České vysoké učeí techické v Praze Fakulta elektrotechická Katedra elektroeergetiky Vyšší harmoické a meziharmoické. předáška ZS 0/0 Ig. Tomáš Sýkora, Ph.D.
Defiice a zdroje vyšších harmoických Defiice vyšší harmoické celistvé ásobky základího síťového kmitočtu jsou jedím z ukazatelů kvality elektrické eergie (související ormy: ČSN 33 0050-604 a ČSN EN 5060) Zdroje vyšších harmoických zařízeí s prvky výkoové elektroiky usměrňovače pohoy s frekvečími měiči pulzí zdroje zařízeí s elieárí VA charakteristikou středofrekvečí obloukové pece idukčí stroje (trasformátory, motory, ) plyové výbojky zářivky. předáška ZS 00/0
Fourierova trasformace aalytické vyjádřeí harmoické průběhy lze vyjádřit periodickou veličiu ekoečou řadou složeou z kostaty a harmoických veliči o kmitočtu rových přirozeým ásobkům základího kmitočtu použitelá pouze, záme-li aalytické vyjádřeí měřeého průběhu (popř. aalytickou aproximaci) rozklad se azývá harmoická aalýza periodická fukce f(t + T) f(t) musí splňovat Dirichletovy podmíky: musí být v itervalu < 0;T > jedozačá koečá po částech spojitá musí mít koečý počet maxim a miim Fourierova řada periodické fukce f(t) s úhlovým kmitočtem: f A 0 () t + A cos( ωt) + B si( ωt) T T A f () t ( t) dt 0,,,3... T.cos ω pro A0 f () t dt 0 T 0 T B f () t ( t) dt,,3.... předáška ZS 00/0 3 T.si ω pro 0
Fourierova trasformace aalytické vyjádřeí spektrálí tvar Fourierovy řady: A0 f t + C si ωt + ϕ () ( ) C.. amplitudové spektum ϕ fázové spektrum v praxi mohé fukce splňují vlastosti: C A + pro sudou fukci platí f(-t) f(t) (řada obsahuje pouze cosiové čley) pro lichou fukci f(-t) -f(t) (řada obsahuje pouze siové čley) další fukce mohou být aperiodické f(t) -f(t ± T/) ϕ arctg B A B T T T T T T sudá fukce lichá fukce aperiodická fukce. předáška ZS 00/0 4
Fourierova trasformace umerické vyjádřeí Diskrétí Fourierova trasformace (DFT) trasformace poslouposti diskrétích hodot X k DFT{( f )} N N 0 T doba mezi dvěma vzorky N počet vzorků za periodu X k.aměřeá hodota v čase kt k f ( t ). e π j k N při výpočtu DFT je počet úměrý N při velkém počtu N dlouhá doba výpočtu použití FFT (rychlá Fourierova trasformace), využití podobosti símaých prvků N N log pro FFT potom potřebujeme ásobeí Příklad: pro N 048 bodů se při použití FFT zkrátí výpočet cca 37 krát. předáška ZS 00/0 5
. předáška ZS 00/0 6 periodický průběh ve FT vyjádříme jako efektiví hodota defiice: hodoceí míry rušeí obsah základí harmoické obsah vyšších harmoických celkové harmoické zkresleí (total harmoic distortio THD) () ( ) + + k k km t k U U t u 0 ϕ ω si () ( ) + + k k km t k I I t i 0 ϕ ω si () T dt t u T U 0. ( ) + + k k T k k km U dt t k U U T U 0 0 0. si ϕ ω k I k I I I g I I I I k I I THD Obecý periodický výko
Vztahy pro výko Čiý výko: P U 0 I 0 + k U k I k cosϕ k Jalový výko: Zdálivý výko: Q U k I k siϕk k S U. I U 0 + U k. I 0 + I k k k protože S P + Q zavádíme deformačí výko D: S P + Q + D a opravdový účiík: (Power Factor) P λ cosϕ S. předáška ZS 00/0 7 ekv
Zdroje vyšších harmoických. Zdroje vyšších harmoických apětí alterátory, motory (vliv esiusového rozložeí magetického toku). Zdroje vyšších harmoických proudu a) trasformátory vliv eliearity magetizačí charakteristiky ejhorší: chod aprázdo > magetický tok v jádře je ejvětší deformace proudu při chodu aprázdo:. předáška ZS 00/0 8
Zdroje vyšších harmoických b) usměrňovače a měiče spektrum vyšších harmoických lze aalyticky vyjádřit za těchto předpokladů: symetrická trojfázová soustava siusové apětí a vstupu usměrňovače idukčost ve stejosměrém obvodu L zkratový výko apájecí soustavy S k tj. L vs 0 ztráty a usměrňovači jsou ulové 6-pulsí usměrňovač:. předáška ZS 00/0 9
Proud usměrňovačem proud fáze v : i v 3 ( t) I d. siωt si 5ωt si 7ωt + siω t +... π 5 7 u v w i v I d 0.5 3 4 5 6-0.5 -I d - ⅓π ⅔π ⅓π 0.5 6 k ± 3 4 5 6 PlotA9Si@xD, Si@xD 5 Si@5 xd 7 Si@7 xd + Si@9 xd + Si@3 xd + 9 3 5 Si@ xd + 3 Si@5 xd, 8x, 0, Pi<E Si@3 xd 7 Si@7 xd. předáška ZS 00/0 0-0.5 -
Proud usměrňovačem platí tzv. Amplitudový záko pro usměrňovač: I I 5 I I, pro pro reálé usměrňovače existují přesější vztahy apř. podle ormy CEI 000--: pro 6 k ± 6 k ± vliv esymetrie: je-li usměrňovač apáje esymetrickým zdrojem apětí, eí fázová délka otevřeí diody /3π, ale obecě pro i-tou fázi D i a platí i hi h hdi si Di si i i D i π D i π. předáška ZS 00/0
pulsí usměrňovač Amplitudový záko pro -pulsí usměrňovač: I pro k ± I. předáška ZS 00/0
Oblouková pec c) obloukové pece (OP) ejhůře zečišťují siusový průběhu produkují: vyšší harmoické ( liché i sudé! ) esymetrie subharmoické. předáška ZS 00/0 3
Obloukové pece Spektrum harmoických proudu, které produkuje EOP 8 6 5,78 4,8 I [%] 0 8 7 6 6,03 4 3,84,78,33,35,06 0,85 0,67 0,67 0,64 0,5 0,45 0,44 0,4 0,3 0,9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 harmoická. předáška ZS 00/0 4
Šířeí vyšších harmoických v elektrické síti I. Výpočet ustáleého stavu Mějme uzlovou síť o uzlech a g zdrojích (z pasiví zátěže) Pro všechy uzlová apětí a proudy platí (viz. metoda uzl. apětí) ediagoálí prvky V blokovém vyjádřeí Odtud redukovaá matice y [ I ] [ Y][. U] kl diagoálí y kk z z z kl [ I ] g [] 0 [ Ygg ] [ Ygz ] [ Y ] [ Y ] zg zz. [ ] { I [ Y ] [ Y ][. Y ].[ Z ]}[. U ] [ Y ][. U ] g gg gz zz zg [ ] Y red g red g [ U ] g [ U ] z kz i i k ki. předáška ZS 00/0 5
Šířeí vyšších harmoických v elektrické síti Záme buď [U g ] I ] ebo [ g [ Y ] [ ] Y red z ich pak dopočítáme přes a všechy ostatí apětí a proudy II. Výpočet šířeí vyšších harmoických od jejich zdroje V síti se v uzlu k achází zdroj vyšších harmoických (apř. usměrňovač), který je popsá spektrálí charakteristikou + Z ustáleého stavu máme zjiště proud. harmoické Uh > proudy vyšších harmoických h v uzlu k 0 Z Z [ Z ][. I ] [ U ] h. předáška ZS 00/0 6 h zh... Z Z zh zzh... 0. I 0... 0 kh... U... U kh zh h h
Šířeí vyšších harmoických v elektrické síti ( ) h z [ ] [ Y(.ω )] Z zh kde z je zkratová impedačí matice (zkratujeme apěťové zdroje, asychroí motory ahrazujeme impedaci akrátko) Tímto záme všecha uzlová apětí vyšších harmoických v soustavě Porováme s ormou a zjistíme jestli ejsou překročeé limity Harmoická limit [%] Harmoická limit [%] Harmoická limit [%] 3 5 5 6 9.5 7 5 4 5 0.5 3.5 6 4 0.5 0.5 3 3 Procetí hodoty harmoických apětí pro distribučí sítě dle ČSN EN 50 60. předáška ZS 00/0 7
Šířeí vyšších harmoických v elektrické síti III. Sižováí emisí vyšších harmoických a) aktiví filtr b) uspořádáí spotřebičů (apř. -pulsí usměrňovač) c) pasiví filtr LC při istalaci zařízeí, která sižují obsah vyšších harmoických je potřeba provést důkladou aalýzu viděé impedace!!! (platí to zejméa při istalaci LC-filtru) Závislost viděé impedace uzlu k a frekveci získáme jako ( ) z z [ Z z ( ω) ] [ Y( ω) ] Z k ( ω) [ Zz ( ω) ] kk Problém: fukce se vytvoří pomocí iverze matice Y (výpočetí problém v rozsáhlých sítích). předáška ZS 00/0 8
Šířeí vyšších harmoických v elektrické síti Příklad takto zjištěého průběhu (software Mathematica). předáška ZS 00/0 9
Čím může být způsobeo přetěžováí PEN vodiče? sousledá složková soustava.. 3k + zpětá složková soustava... 3k + etočivá složková soustava..... 3k Kvalita elektrické eergie v distribučích soustavách 5.9.0 0
Čím může být způsobeo přetěžováí PEN vodiče? Kvalita elektrické eergie v distribučích soustavách 5.9.0
Čím může být způsobeo přetěžováí PEN vodiče? Kvalita elektrické eergie v distribučích soustavách 5.9.0
Čím může být způsobeo přetěžováí PEN vodiče? Kvalita elektrické eergie v distribučích soustavách 5.9.0 3
Speciálí problémy v elektrických sítích 3. harmoická proudu je kofází (obsahuje pouze etočivou složku) tyto proudy se sčítají ve středím vodiči mohou dosáhout hodoty převyšující proudy. harmoické ve fázi! průřez středího vodiče volíme i s ohledem a charakteru spotřeby z hlediska produkce vyšších harmoických filtrace kofázích harmoických pomocí TRF apř. TRF Yd, Yd (filtrují etočivou složku) týká se 3., 9., 5.,. atd. harmoické ebo tlumivkou s lomeým viutím. předáška ZS 00/0 4
Vyšší harmoické v distribučí síti Následky rušeí vyššími harmoickými zařízeí s výkoovou elektroikou (usměrňovače, pohoy s frekvečími měiči, pulzí zdroje, stmívače, ) zařízeí s elieárí voltampérovou charakteristikou (středofrekvečí a obloukové pece, plyové výbojky, zářivky, idukčosti, malé trasformátory ) Následky rušeí vyššími harmoickými zkráceím životosti chybá fukce ochra esprává fukce přijímačů HDO proudy vyšších harmoických epřízivě ovlivňují zhášeí oblouků zemích spojeí Potlačeí rušeí vyššími harmoickými bez přídavého zařízeí (růzé druhy zapojeí měičů) s přídavým zařízeím (pasiví a aktiví filtry). předáška ZS 00/0 5
Třetí harmoická esymetrická třífázová soustava > rozložeí do složkových soustav (sousledá, zpětá, etočivá) u esymetrického proudového zdroje se přes středí vodič uzavírají obecě všechy řády harmoických dle charakteru esymetrie ejvýzamější složkou proudu procházejícím středím vodičem je 3. harmoická pokud je 3. harmoická velmi výzamá v rozvodech, je možé její šířeí omezit a úrovi v vhodým zapojeím trasformátoru v/ po omezeí 3. harmoické stávají se domiatími 5. a 7. harmoická projevuje se v apětí a v proudu obvykle ve všech třech fázích shodou velikost a stejou fázi vůči průběhu základí harmoické. předáška ZS 00/0 6
Třetí harmoická obvykle ve všech třech fázích shodou velikost a stejou fázi vůči průběhu základí harmoické Nejčastější výskyt v apětí a proudech áhradích zdrojů (dieselalterátor) v proudu elieárích spotřebičů (výbojková svítidla, PC). předáška ZS 00/0 7
Omezeí 3. harmoické je možo obecě použít pasivího či aktivího filtru (evýhoda u aktivího filtru je vysoká cea a u pasivího filtru je možost vziku rezoaci) využití ového typu pasivího filtru, který zkratuje etočivou složku ebo pro i fuguje jako zádrž při dodatečém připojeí do sítě ezpůsobuje rezoaci v síti lze využít v sítích malého rozsahu s ízkým zkratovým výkoem tlumivka s viutím zapojeého do lomeé hvězdy (ZigZag viutí). předáška ZS 00/0 8
Model ZigZag tlumivky tlumivka je modelováa jako jedojádrový typ s respektováím magetické vazby k ádobě tlumivky model byl sestave a základě obvodových rovic a rovic pro magetický obvod simulace byly provedey v softwaru Mathematica zdroj apájeí obsahuje základí (50 Hz) a 3. harmoickou (50 Hz) bylo sledováo uzavíráí kofází 3. harmoické v obvodu tlumivky s ohledem a zalomeí viutí. předáška ZS 00/0 9
Symetrické apájeí proud viutím a) bez zalomeí b) zalomeí 40% c) zalomeí 46 % při ezalomeé prví části viutí emůže být 3. harmoická kompezovaá částí druhého viutí. předáška ZS 00/0 30
Symetrické apájeí proud v uzlu a) bez zalomeí b) zalomeí 40% c) zalomeí 46 % při změě zalomeí viutí dochází ke zvýšeí proudu v uzlu, což je způsobeé zmešeím reaktace etočivé složky. předáška ZS 00/0 3
Nesymetrické apájeí (zalomeí 46 %) a) esymetrie magetického jádra (0, / /,48 / 0,) Rmag,,3,0 proud viutím proud v uzlu. předáška ZS 00/0 3
Nesymetrické apájeí (zalomeí 46 %) b) esymetrie. harmoické (000, 00, 900) esymetrie apájecího apětí UAh, UBh, UCh proud viutím proud v uzlu. předáška ZS 00/0 33
Nesymetrické apájeí (zalomeí 46 %) c) esymetrie 3. harmoické (0, 00, 90) apěťová esymetrie 3. harmoické UA3h, UB3h, UC3h proud viutím proud v uzlu. předáška ZS 00/0 34
Simulace provedeé a ZigZag tlumivce mag. odpor (H - ) apájecí apětí (V) proud viutím (A) mag. tok (Wb) Rmag,,3,0. harm. apeti 3. harm. apeti k zal (-).harm 3.harm.harm 3.harm / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00,000 3,9 3,9 3,9 0,050 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,900 3,9 4, 3,73 0,040 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,800 4,83 5,47 4,4 0,040 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,600 6,95 6,3 6,06 0,030 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,550 7,8 3,6 6,3 0,0997 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,540 7,3 38,04 6,35 0,097 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,50 7,3 85,37 5,83 0,0507 / / / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,50 7,7 99,43 4,90 0,000 esymetrie - zalomeí 46 % 0, / /,48 / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,54 80,98 39,56 6,7 0,0964 / / / 0, 00, 000, 900 00, 00, 00 0,54 39,8 38,05 6,59 0,097 / / / 0, 000, 000, 000 0, 00, 90 0,54 7,3 38,0 6,35 0,0799 esymetrie - zalomeí 0 % 0, / /,48 / 0, 000, 000, 000 00, 00, 00 0,9 0,4 4,57 3,73 0,040 / / / 0, 00, 000, 900 00, 00, 00 0,9 0,30 4, 4,07 0,040 / / / 0, 000, 000, 000 0, 00, 90 0,9 3,9 4, 3,73 0,040. předáška ZS 00/0 35
Závěrečé zhodoceí filtrace 3. harmoické při zalomeí blížícím se 50 % je 3. harmoická magetického toku plě kompezováa zalomeou částí druhého viutí a přes plášť ádoby se uzavírá miimálí magetický tok impedace omezující 3. harmoickou proudu je tvořea pouze rozptylovou reaktací a rezistací viutí (proud 3. harmoické je maximálí) při zalomeí viutí 46 % dochází ke 0 ásobému zvýšeí proudu v uzlu (zmešeí reaktace etočivé složky). předáška ZS 00/0 36
Kmitočty v elektrizačí soustavě Kmitočty v elektrizačí soustavě f síťový kmitočet Harmoické Iterharmoické Subharmoické Stejosměrý systém f h f [ Hz] f h f [ Hz] [ ] f h f Hz [ ] f h f Hz h >0, h je celé číslo h >0, h eí celé číslo h < h 0. předáška ZS 00/0 37
Matematický model Časový průběh apětí: u () t si( πf t) + a ( ) i si πf it i f -síťový kmitočet a i - amplituda i-tého iterharmoického apětí f i -kmitočet i-té iterharmoické Efektiví hodota: U T T 0 u () t dt T f -při superpozici základího kmitočtu sítě a iterharmoické frekvece se objevuje kolísáí apětí. předáška ZS 00/0 38
Matematický model ejvětší změa apětí eharmoického průběhu apětí pak odpovídá amplitudě přičítaé iterharmoické efektiví hodota veličiy je závislá a amplitudě i fázi iterharmoické frekvece ejvětší vliv a deformaci křivky mají ižší hodoty kmitočtu hraičí bod mezi frekvecemi s výrazými a mešími vlivy je druhá harmoická harmoické kmitočty se epodílejí a této změě apětí. předáška ZS 00/0 39
f i Zdroje meziharmoických Cyklokovertor přímý měič kmitočtu (vhodě řízeý čtyřkvadratový usměrňovač) připojují se do sítích a v do výkou až 0 MVA (středí a těžký průmysl) Frekvečí spektrum usměrňovače ( p ± ) f fu f Frekvečí spektrum cyklokovertoru i ( p m ± ) f ± p f fu 0 i... řád iterharmoické p. počet pulsů vstupího čleu p. počet pulsů výstupího čleu m,... 0,,, 3,... f 0 výstupí frekvece f fu síťový kmitočet. předáška ZS 00/0 40
Zdroje meziharmoických Statické frekvečí měiče skládá se ze vstupího p-pulsí usměrňovače a výstupího ivertoru vstupí apájecí proud celého měiče je ovlivňová vlastostmi vstupí a výstupí jedotky, které jsou vázáy stejosměrou vazbou spojeí usměrňovače a cyklokovertoru Obloukové pece a svářečky vyzačují se širokým frekvečím spektrem, kde jsou výrazě zastoupey i ižší kmitočty tyto ižší frekvece jsou spojey s flickerem tato zařízeí jsou většiou apájea ze soustavy v, čímž jsou kladey vysoké požadavky a parametry soustavy v připojovacím bodě systému (PCC) Idukčí motory rušící charakter je dá epravidelým magetizačím proudem souvisejícím s drážkami ve statoru i rotoru a saturací železa. předáška ZS 00/0 4
Moitorováí meziharmoických mají moho společých zaků s harmoickými, avšak v ěkterých vlastostech je mezi těmito jevy zásadí rozdíl iterharmoické spojitě vyplňují spektrum kmitočtů mezi avzájem sousedícími harmoickými a pro jejich sledováí jsou běžě používáy metody diskrétí ebo rychlá Fourierova trasformace pro moitorovaí lze využít diskrétí Fourierovu trasformaci DFT Δf f w T w NT S f S N f K fud T w f s šířka časového oka DFT vzorkovací frekvece N počet vzorků v časovém okě f fud základí harmoická (síťový kmitočet) K kostata vzorkováí. předáška ZS 00/0 4
Moitorováí meziharmoických výsledek způsobu aplikace DFT je velmi závislý a poměru síťového kmitočtu a vzorkováí optimalizací vstupích parametrů lze dosáhout velmi vysoké přesosti apř. K 0, f fud 50 Hz lze aalyzovat spektrum s frekvečími diferecemi 5 Hz, tj. 55 Hz, 60 Hz, 65 Hz atd. (platí zásada: iterval mezi dvěma sousedícími frekvecemi musí být větší, ež-li aplikovaé časové oko) moitorováí spojitosti spektra je vysoce áročé a techické vybaveí a lze ji dodržet sižováím velikosti itervalů sousedících kmitočtů Metody aalýzy meziharmoických Discrete-time Fourier trasformatio (DTFT) Nulováí period v časovém okě ZOOM trasformace Kvazi-sychroí algoritmus. předáška ZS 00/0 43
Mezilehlé harmoické všechy siusové průběhy apětí a proudu jejichž frekvece ejsou celočíselým ásobkem síťové frekvece apětí těchto frekvecí způsobují přídavé zkresleí apěťové křivky a ejsou periodická vůči frekveci 50 Hz zdroje mezilehlých harmoických: měiče s meziobvodem přímé měiče podsychroí usměrňovací kaskády elektroická cyklová zařízeí (připíáí a odpíáí jedotlivých siusovek) pohoy s excetrem, kovářské lisy (spíše flicker) mezilehlé harmoické je uté brát v úvahu, protože mohou být a frekveci využívaé k přeosu sigálu HDO úměrě k zatížeí sítě vyššími harmoickými mohou vzikat postraí pásma mezilehlých harmoických s odstupem 00 a 00 Hz. předáška ZS 00/0 44
Hodoceí rušivého vlivu mezilehlých harmoických pro hodoceí se používá vztažé hodoty apětí mezilehlé harmoické u μ U μ U U μ velikost apětí mezilehlé harmoické U velikost apětí jmeovitého apětí sítě hlaví důvody omezeí vlivu mezilehlých harmoických: možost vziku flicker efektu (při epřízivé frekveci a trváí vlivu mezilehlé harmoické může teoreticky již při hodotách u μ 0,5% dojít k ruš. vlivu) možost rušeí přijímačů HDO vzhledem k rušeí HDO byla zvolea přípustá úroveň HDO a 0, % při překročeí této hodoty je třeba dbát a to, aby vziklé frekvece epřekročily kritéria pro flicker a eležely v oblasti frekvecí HDO (± 00 Hz od frekvece HDO). předáška ZS 00/0 45
Sižováí mezilehlých harmoických u měičů frekvece s meziobvodem lze dosáhout zlepšeím vyhlazeí v meziobvodu usměrňovače s vyšším počtem pulsů, které sižují úrově určitých harmoických (5., 7. u -ti pulsího měiče) vedou současě ke zmešeí amplitudy, od. frekvecí těchto harmoických zvoleí odběrového místa s vyšším zkratovým výkoem (meziharmoická apětí se epřímo úměrě s poměrem zkratového výkou) při rušeí sigálu HDO, lze použít hradící čle. předáška ZS 00/0 46
Doporučeá literatura Literatura Tlustý J.: Eergetická rušeí v distribučích a průmyslových sítích http://www.lpqi.org/ Kůs V.: Vliv polovodičových měičů a apájecí síť, BEN 00 Satarius P., Gavlas J., Kužela M.: Kvalita dodávaé elektrické eergie v sítích ízkého apětí Pavelka J., Čeřovský, Z.: Výkoová elektroika, ČVUT 00. předáška ZS 00/0 47