3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí s působících v rově oé a vetor tohoto oetu. y O Petr Kabee 25-29
Rová soustava s a oetů e váští případe prostorové soustavy. Všechy vtahy (výsedý úče, podíy rovováhy a evvaece) odvoeé pro obecou prostorovou soustavu s a oetů patí taé pro soustavu rovou. Tyto vtahy vša ůžee edodušt uvážeí, že sožy všech s soustavy ve sěru osy y sou uové a sožy všech oetů soustavy ve sěrech os a sou uové. O 2 Petr Kabee 25-29
Určeí sože vetoru síy v rově ) obecé defce pro 3D poocí osů sěrových úhů cosα cosγ Všěe s, že a) aéa fuce cos pro růé úhy autoatcy určí aéa sože, apř. o < γ < 9 o <, > 9 o < α < 8 o γ 8 o < γ < 27 o α cos α >, < 27 o < α < 36 o α Petr Kabee 25-29
b) protože cos α, cos (36 o -α) cos(α) cos(36 o -α) a cos(γ) cos(36 o -γ)... eáeží a oretac sěrového úhu (poue usí být ěře od adé souřadcové pooosy oretovaéu paprsu síy) α γ α α γ γ α Petr Kabee 25-29
2) poocí úhu α ěřeého od adé pooosy po sěru pohybu hodových ručče (př pohedu prot ose y) Pa pro sěrové úhy patí: α α, γ ±(9 o - α ) α α cosα cos α ' γ γ ± ( α ) cos cos 9 ' s α ' s α cos α Všěe s, že aéa fucí cos a s pro růé úhy autoatcy určí aéa sože, apř. α <, > 9 o < α < 8 o >, < 27 o < α < 36 o Petr Kabee 25-29
3) poocí ostrého úhu ω ( o ω 9 o ) ěřeého od osy sω cosω ω Poor: protože cos ω a s ω... aéa sože e uté určt pode oretace vetoru, apř.: s ω cos ω ω cosω sω ω cosω sω ω Petr Kabee 25-29
Výsedý úče (reducí počátu) r... sový (posouvaící) r ry r y (sía působící v počátu O) ( ) y -y O r... oetový (otáčvý) y y ( - ) ( ) y - y Otáčvý úče popsue edá euová soža oetu : y Patí: ( ) - O y y Petr Kabee 25-29 7
protože, rovu - protože ry, r eží v rově - r r y Soustavu s ožo ahradt edou sou r, pro terou patí: r a - O r r - O r O r Určue veost, sěr a oretac výsedce Určue paprse výsedce: O r r r r... rovce paprsu posuuté výsedce tv. haví osy soustavy s Petr Kabee 25-29 8
Zváští případy: r, O výsedý úče e edá sía r působící paprsu procháeící počáte r, O výsedý úče e dvoce s působící v rově -y a otáčeící oete d O r, O soustava s e v rovováe 9 Petr Kabee 25-29
Podíy rovováhy Soustava s { } e v rovováe, estže e eí výsedý úče uový: y spěo detcy y ( ) y -y ( ) y - y ( - ) spěo detcy 3 podíy Petr Kabee 25-29
Petr Kabee 25-29 Úoha rovováhy OR O R R Je dáa soustava s { } a oetů { }. Uveďte tuto soustavu do rovováhy soustavou s { }. OR O R Ve sožách: Podíy řešteost: 3 rovce - 3 eáé deterat soustavy
Petr Kabee 25-29 2 Úoha evvaece Je dáa soustava s { }a oetů { }. Nahraďte tuto soustavu soustavou s { } ta, aby úče obou soustav by steý. Ve sožách: Podíy řešteost: 3 rovce - 3 eáé deterat soustavy Příady úoh rovováhy/evvaece rové soustavy s - v cvčeí OR O R R OR O R
3.3.4 Rová soustava rovoběžých s e váští případe obecé prostorové soustavy, dy paprsy všech s soustavy sou váeě rovoběžé a eží v edé rově. O α { } { } {f,, f } {cos α,, s α } Po.: poud á sía opačou oretac ež edotový vetor, uvažuee se aée íus. Petr Kabee 25-29 3
Výsedý úče cos α ' cos α ' cos α ' r r s α ' s α ' s α ' r r ( cos α ' s α ') O O O r Veost a oretace výsedce: r Paprse výsedce (h. osy): O r - r r 4 Petr Kabee 25-29
Příad: Určete výsedý úče rové soustavy rovoběžých s { } působících v paprscích rovoběžých s osou Pro všechy síy soustavy: α π/2 (cos α, s α ), Pa: r O r r ( α α ) cos ' s ' O O r Petr Kabee 25-29 5
Paprse výsedce: O r - r - r... t. přía s osou ve vdáeost - O / r od počátu O. O / r r Petr Kabee 25-29 6
Teto douet e urče výhradě ao dopě předášá předětu Stavebí echaa pro studety Stavebí fauty ČVUT v Prae. Douet e průběžě dopňová, opravová a atuaová a přes vešerou sahu autora ůže obsahovat epřesost a chyby. Datu posedí reve: 6..29 7 Petr Kabee 25-29