9 w c 7 j j j E j N N A j 8,9 8, 5,6 m 5,6mm Deformce rovinného kouového příhrdového nosníku

62 Určení stupně sttické neurčitosti Rovinné rámové konstrukce nosníky. Otevřené prutové soustvy: n s v p k.. p k v počet vnějších vze (rekcí) i počet i-násoných vnějších vze p k počet vnitřních kouových připojení přepočtených n jednoduché připojení. Uzvřené prutové soustvy: n s.u v p k u počet uzvřených příhrd

63 Siová metod zákdní metod k řešení stticky neurčitých prutových konstrukcí (mjí stupeň sttické neurčitosti ) metod přímá Siová metod využívá: sttické podmínky rovnováhy přetvárné podmínky princip superpozice princip úměrnosti Siová metod

64 Princip siové metody určení stupně sttické neurčitosti uvonění ndytečných vze, jejich náhrd stticky neurčitými veičinmi n formuce deformčních podmínek jejich řešení dopočet zyých veičin ze sttických podmínek rovnováhy dokončení sttické nýzy vykresením průěhů N, V, F 5 kn 4 E I konst. Siová metod

65 Postup výpočtu uvonění ndytečné vzy F 5 kn H R 4 R Siová metod

66 Postup výpočtu uvonění ndytečné vzy F 5 kn Zákdní stt. určitá soustv H R 4 neo R neo Siová metod

67 Postup výpočtu superpozice ztěžovcích stvů Výchozí stt. neurčitá soustv F 5 kn W deformční podmínk δ δ. ztěžovcí stv. ztěžovcí stv F 5 kn δ δ Siová metod

68 Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm. výpočet deformčních součiniteů (deformcí) δ δ se provede npř. metodou jednotkových si. ztěžovcí stv F 5 kn δ Siová metod

69 Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm. výpočet deformčních součiniteů (deformcí) δ δ se provede npř. metodou jednotkových si δ x s s ds ds NN EA VV κ GA s ds. ztěžovcí stv F 5 kn ztížení virtuání veičinou δ Siová metod

70 Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm.. ztěžovcí stv ztížení virtuání veičinou F 5 kn δ - 6 Siová metod

71 Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm. Siová metod

72 Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm.. ztěžovcí stv ztížení virtuání veičinou F 5 kn δ - 6 δ dx ,667 ( )( 6 ) 6 Siová metod

73 Postup výpočtu získání veičin pro deform. podm.. ztěžovcí stv ztížení virtuání veičinou δ 6 6 δ dx Siová metod

74 Postup výpočtu řešení deformční podmínky δ 866,67 δ 7 ( 866,67) 7 5,96 knm ( ) vypočtená neznámá odpovídá vertikání rekci R. Zyé rekce se vyřeší npř. ze sttických podmínek rovnováhy. Siová metod

75 Postup výpočtu výsedný průěh vnitřních si 44,44 knm F 5 kn H R 4,74 kn 4 R 5,96 kn 4.74 posouvjící síy ohyové momenty V Siová metod

76 Druhy rovinných rámů Rámy : ) prvoúhé () ) kosoúhé (), (c) c) rozvětvené () d) otevřené (), (), (c) Příkdy jednoduchého otevřeného rovinného rámu Or. 5.. / str. 6 Zákdní vstnosti rovinného rámu

77 Druhy rovinných rámů Rámy : ) prvoúhé () ) kosoúhé (), (c) c) rozvětvené (c) d) uzvřené (), (), (c) Příkdy jednoduchého uzvřeného rovinného rámu Or. 5.. / str. 6 Zákdní vstnosti rovinného rámu

78 Druhy rovinných rámů Rozvětvený rám Or. 5.. / str. 6 Zákdní vstnosti rovinného rámu

79 Druhy rovinných rámů, rámy sdružené Rámy sdružené - vznikjí seřzením někoik otevřených jednoduchých rámů vede see Zákdní vstnosti rovinného rámu Příkdy prvoúhého kosoúhého rovinného sdruženého rámu Or / str. 6

80 Druhy rovinných rámů Vierendeeův rámový nosník seřzením někoik uzvřených rámových příhrd vede see Ptrový rám vzniká dostneme seřzením rámových příhrd nd see Zákdní vstnosti rovinného rámu Vierendeeův nosník ptrový rám Or / str. 7

81 Siová metod otevřený rovinný rám stupeň sttické neurčitosti n s Siová metod

82 Siová metod otevřený rovinný rám Různé způsoy vytvoření zákdní stticky určité soustvy Siová metod

83 Siová metod otevřený rovinný rám Náhrd oderných vze sožkmi rekcí neo interkcí Siová metod

84 Siová metod otevřený rovinný rám Náhrd oderných vze sožkmi rekcí neo interkcí Siová metod

85 Siová metod otevřený rovinný rám Orázková rovnice znázorňující rozkd n nutý stv jednotkové stvy Přetvárné (deformční) podmínky: pro siové ztížení ztížení změnou tepoty δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Siová metod

86 Siová metod otevřený rovinný rám Přetvárné podmínky (knonické rovnice) ze zpst pro δ i,k Ptí n s n s k m j j δ δ Výpočet krát stticky neurčitou konstrukci ve tvru : i, k i, k k δ i, (pro i,...ns) deformčních součiniteů : i E δ I k, i j k dx j m j j Výpočet ztěžovcích čenů od siového ztížení : Ni E N A j k dx j m je počet prutů rámové konstrukce δ i, m j j Výpočet i E I j dx j m j j Ni N E A ztěžovcích čenů od j dx j ztížení změnou tepoty : δ i, α t m j j N i t, j dx j α t m j j i t h, j j dx j Siová metod

87 Otevřený rovinný rám příkd I,m, I I,4m, c sinα Siová metod α rctg,8,5,,8,,8,,8 Zdání příkdu znázornění prvních tří kroků siové metody,5m rctg(,) 59, cosα,,5,6

88 Otevřený rovinný rám příkd (ztěžovcí stvy) R R R kn( ), 5,7,8 kn( ), 5,7 Siová metod R kn( ), R, R H kn( ), H 5,7,8 kn( ), H 5,7 ( ) Díčí ztěžovcí stvy průěhy ohyových momentů v díčích stvech

89 Otevřený rovinný rám příkd (deform. součinitee) Siová metod E E E E E E E E E E E E E 64989,4, ,. 4585,6 ),684 (,658,5 6,. 76,5,6,7684,4.,5,7684,. 5,4,6,4,658,7684 ),684 (,658,5,7684,. 4,,4,6,658,684)) (,658,5 684,658,5 (,658,. δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Deformční podmínky:

90 Otevřený rovinný rám příkd (soustv rovnic) Siová metod δ δ δ δ δ δ Deformční podmínky: kn knm 6,96 457, ,4 5,4 76,5 4, 5,4 4585,6) ( 64989,4) ( 4,,84 457, ,4 5,4 76,5 4, 64989,4 5, ,4) ( 4, 64989,4 76,5 5,4 4585,6 5,4 4, 64989,4, 4585,6, 76,5, 5,4, 4, E E E E E δ δ δ δ δ δ

91 Otevřený rovinný rám příkd (dokončení) R H R H R H R R H,84 knm R R H R 6,557 kn ( ) ( ) ( 6,557) 5,7 5,7 (,84) (,84),8 5,7 ( 6,557) 6,557 kn,8 5,7 ( 6,557) ( ) 4,8kN,8kN ( ) ( ) Siová metod

92 Otevřený rovinný rám příkd (dokončení) Výpočet normáových posouvjících si n šikmých prutech Prut : sinα,8 cos α,6 N V c c ( R R Prut : N V dc dc Prut : N V c c kn V N c c sinα H cosα H,8 kn 6,557 kn cosα) (4,8,8 6,557,6) 4,9 kn sinα 4,8,6 6,557,8,98 kn Siová metod

93 Jednoduchý uzvřený rám Jednoduchý uzvřený rám Oderání vnitřních vze jejich náhrd interkcemi Or / str. 5

94 Jednoduchý uzvřený rám-příkd 5. Stupeň sttické neurčitosti E I konst. n s Jednoduchý uzvřený rám Zdání příkdu 5. znázornění prvních tří kroků siové metody Or / str. 6

95 Příkd 5., ztěžovcí stvy Rekce nenuové pouze v "". ztěžovcím stvu R R R z z x R R R z z x 9, 666kN( ), kn( ) 8kN( ) Sožky vnitřních si se v příkdu vynášejí ke spodním váknům příčí k prvým váknům soupů Díčí stvy průěhy ohyových momentů v díčích stvech příkdu 5. Or / str. 7 Jednoduchý uzvřený rám

96 Příkd 5., sestvení knonických rovnic δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ

97 Příkd 5., výpočet deformčních součiniteů I E I E I E I E I E I E I E I E 78,7 (,7)),6 (,7),7,7) (,7 (,7) (,88,6) 5,4,6,6,6,6,6) ( (,4,6)) ( 5,4,6,6 ),6 ( (,6 8 ),6 ) ( ) (,6 5,4 ) ( ) ( (5,4 δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ

98 Příkd 5., sestvení knonických rovnic, pokrčování kn V V kn N N knm, I E I E I E I E I E I E ed ec ed ec ed ec 667,, 8,6,,9 : 9,95 787, 798,,88,4 8, ,95,7)) (,6 8,8) ( 6 54,9,7,7) ( ) 8,8 54,9 (8,8,7,7 ( 798,,6)) (,6 8,8) (,6,7 54,9,6,7 54,9 8,8 ( 8,95 ),6 8,8) ( ) (,7 54,9 ) (,7 54,9 8,8 ( knonických rovnic Řešení do knonických rovnic: Doszení δ δ δ Výpočty ztěžovcích čenů:

99 Jednoduchý uzvřený rám Příkd 5., dokončení x x x x x x x x x x x x x x x N N N N V V V V V N Průěhy sožek vnitřních si můžeme určit: ) Z podmínek rovnováhy při znosti rekcí stticky neurčitých veičin ) Superpozicí jednotivých ztěžovcích stvů po vynásoení sožek vnitřních si kždého ztěžovcího stvu (vyjm. stvu) přísušnou stticky neurčitou veičinou. Ad ):

100 Jednoduchý uzvřený rám Příkd 5., dokončení 6, 6, 6, 6, 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m s o u p s o u p s o u p s o u p 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m m x m x m x m x d d d d d c d c d c d c c d c d c d c d c c c c d d d d c c c c (),667 (,6) 8,6 ) (,9) ( 54,9,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 (,6) 8,6 ) (,9) (,7) (,667,6) ( 8,6,9) ( 8,8 mx dc c d c x x x x x -,9kNm, -8,6kNm, -,667kN

101 Jednoduchý uzvřený rám Příkd 5., dokončení výpočtu ohyových momentů 6, 6, 6, 6, 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 9, 4 9 k N 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m 4, 9 9 k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m, k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m s o u p s o u p s o u p s o u p 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m 7, 5 9 k N m m x m x m x m x d d d d d c d c d c d c c d c d c d c d c c c c d d d d c c c c (),667 (,6) 8,6 ) (,9) ( 54,9,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 () 8,6 (),9) (,7) (,667 (,6) 8,6 ) (,9) (,7) (,667,6) ( 8,6,9) ( 8,8 mx dc c d c x x x x x -,9kNm, -8,6kNm, -,667kN

102 Příkd 5., jiný výpočet ohyových momentů -,9kNm, -8,6kNm, -,667kN é p e cd c c c c c,9 8,6,667,7 8,6,6 7,59kN : 7,59kNm ce cd ce c,9,667,7 4,99kNm 4,99kNm 8,6 V 8,6 N c 7,59kNm V,559 knm ec ec,7 N ec,6,6 4,99 8,6 8,6,6 5,4,7 7,59,5,4,7 Při zkráceném výpočtu musíme znát sožky vnitřních si (npř. V ) Jednoduchý uzvřený rám

103 V V V V V Příkd 5., dokončení N N N N N N N N N N N c d de cd c c c de d d 8 V N V V 9,667 V N 8 V 8 V V N N V, V, N V cd V cd c d d de d d 8 8,6 8,6 kn cd,667 kn 9,667,667 9,667,kN de c c c 8,6 kn,667 kn V 8 (,6) 8,6 kn d d 8,6 kn Jednoduchý uzvřený rám,,667 7,667 kn Výsedné rekce, interkce průěhy vnitřních si v příkdu 5. Or / str. 9

104 DEFORAČNÍ ETODA 4

105 Deformční metod porovnání se siovou metodou metod neznámé podmínky chrkter metody počet neznámých zákdní soustv způso vytvoření zákdní soustvy SILOVÁ síy, momenty přetvárné (deformční) přímá metod n s stupeň sttické neurčitosti stticky určitá odstrnění přeytečných vze DEFORAČNÍ deformce (posunutí, pootočení) rovnováhy (si momentů) nepřímá metod n p stupeň přetvárné neurčitosti přetvárně určitá přidání fiktivních vze Deformční metod princip

106 Vrinty deformční metody Oecná deformční metod OD znedává viv posouvjících si n přetvoření konstrukce, počítá se změnou déky prutu způsoenou normáovými simi Zjednodušená deformční metod ZD znedává viv normáových posouvjících si n přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou déky prutu, výjimkou je změn déky prutu způsoen změnou tepoty) Deformční metod princip

107 Zákdní postup u deformční metody. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření řešených rovnic). Vypočtou se primární koncové síy kždého prutu. Seství se podmínky rovnováhy v uzech (koncové síy prutů sekundární se vyjádří pomocí prmetrů deformce) 4. Řešením rovnic se určí prmetry deformce (pootočení, posunutí) 5. Prmetry deformce umožňují vypočíst sekundární koncové síy 6. Vypočtou se cekové koncové síy v uzech jko součet primárních sekundárních koncových si z nich rekce sožky vnitřních si v jednotivých prutech 7. Provede se kontro správnosti řešení pomocí tří sttických podmínek rovnováhy ceku Deformční metod princip

108 Výpočtový mode rovinného rámu Ideizuje se: tvr: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické průřezové chrkteristiky vstnosti mteriáu) styk prutů: - styčníky monoitické (rámové) - kouové (nerámové) styk prutů vnějších vze ztížení (siové, deformční) Deformční metod princip

109 Styčníky (uzy) rovinné prutové konstrukce () onoitický (rámový) styčník () Rámový styčník s kouově připojeným prutem (c) Kouový (nerámový) styčník Deformční metod princip

110 Pruty styčníky rovinné stvení konstrukce Ooustrnně monoiticky připojený Jednostrnně kouově připojený Ooustrnně kouově připojený Styčník: - voný (nepodepřený) - podepřený (vázný) Deformční metod princip

111 Pruty styčníky rovinné stvení konstrukce Kždý voný (nepodepřený) styčník má tři sožky přemístění Deformční metod princip

112 Různá připojení prutů jejich viv n přemístění Připojení prutu kouem k monoitickému styčníku Dvě sožky přemístění kouového styčníku Deformční metod princip

113 Vnější vzy prutové soustvy Deformční metod princip

114 Výpočtový mode rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti: n p tkp-p v t počet monoitických styčníků k počet kouových styčníků p počet jednoduchých kouových podepření p v počet vnějších vze umístěných u styčníků n p 4 n p Deformční metod princip

115 Viv převisého konce n styčník prutové soustvy Sí F půsoící n převisém konci je ekviventní siám momentu půsoícím ve styčníku Deformční metod princip

116 Počet neznámých prmetrů deformce pro různá připojení prutů Deformční metod princip

117 Příkdy výpočtových modeů Deformční metod princip

118 Příkdy výpočtových modeů Deformční metod princip

119 Příkdy výpočtových modeů Deformční metod princip

120 ZJEDNODUŠENÁ deformční metod

121 Zákdní předpokdy ZD Největší viv n přetvoření konstrukcí mjí ohyové momenty, viv normáových posouvjících si je zprvid podsttně menší. Uvedeného pozntku se využívá ve ZD zvedením předpokdu, že přetvoření kždého prutu tvořícího konstrukci je vyvoáno jen ohyovými momenty. ZD se využívá zprvid pro řešení nosníků rovinných prvoúhých rámů.

122 ZD, zákdní deformčně určitá soustv, určení stupně přetvárné neurčitosti n p,z Fiktivní vzy vožené do konstrukce rání deformci styčníků vytvářejí zákdní deformčně určitou soustvu. Počet těchto vze určuje stupeň přetvárné neurčitosti n pz. Fiktivní vzy: momentové (rání pootočení styčníku) siové (rání posunutí styčníku)

123 ZD, zákdní deformčně určitá soustv, určení stupně přetvárné neurčitosti n p,z (pokrčování) Voný styčník v rovinné konstrukci může mít mx. tři fiktivní vzy Při vkádání siových vze nutno ctít předpokd o neměnné déce prutu.

124 ZD, příkdy určování stupně přetvárné neurčitosti n pz n pz 6

125 ZD, koncové účinky prutu, znménková konvence Znménková konvence normáových posouvjících si odpovídá siové metodě pro koncové momenty - n konci prutu jsou prvotočivé, tj. půsoí ve smysu pohyu hodinových ručiček

126 ZD, koncové momenty prutu Koncové momenty prutu závisí n: ztížení prutu (primární stv) deformci prutu (sekundární stv) Pootočení konců prutu (styčníků) ϕ, ϕ w w w potočení prutu Ψ mjí směr prvotočivý (směr hodinových ručiček). Výsedné momenty jsou dány superpozicí:,,

127 ZD, primární koncové momenty prutů Primární koncové momenty prutů řešíme siovou metodou při respektování: znménkové konvence pro ZD připojení (ooustrnně monoitické, prvo-, neo evostrnně kouové) Pro výpočty využíváme jejich teární zprcování

128 ZD, primární koncové momenty Bend:Sttik stveních konstrukcí II, Akdemické nk. CER Brno 996

129 ZD, primární koncové momenty

130 ZD, primární koncové momenty

131 ZD, primární koncové momenty []

132 ZD, primární koncové momenty []

133 ZD, primární koncové momenty []

134 ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu ooustrnně monoiticky připojeného Sekundární koncové momenty posouvjící síy jsou vyvoány deformčním ztížením prutu. Styčníky prutu, se pootočí o úhe ϕ, ϕ os prutu o hodnotu ψ (je vyvoáno posunutím styčníků komo n osu prutu o hodnotu w, w ). Potočení musí ctít znménkovou konvenci. Řeší se siovou metodou ˆ ˆ ψ w w (ϕ ϕ ψ ( ϕ ϕ ψ ) ) w ϕ ψ w ϕ

135 ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu ooustrnně monoiticky připojeného (pokrčování) Sekundární koncové momenty posouvjící síy jsou vyvoány deformčním ztížením prutu. Styčníky prutu, se pootočí o úhe ϕ, ϕ os prutu o hodnotu ψ (je vyvoáno posunutím styčníků komo n osu prutu o hodnotu w, w ). Potočení musí ctít znménkovou konvenci. Řeší se siovou metodou ˆ ˆ ψ w w (ϕ ϕ ψ ( ϕ ϕ ψ ) ) w ϕ ψ w ϕ

136 ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu jednostrnně (prvostrnně) kouově připojeného Styčník prutu se pootočí o úhe ϕ, os konce prutu ϕ os ceého prutu hodnotu ψ (je vyvoáno posunutím styčníků komo n osu prutu o hodnotu w, w ). oment je nuový ˆ ϕ ψ ϕ ˆ (ϕ ϕ ψ ˆ ˆ ˆ ( ϕ ϕ ψ ϕ ψ (ϕ ψ ( ϕ ) ) ψ ) ) w ϕ ψ w ϕ

137 ZD, sekundární koncové momenty prutu stáého průřezu jednostrnně (evostrnně) kouově připojeného oment je nuový ˆ ϕ ϕ ˆ ˆ ˆ ψ ( ϕ ϕ ψ ( ϕ (ϕ ϕ ψ ψ ) ) ) w ϕ ψ ϕ w

138 ZD, ohyová tuhost prutu stáého průřezu Sekundární momenty pro ooustrnně připojený prut: k k k ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k k k ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ Ohyová tuhost prutu: Levostrnné kouové připojení: Prvostrnné kouové připojení: Čstá úprv:

139 ZD, poměrná ohyová tuhost prutu stáého průřezu Ohyová tuhost prutu: Poměrná ohyová tuhost: k c je vhodně zvoená konstnt Ptí: c k k E k Poměrná ohyová tuhost se používá zejmén při řešení siově ztížených konstrukcí I c

140 ZD, cekové koncové momenty Cekové ohyové momenty jsou dány superposicí primárních sekundárních ohyových momentů: ˆ ˆ

141 ZD,sekundární koncové posouvjící síy Jsou-i známy sekundární koncové momenty prutu, (neo jiné koncové momenty), ze odvodit sekundární posouvjící síy: V, V V V V V V V

142 ZD, koncové posouvjící síy ooustrnně monoiticky připojeného prutu, pokrčování V V V V V, V V V, V V V V V V V, V, V V V V V V

143 ZD, cekové posouvjící síu prutu ooustrnně monoiticky připojeného V V I zde ptí princip superpozice: V V V V V V V V Posouvjící síy V, V jsou posouvjící síy při dném ztížení prutu n uvoněném (prostém) nosníku. Posouvjící síy ze tké vypočíst ze vzthů: V V V V k k ϕ ϕ 6Ψ ϕ ϕ 6Ψ

144 ZD, styčníkové rovnice Styčníkové rovnice ve ZD vyjdřují momentové podmínky rovnováhy ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ),,, ( e Ψ Ψ Ψ Ψ k k k k e d c i d d d d d c c c c c c e d c i ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

145 ZD, ptrové rovnice Ptrové rovnice vyjdřují siovou podmínku rovnováhy ve směru nezávisého posunu n uvoněné části rámu (nosníku), odděeného ptrovým řezem, oshující styčníky se stejným posunem. Ptrové rovnice se sestvují pro rámy (nosníky) s posuvnými styčníky. Rámy (nosníky) s posuvnými styčníky jsou konstrukce, u kterých při sestvování zákdní deformčně určité soustvy vkádáme fiktivní siové vzy. 45

146 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky Rám má posuvné styčníky v horizontáním směru: Ve vertikáním směru:, e Stupeň přetvárné neurčitosti je: ),, c ) e,d npz 8 46

147 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování Zákdní deformčně určitá soustv se vytvoři vožením 5 fiktivních momentových vze siových fiktivních vze ránících možnému posunu styčníků Počet neznámých prmetrů deformce je 8, jsou jimi pootočení styčníků ϕ, ϕ, ϕc, ϕd, ϕe posuny v horizontání směru Iuuuc, II ueud ve svisém směru IIIwwe.

148 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování Posunutí prutů způsoují: ) Nezávisá pootočení prutů ) Závisá pootočení prutů (vyjádřitená pomocí nezávisých) Ψ Ψ Ψ I II III Ψ Ψ f Ψ e f I Ψ cd, III, Ψ cg II Ψ e c cg I I III c f cg II Ψ cd I I c Ψ III 48

149 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Ptrovým řezem I I odděíme styčníky,, c se stejným posunem I. Uvoněnou část rámu nhrdíme posouvjícími simi Vf Vcg. Ve směru posunutí I musí ptit podmínk rovnováhy: F ix f cg V V F F 4 49

150 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Posouvjící síy Vf Vcg ze vyjádřit: V V f cg k V V f f cg ϕ k cg f cg f cg f cg Po doszení do podmínky rovnováhy c f gc ˆ ˆ ϕ (6k f f cg ˆ f ˆ cg k cg f gc f cg k V f ) Ψ I k f cg V (ϕ 6Ψ cg ( F f (ϕ c cg F F 4 I f cg F ) f ), kde k Ψ 4 I ) f, kde k úprvě cg J f f je : c 4 J cg cg c 5

151 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Ptrovým řezem II II odděíme styčníky c, d se stejným posunem II. Uvoněnou část rámu nhrdíme posouvjícími simi Ve Vdc. Ve směru posunutí II musí ptit podmínk rovnováhy: F V V F ix e dc 4 5

152 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Po doszení do podmínky rovnováhy VeVdcF4 je: V V e dc kde k k V kde k e e V cd e dc J J e e cd cd ϕ k cd e dc c e cd e ϕ k e cd cd cd ˆ ˆ d e dc ˆ e ϕ k ˆ cd e e e cd k ϕ 6k k cd e cd Ψ (ϕ ϕ e 6Ψ II 6k e e (ϕ c ϕ d cd Ψ II F 4 II 6Ψ II e ), ), 5

153 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Ptrovým řezem III III odděíme styčníky e, se stejným posunem III. Uvoněnou část rámu nhrdíme posouvjícími simi V, Vc Ved. Ve směru posunutí III musí ptit podmínk rovnováhy: F iz V V ed V c F F V V ed V c F F 5

154 54 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy Po doszení do podmínky rovnováhy V-Vcc-VedFF je: c c c c c c c c cd III c c c c c c c c c c c c III J k V V k V V V J k V V k V V V Ψ Ψ kde, ) 6 ( ˆ ˆ kde, ) 6 ( ˆ ˆ ϕ ϕ ϕ ϕ

155 55 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, ptrové řezy c ed c de c e ed ed d ed ed c c c c c c de de de de de ed de ed ed de III c e d de ed de ed de de ed de ed ed V V V F F k k k k k k k k k J k V V k V V V c c )) ( ( ) 6 6 (6 ) ( je : úprvě Po doszení kde, ) 6 ( ˆ ˆ Ψ Ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

156 ZD, příkd řešení rámu s posuvnými styčníky, pokrčování, sestvení mtice tuhosti rámu 56

157 ZD příkd řešení rámu s posuvným styčníkem 57

158 ZD příkd řešení rámu s posuvným styčníkem 58

159 Rám s posuvnými styčníky kn kn 4 c I I d I q kn/m 4 Zjednodušená deformční metod 59

160 Rám s posuvnými styčníky kn kn 4 c I I d I q kn/m 4 6

161 Postup výpočtu. Stupeň přetvárné neurčitosti n p. Poměrné tuhosti prutů. Primární momenty posouvjící síy 4. Sekundární momenty posouvjící síy 5. Styčníkové rovnice 6. Ptrové rovnice (určení posunutí ) 7. Řešení soustvy rovnic 8. Koncové momenty 9. Posouvjící síy. Normáové síy. Rekce. Vykresení vnitřních si 6

162 . Stupeň přetvárné neurčitosti n p kn kn 4 c I I ϕc d ϕd I q kn/m uc ud 4 6

163 6. Poměrné tuhosti prutů k q kn/m c 4 d 4 I I I kn kn I c zvoeno c I c L I k c I c L I k c I c L I k

164 . Primární momenty posouvjící síy V V V c cd dc c cd dc knm F q q kn d d F nepotřeujeme 4 8,89kNm 4,44kNm,kNm,kNm ( potřené V jen v místě posunu ) d d.. V d Vd. kn, 64

165 4. Sekundární momenty posouvjící síy kn kn 4 ψ c I I tgψ d ψ ψ q kn/m I ψ ψ ψ ψ 4 ψ ψ 65

166 4. Sekundární momenty posouvjící síy k ( ϕ ϕ ψ ) V V k ( ϕ ψ ) k k ( ϕ ϕ 6ψ ) ( ϕ ψ ) V k ( ϕ ψ ) k ( ϕ ψ ) 66

167 67 4. Sekundární momenty posouvjící síy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ d d d d d d c d c d dc d c d c cd c c c c k k k k k ( ) ( ) ψ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ d d d c c c c k V k V ψψ ψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψ

168 68 5. Styčníkové rovnice ( ) 8,89 4,5 4,5 8, ,5 4,5 : ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ d c d c c cd c ci ( ), 6 4, 4, : ψ ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ d c d c d d dc di

169 6. Ptrové rovnice Akce konců prutu n styčníky V N N V 69

170 6. Ptrové rovnice kn kn 4 c I I d I q kn/m 4 7

171 6. Ptrové rovnice kn kn 4 V F c c Vc ix I V I d : V V kn c V c V d 9 9 ϕc ψ ϕ 8 4d ψ,5 ϕ 9ϕ 7,5ψ c d d d q kn/m I Vd 7

172 7. Řešení soustvy rovnic ci :,5ϕ 4ϕ 4,5ψ c d 8,89 di : 4ϕ ϕ 6ψ, c d F ix :,5 ϕ 9ϕ 7,5ψ c d ϕ ϕ ψ c,79,4 d,494 7

173 7. Řešení soustvy rovnic ϕ c ϕ d ψ P.S. ϕ c k k k k ( ) c cd ϕ d ψ k k k k k k ( ) dc d k k 6 F ( V ) c V d 7

174 7. Řešení soustvy rovnic ϕ c ϕ d ψ P.S. ϕ c k k k k ( ) c cd ϕ d ψ k k k k k k ( ) dc d k 6k F ( ) V c V d 74

175 8. Koncové momenty c cd dc d d 8,89 8, 4,5 (,494),78kNm,79 4(,4),78kNm (,4) 4,79 5,8 knm (,4) 6(,494) 5,8 (,4) 6(,494),9kNm 4,5,79 4,44 8, 6 knm 75

176 76 9. Posouvjící síy kn q V kn q V kn F V kn F V kn V kn V d d d d d d dc cd dc dc cd cd c c c c c c 9,55,9 5,8,945,9 5,8, ,8,78 6 6,4 6 5,8,78 6 4,945 4,78,945 4,78

177 . Normáové síy c Vcd Ncd Vc Nc d Ndc Vdc Vd Nd N N V N N N cd cd cd c N dc V d V V c c,945 Nc V 6,4kN dc dc V V V N dc cd d d d,945kn,567kn,945kn N N c d N N c d 6,4kN,567kN 77

178 78. Rekce kn kn V H kn N R kn V H kn N R d d d c c,9 9,55,567,945 6,4 9,55,945,567 6,4 : K K x z F F Zkoušky

179 . Vykresení vnitřních si Normáové síy Posouvjící síy Ohyové momenty 79

180 OBECNÁ deformční metod 8

181 Anýz prutu, souřdné systémy z u w z ϕ γ u w ϕ x GSS ptí pro ceou konstrukci x LSS ptí pro jeden prut x, z.. goání souřdný systém GSS x, z okání souřdný systém LSS Pro γ souřdné systémy totožné Směr otáčení γ prvotočivý Deformční metod princip

182 Anýz prutu, koncové síy prutu Z Z Z Výsedný stv Z Z Z Z znménková konvence: Z kdné směry koncových si momentů de šipek n schémtech Deformční metod princip Z Z Primární stv u w ϕ ϕ Z Sekundární stv Z u w

183 Primární stv Pro různá ztížení (siová) prutu odvodíme primární koncové síy v okáním souřdném systému. Primární koncové síy jsou důsedkem ztížení prutu po jeho upnutí, sestvujeme je do soupcového vektoru Goání primární vektor prutu - v GSS R { } T Z Z Lokání primární vektor prutu - v LSS R { } T Z Z Deformční metod princip

184 Primární stv Ztížení prutu ze rozděit n: ) ztížení půsoící v ose prutu (osové ztížení) vznikjí koncové síy, ) ztížení půsoící komo n osu prutu (příčné ztížení) vznikjí koncové síy Z, Z,, Z Z Deformční metod princip

185 Primární stv, osové ztížení Ztížení v ose prutu řešíme siovou metodou. stv. stv Deformční podmínk: δ δ δ δ δ δ R výsednice osového ztížení R R R δ δ Poznámk: ptí pro všechny typy uožení prutu ránící posunutí ve směru osy x Deformční metod princip

186 Primární stv, osové ztížení, příkd n EA konst. N H n n. stv N. stv n n δ δ EA EA EA EA δ δ Deformční metod princip δ δ R n EA EA n n n n

187 Primární stv, osové ztížení, příkd H F N F. stv F x x x N EA konst.. stv Fx δ δ EA EA δ δ R F x F Fx F x Deformční metod princip

188 Primární stv, příčné ztížení, ooustrnně monoiticky připojený prut z Z Z ϕ. stv ϕ x α β. stv. stv β α Deformční podmínky: α β ϕ β α ϕ Řešení: ϕ α ϕ β α α β ϕ β ϕ α α α β Deformční metod princip

189 Primární stv, příčné ztížení, ooustrnně monoiticky připojený prut Z Z Z, Z, Z Z Z Z Z Z Z Z, Z, Z, - Z Z, Z Z Z Z Z,, Z Z, Z, Deformční metod princip

190 Primární stv, příčné ztížení, ooustr. mono. připojený prut, příkd konst. R q. stv q δ δ R q. stv 8 q q δ ( ) δ ( ) 8 δ q q Z Z, Z Z, δ q Z Z, Z Z, Deformční metod princip

191 Primární stv, příčné ztížení, evostrnně kouově připojený prut Z Z ϕ ϕ β α. stv. stv α ϕ ϕ α Deformční metod princip

192 Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu ) Pné spojité ztížení q n Z Z Připojení prutu R Z Z n / q / q / n / q / q / n / 5q / 8 q / 8 n / q / 8 n / q / 8 n / 5q / 8 q / 8 n / q / n / q /

193 Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu ) Pné ichoěžníkové ztížení Z Z R Připojení prutu 6 / ) ( / ) 7 ( 6 / ) ( 6 / ) ( / ) (7 6 / ) ( q q q q n n q q q q n n 4 / ) (4 6 / ) ( / ) 7 (8 4 / ) 9 (6 6 / ) ( q q n n q q q q n n / ) 8 (7 4 / ) 6 (9 6 / ) ( 4 / ) 4 ( 6 / ) ( q q q q n n q q n n ( ) ( ) 6 / 6 / ) ( 6 / 6 / ) ( q q n n q q n n q q n n Z Z Z Z Z Z Z Z

194 Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu c) Osměá sí Z Z R Připojení prutu α F ( ) ( ) ( ) ( ) ) / ( / / ) / ( / F F F F F z x z z x / / / / F F F F z x z x ( ) ( ) ( ) ( ) / ) / ( / ) / ( / F F F F F z z x z x / ) / ( / / ) / ( / F F F F F F z z x z z x Z Z Z Z Z Z Z Z

195 Primární vektory koncových si prutu konstntního průřezu d) Osměý moment Z Z R Připojení prutu ) / ( / 6 ) / ( / 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ) / ( / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) / ( / / / / Z Z Z Z Z Z Z Z

196 Sekundární stv V sekundárním stvu dochází v koncových odech prutů k přetvořením, která se podíejí n spnění podmínek rovnováhy v uzech. Přetvoření v koncových průřezech jsou tzv. deformčním ztížením Deformční metod princip

197 Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut w ϕ u ϕ w u Z Z V sekundárním stvu je prut osově příčně deformčně ztížen Osové ztížení způsoují posunutí u u w w ϕ ϕ Příčné ztížení způsoují posunutí pootočení Koncové síy sekundárního stvu řešíme siovou metodou Deformční metod princip

198 Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, osové deformční ztížení ˆ u w ϕ u d δ δ u δ ( u ) ( d δ ) ( u u ) ϕ d w u δ u u ˆ δ ( u u ) H δ u u δ. stv. stv u δ u Deformční metod princip

199 Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, příčné deformční ztížení w w ϕ u δ δ. stv δ δ δ ϕ δ δ δ w u w d d d d δ δ ϕ ϕ α β δ α β δ. stv. stv α β α δ δ β w w w w w w w w Deformční metod princip

200 Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, pokrčování α. stv β β. stv α α β β α w w w w ϕ ϕ Deformční metod princip

201 Sekundární stv, ooustr. mono. připojený prut, výpočet. stv α β. stv β α w w w w ϕ α β ϕ β α ( ) D w D D w D D D w w D w w w w D D ϕ β β α ϕ α β α β ϕ β α α ϕ β α β ϕ α ϕ β α α Deformční metod princip

202 Sekundární stv, ooustr. mono. připojený prut, výpočet. stv α β. stv β α w w w w ϕ α β ϕ β α ( ) D w D D w D D D w w D w w w w D D ϕ α β α ϕ β β α ϕ α β α β ϕ β α β ϕ α ϕ β α α Deformční metod princip

203 Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, pokrčování výpočtu ˆ ˆ Z ˆ Z ˆ ˆ ˆ Z, Z, ˆ ˆ ˆ Z ˆ Z Zˆ Zˆ Zˆ Zˆ, Zˆ ˆ Zˆ ˆ ˆ Zˆ ˆ Zˆ Zˆ Zˆ Zˆ, Zˆ - Zˆ ˆ ˆ Deformční metod princip

204 Sekundární stv, ooustrnně monoiticky připojený prut, pokrčování výpočtu D w D D w D Z Z D w D D w D Z Z ϕ β α β α α ϕ β α β α α ϕ β α β α α ϕ β α β α α Deformční metod princip

205 Sekundární stv, prvostrnně kouově připojený prut α w w w w ϕ α w ϕ α α α ϕ Z w Z s ˆ Z Z α α w w α α ϕ α ϕ α w w Deformční metod princip

206 Sekundární stv, evostrnně kouově připojený prut α w w w w ϕ α w ϕ α α α ϕ Z Z Z Z w α α w w α ˆ α ϕ α ϕ α w w Deformční metod princip

207 Sekundární stv, koncové síy prismtického prutu (konstntního neměnného průřezu) ooustrnně připojeného EJ w EJ EJ w EJ D w D w D EJ w EJ EJ w EJ Z D w D D w D Z u EA u EA u u EJ D EA ϕ ϕ ϕ β β α ϕ α β α ϕ ϕ ϕ β α β α α ϕ β α β α α δ δ β α α β α α δ Deformční metod princip

208 Sekundární stv, koncové síy prismtického prutu (konstntního neměnného průřezu) ooustrnně připojeného, pokrčování Z Z u δ u δ EA u EA u α α β α β α α w ϕ D D D EJ 6EJ EJ 6EJ w ϕ w ϕ α β β α β α w ϕ w ϕ D D D 6EJ EJ 6EJ 4EJ w ϕ w ϕ β w α β ϕ D Deformční metod princip

209 ticový zápis ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z R w u w u ϕ ϕ EA EA EA EA r k R Deformční metod princip

210 ticový zápis R k r R sekundární vektor koncových si v LSS k okání mtice tuhosti prismtického prutu r okání vektor prmetrů deformce prutu v LSS Deformční metod princip

211 ticový zápis Pro ooustrnně monoiticky připojený prut je EA EA EA EA k { } T w u w u r ϕ ϕ Deformční metod princip

212 Výsedné okání koncové síy r k R R R R Z Z Z Z Z Z Deformční metod princip

213 Zákdní postup u deformční metody. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření řešených rovnic). Vypočtou se primární koncové síy kždého prutu. Seství se podmínky rovnováhy v uzech (koncové síy prutů sekundární se vyjádří pomocí prmetrů deformce) 4. Řešením rovnic se určí prmetry deformce (pootočení, posunutí) 5. Prmetry deformce umožňují vypočíst sekundární koncové síy 6. Vypočtou se cekové koncové síy v uzech jko součet primárních sekundárních koncových si z nich rekce sožky vnitřních si v jednotivých prutech 7. Provede se kontro správnosti řešení pomocí tří sttických podmínek rovnováhy ceku Deformční metod princip

214 Řešení nosníku, Př., určení stupně přetvárné neurčitosti ( ) α α c F ( ) F ( ) u u u c w w c ϕ w ϕ c ϕ Přetvárná neurčitost: K np ( u, ϕ ) K Goání vektor prmetrů deformce: V místech nenuových kódových číse sestvujeme odpovídjící podmínky rovnováhy V dném přípdě: F x, r u ϕ Lokizční index (kódové číso)

215 Příkd, primární stv F F α α c F F c Deformční metod princip

216 Příkd, primární stv pokrčování F F c z x Zvoíme souřdný systém (pro nosník LSS GSS stejný) Deformční metod princip

217 Příkd, primární stv pokrčování F F c x V rovinné konstrukci sožky vnitřních si, z n kždém konci prutu koncové síy F c c F c c c Z Z Zc Zc Deformční metod princip

218 Příkd, primární stv pokrčování F c c F c c c Z Z Zc Zc Primární koncové síy odečteme z tuek neo řešíme siovou metodou Z F F x x F F z z Z F F z z 8 8 Z c c c F F x x c F F z z Z c F c F z z 8 8 Deformční metod princip

219 Příkd, sekundární stv Výpočet sekundárních koncových si ze provést de vzthů r r, c, c R R c k k c r r c k k c { u ϕ } { u ϕ } T okání vektory prmetrů deformce prutů -, -c k k mtice tuhosti prutů, ze určit z t.. [] T Goání prmetry deformce prutů -, -c r r c r r c { u ϕ} { u ϕ } T T Deformční metod princip

220 Lokání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu

221 Příkd, kódová čís prutů Šestice číse, které jednoznčně přiřzují goání prmetry deformce koncům prutu. Prut - (,,,,, ) Prut -c (,,,,, ) ( ) F α ( ) F α ( ) Deformční metod princip

222 Příkd, sestvení mtice tuhosti k k c K k k K Deformční metod princip

223 Příkd, podmínky rovnováhy Ve styčníku musí ýt spněny podmínky rovnováhy: Pro výpočet u ϕ potřeujeme podmínky ) ). Podmínku ) nevyužijeme, neoť w, tento prmetr známe. H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Z c R c ) ) ) F F x z c Podmínky rovnováhy sestvujeme tm, kde jsou kódová čís nenuová. V nšem přípdě kódové číso odpovídá ΣF x kódové číso odpovídá Σ. Deformční metod princip Z c c Z c c H c R c

224 Příkd, podmínky rovnováhy (n p ) H R c c Z c c Z Z c c c c Z Z Z R Z c c Podmínk rovnováhy ve směru osy x ve styčníku : F x K c F c c c Primární koncové síy x x nezjistí rovnováhu. F Z c c H c R c usí zde půsoit sekundární koncové síy, které jsou funkcí přetvoření konců prutů. Deformční metod princip

225 Příkd, výpočet prmetru deformce u Po doszení do podmínky rovnováhy v ose x: c Fx u EA ( EA u c Fx EA ) F x c EA u u F x EA( ) Prmetr deformce využijeme pro výpočet koncových si půsoících ve směru osy x. u Deformční metod princip

226 Příkd, výpočet prmetru deformce ϕ Z momentové podmínky pro styčník vypývá: c F z 8 F z 8 F z 8 c c 4 ϕ c F z 8 4 ϕ Prmetr deformceϕ využijeme pro výpočet: ) sekundárních koncových momentů ) sekundárních koncových si ve směru osy z. 4 ϕ ϕ F z c 4 ϕ EJ ( ) Deformční metod princip

227 Příkd, výpočet koncových si rekcí ve směru osy x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( F H H F H H F EA F EA F u EA F F EA F EA F u EA F F EA F EA F u EA F F EA F EA F u EA F x c c c c x x x x x c c c x x x x c c c x x x x x x x x Koncové síy Rekce Deformční metod princip

228 Příkd, výpočet koncových momentů Koncové momenty ) 6( ) ( ) ( 8 8 ) 8( ) ( ) ( ) 8( ) ( ) ( ) 6( ) ( ) ( 8 8 F EJ F EJ F EJ F F EJ F EJ F EJ F F EJ F EJ F EJ F F EJ F EJ F EJ F z z z z c c c z z z z c c c z z z z z z z z ϕ ϕ ϕ ϕ Deformční metod princip

229 Příkd, výpočet koncových si ve směru osy z. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( F EJ F EJ F EJ F Z Z Z F EJ F EJ F EJ F Z Z Z F EJ F EJ F EJ F Z Z Z F EJ F EJ F EJ F Z Z Z z z z z c c c z z z z c c c z z z z z z z z ϕ ϕ ϕ ϕ Koncové síy Deformční metod princip

230 Příkd, výpočet rekcí ve styčníku H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Ve styčníku ptí: Z c R Z c c c c Z c c H c R c H R Z H R Z F x F ( z F ) 8 6 ( ) z 6( ) Deformční metod princip

231 Příkd, výpočet rekcí ve styčníku H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Ve styčníku ptí: H Z R F z R ( ) c Z c c H R F z Z Z ( ) Z c c c c R F Z c x ( F z F z 8( c ) 6 F ( ( F ) x x 8( ) c ) ) c Z c c H c R c Deformční metod princip

232 Příkd, výpočet rekcí ve styčníku c H R c Z c c Z Z c c c c Z Z Ve styčníku c ptí: H R c c c Z c c H R c c c Z c Z c F F c R x z F Z c c ( ) 6( z 8 ) 6( ) c c Z c c H c R c Deformční metod princip

233 Anýz prutové soustvy Sestvení výpočetního modeu určení stupně přetvárné neurčitosti Anýz všech prutů tvořících soustvu v okání souřdnicové soustvě (určení vektorů primárních koncových si mtice tuhosti kždého prutu) Trnsformce okáních ojektů kždého prutu do goáního souřdného systému, u nosníků tto trnsformce odpdá Sestvení soustvy n p rovnic (vektoru prmetrů deformce, mtice tuhosti konstrukce ztěžovcího vektoru) Deformční metod princip

234 Příkd - zdání Určete rekce průěhy vnitřních si n tomto spojitém nosníku: F kn F kn q 6kN / m 6 6,5, 5, m h, 4m Průřezové chrkteristiky: A h I,8m h,67 m 4 odu pružnosti: E 7GP 7 6 kp Deformční metod princip

235 Příkd výpočtový mode F kn F kn q 6kN / m 6 6,5, 5 F x 5kN ( ) ( ) Deformční metod princip F z 5, 98kN q 6kN / ( u ϕ ) ( ) m F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN ( ϕ ) ( ) n p

236 Výpočet primárních koncových si, prut ( ) ( ) 6,7 5,46 8,,8,84 6,667 4,5 /,5 5,98 4,5 / 4,5,5 5,98 4,5 / 5 4,5 /,5 5,98 4,5 /,5 4,5 5,98 4,5 / 5 / )/ ( / / )/ ( / F F F F F F Z Z R z z x z z x

237 Výpočet primárních koncových si, prut 6,5,5 6,5,5 /,5 6,5/ 6 /,5 6,5/ 6 / / / / q q q q Z Z R

238 Lokání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu

239 Výpočet sekundárních koncových si, prut (-) r k R ˆ EA EA EA EA Z Z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ w u w u ϕ ϕ Rˆ Deformční metod princip

240 Rovnovážné podmínky Styčník (uze) Z Z R EA u EA u 8, 7,8 7,8 4,5,5 974u 8, u 8, Deformční metod princip

241 Rovnovážné podmínky Styčník (uze) Z Z R 4 ϕ 4 ϕ ϕ 585ϕ 6456ϕ 9,9 ( 6,7 6,5) Deformční metod princip

242 Rovnovážné podmínky Styčník (uze) Z R F z F x ϕ 4 ϕ 5, ϕ 9ϕ 9,855 ( 6,5 ) Deformční metod princip

243 Rovnovážné podmínky Pro výpočet u, ϕ ϕ máme rovnice: 974u u u ϕ ϕ 8, 585ϕ 6456 ϕ 9, ϕ 9 ϕ 9,855 K r K mtice tuhosti konstrukce Oecně ze zpst: F r vektor prmetrů deformce F ztěžovcí vektor F R S goání vektor uzového ztížení R primární vektor prutové soustvy S Deformční metod princip

244 Příkd výpočet mtice tuhosti K mtice ztěžovcího vektoru F EA K ,,,,,,,, R S F R S Deformční metod princip

245 Příkd řešení soustvy rovnic K r F u ϕ ϕ 8, 9,9 9,855 r K F Řešením je, kde K - je inverzní mtice K. V nšem přípdě r u ϕ ϕ,7595,9456,855 Deformční metod princip

246 Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) Z Z EA u 7,8 (,7595),6458 4,5 6EJ 6 7,67 ϕ,9456,667 4,5 EJ 7,67 ϕ,9456 5,5 4,5 EA 7,8 u (,7595),6458 4,5 6EJ 6 7,67 ϕ,9456,667 4,5 4EJ 4 7,67 ϕ,9456, 4,5 Deformční metod princip

247 Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) ˆ r k R EA EA EA EA ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z ϕ ϕ w u w u ˆR Deformční metod princip

248 Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) ˆ r k R ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z EA EA EA EA,,67,646 5,5,67,646,9456,7595 Deformční metod princip

249 Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) Z Z EA u 6EJ EJ 6EJ EJ EA u 7,8 (,7595) 4,6875,5 6 7,67 ( ϕ ϕ) (,9456,855) 5,766,5 7,67 (ϕ ϕ) (,9456,855),88,5 7,8 (,7595) 4,6875,5 6 7,67 ( ϕ ϕ) (,9456,855) 5,766,5 7,67 ( ϕ ϕ ) (,9456,855) 9,855,5 Deformční metod princip

250 Příkd, výpočet sekundárních koncových si, prut (-) ˆ r k R EA EA EA EA ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Z Z 9,855 5,766 4,6875,88 5,766 4,6875,855,9456,7595 Deformční metod princip

251 Příkd, prut (-) výpočet cekových koncových si R R ˆR 6,6667,6458,5 kn Z Z Z,89,667 4,6 kn,896 5,5 7,8797 knm,6458 8, 4,6875 kn Z Z Z 5,46,667,7794 kn 6,7, 5,969 knm Deformční metod princip

252 Příkd, prut (-), výpočet cekových koncových si R R ˆR 4,6875 4,6875 kn Z Z Z,5 5,766 4,774 kn 6,5,88 5,969 knm 4,6875 4,6875 kn Z Z Z,5 5,766 6,66 kn 6,5 9,855 5,98 knm Deformční metod princip

253 Příkd, výpočet rekcí Styčník : H R R Z Styčník : H Z Z H R Z H R, kn( ) 4, kn( ) 7, 88 knm(doev) Z Z 4, 688 4, 688 kn, 779 4, 77 6, 55 kn( ) 5, 97 5, 97 knm Styčník : H F R Z x F z H R Z F x F z 4, , 687 kn( ) 6, 7 5, 98 4, 7 kn( ) 5, 987 knm Pozn.: nejedná se o rekci Deformční metod princip

254 Příkd, výpočet rekcí ve styčníku Styčník (uze) : H R Z Z H R Z H R Z, kn( ) 4, kn( ) 7,88 knm(doev) Deformční metod princip

255 Výpočet rekcí ve styčníku Styčník (uze) : H R Z Z H R Z Z Z Z R 4,688,779 4,688 4,77 6,55kN ( ) 5,97 5,97 Deformční metod princip

256 Výpočet rekcí ve styčníku Styčník (uze) : Z F z F x H R Z R F x F z H R Z F x F 5,987kNm, ,687kN ( ) z 6,7 5,98 4,7kN ( ) Deformční metod princip

257 Příkd průěhy vnitřních si N - -, 4, ,98 V 4, - 4,77 -, , -7,88-5, , - 7,6-5,98 Deformční metod princip

258 Příkd výpočtový mode ( ) ( ) F x 5kN F z 5, 98kN ( u ϕ ) ( ) q 6kN / m F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN ( ϕ ) ( ) n p o pruty připojeny ooustrnně monoiticky Deformční metod princip

259 Příkd výpočtový mode F x 5kN ( u w ϕ) ( ) F z 5, 98kN q 6kN / m ( u w ϕ ) ( u w ϕ ) ( 4 5 6) ( 7 8 9) F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN n p 9 o pruty připojeny ooustrnně monoiticky Deformční metod princip

260 Příkd výpočtový mode, sestvení mtice tuhosti K o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o k k Deformční metod princip

261 Příkd výpočtový mode, úprv mtice tuhosti nosníku, zvedení okrjových podmínek K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (9) 8 7 (6) 5 (4) u ϕ ϕ ϕ w u w w u Deformční metod princip

262 Příkd výpočtový mode ( ) ( ) F x 5kN F z 5, 98kN ( u ϕ ) ( ) q 6kN / m F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN ( ) ( ) n p prut ooustrnně monoiticky připojený prut prvostrnně kouově připojený Deformční metod princip

263 Příkd výpočtový mode 4 ( ) ( ) F x 5kN F z 5, 98kN ( u ϕ ) ( ) q 6kN / m ( ϕ ) ( ) F z 5, 98kN F x 5kN (4) ( u4 w4 ϕ4 ) ( 4 5 6) n p 6 všechny pruty připojeny ooustrnně monoiticky Deformční metod princip

264 Výpočet deformcí prutu F z 5, 98kN q 6kN / F x 5kN x ( ) ( ) m ( u ϕ ) ( ϕ ) ( ) ( ) ( ux w x ϕx ) ( 4 5 6) F z 5, 98kN 5, 98kNm F x 5kN V místě hedných deformcí vožíme styčník, úoh ude oshovt o jeden prut více. Deformční metod princip

265 Lokání goání prmetry prutu Prmetry deformce: ) okání, pro prut - souřdnice x, z, počátek v odě. ) goání, pro ceou konstrukci, souřdnice x, z, počátek v iovoném odě. Vektor goáních prmetrů deformce Vektor okáních prmetrů deformce r r T { u w ϕ u w ϕ } { u w ϕ u w ϕ } T s c sinγ ( x cosγ z z x ) x x ( z z ) Deformční metod princip

266 Trnsformce sožek posunutí ϕ ϕ γ γ γ γ γ γ γ γ cos sin cos sin sin cos sin cos w u w w u w w u u w u u Deformční metod princip

267 Trnsformční mtice ticově ze zpst r T r r u u w w ϕ ϕ cosγ sinγ sinγ cosγ cosγ sinγ sinγ cosγ u w ϕ u w ϕ u c w s u u s u c s ϕ s ϕ w c w s w c Trnsformční mtice T vyjdřuje geometrickou závisost okáních prmetrů deformce n goáních. Deformční metod princip

268 Trnsformční mtice, pokrčování Z mticového zápisu r T r ze odvodit: r T r r u w ϕ u w ϕ cosγ sinγ sinγ cosγ cosγ sinγ sinγ cosγ u w ϕ u w ϕ u u u u c w s s w c ϕ c w s s w c ϕ T Invertovná trnsformční mtice vyjdřuje geometrickou závisost okáních prmetrů deformce n goáních. Trnsformční mtice je T ortogonání, ptí: T T T Deformční metod princip

269 Trnsformční mtice, pokrčování T T T Trnsformční mtice přípdně trnsponovná trnsformční mtice se využije pro výpočet okáních koncových si z goáních přípdně pro výpočet goáních koncových si z okáních. R Z Z cosγ sinγ sinγ cosγ cosγ sinγ sinγ cosγ Z Z Deformční metod princip R T R přípdně R T T R

270 Koncové síy prutu goáním souřdném systému R Z rovnice vypývá: T T R R T T ( R R ) T T R T T R T T R T T k r R T T R T T k T r R k r V goáním souřdném systému ptí pro: ) primární vektor koncových si: ) mtici tuhosti prutu: k T R T T T k T R Deformční metod princip

271 Goání vektor primárních koncových si cos sin sin cos cos sin sin cos c Z s s Z c c Z s s Z c Z Z Z Z R γ γ γ γ γ γ γ γ s c γ γ sin cos Deformční metod princip

272 Lokání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu

273 Goání mtice tuhosti prutu konstntního průřezu ooustrnně monoiticky připojeného c s c s c c s EA cs EA c c s EA cs EA s cs EA s c EA s cs EA s c EA c s c s c c s EA cs EA c c s EA cs EA s cs EA s c EA s cs EA s c EA k ) ( 6 ) ( ) ( 6 ) ( 6 ) ( ) ( ) ( ) ( 6 ) ( 6 ) ( ) ( 6 ) ( T T k T k Deformční metod princip

274 Příkd kosoúhý rám - zdání g 8kN / m F 4kN,5 z x m A I A I E,5m,5m,m,6m GP 4 4 g 4kN / 4,6 5, 45 Deformční metod princip

275 Příkd kosoúhý rám výpočtový mode F 4kN ( ) g 8kN / m n p 4 ( ) g 4kN / m F g kn g ( 4),675 Deformční metod princip

276 Příkd kosoúhý rám nýz prutu ( - ),5 g 8kN / 5 m x z x z 5, m 5m,5m sinγ cosγ γ z z x x,5 5, 5 5, 6,7 4,,87,958 n q g g sinγ cosγ,99knm 7,66kNm Deformční metod princip

277 Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Vstupy: n q,99knm 7,66kNm 5,m,5 Lokání primární vektor koncových si: (Prut ooustrnně monoitický) g 8 kn / 5 m Deformční metod princip R Z Z n q q n q q / / / / / / 6 7,4 6 7,4

278 Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování,9578,874,874,9578,9578,874,874,9578 cos sin sin cos cos sin sin cos,9578,874,874,9578,9578,874,874,9578 cos sin sin cos cos sin sin cos γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ T T T Trnsformční mtice Trnsponovná trnsformční mtice Deformční metod princip

279 Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Goání primární vektor koncových si R Z Z R c s s c T T Z Z Z Z R s c s c 6c s 6 s c 7,4 6c s 6 s c 7,4,88 7,4,88 7,4 Deformční metod princip

280 Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Lokání mtice tuhosti 47,9,8,9,8,8 5,,8 5, 574,7 574,7,9,8 47,9,8,8 5,,8 5, 574,7 574, EA EA EA EA k Deformční metod princip

281 Příkd, nýz prutu ( ), pokrčování Goání mtice tuhosti prutu k 57,7 56,7,95 57,7 56,7,95 56,7 5,9,8 k T T k T 56,7 5,9,8,95,8 47,9,95,8,9 57,7 56,7,95 57,7 56,7,95 56,7 5,9,8 56,7 5,9,8,95,8,9,95,8 47,8 Deformční metod princip

282 Příkd kosoúhý rám nýz prutu ( - ) x z 5m,5m sinγ cosγ γ n q g g x z z z x x 5, sinγ cosγ 8m,5m,5 5,6 (,5),kNm,4kNm 5m,8 g 4 kn / m 4 Deformční metod princip

283 Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování Vstupy: n q,knm,4knm 5 Lokání primární vektor koncových si: (Prut ooustrnně monoitický) g 4 kn / m 4 R Z Z n q q n q q / / / / / / Deformční metod princip

284 Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování,6,8,8,6,6,8,8,6 cos sin sin cos cos sin sin cos,6,8,8,6,6,8,8,6 cos sin sin cos cos sin sin cos γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ T T T Trnsformční mtice Trnsponovná trnsformční mtice Deformční metod princip

285 Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování Goání primární vektor koncových si R T T R R Z Z c s c s Z Z Z Z s c s c 8c 8 s 5 8c 8 s 5 6 s 6c 6 s 6c Deformční metod princip

286 Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování 5,6 7,68,8 7,68 7,68,7 7,68, ,8 7,68 5,6 7,68 7,68,7 7,68, EA EA EA EA k Lokání mtice tuhosti Deformční metod princip

287 Příkd, nýz prutu ( - ), pokrčování Goání mtice tuhosti prutu k T T k T k 4 74, 8 8,9 6,4 74,8 8,9 6,4 8,9 8, 4,6 8,9 8, 4,6 6,4 4,6 5,6 6,4 4,6,8 74,8 8,9 6,4 74,8 8,9 6,4 8,9 8, 4,6 8,9 8, 4,6 6,4 4,6,8 6,4 4,6 5,6 4 Deformční metod princip

288 Příkd, rovnice rovnováhy Rovnice rovnováhy: d) d) Z Z F d) d4) g d) ˆ d) Z Zˆ Z d) ˆ d4) ˆ Zˆ ˆ ˆ F g ( ) ˆ Zˆ ˆ g 8 kn / m ˆ Zˆ ˆ ˆ n p F Z g ( ) 4 F 4kN Z g 4 kn / m F g kn g ( 4 ),675 Oecně: K r S R F Deformční metod princip

289 Příkd, ztěžovcí vektor 4,5,4 4, ,4,88,675 4 F Z Z R F S g 4 Ztěžovcí vektor F předstvuje prvou strnu řešených ineárních rovnic: R S F S je vektor uzových ztížení, do řešení ineárních rovnic vstupuje tm, kde hedáme neznámý prmetr deformce (de kódových číse) je součet vektorů primárních koncových si v goáním souřdném systému půsoících v uzech ve smysu hedných prmetrů deformce (de kód. číse) R Deformční metod princip

290 Příkd, tvor mtice tuhosti konstrukce tice tuhosti konstrukce se tvoří z částí mtic tuhostí prutů konstrukce, v dném přípdě prutů : K K K 4 57,7 56,7,95 56,7,95 5,,, 47,9 4 74,8 8,9 6,4 6,4 8,9 6,4 6,4 8, 4,6 4,6 4,6 5,6,8 4,6,8 5,6 4 K 4 7,4 7,, 6,4 7,, 6,4 6,6 8,57 4,6 8,57 7,5,8 4,6,8 5,6 4 Deformční metod princip

291 Příkd, sestvení mtice tuhosti konstr. řešení soustvy in. rovnic K r F 4 4 7,445 7,,98 6,44 7, 6,595 8,57 4,68,98 8,57 7,49,8 6,44 4,68,8 5,6 u w ϕ ϕ 4,88,4 4,5 r T { } { 5 5 u w ϕ ϕ, 9,76,8, } T Deformční metod princip

292 Příkd, výpočet koncových si prutu ( -) v GSS LSS 9,55 7,6 7,,94,7 9,,9578,87,87,9578,9578,87,87,9578 9,55,9,65,94 9,85,65 7,85 8,97,65 4,54 8,97,65 7,4,88 7,4,88,5 9,76, 7,4,88 7,4, Lokání Goání Z Z Z Z R R T R k w u w u k Z Z Z Z R r k R R ϕ ϕ Deformční metod princip

293 Příkd, výpočet koncových si prutu ( - ) v GSS v LSS,675 4, 4,7 9,55 7,77 5,7,6,8,8,6,6,8,8,6,675 5,9,65 9,55 5,9,65 4, 5,9,65 4,55 5,9,65 5 5,,5 9,76, Lokání Goání Z Z Z Z R R T R k w u w u k Z Z Z Z R r k R R ϕ ϕ

294 OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část Deformční metod princip

295 OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část Deformční metod princip

296 OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část Deformční metod princip

297 OD, příkd, řešení kosoúhého rámu v Exceu, část 4 Deformční metod princip

298 Příkd,podmínky rovnováhy rekce ve styčníku Z H Z R H R Z H R Z,65kN 9,85kN,94kN Deformční metod princip

299 Příkd, podmínky rovnováhy ve styčníku F Z Z Z F Z Z K,65,65 K9,55 9,55 Z K4,9 5,9 Deformční metod princip

300 Příkd, podmínky rovnováhy rekce ve styčníku H R Z H g F g R,65kN Z F K,675,675 g 8,9kN Z F g Z H R g Deformční metod princip

301 Příkd, kontro řešení g 8 kn / m F 4kN H, 65kN, 94kNm R 9, 85kN g 4 kn / m H F x H,65,65 H, 65kN R 8, 9kN k Deformční metod princip

302 Příkd, kontro řešení pokrčování H, 65kN F F z g g k R 9, 85kN g 8 kn /, 94kNm R 4 85, 45,75 9,85 8,9 R m F 4kN g 4 kn / H, 65kN m R 8, 9kN k Deformční metod princip

303 Příkd kosoúhý rám, podkdy pro kontrou g 8kN / m F 4kN,5 z x A I A I E,5m,5m,m,6m GP 4 4 g 4 kn / m 5, 45 5, m 5, m k,75 m 4,6 k

304 Příkd, kontro řešení pokrčování H, 65kN g k k R 8,45 H,75 R R 9, 85kN, g g 8 kn /, 94kNm,45 H 5,95 F,6,45,94 9,85 8,45,65, 85, 5,95 4,45 45,75,75 8,9,45,65,6 m F 4kN g 4 kn / H, 65kN m R 8, 9kN k

305 Příkd vnitřní síy - N 9,55 q 7,66kN / m 7, 5, 7,94 Z 7, 77 Z 9, n, kn / m Z, 7 N 7,6 n, kn / Z 9,55 q,4 kn / m m,68 4, 4,7 R 9,,7,94 7, 7,6 9,55 T R 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,675 T

306 Příkd vnitřní síy - V 9, 55 q 7,66kN / m,94 Z 9, n,kn / m Z, 7 V 7, 7,6 5,7 Z 7, 77 n,kn / Z 9,55 q,4kn / m m,68 4, 4,7 R 9,,7,94 7, 7,6 9,55 T R 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,675 T

307 Příkd vnitřní síy - 9, 55 q 7,66kN / m,94 Z 9, n,kn / m Z, 7 7, 7,6 5,7 Z 7, 77 n,kn / Z 9,55 q,4kn / m m,68 4, 4,7 R 9,,7,94 7, 7,6 9,55 T R 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,675 T

308 Použitá itertur [] Kdčák, J., Kytýr, J., Sttik stveních konstrukcí II. Stticky neurčité prutové konstrukce. Učenice, druhé vydání. VUTIU, Brno 4. Deformční metod princip

309 Děkuji z pozornost