Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového signálu dle obr.. Operaci násobení odpovídá ve frevenční oblasi onvoluce mezi spery obdélníového a harmonicého signálu. o V Sperum násobení * onvoluce Sperum Výsledné Sperum Obr. Konvoluce e definována maemaicy dle předpisu: X ( X ( X( i X ( i X( i X i i ( ( i de X ( a X ( sou spera obou signálů.
Jan Malinsý Sperum obdélníového periodicého signálu Sperum obdélníového periodicého signálu dle obr. lze vyádři rozvoem ve Fourierovu řadu. Následue výpoče oeficienů řady. d d f d d f b d d f a... ( ] ( cos[... sin( sin( ( ] ( sin[... cos( cos( ( ( Fázory harmonicých pro goniomericý var Fourierovy řady lze vyádři následovně: b a arcg b a e a b ( dosazením z ( dosaneme: arcg cos sin ] ( sin[ ( Pro pořeby onvoluce e řeba použí obousranné sperum. omplexní var Fourierovy řady, ehož fázory lze zísa z fázorů goniomericého varu následovně: arcg cos sin ] ( sin[ (5
Jan Malinsý e e obousranné sperum. mpliuda e poloviční a sperum symericé dle svislé osy. Fázové sperum e symericé dle počáu souřadného sysému. Sperum harmonicého signálu Sperum harmonicého signálu e edna sperální čára o veliosi a v našem případě s nulovým fázovým posunem. Pro pořeby onvoluce e řeba opě přeí na obousranné sperum. obě sperální čáry budou mí poloviční velios oproi původní edné a čára v ladných frevencích bude mí fázový posun pi/ a čára v záporných frevencích +pi/. Konvoluce mezi spery Frevence obou signálů sou shodné,. harmonicá sinového signálu leží ve speru na seném mísě ao první harmonicá obdélníu e o éž frevenční ro se erým budou mezi sebou spera posouva. Přilad provedeme pro / = ¼,. ze sinového signálu bude vysenuo ¾ periody (ve cvičeních PI o odpovídá signálu sinus5.wfm. mpliudu sinusovy zvolme mv. Dosazením do vzahů (5 dosáváme pro prvních pár harmonicých obdélníu následuící hodnoy: Obdélní Sinus -5.5e. 785 - -.75e. 785 -.59e. 57 -.5e. 785. /.5e. 785.59e. 57.75e. 785 5.5e. 785. e e Dle definice onvoluce ( e řeba před onvolucí edno ze speer převrái. Může a učini řeba pro sinový signál.
Jan Malinsý Výpoče nulé sperální čáry = (senosměrná složa vysenué sinusovy: Obdélní Sinus (převrácen -5.5e. 785 - -.75e. 785 -.59e. 57 -.5e. 785. /.5e. 785.59e. 57.75e. 785 5.5e. 785. e e,785,785, e,5e, e,5e,8 mv na mulimeru naměřeno: o = -,8 mv
Jan Malinsý Výpoče první harmonicé = ve speru vysenué sinusovy: Obdélní Sinus (převrácen posunu o ednu pozici do ladných frevencí -5.5e. 785 - -.75e. 785 -.59e. 57 -.5e. 785 /..5e. 785.59e. 57..75e. 785 5.5e. 785 e e Fázor. harmonicé, obousranné sperum:,57, e, e,59e,59,5 V ampliuda a fáze, obousranné sperum:,59,5 9,6mV arg arg(,59,5. rad efeivní hodnoa a fáze, ednosranné sperum: 9,6 mv,86 mv na sperálním analyzáoru naměřeno ef =,7 mv arg..5665 rad 5
Jan Malinsý Výpoče druhé harmonicé = ve speru vysenué sinusovy: Obdélní Sinus (převrácen posunu o dvě pozice do ladných frevencí -5.5e. 785 - -.75e. 785 -.59e. 57 -.5e. 785 /.5e. 785.59e. 57.75e. 785.. 5.5e. 785 e e Fázor. harmonicé, obousranné sperum:,785,785, e,5e, e,75e,,6 V ampliuda a fáze, obousranné sperum:,,6,7 mv arg arg(,,6,66 rad efeivní hodnoa a fáze, ednosranné sperum:,7 mv,5 mv na sperálním analyzáoru naměřeno ef =, mv arg,66.7 rad 6
Jan Malinsý Výpoče řeí harmonicé = ve speru vysenué sinusovy: Obdélní Sinus (převrácen posunu o ři pozice do ladných frevencí -5.5e. 785 - -.75e. 785 -.59e. 57 -.5e. 785 /.5e. 785.59e. 57..75e. 785..5e. 785 5 e e Fázor. harmonicé, obousranné sperum:,57, e,59e, e -.59 V ampliuda a fáze, obousranné sperum: -.59 5,9 mv arg arg(-.59 rad efeivní hodnoa a fáze, ednosranné sperum: 5,9 mv,5 mv na sperálním analyzáoru naměřeno ef =, mv arg rad 7
Jan Malinsý Výpoče čvré harmonicé = ve speru vysenué sinusovy: Obdélní Sinus (převrácen posunu o čyři pozice do ladných frevencí -5.5e. 785 - -.75e. 785 -.59e. 57 -.5e. 785 /.5e. 785.59e. 57.75e. 785. 5.5e. 785. e e Fázor. harmonicé, obousranné sperum:,785,785, e,75e, e,5e -.85-. V ampliuda a fáze, obousranné sperum: -.85 -. 8,7 mv arg arg(-.85-. -.896 rad efeivní hodnoa a fáze, ednosranné sperum: 8,7 mv, mv na sperálním analyzáoru naměřeno ef =, mv arg,896 -.6 rad.. ad. 8