. HYDRODYNAMIKA Hydrodynamika - část hydromechaniky zabývající se říčinami a důsledky ohybu kaalin. ZÁKLADY PROUDĚNÍ Stavové veličiny roudění Hustota tekutin [kgm - ] Tlak [Pa] Telota T [K] Rychlost [ms - ] Proud tekutiny Proudnice (roudové čáry) - sledují vlastní tok tekutiny; v každém bodě roudnice je směr rychlosti tekutiny k roudnici tečný Průtočný rofil Průtočná locha s [m ] - lošný obsah rovinného řezu kolmého na střední roudnici roudové trubice Bodová rychlost Průřezová rychlost - okamžitá rychlost tekutiny v daném místě růtočné lochy - stanovená jako aritmetický střed bodových rychlostí všech částí tekutiny v růtočné loše. Je ve všech místech růtočné lochy stejně velká a kolmá na růtočnou lochu - -
Druhy roudění Sledujeme-li sojité (kontinuální) roudění tekutiny v závislosti na čase, rozlišujeme Ustálené (stacionární) roudění - rychlost a tlak tekutiny v daném místě růtočné lochy je stále stejný a nezávislý na čase. V raxi se realizuje ři růtoku tekutiny otrubím nebo kanály ři stálém zdroji hnací energie roudění Neustálené (nestacionární) roudění roudění, jehož rychlost a tlak v daném místě růtočné lochy mění v závislosti na čase, tj. mění směr nebo velikost, nebo i směr a velikost roudění. V raxi nař. ři ulsujícím růtoku tekutiny, u ístových strojů, ři otvírání a zavírání otrubí aod. Průtoková rovnice S [m ] růtočná locha [m.s - ] růřezová rychlost τ[s] čas l Objemový tok V - objem tekutiny rotékající růtočnou lochou za čas τ. V s. l V s. V m s V m objem tekutiny Objemový tok (růtok) S [m ] růtočná locha l [m] délka trubice τ[s] čas [m.s - ] růřezová rychlost Hmotnostní tok kgs m V. s.. m kg. m hustota tekutiny - -
. USTÁLENÝ TOK IDEÁLNÍ TEKUTINY Pohyb tekutin se obecně řídí stejnými zákony jako ohyb těles. Proudění ideální tekutiny vzniká vzájemnou řeměnou mechanické energie Základní rovnice hydrodynamiky - růtoková rovnice - rovnice sojitosti toku (kontinuity) vyjadřuje zákon o zachování hmoty - Bernoulliho rovnice vyjadřuje zákon o zachování a řeměně energie... Průtoková rovnice S [m ] růtočná locha [m.s - ] růřezová rychlost τ[s] čas l Objemový tok V - objem tekutiny rotékající růtočnou lochou za čas τ V s. l V s. V m s V m objem tekutiny Objemový tok (růtok) S [m ] růtočná locha l [m] délka trubice τ[s] čas [m.s - ] růřezová rychlost Hmotnostní tok kgs m V. s.. m kg. m hustota tekutiny - -
.. Rovnice sojitosti toku (kontinuity) Zákon o zachování hmoty: hmotnostní tok je ve všech růřezech stejný m m m konst. S.. S.. S. konst S. S. konst. V V konst... Bernoulliho ohybová rovnice vyjadřuje zákon o zachování mechanické energie ro roudící kaalinu. Proudící kaalina má v různých místech roudové trubice různou energii olohovou (tíhovou), kinetickou a tlakovou. Jejich součet ve všech růtočných růřezech je stejný. Jeden druh energie se řeměňuje v jiný Polohová (tíhová) energie závisí na hmotnosti tekutiny m a geodetické výšce h od srovnávací hladiny E g m. g. h Kinetická energie ohybu (osuvného a rotačního) kaliny: Ek Ek Ekr m. I. Při ohybu částic tekutiny je kinetická energie rotačního ohybu zanedbatelná, roto E k m. Tlaková energie Práce síly F W F. l. S. l V. m. E E m. - 4 -
Bernoulliho rovnice Celková energie roudící kaaliny je ve všech růtočných růřezech stejná h h E Em Em konst. E E E E E g k g k m. g. h m. m. m. g. h m. m. B.r. ro růtok kg tekutiny g. h g. h /. /:m B.r. ve formě tlaků:... g. h. g. h. g. h hydrostatický tlak h v vnější tlak. d dynamický tlak, kde B.r. ve formě výšek - o úravě ředchozí B.r. /:(.g ) h h, kde. g. g. g. g h geodetická výška h g. g. g h h d tlaková výška rychlostní výška - 5 -
. USTÁLENÝ TOK SKUTEČNÝCH KAPALIN Proudění skutečných (vazkých) tekutin je vždy rovázeno - ztrátami mechanické energie (část se jí vlivem tření a víření mění v teelnou energii, kterou již zět nedokážeme roměnit) - odorem roti ohybu.. Vazkost tekutin Vazkost = vnitřní tření kaaliny - ůsobí roti jejímu ohybu Při ohybu vznikají následkem vazkosti uvnitř kaaliny tečné síly mezi jednotlivými vrstvami a tedy i tečná naětí Rychlost roudění řechází sojitě od nuly (u stěny) o maximální hodnotu v ose otrubí τ Mírou vazkosti kaalin je dynamická viskozita Netonův zákon viskozity:, kde y Pa tečné naětí mezi sousedními vrstvami kgm s dynamická viskozita y m vzdálenost sousedních vrstev kgm s řírůstek rychlosti mezi sousedními vrstvami kaaliny Kinematická viskozita, kde m s kinematické viskozita (voda: kgm. hustota kaaliny 6 0 m s ) - 6 -
Ød zt SPŠ a VOŠ KLADNO.. Proudění skutečné tekutiny Velikost hydraulických odorů (ztrát) závisí na režimu roudění v otrubí, který může být laminární nebo turbulentní. Kritériem je Reynoldsovo číslo Re ideální turbulentní laminární.d Re Rekr 00 - kritické Reynoldsovo číslo ři něm řechází laminární roudění v turbulentní Laminární (vláknové) roudění L max id ReRe kr id max turb Turbulentní roudění, T max id Re Re kr max lam Re 00 0000 řechodová oblast Re 0000 v celé trubici turbulentní roudění.. Hydraulické ztráty - ztráty zůsobené třením tekutiny o stěny otrubí - ztráty zůsobené vířením tekutiny ři růtoku jednotlivými částmi otrubí Ztráty zůsobené třením tekutiny o stěny otrubí zt id zt l l d. d d g L 64 Re l laminární roudění m 0,64 T 4 turbulentní kgm Re ms id zt Pa tlaková ztráta třením tekutiny o stěny otrubí d Pa dynamický tlak odorový součinitel závisí na režimu roudění l délka otrubí d m vnitřní růměr otrubí hustota tekutiny růřezová rychlost tekutiny - 7 -
Ztrátu energie lze vyjádřit rovněž ztrátovou výškou, říadně měrnou ztrátovou energií Ztrátová výška h zt l h zt zt g d Měrná ztrátová energie.. zt l ezt Jkg d Místní ztráty - vznikají v jednotlivých částech otrubí rušením ravidelného roudění místnímu vlivy (tvoření vírů ři obtékání řekážek, ři změně růřezu otrubí, změně směru roudění atd.) Místní tlaková ztráta zm zm. d., kde součinitel místní ztráty kgm hustota tekutiny ms růřezová rychlost tekutiny d Pa dynamický tlak Součinitelé místních ztrát Místní ztrátová výška h zm h zm zm g g Měrná místní ztrátová energie e zm zm. Celková tlaková ztráta v otrubí z zi zti li z ( i d i zmi ) i li i d i i - 8 -
..4 Pohybová Bernoulliho rovnice ro skutečné kaaliny Zahrnujeme do ní ztracenou energii ve výstuním růřezu g. h g. h B.r. ve tvaru tlaků.. g. h. g. h e z. z B.r. ve tvaru výšek h h. g. g. g. g h z.4 USTÁLENÝ VÝTOK KAPALINY Nastává tehdy, jestliže z nádoby vytéká tolik kaaliny, jako do ní řitéká. Volná hladina je stále ve stejné výši.4. Výtok kaaliny otvorem ve dně nádoby a) Výtok ideální tekutiny (beze ztrát) h d =b B.r. ro h 0. g g. g Pro 0 id g b id gh Ideální objemový výtok V S. id V d =b - 9 -
b) Výtok skutečné kaaliny se ztrátami skut id d0 d s0 s. id, kde rychlostní součinitel (závisí na tvaru výtokového otvoru a na vazkosti kaaliny) Při výtoku dochází vlivem setrvačnosti k zúžení (kontrakci) roudu, což vyjadřuje součinitel kontrakce ε S d S0 do Celkově lze vyjádřit vliv vnitřního tření v kaalině na zmenšení rychlosti i vliv tvaru výtokového otvoru tzv. výtokovým součinitelem μ V. V id Skutečný objemový tok V.. V id. S id.4. Výtok kaaliny malým otvorem v boční stěně b b h ht h idy g. y ideální výtoková rychlost v hloubce y (rovnice araboly) T b T max Střední výtoková rychlost g. id h T Skutečný objemový tok V. V. S. id id.4. Výtok kaaliny onořeným otvorem id. g. h h h s h V. S. id - 0 -
.4.4.Výtok kaaliny velkým otvorem řead řes jez h s h Objemový tok skutečné kaaliny V. S. ids. S. idh b V. Vid. S. ids kde ids je střední ideální výtoková rychlost Určí se z rovnosti obsahu arabolické úseče S h. idh a obdélníku S h. o ids h. idh h. ids ids idh. g. h Pozn. Při výtoku skutečné kaaliny není rychlost u hladiny samozřejmě nulová. Vlivem tření není růběh rychlosti řesně arabolický a v určité vzdálenosti řed jezem dochází ke snížení hladiny.4.5 Výtok kaaliny velkým otvorem od hladinou v boční stěně h h V V V Řešíme tak, jako by šlo o rozdíl výtoku dvěma velkými otvory dosahujícími až k hladině V. S.. g. h. S... g h.. b. h.. g. h.. b. h.. g. h. b. g( h h ) h Je-li otvor umístěn v dostatečné hloubce, lze V τ určit s vyhovující řesností ze střední výtokové rychlosti v těžišti otvoru - -
.5. DYNAMICKÉ ÚČINKY PROUDU KAPALINY -rojevují se ůsobením sil na těleso, kolem jehož stěn kaalina roudí Z mechaniky tuhých těles: Věta o změně hybnosti Ft m( v v0) I H Proudící kaalina Vztah mezi imulsem síly a změnou hybnosti kaaliny () F m H m. F m V.. S... S. H - růtoková hybnost (hybnost kaaliny, která roteče rychlostí kontrolním růřezem za s H kg. m. m. m. s kg. m. s N Průtoková hybnost má fyzikální význam a jednotku síly Zákon akce a reakce F F R Síla ůsobící z tělesa na kaalinu Síla, kterou ůsobí kaalina na těleso Věta o změně růtokové hybnosti I F F R. F R H H H m.( ) /:τ m ( ) F Odtud F FR m ( ) síla, kterou ůsobí kaalina na těleso Změna růtokové hybnosti daná (vektorovým) rozdílem růtokové hybnosti tekutiny, jež kontrolní lochu oouští a tekutiny, která do ní vstuuje, je rovna výslednici vnějších sil ůsobících na tekutinu v kontrolní loše Věta o změně momentu růtokové hybnosti M R M H M H M H H. r H. r M F - -
.5. Proudový motor Předoklad: m o tlak okolí m m F FR H H H F FR m ( ).5. Výtok z uzavřené nádoby (raketový motor) F R H = 0 F H H H, kde F FR m.. S..5. Působení roudu na nehybnou desku (ředoklad úlného odklonu roudu) x: F FR H 0 S m. Hybnost je vektorová veličina, očítáme tedy s její složkou ve směru ůsobící síly Kontrolní locha na vstuu i výstuu je stejný tlak - -
.5.4 Pohybující se deska (loatka vodní kolo kola) u unášivá rychlost desky relativní rychlost tekutiny vzhledem k desce c absolutní rychlost tekutiny vzhledem k evnému bodu v okolí H S c u c u.. je relativní růtoková hybnost x: F FR H m. m ( c ), kde 0 u Vodní kolo Teoretický výkon P F. u m ( c u). u P max ři c u c c c c Pmax F. m ( c ). m. 4 Teoreticky dosažitelná účinnost: c m. P max 4 0,5 50 0 0 P c, kde ř m. P ř Ek m. c c m. říkon (ohybová en. roudu. kaaliny za s).5.5 Nehybná zakřivená deska F x F R H.cos H.cos.. S. V říadě, že 0. cos F x.. S., to znamená, že síla ři úlném obrácení roudu je oroti rovinné desce dvojnásobná. Toho se využívá u loatky eltonovy turbíny - 4 -
.5.6 Peltoltonova loatka a) V klidu c c c F H H x F m. c( cos ) m H m. c c. cos b) Pohyb loatky unášivou rychlostí u F H m. ( cos ) m.( c u ).( cos ) Výkon eltonovy turbíny P F. u m ( c u).( cos ). u c Max.výkon ři u, 0 Účinnost eltonovy turbíny c m. P teor Př c m. max 00 0 0 c c Pmax id m.( c )( ). c Pmax id m..5.7 Proudění rotujícím kanálem Hydrodynamická síla ůsobící na loatku vyvolává moment moment růtokové hybnosti Výsledný moment je dán rozdílem momentů růtokových hybností na vstuu a výstuu M M H M H M H, M H... momenty růtokové hybnosti na vstuu (oloměru r ) a výstuu (oloměru r ). Tyto momenty jsou dány součinem oloměru a složky vektoru růtokové hybnosti do směru kolmého na oloměr, tj. do směru obvodové rychlosti u (ři resektování účinku vší roteklé vody) - 5 -
M m c ur r m cur Pracovní rovnice turbíny rvní turbínová věta (Eulerova) M m ( c r c ) u ur /. W mgh P M. m ( cu u cuu ) m. Y Y gh J. kg P H ( c m g g měrná energie a uu cuu ) je teoretický sád ideální výkon turbíny, kde Eulerova rovnice latí rovněž ro čeradla, kde růtok má oačný smysl P M. m ( ucu ucu ) teoretický výkon čeradla - 6 -