MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím



Podobné dokumenty
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

AXONOMETRIE - 2. část

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Mongeova projekce - úlohy polohy

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Mongeova projekce KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Mongeova projekce ZS / 102

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Deskriptivní geometrie 2

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Deskriptivní geometrie 1

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Pravoúhlá axonometrie

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

Konstruktivní geometrie

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

Další servery s elektronickým obsahem

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.

Elementární plochy-základní pojmy

Obrázek 34: Vznik středové kolineace

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

Deskriptivní geometrie 0A5

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Obsah a průběh zkoušky 1PG

Deskriptivní geometrie 1

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

Deskriptivní geometrie

Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

Deskriptivní geometrie

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:

PŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A

Metrické vlastnosti v prostoru

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii

Mongeovo zobrazení. Konstrukce stop roviny

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.

Deskriptivní geometrie II.

Další servery s elektronickým obsahem

Západočeská univerzita v Plzni FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

Mongeovo zobrazení. Vzájemná poloha dvou přímek

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Shodná zobrazení v rovině

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru

Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Poznámka 1: Každý příklad začneme pro přehlednost do nového souboru tímto krokem:

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Vybrané kapitoly z Mongeova promítání

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

Zářezová metoda Kosoúhlé promítání

Mongeova projekce - řezy hranatých těles

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Transkript:

část 1.

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten sdružení průměten π 1... půdorysna (první průmětna) π 2... nárysna (druhá průmětna) x... osa x (průsečnice průměten) A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A Každý bod prostoru je jednoznačně dán svým prvním a druhým průmětem. Tyto průměty leží na kolmici na osu x, takové kolmici říkáme ordinála.

ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

ZOBRAZENÍ PŘÍMKY p 1... půdorys přímky p p 2... nárys přímky p

ZOBRAZENÍ PŘÍMKY P... půdorysný stopník (průsečík přímky s π 1 ) N... nárysný stopník (průsečík přímky s π 2 ) P 1... půdorys půdorysného stopníku P 2... nárys půdorysného stopníku N 1... půdorys nárysného stopníku N 2... nárys nárysného stopníku

Příklad: Určete podle obrázků polohu přímky p vzhledem k průmětnám.

SKLOPENÍ PŘÍMKY - do půdorysny sklápíme první promítací rovinu přímky AB

SKLOPENÍ PŘÍMKY - do půdorysny sklápíme první promítací rovinu přímky AB

SKLOPENÍ PŘÍMKY - do půdorysny sklápíme první promítací rovinu přímky AB

SKLOPENÍ PŘÍMKY - do polohy rovnoběžné s půdorysnou

SKLOPENÍ PŘÍMKY - do polohy rovnoběžné s půdorysnou

SKLOPENÍ PŘÍMKY - do polohy rovnoběžné s půdorysnou

Obdobně funguje i sklápění do nárysny a do polohy rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Určete odchylku přímky p (A, B) od nárysny.

Obdobně funguje i sklápění do nárysny a do polohy rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Určete odchylku přímky p (A, B) od nárysny.

Obdobně funguje i sklápění do nárysny a do polohy rovnoběžné s nárysnou. Příklad: Určete odchylku přímky p (A, B) od nárysny.

vzájemná poloha dvou přímek rovnoběžky různoběžky mimoběžky

ZOBRAZENÍ ROVINY - stopy roviny

Příklad: Určete podle obrázků polohu roviny σ vzhledem k průmětnám.

ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky první osnovy hlavní přímka 1 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s první průmětnou

ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky první osnovy hlavní přímka 1 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s první průmětnou spádová přímka 1 s ρ... přímka roviny ρ kolmá na hlavní přímky první osnovy

ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky druhé osnovy hlavní přímka 2 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s druhou průmětnou

ZOBRAZENÍ ROVINY - hlavní a spádové přímky druhé osnovy hlavní přímka 2 h ρ... přímka roviny ρ rovnoběžná s druhou průmětnou spádová přímka 2 s ρ... přímka roviny ρ kolmá na hlavní přímky druhé osnovy

Příklad: Je dán první průmět bodu A a stopy roviny ρ. Určete druhý průmět bodu A, jestliže bod A leží v rovině ρ.

Příklad: Je dán první průmět bodu A a stopy roviny ρ. Určete druhý průmět bodu A, jestliže bod A leží v rovině ρ.

Příklad: Je dán první průmět bodu A a stopy roviny ρ. Určete druhý průmět bodu A, jestliže bod A leží v rovině ρ.

Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

Příklad: Určete stopy roviny ρ, která je zadána rovnoběžkami a, b.

průsečnice dvou rovin daných stopami

průsečnice dvou rovin

PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky

PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky krycí přímka r... průsečnice promítací roviny přímky p s rovinou ρ

PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky krycí přímka r... průsečnice promítací roviny přímky p s rovinou ρ

PRŮSEČÍK PŘÍMKY S ROVINOU - metoda krycí přímky krycí přímka r... průsečnice promítací roviny přímky p s rovinou ρ

Příklad: Určete průsečík přímky p s rovinou danou různoběžkami a, b.

Příklad: Určete průsečík přímky p s rovinou danou různoběžkami a, b.

Příklad: Určete průsečík přímky p s rovinou danou různoběžkami a, b.

Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

Příklad: Určete průsečík přímky a s trojúhelníkem ABC

ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa

ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2

ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2 koncové body průměrů zobrazených ve skutečné velikosti jsou hlavními vrcholy elips v jednotlivých průmětech, vedlejší vrcholy získáme proužkovou konstrukcí

ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2 koncové body průměrů zobrazených ve skutečné velikosti jsou hlavními vrcholy elips v jednotlivých průmětech, vedlejší vrcholy získáme proužkovou konstrukcí

ZOBRAZENÍ KRUŽNICE kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice se zobrazuje ve skutečné velikosti pouze na hlavních přímkách procházejících středem kružnice...v prvním průmětu na 1 h ρ 1, v druhém průmětu na 2 h ρ 2 koncové body průměrů zobrazených ve skutečné velikosti jsou hlavními vrcholy elips v jednotlivých průmětech, vedlejší vrcholy získáme proužkovou konstrukcí konstrukcí oskulačních kružnic získáme představu o tvaru elips a vykreslíme je

ZOBRAZENÍ TĚLES - s podstavou v půdorysně pravidelný kolmý čtyřboký jehlan šikmý válec

ZOBRAZENÍ TĚLES - s podstavou v nárysně rotační kužel šikmý trojboký hranol

PERSPEKTIVNÍ AFINITA malé odbočení - vztah mezi objekty promítnutými z jedné roviny do druhé roviny směrem, který není rovnoběžný ani s jednou z rovin o... osa afinity, s... směr afinity, A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na rovnoběžkách se směrem s odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence, rovnoběžné přímky se zobrazí na rovnoběžné přímky, střed úsečky se zobrazí na střed úsečky

Příklady perspektivní afinity: - mezi dolní podstavou hranolu a řezem hranolu: osa afinity je průsečnice roviny dolní podstavy s rovinou řezu, směr afinity je rovnoběžný s bočními hranami - mezi rovinou a jejím otočeným obrazem: osa afinity je osa otáčení, směr afinity je určený libovolným bodem původní roviny a jeho otočeným obrazem

OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

OSOVÁ AFINITA vzniká promítnutím perspektivní afinity do roviny (směr promítání musí být různoběžný od rovin ve kterých probíhala perspektivní afinita od původního směru promítání a od roviny do které promítáme) vlastnosti perspektivní afinity zůstávají zachovány afinita (perspektivní i osová) je daná osou o a párem odpovídajících si bodů AA, které určují směr afinity s AF = (o AF, A, A )

ŘEZY TĚLES - hranol postup řešení - řez hranolu rovinou: najdeme jeden bod řezu - průsečík jedné z bočních hran hranolu s rovinou řezu určíme osu afinity mezi řezem a dolní podstavou - průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy další body řezu na hranách určíme afinitou určíme viditelnost řezu

Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

Poznámka: Tak jako je mezi řezem hranolu a jeho dolní podstavou vztah afinity, tak je mezi řezem jehlanu a jeho dolní podstavou vztah středové kolineace. STŘEDOVÁ KOLINEACE je daná osou o středem S a párem odpovídajících si bodů AA (které leží na přímce procházející středem) KOL = (S, o, A, A ), A... vzor, A... obraz vlastnosti: odpovídající si body leží na přímkách procházejících středem S odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence

ŘEZY TĚLES - jehlan postup řešení - řez jehlanu rovinou: najdeme jeden bod řezu - průsečík jedné z bočních hran jehlanu s rovinou řezu určíme osu kolineace mezi řezem a dolní podstavou - průsečnice roviny řezu s rovinou dolní podstavy další body řezu na hranách určíme kolineací určíme viditelnost řezu

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez šikmého čtyřbokého hranolu ABCDĀ B C D rovinou ρ, která je daná stopami.

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

Příklad: Sestrojte řez daného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou ρ (K, L, M).

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez rovinou kolmou k jedné z průměten

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez rovinou kolmou k jedné z průměten

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez rovinou kolmou k jedné z průměten

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu

SPECIÁLNÍ PŘÍPADY ŘEZŮ - řez kolmého hranolu