Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44
Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 2 / 44
Vzájemná poloha bodu a přímky Pro bod na přímce musí platit: průmět bodu leží na průmětu přímky Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 3 / 44
Vzájemná poloha bodu a přímky Pro bod na přímce musí platit: průmět bodu leží na průmětu přímky bod má odpovídající kótu Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 4 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky určují rovinu spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 5 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky určují rovinu spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 5 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky určují rovinu spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 5 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžné přímky jejich průměty jsou spolu rovnoběžné, mají stejný interval a jejich stupňování stoupá ve stejném směru spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 6 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžné přímky jejich průměty jsou spolu rovnoběžné, mají stejný interval a jejich stupňování stoupá ve stejném směru spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 6 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Mimoběžné přímky neurčují rovinu. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 7 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Mimoběžné přímky neurčují rovinu. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 7 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad Jsou dány přímky p a q v jedné promítací rovině. Přímka p je určena body A, B a přímka q je určena body C, D. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 8 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad Jejich vzájemnou polohu určíme sklopením jejich promítací roviny. Nejprve sklopíme přímku p... Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 9 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad... a potom sklopíme přímku q. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 10 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad Ve sklopení určíme průsečík [R] přímek p a q. Bod [R] sklopíme zpět a máme průmět R 1 průsečíku přímek p a q. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 11 / 44
Vzájemná poloha dvou rovin Rovnoběžné roviny mají rovnoběžná spádová měřítka. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 12 / 44
Vzájemná poloha dvou rovin Různoběžné roviny mají různoběžná nebo rovnoběžná spádová měřítka. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 13 / 44
Průsečnice dvou rovin Příklad Jsou dány přímky α a β spádovými měřítky. Máme sestrojit průsečnici rovin α a β. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 14 / 44
Průsečnice dvou rovin Příklad Pro obě roviny sestrojíme hlavní přímky o kótách 50 a 70. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 15 / 44
Průsečnice dvou rovin Příklad Průsečnice rovin α a β je pak určena body o kótách 50 a 70. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 16 / 44
Vzájemná poloha přímky a roviny Přímka m ležící v rovině α protíná hlavní přímky roviny. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 17 / 44
Vzájemná poloha přímky a roviny Průsečík přímky m s rovinou α hledáme metodou krycí přímky. α m R π Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 18 / 44
Vzájemná poloha přímky a roviny Průsečík přímky m s rovinou α hledáme metodou krycí přímky. k α m R π m 1 = k 1 Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 18 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad Sestrojte průsečík přímky p = (P, Q) s rovinou α danou spádovým měřítkem. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 19 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad Přímkou p proložíme krycí přímku k. Přímka k α, tedy její body o kótách 10 a 20 leží na hlavních přímkách roviny h α 1 (10) a hα 1 (20). Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 20 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad Nyní máme určit vzájemnou polohu přímek p a k ležících v jedné promítací rovině. Nejprve sklopíme přímku p. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 21 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad Sklopíme i přímku k Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 22 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad Ve sklopení najdeme sklopený průsečík [R] přímky p s rovinou α. Bod R 1 získáme sklopením zpět. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 23 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad Nakonec vyřešíme viditelnost přímky p. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 24 / 44
Obsah 1 Polohové úlohy 2 Spád přímky a roviny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 25 / 44
Spád přímky i interval přímky p e ekvidistance α odchylka přímky p od průmětny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 26 / 44
Spád přímky i interval přímky p e ekvidistance α odchylka přímky p od průmětny spád přímky p: s = tg e i Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 26 / 44
Spád přímky spád přímky p: s = tg e i i interval přímky p e ekvidistance α odchylka přímky p od průmětny Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 27 / 44
Spád přímky Příklad V rovině α dané stopou p α a bodem M veďte bodem M přímky spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 28 / 44
Spád přímky Postup Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 29 / 44
Spád přímky Postup Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 29 / 44
Spád přímky Postup Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 29 / 44
Spád přímky Příklad V rovině α dané stopou p α a bodem M veďte bodem M přímky spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 30 / 44
Spád přímky Příklad Všechny přímky spádu 4/3 vedené bodem M vytvoří spádový kužel. Spádový kužel je rotační a jeho výška je 40. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 31 / 44
Spád přímky Příklad Podstava spádového kužele je kružnice o poloměru 30 se středem v bodě M 1. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 32 / 44
Spád přímky Příklad Hledané přímky k, l tvoří řez spádového kužele vrcholovou rovinou α. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 33 / 44
Spád roviny s σ σ α π Spád roviny je dán spádem její spádové přímky. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 34 / 44
Spád roviny Příklad Přímkou PM proložte rovinu spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 35 / 44
Spád roviny Postup Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 36 / 44
Spád roviny Postup Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 36 / 44
Spád roviny Postup Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 36 / 44
Spád roviny Příklad Přímkou PM proložte rovinu spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 37 / 44
Spád roviny Příklad Najdeme úhel odpovídající spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 38 / 44
Spád roviny Příklad Najdeme poloměr r podstavy spádového kužele. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 39 / 44
Spád roviny Příklad Sestrojíme podstavu spádového kužele jako kružnici k(m, r). Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 40 / 44
Spád roviny Příklad Stopy hledaných rovin jsou tečny ke kružnici k z bodu P. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 41 / 44
Spád roviny Příklad Pro rovinu α sestrojíme spádovou přímku. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 42 / 44
Spád roviny Příklad Hlavní přímka h α (30) roviny α prochází bodem M. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 43 / 44
Spád roviny Příklad Vystupňujeme spádovou přímku a sestrojíme další hlavní přímky. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 44 / 44