Logické ovody Cílem této kpitoly je sezn{mit se s logickými ovody, se z{kldním rozdělením logických ovodů, s jejich některými typy. Tké se nučíme nvrhovt logické ovody. Klíčové pojmy: Logický ovod,kominční LO, sekvenční LO, minimlizce, podmpy, klopné ovody, istilní KO, monostilní KO, stilní KO Logický ovod Logický ovod je ovod, kde kžd{ veličin n vstupu i n výstupu nýv{ v ust{leném stvu jedné ze dvou hodnot ( 0, 1) který oshuje tkové prvky, u nichž vstupní i výstupní veličiny nývjí tké jednu ze dvou hodnot. Logický ovod oshuje logické členy ( hrdl), které relizují logické funkce. Přehled hrdel je uveden v kpitole Booleov lger. Rozdělení logických ovodů - Kominční logické ovody Kominční logické ovody jsou jednodušší. Výstupy v určitém čsovém okmžiku z{visí pouze n vstupních hodnot{ch. Tzn., že tyto ovody nemjí pměť. x1, x2 xn vstupní proměnné y1, y2 ym výstupní hodnoty - Sekvenční logické ovody Sekvenční logické ovody se skl{djí z kominčních logických ovodů, jsou složitější. Výstupní hodnot v určitém čsovém okmžiku z{visí nejen n vstupních hodnot{ch, le i n posloupnosti předch{zejících vstupních hodnot ( vnitřní stvy). 24/5/2011 Logické ovody 1
Tyto ovody mjí pměť, kter{ zznmen{v{ vnitřní stvy z{vislosti n sign{lech, které postupně přich{zely do ovodu. x1, x2 xn vstupní proměnné y1, y2 ym výstupní hodnoty q1, q2 qk vnitřní stvy Kominční logické ovody Mezi kominční logické ovody ptří logické členy uvedené v kpitole Booleov lger ovody z nich složené. N{vrh logického ovodu 1. Přesný popis chov{ní systému logickým výrzem přípdné zjednodušení logického ovodu ( minimlizce). Pokud m{ logický ovod více výstupů, musíme pro kždý výstup provést n{vrh smosttně pro stejné vstupy. V prxi jsou ovody relizov{ny hrdly NOR NAND, proto je nutné výsledný logický výrz ještě uprvit pomocí z{konů dvojité negce De Morgnov. 2. Ovodov{ relizce logického systému nkreslením schémtu. Celý systém i s více výstupy nkreslíme v jednom schémtu. 24/5/2011 Logické ovody 2
- Minimlizce logických funkcí Minimlizce logické funkce je nlezení minim{lní formy logické funkce s minim{lním počtem logických členů ( hrdel) co nejmenším počtem proměnných ( v re{lném logickém ovodě vznik{ n kždém hrdle zpoždění). Minimlizce znmen{ hled{ní sousedních stvů logické funkce. Dnou proměnnou potom můžeme vyloučit npř. + = 1. Metody minimlizce: 1. Pomocí z{konů Booleovy lgery: Příkld: f (,, c) =.. c +.. c =.. ( c + c ) =. 1. 2. Pomocí mp: Vytv{říme co největší podmpy ( pokrývjící políčk oshující hodnotu funkce 1 ÚNDF), ychom vyloučili co největší počet proměnných. Využív{me tké neurčité stvy ( X). Při vyznčov{ní podmp musíme dodržovt určité z{sdy: - Vyrnými podmpmi musí ýt pokryty všechny jednotkové stvy logické funkce. - Do podmpy spojujeme stejné stvy, které spolu sousedí hrnou to i přes okrje mpy. Rohy mpy jsou tké sousedními stvy. Členy dvou sousedních polí se od see liší jednou proměnnou tuto proměnnou vyloučíme npř. + = 1. - Podmpy musí ýt prvidelného tvru čtverec, odélník. Počet pokrytých polí v jedné podmpě musí ýt vždy mocninou čísl 2. Podmpy vytv{říme co největší, y se ze skupiny stvů vyloučil 1, 2 ž 3 proměnné. - Podmpy se mohou prolínt. - Nevytv{říme zytečné podmpy tj. nespojujeme ty stvy, které už yly předtím pokryty jinou podmpou. 24/5/2011 Logické ovody 3
- Čím větší ude podmp, tím jednodušší ude logický výrz. Příkld: 1. Minimlizujte logickou funkci zdnou logickým výrzem nkreslete schém zpojení. ÚNDF: f (,) =. +. +. 0 1 1 1 P2 P1 P1 =. ( + ) = P2 = ( + ). = f (, ) = P1 + P2 = + 1 f Příkld: 2. Minimlizujte logickou funkci zdnou seznmem stvových indexů nkreslete schém zpojení. f (, ) = Σ ( 3) + ΣX ( 1, 2) 0 X X 1 P Příkld m{ dvě možn{ řešení: / f (, ) = P =. ( + ) = / f (, ) = P = ( + ). = P Příkld: 3. Minimlizujte logickou funkci zdnou logickým výrzem nkreslete schém zpojení. ÚNDF: f (,,c,d) =.. c. d +.. c. d +.. c. d +.. c. d + +.. c. d + +.. c. d +.. c. d +.. c. d +.. c. d 24/5/2011 Logické ovody 4
P3 c d 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 P1 P2 P1 = ( + ). ( + ). c. d P1 = c. d P2 =. ( + ). (c + c ). d P2 =. d P3 = ( + ).. c. (d + d ) P3 =. c f (,,c,d) = P1 + P2 + P3 f (,,c,d) = c. d +. d +. c 1 1 f c 1 d 1 24/5/2011 Logické ovody 5
Příkld: 4. Pro tři proměnné (,, c) nvrhněte logickou funkci, jejíž výstupní proměnn{ nýv{ logické hodnoty 1 jen tehdy, je-li většin vstupních proměnných ve stvu logické hodnoty 1. 1/ Vytvoření prvdivostní tulky: N c f 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 =>.. c 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 =>.. c 6 1 1 0 1 =>.. c 7 1 1 1 1 =>.. c 2/ Z{pis funkce pomocí ÚNDF: f (,,c) =.. c +.. c +.. c +.. c 3/ Minimlizce funkce pomocí Krnughovy mpy: 0 0 1 0 0 1 1 1 c P1 P2 P3 P1 =. c P2 =. P3 =. c f (,,c) =. c +. +. c 4/ Úprv pro relizci pomocí hrdel NOR NAND ( použití z{kon dvojité negce De Morgnov z{kon): 24/5/2011 Logické ovody 6
5/ Relizce logického ovodu: f c Sekvenční logické ovody Z{kldními typy sekvenčních logických ovodů jsou klopné ovody, posuvné registry čítče. - Klopné ovody Klopné ovody jsou nejjednodušší sekvenční logické ovody. Hodnot n výstupu je totožn{ s vnitřním stvem. Pomocí klopných ovodů se relizují pměťové členy. Klopný ovod je element{rní pměť ( jeden it pměti je relizov{n jedním klopným ovodem). Zznmen{v{ informci. Výstupní stv se mění skokem mezi dvěm hodnotmi logických úrovní (0, 1). Klopné ovody dělíme podle počtu stilních stvů n: / istilní KO mjí dv stilní stvy ( 0, 1). Jeden stilní stv přejde skokem n druhý, když n vstup přivedeme udící vstupní sign{l neo tktovcí sign{l. Použití: registry, děliče frekvence, ve sttických pměťových ovodech / monostilní KO mjí jeden stilní stv, výstupním sign{lem je jeden impuls. Použití: generov{ní jednotlivých impulsů ( délk je d{n hodnotou vnějších RC prvků) 24/5/2011 Logické ovody 7
c/ stilní KO nemjí ž{dný stilní stv, výstupními sign{ly jsou periodické impulsy ( mplitud frekvence z{visí n prmetrech ovodů). Použití: zdroje tktovcích sign{lů. Klopný ovod RS ( KO-RS) Nejjednodušší KO, synchronní, istilní. Vstup S (SET) nstvuje výstup Q n log. hodnotu 1. Vstup R ( RESET) nstvuje výstup Q n log. hodnotu 0. Druhý výstup je negovný, proto musí mít opčné hodnoty. Činnost KO-RS popisuje prvdivostní tulk: Přivedeme-li n o vstupy log. hodnotu 1, nstne zk{zný stv. / Zpojení KO-RS pomocí hrdel NOR 24/5/2011 Logické ovody 8
Čsový digrm / Zpojení KO-RS pomocí hrdel NAND Prvdivostní tulk KO-RS z hrdel NAND Shrnutí: Z{kldem hrdwru je pochopení číslicové techniky, kter{ se zýv{ logickými ovody jejich n{vrhem. Logické ovody rozdělujeme do dvou z{kldních skupin, n kominční sekvenční logické ovody. Použité zdroje informcí: *1+ ANTOŠOVÁ, M. - DAVÍDEK, V. Číslicov{ technik: učenice. 1.vyd. České Budějovice, KOPP, 2004. 286 s. ISBN 80-7232-206-0. 24/5/2011 Logické ovody 9
*2+ KESL,J. Elektronik III: číslicov{ technik. 1.vyd. Prh, BEN, 2003. 112s. ISBN 80-7300-076-8. *3+ BLATNÝ, J. kol. Číslicové počítče. 1.vyd. Prh, SNTL, 1980, 496s. *4+ JANSEN, H. kol. Informční telekomunikční technik. 1.vyd. Prh, Europ-Sootles cz.s.r.o, 2004, 400s. ISBN 80-86706-08-7. *5+ HÄBERLE, G. kol. Elektrotechnické tulky pro školu i prxi. 1.vyd. Prh, Europ-Sootles cz.s.r.o, 2006, 460s. ISBN 80-86706-16-8. 24/5/2011 Logické ovody 10